根的判别式(一)

八年级数学 《7.3用公式法解一元二次方程》导学案（二）

执笔人 李业新 参与人 高建成 林姣 赵永波

●学习目标：

知识技能目标:会不解方程通过根德判别式判断一元二次方程根的情况；会根据一元二次方程根的情况

求字母系数的值或取值范围。

过程方法目标:体会分类讨论的数学思想，培养逻辑思维能力以及推理论证能力。 情感态度目标:经历和体验数学发现的过程，培养自主学习的能力。 ●重点难点：

重点:能用一元二次方程根的判别式判断一个一元二次方程根的情况。 难点:理解为什么能根据根的判别式判断一个一元二次方程根的情况。 ●学习过程

【自主学习】

1.一元二次方程的求根公式是：

2.用公式法解下列方程：(1)0132

=++x x (2)01442

=+-x x (3)0522

=+-x x

3.观察上面三个方程的求解结果，一元二次方程的根有哪几种情况？

(1)_____________________ (2)______________________ (3)________________________

4.观察上面三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a 、b 、c 的值，然后求出了ac b 42

-的值，为什么要这样做呢？

【小组合作】

1.根据下列推导过程填空：

任何一元二次方程都可以写成一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，移项，得ax 2

+bx=-c,二次项系数化为1，得

x 2

+a b x=-a c ,配方：x 2+a b x+⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 22=-a c +⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 22,即⎪⎭⎫ ⎝

⎛+a b x 22=2

244a ac b -，因为a ≠0，所以4a 2＞0. 所以（1）当 时，x 1=a ac b b 242-+-,x 2=a

ac b b 242---；

(2)当 时，x 1=x 2=a

b 2-

；（3）当 时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)没有实数根。 2.运用根的判别式的意义，填出根的存在情况：

【展示点拨】

【典例拓展】

例1.利用一元二次方程的根德判别式，判断下列方程的根的情况

(1)0422

=-+x x (2)y y 12942=+ (3)06)1(52=-+t t

例2.当m 取何值时，关于x 的方程0)22()12(222=++++m x m x (1)有两个相等的实数根？ (2)有两个不相等的实数根？ (3)没有实数根？

【消化反思】

【跟踪练习】

A 类:1.课本P54 随堂练习 第1题（组中1,2号分析思路）

2.课本P54 随堂练习 第2题（组中1,2号分析思路）

B 类:关于x 的方程01)1(2)4(22=+++-x m x m 有实数根，求m 的取值范围。（组中1,2号分析思

路）

【课堂小结】

【达标检测】

A 类:课本P55 习题 第1,2题（组中1,2号分析思路）

B 类:关于x 的方程0)1(22

=+++k x k kx 有两个实数根，求k 的取值范围（组中1,2号分析思路）