数学小升初衔接教材系列原卷 解析第3讲 数轴相反数与倒数原卷版

第3讲数轴、相反数与倒数

【学习目标】

1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3、体验数形结合的思想。

【知识要点】

1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三

要素，缺一不可。

2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，

用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次

表示为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的

点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用

原点表示。

4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大

于0，负数都小于0，；正数大于一切负数。

5．相反数

从代数角度看，只有符不同的两个数叫做互为相反数.

从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反

数．

6. 判断互为相反数的两种方法：

a与ba与?a0?a?b是互为相反数。①从式子上看，若，则互为相反数；②从直观上看7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。

【经典列题】

例1、如下图所示，数轴中正确的是（）

1

－1

－－1

0 0

1

1

1

C A D

B #]科#学:来源[ 例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：

1111?435?。，，，，－2，1，02224

例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，

例4、已知A、B是数轴上的点。

（1）若点A表示－3，以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数

是。

（2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是。

例5、化简下列各数：

224????????????4??100????????（（（1）3）（2）4）335??????

★例6、（数与生活）李华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。

[来源:]

【经典练习】一、选择题

1、下列图中为数轴是（）

2-20 A. B.

-220-220D. C.

2、下面说法正确的是( )

A.-(+4)是-4的相反数

B.-(-35)是-35的相反数

-(-6) +(-13) D.+6的相反数是C.-13的相反数是3、下列各对数中，互为相反数的有( )。+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3)

A.3对

B.4对

C.5对

D.6对

4、下列说法正确的是( )。

1和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。 A.-4C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。

5.下列说法正确的是（）

A 没有最大的正数，但有最大的负数；

B 没有最小的负数，但有最小的正数；

C 有最大的负整数，也有最小的正整数；

D 有最小的有理数是0。

二、填空

1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。

2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。

3、-3.85的相反数是，7.6是的相反数，相反数是它本身的数的有；

4、用“＞”或“＜”填空。

56 - -2.8 0 ②③④0 -4 ①3.5 0

[来77 :Z+xx+k.]源5、5× =1 -3× =1 0.25× =1

????????1999?057.02?.??31416?.??0? = 、6

”或“”。）

．大的负整数有；比— 58、比小的正整数有5

三、判断题（）、正数和负数是互为相反数；

1aa（一定表示负有理数；-、如果2是有理数，那么）

）（、互为相反数的两个数一定不相等；3．

4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零；（）

5、数轴上所有的点都表示有理数。( )

6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点。( ) :Z+xx+k.]来源[ 四、解答题个单位

长度，说明2、一个点从数轴上表示—的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动51 这时

这个点表示的数。

2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？&]科学&[来源:

【课后作业】

一、选择题1、下列说法正确的是（）

2?5?、、 A.是相反数的相反数是5 B5231231???和是相反数是相反数

DC、、和4554542、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）

A、负数

B、正数

C、非负数

D、非正数

3、数轴上与原点距离为3的点表示的是（）

A、3

B、－3

C、±3

D、6

4、下列说法正确的是（）