相似三角形专题-M型相似-一线三等角模型-K型图-下三角形相似
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△EBD∽ △DCF
BE BD CD CF 2 A BD BE CF 48 F
E
利用转化的 数学思想
B
D
C
4、已知：菱形ABCD,AB=4m, ∠B=60°,点P、 Q分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s 的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒. （2 1）当 ）连接 t=1 AP 秒时，连接 、AQ、PQ，试判断△ AC，与PQ相交于点 APQ的形状， K. 并说明理由。 求 CK与AK的长。
相似三角形习题课（1）
2015.11.4
学习目标（1分钟）
1．掌握”M”型(下三角形型)的三角形相似。 2．通过探究三角形相似，总结出基本图 形，学会在复杂图形中找基本图形。
问题1： 如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与 B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形： （ （ 1） 2）若 △ABE E为BC 与△ 的中点，连结 ECF 是否相似？并证明你的结论。 AF,图中有哪些相似 三角形？ △ABE∽ △ECF ∽ △AEF
B(5,2 3 )
y 3 3 x 或y 2 3 x 12 3 2 2
再 见
变式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14， CF=4, AB=6,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以 E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点 5.6或2或12 的三角形相似，则CE=_______
注意分类讨论 的数学思想
A P A A P N B C Q
60°
P N C B C
60°
B
N Q
Q
2、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰 梯形， OA∥BC, OA=7, BC=3, ∠COA=60°,点 P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合， 连结CP. y （1）求点B的坐标。 （2）点D为AB上一点， C B 且AD:BD=3:5,连结PD, D 在OA上是否存在这样的 A 点P,使∠CPD= ∠BAO? O P x 若存在，求出直线PB的 解析式，若不存在，请说明理由。
D A F G
B
α
α
E
α
C
A
A
①
B E
F
③
①
②
E B
F
②
C
C
E为中点
D
A
F
A
F
B
α
①
α
E
② α
C
B
α
①
③ α ②
E
α
C
自学检测（15分钟）
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与 善于在复杂图形 CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,
5 则EF=______
D
中寻找基本型
10 10
A D A D
自学指导 (10分钟)
F B E C B E
源自文库
F
C
A
△ABE∽ △ECF （1）点E为BC上任意一点， （2）点E为BC上任意一点 若 ∠ B= ∠ C=60 ° , ∠AEF= 若 ∠ B= ∠ C= α , ∠ AEF= ∠ F ∠ C,则△ ABE 与△ ECF 的 C, 则△ ABE 与△ ECF 的关 关系还成立吗？ 系还成立吗？
B
E
C
A
A A 60 α° 60 ° α F F F
α 60 ° α 60 °
E E E
B BB
α 60 60 ° α° C C C
问题2： D （2 1）延长BA、CF相交于 相交于点 A F D,且 点 D,且 E善于运用类比、 为 E为 BC BC 的中点，若 的中点，若 ∠B=∠迁移的数学方法 C= α, ∠AEF= ∠ C,连 α α α 解决问题 B E C当 AEF旋转到如图位置时， 结∠ AF. 上述关系还成立吗？ 请找出图中的相似三角形 △ABE∽ △ECF ∽ △AEF
等边三角形
A D
3 CK 4 9 AK 4
善于在复杂 图形中寻找 基本型
4
K BP
1
3
CQ
小结（2分钟）
A
A
D B E C
D B C
A
E
D B E C
F A
D
A
D
α
B
α
E
B
α
C
α
E
α
B
C
α
C
α α
O
D
α
P
A
当堂训练（10分钟）
1、已知：等边△ABC 中，P为直线AC上一动点， 连结BP,作∠BPQ=60°,交直线BC于点N. (1)当P在线段AC上时，证明PA· PC=AB · CN (2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？ (3)若P在CA的延长线上， CN=1.5,BC=2,求AP、 CP的长 AP=1,CP=3 60°
A A
F
F
C E
B
C
E
E
B
A
△FCE∽ △EBA
F
8
B
3
C
5
4
E
6
2.已知：D为BC上一点，
∠B= ∠C=∠EDF=60°,
A
BE=6,CD=3,CF=4,
E
7
F
7 则AF=_______
△EBD∽ △DCF
6
B
4
8
D
3
C
3、已知：△ABC中，AB=AC, ∠BAC= 120°,D为BC的中点， 且∠EDF =∠C,
4 3 ，BC=_____ 8 3 若BE· CF=48,则BD=_____
BE BD CD CF 2 A BD BE CF 48 F
E
利用转化的 数学思想
B
D
C
4、已知：菱形ABCD,AB=4m, ∠B=60°,点P、 Q分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s 的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒. （2 1）当 ）连接 t=1 AP 秒时，连接 、AQ、PQ，试判断△ AC，与PQ相交于点 APQ的形状， K. 并说明理由。 求 CK与AK的长。
相似三角形习题课（1）
2015.11.4
学习目标（1分钟）
1．掌握”M”型(下三角形型)的三角形相似。 2．通过探究三角形相似，总结出基本图 形，学会在复杂图形中找基本图形。
问题1： 如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与 B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形： （ （ 1） 2）若 △ABE E为BC 与△ 的中点，连结 ECF 是否相似？并证明你的结论。 AF,图中有哪些相似 三角形？ △ABE∽ △ECF ∽ △AEF
B(5,2 3 )
y 3 3 x 或y 2 3 x 12 3 2 2
再 见
变式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14， CF=4, AB=6,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以 E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点 5.6或2或12 的三角形相似，则CE=_______
注意分类讨论 的数学思想
A P A A P N B C Q
60°
P N C B C
60°
B
N Q
Q
2、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰 梯形， OA∥BC, OA=7, BC=3, ∠COA=60°,点 P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合， 连结CP. y （1）求点B的坐标。 （2）点D为AB上一点， C B 且AD:BD=3:5,连结PD, D 在OA上是否存在这样的 A 点P,使∠CPD= ∠BAO? O P x 若存在，求出直线PB的 解析式，若不存在，请说明理由。
D A F G
B
α
α
E
α
C
A
A
①
B E
F
③
①
②
E B
F
②
C
C
E为中点
D
A
F
A
F
B
α
①
α
E
② α
C
B
α
①
③ α ②
E
α
C
自学检测（15分钟）
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与 善于在复杂图形 CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,
5 则EF=______
D
中寻找基本型
10 10
A D A D
自学指导 (10分钟)
F B E C B E
源自文库
F
C
A
△ABE∽ △ECF （1）点E为BC上任意一点， （2）点E为BC上任意一点 若 ∠ B= ∠ C=60 ° , ∠AEF= 若 ∠ B= ∠ C= α , ∠ AEF= ∠ F ∠ C,则△ ABE 与△ ECF 的 C, 则△ ABE 与△ ECF 的关 关系还成立吗？ 系还成立吗？
B
E
C
A
A A 60 α° 60 ° α F F F
α 60 ° α 60 °
E E E
B BB
α 60 60 ° α° C C C
问题2： D （2 1）延长BA、CF相交于 相交于点 A F D,且 点 D,且 E善于运用类比、 为 E为 BC BC 的中点，若 的中点，若 ∠B=∠迁移的数学方法 C= α, ∠AEF= ∠ C,连 α α α 解决问题 B E C当 AEF旋转到如图位置时， 结∠ AF. 上述关系还成立吗？ 请找出图中的相似三角形 △ABE∽ △ECF ∽ △AEF
等边三角形
A D
3 CK 4 9 AK 4
善于在复杂 图形中寻找 基本型
4
K BP
1
3
CQ
小结（2分钟）
A
A
D B E C
D B C
A
E
D B E C
F A
D
A
D
α
B
α
E
B
α
C
α
E
α
B
C
α
C
α α
O
D
α
P
A
当堂训练（10分钟）
1、已知：等边△ABC 中，P为直线AC上一动点， 连结BP,作∠BPQ=60°,交直线BC于点N. (1)当P在线段AC上时，证明PA· PC=AB · CN (2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？ (3)若P在CA的延长线上， CN=1.5,BC=2,求AP、 CP的长 AP=1,CP=3 60°
A A
F
F
C E
B
C
E
E
B
A
△FCE∽ △EBA
F
8
B
3
C
5
4
E
6
2.已知：D为BC上一点，
∠B= ∠C=∠EDF=60°,
A
BE=6,CD=3,CF=4,
E
7
F
7 则AF=_______
△EBD∽ △DCF
6
B
4
8
D
3
C
3、已知：△ABC中，AB=AC, ∠BAC= 120°,D为BC的中点， 且∠EDF =∠C,
4 3 ，BC=_____ 8 3 若BE· CF=48,则BD=_____