教案 初三 圆的概念及性质
初三九年级上册_圆的概念和性质辅导讲义(学生版)
初三九年级上册_圆的概念和性质辅导讲义知识图谱圆的相关概念知识精讲知识精讲一．圆的相关概念1.圆的概念（1）描述性定义:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径；（2）集合性定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做半径；（3）圆的表示方法:用符号 表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O”，读作“圆O”；（4）同圆、同心圆、等圆：①圆心相同且半径相等的圆叫同圆；②圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；③能够重合的两个圆叫做等圆．2.弦与弧的相关概念：（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；（2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍；（3）弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距；（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的圆弧记作 AB，读作弧AB；（5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；（6）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；（8）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．3.圆心角与圆周角（1）圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角；①将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧；②圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；（2）圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．三点剖析一．考点：圆的相关概念二．重难点：1.圆的两种定义的理解；2.弦心距、优弧、圆周角等陌生概念的理解与记忆．三．易错点：1.圆是一条封闭曲线并不包含所围成图形内部部分；2.弓形只是由弧和弦所构成不包含半径；3.同圆、等圆、同心圆的联系与区别．圆的相关概念例题例题1、判断：（1）直径是弦，弦是直径（）（2）半圆是圆弧（）（3）长度相等的弧是等弧（）（4）能够重合的弧是等弧（）（5）圆弧分为优弧和劣弧（）（6）优弧一定大于劣弧（）（7）半径相等的圆是等圆（）例题2、设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了15米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A.你只能塞过一张纸 B.你只能塞过一只书包C.你能钻过铁丝 D.你能直起身体走过铁丝随练随练1、下列说法中，结论错误的是（）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧随练2、过圆上一点可以做出圆的最长弦的条数是（）A.1条 B.2条 C.3条D.无数条随练3、如图，O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE OB =，74AOC ∠=︒，则E ∠=．垂径定理知识精讲一．垂径定理1.定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2.推论1：（1）平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构造如右图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有：222()2ar d =+，根据此公式，在a ，r ，d 三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量．补充说明：做题过程中，定理与推论1（1）可以直接使用，而推论1（2）、（3）需证明后再使用．三点剖析一．考点：垂径定理二．重难点：利用垂径定理求圆的半径、弦长和弦心距．三．易错点：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题垂径定理例题例题1、在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm ，则油的最大深度为（）A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm例题2、如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，则直径CD 的长为（）A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸例题3、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交O 于点E ，并且4CD =，6EM =，求O 的半径．例题4、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm例题5、⊙O 的半径为10，两平行弦AC ，BD 的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A.2B.14C.6或8D.2或14随练随练1、如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA=30°，OC=3cm ，则弦AB 的长为（）A.9cmB.3cmC.cmD.cm随练2、如图，ABC ∆内接于O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论AB DE AE BE OD DE AEO C ⊥==∠=∠①，②，③，④， 12AE AEB=⑤，正确结论的是随练3、如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰为半圆．当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A B ''为（）15米 B.215米 C.217米 D.不能计算随练4、如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，AB BC ⊥，2cm AB =，4cm CD =．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且90AOD ∠=︒，则圆心O 到弦AD 的距离是多少？弧，弦，圆心角之间的关系知一推二知识精讲一．圆心角、弧、弦之间的关系1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弧也相等．若AOB A OB ''∠=∠，则 AB A B ''=，AB A B ''=，AM A M ''=．2.推论：同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．二．应用1.在解答圆的问题时，若遇弧相等常转化为它们所对的圆心角相等或弦相等来解答；2.有弦的中点时常作弦心距，利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系来证题；另外，证明两弦相等也常作弦心距；3.在计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常作弧所对的圆心角；4.有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法：（1）连过弧中点的半径；（2）连等弧对的弦；（3）作等弧所对的圆心角三点剖析一．考点：弧、弦、圆心角、弦心距的关系二．重难点：弧、弦、圆心角、弦心距的关系三．易错点：1.两条弧存在倍数关系，但所对应的弦并不是存在相同的倍数关系；2.判断题中，注意题中前提条件，必须是在等圆或同圆中．弧，弦，圆心角之间的关系知一推二例题例题1、下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A.①③ B.②④ C.①④ D.②③例题2、如图，以ABC ∆的边BC 为直径的O 分别交AB AC 、于点D E 、，连结OD OE 、，若65A ∠=︒，则DOE ∠=．例题3、如图，AB 、CD 为⊙O 的直径， AC CE=，（1）试说明BD CE =；（2）若连结BE ，问BE 与CD 平行吗？请说明理由．随练随练1、如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定正确的是（）A.CD ⊥ABB.∠OAD=2∠CBDC.∠AOD=2∠BCDD.弧AC=弧BC随练2、如图，A ，B ，C ，D 均为⊙O 上的点，且AB CD =，则下列说法不正确的是（）A.AOB COD ∠=∠B.AOC BOD ∠=∠C.AC BD =D.OC CD=随练3、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC ，则∠ABC=___________．拓展拓展1、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A.45（）cm B.9cm C.45 D.62cm拓展2、下列说法正确的有（）①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．A.①②③④⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.②④⑤拓展3、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，则OP的长度范围为____cm≤OP≤____cm．拓展4、如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=时，△PAD为等腰三角形．拓展5、在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，^^^AC CD BD==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是__________．拓展6、如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．拓展7、在⊙O 中，点C 是劣弧AB 的中点，则线段AB 和线段AC 的大小为（）A.2AB AC =B.2AB AC >C.2AB AC< D.无法确定拓展8、如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是弧ACB 上一点，D 、E 是弧AB 上不同的两点（不与A 、B 两点重合），则D E ∠+∠的度数为（）A.mB.1802m︒-C.902m ︒+D.2m 拓展9、如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB=2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC=22BOC=______________°．拓展10、如图9A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是弧 AB 的中点，求证四边形OACB 是菱形．图9。
人教版九年级数学上第24章24.1圆的基本性质教案
圆基本性质1、圆的定义(1)圆的定义点集定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．定点称为圆心，定长称为半径．(2)弦与直径①弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦．②直径：经过圆心弦，称为直径．（注意：直径是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径．）(3)弧、优弧、劣弧、半圆①弧：圆上任意两点问的部分叫做圆弧，简称弧，用“⌒”表示．②半圆．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．③优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．2、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．注意：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．3、垂径定理及推理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧．4、圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．5、圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量分别相等．注意：(1)在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要，选择有关部分，比如“等弧所对圆心角相等”，“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”等．(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．(3)结合图形深刻理解圆心角、弧、弦这几个概念与“所对”一词的含义．(4)若无特殊说明，定理推论中“弧”一般指劣弧．6、圆周角(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角．(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、重难点知识归纳重点：垂径定理、三组量之间的关系、圆周角定理．难点：以上定理的综合应用．三、典例剖析例1、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB=2DE，∠E=18°．求∠AOC的度数．例2、如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．例3、已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC距离为6cm，圆的半径为10cm．求腰AB的长．例4、要测量一个钢板上小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm(如图)，求此小孔的直径d．例5、已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．例6、已知：如图，A点是半圆上一个三等份点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是多少？例7、如图，半圆O的直径是AB，CF⊥AB，弦AC的垂直平分线交CF于点D，连结AD并延长AD交半圆O于点E，相等吗？请证明你的结论．例8、如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E．求证：．例9、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连结DE．求证：DE=AB．课堂练习与作业：圆：1、已知，⊙O的半径为3cm，P是⊙O内一点，OP=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是______cm，最大距离是_________cm．2、如图，已知OA、OB是圆的两条半径，∠OAB=45°，OA=8cm，则AB=__________．3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=__________．4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，分别以A、B为圆心，AC、BC为半径画弧，交斜边于E、F，则EF的长是__________．图2图3图4图65、平面直角坐标系中有一个点M（2，3），⊙M的半径为r，若⊙M上的点不全在第一象限内，则r的取值范围是（）A．r=2 B．r=3 C．r≥2 D．r≥36、如图，点C在以AB为直径的半圆上，O是圆心，连接OC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．不能确定7、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式正确的是（）A．a＞b＞c B．a=b=c C．c＞a＞b D．b ＞c＞a8、如图，BD、CE分别是△ABC的两条高，试说明点E、B、C、D四点在同一个圆上，并画出这个圆．9、如图所示，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内的水域为危险区域．有一渔船误入与A距离2千米的B处．为了尽快驶离危险区域，该船应怎样航行？并说明理由．垂径定理：1、如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是__________．2、如图，水平铺设的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽为AB=0.6m，则水的最大深度为_____m．3、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=__________．4、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP∶PB=1∶5，那么⊙O 的半径是（）5、圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是（）A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm图1图2图3图4图65、圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是（）A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm6、如图所示，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．平分 D．随点C的移动而移动7、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．8、离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感疫区，如图所示，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米．问这条公路在免疫区内有多少千米？9、如图，⊙O中的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为．求⊙O的半径及O到CD的距离．10、如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．弧、弦、圆心角：1、如果⊙O的半径为R，则⊙O中60°的圆心角所对的弦长为_______，90°的圆心角所对的弦长为_____．2、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦DE∥AB，则AC与AE的大小关系是__________．3、如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE．则的大小关系是________．4、如图，在半径为2cm的⊙O内有长为的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）A．60°B．90° C．120° D．150°图2图3图4图55、如图，在⊙O中，，则下列结论正确的是（）A．AB＞2CD B．AB=2CD C．AB＜2CD D．以上都不正确6、AD是⊙O的直径，弦AB、AC交于A点，且AD平分∠BOC，则下列结论不一定成立的是（）A．AB=AC B． C．AD⊥BC D．AB=BC9、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于D、E，求证：BD=DE=EC．10、已知：如图，P为直径AB上一点，EF、CD为过点P的两条弦且∠DPB=∠EPB，求证：（1）CD=EF；（2）．圆周角：1、如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于__________度．2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为__________cm．3、如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、A、B不重合），则∠OAB=__________，∠OPB=__________．4、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=__________cm．5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=__________．6、如图，BD是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，则下列结论不成立的是（）A．∠ABD=∠ACD B． C．∠BAE=∠BDC D．∠ABD=∠BDC图1图2图3图4图5图6图77、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50° C．40°D．20°8、如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长到C，使BD＝DC，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．9、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CN为⊙O的直径，CM⊥AB，交⊙O于M，点F 为的中点．求证：（1）；（2）CF平分∠NCM．10、如图（1），已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图（2），若∠A=60°，AB≠AC，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．。
圆的定义初中教案
圆的定义初中教案教学目标：1. 让学生理解圆的概念，掌握圆的定义和性质。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点：1. 圆的定义和性质。
2. 圆的画法。
教学难点：1. 圆的性质的理解和应用。
2. 圆的画法的掌握。
教学准备：1. 圆的模型或实物。
2. 圆规和直尺。
3. 白色board或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些圆的实物，如圆形的糖果、硬币等，让学生观察并猜测这些物体的共同特征。
2. 引导学生发现这些物体的共同特征是它们的形状都是圆形。
二、新课（20分钟）1. 圆的定义：圆是平面上所有点到一个固定点的距离相等的点的集合。
这个固定点称为圆心，距离称为半径。
2. 圆的性质：a. 圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离就是半径。
b. 圆上任意两点之间的弧长都相等。
c. 圆的周长和直径的比值是一个常数，称为圆周率，用符号π表示。
3. 圆的画法：a. 准备圆规和直尺。
b. 将圆规的一只脚放在圆心位置，另一只脚放上铅笔。
c. 调整圆规的距离，使其等于半径。
d. 固定圆规的位置，旋转圆规一周，就可以画出完整的圆。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些关于圆的定义和性质的练习题。
2. 让学生分组合作，用圆规和直尺画出不同半径的圆，并测量它们的周长和直径，计算圆周率。
四、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的圆的定义和性质。
2. 让学生分享他们在练习中的发现和问题。
教学反思：本节课通过展示实物的圆形物体，引导学生发现圆形的共同特征，从而引入圆的定义。
通过讲解和练习，让学生掌握圆的性质和画法。
在练习环节，让学生分组合作，培养他们的合作意识和团队精神。
在总结环节，让学生回顾所学内容，巩固知识。
整个教学过程流畅，学生反应积极，达到了预期的教学效果。
九年级下册《圆》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的周长、面积的计算公式及应用；（3）学会用圆规和直尺画圆。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；（2）运用合作探究的学习方式，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生团队协作、相互帮助的良好品质。
二、教学内容1. 圆的定义及基本概念；2. 圆的周长、面积的计算公式及应用；3. 用圆规和直尺画圆的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及基本概念；（2）圆的周长、面积的计算公式及应用；（3）用圆规和直尺画圆的方法。
2. 教学难点：（1）圆的周长、面积公式的推导过程；（2）圆规和直尺画圆的技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的相关知识；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示圆的定义和画圆的过程；3. 采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；4. 实践操作法，让学生动手操作，加深对圆的认识和理解。
五、教学步骤1. 导入新课：（1）复习相关平面几何知识，如点、线、角等；（2）提问：我们生活中有哪些物体是圆形的？引发学生对圆的思考。
2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，了解圆的定义及基本概念；（2）学生通过观察、思考，总结圆的特点。
3. 课堂讲解：（1）讲解圆的定义及基本概念；（2）推导圆的周长、面积公式；（3）演示用圆规和直尺画圆的方法。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成教材中的相关练习题；（2）学生互相讨论、交流，解决练习题中的问题。
5. 拓展与应用：（1）学生运用圆的知识解决实际问题；（2）学生进行小组讨论，分享解题心得。
6. 课堂小结：（1）教师总结本节课的主要内容；（2）学生分享学习收获。
圆的有关性质教案
圆的有关性质教案教案一：圆的有关性质教学目标：1.了解圆的基本定义和符号表示。
2.掌握圆的半径、直径和弧长的概念。
3.理解圆的直径和半径的关系。
4.学会计算圆的周长和面积。
教学准备：1.教师准备圆的模型或幻灯片。
2.学生准备纸和铅笔。
3.学生准备直尺和量角器。
教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示圆的模型或幻灯片，引导学生观察，让学生描述圆的形状和特点。
然后问学生，你们对圆有什么了解？Step 2：学习圆的定义（15分钟）教师向学生解释圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。
然后，教师引导学生用纸和铅笔练习画圆。
学生按照以下步骤画圆：1.在纸上选择一个中心点，用铅笔描绘出这个点。
2.用量角器画出一个角度为360度的圆心角。
3.用铅笔在圆心角的两边画出弧线。
4.用直尺连接中心点和圆的弧线上的两个点。
Step 3：学习圆的基本概念（25分钟）教师向学生解释圆的基本概念：1.圆的半径：从圆心到圆上的任意一点的距离，用符号r表示。
2.圆的直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，用符号d表示。
3.圆的弧：圆上的一段曲线。
4.圆的弦：两个圆上的点之间的线段。
然后，教师分发纸和铅笔给学生，让学生实践测量圆的半径和直径。
学生按照以下步骤进行操作：1.选择一个圆。
2.用量角器测量圆心角的度数。
3.用直尺测量圆心到圆上的点之间的距离，即半径。
4.用直尺测量通过圆心的两个相对点之间的距离，即直径。
Step 4：讨论圆的直径和半径的关系（15分钟）教师和学生一起讨论圆的直径和半径的关系。
指出直径是半径的两倍，即d=2r，让学生确认这个关系。
然后，教师给学生一些练习题，让他们在纸上解答。
Step 5：学习圆的周长和面积（20分钟）教师向学生解释圆的周长和面积的概念：1.圆的周长：沿着圆的边界走一圈，所经过的路程。
2.圆的面积：圆内部的所有点组成的区域。
然后，教师给学生一些公式，让他们计算圆的周长和面积：1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²教师解释公式的含义并给予示范。
九上数学《圆的概念(教案)》
九上数学《圆的概念(教案)》一、教学目标：知识与技能：1. 理解圆的定义，掌握圆的基本性质；2. 学会使用圆规和量角器画圆；3. 了解圆与直线、圆与圆的位置关系。
过程与方法：1. 通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和观察能力；2. 利用几何画板或实物模型，引导学生直观地理解圆的概念和性质；3. 学会用圆的方程表示圆，并运用圆的性质解决实际问题。
情感态度价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的审美情感；2. 培养学生合作交流、归纳总结的能力；3. 渗透转化思想，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 圆的定义及其基本性质；2. 圆的方程及其应用。
难点：1. 圆的位置关系的理解；2. 圆的方程的求解。
三、教学方法：情境教学法、问题驱动法、合作学习法、直观演示法。
四、教学准备：教师准备：教材、PPT、圆规、量角器、几何画板、实物模型等。
学生准备：笔记本、尺子、圆规、量角器等。
五、教学过程：1. 导入新课：利用生活中的实例，如车轮、地球等，引导学生思考圆的特征，引发对圆的兴趣。
2. 自主学习：让学生自学教材，了解圆的定义和基本性质，归纳圆的特征。
3. 课堂讲解：讲解圆的定义、圆心和半径的概念，引导学生掌握圆的基本性质；通过PPT或板书，展示圆的性质示意图，帮助学生直观理解。
4. 动手实践：让学生使用圆规和量角器画圆，观察和总结画圆的方法和技巧。
5. 合作交流：分组讨论圆与直线、圆与圆的位置关系，引导学生用圆的性质解释实际问题。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的定义、性质和位置关系的重要性。
7. 课后作业：布置有关圆的练习题，巩固所学知识，提高运用能力。
六、教学反思：课后，教师应认真反思本节课的教学效果，从学生的掌握情况、课堂互动、教学方法等方面进行总结，发现问题并及时调整教学策略，以提高教学质量。
七、课堂评价：1. 学生课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、合作交流等情况，评价学生的学习态度和效果。
圆的概念及性质_教案
专利名称：防脱悬绳器
专利类型：实用新型专利
发明人：吴洪洋,陈剑波,杨青山,于长林申请号：CN200520081076.8
申请日：20050202
公开号：CN2777179Y
公开日：
20060503
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种防脱悬绳器，由长方形悬绳器、止推轴承座、止推轴承、锁紧套、锁紧帽、毛辫子、光杆和圆孔组成，其特征在于在悬绳器中心孔上边安装一个止推轴承，止推轴承座固定在悬绳器上，止推轴承座上面设有凹台，在止推轴承中心插有一个锁紧套，并穿过悬绳器，锁紧套上部设有公螺纹，与锁紧帽配合锁紧锁紧套，并压在止推轴承上，光杆上部卡上方卡子，下部穿过锁紧套，通过井口与抽油杆相连接，方卡子压在锁紧套上；在悬绳器中心孔两边对称的圆孔下边，各自安装一个止推轴承，轴承座各自固定在悬绳器的下边，在止推轴承中心各自插有一个锁紧套，并穿过悬绳器，在锁紧套下部设有公螺纹，与锁紧帽配合将锁紧套限位在止推轴承上；两根毛辫子各自一端灌有铅帽，其外径大于锁紧套内径，两根毛辫子的另一端各自穿过锁紧套，固定在抽油机驴头的悬点上。
申请人：于长林
地址：257055 山东省东营市东二路锦华小区40号1单元8号
国籍：CN
代理机构：东营双桥专利代理有限责任公司
代理人：王锡洪
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初中圆的定义教案
初中圆的定义教案教学目标：1. 让学生理解圆的基本概念和特征。
2. 让学生掌握圆的半径、直径、弧、弦等基本术语。
3. 让学生能够运用圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质。
2. 圆的半径、直径、弧、弦等基本术语。
教学难点：1. 圆的性质的理解和应用。
教学准备：1. 圆的模型或图片。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些圆的模型或图片，让学生观察并描述它们的特点。
2. 引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特征？二、新课（15分钟）1. 给出圆的定义：圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。
2. 解释圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
3. 解释圆的直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
4. 解释弧：圆上任意两点之间的部分。
5. 解释弦：圆上任意两点之间的线段。
6. 引导学生通过观察和绘图，验证圆的性质。
三、练习（15分钟）1. 让学生绘制一个圆，并测量其半径、直径、弧、弦的长度。
2. 让学生根据给定的半径或直径，计算圆的面积。
3. 让学生解决一些实际问题，如：一辆自行车轮的直径为60厘米，求其周长和面积。
四、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结圆的定义、性质和基本术语。
2. 强调圆在实际生活中的应用。
五、作业（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生观察生活中的圆，并描述它们的特征。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和动手操作，让学生掌握了圆的定义、性质和基本术语。
在教学过程中，注意让学生充分参与，发挥他们的主观能动性，提高他们的动手能力和思维能力。
同时，结合实际问题，让学生体会圆的应用，增强他们的实践能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对圆的性质的理解和应用还存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
初中圆概念教案
初中圆概念教案【知识与技能】1. 理解圆的定义及圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念，能准确识别，且能够正确表示。
2. 掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长和面积的计算方法等。
【过程与方法】1. 在经历画圆、探究圆的定义及相关概念的过程中，提升动手操作能力与分析推理能力，发展空间观念。
2. 学会用圆规和直尺作图，提高作图能力。
【情感、态度与价值观】1. 体会数学的严谨性，树立实事求是的科学态度。
2. 培养对几何图形的审美能力，激发学习兴趣。
二、教学重难点【重点】1. 圆的定义及圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念。
2. 圆的性质。
【难点】1. 正确理解概念，准确识别，正确表示。
2. 掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长和面积的计算方法等。
三、教学过程（一）导入新课创设情境：利用多媒体展示摩天轮、井盖、呼啦圈、自行车车轮、满月等图片。
请学生观察图片并描述其中共同的图形。
以数学上如何给圆下定义以及还有哪些相关知识为切入点，引出课题。
（二）讲解新知1. 圆的定义提问：如何画圆？学生可能想到用圆规、绳子、自行车轮子等方法。
引导学生发现，无论是用圆规还是其他方法，画出的圆都有共同的特点：所有点到圆心的距离相等。
这就是圆的定义。
2. 圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念（1）圆心：圆中心的点，用符号“O”表示。
（2）半径：从圆心到圆上任意一点的线段，用符号“r”表示。
（3）弦：圆上任意两点之间的线段。
（4）直径：穿过圆心，两端都在圆上的弦，用符号“d”表示。
（5）圆弧：圆上任意两点间的部分。
（6）半圆：直径两端的弧。
（7）等圆：半径相等的两个圆。
（8）等弧：在同圆或等圆中，能完全重合的弧。
3. 圆的性质（1）圆是对称的：圆心是圆的对称中心，圆上任意一点关于圆心都有对称点。
（2）圆的周长和面积的计算方法：周长=2πr，面积=πr²。
（三）巩固练习1. 判断题：（1）圆心是圆的最长线段。
九上数学《圆的概念(教案)》
九上数学《圆的概念(教案)》教学目标：1. 知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径、直径等基本概念；学会用圆规和直尺画圆。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
教学重点：圆的定义及其基本概念。
教学难点：圆的画法。
教学准备：圆规、直尺、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的几何图形，如三角形、四边形、五边形等。
2. 提问：同学们，你们能想象出一个没有边界的图形吗？它是什么形状？3. 学生回答后，教师总结：这个图形就是圆。
二、新课导入（15分钟）1. 教师讲解圆的定义：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 引导学生理解圆心、半径、直径等基本概念。
3. 示例：画一个半径为5厘米的圆。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，如：画一个直径为10厘米的圆。
2. 教师选取部分学生的作品进行评价和讲解。
四、小组讨论（10分钟）1. 学生分小组讨论：如何用圆规和直尺画一个圆？2. 各小组汇报讨论结果，教师进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
2. 教师对学生的总结进行点评，强调圆的概念和画法。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、小组讨论和总结反思等环节，使学生掌握了圆的定义和基本概念，学会了用圆规和直尺画圆。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时进行指导和评价，提高学生的学习效果。
六、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成巩固练习题，如：已知一个圆的直径为14厘米，求其半径。
2. 教师选取部分学生的作品进行评价和讲解。
七、拓展与应用（10分钟）1. 教师出示一个圆形物品，如圆桌、圆饼等，引导学生观察并思考：这个物品为什么是圆形的？它的半径和直径有什么关系？2. 学生分享观察到的信息，教师进行点评和指导。
九年级数学上册《圆的有关概念》教案、教学设计
（一）教学பைடு நூலகம்难点
1.重点：圆的基本概念、性质及计算方法，包括圆心、半径、直径、弧、弦、切线等；圆的周长、面积公式的应用。
2.难点：圆的性质的理解和应用，尤其是弦、切线等特殊线段的性质；解决实际问题时，圆的相关知识与其他数学知识的综合运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，以生活中的实际例子引入圆的概念，让学生感受圆的无处不在，激发学习兴趣；
3.圆的周长和面积：讲解圆的周长和面积公式，推导过程注重学生的参与，让学生理解公式的来源。
4.圆的应用：结合实际例子，展示圆的相关知识在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
1.圆的性质有哪些？它们在实际生活中有何应用？
2.圆的周长和面积公式是如何推导出来的？如何运用这些公式解决实际问题？
3.你还能想到哪些与圆相关的有趣现象或问题？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的问题，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：针对圆的基本概念和性质，让学生巩固所学知识。
5.能够运用圆的相关知识，解决一些简单的几何问题，如求圆的切线、弦长等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过展示圆的实际物体，让学生感知圆的特点，引导学生从生活中发现圆的美；
2.运用探究式教学法，引导学生主动探究圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和几何直观；
-利用直观演示法，通过教具、多媒体课件等展示圆的性质，帮助学生形成直观的认识；
初中 圆的定义教案
初中圆的定义教案教学目标：1. 让学生理解圆的概念，掌握圆的基本性质。
2. 培养学生观察、思考、交流的能力。
3. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 圆的定义及基本性质。
2. 圆的画法。
教学难点：1. 圆的半径与直径的关系。
2. 圆的周长和面积的计算。
教学准备：1. 圆的模型或实物。
2. 圆规、直尺、铅笔等绘图工具。
3. 课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些生活中的圆形物体，如硬币、篮球、地球等，引导学生观察并思考这些物体的共同特征。
2. 学生分享观察结果，教师总结：这些物体的共同特征是它们都有一个圆形的外观。
二、新课导入（10分钟）1. 教师提问：什么是圆？2. 学生根据生活经验尝试回答，教师总结：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。
3. 教师讲解圆的半径和直径的概念，并展示实物或课件进行解释。
4. 学生跟随教师一起画一个圆，并标注半径和直径。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固圆的定义和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
四、圆的画法（10分钟）1. 教师讲解圆的画法，演示如何使用圆规和直尺画一个圆。
2. 学生跟随教师一起练习画圆，并尝试画出不同大小的圆。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆的定义、性质和画法。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
六、作业布置（5分钟）1. 学生回家后，用圆的知识设计一个简单的几何图案，并写在日记中，记录自己的学习心得。
教学反思：本节课通过生活实例导入，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的观察、思考和交流能力。
通过课堂练习和画圆的实践活动，巩固所学知识，提高学生的动手操作能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生在轻松愉快的氛围中学习了圆的定义和基本性质。
人教版九年级上24.1.1圆(教案)
其次，在讲解切线和割线时，我发现学生们对这两个概念容易混淆。为了帮助学生区分，我计划在下节课中增加一些图示和实物操作，比如用绳子模拟切线和割线，让学生亲自感受两者的不同。通过这样的实践活动，我相信学生们能够更清晰地理解这些几何关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对圆的概念和性质掌握得还不错，但在圆的方程和切线割线的理解上存在一些困难。这让我意识到，需要从以下几个方面进行反思和调整。
我还注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于主题不够吸引他们或者他们对自己的观点不够自信。为了提高学生的参与度，我打算在下次讨论前，先给学生提供一些背景资料和思考问题，激发他们的兴趣，并在讨论过程中给予更多的鼓励和支持。
另外，实践活动虽然能够帮助学生加深对圆的理解，但我也发现有些学生在操作过程中关注了操作本身，却忽略了背后的数学原理。因此，我计划在下次实践活动中，增加一些引导性的问题和任务，让学生在动手操作的同时，思考这些操作与圆的性质和公式之间的联系。
-圆的面积与周长计算：掌握面积和周长的公式，是实际应用中必不可少的技能。
举例：圆以及如何根据实际问题的条件建立圆的方程。
2.教学难点
-圆的方程理解：学生需要理解方程背后的几何意义，以及如何将实际问题转化为方程求解。
圆的有关性质人教版数学九年级上册教案
圆的有关性质人教版数学九年级上册教案圆是一种平面图形, 到必须点的距离为常数的集合称为圆. 圆有多数个点. 圆可以表示为集合, 其中是圆心, 是半径. 圆是一种圆锥曲线, 由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
以下是我整理的圆的有关性质人教版数学九年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!24.1圆的有关性质：教案教学内容圆的有关概念.教学目标1.学问与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.2.过程与方法从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.教学重难点驾驭弦、直径、弧、等弧等概念教学过程一、老师导学(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)1.举诞生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种?教师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.二、合作与探究从以上圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.学生四人一组探讨下面的两个问题:问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?教师提问几名学生并点评总结.(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.同时,我们又把:①连接圆上随意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;③圆上随意两点间的局部叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如下图弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如下图,弧AB或弧BC叫做劣弧)④圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.【例】如下图,在☉O中,AB、CD为直径,判定AD 与BC的位置关系.解:AD∥BC.∵AB、CD为☉O的直径,∴OA=OD=OC=OB.又∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC.∴AD=BC,∠A=∠B.∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.三、稳固练习教材P81练习1、2四、实力展示如图,确定CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O 于点B,且AB=OC,求∠A的度数.分析:连接BO;由AB=OC;可得AB=OB;从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;最终利用角之间的关系求出∠A的度数.学生自主解答.五、总结提升本节课应驾驭圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.《24.1.1圆》练习题学问点1圆的有关概念1.以下条件中，能确定唯一一个圆的是( )A.以点O为圆心B.以2 cm长为半径C.以点O为圆心，5 cm长为半径D.经过点A2.以下命题中正确的有( )①弦是圆上随意两点之间的局部;②半径是弦;③直径是最长的弦;④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个24.1.4圆同步测试1.量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处启程沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度.2.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为.3.在同一平面内，1个圆把平面分成2个局部，2个圆把平面最多分成4个局部，3个圆把平面最多分成8个局部，4个圆把平面最多分成14个局部，那么10个圆把平面最多分成个局部.4.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E.假设∠C=20°，那么∠BOE的度数是.圆的有关性质人教版数学九年级上册教案。
最新人教版九年级数学圆的教案
最新人教版九年级数学圆的教案根据圆的定义, 我们通常用圆规来画圆。
圆有无数条半径和无数条直径。
圆是轴对称并且中心对称的图形，对称轴是直径所在的直线。
今天小编在这给大家整理了一些人教版九年级数学圆的教案，我们一起来看看吧!人教版九年级数学圆的教案1一、教学目标知识技能:1.了解圆和圆的相关概念,知道圆实轴对称图形,理解并掌握垂直于弦的直径有哪些性质.2.了解弧、弦、圆心角、圆周角的定义，明确它们之间的联系.数学思考:1.在引入圆的定义过程中，明确与圆相关的定义，体会数学概念间的联系.2.在探究弧、弦、圆心角、圆周角之间的联系的过程中，培养学生的观察、总结及概括能力.问题解决:1.在明确垂直于弦的直径的性质后，能根据这个性质解决一些简单的实际问题.2.能根据弧、弦、圆心角、圆周角的相关性质解决一些简单的实际问题.情感态度：在引入圆的定义及运用相关性质解决实际问题的过程中，感悟数学源于生活又服务于生活.在探索过程中，形成实事求是的态度和勇于创新的精神.二、重难点分析教学重点：垂径定理及其推论;圆周角定理及其推论.垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据;圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点.对于垂径定理，可以结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性，引导学生去发现“思考”栏目图中相等的线段和弧，再利用叠合法推证出垂径定理.对于垂径定理的推论，可以按条件画出图形，让学生观察、思考，得出结论.要注意让学生区分它们的题设和结论，强调“弦不是直径”的条件.圆周角定理的证明，分三种情况进行讨论.第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线.这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生掌握.教学难点：垂径定理及其推论;圆周角定理的证明.垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容是本节的难点.圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识.三、学习者学习特征分析圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识.四、教学过程(一)创设情境，引入新课圆是一种和谐、美丽的图形，圆形物体在生活中随处可见.在小学我们已经认识了圆这种基本的几何图形，并能计算圆的周长和面积.早在战国时期，《墨经》一书中就有关于“圆”的记载，原文为“圆，一中同长也”.这是给圆下的定义，意思是说圆上各点到圆心的距离都等于半径.现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么车轮做成圆形的?为什么不做成椭圆形和四边形的呢?这一节我们就一起来学习圆的有关知识，并且来解决上述的疑问.(二)合作交流，探索新知1.观察图形，引入概念(1)圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.(多媒体图片引入)(2)观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗?(3)圆的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是圆.(学生可以在讨论、交流的基础上自由发言;绝大部分学生能够比较准确的描述出圆的.定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出)在学生充分交流的基础上得到圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.(多媒体动画引入) (4)圆的表示方法以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.(5)从画圆的过程可以看出：①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合.(把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，在几何中十分重要，因为这实际上就是关于轨迹的概念.圆，实际上是“到定点的距离等于定长的点”的轨迹.事实上，①保证了图形上点的纯粹性，即不杂;②保证了图形的完备性，即没有漏掉满足这种条件的点.①②同时符合，保证了图形上的点“不杂不漏”.)(6)由车轮为什么是圆形，让学生感受圆在生活中的重要性.问题1，车轮为什么做成圆形?问题2，如果做成正方形会有什么结果?(通过车轮实例，首先让学生感受圆是生活中大量存在的图形.教学时给学生展示正方形车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳.) 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理.2.与圆有关的概念(1)连接圆上任意两点的线段(如线段AC)叫做弦.(2)经过圆心的弦(如图中的)叫做直径.(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.小于半圆的弧(如图中的ABC，)叫做优弧.(4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.(5)能够重合的两个圆叫做等圆.(容易看出半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.) 叫做劣弧;大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的(6)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.(对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别.例如，直径是弦，但弦不一定是直径.半圆是弧，但弧不一定是半圆;半圆即不是劣弧，也不是优弧.)3.垂直于弦的直径(1)创设情景引入新课问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?)(2)圆的对称性的探究①活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么?由此你能得到什么结论?(学生可能会找到1条，2条，3条?教师不要过早地去评判，应该把机会留给学生，让他们在互相交流中，认识到圆的对称轴有无数多条，要鼓励学生表达自己的想法)②得到结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及其逆定理①垂径定理的探究如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E.(1)圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?? (2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗?为什么?(旨在通过这样复合图形的轴对称性探索垂径定理，教学时应鼓励学生探索方式的多样性.引导学生理解，证明垂径定理的基本思路是：先构造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦;然后将直径看做圆的对称轴，利用轴对称图形对应元素相等的性质得出平分弧的结论)(多媒体动画引入)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.②垂径定理的逆定理的探究(仿照前面的证明过程，鼓励学生独立探究，然后通过同学间的交流得出结论) 垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③解决求赵州桥拱半径的问题4.弧，弦，圆心角(1)通过实验探索圆的另一个特性如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系?为什么?(多媒体图片引入)(教科书展示了一种证明方法——叠合法，教学时要鼓励学生用多种方法探索图形的性质，学生的想法未必完善，但只要有合理的成分就应给予肯定和鼓励.)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，所对的弦也相等.(2)对(1)中结论的逆命题的探究在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_____;在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_____.(教学时仍要鼓励学生用多种方法进行探索)(3)应用新知，体验成功例. 如图，在⊙O中，= ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.5.圆周角(1)创设情境引入概念如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(意在引出同弧所对的圆心角与圆周角，同弧所对的圆周角之间的大小关系.教学时要引导学生分析圆周角有两个特征：角的顶点在圆上;两边在圆内的部分是圆的两条弦.)(2)圆的相关性质①动手实践活动一：分别量一下所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律?活动二：再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现?(利用一些计算机软件，可以很方便的度量圆周角，圆心角，有条件的话可以试一试)得到结论：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.②为了进一步研究上面发现的结论，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.由于A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：在圆周角的一条边上;在圆周角的内部;在圆周角的外部.(学生解决这一问题是有一定难度的，应给学生留有时间和空间，让他们进行思考.引导学生观察后两种情况，让学生思考：这两种情况能否转化为第一种情况?如何转化?当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题.这是解决问题时常用的策略.)由此得到圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步我们还可以得到下面的推论：半径(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.(3)圆内接多边形的定义及其相关性质① 定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.②利用圆周角定理，我们的得到关于圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补.(三)应用新知，体验成功利用资源库中的“典型例题”进行教学.(四)课堂小结，体验收获(PPT显示)这堂课你学会了哪些知识?有何体会?(学生小结)1.圆的有关概念;2.垂径定理及其逆定理;3.弧，弦，圆心角的相关性质;4.圆周角的概念及相关性质;(五)拓展延伸，布置作业利用资源库中或手头的相关材料进行布置.五、学习评价：(一)选择题1.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，?错误的是( )(A)CE=DE. (B). (C)∠BAC=∠BAD . (D)AC>AD.1题图 2题图3题图2.如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则下列结论中不正确的是()(A)AB⊥CD . (B)∠AOB=4∠ACD. (C)3.如图，⊙O中，如果=2，那么( ) . (D)PO=PD.(A)AB=AC. (B)AB=AC. (C)AB<2ac. ab=““>2AC.4.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于( )(A)140°. (B)110°.(C)120°.(D)130°.4题图 5题图 6题图5.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( )(A)∠4<∠1<∠2<∠3 . (B)∠4<∠1=∠3<∠2.(C)∠4<∠1<∠3∠2 . (D)∠4<∠1<∠3=∠2.6.如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于()人教版九年级数学圆的教案2一. 本周教学内容：圆三圆和圆的位置关系[学习目标]1. 掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法;2. 理解并掌握两圆相切的性质定理;3. 掌握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明;4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角;并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系;5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中寻找规律，培养综合运用知识的能力。
初三数学复习教案圆的性质与判定
初三数学复习教案圆的性质与判定初三数学复习教案圆的性质与判定一、导言数学中的几何部分涉及到很多基本概念和性质，其中圆是一个重要的概念。
本教案将从圆的性质与判定入手，为初三学生进行数学复习提供指导。
二、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，它的每一点到一个固定点的距离都相等。
这个固定点叫做圆心，圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
三、圆的性质1. 圆周上的点到圆心的距离相等；2. 圆的直径是通过圆心的两点之间的线段，直径的长度是半径的两倍；3. 圆的任意弦都可以看作是一个直径所对应的角；4. 圆的内切正多边形的每条边都刚好与圆相切；5. 圆与直线的相交情况有三种：相离、相切、相交；6. 位于圆内的点到圆心的距离小于半径；7. 位于圆外的点到圆心的距离大于半径；8. 圆上的所有点到圆心的距离都等于半径。
四、判定圆的性质1. 判定一个图形是否为圆：如果一个图形的每一个点到固定点的距离都相等，那么这个图形就是圆。
2. 判定两个圆是否相交：如果两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相交。
3. 判定两个圆是否相切：如果两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相切。
4. 判定一个点是否在圆上：如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点就在圆上。
5. 判定一个点是否在圆内：如果一个点到圆心的距离小于圆的半径，那么这个点就在圆内。
6. 判定一个点是否在圆外：如果一个点到圆心的距离大于圆的半径，那么这个点就在圆外。
五、实例演练1. 已知圆A的半径为5cm，圆B的半径为3cm，求它们的圆心距离。
解：两个圆的圆心距离可以通过勾股定理求得，即圆心距离的平方等于两个圆心连线的长度减去两个圆的半径之和的平方。
代入数据进行计算，得到圆心距离为4cm。
2. 已知点P(-2, 3)距圆O(0, 0)的距离为5cm，判断点P和圆O的位置关系。
解：计算点P到圆心O的距离，即点P与圆心O的连线的长度。
通过勾股定理求得距离为√((-2-0)^2+(3-0)^2)=√(4+9)=√13约等于3.61cm。
九年级数学上册圆教案
九年级数学上册圆教案教案标题：九年级数学上册圆教案教学目标：1. 理解圆的基本概念，包括圆的定义、半径、直径、弦、弧等。
2. 掌握圆的性质，如圆心角、半径垂直弦、相交弦定理等。
3. 能够运用圆的性质解决与圆相关的问题。
教学重点：1. 圆的定义及其相关术语的理解。
2. 圆的性质的掌握。
3. 运用圆的性质解决问题的能力。
教学难点：1. 圆的性质的理解和运用。
2. 运用圆的性质解决复杂问题的能力。
教学准备：1. 教材：九年级数学上册教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、圆规、直尺等。
3. 教学素材：习题集、练习册、PPT等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一些有趣的图片或实物引导学生思考圆的特点和定义。
2. 引出本节课的主题：圆的基本概念和性质。
二、讲解与示范（15分钟）1. 介绍圆的定义，引导学生理解圆的各个术语，如圆心、半径、直径、弦、弧等。
2. 讲解圆的性质，如圆心角、半径垂直弦、相交弦定理等，并通过示意图进行解释和演示。
三、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册或习题集，让学生进行基础练习，巩固圆的基本概念和性质。
2. 设计一些应用题，让学生运用所学知识解决与圆相关的问题，培养学生的问题解决能力。
四、拓展与延伸（10分钟）1. 引导学生思考更复杂的圆相关问题，并进行讨论和解答。
2. 提供一些拓展资料或习题，让学生自主学习和探究更深层次的圆的知识。
五、总结与反思（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，并强调重点和难点。
2. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答学生的疑问。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，巩固所学知识。
2. 提醒学生预习下一节课的内容。
教学辅助：1. 在黑板或白板上绘制圆的示意图，以便更好地解释和演示圆的性质。
2. 利用PPT或投影仪展示相关图片和示意图，增强学生的视觉效果和理解力。
教学评估：1. 课堂练习的表现：观察学生在练习中的表现，包括基础练习和应用题的解答情况。
九年级下册《圆》教案
九年级下册《圆》教案一、教学目标：1. 让学生理解圆的定义，掌握圆的基本性质和公式。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的审美能力，培养学生的空间想象能力。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质2. 圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质3. 圆的周长、面积的计算公式4. 圆与直线、圆与圆的位置关系5. 圆的实际应用问题三、教学重点与难点：1. 重点：圆的定义、性质、公式及实际应用。
2. 难点：圆与直线、圆与圆的位置关系的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的知识。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和应用。
3. 注重实践操作，培养学生动手能力。
4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识圆，激发学习兴趣。
2. 新课导入：讲解圆的定义、基本性质及公式。
3. 课堂实践：学生自主探究圆的直径、半径、弧、弦的性质。
4. 课堂讨论：分析圆与直线、圆与圆的位置关系。
5. 应用拓展：解决实际问题，运用圆的知识。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和练习题成绩，评价学生对圆的基本概念和性质的掌握程度。
2. 结合小组讨论和实际问题解决，评估学生在团队合作和实际应用方面的能力。
3. 利用课后反思表，收集学生对教学过程和内容的反馈，以改进后续教学。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含圆的基本概念、性质、公式及应用实例。
2. 几何画板或圆规、直尺等教具：用于直观展示圆的性质和操作。
3. 练习题集：包含不同难度的题目，用于巩固所学知识。
4. 实际问题案例：涉及圆的实际应用，如圆形物体的面积计算等。
八、教学进度安排：1. 第一课时：圆的定义及基本性质。
2. 第二课时：圆的直径、半径、弧、弦的性质。
3. 第三课时：圆的周长和面积计算。
4. 第四课时：圆与直线、圆与圆的位置关系。
最新九年级数学圆的教案5篇
最新九年级数学圆的教案5篇进一步知道圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系，是每个老师的责任，今天作者在这里整理了一些九年级数学圆的教案5篇最新范文，我们一起来看看吧!九年级数学圆的教案1定理推论： (1)圆弧或等弧所对的圆周角相等;相等的`圆周角所对的弧也相等。
(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 的圆周角所对的弦是直径。
(3)如果三角形一边上中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
(4)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
说明：①圆周角定理给出了圆弧所对的圆周角与圆心角之间关系，从而可把圆周角、弧、弦、弦心距联系起来。
②推论1是证明两角相等，两线段相等，两弧相等的根据。
③推论2指出一条常用的辅助线，连直径上圆周角构成直角。
九年级数学圆的教案21、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，由于它们是研究圆的基础;②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深入知道，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备.难点：①圆的集合定义，学生不容易知道为何必须满足两个条件，内容本身属于难点;②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂.2、教法建议本节内容需要4课时第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系(1)让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交换，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动;对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义(参看教案圆(一));(2)点和圆的位置关系，让学生自己视察、分类、探究，在“数形”的进程中，学习新知识.第二课时：圆的有关概念(1)对(A)层学生放开自学，对(B)层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲;(2)课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线.第三、四课时：点的轨迹条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的知道，一样学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、视察、摸索、知道的进程中，逐渐从形象思维较强向抽象思维过度.但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵守学生是学习的主体这一原则.第一课时：圆(一)教学目标：1、知道圆的描写性定义，了解用集合的观点对圆的定义;2、知道点和圆的位置关系和肯定圆的条件;3、培养学生通过动手实践发觉问题的能力;4、渗透“视察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.教学重点：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具有的两个条件教学方法：自主探讨式教学进程设计(总框架)：一、创设情境，展开学习活动1、让学生画圆、描写、交换，得出圆的第一定义：定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.2、让学生视察、摸索、交换，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.从旧知识中发觉新问题视察：共性：这些点到O点的距离相等想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗?它们构成什么图形?(1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);(2) 到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系问题三：点和圆的位置关系怎样?(学生自主完成得出结论)如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r;点在圆内d点在圆外d r.“数”“形”二、例题分析，变式练习练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A 在⊙O________;当OP=10cm时，点A在⊙O________;当OP=18cm时，点A在⊙O___________.例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.已知(略)求证(略)分析：四边形ABCD是矩形A=OC，OB=OD;AC=BDOA=OC=OB=OD要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上证明：∵四边形ABCD是矩形∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD∴ OA=OC=OB=OD∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.符号“”的运用(要求学生了解)证明：四边形ABCD是矩形OA=OC=OB=ODA、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中(平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些图形的顶点在同一个圆上.(让学生探讨)练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上.(目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成)练习2 设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点A的距离等于2cm的点的集合;(2)和点B的距离等于2cm的点的集合;(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合;(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合;(A层自主完成)三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么?在学习时应注意哪些问题?在学生回答的基础上，强调：(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系;(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具有两个条件，二者缺一不可;(3)重视对数学能力的培养四、作业 82页2、3、4.九年级数学圆的教案3教学目标1、使学生知道弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念;初步会运用这些概念判定真假命题。
圆的有关概念和性质教案
圆的有关概念和性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解圆的概念及其相关术语（如圆心、半径、直径等）；（2）能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和直观表达能力；（2）学会用圆规和直尺画圆，掌握圆的基本画法。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的概念及其相关术语的理解；（2）圆的性质及运用。
2. 教学难点：（1）圆的性质的理解和运用；（2）圆的基本画法的掌握。
三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）圆规、直尺、圆形的实物等。
2. 学具准备：（1）每个学生准备一套圆规和直尺；（2）准备一些圆形的实物，如圆纸片、硬币等。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用实物展示，引导学生观察和描述圆的特征；（2）提问：你们在生活中哪里见过圆形？圆有什么特点？2. 自主探究（1）让学生用圆规和直尺尝试画圆，并观察圆的性质；（2）引导学生发现圆的性质，如直径、半径等。
3. 课堂讲解（1）讲解圆的概念及其相关术语；（2）讲解圆的性质，如圆的对称性、周长和面积的计算等。
4. 巩固练习（1）让学生运用圆的性质解决一些实际问题；（2）进行一些有关圆的练习题，检查学生的掌握情况。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固圆的概念和性质；2. 收集生活中的圆形物品，下节课进行展示和交流。
六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用直观教具，帮助学生形象地理解圆的概念；3. 运用实例分析，使学生能够将圆的性质应用于实际问题。
七、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等；2. 练习题评价：检查学生在练习题中的解答情况，以检验其对圆的性质的掌握程度；3. 作业评价：查看学生作业的完成质量，了解其对圆的概念和性质的掌握情况。
八、教学拓展1. 引导学生进一步研究圆与其他几何图形的联系和区别；2. 鼓励学生探索圆在自然界和生活中的应用；3. 推荐学生阅读有关圆的数学故事或科普书籍，增强其对圆的兴趣。
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教师教案学生教师班主任学科日期课时教学内容圆的概念与性质教学重难点圆的相关概念，圆心角定理的应用，垂径定理及应用2.1圆知识点1：圆的概念及与圆的相关概念1.圆的概念2.与圆有关的概念典型例题考点1：命题判定例1以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤圆心相同的圆是同心圆．其中正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个例2下列命题中是真命题的有 ( )①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A．3个B．4个C．5个D．6个考点2：圆的性质应用例1 如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC、EB的延长线相交于点A．若∠A＝20°，AB＝OC，求∠EOD 的度数．考点3：利用圆的性质进行证明例1 如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE＝DF．试说明∠OEF与∠OFE的关系．例2 如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE点C为AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求证：CD＝CE．知识点2：点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。
设⊙o的半径为r，点P到圆心O的距离为d，用图形表示点与圆的位置关系如图所示。
典型例题考点1：利用数量关系判断点与圆的位置关系例1 在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心、PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外，点C在圆P内C．点B在圆P内，点C在圆P外D．点B，C均在圆P内考点2：利用点与圆的位置关系求圆的半径范围例1已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，若以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是( )A．r>15 B．15<r<20 C．15<r<25 D．20<r<25能力提优题型1：圆的性质和矩形性质综合例1 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c．则下列各式正确的是( )A．a>b>c B．a＝b＝c C．c>a>b D．b>c>a题型2：点与圆的位置关系中分类讨论思想例1 若⊙O所在平面上的一点P到⊙O上的点的最大距离是10，最小距离是2，则此圆的半径为题型3：利用圆的定义与直角三角形的性质综合进行证明例1已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点，试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．例2如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．求证：A、E、C、F四点共圆；2.2圆的对称性知识点1：圆的对称性圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆也是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线。
注意：（1）圆的对称轴有无数条。
（2）圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任何角度后，仍与自身重合。
典型例题考点：命题判定例1下列说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
典型例题考点1：利用圆心角性质和推论求角度=，∠1＝25°，则∠2＝_______．例1 如图，在⊙O中，AC BD=，∠A＝30°，则∠ABC＝_______．例2如图，在⊙O中，AB AC例3 如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为70°，则∠AOC＝_______．考点2：利用圆心角性质和推论求弦长和线段长，若AC=3，则BD=__________．例1如图，在☉O中，AD BC例2如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，AB＝6 cm，∠ABC＝∠BAC，AB与OC相交于点M，求AM的长．考点3：利用圆心角性质和推论进行证明例1 如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠BOD．例2如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE＝DF．试问：(1) OE等于OF吗？(2)AC与BD有怎样的数量关系？例3如图，AB是⊙O的直径．(1)若OD//AC，CD与BD的大小有什么关系？为什么？(2) 把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由．知识点3：圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系1.︒1的弧：将顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是︒1的角。
因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，我们把︒1的圆心角所对的弧叫做︒1的弧。
2.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
注意：（1）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，不是指角与弧相等（角与弧是两个不同的图形）（2）度数相等的角为等角，但度数相等的弧不一定是等弧。
典型例题考点：求圆心角例1如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，则∠AOC＝_______°．例2 ☉O的一条弦AB把圆分成2：3两部分，则弦所对的圆心角为__________0．能力提优题型1：利用圆心角性质和推论比较弦长和弧长的大小例1 如图，在同圆中，若∠AOB＝2∠COD，则AB与2CD的大小关系是( )A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB＝2CD D．不能确定例2 如图，在同圆中，若AB＝2CD，则AB与2CD的大小关系是( )A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB＝2CD D．不能确定题型2：圆心角性质和推论与综合证明例1 如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE//CD交⊙O于点E，连接BD，DE．求证：BD＝DE.例2 如图，点O在∠MPN的平分线上，☉O分别交PN、PM于点A、B和点C、D．求证：∠PCO=∠NAO．知识点4：垂径定理及垂径定理的推论1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
定理的条件：（1）直径，弦（2）直径垂直弦定理的结论：（1）弦被直径平分（2）弦所对的两条弧被平分2.垂径定理的推论如果一条直线具有：（1）经过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦（非直径的弦）；（4）平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧这五个性质中的任意两个，那么这条直线就具有余下的三个性质，简称“知二推三”。
注意：在垂径定理推论中，一定不能忽视“弦不是直径”这一条件。
因为一个圆的任意两条直径都能互相平分，但未必垂直。
典型例题考点1：命题判定例1下列说法中，不成立的是 ( )A ．弦的垂直平分线必过圆心B ．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C ．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧D ．垂直于弦的直径平分这条弦例2下列四个命题中，叙述正确的是 ( ) A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D ．平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心考点2：利用垂径定理求弦长和半径例1 （2013潍坊）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为 ．例2 （2015•黔西南州）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD =4，AE =1，则⊙O 的半径为 ．例3如图，已知⊙O 的半径为r ，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为 ( ) A ．23r B ．3r C ．23r D ．43r 例4如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，求AB 的长．考点3：垂径定理解决平行弦问题例1 ⊙O 的半径为17 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝30 cm ，CD ＝16 cm ，求AB 和CD 之间的距离．考点4：垂径定理与三角形性质综合应用例1如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝5，CB＝12，则AD＝_______．例2如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为 ( ) A．10 B．23 C．32 D．13考点5：垂径定理在实际中的应用例1工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径．假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是_________mm．例2 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m、船舱顶部高出水面2 m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?写出你的结论，并说明理由。
能力提升题型1：垂径定理应用例1 如图，P为半径为5的⊙O内一点，且PO＝3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦有 ( )A．2条B．3条 C．4条 D．5条例2 一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为________米．题型2：圆中翻折求折痕例1如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_______．题型3：圆中求最短距离例1如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP 的最小值为________．例2（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN 于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为________．题型4：圆与三角函数结合例1已知⊙O的半径OA为1，弦AB的长为2，若在⊙O 上找一点C，使AC =3，则∠BAC＝▲°.题型5：圆与一次函数图像结合例1 （2014•四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（2，a）（a>2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是________．早规划、早行动、努力多一天！！！第 十一 页 题型6：探究圆中动点问题例1 已知半径为2的⊙O 与直线l 相交于点A ，且过圆心的直径BA ⊥l ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 相交于点D ，连接PA 、PB ，且∠PAC ＝∠PBA ，设PC 的长为x （2<x<4）．(1)当x ＝94时，求弦PA 、PB 的长度； (2)当x 为何值时，PD ·CD 取最大值？并求出此最大值．课后作业教研组审批签字时间。