必修四第一章知识点

第一章三角函数知识点

1、 角的定义：

正角：按逆时针方向旋转形成的角

任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、 角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象 限，则

称 为第几象限角。

① 第一象限角的集合为： __________________ . _________________ ② 第二象限角的集合为： __________________ . _________________ ③ 第三象限角的集合为： _________________ , ___________________ ④ 第四象限角的集合为： _________________ . ___________________ ⑤ 终边在x 轴上的角的集合为： _______________ . _______________ ⑥ 终边在y 轴上的角的集合为： _______________ . _______________ ⑦ 终边在坐标轴上的角的集合为 ： ______________ . _______________

3、 与角终边相同的角的集合为：

4、已知 是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：

n

先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、 四，则 原来是第几象限对应的标号即为 一终边所落在的区域。

n

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度。

6 半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为I ，则角 的弧度数的绝对值是| | -

r

8、若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r ，弧长为I ，周长为C ，面积为

S ，则 I r ， C 2r I ， S 丄1「

1 r 2

。

2 2

7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 o

180

57.3

9、设 是一个任意大小的角，

的终边上任意一点P 的坐标是x,y ，它与原 点的距离是r r x y

则 sin 上，

cos -，

tan

— x 0。

r

r

x

10、 三角函数在各象限的符号：

第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

11、 三角函数线：sin ，cos ，tan

。（如图）

12、 同角三角函数的基本关系： 13、三角函数的诱导公式:

sin

cos

tan

cot

2

2k

三角函数值等于

的同名三角函数值，前面加上一个把

看作锐角时，原三角函数值的符

sin

cos

tan

cot

2

2

3 2

3_ 2

号;即：函数名改变，符号看象限

看作锐角时，原三角函数值的符

(1)sin

2 . . 2 . 2 2

cos 1 sin 1 cos ,cos

1 sin 2

⑵sin

tan

sin

tan cos ,cos

cos

sin tan 2

y*

14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

15、画y Asin x 的图象方法

①函数y si nx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

y sin x 的图象；

1

②再将函数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）至U原来的—倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；

③再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y Asin x 的图象。

画y Asin x 的图象方法二：

一1

①函数y si nx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）至U原来的一倍（纵坐标不变），得到函数y sin x的图象；

②再将函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移一个单位长度，得到函数y sin x 的图象；

③再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y Asin x 的图象。

函数y Asin x A0,0的性质：

十2

T

①振幅: A - ②周期: ；

f1

③频率: T 2:④相位：x;⑤初相 : 。

函数y Asin x B

当x X1时,取得最小值为『min；当x X2时,取得最大值为y max ,则

A 1

B 1T

A -Y max Y min，

B Y max Y min x2x1x2。

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