大学物理参考答案第9章

第九章 静 电 场

9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( )

题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0

2εσ

，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说法正确的是( )

(A )

(B )(C )(D )分析与解 9－3 (A ) (B ) (C ) (D ) *9－4 子将( (A ) (B ) (C ) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D ) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

题 9-4 图

分析与解 电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B ).

9－5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21

e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超

过±10

－21

e ，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？

若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10

－21

e ，中子电量为10

－21

e ，则由一个氧原子所

包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.

解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为 二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为

显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21

e 范围内时，对于像天体一类电中性物体的

运动，起主要作用的还是万有引力.

9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3

2 的上夸克和两个带e 31-的

下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20

m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15

m .求它们之

间的相互作用力.

解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律

F 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力. 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度.

分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q

解 9－8 (2) 分析 P 的电场强度为(1) 若点(2) 若点P 的证 (1) E L/-L/P =⎰

(2) 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度

此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.

9－9 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.

题 9-9 图

分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第9－3节的例2可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度.

解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθδδd sin π2d d 2⋅⋅==R S q ，在点O 激发的电场

强度为

由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有 积分得 0

2

/π0

04d cos sin 2εδ

θθθεδ⎰=

=E

9－10 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.

题 9-10 图

分析 水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为

θcos 20er p =，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r 0 ，利用教材第5 －3 节

中电偶极子在延长线上的电场强度

可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布. 解1 水分子的电偶极矩

解2 由于代入得

(-+r

x

20

2

9－11 的电场强度场力.

分析 (1) (2) 由即：F ＝λE .生作用力.

解 (1) (2) 设F ＋显然有F ＋＝9－12 .

分析 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而

方法2：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=S

S d s E Φ

解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，

解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为

9－13 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1

m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).

分析 考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.