专升本数学真题

九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果0)(≠x f ，且一阶导数小于0，则

)

(1

x f 是单调__________。 2．设)(1

x

e f y = ，则='y __________。 3．设⎰=2

1ln )(x x dt t f ，则=)(x f __________。

4．=++++++∞→1

20151

220142015lim 2015220142015x x x x x x __________。 5．设x y z =

，t e x =，t e y 21-=，则=dt

dz

__________。 6. 交换二重积分的积分次序，=⎰⎰e

e

x dy y x f dx ),(1

__________。 二、选择题（每题3分，共24分）

1．设⎩

⎨⎧>≤=10,010

,10)(x x x f ，则=))((x f f （ ）

A )(x f

B 0

C 10

D 不存在

2．=-+∞→x

x x

x x sin sin lim

（ ）

A 0

B 1

C 1-

D 不存在 3．设⎩⎨⎧<+≥-=0,10

,1)(x x x x x f 在点0=x 处，下列错误的是（ ）

A 左极限存在

B 连续

C 可导

D 极限存在 4．x y =在横坐标为4处的切线方程是（ ）

A 044=+-y x

B 044=--y x

C 044=++y x

D 044=+--y x 5．下列积分，值为0的是（ ） A ⎰

-+112)arccos 1(dx x x B ⎰-1

1sin xdx x

C ⎰-+1

1

2arcsin )1(xdx x D ⎰-+11

2)sin (dx x x

6.下列广义积分收敛的是（ ） A ⎰+∞

1ln xdx B ⎰

+∞

1

1dx x

C ⎰

+∞

1

1

dx x D ⎰+∞121dx x

7.微分方程02=-dy xydx 的通解为（ ）

A 2

x Ce y = B 2

x Ce y -= C x Ce y = D x Ce y -=

8.幂级数∑∞

=++0

1

212n n n x 的收敛域为（ ）

A )1,1[-

B ]1,1(-

C )1,1(-

D ]1,1[- 三、判断题：（每题2分，共10分）

1．无穷小的代数和仍为无穷小。（ ） 2．方程03=-x e x 在]1,0[内没有实根。（ ）

3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（ ） 4．如果),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则在),(00y x 处的偏导数存在。（ ） 5．级数∑∞

=-+-11

)

1(1)1(n n n n 发散。（ ）

四、计算下列各题（共48分）

1． 3

)cos 1(lim

x

dt t x

x ⎰-→（5分）

2． ⎰++dx x

2111（5分）

3. )1ln(2x y -=求y ''（5分）

4．1cos cos cos 222=++z y x ，求dz （5分）

5．计算二重积分dxdy x

x

D

⎰⎰

sin ，D 是由抛物线2x y =和直线x y =所围成的闭区域。（7分）

6.求微分方程x y y +'=''，初始条件为1,000

='===x x y y 的特解。

（7分）

7.将函数)1ln(-=x y 展开成关于2-x 的幂级数，并指出收敛域。（7分）

8. 求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积。（7分）

九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷

一、选择题：（每题3分，共21分）

1.函数x x y -+=1)arcsin(ln 的定义域是（ ）

A []e e ,1-

B []e ,1

C [][]e e ,11,1 -

D []

1,1-e 2.如果()x f 在0x x =处可导，则lim

x x →()()=--0

022x x x f x f （ ）

A ()0'x f

B 2()0'x f

C 0

D 2()0'x f ()0x f

3.极限lim ∞

→x =+-x x )2

1(（ ）

A e

B 2e

C 2-e

D 1 4.函数dx x x F ⎰+=)12()(的导数=)('x F （ ）

A )12(+x f

B )(x f

C )12(2+x f

D 1)12(++x f 5.下列广义积分中，收敛的是（ ） A

⎰

+∞

1

x

dx

f B ⎰

+∞

∞

-+21x dx f C ⎰-1

12x dx f D

⎰

-b

a

a x dx

f

2

)(

6.微分方程0'"=-y y 的通解为（ ）

A x e c x c y 21+=

B x e c c y 21+=

C x c x c y 21+=

D 221x c x c y +=

7.幂级数∑∞

=03

n n n

x 的收敛半径等于（ ）

A

3

1

B 1

C 3

D ∞+ 二、填空题（每题3分，共21分）

1.=-+-→22

31

lim x x x

x x . 2.设()x f =⎩⎨⎧+∞

<<+≤

0,2在区间),0(+∞内连续，则常数=a .