人教A版高中数学必修四第一章-2弧度制PPT全文课件

P5练习1、2、3、4、5
角度制
在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，如下图：
1°的角
O
2021/3/9
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在角度制下，当把两个带着度、分、秒 各单位的角相加、相减时，由于运算进制非 十进制，总给我们带来不少困难．那么我们 能否重新选择角单位，使在该单位制下两角 的加、减运算与常规的十进制加减法一样去 做呢？
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。
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弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
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填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30
45
60 9 0 120 135 1 5 0 1 8 0 270 3 6 0
弧 度
0
6
4
3
2
2 3
3 4
5 6
3
2
2
2021/3/9
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扇形面积公式： S 1lr 1r2
22
（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心 角的弧度数,r为圆半径.)
2021/3/9
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作业布置
课本第9-10页A组： 第4、7、8题，第9题(结果用弧度 表示)，第10题(结果用分数表示)
1l R 2 S 1R2 3 S 1 lR
2
2
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心 角,S是扇形面积.
2021/3/9
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证明:由公式 =得rl l=αR 而圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公
360
角的大小； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数 表示，而角度制是六十进制；
2021/3/9
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正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0.
公式： l
r 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是αrad。
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常 用到一种度量角的制度
—弧度制，它是如何定义呢？
2021/3/9
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结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
1.1.2弧度制
2021/3/9
复习回顾：正角：射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
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1)把角的顶点放在原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
2021/3/9 S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2021/3/9
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角度与弧度间的换算
3602rad 180 rad
把角度换成弧度
1 ra d0.017r4 a5 d
180 把弧度换成角度
1ra d180 5.730 5718 '
2021/3/9
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第5题做在书上
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练习
P9：第1—3题
2021/3/9
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例3: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
“角化弧”时, 将α乘以 ；
180
2021/3/9
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例2. 把
8 5
化成角度。
解：1rad=
(
1
8
0
)
8 8 (180)
5
5
288
“弧化角”时，将α乘以
1
8
0； 0
2021/3/9
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式分别是 l nR,S nR2
180 360
R nR得： n 18n 0
180
180
代入面积公式，得 S 1 R 2 S 1 lR
2
2
2021/3/9
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例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
5
(2) 112º30′=112.5× 1 8 0 = 8 .
练习 P9：第5、6题
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小结
（1） 180 弧度；
(2）“角化弧”时, 将n乘以
1
8
0；
“弧化角”时，将α乘以 1 8；0
（3）弧长公式：l r