专题66 复数综合练习(新高考地区专用)(解析版)

专题66 复数综合练习

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数i i a z 43++=

(R a ∈)的实部是257，则a 的值为( )。 A 、3-

B 、1-

C 、1

D 、3

【答案】C 【解析】i a a i a a i i i i a i i a z 25

43254325)43()43()43)(43()43)((43-++=-++=-+-+=++=， 由题意可知25

72543=+a ，解得1=a ，故选C 。 2．设i 为虚数单位，若复数))(1(i a i +-的实部与虚部相等，其中a 是实数，则=+-|1|i a ( )。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、2

【答案】C

【解析】设i a a ai i a i a i z )1()1(1))(1(-++=+-+=+-=，∵复数z 的实部与虚部相等，

∴a a -=+11，又R a ∈，则0=a ，211|1||1|22=+=+=+-i i a ，故选C 。

3．已知i 为虚数单位，若复数i ai z +-=

11(R a ∈)的虚部为3-，则=||z ( )。 A 、10

B 、32

C 、13

D 、5

【答案】C 【解析】i a a i a a i i i ai i ai z 21212)1(1)1)(1()1)(1(11+--=+--=-+--=+-=，∴32

1-=+-a ，∴5=a ， ∴i z 32--=，∴13)3()2(||22=-+-=z ，故选C 。

4．在复平面内，复数2

111i i i z -+-+=

对应的点位于( )。 A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

【答案】A 【解析】i i i i i i i z 2

121212221)1)(1()1(2+=-+=-++-+=， 则z 在复平面内对应的点为)2121(，，在第一象限，故选A 。

5．已知复数i

i z -+=11，给出以下三个结论：①2021z 是纯虚数：②2||=+i z ：③在复平面内，复数i z z ⋅+对应的点位于第三象限，其中正确结论的个数为( )。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

【答案】D 【解析】i i i i i i z =+-+=-+=)

1)(1()1(112

，i i z ==20212021，①正确，2|2|||==+i i z ，②正确， i i i i i z z --=⋅+-=⋅+1，其在复平面内对应的点位于第三象限，③正确，故选D 。

6．已知复数z 满足)21()1(42i z i -=--，则=||z ( )。

A 、1

B 、2

C 、5

D 、10

【答案】B 【解析】i

i i i z 21)2(221)1(42-+=---=，∴2|21||2|2||=-+=i i z ，故选B 。 7．已知bi i a +-=+25(R b a ∈、)，设复数i

bi a z 25++=，则=z ( )。 A 、i 52+-

B 、i -

C 、i

D 、1

【答案】B 【解析】∵bi i a +-=+25且R b a ∈、，则2-=a ，5=b ， ∴i i i i i i i i

z ==-+-+-=++-=9

9)25)(25()

25)(52(2552，i z -=，故选B 。 8．已知复数z 满足i iz -=12，则=||z ( )。

A 、3

2 B 、

22 C 、2

D 、3

【答案】B 【解析】由题意可知i i i i i i z 21212)1(212

--=⋅-=-=，∴i z 2121+-=，则22||=z ，故选B 。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．已知R m ∈，若i mi m 64)(6-=+，则=m ( )。

A 、2-

B 、1-

C 、2

D 、1

【答案】AC

【解析】∵i im mi m 648)(66-=-=+，∴86=m ，∴2±=m ，故选AC 。

10．若复数z 满足1)1()2(+-⋅=+⋅i z i z ，则关于复数z 的说法正确的是( )。

A 、复数z 的实部为1

B 、复数z 的虚部为0

C 、复数z 的模长为1

D 、复数z 对应的复平面上的点在第一象限

【答案】ABC

【解析】设bi a z +=(R b a ∈、)，则1)1()()2()(+-⋅-=+⋅+i bi a i bi a ，

化简得i b a b a i b a b a )()1()2()2(+++-=++-，根据对应相等得：⎩

⎨⎧+=++-=-b a b a b a b a 212， 解得1=a ，0=b ，∴1=z ，1||=z ，复数z 对应的复平面上的点在实轴上，

故选ABC 。

11．满足1||=z 及|23||21|-=+z z 的复数z 可以是( )。 A 、i 2321-- B 、i 2321+-

C 、i 2321-

D 、

i 2321+ 【答案】CD

【解析】复数z 表示的点在单位圆与直线2

1=x 上， |23||21|-=+z z 表示z 到点)021(，-与点)02

3(，的距离相等， 故轨迹为直线2

1=x ，故选CD 。 12．下列四个命题中是真命题的是( )。

A 、若复数z 满足R z ∈2，则R z ∈

B 、若复数z 满足02

C 、若复数z 满足R z

∈1，则R z ∈ D 、若复数1z 、2z 满足R z z ∈⋅21，则21z z =

【答案】BC

【解析】A 选项，i z =，R z ∈-=12，R z ∉，则A 是假命题，

具体做：设bi a z +=(R b a ∈、)，则i ab b a z )2(222+-=，则0=a 或0=b ，

当0=a 、0≠b 时z 为纯虚数，当0=b 、R a ∈时z 为纯实数，

B 选项，一个数的平方小于0，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，则B 是真命题， 具体做：设bi a z +=(R b a ∈、)，则0)2(222<+-=i ab b a z ，则022<-b a 且02=ab ，

则0=a 时02<-b 可取，则0=b 时02

则0=a ，0≠b ，bi z =，z 为纯虚数，