进行无重复双因素方差分析

3. 无重复试验的方差分析 例1-3 有交互作用正交试验极差分析结果（P31）
3. 无重复试验的方差分析
3.1 计算偏差平方和及其自由度 （1）保留K值，并计算总平方和。
3. 无重复试验的方差分析 3.1 计算偏差平方和及其自由度 （2）计算

和。
（3）计算偏差平方和及其自由度
（3）计算偏差平方和及其自由度
返回经过定数据点的线性回归拟合线方程的斜率。
调用Excel内部函数slope
调用Excel内部函数intercept
于是得到回归直线方程：
yˆ 2.7393939 0.4830303xˆ
2、利用一个函数求解 LINEST函数的用法：
LINEST(known_y’s, known_x’s, const, stats) 返回一线性回归方程的参数。
(4)为简明起见,将方差分析过程与结果列成方差分析表。 方差分析的目的在于区别不同方差,计算其值并进而寻求它
们间的关系与规律。
2 方差分析方法
2.2 方差分析作用
将方差分析应用于正交设计,主要为了解决如下问题: ①估计试验误差并分析其影响; ②判断试验因素及其交互作用的主次与显著性; ③给出所作结论的置信度; ④确定最优组合及其置信区间。 正交设计的方差分析可以在正交表上直接进行,不必另列方差分
1、使用函数进行求解 2、趋势线法 3、使用“回归分析”分析工具
《概率论与数理统计》—浙江大学第265页例1：
为研究某一化学反应过程中，温度x (℃)对产品得率y （%）的影响，测得数据如下：
温度x(℃ ) 100 得率y（%） 45
110 120 130 140 150 160 170 180 190 51 54 61 66 70 74 78 85 89
2、为数据选择最佳趋势线
要向 Microsoft Excel 的图表中添加趋势线，您可以选择六种不 同的趋势预测/回归分析类型。数据的类型决定了应该使用的趋势线 类型。
1）线性趋势线
线性趋势线是适用于简单线性数据集的最佳拟合直线。如果数据 点的散点图近似于直线，则数据为线性。线性趋势线通常表示事物 以稳定的速度增长或减少。
2 方差分析方法
2.1方差分析的一般程序
(1)由试验数据计算各项偏差平方及其相应的自由度,并算出 各项方差估计值。
(2)计算并确定试验误差方差估计值S/f（其中S为数据指标y 的偏差平方和，f为S的自由度）。
(3)计算检验统计量F值,给定显著性水平a,将F值同其临界值 Fα进行比较。
方法二 趋势线法
1、支持趋势线的图表类型
趋势线用图形的方式显示了数据的预测趋势并可用于预测分析，也称 回归分析。利用回归分析，可以在图表中扩展趋势线，根据实际数据预测 未来数据。可以向非堆积型二维面积图、条形图、柱形图、折线图、股价 图、气泡图和 XY 散点图的数据系列中添加趋势线；但不能向三维图表、 堆积型图表、雷达图、饼图或圆环图的数据系列中添加趋势线。
析表。与极差分析法比较,方差分析法计算较复杂,计算量也大。 为此,在正交设计的结果分析中,常采用数据简化方法。
2.3 方差分析关键问题
设选用正交表La(bc)进行正交试验。应用方差分析 法处理其试验结果时,主要可归纳为:
①计算偏差平方和及其自由度; ②显著性检验: ③求最优组合及其置信区间。
确定最优组合时,必须选取显著因素的优水平和 显著交互作用的优搭配。
当优水平与优搭配发生矛盾时,应选优搭配。 对于不显著因素,可以兼顾其它要求选取适当水
平,不显著交互作用不予考虑。 本例的最优组合为A2 B2 C1 D1。
回归分析
用Excel求一元线性回归方程
利用excel进行求解的三种方法：
1 方差分析方法
方差δ 2是某偏差的平方和的均值，其大小反映了 数据的离散程度,是衡量试验条件稳定性的一个重 要尺度。
不同的方差具有不同的意义,不同方差间存在一定 的关系,反映数据间的某些统计规律。
如果从条件因素和试验因素的影响所形成的总的方 差中,将属于试验误差范畴的方差与试验因素及其 交互作用引起的方差分离开来,并将两类方差在一 定条件下进行比较,就可以了解每个试验因素及试 验考察的交互作用对试验指标的影响大小,从而为 有针对性地控制各种试验因素与进一步改善试验条 件指明方向。
4）乘幂趋势线
乘幂趋势线是一种适用于以特定速度增加的数据集的 曲线，例如，赛车一秒内的加速度。如果数据中含有零或 负数值，就不能创建乘幂趋势线。
5）指数趋势线
指数趋势线是一种曲线，它适合于速度增减越来越快 的数据值。如果数据值中含有零或负值，就不能使用指数 趋势线。
6）移动平均趋势线
移动平均趋势线平滑处理了数据中的微小波动，从而更清 晰地显示了图案和趋势。移动平均使用特定数目的数据点（由 “周期”选项设置），取其平均值，然后将该平均值作为趋势 线中的一个点。
例1-3
3.2 显著性检验（F检验） (1)根据Sf的大小计算Se和fe。
3.2 显著性检验（F检验） （2）利用公式3-10，计算Fj的值。
3.2 显著性检验（F检验）
查附录四F（f1,f2）（P555-562）
F值与F临界值比较
例1-3 有交互作用正交试验方差分析结果（P84）
3.3 求最优组合及置信区间
方法一 利用函数求解
1、利用两个函数求解 首先介绍一下INTERCEPT和SLOPE两个函数的用法：
INTERCEPT函数的语法为： INTERCEPT(known_y’s, known_x’s)
返回线性回归拟合线方程的截距。 SLOPE函数的语法为： SLOPE(known_y’s, known_x’s)
2）对数趋势线
如果数据的增加或减小速度很快，但又迅速趋近于平稳， 那么对数趋势线是最佳的拟合曲线。对数趋势线可以使用正 值和负值。
3）多项式趋势线
多项式趋势线是数据波动较大时适用的曲线。它可用于分 析大量数据的偏差。多项式的阶数可由数据波动的次数或曲线 中拐点（峰和谷） 的个数确定。二阶多项式趋势线通常仅有 一个峰或谷。三阶多项式趋势线通常有一个或两个峰或谷。四 阶通常多达三个。