02级试题解

系统动能为
02级理力试题解
解：T = TOA + T轮Ⅰ
TOA 1 1 1 J O 2 m ( r1 r2 ) 2 2 2 2 3
1 1 2 2 T轮Ⅰ J A A m1v A 2 2 式中： J A 1 m1 r1 2 , v A ( r1 r2 )
N D 2N B P / 2
D L
B NB
N D 2 15 P / 15
图示机构中，物块A、B的质量均为m，两均质圆盘C、D的质量为 2m，半径均为R，C轮铰接于无重悬臂梁CK上，CK长为3R；D为 动滑轮，绳与轮间无滑动，系统由静止开始运动， 求：(1) 物块A 的加速度；(2) HE段绳的拉力.
v A ( R r )
r A 0.5m/s
Rr 瞬 A 5rad / s 心 r 1 3 2 2 T m ( r1 r2 ) m1 ( r1 r2 ) 6 4
2 m 9 m1 ( r1 r2 ) 2 12
P P NC C N D D 0
P 2L cos45 0 N D 5L cos 0
o
cos
2 5
ND P / 2
L
P
静力学方法验证
02级理力试题解
L
M M
A
0 0
A L
C L L
D L
B NB
ND P / 4
O
O ND L L
杆CD，则画出杆EF的速度瞬心 。（4分）
F
知识点：平面图形运动形式的判断；
平面图形的速度瞬心。 答案（ F点） B E C
ω
A D
4、已知正方形板ABCD作定轴转动，转轴垂直于板面，A点的速度
v A 10 cm / s ，加速度 a 10 2 cm / s 2 ，方向如图，试求正
方形板转动的角加速度的大小 。（5分） 知识点：定轴转动时，点的速度与法向加速度的关系； 点的切向加速度与角加速度的关系。
B
P
O
D
G
30o C
A
F
E
Q
a
a
二、图示平面结构，不计各杆自重，B、D为铰链，已知
力 P 50 kN ，力偶 M 40 kN m ，均布力 L 2m ,试求固定端A的约束反力。（20分）
3 4 P B C M q F
q 20kN / m ，
对图2
D
M
q
D
0,
2L
N E 2qL
K
C E
H A B
D
（1）求物块A的加速度。
系统动能为
ωC
C E
K
1 2 T mv A 2
1 1 2 2mR 2 C 2 2
ωD
D
1 1 1 1 2 2 2 2mR D 2mv D mv B 2 2 2 2 2
式中
vA
H
A
vB
B
vA 1 C , vD vB v A , 1 v A D R 2 2 R
F
A L L L
E
ND
D
L
E 图2
知识点：物系平衡分析。
NE
对图3
3 4 P
M
C
M D
q
B
0,
XB YB
B NC
F
NC M / L 20kN
图3 NE
E
3 4 P
C
M D
q F
对图1
2L
B N C
XA A MA
YA L
图1 E L NE L
X 0,
X A 3 P / 5 30kN
2016年11月17日星期四
解题步骤、技巧与注意问题：
1、解题步骤：
①分析问题，确定研究方法 ②画分析图 ③列相应的矢量方程。 ④ 选投影轴，将矢量方程两侧同时投影，
得代数方程。
⑤ 解代数方程、求出未知数
一、简答题
1．图示平面力系，P1=P2= P3=P4=P，试求该力系向A点 的简化结果（正方形边长为a）。（4分） P 1 P2
所以
3 2 T mv A 2
3 2 T mv A 2
02级理力试题解
1 W 3mghB mghA 2 mgh A dT W dt dt
所以
1 aA g 6
（2）求HE段绳的拉力； 取物块A与轮C系统为研究对象， 受力如图
02级理力试题解
ωC
C
FCy
FCx
E
dLC M C (F ) dt
vBr
A
v
ω
D
C B
vBa
v Be
3 v Be cos v 2
vBe
v Be OD
vB 3 v OB 4 b
E
O


vB 3 v OB 4 b
2) D点
02级理力试题解
v D v E cos30

3 v D OD v 4
3) DE平面运动，速度投影定理 C
知识点：力线平移定理；力系简化。
wenku.baidu.com解答：
FAX 2 P
P3 A
P4
FAY 2 P
（或）
R 2 2P
450
M4 P4
M A Mi 3aP
(顺时针)
P1
M1
M3 P3
A M2 P2
2．物体 A 、B分别重 WA=1KN， WB=0.5KN，A与 B以及 A与地面间 的摩擦系数均为f=0.2，A、B通过滑轮C用一绳连接，滑轮处摩擦不 计，今在 A 物块上作用一水平力 P ，则能拉动物体 A 时，力 P 应大 于 。 知识点：摩擦下的平衡与运动问题。 滑动时
1 2 T J P 2
2 2 13 1 1 1 R 17 2 2 2 2 2 2 2 mR mR mL mR 2 22 2 23 L 12
6、图示机构，O1 A O2 B r ， 质量不计的杆， 且， O A // O B ，O1A以角速度ω、角加速度ε转动， 1 2 试计算质量为m的均质杆AB在图示位置时的惯性力，并 画在图中。（4分） Fgn
t
t
t
s 5t 0.1t 3
3、半径为R的圆轮，沿直线轨道做纯滚动，若论心O作匀速运动，
02级理力试题解
其速度为v，则B点的加速度大小为 知识点：平面图形的速度瞬心。
平面图形加速度合成定理；
。方向画在图上。
ω
B
A
v/r
aO 0 r
以O为基点:
n a BO O
v
n aB aO aBO aBO aB aBO
5 P Px mv A mv B mv D mR 2
p m i v i M j v Cj
LO m O ( M v C ) LC
1 7 1 1 2 2 m RL m R m RL m LR m R m LR 2 3 2 3
vA
A
2mg
mg
FEH
d 1 ( 2mR 2 C mv A R) FEH R mgR dt 2 dv A aA 式中 R C v A , 且 dt
解得
FEH
4 mg 3
02级理力试题解
vA ( r1 r2 ) A r1 r1
系统动能为
2
1 3 2 2 T m ( r1 r2 ) m1 ( r1 r2 ) 6 4
2 m 9 m1 ( r1 r2 ) 2 12
3、图示系统中，ABCD为一平行四连杆机构，某瞬时杆EF平行于
P F1 F2 T
F1 N1 f WB f
F1 P F2 N1 A N2 T
T F1
F2 N 2 f (WA WB ) f
P (WA 3WB ) f
02级理力试题解
3.一点沿某曲线以初速度
v0 5 (m / s) 和 a 0.6 t (m / s 2 )
运动，式中t为时间，试求从原点算起的运动方程式。（4分） 知识点：定轴转动时，点的速度与法向加速度的关系； 点的切向加速度与角加速度的关系。
v aτ
vo o
S
dv d 2 s a 2 dt dt
s s0 vdt (v0 a dt)dt
t0 t0 t0
AO OPBD DPBD 5 L
C
L L
D L
B
PBD : OBD之瞬心
P

A C
P
C
PBD
O
D O 5 L
L D
O
NC ND
D
B
B
PBD : OBD之瞬心
P

A C
P
C
PBD
O
P 2 L
O
NC ND
D
D
B
B
D O 5 L
A
v
ω
D
B
3 v vE 4
v 3 2 2
vD
O


E
vE
A
v
aBe
ω
D

aBr C
ε
02级理力试题解
a
ε1
B n Be
a Ba 0
aBc

O

aD a n ED

E
aE
a
n D
a
ED
在图示桁架中，已知：P、L。试用虚位移原理求杆CD的内力
P
L
解：虚位移分析如图
A L
P 2 L C L
vA
A
450
找“定轴”，求r
aA r
B
a a A cos 45 r
o
C
D
v a n a A sin 45 r
o
2
答案：1rad/s2
5． 图示系统，匀质圆盘A半径为R、质量为m。 沿水平线做纯滚动。匀质杆AB、BC长都为L、质量都为m，在B端 有一弹簧BD，质量不计，弹簧常数为k，图示位置时，杆AB水平， BC铅直。试求系统的动量、对C点的动量矩及动能、（9分） ω 知识点：动力学基本量计算。 A B P C L
L
Y 0,
YA 4 P / 5 N C 20kN
M
B
0,
M A 2 LX A 120kNm
三、图示平面机构中，杆AB以不变的速度v沿水平方向运动，套筒 B与杆AB的端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上，可沿该杆滑 动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。在图示位置 (γ =60°, β =30°, OD=BD)时，求：（1）杆OC的角速度，滑块E 的速度；（2）以套筒B为动点，画出B点合成法的加速度图；（3） 以D为基点画出E点的加速度图。（20分） 解：1) 动点B，动系ODC
0 αr = 0 n rω2
P
P为轮速度瞬心
答案:v2/R，沿BO
02级理力试题解
4. 图示机构。已知行星齿轮为匀质圆盘，半径为r，重P。匀质 细杆OA重Q。固定齿轮半径为R。当OA杆以匀角速度ω 绕O轴
转动时，试求系统的动量、对O轴的动量矩及动能。（9分）
r R O α ω P A
解：OA 定轴转动; 轮A 作平面运动, 瞬心P点
知 识 点 ： 刚 体 的 惯 性 力 。 本 题 的 刚 体 在 平 动 。
C A ε O1 ω
F gτ
B
Fgn a m mr
n C
2
450
Fg ac m mr

O2
02级理力试题解 半径为r重P的圆球，放在由杆AB、CD及CE所组成的结构上， 该结构于C、F、G处用光滑铰链连接，A端为固定端，在E点作 用一铅垂向下的力， CF = EF 。已知： r = a = 0.5m ， P = Q=100N，不计杆重，忽略摩擦。试求A、C处的约束反力。