基于相对熵的直觉模糊聚类方法
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（ 黑龙江大学计算机科学技术 学院 ，哈尔滨 １ ５ ０ ０ ８ ０ ）
摘
要 ：在 众 多的模 糊 集 中，直 觉模 糊 集 同时 定义 了信任 度 、非信 任 度 和犹 豫 度 ，便 于 处理 不
确 定信 息。在不确 定信 息应 用领 域 的 背景 下 ，重 点研 究 了直 觉模 糊 环境 下 的聚 类 问题 ，提 出 了 基 于相对 熵的直 觉聚 类方 法 ，并通过 数值 算例验 证 了方 法的 可行 性和 有效性 。 关键 词 ：模糊 聚类 ；直觉 模糊集 ；相 对熵
Ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ
研究 还处 于初 级 阶段 。基 于 直觉 模 糊 集 的定 义 ， 可 有 效地通 过相 对熵来 衡量直 觉模糊 集样 本之 间 的差
信息的核心方法 － ３ Ｊ ， 由此专家学者提 出了一系列模 糊分类 和聚类 方法 ， 例如 ｃ均值模糊聚类方法、 可 能 ｃ均值模糊聚类方法、 比重模糊隶属度方法、 模 糊支持向量机和模糊神经网络等＿ ４ Ｉ ５ ］ 。但是模糊集 是建 立在 隶属度 和非隶 属度 （ 两者 之和为 １ ） 的基 础
０ 引 言
模式 分类 和聚类 是模式 识别 、 人工智 能 、 专 家系 统 和众 多应用领 域 研究 的 核 心 和热点 … ， 尤其 是 目 前众 多应 用领域 所 面 临 的模 糊 聚类 问 题 ， 例 如在 医
者 提 出了一 系列 的分 类 和聚类方 法 。徐泽水先 后提 出了基 于直 觉模糊集 相似 度 的聚类方 法和直 觉模糊 分层 聚类 方 法 － ｓ ］ 。Ｈｕ ｎ ｇ 定 义 了直 觉 模 糊 集 的
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ；ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ ；ｉ ｎ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ
２ ０ １ ４ 年第１ 期
文章编号 ： １ ０ ０ ９— ２ ５ ５ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ ～ ０ ０ ５ ６— ０ ３ 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ
基 于 相对 熵 的直 觉模 糊 聚 类 方 法
周广 田，曲科军 ，徐 为
ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ，ｎ ｏ ｎ — ｍｅ ｍｂ ｅ ｒ ｓ ｈ ｉ ｐ ｄ ｅ ｒｅ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ ｈ ｅ ｓ ｉ ａｎ ｔ ｔ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｈ ｅ ｌ ｐ ｆ ｕ ｌ ｔ ｏ ｄ ｅ ａ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ
上， 对于 不完全 或者 存 在未 知 的 不确 定 数 据不 能 有 效 地描述 。在 模 糊集 的基 础 上 ， Ａ ａ ｔ ｎ ａ ｓ ｓ ｏ ｖ ＿ ６ 提 出 了 直觉 模糊 集 ， 直 觉模糊 集 同时考虑 了隶属 度 、 非 隶属 度 和犹豫 度 （ 三者之和为 １ ） ， 更 便 于准 确 地描 述 不 确定 数 据信息 。基 于直 觉 模 糊 集理 论 ， 众 多 专家 学
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａ ｍｏ ｎ ｇ ａ ｓ ｅ ｉ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ ｓ ，ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ（ Ｉ Ｆ Ｓ ）ｔ ａ ｋ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ａ ｃ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｍ ｅ ｍｂ ｅ ｒ ｓ ｈ ｉ ｐ
疗信息处理 、 环境评估 、 故障诊断、 战场态势评估和 风 险评 估 等方 面 ｌ ２ Ｊ 。由于 主 观或 者 客 观 因素 ， 上 述
领域所 得 到 的数 据 信 息 往 往 是 不 完 全 或 者 不 精 确 的， 因此模 糊集 已成 为处 理 这类 不确 定 或 者不 完 全
差异度， 并 给 出了直 觉模 糊 环境 下 的 聚类方 法。 Ｋ ａ ｕ ｒ １ ０ ］ 提 出了基于核 函数 的直 觉模糊 聚类 方法。 在直觉模糊集的理论框架 内， 还构建了一些其他 的 聚类方法， 可参考文献［ １ １ ］ 。 针对 直觉模 糊集 作 为 样 本集 的 聚类 问题 ， 相 关
ｉ ｎwenku.baidu.comｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｔ ｈｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｈ ａ ｓ ａ ｎ ｅ ｍｐ ｈａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｌ ｕｓ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎｄ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ａ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂａ ｃ ｋｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｏ ｆ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｉｅ ｆ ｌ ｄ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａｉ ｎ ｉ ｎ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ．
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（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｈｅ ｉ ｌ ｏ ｎ ｇ ｊ ｉ ｎｇ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｈａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ８ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
摘
要 ：在 众 多的模 糊 集 中，直 觉模 糊 集 同时 定义 了信任 度 、非信 任 度 和犹 豫 度 ，便 于 处理 不
确 定信 息。在不确 定信 息应 用领 域 的 背景 下 ，重 点研 究 了直 觉模 糊 环境 下 的聚 类 问题 ，提 出 了 基 于相对 熵的直 觉聚 类方 法 ，并通过 数值 算例验 证 了方 法的 可行 性和 有效性 。 关键 词 ：模糊 聚类 ；直觉 模糊集 ；相 对熵
Ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ
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研究 还处 于初 级 阶段 。基 于 直觉 模 糊 集 的定 义 ， 可 有 效地通 过相 对熵来 衡量直 觉模糊 集样 本之 间 的差
信息的核心方法 － ３ Ｊ ， 由此专家学者提 出了一系列模 糊分类 和聚类 方法 ， 例如 ｃ均值模糊聚类方法、 可 能 ｃ均值模糊聚类方法、 比重模糊隶属度方法、 模 糊支持向量机和模糊神经网络等＿ ４ Ｉ ５ ］ 。但是模糊集 是建 立在 隶属度 和非隶 属度 （ 两者 之和为 １ ） 的基 础
０ 引 言
模式 分类 和聚类 是模式 识别 、 人工智 能 、 专 家系 统 和众 多应用领 域 研究 的 核 心 和热点 … ， 尤其 是 目 前众 多应 用领域 所 面 临 的模 糊 聚类 问 题 ， 例 如在 医
者 提 出了一 系列 的分 类 和聚类方 法 。徐泽水先 后提 出了基 于直 觉模糊集 相似 度 的聚类方 法和直 觉模糊 分层 聚类 方 法 － ｓ ］ 。Ｈｕ ｎ ｇ 定 义 了直 觉 模 糊 集 的
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｃ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ；ｉ ｎ ｔ ｕ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ ；ｉ ｎ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｅ ｎ ｔ ｒ ｏ ｐ ｙ
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文章编号 ： １ ０ ０ ９— ２ ５ ５ ２ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ ～ ０ ０ ５ ６— ０ ３ 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标识码 ： Ａ
基 于 相对 熵 的直 觉模 糊 聚 类 方 法
周广 田，曲科军 ，徐 为
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