高斯小学奥数四年级上册含答案第19讲_火车行程进阶

第十九讲火车行程进阶

上一讲中我们已经学习了火车行程中的火车过桥、火车过人、火车过车这三种基本类型．解决火车行程问题，最重要的是要学会画图，将火车行程过程转化为最后对齐的两个位置的相遇或追及过程．

接下来，我们来介绍较复杂的火车行程问题．

我们已经学过了火车与火车的相遇与追及，追及问题一般是指两列火车从开始追上到完全超过所经历的过程．接下来看两类特殊的火车与火车的追及问题，齐头行进或齐尾行进．

与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可以总结如下：

齐头并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为快车车长． 齐尾并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为慢车车长．

例题1

（1）现有D 字头动车和T 字头特快同时同向齐头行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过8秒后动车超过特快．请问：D 字头动车车长多少米？

（2）现有D 字头动车和T 字头特快车尾对齐，同时同向行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过10秒后动车超过特快．请问：T 字头特快车车长多少米？

「分析」题（1）中，火车从齐头开始出发，到超过为止，快车车长（D 字头动车车长）即为路程差，所以求路程差即可． 练习1

（1） 现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行

9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？

（2） 现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同

时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？

①

齐头并进 始

② 齐尾并进

在现实生活中，有很多行程问题都会涉及到运动对象本身的长度，比如队列、队伍等等．下面我们看一下另外一类比较特殊的火车行程——队列行程问题．这类问题主要包含两种基本类型（队伍是匀速前进的）：“人从队头走到队尾”与“人从队尾走到队头”．

① 人从队头走到队尾：

从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的相遇过程，队列与行人的路程和即为队列长度．

② 人从队尾跑到队头：

从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的追及过程，只不过，这里的行人要比“火车”还要快，行人与队列的路程差即为队列长度．

例题2

某解放军队伍长450米，以每秒2米的速度行进．一名战士以每秒3米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？然后从排头返回排尾，又需要多少时间？

「分析」从排尾到排头，即为战士与队伍的追及过程，要计算时间，就需要找到路程差与速度差． 练习2

某学校组织学生去春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？

末

队伍

队伍

始

行人

在之前学习的盈亏、和差倍等应用题中，我们用到了比较的方法．在行程问题中，往往也会应用到比较的思想．

例题3

一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？

「分析」本题包含两个“火车通过桥”的过程，一一分析，可以计算出什么吗？不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度． 练习3

一列客车完全通过530米长的桥用了50秒，以同样速度完全通过380米长的山洞用了40秒．请问：这列客车的速度是每秒多少米？

火车行驶的过程中，火车行驶的距离只需要看火车上的某一个点即可，可以是火车头或者火车尾，当然，也可以是火车的某一个窗户．

对于坐在火车某个窗户旁边的人来说，他的速度其实就是火车前进的速度． 接下来，我们分析一下火车中的人观察其他火车经过的过程：

从图中可以看出，这类型的行程过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇或追及过程，对应的路程和或路程差其实都是另外一辆火车的车长，与人所乘坐的火车长度没有关系．

③ 相遇

始

④

追及

末

例题4

甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共用96秒．那么乙车的速度是多少？

「分析」题目所叙述的过程，其实是乙车与王老师的追及过程，请画图分析一下，路程差是什么呢？跟甲车车长、乙车车长有什么关系呢？

练习4

动车和直达列车相向而行．动车长600米，每秒行60米；直达列车长900米，每秒行30米．坐在动车上的小王老师记录了从直达列车车头经过她车窗，到车尾经过她车窗所用的时间．那么这个时间是多少？

例题5

一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长多少？

「分析」本题涉及到两个过程：一个是火车通过桥，一个是火车完全在桥上．一一分析，两个过程都无法计算．不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度与车长．

从前面的分析中，我们已经知道，火车中的人与另外一辆火车的相遇与追及过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇与追及，和人所乘坐的车长是没有关系的．而解决这类题目，关键的一步就是要找到人的速度．

如果人在车上静止，那么人的速度就是车的速度．如果人在车上行走呢？

我们看一个简单例子：一列火车以每秒20米的速度行驶，乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的方向向前走，那么在地面上静止的人来看，乘务员的前进速度是多少呢？如果乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的反方向向前走，那么对于地面上静止的人，乘务员的前进速度又是多少呢？

我们可以这么想：火车1秒钟前进了20米，如果乘务员行走方向跟火车一样，那么在火车带着他前进了20米的基础上他又往前走了1米，所以对于地面来说，乘务员其实是走了21米，所以他的速度就是每秒钟21米，即车与人的速度和；同样的道理，如果乘务员的行走方向与火车相反，那么他对于地面的速度就是车与人的速度差．