2011中考数学真题解析27 一元二次方程的概念(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

一元二次方程的概念

一、选择题

1.（2011新疆乌鲁木齐，8，4）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（）

A、－1

B、0

C、1

D、－1或1

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。

专题：常规题型。

分析：先把x＝0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a＝1舍去．

解答：解：把x＝0代入方程得：|a|－1＝0，∴a＝±1，

∵a－1≠0，∴a＝－1．

故选A．

点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．

2.（2011台湾，20，4分）若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的两根为0．2，则|3a＋4b|之值为何（）

A．2 B．5 C．7 D．8

考点：解二元一次方程组；绝对值。

分析：先根据一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的根确定a．b 的关系式．然后根据a．b的关系式得出3a＋4b＝－5．用求绝对值的方法求出所需绝对值．解答：解：将两根0．2分别代入ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2中计算得3a＋4b＝－5，所以|3a＋4b|＝5．

故选B．

点评：此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用．

3.（2011•台湾31，4分）关于方程式88（x﹣2）2=95的两根，下列判断何者正确（）

A、一根小于1，另一根大于3

B、一根小于﹣2，另一根大于2

C、两根都小于0

D、两根都大于2

考点：估算一元二次方程的近似解；解一元二次方程-直接开平方法。

分析：本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x 1和x 2的值，再进行估算即可得出结果．

解答：解：∵88（x ﹣2）2=95，

（x ﹣2）2=8895

错误！未找到引用源。，x ﹣2=±8895

错误！未找到引用源。，∴x=错误！未

找到引用源。+2，

∴x 1=8895

+2错误！未找到引用源。，∴x 1＞3，∴x 2=-8895

+2错误！未找到引用源。，∴x 2

＜1．故选A ．

点评：本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键．

4. 6.某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确

的是（ ）

A ．()2

001731127x += B ．()0017312127x -=

C ．()2001731127x -=

D ．()2001271173x +=

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：增长率问题．

分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x %）表示第一

次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．

解答：解：当商品第一次降价x %时，其售价为173－173x %＝173（1－x %）；

当商品第二次降价x%后，其售价为

173（1－x %）－173（1－x %）x %＝173（1－x %）2．

∴173（1－x %）2＝127．

故选C ．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根

据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．

5. （2011甘肃兰州，19，4分）关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .

考点：一元二次方程的解.

分析：直接由向左平移加，向右平移减可得出x 1=﹣2﹣2=﹣4，x 2=1﹣2=﹣1． 解答：解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b =0的解是x 1=﹣2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴则方程a （x+m +2）2+b =0的解是x 1=﹣2﹣2=﹣4，x 2=1﹣2=﹣1．故答案为：x 1=﹣4，x 2=﹣1．

点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．

6.（2011•湖南张家界，5，3）已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2

+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ）

A 、1

B 、﹣1

C 、0

D 、无法确定 考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。

分析：把x=1代入方程，即可得到一个关于m 的方程，即可求解．

解答：解：根据题意得：（m ﹣1）+1+1=0，

解得：m=﹣1．

故选B ．

点评：本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．

7. （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ．221

0x x += B ．20ax bx c ++=

C ．(1)(2)1x x -+=

D ．223250x xy y --= 考点：一元二次方程的定义．

分析：一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；