温州中学自主招生考试数学试卷含答案.doc
温州中学自主招生模拟数学试卷[1]
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温州中学自主招生模拟数学试卷[1]温州中学自主招生模拟数学试卷候选人须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。
2.共有2个问题，4个答案。
请把所有答案填在答题纸上。
一、多项选择题：这道主题共有10个子题，每个子题得5分，满分50分。
1.已知y?1222x?y?12x?16x?3y且，则的最小值为（）2719a。
2b。
3c。
7天。
一2.已知抛物线在x轴下方有一个交点（x，y），则抛物线与x轴有（）个交点a.0个b.1个c.2个d.无法判断3.如图所示，ab‖EF‖CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ed=192，然后CF=（）a.100b 120c。
80天。
已知实数x和y满足a.5b 424424？？3，y？Y3.y、那么424xx1的值是多少？137? 13c。
d、 7225。
有两个同心圆。
大圆上有四个不同的点，小圆上有两个不同的点。
这六个点可以确定的不同直线至少是（）a.6条b.8条c.10条d.12条6.一所学校有3125名学生。
在一项活动中，所有学生被安排成N行等腰梯形阵列学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）a、 296b、221c、225d、6417.设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：633X（y？x）？6x（z？x）？6y？十、十、z、那么代数公式X3？Yz3？3xyz的值为（）a、 0b，1C，3D，没有足够的条件来计算8.数列x1,x2,?,x100满足下列条件：对于k＝1,2，…，100，xk比其余99个数的和小k已知x50?m，m，n是互质的正整数，则m＋n等于（）n3a、50b、100c、165d、1739.把方程x放进去？3[x]？4.0的实解（[x]代表不超过x的最大整数）从小到大排列x1,x2,,xk，则x13?x23??xk3?（）a、 8b。
12c。
16天。
二十10.如图，四边形abcd中ab?bc?cd,?abc?78,?bcd?162。
2023年温州中学自主招生数学试题含答案
2023年温州中学自主招生数学试题2０23．4一试一、选择题:本大题共8题，每题4分,共３2分．在每题给出旳旳四个选项中,只有一项是符合题目规定旳．1.已知b a >，则下列结论对旳旳是 ( ) Ａ． 22b a > B. 33a b > C.b a 11< D. 1>ba２.用黑白两种颜色旳正六边形地面砖拼成若干个图案,规律如下图所示,则第２010个图案中，白色地面砖旳块数是A ．80４２ﻩB ．803８ﻩﻩC ．4０24 ﻩﻩＤ．6033３.有关x 旳整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中,若a b +是偶数,c 是奇数,则（ )Ａ.方程没有整数根 B ．方程有两个相等旳整数根 C ．方程有两个不相等旳整数根 D ．不能鉴定方程整数根旳状况 4．如图所示,一种33⨯旳方格中，每一行，每一列,及每一对角线上旳三个数之和都相等,则x 旳值是( )Ａ.6 B.7 Ｃ.8 D.95.若10010321⨯+⨯+=a a a x ，10010654⨯+⨯+=a a a y 且736=+y x ,其中正整数7９ x6i a 满足71≤≤i a ,)6,5,4,3,2,1(=i ,则在坐标平面上),(y x 表达不一样旳点旳个数为（ )ﻩﻩＡ.60ﻩ B.９0ﻩ Ｃ．11０ﻩ Ｄ.1206．气象台预报：“本市明天降水概率是８０%”,但据经验,气象台预报旳精确率仅为８0%，则在此经验下，本市明天降水旳概率为( )A.８4％ Ｂ.８0% C.６8% D.６4％ 7.设nnM 1723⨯+=，其中n 为正整数，则下列结论对旳旳是（ ) A ．有且仅有一种n ,使得M 为完全平方数 Ｂ.存在多于一种旳有限个n ,使得M 为完全平方数 C.存在无数个n ,使得M 为完全平方数 D.不存在n ，使得M 为完全平方数８.已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则认为AB 直径旳圆．周．所扫过旳区域面积为( ） Ａ.π4 Ｂ． π8 C. 42+π D ． 46+π 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 9．若有关x 旳方程51122m x x ++=--无解,则______m =10.在Ｒt △ABC 中，C 为直角顶点，过点C 作ＡB 旳垂线，垂足为Ｄ,若A Ｃ、B Ｃ为方程0262=+-x x 旳两根，则AD ·BD 旳值等于１1．我们规定[]x 表达不超过x 旳最大整数，如:[ 2.1]3-=-，[3]3-=-，[2.2]2=。
2024年浙江省温州市重点高中自主招生数学试卷+答案解析
2024年浙江省温州市重点高中自主招生数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对正整数n，记n!…，则1!!!…!的末尾数为()A.0B.1C.3D.52.在分别标有号码2、3、4、…10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是()A. B. C. D.3.已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为()A.1B.2C.3D.44.函数与的图象可能是()A. B.C. D.5.十进制数278，记作，其实，二进制数有一个为整数进制数，把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数是原数的3倍，则()A.10B.9C.8D.76.正方形ABCD，正方形BEFG和正方形PKRF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为2，则的面积为()A.4B.2C.3D.7.两个等腰直角、如图放置，，，，DE与AC交于点H，连接BH，若，下列结论错误的是()A.≌B.为等边三角形C.D.8.如图，在圆内接四边形ABCD中，，，为圆心，，，，，则此四边形的面积为用含a、b、c、d表示四边形ABCD的面积A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.已知a是64的立方根，是a的平方根，则的算术平方根为______.10.关于x的函数符合以下条件：函数在处无意义；当x取非零实数时都有如当时，有，可以求得则的函数表达式是______.11.如图，在“镖形”ABCD中，，，，则点D到AB的距离为______.12.已知正整数a，b，c满足，，则abc的最大值为______.13.AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，则______.14.矩形ABCD的边长，，E为AB的中点，F在线段BC上，F在线段BC上，且BF：：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则______.15.实数a，b，c，d满足：一元二次方程的两根为a，b，一元二次方程的两根为c，d，则所有满足条件的数组为______.16.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元.开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元.则他至少卖出了______支圆珠笔.三、解答题：本题共4小题，共56分。
温州中学自主招生模拟试题数学
温州中学自主招生模拟试题数学试卷（120分） 一试一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
1. 设0a b >>, 那么21()a b a b +-的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.52. 已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5Sx x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。
其中正确的说法是（ ）A .①②B .①③C . ②④ D.③④3. 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则ba aab b+的值为（ ）A.23B.23-C.2-D.13- 4. 如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和3=+x y x ，那么x+y 等于（ ）A.3B.13C.2131-D.134-5. 如果对于不小于8的自然数n ，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k 完全 平方数的和，那么k 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知24b ac -是一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A.18ab ≥B.18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤7. 在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ，其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x=( )A.4B.5C.4或5D.非以上答案8. 设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是( ).A.3;B.7;C.12;D.17. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9. 在边长为2的正方形A B C D 的四边上分别取点E 、F 、G 、H .四边形E F G H 四边的平方和2222EF FG GH HE +++最小时其面积为_____.10. 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是 ．11. △ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．12. 关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 ． 13. n 个正整数12na a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ；且12na a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．则 n 的最大值为___________.14. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，A EA D= ．温州中学自主招生模拟试题数学答题卷（120分） 一试一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
2024年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷
2024年浙江省温州市苍南中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题）1．(★★)如图，已知AB是⊙O的直径， AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是()A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE2．(★)在等腰直角三角形ABC中， AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC 于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为()A．2， 22.5°B．3， 30°C．3， 22.5°D．2， 30°3．(★)如图， CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC 4．(★)直线AB与⊙O相切于B点， C是⊙O与线段OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B，C不重合)，若∠A=40°，则∠BDC的度数是()A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°5．(★★)在矩形ABCD中， AB=6， BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是()A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈二、填空题（共6小题）6．(★★)如图， AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上， PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．7．(★)射线QN与等边△ABC的两边AB， BC分别交于点M， N，且AC∥QN，AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t 秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8(单位：秒)8．(★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上(不与点A、C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E．(1)当点D运动到线段AC中点时， DE=；(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．9．(★)如图所示，在△ABC中， BC=4，以点A为圆心， 2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是4-π．10．(★★)如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为2．11．(★★)如图(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b)．则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为(3π-)cm2．三、解答题（共19小题）12．(★★★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．(结果保留根号和π)13．(★★★)已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．(1)如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．14．(★★★)如图，等腰三角形ABC中， AC=BC=10， AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G， DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求cos∠E的值．15．(★★★)如图， AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AB=6， AD=4，求EF的长．16．(★★★)如图，△ABC中， AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．(1)试说明DF是⊙O的切线；(2)若AC=3AE，求tanC．17．(★★★)如图，在△ABC中， BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D， E为BC的中点，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．18．(★★★)如图，⊙O是△ABC的外接圆， P是⊙O外的一点， AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E， F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：==．19．(★★)如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°， BC交⊙O于D， D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．20．(★★★)如图，在△ABC中， AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE=7， BC=6，求AC的长．21．(★★★)如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线， OC⊥OB，连接AB交OC于点D．(1)AC与CD相等吗？为什么？(2)若AC=2， AO=，求OD的长度．22．(★★★)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O， AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．(1)求证：∠A=2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．23．(★★★★)如图，直线EF交⊙O于A、B两点， AC是⊙O直径， DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径．24．(★★★★)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)求证：BD=BF；(2)若CF=1， cosB=，求⊙O的半径．25．(★★★★)如图， AB是⊙O的直径， AC是弦， DE和⊙O相切于点D， DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．26．(★★★)如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点， AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若CD=1， AC=，求⊙O的半径长．27．(★★★)如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．(1)求证：DP∥AB；(2)试猜想线段AE， EF， BF之间有何数量关系，并加以证明；(3)若AC=6， BC=8，求线段PD的长．28．(★★★)如图，⊙O的直径AB=10， C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．(1)求证：DF⊥AF．(2)求OG的长．29．(★★★)如图，已知AB是⊙O直径， BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．(1)求证：PC=PG；(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．30．(★★★)已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A， M．(1)求证：点P是线段AC的中点；(2)求sin∠PMC的值．。
2020届浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷有答案
浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ，过D 任作一条与直线BC 不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相切B ．无论直线l 的位置如何，总有BAC PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四点共圆D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ∆<ABC S ∆ 3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为·········( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．94. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则··················································( ) A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C ．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ，()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根，()x f 有两相异实根，则()x g ···································( )A ．有两相异实根B ．有两相同实根C ．没有实根D ．没有有理根 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++.1693253222222x zx z z y y xy x ，，则xy +2yz +3zx 的值为 ．7. 已知ABCD 是一个正方形，点M (异于点B 、C )在边BC 上，线段AM 的垂直平分线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ．若AB =1，则DF BE -的取值范围为 ． 8. 已知实数a ，b ，c ，d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6，则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为 ． 9. 由两个不大于100的正整数m ，n 组成的整数对(m ,n )中，满足：2121+<<+m n m 的有 对． 10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ，甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，则甲可使A 获得的最大值是 ．第2题11. 一个锐角ABC ∆，︒=∠60BAC ，三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和内心，若BH=OI ，则ACB ∠= ．12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线BM 交于点G 、H ，并且点G 在点B 和点H 之间．已知BG =HM ，AB =2．则GH 的最大值为 ．13. 设a 、b 为实数，函数()b ax x f +=满足：对任意x ∈[0,1]，有()1≤x f ，则()()11++=b a S 的取值范围为 ．14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，则ABC S ∆的最大值为 ． 15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置 个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分）16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根．17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线)，连同A 、B 、C 共n +3个点．以这些点为顶点把ΔABC 分成若干个互不重叠的小三角形．现把A ，B ，C 分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n 个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．18. 设奇数a ，b ，c ，d 满足0<a <b <c <d ，ad =bc ，若k d a 2=+，m c b 2=+，其中k ，m 是整数，试证：a =1．第12题19.如图，在锐角ABC∆的外接圆⊙O的切线BD、CE，∆中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作ABC且满足BD=CE=BC．直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N，证明：AM=AN．第19题20.如图，在ABC∆中，AB>AC，内切圆⊙I与边BC切于点D，AD与⊙I的另一个交点为E，⊙I 的切线EP与BC的延长线交于点P，CF∥PE且与AD交于点F，直线BF与⊙I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与⊙I交于另一点Q．证明：∠ENP=∠ENQ．第20题温州中学自主招生 数学模拟试卷 参 考 答 案 及 评 分 建 议一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] C C B D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]6、 7、 ⎥⎦⎤⎝⎛410， 8、 6 9、 17110、 6 11、 40° 1213、 [-2,49] 14 15、 15三、分析解答题(本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分) 16、(10分)(可能有多种解法)17、(15分)(可能有多种解法)[证明]把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同色的，赋值1．于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分) (1)三顶点都不同色的，和为3； (2)恰有两顶点同色的，和为2； (3)三顶点都同色的，和为0．(6分) 设所有小三角形的边赋值之和为S ，上述三种情形的三类小三角形的个数分别为a ，b ，c ，于是S =3a +2b +0c =3a +2b ．(9分)而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB ，BC ，CA 边外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB ，BC ，CA 三边赋值之和为3，所以S 是奇数．(14分)因此a 是奇数．即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数．(15分)18、(15分)(可能有多种解法)[解]22)(4)(a d ad d a -+=+22)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=222)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=． ∴m k 22>．∴k >m ．(2分)把b c a d m k -=-=2,2，代入ad =bc ，有 )2()2(b b a a m k -=-(1)，由(1)可得2222a b a b k m -=•-•．(4分)即2222a b a b k m -=-，))(()2(2a b a b a b m k m -+=-- (2)(5分)已知a ，b 都是奇数，所以a +b ，a -b 都是偶数，又a b a b a 2)()(=-++是奇数的2倍，故(3分)(7分)故得证！ (10分)[证明]b +a ，b -a 中必有一个不是4的倍数．(7分)由(2)必有⎩⎨⎧=-=+-f a b e a b m 221或⎩⎨⎧=+=--fa b ea b m 221．其中，e ，f 为正整数，且m k a b ef -⋅-=2是奇数．[ef b a b a m 2)()(=-++，与(2)比较可得](9分)由于k >m ，故a b a b ef 22=-<-≤f a b ab ef 22=-<-≤．从而e =1，m k a b f -⋅-=2． 考虑前一情况，有⎩⎨⎧⋅-==-=+--)2(2221mk m a b f a b a b (11分) 由第二式可得 a a b m k -+=+12，故 a m k m -+-=1122，所以奇数a =1．(13分)对于后一情况，可作类似的讨论．(15分)19、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)(5分)第20题(10分)(15分)20、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](10分)(5分)(15分)(5分)略(15分)。
2022年温州中学自主招生考试数学试卷含答案
温州中学自主招生素质测试数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定．请将你以为对的答案填在答题卷相应位置． 1．关于反比例函数4y x=图象,下列说法对的是( ▲ ) A ．必通过点(1,1) B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 2． 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩解,则a b -值为( ▲ )A ．1-B ．1C ．2D ．33． 已知平面上n 个点,任三个点都能构成直角三角形,则n 最大值为( ▲ )A ．3B ．4C ．5D ．64．如图1,AC 、BC 为半径为1⊙O 弦,D 为BC 上动点,M 、N 分别为AD 、BD 中点,则ACB ∠sin 值可表达为( ▲ ) A ．DN B ．DM C ．MN D ．CD5．已知甲盒中有若干个白球,乙盒中有若干个白球和黑球,白球和黑球数量均多于3个．从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中．放入i 个球后,从甲盒中取1个球是白球概率记为()1,2i p i =,则( ▲ ) A ．12p p >,B ．12p p =, C ．12p p <, D ．以上均有也许6．已知5个实数12345,,,,a a a a a 满足123450a a a a a ≤≤≤≤≤,且对任意正整数(),15i j i j ≤≤≤,均存在k ()1,2,3,4,5k =,使得k a =j i a a -．① 10a =; ② 524a a =;③4223a a a =;④ 当15i j ≤≤≤时,i j a a +也许值共有9个．则上述论断对的有( ▲ )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．二元方程2233y x y x =+正整数解组数为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图2,点F E D ,,分别是ABC ∆三边上点,且满足4CD DB =,4AE EC =,4BF FA =,AD 、BE 、CF 两两分别交于1A 、1B 、1C ,若ABC ∆面积为1,则111C B A ∆面积为( ▲ ) A ．17 B ．316 C ．73 D ．1631图1B图2二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．请将答案填在答题卷相应位置． 9．设2015-a,2015小数某些为b ,则()()12a b -+值 为 ▲ ．10．若实数b a ,满足122=+b a ,则},max{b a b a ++最大值为 ▲ ．(其中},max{b a 表达b a ,中较大者)11．6名小朋友分坐两排,每排3人规定面对面而坐,但其中两个小朋友不可相邻 ,也不可面对面,有 ▲ 种排法．12．如图3,已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为1,M 为棱11C D 中点,点P 为平面11A BCD 上动点,则1MP B P +最小值为 ▲ ．13．若正实数c b a ,,满足c b a c b a ++=++2015111,则abca c cb b a ))()((+++值为 ▲ ． 14．如图4是一种残缺乘法竖式,在每个方框中填入一种不是2数字,可使其成为对的算式,那么所得乘积是 ▲ ．15． 对于任意102x ≤≤,有1ax b +≤,则对于任意102x ≤≤,bx a +最大值 为 ▲ ．温州中学自主招生素质测试数学试题×22图4图31A答题卷一、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．9． ; 10． ; 11． ;12． ; 13．; 14． ;15． ;三、解答题:(本大题共5小题,16题8分,17、18、19、20题各15分,共68分．解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节) 16．在函数y =,求自变量x 取值范畴．17． 如图5,,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同四图5点,()2,1M -,线段MC MB MA ,,与y 轴交点分别为,,E F G ,且1EF FG ==, (1)若F 坐标为()0,t ,求点B 坐标(用t 表达); (2)若AMB ∆面积是BMC ∆面积21,求直线MB 解析式．.18．如图6,在ABC ∆中,BAC ∠平分线交BC 于点M ,点D 、E 分别为ABC ∆内切圆在边AB 、AC 上切点,点1I 、2I 分别为ABM ∆与ACM ∆内心．求证:2212221I I EI DI =+．19．试求出所有正整数k ,使得对一切奇数10n >,数165nn+均可被k 整除．20．如图7,在ABC ∆中,AD 为边BC 上高,AB DE ⊥于点E ,AC DF ⊥于点F ,EF 与AD 交于G 点,BEG ∆与CFG∆O 2O 1DBC图7外心分别为1O 和2O ,求证:BC O O //21．温州中学自主招生综合素质测试笔试数学试题答题卷二、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABCACAC二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．9． 2- ; 10． 5 ; 11． 384 ;12．32; 13． ; 14． 30096 ;15． 4三、解答题:(本大题共5小题,16题8分,17、18、19、20题各15分,共68分．解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节) 16．在函数246y x x =--中,求自变量x 取值范畴解:[][]2,06,8-17． 如图,,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同四点,()2,1M -,线段MC MB MA ,,与y 轴交点分别为,,E F G ,且1EF FG ==,(1)若F 坐标为()0,t ,求点B 坐标(用t 表达); (2)若AMB ∆面积是BMC ∆面积21,求直线MB 解析式.解:(1)∵()0,F t ,∴可设直线MB 解析式为y kx t =+, 由点()2,1M -在抛物线2y ax =上得14a =,∴214y x = 由点()2,1M -在直线MB 上得12k t =-+ 将y kx t =+代入214y x =整顿得:2440x kx t --= ∴4M B x x t ⋅=-即24B x t -⋅=-,∴2B x t =,从而得2B y t =故所求点B 坐标为()22,t t(2)(解法一)∵()0,F t ,∴()0,1E t -, ()0,1G t + 由(1)同理可得点()22(1),(1)A t t --,()22(1),(1)C t t ++2AMB S t t ∆=+,232CMB S t t ∆=++∵AMB ∆面积是BMC ∆面积21, ∴22322()t t t t ++=+,解得2t =或1t =-(舍去)∴12k = ∴所求直线MB 解析式为122y x =+, (解法二)过点A 作y 轴平行线分别交,MB MC 于,L H , 由EF FG =得HL AL =,∴AMB HMB S S ∆∆=, 又∵2CMB AMB S S ∆∆=∴HBC HMB S S ∆∆= ∴点H 为MC 中点,22A H M C x x x x ==+ 即4(1)22(1)t t -=-++解得2t =从而12k = ∴所求直线MB 解析式为122y x =+ 18．如图,在ABC ∆中,BAC ∠平分线交BC 于点M ,点D 、E 分别为ABC ∆内切圆在边AB 、AC 上切点,点1I 、2I 分别为与ABM ∆与ACM ∆内心．求证:2212221I I EI DI =+．解:设ABC ∆内切圆在边BC 上切点为F ,21,I I 在边BC 上射影分别为Q P ,． 连接P I 1,Q I 2,M I 1,M I 2,F I 1,F I 2． 由内心性质知EDI 2I 1MBCAAC BA BC BP BF PF -+=-=2因此QF PM =易知M I M I 21⊥,从而PM I 1∆因此QI FQQ I PM MQ P I PF P I 2211===,从而易得F I F I 21⊥,又D I F I 11=,因此2221221EI DI I I +=．19．试求出所有正整数k ,使得对一切奇数10n >,数165n n+均可被k 整除 解:()()()11111116516516165521161655n n n n n n n n ------+=+-⋅++=⋅-⋅++故有21165n n +,故1,3,7,21k =均满足条件;下证,对于其她正整数k 均不满足条件。
【新】2019-2020浙江温州中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
温州中学自主招生考试数学试卷含答案
2015年温州中学自主招生素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．1．关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（▲） A ．必经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 2．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（▲） A ．1-B ．1C ．2D ．33．已知平面上的n 个点，任三个点都能构成直角三角形，则n 的最大值为（▲） A ．3B ．4C ．5D ．64．如图1，AC 、BC 为半径为1的⊙O 的弦，D 为BC上动点，M 、N 分别为AD 、BD 的中点，则ACB ∠sin 的值可表示为（▲） A ．DN B ．DM C ．MN D ．CD5．已知甲盒中有若干个白球，乙盒中有若干个白球和黑球，白球和黑球的数量均多于3个．从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中．放入i 个球后，从甲盒中取1个球是白球的概率记为()1,2i p i =，则（▲）A ．12p p >，B ．12p p =，C ．12p p <，D ．以上均有可能图16．已知5个实数12345,,,,a a a a a 满足123450a a a a a ≤≤≤≤≤，且对任意的正整数(),15i j i j ≤≤≤，均存在k ()1,2,3,4,5k =，使得k a =j i a a -． ①10a =；②524a a =；③4223a a a =；④当15i j ≤≤≤时，i j a a +的可能值共有9个．则上述论断正确的有（▲）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．二元方程2233y x y x =+的正整数解的组数为（▲）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图2，点F E D ,,分别是ABC ∆三边上点，且满足4CD DB =，4AE EC =，4BF FA =，AD 、BE 、CF 两两分别交于1A 、1B 、1C ，若ABC ∆的面积为1，则111C B A ∆的面积为（▲） A ．17B ．316C ．73D ．1631 二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分．请将答案填在答题卷的相应位置．9．设2015-a，2015+的小数部分为b ，则()()12a b -+的值为▲．10．若实数b a ,满足122=+b a ，则},max{b a b a ++的最大值为▲．（其中},max{b a 表示b a ,中的较大者）11．6名儿童分坐两排，每排3人要求面对面而坐，但其中两个儿童不可相邻，也不可面对面，有▲种排法．B图212．如图3，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为棱11C D 的中点，点P 为平面11A BCD 上的动点，则1MP B P +的最小值为▲． 13．若正实数c b a ,,满足c b a c b a ++=++2015111，则abca c cb b a ))()((+++的值为▲．14．如图4是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确的算式，那么所得的乘积是▲．151ax b +≤，则对于任意的102x ≤≤，bx a+的最大值为▲．2015年温州中学自主招生素质测试数学试题答题卷一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分． 9．；10．；11．； 12．；13．；14．； 15．；×22图4图3 1A三、解答题：（本大题共5小题，16题8分，17、18、19、20题各15分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在函数y =x 的取值范围．17．如图5，,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同的四点，()2,1M -，线段MC MB MA ,,与y 轴的交点分别为,,E F G ，且1EF FG ==，（1）若F 的坐标为()0,t ，求点B 的坐标（用t 表示）；（2）若AMB ∆的面积是BMC ∆面积的21，求直线MB 的解析式．.18．如图6，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC于点M ，点D 、E 分别为ABC ∆2I 分别为ABM ∆与ACM ∆的内心．求证：2212221I I EI DI =+．19．试求出所有的正整数kk 整除．20．如图7，在ABC ∆中，AD 为边BC 上的高，AB DE ⊥于点E ，ACDF ⊥于点F ，EF 与AD 交于G 点，BEG ∆与CFG ∆的外心分别为1O 和2O ，求证：BC O O //21．温州中学2014年自主招生综合素质测试笔试O 2O 1D BC图7图6图5数学试题答题卷二、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 12345678答案D A B C A C A C二、填空题：本大题共7小题，每小题6分，共42分． 9．2-；10．5；11．384； 12．32；13．2014；14．30096； 15．4三、解答题：（本大题共5小题，16题8分，17、18、19、20题各15分，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在函数246y x x =--中，求自变量x 的取值范围 解：[][]2,06,8-U17．如图，,,,M A B C 为抛物线2y ax =上不同的四点，()2,1M -，线段MC MB MA ,,与y 轴的交点分别为,,E F G ，且1EF FG ==，（1）若F 的坐标为()0,t ，求点B 的坐标（用t 表示）；（2）若AMB ∆的面积是BMC ∆面积的21，求直线MB 的解析式.解：（1）∵()0,F t ，∴可设直线MB 的解析式为y kx t =+，由点()2,1M -在抛物线2y ax =上得14a =，∴214y x = 由点()2,1M -在直线MB 上得12k t =-+ 将y kx t =+代入214y x =整理得：2440x kx t --= ∴4M B x x t ⋅=-即24B x t -⋅=-，∴2B x t =，从而得2B y t = 故所求点B 的坐标为()22,t t（2）（解法一）∵()0,F t ，∴()0,1E t -，()0,1G t + 由（1）同理可得点()22(1),(1)A t t --，()22(1),(1)C t t ++2AMB S t t ∆=+，232CMB S t t ∆=++∵AMB ∆的面积是BMC ∆面积的21，∴22322()t t t t ++=+，解得2t =或1t =-（舍去）∴12k = ∴所求直线MB 的解析式为122y x =+， （解法二）过点A 作y 轴的平行线分别交,MB MC 于,L H ，由EF FG =得HL AL =，∴AMB HMB S S ∆∆=， 又∵2CMB AMB S S ∆∆=∴HBC HMB S S ∆∆= ∴点H 为MC 的中点，22A H M C x x x x ==+ 即4(1)22(1)t t -=-++解得2t =从而12k = ∴所求直线MB 的解析式为122y x =+18．如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点M ，点D 、E 分别为ABC ∆的内切圆在边AB 、AC 上的切点，点1I 、2I 分别为与ABM ∆与ACM ∆的内心．求证：2212221I I EI DI =+．EDI 2I 1A解：设ABC ∆的内切圆在边BC 上的切点为F ，21,I I 在边BC 上的射影分别为Q P ,．连接P I 1，Q I 2，M I 1，M I 2，F I 1，F I 2． 由内心性质知 所以QF PM =易知M I M I 21⊥，从而PM I 1∆∽2MQI ∆ 所以QI FQQ I PM MQ P I PF P I 2211===，从而PF I 1∆∽2FQI ∆ 从而易得F I F I 21⊥，又D I F I 11=，E I F I 22= 所以2221221EI DI I I +=．19．试求出所有的正整数k ，使得对一切奇数10n >，数165n n +均可被k 整除解：()()()11111116516516165521161655n n n n n n n n ------+=+-⋅++=⋅-⋅++L L 故有21165n n +，故1,3,7,21k =均满足条件；下证，对于其他的正整数k 均不满足条件。
2017年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案 (2).docx
2017 年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案2017 年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120 分钟，满分 150 分）一 . 选择题（每题 5 分，共 50 分）1. 下列数中不属于有理数的是（）12A.1B.2C.D.0.111322.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.3. 如果把 1、3、6、10 ,这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 ,这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A、 13 = 3+10B、 25 = 9+16C、 49 = 18+31D、 36 = 15+214. a、b、c 均不为 0，若x yyz z x abc 0 ，则 p(ab,bc) 不可能在（）a b cA 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB的长为2 3 错误！未找到引用源。
，则 a 的值是（）A、2 2 错误！未找到引用源。
B 、2 2 错误！未找到引用源。
C、2 3 +2错误！未找到引用源。
D 、236. 如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90o，∠ A=30o，BC=2，将△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转n 度后，得到△ EDC，此时，点 D 在 AB边上，斜边 DE交 AC边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A、30， 2B、60，2C、60，3D 、 60，3 27.如图一个长为 m、宽为 n 的长方形（ m＞ n）沿虚线剪开，拼接成图 2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）m nB 、 m－ n m nA、 C 、 D 、2228. 抛物线y x 2 上有三点1、 2、3，其横坐标分别为t ， t+1， t，则△ 1 2 3的面积为（）．P P P+3P P PA.1Ｂ.2Ｃ . 3Ｄ .49. 已知直线4x y y y x8 与轴、轴分别交于点A和点B M是3BOB 上的一点，若将△ABM 沿 AM 折叠，点B恰好落在x轴上的点 B 处，则直线AM 的函数解析式是( ) A. y 1 x8 B.y 1 x823C. y 1 x3D.y 1 x323MB/O A x10.正五边形广场 ABCDE的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A、C 两点处同时出发，沿 A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为50 米 / 分，乙的速度为 46 米/ 分，则两人第一次刚走到同一条边上时（）．Ａ . 甲在顶点 A 处Ｂ.甲在顶点B处C. 甲在顶点 C 处Ｄ.甲在顶点D处二 . 填空题（每题 6分，共 36 分）11.分解因式： 2x 24xy 2 y2=________________.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y k( x 0, k 0 ) x的图象经过点A（1, 2 ）， B（ m ， n）（ m＞ 1），过点B 作y 轴的垂线 , 垂足为 C. 若△ ABC面积为２，则点 B 的坐标为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB的长均为 1，回形线与射线 OA交于 A1， A2， A3，, ．若从 OB点到 A 点的回形线为第 1 圈（长为 7），从 A 点到 A A112点的回形线为第 2 圈， , ，依次类推．则第11 圈的长A 3 A 2 A 1O为．14. 今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板 a 的30o角的那一头插入三角板 b 的圆洞内（如图2），则三角板 a 通过三角板 b 的圆洞的那一部分的最大面积为cm2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）．ab图115.如图，等腰梯形 MNPQ的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60°．正方形 ABCD的边长为 1，它的一边 AD在MN上，且顶点 A与 M重合．现将正方形 ABCD在梯形的外面沿边 MN、 NP、 PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q重合时，点 A 所经过的路线与梯形 MNPQ的三边MN、 NP、 PQ所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=4，⊙D的半径为 1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点 H，此时两直角边与AD交于 E， F 两点，则tan EFO的值为．三 . 解答题（共 6 小题，分别为8,10,10,10,12， 14 分，共 64 分）17. 设数列1,1,2,1,2,3,,1, 2 ,,k,，1 2 1 3 2 1k k11问：（ 1）这个数列第 2010项的值是多少？（ 2）在这个数列中，第2010 个值为 1 的项的序号是多少？D C18. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，E（Ⅰ）求AOD 的度数；O（Ⅱ）若 AO8 cm， DO 6 cm，求的长．A BOE.19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 w（元）的范围200≤w＜ 400400≤w＜ 500500≤ w＜ 700700≤ w＜ 900 ,获得奖券的金额（元）3060100130,根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
2020年浙江省温州中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大四共10小题，每小题4分，共40分。
在每小给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在卷的相应位置。
）1．（4分）已知a＞b，则的化简结果是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）有以下关于x，y的等式：①x+2y＝0；②x2+y2＝2；③x＝|y|；④xy＝1，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）已知tanα＝2，则＝（）A．B．C．4D．24．（4分）如图，一枚棋子在正方体ABCD﹣MNPQ的棱上移动，从每一个顶点出发都等可能地移到和它相邻的三个顶点中的任何一个，若棋子的初始位置为点A，则移动三次后到达点P的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与函数y＝在第一象限的图象交于B，C两点，若AB•AC＝4，则k＝（）A．1B．C．2D．46．（4分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d，满足f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6，则f（0）+f（4）＝（）A．0B．2C．4D．87．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，D为AB的中点，E为AC靠近点C的三等分点，BE与CD交于点M，过M作∠A内角平分线的平行线交AC于点N，则AN＝（）A．B．C．D．8．（4分）已知a，b为实数，设M＝max{|a+b|，|a﹣b|，|a﹣2019|，|b﹣2019|}，则M的最小值是（）（注max{a，b，c，d}表示a，b，c，d中的最大值）A．B．673C．1346D．20199．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，点P，Q，R分别在棱CA，AD，DC上，则BP+PQ+QR+RB 的最小值是（）A．B．C．2D．310．（4分）在1，2，3，…，2019中，可以表示为[x•[x]]形式的数有（）（注：[x]表示不超过实数x 的最大整数）A．980个B．988个C．990个D．998个二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卷相应的位置.）11．（5分）不等式（x﹣1）|x﹣1|＞1的解是．12．（5分）已知关于x的方程x2+（m+2）x+3＝0的两个根x1，x2满足x1＜1＜x2，则实数m的取值范围是．13．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排，甲不能站在排头和排尾，乙和丙至少有一人与甲相邻，则满足条件的排法数为．14．（5分）当0≤x≤2时，不等式|x2+a|≥2x﹣x2恒成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知P为△ABC内一点，满足∠BAP＝20°，∠CAP＝28°，∠ACP＝48°，AP＝BC，则∠BCP＝．16．（5分）已知a，b，c为整数，满足a+b+c＝10，S＝（10a+bc）（10b+ac）（10c+ab）≥2019，则S的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解方程组：．18．（15分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，AH⊥BC于点H，M为HC的中点，过H作HD⊥AM交直线AB于点D．求证：AB＝BD．19．（15分）如图，已知A（x1，y1）B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）是抛物线y＝x2上的四个不同的点．（1）试用x1，x2表示直线AB的解析式；（2）已知AB过点E（0，1），BD过点F（0，2），CD过点G（0，4）．（ⅰ）证明：A，F，C三点共线；（ⅱ）若点A在第一象限，且S△ADF＝4S△BCF，求直线AB的解析式．20．（20分）小明将n枚硬币任意摆放在图中的点上（每个点的硬币数不限，可以0）．（1）对于图1定义一次“操作”：从一个至少有2枚硬币的点取走2枚硬币，并分别在与此点相邻的点上各放置1枚硬币，对小明的每种摆法，若点E处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点E处有硬币，求n的最小值；（2）对于图2定义一次“操作”：从一个至少有2枚硬币的点取走2枚硬币，若该点有两个相邻点，就分别在每个相邻的点各放置1枚硬币；若该点只有一个相邻点，就只在该相邻点处放置1枚硬币．对小明的每种摆法，若点D处无硬币，则总能经过若干次该“操作”，使点D处有硬币，求n的最小值．21．（20分）如图，P为四边形ABCD内一点，满足∠APB＝∠ADC，∠BAP＝∠CAD，E为线段BD上的一点，过E作EF∥CD交AD于点F，△APF的外接圆交AB于点G．求证：GE∥BC．。
温州中学自主招生面试数学试卷(转载)
温州中学自主招生面试数学试卷（转载）1、苏步青是我校校友，他在中学时期做了一万多道数学题，后来成为数学家。
做数学题和成为数学家有什么联系吗？2、闻名数学家陈省身说：“数学好玩”，你认为数学好玩吗？谈谈你的看法。
3、到目前为止，在所有敎过你的数学老师中，你最钦佩谁？什么缘故？4、你认为你所学过的最优美的数学公式是什么？什么缘故？5、你认为学了数学有什么用？谈谈你的方法。
6、什么缘故锅盖是圆形的？7、你参加面试的这幢楼的高度是否有50米？什么缘故？8、闻名数学家华罗庚说：“苦干猛攻埋头干，熟能生出百巧来。
勤能补拙是良训，一分辛劳一分才”。
谈谈你对数学学习的看法。
9、在数学学习方面有让你佩服的同学吗？谈谈你的理由。
10、竞赛用的乒乓球台的面积是否达到20m2？什么缘故？11、三角形具有稳固性，什么缘故桌子通常是四条腿而不是三条腿？12、假如要你去测量操场上旗杆的高度，你预备如何做？13、请你构造一个一元二次方程，使得一个根是另一个根的两倍。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
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2015 年温州中学自主招生素质测试数学试题（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．1．关于反比例函数y 4的图象，下列说法正确的是（▲）xA．必经过点（ 1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x 轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称2．已知x 2是二元一次方程组ax by7的解，则 a b 的值为（▲）y 1 ax by 1A．1B． 1C． 2 D． 33．已知平面上的n个点，任三个点都能构成直角三AM角形，则 n 的最大值为（▲）OA．3B．4C．5D．6 B ND C4．如图 1，AC、BC为半径为1的⊙ O 的弦，D 为 BC 图 1上动点，M 、N 分别为 AD 、BD 的中点，则 sin ACB 的值可表示为（▲）A．DN B．DM C．MN D．CD5．已知甲盒中有若干个白球，乙盒中有若干个白球和黑球，白球和黑球的数量均多于3个．从乙盒中随机抽取 i i 1,2 个球放入甲盒中．放入 i 个球后，从甲盒中取 1个球是白球的概率记为 p i i 1,2 ，则（▲）A ．p1p2，B． p1p2，C． p1p2，D．以上均有可能6．已知 5 个实数 a 1, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 满足 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ，且对任意的正整数 i, j 1 i j5 ，均存在 k k1,2,3,4,5 ，使得 a ka ja i ．① a 1 0 ；② a 5 4a 2 ；③ a 32 a 2 a 4 ；④当 1 ij 5 时， a ia j 的可能值共有 9个．则上述论断正确的有（▲）个．AFA ．1B ．2C ．3D ．4A 17．二元方程 x 3 y 3 x 2 y 2 的正整数解的组数为E （▲）B 1C 1BDCA ． 1B ． 2C ．3D ．4图 28．如图 2，点 D , E, F 分别是 ABC 三边上点，且满足 CD 4DB ，， ，、 、 两两分别交于 1 、 1 、 1，若 AE 4EC BF4FA AD BE CF A B CABC的面积为 1，则 A 1B 1C 1 的面积为（▲）A ．1B ． 3C ．3D ．167 16 731二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分．请将答案填在答题卷的相应位置．9．设 20153 的小数部分为 a ， 2015 3 的小数部分为 b ，则a 1b 2 的值为▲．10．若实数 a,b 满足 a 2 b 2 1 ，则 a b max{ a,b} 的最大值为▲．（其中 max{ a, b} 表示 a, b 中的较大者）11． 6 名儿童分坐两排，每排 3 人要求面对面而坐，但其中两个儿童不可相邻，也不可面对面，有▲种排法．12．如图 3，已知正方体 ABCD A 1 B 1C 1D 1 的棱长为 1， M 为棱 C 1D 1 的中点，点 P 为平面 A 1BCD 1 上的动点，则 MP B 1 P 的最小值为▲．13．若正实数 a, b, c 满足 11 1 2015 ，则 ( ab)(b c)(c a) 的值为 a bca b cabc▲．14．如图 4 是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是 2 的数字，可使其成为正确的算式，那么所得的乘积是▲．D 1 MC 1A 1B 1×115．对于任意的 0 x1 ，有 ax b1，则对于任意的 0 x， bx a2 2P的最大值 DC2 2为▲． AB图 3图 42015 年温州中学自主招生素质测试数学试题答题卷一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题12345678号答案二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分．9．； 10．； 11．；12．； 13．； 14．；15．；三、解答题：（本大题共 5 小题， 16 题 8 分， 17、18、19、20 题各15 分，共 68 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．在函数y 4 x2 6 x中，求自变量x的取值范围．17．如图 5，M , A, B, C为抛物线y ax2上不同的四点，M 2,1 ，线段MA, MB , MC 与y轴的交点分别为E, F , G ，且EF FG 1，（1）若F的坐标为0,t ，求点 B 的坐标（用t表示）；（2）若AMB 的面积是BMC 面积的1，求直2线 MB 的解析式．.18．如图 6，在ABC 中，BAC 的平分线交 BCyCGBFME A xO图 5于点 M ，点 D 、E 分别为ABC 的内切圆在边AB 、AC 上的切点，点A I1、I 2分别为ABM 与ACM 的内心．求证： DI 12EI 22I1I 22． D19．试求出所有的正整数k，使得对一切奇数n10 ，数16n5n均可被 Ek 整除．I 1 I 2B MC 20．如图 7，在ABC中，AD为边BC上的高，DE AB 于点 E ，DF AC图 6于点 F ，EF 与 AD交于G点， BEGA与CFG 的外心分别为O1和O2，求证： O1O2 // BC ．温州中学 2014 年自主招生综合素质测试笔试FGEB D CO1O2图 7数学试题答题卷二、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．题12345678 号答D A B C A C A C案二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分．9．2；10． 5 ；11．384；12．3；13．2014；14．30096；215．4三、解答题：（本大题共 5 小题， 16 题 8 分， 17、18、19、20 题各15 分，共 68 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．在函数y4x2 6 x 中，求自变量x的取值范围解：2,0 U 6,817．如图，M , A, B, C为抛物线y ax2上不同的四点，M 2,1 ，线段MA, MB , MC 与y轴的交点分别为E, F , G ，且EF FG 1，（1）若F的坐标为0,t，求点B的坐标（用t表示）；（2）若AMB的面积是BMC 面积的1，求直线2MB 的解析式.解：（ 1）∵F 0,t，∴可设直线MB的解析式为y kx t ，由点由点M 2,1 在抛物线 y ax 2上得a1，∴ y 1 x24 4 M 2,1 在直线 MB 上得 1 2k t将 y kx t 代入y 1x2整理得：x2 4kx 4t 0 4∴ x M x B 4t 即 2 x B4t ，∴ x B 2t ，从而得 y B t 2 故所求点 B 的坐标为2t, t 2（2）（解法一）∵ F 0,t ，∴ E 0,t 1 ， G 0,t 1 由（ 1）同理可得点A 2(t 1),(t 1)2， C 2(t 1),(t 1)2 SAMB t 2 t， S CMB t 2 3t 2 ∵ AMB 的面积是 BMC 面积的1，21∴ t 2 3t 2 2(t2 t ) ，解得t 2或t 1（舍去）∴ k1 x 2∴所求直线 MB 的解析式为 y 2 ，2（解法二）过点 A 作 y 轴的平行线分别交MB,MC 于 L,H ，由EF FG得HL AL，∴SAMBSHMB，又∵SCMB2SAMB∴SHBCSHMB∴点 H 为 MC 的中点，2x A 2x H x M x C即 4(t 1) 2 2(t 1) 解得t 2从而k 121 x∴所求直线 MB 的解析式为 y 2218．如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于点M，点D、E分别为 ABC 的内切圆在边 AB 、 AC 上的切点，点I1、I2分别为与 ABM 与A ACM 的内心．求证：DI1 2 EI 2 2 I1I 2 2 ．DEI 1I2解：设ABC 的内切圆在边BC 上的切点为 F ，I1, I2在边 BC 上的射影分别为 P,Q．连接 I1P ，I2Q ，I1M ，I2M ， I1F ，I2F ．由内心性质知所以 PM QF易知 I1M I2M ，从而 I 1PM ∽ MQI 2所以 I1P I1 P PM FQ，从而 I1PF ∽ FQI 2PF MQ I 2 Q I 2Q从而易得 I1F I2F ，又 I 1F I1D ， I2F I2E所以 I1I 22 DI 12 EI22．19．试求出所有的正整数k，使得对一切奇数n10 ，数16n5n均可被k 整除解： 16n 5n 16 5 16n 1 16n 1 5 L 5n 1 21 16n 1 16n 1 5 L 5n 1故有 2116n 5n，故k 1,3,7,21均满足条件；下证，对于其他的正整数k 均不满足条件。
若k 1,3,7,21 ，但是有k 16n 5n，则 k 1611 511， k 1613 513，故有k 1621611 511 1613 513，即k 231 511。
显然， k 不能整除5，故只有 k 231。
231 11 7 3考虑 k 11，16n 5n 2 5n 0 mod11 。
故只有 k 1,3,7,21 。
20．如图，在ABC中，AD为边BC上的高，DE AB 于点 E ，DF AC 于点 F ，EF 与 AD 交于 G 点， BEG 与 CFG 的外心分别为O1和O2 ，求A证： O1O2 // BC ．FGEB D C证明：延长 AD 交ABC 的外接圆于 H ，连接易知A,E, D,F 四点共圆所以AEF ADFACDAHB故 E,G,H , B 四点共圆同理， F ,G, H ,C 四点共圆所以GH 为圆O1,O2的公共弦B 故 O1O2 GH又GH BC所以 O1O2 // BC . BH ,CHAFGEDC O1O2H。