切比雪夫微波低通滤波器的设计

（Tchebyscheff）响应。
LA
LA
LAr LAr ω 1' ω' （a）巴特沃斯响应 ω 1' ω' （b）切比雪夫响应
图 2.5-2 低通原型滤波器的衰减-频率特性
图 2.5-2 中 LAr 叫做通带内的最大衰减， ω 1' 示通带边缘上衰减为 LAr 时的频 率，称为带边频率或截止频率，即认为 0 ~ ω 1' 为通带， ω 1' 以上为阻带。 图 2.5-3 示出一种双终端低通原形滤波器的梯形电路，g0,g1,g2,…gn,gn+1 是 电路中各元件的数值， 它们是由网络综合法得出的。网络综合法就是首先把传输 系数 t（或其他转移函数）确定为复平面上的函数，由此求出复平面上的输入阻 抗。然后把该输入阻抗表示成连分数或者部分分式，从而得出电路元件的数值。
2 2
PL 0 RL Eg = PL R 0 + RL EL
插入衰减函数常用分贝表示，即
2
2
（2.4-6）
PL 0 Li = 10 lg （分贝） PL
Li 叫做插入衰减，它与衰减 LA 间的关系是
2 ( R 0 + RL ) LA = Li + 10 lg
2
2
（2.4-4）
由此可见， 功率转移函数是电压转移函数绝对值的平方，用它只能决定网络的振 幅特性，而不能决定网络的相移特性。 功率转移函数通常用分贝来表示，即
Pa LA = 10 lg （分贝） PL
LA 叫做工作衰减，简称衰减，用它来表示滤波器的振幅特性。
（2.4-5）
在滤波器设计中，除了应用工作衰减外，有时还要用插入衰减。所谓插入衰 减函数， 就是未接滤波器时负载吸收的功率，与插入滤波器时负载吸收的功率之 比。在图 2.4-1 中，未接滤波器网络而把负载直接接到电源上时，负载吸收的功 EL Eg 率 PL 0 是 ，故插入衰减 RL ，插入滤波器后，负载吸收的功率 PL 是 RL R 0 + RL 是
gn + 1 =
按照上述意义，不管图中的哪种电路为低通原型，其元件的数值不变。 在实际应用中，通常把低通原型的元件数值对 g0 归一化，而频率对 ω 1' 归一 化，即 g0=1， ω 1' =1。这种归一原型很容易变换成其他阻抗水平和频率标度的滤 波器，其变换公式如下： 对于电阻或电导
R0 R= R 0'
ε = 10
Ar 10
L
−1
2.7 切比雪夫低通原型滤波器 图 2.7-1 所示的切比雪夫低通原型滤波器的衰减特性，其数学表达式为
ω LA(ω ' ) = 10 lg 1 + ε cos 2 n cos −1 ω ' ω LA(ω ' ) = 10 lg 1 + ε cosh 2 n cosh −1 ω ' ε = 10
L2'=g2 Ln'=gn
R0'=g0
C1'=g1
C3'=g3
R'n+1=gn+1 G'n+1=gn+1 Cn'=gn
（a）
L2'=g2
n 为Байду номын сангаас数
Ln'=gn
n 为奇数
R0'=g0
C1'=g1
Cn'=gn C3'=g3
R'n+1=gn+1 G'n+1=gn+1
（b）
n 为偶数
n 为奇数
图 2.5-3 低通原型滤波器的电路
（2.6-1）
式中 ε = 10
Ar 10
L
−1
由于式 （2.6-1） 中的括号内的量， 在 ω ' = 0 时， 具有最大可能数目的零导数， 故有最平坦之称。式中的 n 相当于图中的电抗元件的数目。 实际设计中，可根据所给的响应特性求得 n 为：
n≥
(10 0.1 LA − 1) lg (10 0.1LAr − 1) lg(2πω )
（取较大整数）
（2.6-2）
对于同一个 ω ' ，衰减随 n 得增加而增大。 对于两端都接有电阻的最平坦低通原型滤波器， 其归一元件值可用下式来计 算：
g 0 = gn + 1 = 1
gk = 2ε
− 1 2n
(2k − 1)π sin （k=1， 2， 3…， n） 2n
（2.6-3）
图 1.1-1
滤波器外观
根据现有材料以及便于加工的原则，部分尺寸固定为：
外导体内边长 高阻抗线直径 低阻抗线直径
10 × 10 mm 1mm 8mm
其中低阻抗线与导体间填充介质聚四氟乙烯，相对介电常数为 2.54。 高阻抗线与外导体间介质为空气。 两边端口的直径根据特性阻抗计算公式，特性阻抗为 50 欧姆时，其直径为 5mm，其长度固定为 5mm。 由这些给定的尺寸结构以及工程指标， 可以计算出余下的各个部件的尺寸， 即各段阻抗线的长度。 然后再应用 HFSS 等电磁设计软件进行仿真优化，得出最 后实际加工的结构尺寸。
一、绪论
微波滤波器是无线电技术中许多设计问题的中心。 几乎没有一个完善的微波 系统不使用微波滤波器或其类似的结构。 1．1 微波滤波器的发展 ·从个别应用到一般应用 ·设计方法从繁到简、从粗糙到精简 ·形式多样和元件化、标准化 ·与其他有源或无源微波元件和器件的结合日益密切 ·各种新型材料用于微波滤波器 ·调谐的高速和自动化 ·向新波段的发展 1. 2 论文简介 本文中将介绍一个微波低通滤波器的设计过程。 根据工程技术指标 通带频率 0—1880MHz 阻带衰减 ≥50dB@2400MHz 插入衰减 ≤0.3dB 通带波纹 0.1dB 如图 1.1-1，该设计采用高低阻抗线交替级联的同轴线体系来实现滤波器的 结构和功能。
二、微波滤波器的设计基础
2.1 滤波器的分类 滤波器特性可用其频率响应来描述，按其特性的不同，可分成低通滤波器， 高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器。 2.2 滤波器的主要技术指标： <1>、中心频率 f 0 ，即工作得频带中心 <2>、带宽 ∆f ，或相对带宽ψ = ∆f / f 0 <3>、通带衰减，即通带内最大的衰减 <4>、阻带衰减 对于有耗滤波器，考虑通带内最低插入衰减 对于大功率滤波器，考虑功率容量 对于可调滤波器，考虑其调谐范围。 2.3 分析和研制微波滤波器的方法 分布参数法 影象参数法 集总参数法 网络综合法 分布参数法是根据插入衰减和插入相移函数，直接应用传输线或波导理论， 找出微波滤波器的元件结构。 影象参数法是以影象参数为基础， 将低频网络理论设计出的等效电路中的各 个元件，用微波结构来模拟。 网络综合法是以衰减和相移函数为基础， 利用网络综合理论先求出集总元件 低通原型电路 ，然后，再将集总元件原型电路中的各元件用微波结构来实现。 前两法计算烦杂，近似程度差，且不能导出最佳设计，故微波滤波器的设计多采 用后法。 2.4 滤波器的转移函数和衰减 滤波器设计的最终目的，是根据给定的传输特性要求，用一个网络来实现。 表征滤波器传输特性的方法很多，主要的是综合滤波器时最有用的几个函数，即 转移函数的和工作衰减，以及它们有关的物理量。 2.4.1 电压转移函数和传输系数 如图 2.4-1
Ea =
故电压转移函数是
1 2
RL Eg R0
Ea 1 = EL 2
RL Eg = R 0 EL
（2.4-2）
式中 Ea/EL 叫做电压传输函数， 它与电压转移函数的相位相同， 但绝对值不一样。 电压转移函数的倒数叫做传输系数，即
t=
1 R 0 EL =2 Ea EL RL E g
LAr 10
−1
在图 2.5-3 中（a）和（b）两电路互为对偶，两者都可用作低通原型滤波器， 其响应相同。 由于该电路是可逆的故既可以把左边的电阻看成信号源的内阻，也 可以把右边的电阻看成信号源的内阻。图中各元件的物理意义如下： 串联电感 Gk ∣k=1-n= 或并联电容
g0 =
若 g 1 = C 1' (即电容输入)，则为信号源的电阻 R 0' 若 g 1 = L1' (即电容输入)，则为信号源的电阻 G 0' 若 gn = Cn ' ，则为负载电阻 R' n + 1 gn = Ln ' ，则为负载电导 G ' n + 1
R0
+ 1 Eg -
网络
RL 2
图 2.4-1 转移函数用图
电压转移函数定义为资用电压 Ea 与负载电压 EL 之比，即 Ea EL 。 资用电压就是电源输出的最大功率都为负载所吸收时，负载上所呈现的电压。 图 2.4-1 中电源 Eg 输出的最大功率是 Pa =
2 Eg
4 R0
=
Ea2 ，即 RL （2.4-1）
（2.4-7）
4 R LR 0
（分贝）
（2.4-8）
由此可见，如果滤波器两终端的电阻 R 0 = RL ，则衰减就与插入衰减相同， 即 LA = Li 。 2.5 归一化低通原型滤波器的一般概念 集总元件低通原型滤波器是用现代网络综合法设计微波滤波器的基础， 各种 微波滤波器的传输特性大都根据此原型特性推导出来的。正因如此，才使滤波器 的设计得以简化，精度得以提高。 图 2.5-1 示出低通滤波器的理想化衰减-频率特性（滤波器的衰减-频率特 性，工程上常称为滤波器响应） 。图中纵坐标表示衰减，横坐标为角频率。由图 可见，在 ω ' = 0 ~ ω 1' 范围内衰减为零，称为通带，ω ' > ω 1' 后衰减为无限大，称为 阻带。 ω ' 称为截止频率。实际上，如此理想的特性是无法实现的，只不过是力 图逼近此曲线，根据所选逼近函数的不同，而有不同的响应。 LA
ω 1'
ω'
图 2.5-1 低通滤波器理想化衰减-频率特性
如图 2.5-2，就是两种最常见的响应。(a)图所示的响应通带顶部最平坦， 故称为最平坦响应，也叫做巴特沃斯（Butterworth）响应。 （b）图所示的响应 通 带衰减有 规律 的 起伏 ， 且 幅 度相等 ， 称 为等 波 纹 响 应 ， 也叫做 切比雪夫
切比雪夫微波低通滤波器的设计制作
【英文标题】Design of microwave Tchebyshev lowpass filter 【关键字】 ：低通滤波器 Lowpass Filter，切比雪夫 Tchebyshev，低通原型 G 值，同轴线. 【中文摘要】 本论文中利用高低阻抗线交替级联的同轴线体系结构采用切比雪夫低通原 型实际制作出一个微波低通滤波器。 本设计中根据所给工程技术指标，参考各个计算公式图表，用 VC++编写出 一个综合计算程序。再将计算得出的各个所需的数据，利用射频微波设计软件 Eagleware Genesys 和 Ansoft HFSS 进行仿真和优化，得到符合设计指标要求的 各项实际数据，最后根据数据制作实物。 滤波器的实测部分以现有的 HP8753E 网络分析仪进行测量。
（2.4-3）
2.4.2 功率转移函数与插入衰减 功率转移函数定义为电源的资用功率 Pa 和负载吸收率 PL 之比，即 Pa / PL 。在图 2.4-1 中， Pa = EL Eg 2 ， PL = ,故功率转移函数是 4R0 RL
2
Pa 1 RL Eg Ea 1 = = = 2 PL 4 R 0 EL EL t
对于电感
或
G0 G= G ' G 0'
（2.5-1）
R 0 ω 1' G 0' ω 1' L= L' = L ' R 0 ' ω 1 G 0 ω 1
对于电容
（2.5-2）
R 0 ' ω 1' G 0 ω 1' C = C ' = C ' R 0 ω 1 G 0 ' ω 1
对图 2.5-3 的归一原型而言，g0= R 0' =1，或 g0= G 0' =1， ω 1' =1。 2.6 最平坦低通原型滤波器
（2.5-3）
LA
LAr ω 1'
图 2.6-1
ω'
最平坦响应
图 2.6-1 所示的最平坦响应的数学表达式为
2n ω' L A (ω ' ) = 10 lg 1 + ε （dB） ω 1'