设施选址模型

单设施选址模型

设有n 个零售铺店，它们各自的坐标是j j x y （，）（j=1，2.。n ）配送中心的坐标为00x y （，）.

设配送中心到零售店j 的发送费用是j F ，总发送费用为T ，则有：

n

j j 1

T F ==∑ （1）

其中j F 可用下列的式子表示

j j j k w d J F = （2）

式中j k ——从配送中心到零售店j 的发送费率（单位吨公里的发送费）；j w ——向零售店j 的货物发送量；j d ——从配送中心到零售店之间的直线距离。

其中j d = （3） 把式（2）代入（1）得

n

j j j j 1

k w d T ==∑ （4）

联立式（3）和（4）可求出使T 最小的0x ，0y

n

j j 0j j j 1

0k w (x x )/d 0x T

=∂==∂∑- （5） n

j j 0j j j 1

0k w (y y )/d 0y T

=∂==∂∑- （6） 联立（5）和（6）可求出最适合的*0x ，*

0y ：

n

j

j j

j

j 1*0n

j

j

j

j 1

k w x /d

x k w /d

===

∑∑ （7）

n

j

j j

j

j 1*0n

j

j

j

j 1

k w y /d

y k w /d

===

∑∑ （8）

由于式（7）和（8）右边含有j d ，即还有所求的0x ，0y ，可以采用迭代法莱进行计算。

迭代法计算步骤如下：

（1） 给出配送中心的出初始地点00

00x y （，）。

（2） 通过式（3）式（4）计算与0

00x y （，）相对应的总发送费用0T 。

（3） 把0

00x y （，）代入（3）、（7）和（8）中，计算配送中心的改善地点1

1

00x y （，）。 （4） 通过式（3）、式（4）计算与1

1

00x y （，）相对应的总发送费用1T 。

（5） 把1T 和0T 进行比较，如果10T

1

00x y （，）代入式（3）

（7）（8）中，计算配送中心的再改善地点2

2

00x y （，）。如果10≥T T ， 则说明

00x y （，）就是最优解。

（6） 这样反复计算，直到k 1

k +≥T

T ，求得最优解

k k

00x y （，）为止。 由上述可知，应用迭代法的一个关键是给出配送中心的初始地点0

00x y （，）。一般的做法

是将各个零售店之间的重心点作为初始地点（故叫重心法），也可采用任选初始地点的方法，

还可以根据各零售店的位置和物资需求量的分布情况选取初始地点。初始地点的选取方法可以不同，到目前为止，还没有统一的规则。 单设施选址模型一般具有一些简化的假设条件：

（1） 模型常常假设需求集中在某一点，而实际需求来自分散的多个消费点。市场的重心

通常被当做需求的聚集地，这会导致某些计算误差，因为计算出的运输成本是需求集散地而非单个的消费点。

（2） 模型主要是根据可变成本来进行选址，没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成

本，以及在不同地点与经营有关的其他成本（如劳动力成本、库存持有成本）之间的差别‘

（3） 总运输成本通常假设运价随运距成比例增加，然而，大多数运价是由不随运距变化

的固定部分和随运价变化的可变部分组成。

（4） 模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常假设成直线。实际上这样的情况很少，

因为运输总是在一定得公路网络、铁路网络或城市街道网络内进行的。我们可以在模型中引入一个比例因子把直线距离转化为近似的公路、铁路或其它运输网络的里程。例如，计算出的直线距离加上20%得到公路直达线路里程，加上25%得到铁路短程里程。如果是城市街道，则使用40%的因子。

多设施选址模型

一、只考虑配送费用的多个配送中心选址模型

在需要设置多个配送中心时，假设应该考虑的物流费用只有配送费用，则研究的是从m 个配送中心向n 个零售店发送货物的模型。

设配送中心的坐标为i i x y （，）（i=1,2.。。。m ），零售店的坐标为j j x y （，）（j=1,2.。n ），

则总的配送费用为：

m

n

j j ij ij i 1

j 1

(1)k w d z

T F ====∑

∑

（9）

式中，j k 的j w 定义和式（2）的一样，ij d 是配送中心到零售店的直线距离

ij d = （10） 从配送中心i 向零售店j 配送货物时，ij z 的取值为1，不配送时取值为0在这个模型中，对于配送中心的配送能力不加限制所以对每个零售店都应从最经济的一个配送中心来配送。

为了求得使总配送费用最小的配送中心地点，可按下式计算：

n

j j i j ij ij j 1i k w (x x )z /d 0x F =∂==∂∑（1）- （11） n

j j i j ij ij j 1

i k w (y y )z /d 0y F =∂==∂∑（1）- （12） 联立式（11）和（12）得

n

j

j

j ij

ij

j 1

*i n

j j ij

ij j 1

k w x z

/d x k w z

/d ===

∑∑ （13）

n

j

j

j ij

ij

j 1*i n

j j ij

ij

j 1

k w y z

/d y k w z

/d ===

∑∑ （14）

由于式（13）和式（14）右边还含有ij d ，即还有所求的i x ，i y ，因此采用迭代法来进行计算，按以下三步来进行。

第一步 （1） 一般情况下，对于设置几个配送中心最经济的问题，必须进行试算，因此，

对于m 可先给一个我们认为比较适当的值0m 。

（2） 给出0m 个配送中心的初始地址00

i i x y （，）（i=1,2.。。。0m ）。

（3） 决定各配送中心的配送区域以及收货对象（零售店）。 （4） 由式（9）计算出总费用0

T 。

（5） 由式（13）（14）计算出配送中心的改善地点。

（6）

返回（3）进行反复计算，知道T 不能被改善为止。这时得到的

总配送费用T 最小的配送中心地点*

*

i i x y （，）（i=1,2.。。0m ）是第一阶段得到的解。