解三角形专题导学案(优秀示范课)
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解三角形专题导学案
一、知识点梳理
1.正弦定理： 正弦定理的变形：
2.余弦定理：
余弦定理的变形：
3.三角形面积公式：
4. 三角形中的常见结论：
(1)π=++C B A
(2)在三角形中大边对大角，大角对大边。
(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 (4)有关三角形内角的三角函数式：
;
_________ , _________ _______(1)===c b a ，边化角：; _________ sin , ________ sinB , ________sin )2(===C A 角化边：;
_________:_______:_______:: )3(=c b a 比例关系：.________________;_____________;__________222===c b a .
_____________cosC ___;__________cosB ___;__________cos ===A )(2
1
)1(边上的高表示a h ah S a a =
.
_____________________________________)2(===S ;cos )cos( ;sin )sin(C B A C B A -=+=+)(2sin sin sin 外接圆的半径为其中ABC R R C
c
B b A a ∆===
二、小题热身
6
56
.
3
23
.
3
4
.
3
6
.
,sin 2.1ππ
ππ
π
π
π
π
或
或
或
或
）等于（则中，若在D C B A B A b a ABC =∆3
.2
.
3
.2
.3
2cos ,2,5.,,,,.2D C B A b A c a c b a C B A ABC ）
（则，已知的对边分别为的内角==
==∆6
5.
3
2.
3
.
6
.
,
sin sin 3sin sin sin .3222ππ
π
π
D C B A B C A B C A c b a C B A ABC ）
（则，、、所对的边分别为、、中，角在==-+∆13
.21.37.57
.,3,1,60.4D C B A a A S b A ABC ABC ）的长为（所对的边则角中，在===∆∆
三、例题解析
考点1 利用正、余弦定理解三角形面积问题
.
,24,sin 2sin ,23,4,221.3sin 21的面积的最大值求）若（的面积；求）若（的面积；求）若（；
）（，、、、、，、ABC a ABC C B a ABC c b a A b B a c b a C B A ABC ∆=∆==∆=+==∆的大小求角若所对的边分别为角中在锐角例
考点2 利用正、余弦定理解三角形周长问题
.
,24,3,2334,221.2222的周长的最大值求）若（的周长；求的高为边）若（周长；，求面积为）若（；
）（，已知、、、、内、ABC a ABC AB a ABC ABC a A bc a c b c b a C B A ABC ∆=∆=∆∆==-+∆的大小求角所对的边分别为角例
四、课堂训练
.
,5221.
sin sin sin sin sin sin ,,,,1222的面积求，）若（；）（，，、ABC c b a C B A C C B A c b a C B A ABC ∆=+=--=∆的大小求角332若所对的边分别为角中在
.
22,4
,31.sin sin )sin (sin ,,,,,2周长的最大值，求的外接圆半径为）若（的大小；
求边）若（）（）若（所对的边分别为中，角、在ABC ABC b A c B A b C A c a c b a C B A ABC ∆∆=
=-=+-∆π
五、高考真题
6
.
4
.
3
.
2
.
,4
,,Ⅲ20182
22π
π
π
π
D C B A C c b a ABC C B A ABC ）
（则的面积为若的内角】年全国卷【=-+∆∆.
,
3
2,6,,,,,Ⅱ2019的面积为
则，若的对边分别为的内角】年全国卷【ABC B c a b c b a C B A ABC ∆===∆π
.2
3
37ⅡⅠ.
)cos cos (cos 2,,,,,Ⅰ2016的周长，求的面积为
，）若（；
）求（已知的对边分别为的内角】年全国卷【ABC ABC c C c A b B a C c b a C B A ABC ∆∆==+∆
.
1ⅡⅠ.sin b 2
sin ,,,,,Ⅲ2019面积的取值范围，求为锐角三角形，且）若（；
）求（已知的对边分别为的内角】年全国卷【ABC c ABC B A C
A a c b a C
B A AB
C ∆=∆=+∆