2.3刹车距离与二次函数

2.3刹车距离与二次函数

知识点一：函数)0(2≠=a ax y 的图像性质

2.函数2

2ax y c ax y =+=与的图象关系

函数2

2

ax y c ax y =+=的图像可由的图象沿Y 轴上下平移得到，当0>c 时，c ax y +=2

的图象由2

ax y =的图象向上平移C 个单位得到；当0

22ax y c ax y =+=的图像可由 向下平移c 个单位得到。

【例1】把下列各函数的题号标记在图象上

(1) 2

x y -= (2) 22x y = (3) 221x y =

(4) 2

3

1x y -=

注意：a 的绝对值越大，图象开口越窄。

【例2】（1）抛物线23

12-=x y 可由抛物线2

31x y =向 平移 个单位长度得到，它

的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 （2）抛物线231x y =

可由抛物线23

1

2-=x y 向 平移 个单位长度得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是

D

练习：

1.二次函数0,2

3212

>>-

=x x x y 当时，则其对应的函数值21,y y 的大小关系为 2.抛物线2

2x y =的图象向上平移2个单位后 是 ，对称轴是 ，开口方向是 它的顶点坐标是

3.已知 的图象过点)23,2(-，则当2-=x ，Y 的值为（ ） A

32- B 23- C 4 D 无法确定

4.我们知道2

x 是非负数，即02

≥=x y ，当0=x 时，Y 取最小值为0，同理0)2(2

≥-=x y ，

当=x 时，Y 取最小值为0

5.如图抛物线经过点),3(),,1(),,2(321y C y B y A -三点，则321,,y y y 的大小关系是（ ）

A 321y y y >>

B 231y y y >>

C 123y y y >>

D 312y y y <<

6.函数

的图象与a 的符号相关的是（ ） A 对称轴和顶点坐标 B 对称轴和开口方向 C 最值和开口方向 D 开口方向和顶点坐标 7.函数2

)1(x a y -=，当a 时，它有最高点，当a 时，它有最低点。 8.已知抛物线4

1

)1(2

-

-+=x m x y 的对称轴为Y 轴，则=m 9.将抛物线422--=x y 的图像向上平移4个单位后得到的图像的解析式是 10.若a 是不等于0的实数，对于二次函数2x a y =的图像有如下判断：（1）开口方向向上（2）以Y 轴为对称轴（3）以原点为顶点（4）无论X 为何实数，函数Y 总是非负数，其中判断正确的个数为（ ）个

A 1

B 2

C 3

D 4

知识点二：运用抛物线c ax y +=2的图像及性质解决有关的实际问题

方法规律：合理建立直角坐标系，结合图像，根据线段长短写出点的坐标，再由坐标求相应的线段长。

【例1】某公园草坪的护栏由50段形状相同的抛物线组成，为牢固起见，每段护栏按间距0.4m 加设不锈钢管做成立柱，如下图为了计算不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图2所示的直角坐标系进行计算：（1）求抛物线的函数表达式（2）计算钢管立柱的总长度。

2

ax y =

x

2ax y =

分析：（1）如图所示，由4.044332211=====C C C C C C C C AC ,可知：

).50,0(,5.0),0,1(B BO A 知由=-，由抛物线的对称轴是Y 轴，可设其函数关系式为c ax y +=2。列方程组可求得c a ,。（2）由解析式求21,B B 的坐标，从而求2211,C B C B 的

长，即可求出总长。

练习：

1.如图所示，桥拱是一条抛物线的形状，其函数解析式为2

4

1x y -=，当水位线在AB 位置时，水面的宽是12m ，这时水面离桥顶的高度是多少？

2.二次函数2

ax y =的图像经过点),3).(3,2(t （1）求t a ,的值（2）判断点A(-2,3),B(2，-3)是否在该函数图像上。

4

3

21A

y

x

x

3.如图，一抛物线形状的大门，其地面宽度AB=18m ，一同学站在门内，在离门脚B 点1m 远处的D 树立起一根长为1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线门上C 处，根据这些条件求大门的高h 。

4.抛物线12

12--

=x y 可由221

x y =经过以下哪种变化得到（ ）

A 顶点平移（0，-1），再绕顶点旋转180°

B 顶点平移（0，1），再绕顶点旋转180°

C 顶点平移（-1，0），再绕顶点旋转180°

D 顶点平移（1，0），再绕顶点旋转180° 5.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.35

12

+-=x y 的一部分，如图，若命中篮圈中心，则他离蓝底的距离L 是多少？

6.已知函数c ax y +=2

经过点（-2，-3）和点（1,6）求（1）这个函数表达式 （2）当X 在哪个范围内，函数Y 随X 增大而增大 （3）求这个函数与X 轴，Y 轴的交点坐标

B

A x