机械工程中常用的数值分析方法 2PPT课件
合集下载
工程数值方法2第二章(ppt文档)
第2章 样条函数
§2.1 样条函数概念 §2.2 二次样条插值 §2.3 三次样条插值 §2.4 三弯矩插值法
1
§2.1 样条函数概念 样条函数的概念是美国数学家I.J.Schoenberg 在1946年首先提出的，他定义了一种B样条函 数。尽管有10年的时间未受到重视，但从60 年代开始，随着电子计算机技术的飞速发展和 数据拟合以及函数逼近在生产实验中的广泛应 用，样条函数的理论和应用已迅速发展成了一 门成熟的学科。
它除了要求给出各个结点处的函数值外,只需提供 两个边界点处导数信息,便可满足对光滑性的不同要 求。
7
半截单项式
定义:
xk
xk , 0,
x 0, k 0,1, 2, x0
当k=0，1时， xk 在x=0处无导数。
8
样条函数的形成
a x0 x1 xn1 xn b为区间[a,b]的一个分割 x1, x2 , xn1称为内节点， x0 , xn称为边界节点。 对于内节点 x1, x2 , xn1，构造函数
试求三次样条函数S (x) , 使它满足边界条件
S(27.7) y0 3.0, S(30) y3 4.0
27
例题
解:设三次样条插值函数为
S(x)
a0
a1x
a2 x2
a3 x3
c1 ( x
x1 )3
c2 (x
x2
)
3
则
S(x)
a1
2a2 x
3a3 x 2
例题
y0 a0 a1x0 a2x02 y1 a0 a1x1 a2x12 y2 a0 a1x2 a2x22 c1(x2 x1)2
§2.1 样条函数概念 §2.2 二次样条插值 §2.3 三次样条插值 §2.4 三弯矩插值法
1
§2.1 样条函数概念 样条函数的概念是美国数学家I.J.Schoenberg 在1946年首先提出的，他定义了一种B样条函 数。尽管有10年的时间未受到重视，但从60 年代开始，随着电子计算机技术的飞速发展和 数据拟合以及函数逼近在生产实验中的广泛应 用，样条函数的理论和应用已迅速发展成了一 门成熟的学科。
它除了要求给出各个结点处的函数值外,只需提供 两个边界点处导数信息,便可满足对光滑性的不同要 求。
7
半截单项式
定义:
xk
xk , 0,
x 0, k 0,1, 2, x0
当k=0，1时， xk 在x=0处无导数。
8
样条函数的形成
a x0 x1 xn1 xn b为区间[a,b]的一个分割 x1, x2 , xn1称为内节点， x0 , xn称为边界节点。 对于内节点 x1, x2 , xn1，构造函数
试求三次样条函数S (x) , 使它满足边界条件
S(27.7) y0 3.0, S(30) y3 4.0
27
例题
解:设三次样条插值函数为
S(x)
a0
a1x
a2 x2
a3 x3
c1 ( x
x1 )3
c2 (x
x2
)
3
则
S(x)
a1
2a2 x
3a3 x 2
例题
y0 a0 a1x0 a2x02 y1 a0 a1x1 a2x12 y2 a0 a1x2 a2x22 c1(x2 x1)2
机械加工质量的统计分析PPT课件
37
73.995
74.006
73.994
74.000
74.005
73.985
74.003
73.993
74.015
73.998
74.008
73.995
74.009
74.005
74.004
73.998
74.000
73.990
74.007
73.995
73.994 74.004
73.998 74.000
73.994 74.007
22
3)单侧标准，只有上限要求
cp
Tu
3
Tu
3S
23
3)单侧标准，只有上限要求
[例] 某机械厂要求零件滚柱的同轴度误差小于1.0，现随机抽样
取滚柱50件，测得其同轴度误差均值为 0.7823 S 0.0635 ，求工序能力指数。
解:
cp
Tu 3
Tu
74.000
74.010
74.013
74.020
74.003
73.998
74.001
74.009
74.005
73.996
74.004
73.999
73.990
74.006
74.009
74.010
73.989
73.990
74.009
74.014
19 20 21 22 23 24 25
39
73.984
74.002
0.01
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 样本号
32
控制图
73.995
74.006
73.994
74.000
74.005
73.985
74.003
73.993
74.015
73.998
74.008
73.995
74.009
74.005
74.004
73.998
74.000
73.990
74.007
73.995
73.994 74.004
73.998 74.000
73.994 74.007
22
3)单侧标准，只有上限要求
cp
Tu
3
Tu
3S
23
3)单侧标准，只有上限要求
[例] 某机械厂要求零件滚柱的同轴度误差小于1.0，现随机抽样
取滚柱50件，测得其同轴度误差均值为 0.7823 S 0.0635 ，求工序能力指数。
解:
cp
Tu 3
Tu
74.000
74.010
74.013
74.020
74.003
73.998
74.001
74.009
74.005
73.996
74.004
73.999
73.990
74.006
74.009
74.010
73.989
73.990
74.009
74.014
19 20 21 22 23 24 25
39
73.984
74.002
0.01
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 样本号
32
控制图
第12章机械量检测技术PowerPointPrese
PPT文档演模板
第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
•2.光栅式位移检测装置
•⑴ 光栅位移传感器结构
•光栅位移传感器由光源、光路系统、光 栅副(标尺光栅+指示光栅)和光敏元件组 成，其结构如图12-5所示。
•当被测物体运动时，光源发 出的光透过光栅缝隙形成的光 脉冲被光敏元件接收并计数, 即可实现位移测量，被测物体 位移=栅距×脉冲数。
•3.感应同步器
•(3) 感应同步器信号的检测
感应同步器输出信号的检测方法：
➢鉴幅法
➢鉴相法
•鉴幅法介绍
•在滑尺的正、余弦绕组上施加频率和相位相同、但幅值不同的正弦 激励电压
•利用函数电压发生器使激励电压的幅值满足
PPT文档演模板
第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
•3.感应同步器
PPT文档演模板
第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
•12.1.1 位移检测方法
PPT文档演模板
•要根据被测对 象的具体情况和 测量要求，充分 利用被测对象所 在场合和具备的 条件来设计、选 择测量方法。
第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
12.1.2 线位移检测
•激光脉冲往返传输时间为： •则待测距离L为：
•又
PPT文档演模板
•式中，λ=c / f；∆N = ∆ /2π，0＜∆N＜1。
第12章机械量检测技术 PowerPointPrese
•（2）相位式激光测距
•相位法测距就像用尺量距离，测尺长度为λ/2，N为整尺长， ∆N为不足整尺的零数。但是，任何测量交变信号相位移的方 法都不能确定出相位移的整周期数N，而只能测定其中不足2
常用数值分析方法(精品课件)
可能性
计算机的迅速发 展，也使数值分 析得到有效而经 济的成果。
欢迎下载 可修改
4
一、数值分析方法概述
有限元法
边界元法
数值分析 的主要求 解方法
数值流 形方法
离散元法
界面 元法
欢迎下载 可修改
5
二、几种常见的数值分析方法
1.离散单元法 (DEM)
处理非连续介质——离散单元法
可行的
欢迎下载 可修改
欢迎下载 可修改
13
THANK YOU ！
欢迎下载 可修改
14
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.1 0.292 0.10.2 9Thursday, October 29, 2020
10、低头要有勇气，抬头要有低气。 09:57: 2109: 57:21 09:57 10/29 /2020 9:57:21 AM
14、抱最大的希望，作最大的努力。 2020 年10月 29日星 期四上 午9时5 7分21 秒09: 57:212 0.10. 29
Hale Waihona Puke 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。20 20年1 0月上 午9时5 7分20. 10.29 09:57 Octob er 29, 2020
16、业余生活要有意义，不要越轨。 2020 年10月 29日星 期四9 时57分 21秒0 9:57:2 129 October 2020
常用数值分析方法 理论与应用
欢迎下载 可修改
1
主要内容
1、数值分析方法概述 2、几种常见的数值分析方法 3、几点思考
欢迎下载 可修改
2
一、数值分析方法概述
求解方法
精确解
数值方法
机械CADCAM技术第二讲设计数据处理技术PPT课件
这里有三个自变量：V带型号，小带轮计算 直径和V带速度。V带型号可用一个整型变量i 表示,i=0表示O型…；每种型号的胶带有4个小 带轮计算直径的区间范围，用整型变量j表示该 区间范围，如对于O型带，j=0时表示小带轮计 算直径在50～63范围…；皮带每秒线速度用k 表示。这样表中的三角胶带传递功率P0值可用 一个三维数P0[7][4][25]表示。表中没有数据在 数组中用0填写。
#define num=###;;###按实际记录数赋值
struct key_GB {
float d1, d2,b,h,t,t1;
}key;
定义结构变量key
void main( )
{
int i;
FILE *fp; 定义文件指针fp
20
While While (1)
{
printf(“input the shaft diameter d=”);
23
一、一般线图的处理
图2-2 当 变位系数x ＝0时，渐 开线齿轮 的当量齿 数Zv。和 齿形系数Y 之间的关 系曲线。
24
为了将此曲线图变换成数表，可 将曲线进行分割离散，用这些分割离 散点的坐标值列成一张如表2-6所示 的数表，分割点的选取随曲线的形状 而异，陡峭部分分割密集一些，平坦 部分分割得稀疏一些，分割离散的原 则是使各分割点间的函数值不致相差 很大
其中：(P1, N1)、(P2，N2 )为已知直线边端 点坐标，（Px，Ny )为变量。则：
30
若对于某确定的Px值，就可求得确定的 1gNy，计为C。 则有：
lgNy=C
Ny=10C 设整型变量k为V带型号，以功率P和转速n
为输入变量，k为输出变量的V带选型C 语言程序如下
#define num=###;;###按实际记录数赋值
struct key_GB {
float d1, d2,b,h,t,t1;
}key;
定义结构变量key
void main( )
{
int i;
FILE *fp; 定义文件指针fp
20
While While (1)
{
printf(“input the shaft diameter d=”);
23
一、一般线图的处理
图2-2 当 变位系数x ＝0时，渐 开线齿轮 的当量齿 数Zv。和 齿形系数Y 之间的关 系曲线。
24
为了将此曲线图变换成数表，可 将曲线进行分割离散，用这些分割离 散点的坐标值列成一张如表2-6所示 的数表，分割点的选取随曲线的形状 而异，陡峭部分分割密集一些，平坦 部分分割得稀疏一些，分割离散的原 则是使各分割点间的函数值不致相差 很大
其中：(P1, N1)、(P2，N2 )为已知直线边端 点坐标，（Px，Ny )为变量。则：
30
若对于某确定的Px值，就可求得确定的 1gNy，计为C。 则有：
lgNy=C
Ny=10C 设整型变量k为V带型号，以功率P和转速n
为输入变量，k为输出变量的V带选型C 语言程序如下
数值分析 PPT课件
n1
(
x
)
这里 （a,b）且依赖于 x。
第12页/共51页
第13页/共51页
定理表明： (1) 插值误差与节点和点 x 之间的距离有关, 节点距离 x 越近, 插值误差一般情况下越小。 (2) 若被插值函数 f(x) 本身就是不超过 n 次的多项式, 则有 f(x)≡g(x)。
第14页/共51页
y1
)
(
(y y1
y0 )( y y0 )( y1
y2 )( y y y2 )( y1
3) y3
)
f
1 ( y2 )
( y y0 )( y y1 )( y y3 ) ( y2 y0 )( y2 y1 )( y2 y3 )
f
1
(
y3
)
(
(y y3
y0 )( y y0 )( y3
定理2 设 f (n)( x) 在 [a,b] 上连续，f (n1)( x) 在 (a,b) 内存在，节点
a x0 x1 xn b, Ln( x) 是满足拉格朗日插值条件的多项式，则 对任何 x [a,b], 插值余项
Rn ( x)
f ( x) Ln( x)
f ( (n1) )
(n 1)!
2.1 引言
许多实际问题都用函数 y=f(x) 来表示某种内在规 律的数量关系。若已知 f(x) 在某个区间 [a,b] 上存在、 连续，但只能给出 [a,b] 上一系列点的函数值表时，或 者函数有解析表达式，但计算过于复杂、使用不方便只 给出函数值表（如三角函数表、对数表等）时，为了研 究函数的变化规律，往往需要求出不在表上的函数值。 因此我们希望根据给定的函数表做一个既能 反映函数 f(x) 的特性，又便于计算的简单函数 P(x)，用 P(x) 近 似 f(x)。这就引出了插值问题。
有限元法PPT课件
和时间。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
《数值分析教程》课件
总结词
一种适用于大规模计算的数值方法
详细描述
谱方法适用于大规模计算，通过将问题分解为较小的子问 题并利用多线程或分布式计算等技术进行并行计算，可以 有效地处理大规模的计算任务。
感谢您的观看
THANKS
具有简单、稳定和可靠的优点。
05
数值积分与微分
牛顿-莱布尼兹公式
要点一
总结词
牛顿-莱布尼兹公式是数值积分中的基本公式，用于计算定 积分。
要点二
详细描述
牛顿-莱布尼兹公式基于定积分的定义，通过选取一系列小 区间上的近似值，将定积分转化为一系列小矩形面积之和 ，从而实现了数值积分。
复化求积公式
总结词
算机实现各种算法，为各个领域的科学研究和技术开发提供了强有力的支持。
数值分析的应用领域
总结词
数值分析的应用领域非常广泛，包括科学计算、工程 、经济、金融、生物医学等。
详细描述
数值分析的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有的科学 和工程领域。在科学计算方面，数值分析用于模拟和预 测各种自然现象，如气候变化、生态系统和地球科学等 。在工程领域，数值分析用于解决各种复杂的工程问题 ，如航空航天、机械、土木和电子工程等。在经济和金 融领域，数值分析用于进行统计分析、预测和优化等。 在生物医学领域，数值分析用于图像处理、疾病诊断和 治疗等。总之，数值分析已经成为各个领域中不可或缺 的重要工具。
03
线性方程组的数值解法
高斯消去法
总结词
高斯消去法是一种直接求解线性方程组的方法，通过一系列 行变换将系数矩阵变为上三角矩阵，然后求解上三角方程组 得到解。
详细描述
高斯消去法的基本思想是将系数矩阵通过行变换化为上三角 矩阵，然后通过回带求解得到方程组的解。该方法具有较高 的稳定性和精度，适用于中小规模线性方程组的求解。
一种适用于大规模计算的数值方法
详细描述
谱方法适用于大规模计算，通过将问题分解为较小的子问 题并利用多线程或分布式计算等技术进行并行计算，可以 有效地处理大规模的计算任务。
感谢您的观看
THANKS
具有简单、稳定和可靠的优点。
05
数值积分与微分
牛顿-莱布尼兹公式
要点一
总结词
牛顿-莱布尼兹公式是数值积分中的基本公式，用于计算定 积分。
要点二
详细描述
牛顿-莱布尼兹公式基于定积分的定义，通过选取一系列小 区间上的近似值，将定积分转化为一系列小矩形面积之和 ，从而实现了数值积分。
复化求积公式
总结词
算机实现各种算法，为各个领域的科学研究和技术开发提供了强有力的支持。
数值分析的应用领域
总结词
数值分析的应用领域非常广泛，包括科学计算、工程 、经济、金融、生物医学等。
详细描述
数值分析的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有的科学 和工程领域。在科学计算方面，数值分析用于模拟和预 测各种自然现象，如气候变化、生态系统和地球科学等 。在工程领域，数值分析用于解决各种复杂的工程问题 ，如航空航天、机械、土木和电子工程等。在经济和金 融领域，数值分析用于进行统计分析、预测和优化等。 在生物医学领域，数值分析用于图像处理、疾病诊断和 治疗等。总之，数值分析已经成为各个领域中不可或缺 的重要工具。
03
线性方程组的数值解法
高斯消去法
总结词
高斯消去法是一种直接求解线性方程组的方法，通过一系列 行变换将系数矩阵变为上三角矩阵，然后求解上三角方程组 得到解。
详细描述
高斯消去法的基本思想是将系数矩阵通过行变换化为上三角 矩阵，然后通过回带求解得到方程组的解。该方法具有较高 的稳定性和精度，适用于中小规模线性方程组的求解。
数值分析PPT
A为待定系数，利用导数条件 P3'(x1) m1 ，求出A， 但求出的 P3(x)通常为3次多项式，
一般情况下 P3(x) 也有可能为二次多项式，
原来方法更加准确。
（2）求余项: R(x)=f(x)－P3(x)
易知: x0, x2是R(x)的一重零点，x1 为R(x)的二重零点,
∴ R(x)可写为
多项式，则对任何 x a,b 有:
Rn (x)
f (n1) ( ) (n 1)!
Wn
1
(
x)
n
其中 Wn1(x) (x xi ), (a,b) ，且与x有关。 i0
证明：考虑插值节点上有 Rn (xi ) 0 (i 0,1,,n)
∴ 这些节点是 Rn (x) 的零点,
可设 Rn (x) k(x) Wn1(x)
∴ K(x) 1 f 4 ( )
4!
∴插值余项为R(x) =
1 4!
f
4 (
)(x
x0
)(x
x1 )2
(x
x2
)
在插值区间内与x有关.
4.5 埃尔米特插值（Hermite 法国数学家）
有时插值函数不仅要求在节点上与原函数相同，还要求 其导数的值与原函数的值相同，即要求
H2n＋1(xi)=f (xi)， H’2n＋1(xi)=f ’(xi) i=0、1、…、n
1 i k lk (xi ) 0 i k
n
则插值多项式为: Ln (x) yi li (x) i0
lk (x) 构造过程：
上式表明：n 个点 x0 , x1, xk1, xk1, xn 都是 lk (x) 的零点。
lk (x) Ak (x x0 )(x x1) (x xk1)(x xk1) (x xn )
数值分析在机械领域的应用
80
60
40
20
0.5
1.0
1.5
2.0
f[x_,y_]:=-0.4x^2/(120-35*2)-10; g[x_,y_]:=x; {x,y}={85.3977,78.2347}; h=0.1; t=2.1; Do[a=f[x,y];xa=x+h (a+f[x+h,y+h*a])/2; b=g[x,y];ya=y+h (b+g[x+h,y+h*b])/2; Print[k," ",t," ",xa," ",ya]; {t,x,y,xx[[20+k]],yy[[20+k]],tt[[20+k]]}={t+h,xa,ya,xa,ya,t+h},{k,1,50}]
3、数值分析主要部分。 1各类插值方法我们讲过拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值、 样条插值 2函数逼近及拟合3数值积分、欧拉法解常微分方程、龙格-库塔 法解常微分方程、方程组。
【1】插值 对于牛顿插值相对于拉氏插值增加一个节点，所有的插值基本多项式 要重新取、重新算.2而牛顿插值，节点增加，次数增加，即高次插值函数 计算量大，有剧烈震荡，数值稳定性较差（例如龙格现象）；分段插值在 分段点上仅连续（即函数值相等），但是有尖点，不光滑（尖点导数不连 续）；样条函数可以解决以上问题：使插值函数既是低次阶分段函数，又 是光滑的函数。 【2】理解逼近问题与拟合问题： 1）逼近问题：函数f(x)在区间[a,b]具有一阶光滑度，求多项式p(x)是 f(x)-p(x)在某衡量标准下最小的问题。 2）拟合问题：从理论上讲y=f(x)是客观存在的，但在实际中，仅仅从 一些离散的数据（xi,yi）(i=1,2…)是不可能求出f(x)的准确表达式，只能求 出其近似表达式φ（x）。 插值问题与逼近问题的特点和区别： 1）相同点：它们都是求某点值的算法。 2）不同点： A，被插值函数是未知的，而被逼近函数是已知的。 B，插值函数在节点处与被插值函数相等。而逼近函数的值只要满足很 好的均匀逼近即可。 C，求p(x)的方法不同。
60
40
20
0.5
1.0
1.5
2.0
f[x_,y_]:=-0.4x^2/(120-35*2)-10; g[x_,y_]:=x; {x,y}={85.3977,78.2347}; h=0.1; t=2.1; Do[a=f[x,y];xa=x+h (a+f[x+h,y+h*a])/2; b=g[x,y];ya=y+h (b+g[x+h,y+h*b])/2; Print[k," ",t," ",xa," ",ya]; {t,x,y,xx[[20+k]],yy[[20+k]],tt[[20+k]]}={t+h,xa,ya,xa,ya,t+h},{k,1,50}]
3、数值分析主要部分。 1各类插值方法我们讲过拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值、 样条插值 2函数逼近及拟合3数值积分、欧拉法解常微分方程、龙格-库塔 法解常微分方程、方程组。
【1】插值 对于牛顿插值相对于拉氏插值增加一个节点，所有的插值基本多项式 要重新取、重新算.2而牛顿插值，节点增加，次数增加，即高次插值函数 计算量大，有剧烈震荡，数值稳定性较差（例如龙格现象）；分段插值在 分段点上仅连续（即函数值相等），但是有尖点，不光滑（尖点导数不连 续）；样条函数可以解决以上问题：使插值函数既是低次阶分段函数，又 是光滑的函数。 【2】理解逼近问题与拟合问题： 1）逼近问题：函数f(x)在区间[a,b]具有一阶光滑度，求多项式p(x)是 f(x)-p(x)在某衡量标准下最小的问题。 2）拟合问题：从理论上讲y=f(x)是客观存在的，但在实际中，仅仅从 一些离散的数据（xi,yi）(i=1,2…)是不可能求出f(x)的准确表达式，只能求 出其近似表达式φ（x）。 插值问题与逼近问题的特点和区别： 1）相同点：它们都是求某点值的算法。 2）不同点： A，被插值函数是未知的，而被逼近函数是已知的。 B，插值函数在节点处与被插值函数相等。而逼近函数的值只要满足很 好的均匀逼近即可。 C，求p(x)的方法不同。
数值分析PPT课件
03
数值分析的方法和技巧广泛应用于科学计算、工程、经 济、金融等领域。
主题的重要性
随着计算机技术的不断发展， 数值计算已经成为解决实际问 题的重要手段。
数值分析为各种数学问题提供 了有效的数值计算方法和技巧， 使得许多问题可以通过计算机 得以解决。
掌握数值分析的知识和方法对 于数学建模、科学计算、数据 分析等领域具有重要意义。
意义。
未来数值分析的发展方向
随着计算机技术的不断发展，数值分析 将更加依赖于计算机实现，因此数值算 法的优化和并行化将是未来的重要研究
方向。
随着大数据时代的到来，数值分析将更 加注重对大规模数据的处理和分析，因 此数据科学和数值分析的交叉研究将成
为一个新的研究热点。
随着人工智能和机器学习的发展，数值 分析将更加注重对非线性、非平稳问题 的处理，因此新的数值算法和模型将不
数值积分和微分
矩形法
将积分区间划分为若干个小的矩形区域，求 和得到近似积分值。
辛普森法
梯形法
利用梯形公式近似计算定积分，适用于简单 的被积函数。
利用三个矩形区域和一个梯形区域的面积近 似计算定积分。
02
01
高斯积分法
利用高斯点将积分区间划分为若干个子区间， 通过求和得到近似积分值。
04
03
矩阵的特征值和特征向量
数值分析ppt课件
目录
• 引言 • 数值分析的基本概念 • 数值分析的主要算法 • 数值分析的误差分析 • 数值分析的实例和应用 • 结论
01
引言
主题简介
01
数值分析是数学的一个重要分支，主要研究如何利用数 值计算方法解决各种数学问题。
02
它涉及到线性代数、微积分、微分方程、最优化理论等 多个数学领域。
第三章_工程机械故障诊断的数学方法课件
不供油，可能是因为电动机转子卡住，K1 或K2未合上，电源故障 和电动机未达额定电流。但是前述几项事件对系统来说是孤立事件 不能作为主流程，只有电流是贯穿回路的。能否就以电流作为主流 程呢？不可以，因为额定电流值未知，然而额定电压决定着额定电 流，所以最好以额定电压为主流程。
二、故障树的绘制与表达
基本概念1割集和最小割集三故障树的定性分析最小割集数目最少且又最必要也是一些底事件的集合仅当集合中的底事件同时发生时顶事件才发生若只要其中的任一底事件不发生则顶事件亦不会发生
目录
第一节 贝叶斯法 第二节 时间序列法 第三节 灰色系统法 第四节 模糊诊断法 第五节 故障树分析法
第五节 故障树分析
故障树分析的基本概念 故障树的绘制与表达 故障树的定性分析 故障树的定量分析
1.概述
故障树分析的步骤 1 选择顶事件 2 建立故障树 3 求故障树的结构函数 4 定性分析 5 定量分析
一、故障树分析的基本概念
2.故障事件的分类
如果系统（或部件、零件）不能在规定的 条件下和规定的时间内完成其规定的功能，则 称它处于故障状态，这种事件称作故障事件。 否则，称为正常状态，正常事件
一、故障树分析的基本概念
1.概述
依次再找出导致第二级故障事件发生的直接因素为第 三级，如此逐级展开，一直追溯到那些不能再展开或 毋需再深究的最基本的故障事件为止。这些不能再展 开或不需再深究的最基本的故障事件称为底事件（也 称初始事件）；
而介于顶事件和底事件之间的其它故障事件称为中间 事件。把顶事件、中间事件和底事件用适当的逻辑门 自上而下逐级连接起来所构成的逻辑结构图就是故障 树。下面较低一级的事件是门的输入，上面较高一级 的事件是门的输出。
设故障树有n个独立的底事件，以二值变量xi表示第i 个底事件ei的状态
二、故障树的绘制与表达
基本概念1割集和最小割集三故障树的定性分析最小割集数目最少且又最必要也是一些底事件的集合仅当集合中的底事件同时发生时顶事件才发生若只要其中的任一底事件不发生则顶事件亦不会发生
目录
第一节 贝叶斯法 第二节 时间序列法 第三节 灰色系统法 第四节 模糊诊断法 第五节 故障树分析法
第五节 故障树分析
故障树分析的基本概念 故障树的绘制与表达 故障树的定性分析 故障树的定量分析
1.概述
故障树分析的步骤 1 选择顶事件 2 建立故障树 3 求故障树的结构函数 4 定性分析 5 定量分析
一、故障树分析的基本概念
2.故障事件的分类
如果系统（或部件、零件）不能在规定的 条件下和规定的时间内完成其规定的功能，则 称它处于故障状态，这种事件称作故障事件。 否则，称为正常状态，正常事件
一、故障树分析的基本概念
1.概述
依次再找出导致第二级故障事件发生的直接因素为第 三级，如此逐级展开，一直追溯到那些不能再展开或 毋需再深究的最基本的故障事件为止。这些不能再展 开或不需再深究的最基本的故障事件称为底事件（也 称初始事件）；
而介于顶事件和底事件之间的其它故障事件称为中间 事件。把顶事件、中间事件和底事件用适当的逻辑门 自上而下逐级连接起来所构成的逻辑结构图就是故障 树。下面较低一级的事件是门的输入，上面较高一级 的事件是门的输出。
设故障树有n个独立的底事件，以二值变量xi表示第i 个底事件ei的状态
机械工程学ppt课件
空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。
2 2 2 F ' ( F ) ( F ) ( F ) R x y z
2 2 2 M [ M ( F ) ] [ M ( F ) ] [ M ( F ) ] o x y z
• 空间力系的平衡方程 平衡的必要与充分条件：
A Fy
x
2.力对轴之矩
合力矩定理 ： 如一空间力系由F1、F2、…、Fn组成，其合
力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一 轴之矩的代数和。
M ( F ) M ( F ) z R z
(1-30)
例1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩Ｍz。
FZ
z
5 15
Fy
Fxy
y
Fx
xy面:
RAH x FT
y
RBH
L F R t L B H 0 2
F 1 2 8 4 . 8 t R N 6 4 2 . 4 N B H 2 2
R FR 0 A H t B H
R F R 1 2 8 4 . 8 6 4 2 . 4 N 6 4 2 . 4 N A H t B H
B
MT
y
L1
解： xz面:
x RAH RBH Ft
z RBV RAV
MT
M ( F ) 0
A
Fr
d MT F t 0 2
d 2 8 2 . 5 M F 1 2 8 4 . 8 N m m T t 2 2
1 8 1 4 8 1 N m m
yz面:
RAV
z
RBV Fr y
课堂练习题
如图所示传动轴，带拉力T1、T2及齿轮径向压力Fr向下，已知 T1 / T2 =2， Fr =1KN,压力角α =20°，R=500mm，r=300mm, a=500mm，试求切向力Ft及 轴承A及B的约束反力。
机械振动数值分析PPT教案
RividV RividS 0
(7)
第10页/共150页
当上式对任意权函数均满足，则称为式（7）为 微分方程（1）和边界条件（4）的等效积分形 式一般。情况可选择近似解
N
ui = I aiI
(8)
I 1
将式（8）代入式（7），通过确定系数强迫残 余力在域内和边界上在某种平均意义下为零。 下面的讨论中假设近似函数完全满足边界条件 ，只考虑域内残差问题。
变形体边界上任意一点在任意时刻均满足 边界条件。
加权余量法的特点 变形体域内和边界上任意一点在任意时刻 均近似满足运动微分方程。
第9页/共150页
残余力方程
Ri ij, j fi ui
(6)
Ri ijnj Ti
加权余量法允许运动平衡方程和边界条件在若 干局部存在残差，但要求残余力在域内和边界 上的加权积分为零，即
1 WI 0
x I x I
I 1, 2, N
第13页/共150页
(11)
几类常用权函数
最小二乘法 —— 调整近似函数中的参数， 使余量均方和最小，即
aiI
Ri2dV
2
Ri
Ri aiI
dV
0
(11)
WI
Ri aiI
I 1, 2,
N
(12)
第14页/共150页
几类常用权函数 迦辽金法 —— 取试探函数为权函数
利用拉格朗日乘子法将哈密顿原理附加条件引入泛 函，得H-W变分原理泛函为
t2 t1
T P L
dt
(45)
其中
L
ij
ij
1 2
ui, j u j,i
dV
p u i
ui ui