初三数学专题复习课
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如图，抛物线 y mx2 2mx 3mm 0与x轴交于
A、B两点，与y轴交于点C.
（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表 示），A、B两点的坐标；
（2）当△BCM 为直角三角形时,求抛物线的解析式？
（3）经探究可知，△BCM 与△ABC 的面积比不变， 试求出这个比值.
（1）M（1，-4m） A（-1,0）、B（3.0）
有且只有一个交点，则a的值是 0或1
.
已知条件不确定
需 分类讨论 解决.
题组一:等腰三角形
1、如图，点A（5，0），点B在直线y=4上，O为原点，
当△AOB是等腰三角形时，这样的点B有 5 个.
两圆一线
y
B
BB
B
B
o
A
x
在等腰三角形中,
一般以腰来分类
即:△ABC的三边长为a、b、c，当它是等腰三角形时， 应分3种情况:① a=b ② b=c ③ a=c
2
2
使得△BCM是RT△.
我的整理：
1.分类原因：条件不确定 2.分类标准：以特殊三角形的边或角
特性进行分类 3.分类提醒: 逐类解决并检验总结
你的补充：
谈谈你对分类讨论思想的 认识和想法…………
D
（1）M（1，-4m）A（-1,0）、B（3.0）
(2)在RT△BOC中，BC2 OB2 OC2 9 9m2，
在RT△BDM中，BM 2 BD2 DM 2 4 16m2.
在RT△CMN中, CM 2 CN 2 MN 2 1 m2.
①若∠BMC是直角，得
直线y=-x+4图象上的一个动点，当Δ ABP为直角
三角形时，这样的点P有 2 个.
问:将直线向下平移S个
再问:若向下平 P 移的距离S满
单位长度,使得这样的点 y P有3个,则S的最小值是
足 4-2 2﹤S﹤2 , 则这样的点P共
D 多少?最大值呢?
E
有 4 个.
HP P
A
o
C BF
x
G
链接中考
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， ∠D=90度,BC=5,DC=4,AD=?.点P在AD上从点D 向点A运动，速度为每秒1个单位，设运动的 时间为t（s）.问：当t为何值时，以B、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？
A
P
D
B
H
C
提醒：分类讨论思想广泛运用于动态问题，解决此 类问题关键是弄清讨论对象，合理分类，做到既不 重复，也不遗漏.
题组二:直角三角形
1、如图，已知直线L交坐标轴于B，C两点，
点P是直线L上，当Δ ABP为直角三角形时，这样
的点P有 2 个.
L
y 在直角三角形中, 一般以直角来分类
P
P
C
Ao
B
Biblioteka Baidu
x
即:△ABC，当它是直角三角形时，应分3种情况: ①∠A为直角 ②∠B为直角 ③∠C为直角
2、如图，已知A（-2，0），B（2，0），点P是
1 m2 4 16m2 9 9m2，m 2 (负值舍去)
②若∠BMC是直角，得
2
9 9m2 1 m2 4 416m2， m 1(负值舍去)
③若∠BMC是直角，得
9 9m2 4 16m2 1 m2.
此方程无解.
D
综上所述，存在抛物线
y 2 x2 2x 3 2 y x2 2x 3． N
初三数学专题复习
--分类讨论 在特殊三角形中的运用
热身训练
1.已知等腰三角形的一个角是50度，则它的顶
角是 50或80 度.
2.已知直角三角形的两边长分别是3和4，其斜
边是 5或4 .
3.已知相切两圆的半径分别为3和2，则圆心距
的长是 1或5 .
4.已知函数y=ax2-2x+1(a为常数)的图象与x轴
A、B两点，与y轴交于点C.
（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表 示），A、B两点的坐标；
（2）当△BCM 为直角三角形时,求抛物线的解析式？
（3）经探究可知，△BCM 与△ABC 的面积比不变， 试求出这个比值.
（1）M（1，-4m） A（-1,0）、B（3.0）
有且只有一个交点，则a的值是 0或1
.
已知条件不确定
需 分类讨论 解决.
题组一:等腰三角形
1、如图，点A（5，0），点B在直线y=4上，O为原点，
当△AOB是等腰三角形时，这样的点B有 5 个.
两圆一线
y
B
BB
B
B
o
A
x
在等腰三角形中,
一般以腰来分类
即:△ABC的三边长为a、b、c，当它是等腰三角形时， 应分3种情况:① a=b ② b=c ③ a=c
2
2
使得△BCM是RT△.
我的整理：
1.分类原因：条件不确定 2.分类标准：以特殊三角形的边或角
特性进行分类 3.分类提醒: 逐类解决并检验总结
你的补充：
谈谈你对分类讨论思想的 认识和想法…………
D
（1）M（1，-4m）A（-1,0）、B（3.0）
(2)在RT△BOC中，BC2 OB2 OC2 9 9m2，
在RT△BDM中，BM 2 BD2 DM 2 4 16m2.
在RT△CMN中, CM 2 CN 2 MN 2 1 m2.
①若∠BMC是直角，得
直线y=-x+4图象上的一个动点，当Δ ABP为直角
三角形时，这样的点P有 2 个.
问:将直线向下平移S个
再问:若向下平 P 移的距离S满
单位长度,使得这样的点 y P有3个,则S的最小值是
足 4-2 2﹤S﹤2 , 则这样的点P共
D 多少?最大值呢?
E
有 4 个.
HP P
A
o
C BF
x
G
链接中考
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， ∠D=90度,BC=5,DC=4,AD=?.点P在AD上从点D 向点A运动，速度为每秒1个单位，设运动的 时间为t（s）.问：当t为何值时，以B、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？
A
P
D
B
H
C
提醒：分类讨论思想广泛运用于动态问题，解决此 类问题关键是弄清讨论对象，合理分类，做到既不 重复，也不遗漏.
题组二:直角三角形
1、如图，已知直线L交坐标轴于B，C两点，
点P是直线L上，当Δ ABP为直角三角形时，这样
的点P有 2 个.
L
y 在直角三角形中, 一般以直角来分类
P
P
C
Ao
B
Biblioteka Baidu
x
即:△ABC，当它是直角三角形时，应分3种情况: ①∠A为直角 ②∠B为直角 ③∠C为直角
2、如图，已知A（-2，0），B（2，0），点P是
1 m2 4 16m2 9 9m2，m 2 (负值舍去)
②若∠BMC是直角，得
2
9 9m2 1 m2 4 416m2， m 1(负值舍去)
③若∠BMC是直角，得
9 9m2 4 16m2 1 m2.
此方程无解.
D
综上所述，存在抛物线
y 2 x2 2x 3 2 y x2 2x 3． N
初三数学专题复习
--分类讨论 在特殊三角形中的运用
热身训练
1.已知等腰三角形的一个角是50度，则它的顶
角是 50或80 度.
2.已知直角三角形的两边长分别是3和4，其斜
边是 5或4 .
3.已知相切两圆的半径分别为3和2，则圆心距
的长是 1或5 .
4.已知函数y=ax2-2x+1(a为常数)的图象与x轴