复数的引入

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1（1）复数的引入

【学习目标】

①了解复数的必要性.②掌握复数有关概念、复数的分类.

③初步掌握虚数单位的概念和性质.

【重点难点】

重点：复数的概念与复数的相等

难点：复数概念的引入。

【学习过程】

学习活动一：温故知新

自然数集、整数集、有理数集、实数集之间的关系

学习活动二：复数系 （阅读课本，完成以下几个问题）

1. 虚数i 有什么性质？-1的平方根有几个？

2. 什么是复数？什么是实部，虚部，虚数单位？

3. 复数如何分类？

4. 什么是复数集？

5. 什么是复数相等？

学习活动三：学以致用

任务一： 复数分类

例1：实数x 取何值时，复数Z=,)4()22(i x x ++-（1）是实数？（2）虚数？（

3）是纯虚数？

【即时训练1】

m 取何实数时，复数i m m z )1()1(2-+-=是①实数？②虚数？③纯虚数？

任务二：复数相等

例2：求适合下列方程的 x 和y （,x y R ∈）的值：

,)3()12)(1(i y y i x --=+- 0)1(52)2(=+-+-+i y x y x

【即时训练2】

求方程中()2225220x x x x i -++--=实数x 的值。

任务三：在复数范围内解方程

例3：解方程（1）22,x =- （2）2220x x -+=

【即时训练3】解方程22100x x -+=

【当堂训练】

1．下列命题中是假命题的是（ ）

A:自然数是非负整数集 B ：实数集与复数集交集为实数集

C ：实数集与复数集的交集是{}0

D ：纯虚数与实数集交集是空集

2.()2a i i b i -=-其中,,a b R ∈ i 是虚数单位，则22a b +=（ ）

A :0

B ;2

C :5/2

D :5

3. m ∈R ，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i ，则z 为纯虚数的充要条件是m 的值 ( )

A.2或5

B.5

C.2或-5

D.-5

4、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )

(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)3

5、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x ，y ∈R)则x+y 的值是（ ）

6.已知,)12()32()1()(i y y x i y y x +++=-++，其中R y x ∈,，求x 与y 。

7.实数m 为何值时，i m m Z m m )65()158(

2

2+-++-=为（1）实数（2）虚数（3）纯虚数

8．设2212log (33)[1log (3)]z a a a i =--+++，()a R ∈，若Z 是纯虚数，试求a.

A 18

B

C 3

D 9． ．

． ．12-