循环小数化成分数方法

循环小数化成分数

我们知道，任何一个分数都能化成小数，不是有限小数，就是无限循环小数.那么，反过来，任何有限小数也能化成分数；任何一个无限的循环小数，也一定会转化成一个分数.问题是，把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情.

怎样把一个循环小数化成分数呢我们现在分两种情况来讨论这个问题.

首先，考虑把纯循环小数化成分数的情形.

由于循环小数是无限的，有人就想出了一个十分有效的办法.

10x=……

将两式两边同时作减法运算：

10x=……

因此，

采用同样的方法，我们将下面的一些纯循环小数化成了分数：

比较等号左右两边的数，我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法.细心的读者发现了吗请归纳出来.

其次，我们来考虑把混循环小数化成分数的情况.

将后两式两边同时作减法运算：

因此，

为了便于发现其中的奥秘，再来看一个例子.

例3将混循环小数化成分数.

将后面两式两边同时作减法运算：

采用同样的方法将下面的一些小数化成了分数：

聪明的读者，你能通过比较等式左右两边的数（式），归纳出直接将混循环小数写成分数的方法吗【规律】

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

【练习】

1.把下面各循环小数化成分数.

2.你能很快将下面各分数化成小数吗