耦合电感的计算

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耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围 磁介质有关。如图6.2(a)所示的两线圈绕在一起，其K值可 能接近1。相反，如图6.2(b)所示，两线圈相互垂直，其K值 可能近似于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位置， 可以改变耦合系数K的大小；当L1、L2一定时，也就相应地 改变互感M的大小。
上式中， 1 1 ， 2 2 分别为线圈1、2的自磁链； 1 2 ， 2 1 分别
为两线圈的互磁链。
a
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设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自
磁通的方向符合右手螺旋关系，则
u2dd 2tL2dd2itMdd1it
(6-6a)
u1dd 1tL1dd1itMdd2it
(6-6b)
图6.3 磁通相助的耦合电感
M L1L2
上式仅说明互感M比 L1L2 小（或相等），但并不能说明 M比 L1L2 小到什么程度。为此，工程上常用耦合系数K来表 示两线圈的耦合松紧程度，其定义为 MK L1L2
则
K M
L1 L2
可知，0≤K≤1，K值越大，说明两线圈间的耦合越紧， 当K=1时，称全耦合， 当K=0时，说明两线圈没有耦合。
u1
L1
d1i Md2i dt dt
u2
L2
d2i Md1i dt dt
(6-9)
a
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如果如图6.6所示那样，设仍是从a端流入，不是从c 端流入，而是从c端流出，就判定磁通相消。由图6.6所 示可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联， 所以
u1
L1
d1i Md2i dt dt
u2
L2
d2i Md1i dt dt
线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦取正
号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两线圈电
流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感
电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取负号，
反之亦然。
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6.1.3 同名端
互感线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各 自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这 两端称为两互感线圈的同名端，用标志“”或“*”表示 。例 如图6.5(a)，a端与c端是同名端(当然b端与d端也是同名端)； b端与c端(或a端与d端)则称为非同名端(或称异名端)。
第6章 耦合电感电路 和理想变压器
（时间：4次课，8学时）
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耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本 章首先讲述了耦合电感的基本概念，然后介绍了耦合电 感的去耦等效，最后分析了空心变压器电路，重点讨论 理想变压器的特性，从而对变压器有个初步认识。
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第6章 耦合电感电路和理想变压器
6.1 耦合电感元件 6.2 耦合电感的去耦等效 6.3 空心变压器电路的分析 6.4 理想变压器
自感磁链与互感磁链分别为ψ11 =N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交 链线圈2的自感磁链与互感磁链分别为ψ22=N2Φ22， ψ21=N2Φ21 。
图 6.1 耦合电感元件
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类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：
M 21
21
i1
M 12
12
i2
上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿越 线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。
(6-8)
图6.6 磁通相消情况 互感线圈模型
a
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图6.7所示是测试互感线圈同名端的一种实验线路，把 其中一个线圈通过开关S接到一个直流电源上，把一个直流
图 6.2耦合系数k与线a 圈相互位置的关系
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6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系
当有互感的两线圈上都有电流时，穿越每一线圈的磁 链可以看成是自磁链与互磁链之和。当自磁通与互磁通方 向一致时，称磁通相助，如图6.3所示。这种情况，交链线 圈1、2的磁链分别为
11 1 1 2L 1 i1 M 2 i 22 2 2 1L 2 i2 M 1 i
图6.5 互感a线圈的同名端
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这样规定后，如果两电流不是同时从两互感线圈同 名端流入(或流出)，则各自产生的磁通相消。有了同名 端规定后，像图6.5(a)所示的互感线圈在电路中可以用图 6.5(b)所示的模型表示，在图6.5(b)中，设电流i1、i2分别 从a、d端流入，磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关 联参考方向，那么两线圈上的电压分别为
a
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6.1 耦合电感元件
6.1.1 耦合电感的基本概念 6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系 6.1.3 同名端
a
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6.1.1 耦合电感的基本概念
图6.1是两个相距很近的线圈（电感），当线圈1中
通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁通Φ11，而
其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线圈1，同时也穿过
二式表明线圈2对线圈1的互感系数M12，等于穿越线圈 1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。
可以证明 M21=M12=M
我们以后不再加下标，一律用M表示两线圈的互感系 数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（H）。
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因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出 两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值， 即
线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若在线圈2中通入电流 i2，
它产生的自感磁通Φ22，其中也有一部分磁通Φ12不仅穿 过线圈2，同时也穿过线圈1，且Φ12 ≤Φ22 。像这种一 个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合， 即互感。Φ21 和Φ12 称为耦合磁通或互感磁通。
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假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的
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如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消， 如图6.3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：
u1dd 1tL1dd1itMdd2it u2dd 2tL2dd2itMdd1it
图6.3 磁通相a消的耦和电感
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由上述分析可见，具有互感的两线圈上的电压，在设其参
考方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，等于自感压降与
互感压降的代数和，磁通相助取加号；磁通相消取减号。
对于自感电压
L1
di 1 dt
、L 2
di 2 dt
取决于本电感的u、i的参考方向
是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。
而互感电压 M
、 di 1
MБайду номын сангаас
dt
di 2 dt
的符号这样确定：当两线圈电流均
从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该