2020年北京高中学业水平考试数学模拟试题

9．实数131()log 12

-+的值等于

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．函数2

y x =，3y x =，1()2

x y =，lg y x =中，在区间(0,)+∞上为减函数的是

A ．2

y x = B ．3y x = C ．1()2

x y = D ．lg y x =

11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.7 12．如果正ABC ∆的边长为1，那么AB AC ⋅等于

A ．12-

B ．1

2

C ．1

D ．2 13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果=10a ，45A =︒，30B =︒，

那么b 等于

A ．

52

2

B ．52

C ．102

D ．202 14．已知圆C ：22

20x y x +-=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是

A ．

12 B ．22

C ．1

D ．2 15．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，1A A ⊥底面ABCD ，

12A A =，1AB =，那么该四棱柱的体积为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

16．函数3

()5f x x =-的零点所在的区间是

A ．（1，2）

B ．（2，3）

C ．（3，4）

D ．（4，5）

17．在sin 50︒，sin50-︒，sin 40︒，sin 40-︒四个数中，与sin130︒相等的是

A ．sin 50︒

B ．sin50-︒

C ．sin 40︒

D ．sin 40-︒ 18．把函数sin y x =的图像向右平移

4

π

个单位得到()y g x =的图像，再把()y g x =图

像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为

A ．2sin()4y x π=-

B ．2sin(+)4

y x π

=

C ．1sin()24y x π=-

D ．1sin(+)24

y x π

=

19．函数2,1

(),1

x x f x x x -≤-⎧=⎨>-⎩的最小值是

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 20．在空间中，给出下列四个命题：

① 平行于同一个平面的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 其中正确命题的序号是

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况．2018年1

月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：

从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克立

方米的概率是

A ．

117 B ．417 C ．517 D ．917

22．已知5sin 13α=，(0,)2πα∈，那么sin()4π

α+

A ．26-

B ．26-

C ．26

D ．26

23．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果3a =，b =，c =那么ABC ∆的最大内角的余弦值为 A ．18 B ．

14 C ．38 D ．12

24．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．

根据图中信息，下列结论中正确的是

A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增

B．2014年比2013年增加的参观人次不超过

．．．50万

C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多

D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是

-中，平面P AC⊥平面ABC，BC⊥AC．如图，在三棱锥P ABC

求证：BC⊥P A．

证明：因为平面P AC⊥平面ABC，

平面PAC平面ABC=AC，

BC⊥AC，BC⊂平面ABC，

所以．

因为P A⊂平面P AC，

所以BC⊥P A．

A．AB⊥底面P AC B．AC⊥底面PBC

C．BC⊥底面P AC D．AB⊥底面PBC

第二部分 解答题（共25分）

26．（本小题满分7分）

已知函数()sin()6

f x A x π

=+

，(0)1f =．

（Ⅰ）A = ；（将结果直接填写在答题卡．．．

的相应位置上） （Ⅱ）函数()f x 的最小正周期T = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）求函数()f x 的最小值及相应的x 的值．

27．（本小题满分7分）

如图，在三棱锥P ABC -中，P A ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E ，分别为PB ，PC 的中点．

（Ⅰ）求证：BC // 平面ADE ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面P AB ．

28．（本小题满分6分）

已知圆O ：222

x y r +=（0r >）经过点A (0，5)，与x 轴正半轴交于点B ．

（Ⅰ）r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．

的相应位置上） （Ⅱ）圆O 上是否存在点P ，使得PAB ∆的面积为15 ? 若存在，求出点P 的坐标；

若不存在，说明理由．