2014中考数学专题复习1——数与式(经典例题)

数与式

一、数与代数

例1、[2013·毕节] 实数3

27，0，－π，16，1

3

，0.1010010001…(相邻

两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

例2、[2013·湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是________．

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 … 第5行 11 17 24 … 第6行 16 23 …

第7行 22 … … … … …

例3 [2013·淮安] 如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )

A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

例4、观察下列等式：

第1个等式：)31

1(213111-⨯=⨯=a ；

第2个等式：)51

31(215311-⨯=⨯=a ；

第3个等式：)71

51(217511-⨯=⨯=a ；

第4个等式：)9

1

71(219711-⨯=⨯=a ；

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝________＝__________； (2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________ __＝__ ____(n 为正整数)；

(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．

变式：[2013·滨州] 观察下列各式的计算过程：

5×5＝0×1×100＋25，

15×15＝1×2×100＋25，

25×25＝2×3×100＋25，

35×35＝3×4×100＋25，

……

请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为：__________ ________________________________________________.

二、整式

例1、对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除？为什么？

例2、（13年安徽省）下列运算正确的是（）

A、2x+3y=5xy

B、5m2·m3=5m5

C、（a—b）2=a2—b2

D、m2·m3=m6

例3、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC 的形状．

例4、、（2013台湾）若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（）

A．14x3﹣8x2﹣26x+14 B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10

C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣10x3+4x2+22x﹣10

例5、（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．

例6．(2011年安徽芜湖)如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边a＋1 cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝长为()

隙)，则矩形的面积为( )

A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2

变式1：(2010年辽宁丹东)图(1)是一个边长为(m ＋n )的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是( )

A ．(m ＋n )2

－(m －n )2

＝4mn B ．(m ＋n )2

－(m 2

＋n 2

)＝2mn C ．(m －n )2＋2mn ＝m 2＋n 2 D ．(m ＋n )(m －n )＝m 2－n 2

变式2、（2013•宁波）如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）

A ． a =b

B ． a =3b

C ． a =b

D ． a =4b

三、分式

例1、（2013•玉林）一列数⋅⋅⋅321,,a a a ，其中

211=

a ，111

--=n n a a （n 为不小于2的整数），则100a =（ ）

例2、若abc=1，求

例3、若2

22

2,2b

a b ab a b a ++-=则=

例4. 已知a a 2

69

-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()422222222

22

a b a b a b a b a a b b a b a b

b

a -++-÷+-++的值。

例5、已知a,b,c 为实数，且51,41,31=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，那么求ac

bc ab abc

++的值。

例6、对于正数

x

，规定

()x

x f +=

11，例如：

()5

1

4114=

+=f ，

544

11141=

+=⎪⎭⎫

⎝⎛f ，则：

()()()()________;__________201312012120111)21

()1(2201120122013=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++f f f f f f f f f