平行四边形难题讲解

平行四边形难题讲解

平行四边形综合题选讲

四边形的知识是三角形的有关知识自然而然的延伸和扩展。在整个初中平面几何中占有重要的地位。此外四边形这一章蕴含着丰富的图形变化思想，是历年中考命题关注的焦点。所以，学好四边形这一章对于几何能力的提升和中考成绩的提高有着重要的意义。

本周结合四边形的综合题对有关四边形的知识进行梳理，对方法进行总结，提高分析问题解决问题的能力。

「1、已知：如图，平行四边形APCD中，」--,B是形外一点，二是等边三角形。求证：AC平分BD 分析：证明线段间的平分，自然而然想到平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分。所以通过构造平行四边形来加以解决。

「2、已知：如图，AB//EF//GH , BE=GC ,

求证：AB=EF+GH

分析：证明一条线段等于另两条线段之和，可有两种思路，一种是截长”另一种是补短”对于本题，可以通过构造平行四边形加以解决。

A

&E G 匚

°3、已知：如图，」「—」，M为AB上一点，使AM=BC，N 为BC 上一点，CN=BM，连结AN、MC交于P。求：—日百的度数分析：此题条件比较分散，不易于直接利用，可利用图形变换，构造全等三角形和平行四边形把分散的条件加以集中和转化，利用全等三角形及平行四边形的性质加以解决。

如c = 9^r AD 丄殆于d 厶也…EF 丄BC^F

求证：AF 与EG 互相平分

分析：要证明AF 与EG 互相平分，只需证明四 边形AGFE 是平行四边形即可。

「5、已知：如图，耳乂是等边三角形，D 、

F 分别为CB 、BA 上的点，且 CD = BF ，以AD

、已知：如图

为边作等边匚二三。

求证：(1) i二望亠于

(2)四边形CDEF为平行四边形分析：证明一:工旦亠：盯相对比较简单，用SAS 证明即可。要证明四边形CDEF为平行四边形，可证明四边形一组对边平行且相等即可。

1. 证明：连结PD交AC于M，边结BM

APCD

平行四边形

ZPCr=90°p Z2 = SO°

ADAP=rCPA = 3^'

在二L=和亠〔匚中

击=PA ；ZPAD = £APC

AD = PC

:.KAFD = ^PAC^SAS):.Zl = £2,APDA = ZACP: Z2 = ^r ^ACP = 30°

■/也4漣等边三角形

Z3=6CI°S EA = AP ■ k3=Zl.\ AB//^Z) 在丄丄］二「一二匸 丁：—二一 ?：-

AP =丄FD .. AP =DM .. BA = EM BA ff DM 2 .'.四边形ABMD 是平行四边形

即攻7平分他

2、

证明：过 F 点作FD//BC 交AB 于D

-ABniF^DHBC

・•・四边形DBEF 是平行四边形

・^E^DB,FD= BE v BE = GC ・

F'D = GC

ADJ lPC

r AD= PC,MP =MD

-FDHBC7HGHAB・ Z2 = ZC =

在和比W沖

rzi-z^

ZC=Z2

.'-r--・」m.・. 巴三=「二-.-AB= AV+ DB JJC.DF

•胭=驶十（?牙

3、

解：过M点

T A/C= EM J.

7 MB = EM,^MBC = ^EMA, CB = AM ,.= LEAM

..MC = AE t^2=^

■: ME丄血QE丄用&

..倔与BC平行

■/ ME 二NC

「一四边形M趨吧是平行四边形Z4 = 23, a =N^MCfiNE

V Z2-F Z4-905Z1+ Z3- 90° :. AE-SN

..心阳为等腰宜角三角形

..Z5 = 45°vikfc/r?wr ：.厶加=Z5

..ZAPM =45°

证明: vZ3JC = 90D.. ZABC^C = 90a

J AD 丄號,.ZJ5C+Z5=90°

..ZC = Z5

7Z3= Z1+Z5,Z4 = Z2+ZC ■-■ 4 二必丄丿肝4 肪丄BC^F ：.AE£ ■ AQ二SF

'：AD丄BC t E^丄:. AD I/AT?

.四边形拠是平行四边形.■- A/GE互相平分

5、证明:

.ZB^ZACB^zLS^, SC = AC

在A4CD和ACS；冲

AC~CB

■ £ACD = £B

CD~BF

(2 ) ・ ^ACD CZD ^BF

• ---

QQ 二

757 • --

..Z3-Z4.. J4G-JS

•「等也MiZE

..AD = = ZEAD = 6[F :.ZEAD-ZBAC:.Z1-Z3

■/Z4W = Z^Z4^Z5

:.Z3=Z5 必=心

:庞"陀

・f 阳

..四边＞仞珂为平行四边形