六年级数学思维训练——速算与巧算
六年级思维训练讲义(一)2简算与巧算
第二章 简算与巧算巧算就是根据题目自身的特点寻求既巧妙又准确的计算方法，达到速算的目的。
解题的主要依据是运算定律和性质。
第一节 运用运算律简算 【例1】1914417.351918583.64+++ 【分析】 运用运算定律和运算性质，改变运算顺序，可以使某些计算简便。
【解】【例2】)25.151932(4334--【分析】观察括号内的两数相减不好算，但注意到3443与15.25比较好算，因此去掉括号、交换位置后再进行运算比较简便。
【解】【例3】032.05.121175212⨯⨯⨯【分析】由于125×8=1000，因此把0.032分解为0.8×0.04，再利用乘法交换律和结合律使计算简便。
【解】【例4】3.52×0.68-1.49×0.68+20.3×0.032【分析】每个乘法都不简便，但是注意到前两个乘积中都有因数0.68，可以利用乘法分配律的逆运算把它提取出来。
以后我们称这种方法叫“提取公因数”。
【解】【例5】)5335.66.31855.48(97⨯+-÷⨯【分析】按照运算顺序，应先算括号中的部分。
注意到185，3.6，353之间的关系，思考是否能够运用“提取公因数”的方法简化运算。
【解】【例6】175%7525.0171517375.017443⨯+⨯+⨯+⨯【分析】原式的四个乘法中第一、二、四个乘法都有43这个因数，可以提取公因数。
但是第三个乘法中不含43，如果能把它变形后整理出因式43，则可以对这四个乘法提取公因数了。
【解】【例7】02.03825.0038.053738.0⨯+÷+⨯【分析】原式中的除法可以变换为乘法，而0.38、0.038、38只相差一定的倍数，我们可以利用乘法的性质将它们变换成同一个数，再提取公因数。
【解】【练习】计算下列各题，能用简便算法的要用简便算法。
(1) 4112.1054375.2+++ (2) 4164162725.6+⨯+⨯(3) 644.3152316.3⨯+⨯ (4) 65.0135187213865.07318⨯+⨯-⨯+⨯(5) )2.344.068.04.4(212%2521475.35.241758⨯+⨯÷-⨯+⨯+⨯第二节 几种典型的计算方法我们继续来学习一些可以简算、巧算的典型题目。
六年级上册巧算20题
六年级上册巧算20题一、分数乘法巧算10题1. 公式- 解析：- 利用乘法交换律，先计算公式，这两个数相乘得1，再乘以公式，结果为公式。
2. 公式- 解析：- 利用乘法分配律，提出公因式公式，式子变为公式，括号内公式，所以结果为公式。
3. 公式- 解析：- 利用乘法分配律，将12分别与括号内的数相乘，得到公式。
4. 公式- 解析：- 利用乘法分配律的逆运算，提出公因式公式，式子变为公式，括号内公式，结果为公式。
5. 公式- 解析：- 利用乘法分配律，提出公因式公式，式子变为公式，括号内公式，结果为公式。
6. 公式- 解析：- 利用乘法分配律，将18分别与括号内的数相乘，得到公式。
7. 公式- 解析：- 利用乘法交换律，先计算公式，这两个数相乘得1，再乘以公式，结果为公式。
8. 公式- 解析：- 利用乘法分配律，提出公因式公式，式子变为公式，括号内公式，结果为公式。
9. 公式- 解析：- 利用乘法分配律，将15分别与括号内的数相乘，得到公式。
10. 公式- 解析：- 利用乘法分配律，提出公因式公式，式子变为公式，括号内公式，结果为公式。
二、分数除法巧算10题1. 公式- 解析：- 按照从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法，即公式。
先计算公式，再乘以公式，结果为1。
2. 公式- 解析：- 先算括号内的除法，将除法转化为乘法，公式，再计算公式。
3. 公式- 解析：- 先算括号内的加法，公式，再计算除法，公式。
4. 公式- 解析：- 先将除法转化为乘法，公式，然后计算减法，公式。
5. 公式- 解析：- 先算括号内的加法，公式，再将除法转化为乘法，公式。
6. 公式- 解析：- 先算括号内的乘法，公式，再计算除法，公式。
7. 公式- 解析：- 利用除法的性质，将除法转化为乘法后提出公因式公式，式子变为公式，括号内公式，结果为公式。
8. 公式- 解析：- 先算括号内的减法，公式，再将除法转化为乘法，公式。
9. 公式- 解析：- 先算括号内的减法，公式，再将除法转化为乘法，公式。
巧算速算讲义及练习题
速算巧算速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一章我们学习加、减、乘、除法的巧算方法，这些方法主要根据加、减、乘、除法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
【例题讲解及思维拓展训练题】例1:计算9+99+999+9999思维点睛：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106思维拓展训练一：1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+4955.计算1998+2997+4995+59946.计算19998+39996+49995+69996.例2：计算489+487+483+485+484+486+488思维点睛：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402思维拓展训练二：1.计算50+52+53+54+512.计算262+266+270+268+2643.计算89+94+92+95+93+94+88+96+874.计算381+378+382+383+3795.计算1032+1028+1033+1029+1031+10306.计算2451+2452+2446+2453.（1）632－156－232 （2）128+186+72－86思维点睛：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
六年级思维冲浪题
六年级思维冲浪题浙师大附属义乌小学拓展性课程六年级数学思维冲浪周次内容第2周速算与巧算第3周速算与巧算第4周速算与巧算第5周速算与巧算第6周列举法解题第7周列举法解题第8周倒推法解题第9周倒推法解题第10周对应法解题第11周对应法解题第12周妙用单位一第13周妙用单位一第14周巧设单位一第15周巧设单位一第16周代数法解题1.速算与巧算例1：0.125╳2.5╳0.5╳64=0.125╳2.5╳0.5╳（2╳4╳8）=（0.125╳8）╳（2.5╳4）╳（0.5╳2）=1╳10╳1=10例2：1990╳198.9-1989╳198.8=199╳1989-1989╳198.8=1989╳（199-198.8）=1989╳0.2=397.8例3：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+……+0.99 =（0.1+0.9）╳5÷2+（0.11+0.99）╳45÷2=2.5+24.75=27.25练习一1.0.125╳0.25╳322.0.12╳86.4+1.136╳123.1.625+2.625+3.625+……+100.6252.速算与巧算例1：计算下面各题。
（1）17164÷9 （2）2003÷200420032003 分析与解 同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后，都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）17164分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除数和除数利用商不变的性质，同时除以2003后，计算就很简便了。
（1）17164÷9 （2）2003÷200420032003 =（63+1711）÷9 =（2003÷2003）÷（200420032003÷2003）=63 ÷9 + 1711÷9 =1÷（2003÷2003+20042003÷2003） =7+911718⨯ =1÷200411=1727=20052004方法点评：有些分数四则运算用一般的方法既麻烦又费时，而且有容易出错，这时可以通过款差题目中的数据特点，把一个数拆成几个数，在计算，往往可以达到事半功倍的效果。
六年级上册数学同步拓展奥数第2讲 速算与巧算 全国通用
第2讲 速算与巧算（裂项法）1、分数裂项法将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。
裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
2、整数裂项法：裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。
例如：1223344950⨯+⨯+⨯++⨯=_________；设S ＝1223344950⨯+⨯+⨯++⨯1×2×3＝1×2×32×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×3 3×4×3＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×449×50×3＝49×50×（51－48）=49×50×51－48×49×50 3S ＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51 S ＝49×50×51÷3＝41650例1：111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 。
小学六年级奥数速算与巧算
【导语】数学速算法是指利⽤数与数之间的特殊关系进⾏较快的加减乘除运算的计算⽅法。
以下是⽆忧考整理的《⼩学六年级奥数速算与巧算》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学六年级奥数速算与巧算 ①1870-280-520 ＝1870-（280+520） =1870-800 ＝1070 ②4995-（995-480） =4995-995+480 =4000+480=4480 ③4250-294＋94 =4250-（294-94） =4250-200=4050 ④1272-995 =1272-1000+5 =2772.⼩学六年级奥数速算与巧算 ①536＋（541＋464）＋459 ＝（536+464）+（541＋459） =2000 ②588＋264＋148 =588+（12+252）+148 ＝（588＋12）+（252＋148） ＝600+400 =1000 ③8996＋3458＋7546 =（8996＋4）＋（3454＋7546） =9000+11000（把3458分成4和=9000+110003454） ＝20000 ④567＋558+562＋555＋563 ＝560×5+（7-2+2-5+3） ＝2800+5＝28053.⼩学六年级奥数速算与巧算 ①478-128＋122-72 =（478+122）-（128＋72） ＝600-200 ＝400 ②464-545＋99＋345 ＝464-（545-345）+100-1 =464-200＋100-1 ＝363 ③537-（543-163）-57 ＝537-543＋163-57 =（537＋163）-（543+57） =700-600 =100 ④947＋（372-447）-572 =947+372-447-572 =（947-447）-（572-372） =500-200 =3004.⼩学六年级奥数速算与巧算 ⼀、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 =2010×2010÷2010 =2010 ⼆、123×9+82×8+41×7-2009 【分析】40 123×9+82×8+41×7-2010 =41×3×9+41×2×8+41×7-2010 =41×（27+16+7）-2010 =2050-2010 =40 三、(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999) 解答：分析题⽬要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，⽐较⿇烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进⾏分组运算．解解法⼀：分组法解法⼆：等差数列求和(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2＝1002×250－1000×250＝(1002－1000)×250＝500。
六年级数学思维训练例题精讲精练
六年级数学思维训练例题精讲精练１.计算速算主要讲解速算巧算的方法：包括计算中常用的一些技巧以及计算中的一些基本公式；定义新运算以及等差，等比数列的求和方法。
【例】设m☆n＝，例如，5☆6＝，求3☆4【解】因：5☆6，解得：所以：3☆4２.应用题综合（一）主要讲解和差倍问题，年龄问题，盈亏问题，平均数问题的典型题型，这几类基本应用题包含的数学思想方法以及相应的思想方法在小升初中的应用。
【例】用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米.求绳长和井深。
【解】把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，说明绳子余9×2=18（米）把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，说明绳子余2×3=6（米）所以，井深：（18-6）÷（3-2）=12（米）绳子长：12×2+9×2=42（米）３.应用题综合（二）主要讲解鸡兔同笼，还原问题，牛吃草问题的典型题型，主要用到得数学思想方法以及它们在小升初考试中的应用。
【例】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？【解】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的，所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛。
这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）４.数字谜综合主要讲解幻方与封闭型数阵以及辐射型数阵的填法，在数字迷的中寻找突破口以及各类找规律问题中的难点以及重点。
六年级数学简便计算：速算与巧算及分数裂项求和含答案
速算与巧算及分数裂项求和一、知识梳理速算与巧算指根据运算律、去括号法则、分数与除法关系等知识使运算简便，便于口算。
分数裂项是计算特殊形式分数加减运算的一种特殊方法。
分数裂项的实质是将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
例 3121232361-=⨯-= 41314343127+=⨯+= 二、方法归纳整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。
乘法分配律是最常见的一种运算定律。
另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。
运算定律和性质1．加法运算定律：a ＋b ＝b ＋a (a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)2．乘法运算规律：a ×b ＝b ×a (a ×b)×c ＝a ×(b ×c) a ×(b ＋c) ＝a ×b ＋a ×c3．带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a －b ＋c ＝a ＋c －b a ＋b －c ＝a －c ＋b2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a ÷b ÷c ＝a ÷c ÷b a ÷b ×c ＝a ×c ÷b4．添括号、去括号添加括号原则： a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c) a ×b ×c ＝ a ×(b ×c)a ＋b －c ＝a ＋(b －c) a ×b ÷c ＝ a ×(b ÷c)a －b －c ＝a －(b ＋c) a ÷b ÷c ＝ a ÷(b ×c)a －b ＋c ＝a －(b －c) a ÷b ×c ＝ a ÷(b ÷c)5.分数裂项的方法：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。
5升6数学思维(速算与巧算)
学习改变命运，思考成就未来！姓名?_______________5升6数学思维——速算与巧算知识点：1.要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2.掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3.掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
（1） 9＋99＋999＋9999＋99999（2）199999＋19999＋1999＋199＋19（3）(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)（4）（4）9999×2222＋3333×3334（5）56×32+56×27+56×96-56×57+56+-+-++-+（6）10099989796321（7）989796959493929190894321+--++--++---++（8）1111111111⨯思维点拨：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯=+++（9）1234314243212413思维点拨：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++（10）5678967895789568956795678++++（11） 339340341342343344345++++++（12）(445443440439433434)6+++++÷（15） 200920102010201020092009⨯-⨯ 思维点拨：201010001⨯这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ⨯=三位数的复写1001,abcabc ⨯=abc 二位数的复写101,ab abab ⨯=这个规律在简便运算中经常用到。
解：原式20092010100012010200910001=⨯⨯-⨯⨯（17） (11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。
小学六年级计算数学题速算技巧
小学六年级计算数学题速算技巧小学六年级计算数学题速算技巧加法的神奇速算法一、加大减差法1.口诀前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。
2.例题1376+98=1474 计算方法：1376+100-23586+898=4484 计算方法：3586+1000-1025768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和1.口诀一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和2.例题47+74=121 计算方法：(4+7)x 11=12168+86=154 计算方法：(6+8)x 11=15458+85=143 计算方法：(5+8)x 11=143减法的神奇速算法一、减大加差法1.例题321-98=223计算方法：减100，加28135-878=7257计算方法：减1000，加12291321-8987= 82334计算方法：减10000，加10132.总结被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差1.例题74-47=27计算方法：(7-4)x9=2783-38=45计算方法：(8-3)x9=4592-29=63计算方法：(9-2)x9=632.总结被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差1.例题936-639=297计算方法：(9-6)x9=27注意!27中间必须加9，即为差297723-327=396计算方法：(7-3)x9=36注意!36中间必须加9，即为差396873-378=495计算方法：(8-3)x9=45注意!45中间必须加9，即为差4952.总结被减数的百位数减去它的个位数乘以9，(差的中间必须写9)等于差。
四、求互补两个数的差1.例题73-27=46计算方法：(73-50)x2=46613-387=226计算方法：(613-500)x2=2268112-1888=6224计算方法：(8112-5000)x2=62242.总结两位互补的数相减，被减数减50乘以2;三位互补的数相减，被减数减500乘以2;四位互补的数相减，被减数减5000乘以2;以此类推......乘法的神奇速算法一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法1.口诀十位加一乘十位，个位相乘写后边(未满10补零)。
六年级数学思维训练综合（一）
六年级数学思维训练综合（⼀）六年级数学思维训练综合（⼀）第⼀讲速算与巧算训练巩固1．计算：27725 425344210512121124÷+??-3.23451234 (1234)(3579) 34563456+++÷+++拓展提⾼2.111122223331818()()()() 234203452045201920++++++++++++++++1920+3.21231123123231234223423434+++?++-+++??4.11111111 2483162124248496 +++++++第⼆讲分数⽐较⼤⼩训练巩固1．⽐较和的⼤⼩。
2．⽐较和的⼤⼩。
和555554555556的⼤⼩。
4．⽐较1769和1567的⼤⼩。
5．将下列分数⽤“＞”连接此来。
6．⽐较661998和66619998的⼤⼩。
拓展提⾼1．⽐较117448和207808的⼤⼩。
2．⽐较103116和217240的⼤⼩。
3.⽤“＜”把下列各分数连接起来：1841475149111129139、、、。
4.下⾯的□填⼊5哪些⾃然数，可以使下⾯的不等式成⽴。
59 19<<⼝第三讲估值与取整训练巩固1．计算[13+[π]×4].2．求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数。
3.K 是⾃然数，且k7 是整数，求K 的最⼤值。
3.当a=?时，满⾜5．⼩刚计算13个⾃然数的平均数(保留两位⼩数)得12．43，⼩强说他答案的最后⼀个数字是错的，其他数字都对，那么，正确的答案是多少?6．求的整数部分。
拓展提⾼1.求下式约简后的分母：2.在下⾯的等式中， m，n都是⾃然数，n最⼤可以取⼏?l×2×3×…×99×100=2n×m。
第四讲组合计数训练巩固1．⼀只青蛙在A，B，C三点之问跳动，若青蛙从A点跳起，跳4次仍回到A点，则这只青蛙⼀共有多少种不同的跳法?2．在8×8的棋盘上可以找到多少个形如右图所⽰的“凸”字形图形?3．15个付同学排成⼀圈。
六年级思维训练题
3、某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？
4、小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年，父亲的年龄正好是小明的2倍？
5、甲车间有108名工人，乙车间有140名工人，现从乙车间抽一批工人到甲车间，则甲车间工人正好是乙车间工人的3倍．求从乙车间抽了多少工人到甲车间？
1
1
1
1
1
例1:
′
10
9
′
9
8
4
3
′
3
′
2
Байду номын сангаас
′
2
1
+ + + …… +
[解答]（2）换个角度，从扣分来想，就比较简单了。如果全对，总分是150分，不答相当于是扣2分，答错相当于是扣4分，偶数减去偶数结果还是偶数。
练一练：
1、有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，那么在前100个数中，有多少个奇数？
7
′
5
′
5
3
+ + + +
572
697
573
4、 + ×
124
697
573
× -
25x＝75，
x＝3
答：乙行3小时后，两人相距99千米.
例2: 10年前刘丽的妈妈的年龄是她的7倍，15年后刘丽的年龄正好是妈妈年龄的一半.问刘丽现在多少岁？
思路分析:设刘丽现在x岁，10年前则为（x－10）岁，10年前她妈妈年龄是她的7倍，应为7（x－10）岁.15年后，刘丽的年龄为（x＋15）岁，她妈妈应为2（x＋15）岁．10年前和15年后相隔25年，因此有：