电路第十一章

1. 谐振的定义
含R、L 、 C的一端口电路，在特定条件下出现端 口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
R,L,C 电路
U Z R I
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发生 谐振
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2.串联谐振的条件
Z R j(ωL 1 ) R j( X L X C ) ωC R jX
电源向电路Hale Waihona Puke Baidu送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q UI sin QL QC 0 1 2 2 2 QL ω0 LI0 , QC I 0 0 LI0 ω0C
注意 电 源 不 向 电 路 输 送
无功。电感中的无功与电 + 容中的无功大小相等，互 _ 相补偿，彼此进行能量交 换。
I 2 / US
U L / US
2 4 j6
2
2 I 1 (4 j ) I 2 0
I2 2U S 4 (j ) j6
2
j2 4 j6
2
转移电压比
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注意 ①以网络函数中jω的最高次方的次数定义网
C 1 (2 f ) L
2
269 pF
+
R L C
u
_
(2) I 0
U R

1.5 10
0.15μ A
U C I 0 X C 158 .5μ V 1.5μ V
or
U C QU
0 L
R
U
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(4) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
络函数的阶数。 ②由网络函数能求得网络在任意正弦输入时 的端口正弦响应，即有
R( j ) H ( j ) E ( j )
R( j ) H ( j ) E ( j )
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11.2 RLC串联电路的谐振
谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊 物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广 泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。
L Q
C
P
R
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(5) 谐振时的能量关系 则 i U m sin 0t I m sin 0t 设 u U m sin 0t R Im o uC sin(0t 90 ) L I m cos0t 0C C 1 Cu 2 1 LI 2 cos2 t 电场能量 wC C 0 2 2 m 磁场能量 1 Li 2 1 LI 2 sin 2 t w
第11章 电路的频率响应
本章重点
11.1 11.2 11.3 网络函数 RLC串联电路的谐振 RLC串联电路的频率响应 RLC并联谐振电路 波特图 滤波器简介 首页
11.4 11.5 11.6
重点
1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念；
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11.1 网络函数
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
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③谐振电路的有效工作频段
半功率点
U R ( jη ) U S ( j1)
声学研究表明，如信号功率不低于原 有最大值一半，人的听觉辨别不出。
H R ( j ) 1/ 2 0.707
η1 ω1 ω0 ω2 ω0
0.707 Q=0.5 Q=1 Q=10 o
η2
1 1
U R ( j ) H ( j ) U ( j )
S
R R j(L 1
C
)
为比较不同谐振回路，令
ω ω η ω0
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U R ( j ) H R ( j ) ( j ) U
S
R 1

1 1
R j( L ) 1 jQ( ) C 1 ( j ) arctan[Q( )] 相频特性
幅频 特性 相频 特性
Z ( ) |Z( )| X ( ) L X( )
( )
/2 o –/2
R o
0
XC( )

0

Z(jω)频响曲线
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Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述： 感性区 容性区 电阻性
ω0
X ( j ) 0
ω0
UC U

600 10
60
L
RQ
0

50 60 5 10
3
60 mH C
1
0L
2
6.67μF
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11.3 RLC串联电路的频率响应
研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线） 可以加深对谐振现象的认识。
① H ( j ) U R ( j ) U S ( j ) 的频率响应
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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例 求图示电路的网络函数
jω
+
U1
I2 / US
和
jω
+ UL 2 I
I2
.
U L / US
_
I2
_
I1
2 转移导纳
2
解 列网孔方程解电流
(2 j ) I1 2 I 2 U S
UL U C 0, LC相当于短路。
电源电压全部加在电阻上， R U U

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UL j0 LI j0 L
UC j


U R
jQU
U R jQU
I
0C
j0 L
U L U C QU
U 2 ( j ) H ( j ) I ( j )
1
转移 阻抗 转移 电流比
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U 2 ( j ) 转移 H ( j ) U1 ( j ) 电压比
I 2 ( j ) H ( j ) I ( j )
1
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注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位臵有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 相频特性 模与频率的关系 | H (j ) |~ 幅角与频率的关系 (j ) ~
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q
0 L
R
0
LI 0
2 2
RI0
2π
LI 0
2
2
RI0 T0
2π
谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大， 总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程 度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求 发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。
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例1
+ u1 _ + _u2 + u3 _ f (kHz) L
1 ωC
R L
C
北京台 820 1290 -1290 0 UR0=10
一接收器的电路参数为： L=250H, R=20, U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHz 中央台 640 1000 –1660 – 660 UR1=0.304 北京经济台 1026 1611 -1034 577 UR2=0.346
X ( j ) 0
ω0 X ( j ) 0
(jω) 0
R Z( j )
lim Z( j )
0
(jω) 0
R Z( j )
lim Z( j )
0
(jω) 0
Z( j0 ) R


(1). 谐振时U 与I 同相 .
| H R ( j ) | cos ( j )
U R ( jη ) U S ( j1)
幅频特性
Q=0.5 Q=1 Q=10 o 1

'

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表明
①谐振电路具有选择性 在谐振点响应出现峰值，当 偏离 0 时，输 出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同 的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远 离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输 入信号的选择能力称为“选择性”。 ②谐振电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信 号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反 映谐振电路性质的一个重要指标。
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。 电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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I

R


+ + UR
U
_ +

UL
UL

_ +
_
j L
1 jC
UL U C 0




_
UC
X 0

UR UC
I
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
网络
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激励是电流源，响应是电压
U ( j ) H ( j ) I ( j )
U ( j )
I ( j ) 线性
网络
策动点阻抗
激励是电压源，响应是电流
I ( j ) H ( j ) U ( j )
策动点导纳
I1 ( j ) I 2 ( j )
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例
+ u _ 解
R
L V
C
一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调C使电路中的 电流最大，Imax=200mA，测得 电容电压为600V，求R 、 L 、 C 及Q。
10 U R 50 3 I0 200 10
U C QU Q
I
+

R j L
1 jC
U
_
当 X 0
ω 0L
1 0C
时，电路发生谐振 。
谐振条件
ω0
1 LC
1
谐振角频率
仅与电路参数有关
f0 2π LC
谐振频率
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串联电路实现谐振的方式：
(1) L C 不变，改变 0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一 个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电 路发生谐振。 (2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
特性阻抗
0L
R 1 R L C
品质因数
Q

R
(3) 谐振时出现过电压 当
＝0L=1/(0C )>>R 时，Q>>1
UL= UC =QU >>U
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某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到 例 中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的 电容电压。 解 (1)
2

ω2 ω1.
半功率点
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通频带
ω2 ω1 3分贝频率
1 η2 η1 ω0 ω2 ω1
可以证明：Q 定义：
0
Δ
.
HdB= 20log10[UR（j）/US（j1）] 20lg0.707 = –3 dB
通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的指标。
1. 网络函数H（jω）的定义
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在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
R ( j ) H ( j ) E ( j )
def
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
U ( j ) I ( j ) 线性
转移函数(传递函数)
U1 ( j )
线性 网络
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U 2 ( j )
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I1 ( j ) U1 ( j )
I 2 ( j )
线性 网络
U 2 ( j )
激励是电压源
I 2 ( j ) H ( j ) U ( j )
1
激励是电流源 转移 导纳
3. RLC串联电路谐振时的特点
阻抗的频率特性
Z R j(L 1 ) | Z (ω) | (ω) C
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| Z (ω) |
2 2 R (L 1 ) C
R (X L XC )
2 2
R X
2
2
ωL 1 1 ωC tg 1 X L X C tg 1 X (ω ) tg R R R
L
表明
2
2
m
0
①电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期 振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。
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②总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。 1 LI 2 1 CU 2 CQ2U 2 w总 wL wC Cm 2 m 2