2019年四川省广元市中考数学试卷(答案解析版)
2019年四川省广元市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2019年四川省广元市中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共9小题，满分27分）1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+b D．6ab2÷2ab＝3b3．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣1D．14．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游5．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜37．如图，⊙O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M、N，则弧MN所对的圆周角∠MPN的大小为（）A．30°B．45°C．67.5°D．75°8．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）10．将473000用科学记数法表示为．11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．13．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB 与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是．14．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC 于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有．三．解答题（共9小题，满分75分）15．（6分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．16．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．17．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的一点，且AE＝CF．求证：DE＝DF．18．（8分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：类别柳体颜体欧体其他合计人数4106占的百分比0.50.251根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．19．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？20．（8分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝120m，山坡坡度i＝1：2，且O、A、B 在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）21．（9分）如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．22．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．23．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PM的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．2．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+b D．6ab2÷2ab＝3b【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式及多项式除以多项式的法则逐一计算可得．【解答】解：A．3a﹣a＝2a，此选项计算错误；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；C．a（a+b）＝a2+ab，此选项计算错误；D．6ab2÷2ab＝3b，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式及多项式除以多项式的法则．3．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣1D．1【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m﹣5＝0，解得：m＝﹣7，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【解答】解：A、八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C、两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D、八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．5．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体的左视图为故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：由不等式，可得：x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故选：C．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．如图，⊙O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M、N，则弧MN所对的圆周角∠MPN的大小为（）A．30°B．45°C．67.5°D．75°【分析】首先求得正八边形OABCDEFG的内角的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵八边形OABCDEFG是正六边形，∴∠AOG＝，即∠MON＝135°，∴∠MPN＝∠MON＝67.5°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理与正六边形的性质．此题比较简单，注意掌握正六边形内角的求法与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．8．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x＝3，由抛物线的对称性得到答案．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣6x+m得到对称轴是直线x＝3，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x＝3对称，∵其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），故选：C．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是掌握抛物线的对称性质．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）10．将473000用科学记数法表示为 4.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为66度．【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝48°，∴∠DAE＝132°，由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠DAB＝66°，故答案为：66．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．13．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm．【分析】根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD＝10cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣10，根据题意得：r2＝（r﹣10）2+302，解得：r＝50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故答案为：50cm．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．14．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC 于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有①②③⑤．【分析】①根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠P AE＝∠MAE＝45°，然后利用“角边角”证明△APE和△AME全等；②根据全等三角形对应边相等可得PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP，证出四边形PEOF是矩形，得出PF＝OE，证得△APE为等腰直角三角形，得出AE＝PE，PE+PF ＝OA，即可得到PM+PN＝AC；③根据矩形的性质可得PF＝OE，再利用勾股定理即可得到PE2+PF2＝PO2；④判断出△POF不一定等腰直角三角形，△BNF是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似；⑤证出△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，从而得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∵PM⊥AC，∴∠AEP＝∠AEM＝90°，在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；②∵△APE≌△AME，∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△A PE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∵在△APE中，∠AEP＝90°，∠P AE＝45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE＝PE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；③∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确；④∵△APE≌△AME，∴AP＝AM△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故④错误；⑤∵△APE≌△AME，∴AP＝AM，∴△AMP是等腰直角三角形，同理，△BPN是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM＝PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP＝BP，即P是AB的中点，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟记各性质并准确识图是解决问题的关键．三．解答题（共9小题，满分75分）15．（6分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．17．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、B C边上的一点，且AE＝CF．求证：DE＝DF．【分析】欲证明DE＝DF，只要证明△DAE≌△DCF即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠A＝∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴DE＝DF．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：类别柳体颜体欧体其他合计人数4106占的百分比0.50.251根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．【分析】（1）用欧体的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据百分比＝人数÷总人数分别求解可得；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）这次调查问卷中被调查的总人数为10÷0.25＝40人；（2）柳体的人数为40×0.5＝20人，颜体所占的百分比为4÷40＝0.1，其他所占百分比为6÷40＝0.15，补全表格如下：类别柳体颜体欧体其他合计人数20 410640占的百分比0.50.1 0.250.151（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P＝＝．（丙和乙）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【分析】（1）设小明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）根据题意计算出他的综合评价成绩，判断即可；（3）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设小明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解得：x＝90，y＝95答：小明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能；（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20，设测试成绩为m分，根据题意可得：20+80%m≥80，解得：m≥75，答：他的测试成绩应该至少为75分．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝120m，山坡坡度i＝1：2，且O、A、B 在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求得OC的长度；在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△P AE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，OA＝120m，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝120（米）．设PE＝x米，∵tan∠P AB＝＝，∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝120﹣x，PF＝OA+AE＝120+2x，∵PF＝CF，∴120+2x＝120﹣x，解得x＝40﹣40（米）．答：电视塔OC高为120米，点P的铅直高度为（40﹣40）米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（9分）如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．【分析】（1）把点B的坐标代入y＝即可求出m的值，把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a，然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题；（2）运用数形结合的思想，结合图象即可解决问题；（3）设点P的横坐标为x P，根据点A的坐标可得到AC的长，然后根据条件即可求出x P，然后将x P代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标．【解答】解：（1）把B（﹣1，2）代入y＝得m＝﹣1×2＝﹣2，把A（﹣4，a）代入y＝﹣得a＝﹣＝，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴k＝，b＝，m＝﹣2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故答案为﹣4＜x＜﹣1；（3）设点P的横坐标为x P，∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），∴AC＝．∵△PCA的面积等于，∴××[x P﹣（﹣4）]＝，解得x P＝﹣2，∵P是线段AB上的一点，∴y P＝×（﹣2）+＝，∴点P的坐标为（﹣2，）．【点评】本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题，在解决问题的过程中，用到待定系数法、数形结合的思想，突出了对数学思想方法的考查．22．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为（0，﹣3），抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PM的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．【分析】（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，求出a＝﹣3，把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①设：点P（m，m﹣3），N（m，m2﹣m﹣3）求出PN值的表达式，即可求解；②分∠BNP＝90°、∠NBP＝90°、∠BPN＝90°三种情况，求解即可；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m，m﹣3），N（m，m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AO B中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N 到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH⊥AB交直线AB于点H，则h＝NH＝NP sinα＝，作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′，则：∠ON′P′＝α，ON′＝＝（2+2），S四边形OBPN＝BP•h＝×＝6，则：S四边形OBP′N′＝S△OP′N′+S△OBP′＝6+6，同理：S四边形OBN″P″＝6﹣6，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3）中确定点N的位置是本题的难点，核心是通过△＝0，确定图中N点的坐标．。
四川省广元市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省广元市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。
1. ﹣2的绝对值是（ ）A. 2B.C. D.1212-2-2.下列运算正确的是（）A. B. C. D. ()224222a b a b =22()a a -=222()a b a b +=+3412a a a =3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）A. B. C. D.4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m ）1.80 1.501.60 1.65 1.70 1.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A. B. 1.70m,1.65m1.70m 1.70m ，C. D. 1.65m 1.65m ，1.65m 1.60m ，5.如图，a∥b,M、N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A. 180°B. 360°C. 270°D. 540°6.按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m 为（）=6MA. 3B. 1C. 0D. -17.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（）A. 图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的19B. 图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙C. 图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势D. 图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多8.关于x 的不等式的整数解只有4个，则m 的取值范围是（）721x m x ->⎧⎨->⎩A. B. C. D. 21m -<≤-21m -≤≤-21m -≤<-32m -<≤-9.如图，是的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿,AB CD O 的路线匀速运动，设（单位：度），那么y 与点P 运动的O C B O →→→APD y ∠=时间（单位：秒）的关系图是（ ）A. B. C. D.10.规定：给出以下四个()()()sin sin ,cos cos ,cos cos cos sin sin x x x x x y x y x y -=--=+=-结论：（1） ；（2）；（3）()1sin 302-︒=-22cos 2cos sin x x x =-；（4）其中正确的结论的个数为()cos cos cos sin sin x y x y x y -=+cos15︒=（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计数法表示______________元．12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发1K 2K 3K光的概率为________．13.关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是_____________．2021mx +=-14.如图，内接于于点H ，若，的半径为7，ABC ,O MH BC ⊥ 10,8AC AH ==O 则______．AB =15.如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B 、C 、D 三点,ABC ECD 5cm,3cm 在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）① ② ③为等边三角形④ ⑤CM 平分AD BE =7cm BE =CFG △13cm 7CM =BMD ∠三、解答题16.计算：()2012sin 45120202π-︒⎛⎫----- ⎪⎝⎭17.先化简，再求值：，其中a 是关于x 的方程的2111a aa a a a--⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭2230x x --=根．18.已知，O 为对角线AC 的中点，过O 的一条直线交AD 于点E ，交BC ABCD 于点F ．（1）求证：；AOE COF △≌△（2）若，的面积为2，求的面积．2: 1AE AD =：AOE △ABCD 19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；（3）成绩为A 类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？21.如图，公路MN 为东西走向，在点M 北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A ；在点M 北偏东45°方向上距离B ．（参考数据：，）．sin 36.50.6︒=cos36.50.8︒=，tan 36.50.75︒=（1）求学校A ，B 两点之间的距离（2）要在公路MN 旁修建一个体育馆C ，使得A ，B 两所学校到体育馆C 的距离之和最短，求这个最短距离．22.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于y kx b =+my x=．(3,4), (,-1)A B n（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上存在一点C ，使为等腰三角形，求此时点C 的坐标；AOC △（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．23.在中，，OA 平分交BC 于点O ，以O 为圆心，OC Rt ABC 90ACB ︒∠=BAC ∠长为半径作圆交BC 于点D ．（1）如图1，求证：AB 为的切线；O （2）如图2，AB 与相切于点E ，连接CE 交OA 于点F ．O ①试判断线段OA 与CE 的关系，并说明理由．②若，求的值．:1:2,3OF FC OC ==tan B 24.如图，直线分别与x 轴，y 轴交于点A ，B 两点，点C 为OB 的中210y x =-+点，抛物线经过A ，C 两点．2y x bx c =++（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 是直线AB 下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点D 的ABD △452坐标；（3）点P 为抛物线上一点，若是以AB 为直角边的直角三角形，求点P 到APB △抛物线的对称轴的距离．答案解析一、选择题1-5 ABDDB 6-10 CACBC 二、填空题11.4.194×101112.2313.m<2且m≠014.56515.①②③⑤三、解答题16.计算：()2012sin 45120202π-︒⎛⎫----- ⎪⎝⎭=-2411-+17.解：2111a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭()()1111a a a a a a a a ⎡⎤-+-=-⨯⎢⎥-⎣⎦()()()1111a a a a a a+-+=⨯-()21a =+=a 2+2a+1∵a 是关于x 的方程的根，2230x x --=∴a 2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a 2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.18.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O 是AC 的中点，∴OA＝OC ，在△AOE 和△COF 中，，EAO FCO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE≌△COF（ASA ）；（2）∵=1：2，O 为对角线AC 的中点，AE AD ：∴AO:AC=1:2，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∵的面积为2，AOE △∴△ADC 的面积为8，∴的面积为16.ABCD 19.解：（1）由题意可知总人数＝10÷20%＝50名；（2）补全条形统计图如图所示：扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角＝15÷50×100%×360°＝108°；（3）列表如下：得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率＝＝．62031020.解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝kx ＋b ，将（20，100），（25，50）代入 y ＝kx ＋b ，得，201002550k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，10300k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为 y ＝−10x＋300；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w 元，由题意得 w ＝（x−10）•y＝（x−10）（−10x＋300）＝−10x 2＋400x−3000＝−10（x−20）2＋1000，∵−10＜0，∴当x ＝20时，w 有最大值，w 最大值为1000．答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，令z＝450，即−10x2＋400x−3300＝450，x2−40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25，∵−10＜0，∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450 元．21.【详解】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，如图：在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，CA∵sin36.5°＝＝0.6，5∴CA＝3，MC＝4km，在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝km，，∴BE＝6，ME＝6km，∴AD＝CD−CA＝ME−CA＝3km，BD＝BE−DE＝BE−CM＝2km，在Rt△ABD中，AB．（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为站点，此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，．=．22.解：（1）把A （3，4）代入，m y x=∴m＝12，∴反比例函数是；12y x =把B （n ，-1）代入得n ＝−12．12y x=把A （3，4）、B （-12，−1）分别代入y ＝kx ＋b 中：得，34121k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得，133k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为；133y x =+（2）∵A（3，4），△AOC 为等腰三角形，，5=分三种情况：①当OA=OC 时，OC=5，此时点C 的坐标为，；()50，()50-，②当AO=AC 时，∵A（3，4），点C 和点O 关于过A 点且垂直于x 轴的直线对称，此时点C 的坐标为；()60，③当CA=CO 时，点C 在线段OA 的垂直平分线上，过A 作AD⊥x 轴，垂足为D ，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x ，则AC=x ，在△ACD 中，，()22243x x +-=解得：x=，256此时点C 的坐标为；2506⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上：点C 的坐标为：，，，；()60，()50，2506⎛⎫ ⎪⎝⎭，()50-，（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围是：-12<x<0或x>3.23.解：（1）如图，过点O 作OG⊥AB，垂足为G ，∵OA 平分交BC 于点O ，BAC ∠∴OG=OC，∴点G 在上，O即AB 与相切；O（2）①OA 垂直平分CE ，理由是：连接OE ，∵AB 与相切于点E ，AC 与相切于点C ，O O ∴AE=AC，∵OE=OC，∴OA 垂直平分CE ；②∵，:1:2,3OF FC OC ==则FC=2OF ，在△OCF 中，，()22223OF OF +=解得：，则CF=，由①得：OA⊥CE，则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，∴△OCF∽△OAC，∴，即，OC OF CF OA OC AC ==3OA ==解得：AC=6，∵AB 与圆O 切于点E ，∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴，设BO=x ，BE=y ，BE OE BO BC AC AB ==则，3366y x x y ==++可得：，6936318y x x y =+⎧⎨=+⎩解得：，即BO=5，BE=4，54x y =⎧⎨=⎩∴tanB==.OE BE 3424.解：（1）直线中，210y x =-+令x=0，则y=10，令y=0，则x=5，∴A（5，0），B （0，10），∵点C 是OB 中点，∴C（0，5），将A 和C 代入抛物线中，2y x bx c =++，解得：，02555b c c =++⎧⎨=⎩65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为：；265y x x =-+（2）联立：，221065y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：或，112x y =-⎧⎨=⎩50x y =⎧⎨=⎩∴直线AB 与抛物线交于点（-1，12）和（5，0），∵点D 是直线AB 下方抛物线上的一点， 设D （m ，），265m m -+∴-1＜m ＜5，过点D 作DE⊥x 轴，交直线AB 于点E ，∴E（m ，-2m+10），∴DE==，221065m m m -+-+-245m m -++∴S △ABD ===，12OA DE ⨯⨯()215452m m ⨯⨯-++452解得：m=2，∴点D 的坐标为（2，-3）；（3）抛物线表达式为：，265y x x =-+∵△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，设点P （n ，），∵A（5，0），B （0，10），265n n -+∴AP 2=，BP 2=，AB 2=125，()()222565n n n -+-+()2226510n n n +-+-当点A 为直角顶点时，BP 2= AB 2+ AP 2，解得：n=或5（舍），32当点B 为直角顶点时，AP 2= AB 2+ BP 2，解得：而抛物线对称轴为直线x=3，则3-=，，3232综上：点P 到抛物线对称轴的距离为：.32。
【2019年】四川省广元市中考数学试题解析
广元中考数学试题解析【解析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.∵-3×(-13)=1， ∴-3的倒数是-13．故选C ．【方法归纳】本题主要考查倒数的定义。
求一个数的倒数的方法：运用倒数的定义，寻求一个数与已知的数乘积是1即可。
需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．【答案】C 【解析】所以选C 。
【方法归纳】对于相对易错但又较为简单的运算选项，可采用排除法，也可采用直接选择法。
如只要能确定选项C 是100℅无误，可直接选择，而不需看其他备选项。
选项正误逐项分析A × a 6÷a 3是同底数的幂相除，底数不变，指数相减，因此a 6÷a 3=336a a =-，错误；。
B × 在2a 2+4a 3=6a 5中2a 2，4a 3不是同类项，不能合并，错误；C √ 在2a 3×3a 2=6a 5中左边是两个单项式相乘。
系数、同底数的幂分别各自相乘。
即()523233232a aa a =⨯=⨯+，正确；D × ()22ab -中负数的偶次幂应为正数。
()22242b a ab =-，错误。
【答案】C【解析】将一个较大数表示成na 10⨯的形式，其中101<≤a ,n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数.因此666000000=6.66×108.【方法归纳】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手： （1）关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即101<≤a ；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=8101⨯，1万=4101⨯，1千=1×10³来表示，能提高解题的效率。
2019年广元中考数学答案
ｗ ＝（２０－１６）ａ＋（２５－２０）（２００－ａ）
＝－ａ＋１０００ ７分
∵ｋ＜０
∴ｗ随 ａ的增大而减小．
当 ａ＝１４５时，ｗ最大 ＝－１４５＋１０００＝８５５ ８分 答：水果商店购进 １４５千克甲种水果，乙种水果 ５５千克时才能获得最大利润，最大利润
∴
－８ ｘ
＝－ｘ－２
ｘ１ ＝－４ ｘ２ ＝２ ∴Ｃ（－４，２） Ｅ（２，－４） ５分
过点 Ａ作 ｘ轴的垂线交直线 ＣＤ于 Ｆ．
∴Ｆ（－１，－１） ６分
ＡＦ ＝９
∴Ｓ△ＡＣＤ
＝
１２ＡＦ×｜ｘＣ
｜＝
∵ＥＦ∥ ＢＣ
∴△ＢＣＯ∽ ＦＥＨ
∴
ＣＯ ＢＯ
＝ＨＥＨＦ
＝
１４
５分
设 ＥＨ ＝ｘ，则 ＦＨ ＝４ｘ
又 ∵ｙＡＢ ＝－ｘ＋４ ∴∠ＢＡＯ ＝４５°
∴ＡＨ ＝ＦＨ ＝４ｘ，ＡＥ ＝５ｘ，ＯＥ ＝４－５ｘ ６分
Ｓ△ＢＥＦ ＝Ｓ△ＢＥＡ －Ｓ△ＦＥＡ ＝ １２ＡＥ·ＢＯ－１ ２ＡＥ·ＦＨ
∴∠ＯＣＰ ＝９０°
∴∠ＯＤＰ ＝９０°
又 ∵ＯＤ是半径
∴ＰＤ是 ⊙Ｏ的切线 ３分
数学答案第 ４页（共 ６页）
（２）连接 ＡＣ
∵ＡＢ是 ⊙Ｏ的直径
∴∠ＡＣＢ ＝９０°
∴∠ＡＣＥ ＝∠Ｂ
又 ∵ ｔａｎＢ ＝ １ ２
∴ 在 Ｒｔ△ ＡＥＣ中，设 ＡＥ ＝ｘ，则 ＣＥ ＝２ｘ ４分
１ ２
×９×４
＝１８
７分
（３）∵ 直线 ＣＤ与反比例函数交于 Ｃ、Ｅ两点．
Ｃ（－４，２） Ｅ（２，－４） ８分
∴ 由图象得 ｍｘ＋ｎ≤ －ｘ８的解集为：
Hale Waihona Puke －４≤ ｘ＜０或 ｘ≥ ２ １０分
2019年四川省广元市中考数学试卷
并延长 BE 到 F，使 CF＝CB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB＝1，有下列结论：①BE＝
DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝ ﹣ ；④ ＝2 ﹣1．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．①③④
10．（3 分）如图，过点 A0（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l：y＝ x 于点 A1，过点 A1 作直
得到△DEC，连接 BD，则 BD2 的值是
．
14．（3 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且 AB 是⊙O 的直径，点 P 为⊙O 上的动
点，且∠BPC＝60°，⊙O 的半径为 6，则点 P 到 AC 距离的最大值是
．
15．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象
A．5
B．6
C．7
D．9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【考
点】
W1
：算
术平
均数
；W4
：中
位数
． 菁优网版
权所有
【分析】直接利用平均数的求法进而得出 x 的值，再利用中位数的定义求出答案．
【解答】解：∵一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，
∴6+7+x+9+5＝2x×5，
解得：x＝3，
则从大到小排列为：3，5，6，7，9，
数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
第 4页（共 30页）
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种 水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决 定甲种水果的销售价定为每千克 20 元，乙种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商 应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21．（8 分）如图，某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只 在 A 的西北方向的 C 处，海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警，需巡査此可疑船只， 此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30°方向的 C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向 逃离，海监船立刻加速以 90 海里/时的速度追击，在 D 处海监船追到可疑船只，D 在 B 的北偏西 60°方同．（以下结果保留根号） （1）求 B，C 两处之间的距离； （2）求海监船追到可疑船只所用的时间．
四川省广元市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
四川省广元市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，有如下五个结论①AE ⊥AF ；②EF ：AF=2：1；③AF 2=FH•FE ；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB ：FC=HB ：EC ．则正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤3．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ）A ．172B ．171C ．170D ．1684．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 5．在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．下列图形中，阴影部分面积最大的是 A ． B ． C ． D ． 7．一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）A．40°B．50°C．60°D．90°9．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=10．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810 年B．1620 年C．3240 年D．4860 年11．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A ．18B ．12C ．9D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.14．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，点P 是⊙B 上的一个动点，则PD ﹣12PC 的最大值为_____．16．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.18．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.20．（6分）先化简：241133aa a-⎛⎫÷+⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．21．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．22．（8分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．23．（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？24．（10分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A 30 120 0.20B 60 320 0.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？25．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？26．（12分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA．（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。
四川省广元市2019年中考数学二模试卷(解析版)
四川省广元市2019年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．2．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．15【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为奇数，可知三角形的周长．【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c=3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c=7，则三角形的周长为3+5+7=15，故选D．【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意奇数这一条件．4．下列根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC=，则点C的坐标为（）A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（+1，0 ）D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【分析】由题意可得AC边上的高为BO=1，所以要使S△ABC=，则AC一定等于，在RT△AOB中，AB==，从而可得AC=AB，找到点C满足AC=即可．【解答】解：∵函数解析式为：y=x﹣1，故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），在Rt△AOB中，AB==，又∵AC边上的高为BO=1，S△ABC=，∴只需满足AC=即可，①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选B．【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC边上的高为1，确定AC=，注意不要漏解，有一定难度．6．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2＜y3．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．圆锥的轴截面是（）A．梯形 B．等腰三角形C．矩形 D．圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．10．一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个 B．1个C．2个 D．3个【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可．【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．12．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时，AB=5﹣3=2cm，梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．13．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．14．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B． C．D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．15．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为a+b+c=0，故函数图象过（1，0）排除D；因为a+b+c=0，a＞b＞c，所以a＞0，排除C；由图B可知，c=1＞0，对称轴x=﹣＞0，得b＜0，与b＞c矛盾，排除B故选A．【点评】解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【分析】分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．【分析】先将a﹣1根据平方差公式化为（）（﹣1），a﹣2+1是完全平方公式为：，约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果．【解答】解：，=+，=﹣1，=﹣1，=，=，当a=1时，原式===4+2．【点评】本题是二次根式的化简求值问题，考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则，注意把a看作是．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【分析】本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解．【解答】解：把x=3代入，得+=1，解得k=﹣3．将k=﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．检验：x=2时，x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根．x=3时，x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根．∴原方程的根为x1=2，x2=3．故k=3，方程其余的根为x=2．【点评】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【分析】光线最多就是面积最大，可设高为x米，则宽为米，表示出面积为y，运用函数性质求解．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6），整理得：y=﹣+4x，在这个二次函数中，a=﹣，b=4，c=0，∴当x=﹣=﹣=3时，y取得最大值：=6（平方米），当x=3时，=2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．【点评】本题是二次函数的应用，此题的关键是理解光线最多就是窗子面积最大时，据此求面积表达式，运用函数性质求解．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形；【解答】解：（1）∵CQ=3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，∴1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．【点评】本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|=5．【分析】首先根据不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解即可求得m的值，然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴=3，∴m=6，∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5．故答案是：5．【点评】本题主要考查了不等式的解的求解，以及二次根式的化简求值，正确求得m的值是解题的关键．22．数据80，82，85，89，100的标准差为7.1（小数点后保留一位）．【分析】根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是：=87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查标准差，解答本题的关键是明确题意，利用标准差的公式进行解答．23．请给出一元二次方程x2﹣x+=0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【分析】根据根的判别式，方程有两个相等的实数根，△=0，列式计算即可．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即1﹣4×1×m=0，解得m=，故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．25．三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【分析】连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，求出∠EOF，∠EOD，∠FOD，根据⊙O是△ABC的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度数即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，则∠EOF=×360°=135°，∠EOD=×360°=75°，∠FOD=×360°=150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°﹣∠FOD．26．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．【分析】已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴mm∴mm．【点评】有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．27．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【分析】由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ADB=90°，∵∠EDA=∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，∠ADB=∠AED=∠CED=90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【分析】先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，标准差为S甲=8.83，同理乙种灯的标准差为S乙=10.70．故甲种灯的质量比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【分析】（1）连接OD，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得到∠HOD=2∠A，然后用等量代换得到∠ODE=90°，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°，又已知∠OBE=90°，证明△BOE≌△DOE，得到∠BOE=∠A，所以OE∥AD，得到点E是BC的中点，可以证明OE是△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD=2∠A，已知∠HDE=2∠A，则∠HOD=∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO=90°，∴∠HDE+∠HDO=90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，∴∠OBE=∠ODE=90°，又OB=OD，OE=OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE=∠DOE，∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，又∠HOD=2∠A，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，以及等量代换求出∠ODE的度数，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等，得到相等的角度，再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC 的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△C DF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【分析】（1）利用正方形是性质和平行线的性质，由“两角法”证明△ADE∽△FCD；（2）根据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠CDF=∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD=CD=1，AE=．在直角△DEA中，有DE===．由（1）可得：=，则CF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【分析】（1）首先表示出AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，再利用勾股定理得出t的值，进而得出答案；（2）直接表示出FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，则有，AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2，整理得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，则DF=30，FA=30，∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2，整理得：4t2﹣26t+39=0，解得：t1=，t2=，∴台风抵达D港时间为：小时，因轮船从A处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；。
2019年四川广元中考数学试题（解析版）
｛来源｝2019年四川省广元市中考数学｛适用范围:3.九年级｝｛标题｝2019年四川省广元市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）｛题型：1-选择题｝一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分）｛题目｝（2019年广元T1.）-8的相反数是（）A.--B.-8C.8D-88｛答案｝C｛解析｝本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选C.｛分值｝3｛章节:[1-1-2-3]相反数｝｛考点:相反数的定义｝（类别:常考题｝｛类别:易错题｝｛难度：1-最简单｝｛题目｝（2019年广元T2.）下列运算中正确的是（）A.6T5+a S=a'°B.<77-r<7=fl6C.a3'Q1=D.（—Q3）2=—fl6｛答案｝B｛解析｝本题考查了整式运算，A项考查的是整式的加法就是合并同类项，要合并它们的系数，字母和字母指数不变，所以A项是错误的：B项考察同底数籍相除，底数不变，指数相加减，结果正确：C项考查的是同底数第的除法，底数不变，指数相加，所以C项是错误的：D项考查了积的乘方，要将积中每个因式分别乘方，其中（-1）2=1,所以D项是错误的。
｛分值｝3｛章节:[1-15-2-3]整数指数慕｝｛考点:同底数藉的除法｝｛考点:同底数藉的乘法｝｛考点:幕的乘方｝｛考点:积的乘方｝（类别:常考题｝｛难度：2-简单｝｛题目｝（2019年广元T3.）函数y=4^\的内变量x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.x<1D.x>1｛答案｝D｛解析｝本题考查了二次根式的有意义的条件，是被开方数30。
由x-130得，xAl。
所以选D。
｛分值｝3｛章节:二次根式｝｛考点:二次根式的有意义的条件｝｛类别:常•考题｝｛难度：2-简单｝｛题目｝（2019年广元T4.）如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为（）A.5B.6C.7D.9｛答案｝C｛解析｝本题考查了计算数据的平均数和确定数据的中位数。
2019年中考数学试题汇编：圆的概念及性质填空题(解析版)
1.（2019年四川省雅安市）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为69°．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．2.（2019年湖南省娄底市）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝2．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝AB＝×2＝1．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3.（2019年宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为3．【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．4.（2019年贵州省铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为100°；【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．5.（2019年黑龙江省绥化市）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC ＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC ＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．6.（2019年黑龙江省鸡西市）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为60°．【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．7.（2019年湖北省随州市）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为40°．【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.（2019年江苏省常州市）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝30°．【分析】先利用邻补角计算出∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠CDB的度数．【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDB＝∠BOC＝30°．故答案为30．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.（2019年山东省东营市）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是BC，AC的中点，∴MN＝AB，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及解直角三角形的综合运用，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．10.（2019年四川省广元市）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是6+3．【分析】过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，∴OP＝OA＝6，∴OM＝OA＝×6＝3，∴PM＝OP+OM＝6+3，∴则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．11.（2019年广西北海市）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.（2019年湖南省株洲市）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝20度．【分析】由直角三角形的性质得出∠OCE＝25°，由等腰三角形的性质得出∠ODC＝∠OCE＝25°，求出∠DOC＝130°，得出∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：连接OD，如图：∵OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝90°﹣65°＝25°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCE＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°，∴∠BAD＝∠BOD＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13.（2019年江苏省苏州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为5．【分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【解答】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，解得：r＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．14.（2019年浙江省湖州市）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是30°．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵一条弧所对的圆周角的度数是15°，∴它所对的圆心角的度数为2×15°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.（2019年浙江省台州市）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为52°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC的度数是解题关键．16.（2019年四川省宜宾市）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是16π．【分析】由∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，所以∠A＝∠ACB＝60°，得到△ACB为等边三角形，又AC＝2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．【解答】解：∵∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC＝2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故答案为：16π．【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．17.（2019年安徽省）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．【分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.（2019年江苏省盐城市）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝155°．【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可．【解答】解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．19.（2019年江苏省连云港市）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为6．【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质．20.（2019年浙江省嘉兴市）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝，∴CD的最大值为＝AB＝1＝，故答案为：．【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．21.（2019年江苏省南京市）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是4＜BC≤．【分析】作△ABC的外接圆，求出当∠BAC＝90°时，BC是直径最长＝；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．【解答】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝AC＝4，∴AC＝，∴BC＝；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．【点评】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键．22.（2019年四川省凉山州）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是2．【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，由直角三角形的性质得出AC＝2CH＝2，AC＝BC＝2，AB＝2BC，得出BC＝2，AB＝4，求出OA＝2即可．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH＝CD＝，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC＝BC＝2，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半径是2；故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23.（2019年山东省德州市）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为．【分析】连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE＝BE＝3，设⊙O 的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，根据勾股定理得到32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG＝FG，则AG2+OG2＝52，AG2+（5﹣OG）2＝62，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∵＝，∴OB⊥AF，AG＝FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2＝52，①在Rt△ABG中，AG2+（5﹣OG）2＝62，②解由①②组成的方程组得到AG＝，∴AF＝2AG＝．故答案为．【点评】本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．。
四川省广元市2019年中考数学试卷(含解析)
2019年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4 D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+93．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣34．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.85．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：559．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为__________克．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为___________．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为___________．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为___________-cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB 在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有_____________（只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：（1）该班学生的总人数为__________人；（2）由表中的数据可知：a＝__________，b＝_____________；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A.B）两女（分别记为C.D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1.测量点A到水面平台的垂直高度A B.看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离B C．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E.N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与C B.DE的延长线相交于A.P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D.C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C.D（点C在左侧），分别过点C.D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E.F．求EF的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4 D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A.结果是a6，故本选项不符合题意；B.结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C.结果是a10，故本选项不符合题意；D.结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解：，由①得到：2x+6﹣4≥0，∴x≥﹣1，由②得到：x+1＞3x﹣3，∴x＜2，∴﹣1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OC，O D．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，O D．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A.小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；B.小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；C.小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；D.小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理得，x2﹣2x+1＝0，△＝0，∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为 3.25×105克．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．故答案为：3.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为二十．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°＝360°，解得：n＝20．故答案为：二十．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为52°．【分析】依据∠E＝30°，AC∥EF，即可得到∠AGH＝∠E＝30°，再根据∠1是△AGH的外角，即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．【解答】解：如图，∵∠E＝30°，AC∥EF，∴∠AGH＝∠E＝30°，又∵∠1是△AGH的外角，∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为5cm．【分析】根据垂径定理求得AC＝4cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD＝2cm，AB＝8cm，∵CD⊥AB，∴OD⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣2，根据题意得：r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5．∴这个玉片的外圆半径长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB 在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有①③⑤（只填序号）【分析】①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；②错误．根据斜边不相等即可判断；③正确．求出点C坐标即可判断；④错误．求出点B1即可判断；⑤正确．首先证明四边形DEGF是矩形，推出DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．∵DF ⊥AB 于F ，EG ⊥AB 于G ， ∴∠AFD ＝∠DCE ＝∠EGB ＝90°， ∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠DAF ，∠CED ＝∠EBG ， ∴△AFD ∽△DCE ∽△EGB ；故①正确； 当AD ＝CD 时，∵DE ＞CD ， ∴DE ＞AD ，∴△AFD 与△DCE 不全等，故②错误， 在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5，CH ＝＝＝2.4，∴AH ＝＝3.2，∴C （3.2，2.4），故③正确，将△ABC 沿AC 所在的直线翻折到原来的平面，点B 的对应点B 1，设B 1为（m ，n ），则有＝3.2，m ＝1.4，＝2.4，n ＝4.8，∴B 1（1.4，4.8），故④错误； ∵DF ⊥AB 于F ，EG ⊥AB 于G ， ∴DF ∥EG ， ∵DE ∥AB ，∴四边形DEGF 是平行四边形， ∵∠DFG ＝90°， ∴四边形DEGF 是矩形，∴DF ＝EG ，DE ＝FG ，设DF ＝EG ＝x ，则AF x ，BG ＝x ，∴DE ＝FG ＝5﹣x ﹣x ＝5﹣x ，∵S 矩形DEGF ＝x （5﹣x ）＝﹣x 2+5x ，∵﹣＜0，∴S的最大值＝＝3，故⑤正确，综上所述，正确的有：①③⑤，故答案为①③⑤．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题．三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣（﹣3）2﹣4×＝2+1﹣9﹣2＝﹣8【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：（1）该班学生的总人数为50人；（2）由表中的数据可知：a＝16，b＝24%；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A.B）两女（分别记为C.D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16，则b＝×100%＝20%，故答案为：16，24%；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，∴刚好选中一男一女的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1.测量点A到水面平台的垂直高度A B.看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离B C．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．【分析】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．解Rt△EHF求出EH即可解决问题；（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2，想办法构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠2＝45°，∴EH＝FH＝OM＝4米．（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AK＝OB＝+1，NK＝m﹣2，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴NK＝AK，∴m﹣2＝（+1），∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．【分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；（2）求出B.F的坐标，再求出解析式即可；（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案．）【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），∴k＝6×2＝12，即反比例函数的解析式是y1＝，∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），∴点E的纵坐标是2+1＝3，把y＝3代入y1＝得：x＝4，即点E的坐标为（4，3）；（2）∵过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，把y＝4代入y1＝得：4＝，解得：x＝3，即F点的坐标为（3，4），∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE＝6﹣4＝2，∴B点的横坐标为4﹣2＝2，即点B的坐标为（2，2），把B.F点的坐标代入直线y2＝ax+b得：，解得：a＝2，b＝﹣2，即直线BF的解析式是y＝2x﹣2；（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4），∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E.N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与C B.DE的延长线相交于A.P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D.C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．【分析】（1）如图1中，作PH⊥FM于H．想办法证明∠PFH＝∠PMH，∠C＝∠OFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD，PD即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH∽△BFM时，＝．②当△CDH∽△MFB时，＝，分别构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，作PH⊥FM于H．∵PD⊥AC，∴∠PHM＝∠CDM＝90°，∵∠PMH＝∠DMC，∴∠C＝∠MPH，∵∠C＝∠FPM，∴∠HPF＝∠HPM，∵∠HFP+∠HPF＝90°，∠HMP+∠HPM＝90°，∴∠PFH＝∠PMH，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∵∠C+∠CDM＝∠C+∠PMF＝∠C+∠PFH＝90°，∴∠OFC+∠PFC＝90°，∴∠OFP＝90°，∴直线P A是⊙O的切线．（2）解：如图1中，∵∠A＝30°，∠AFO＝90°，∴∠AOF＝60°，∵∠AOF＝∠OFC+∠OCF，∠OFC＝∠OCF，∴∠C＝30°，∵⊙O的半径为4，DM＝1，∴OA＝2OF＝8，CD＝DM＝，∴OD＝OC﹣CD＝4﹣，∴AD＝OA+OD＝8+4﹣＝12﹣，在Rt△ADP中，DP＝AD•tan30°＝（12﹣）×＝4﹣1，∴PM＝PD﹣DM＝4﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF＝BC＝4，FM＝BF＝4，CM＝2DM＝2，CD＝，∴FM＝FC﹣CM＝4﹣2，①当△CDH∽△BFM时，＝，∴＝，∴DH＝②当△CDH∽△MFB时，＝，∴＝，∴DH＝，∵DN＝＝，∴DH＜DN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C.D（点C在左侧），分别过点C.D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E.F．求EF的长．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入求出a即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，由直线l⊥AB，推出直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，只要证明△＞0即可；②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2，﹣1.5），N（0，﹣2）．∴AN＝＝，当P A＝AN时，可得P1（2，﹣），P3（2，﹣﹣）．当NA＝NP时，可得P2（2，﹣），当PN＝P A时，设P4（2，a），则有（a+）2＝22+（a+2）2，解得a＝﹣，∴P4（2，﹣），综上所述，满足条件的点OP坐标为P1（2，﹣），P2（2，﹣），P3（2，﹣﹣），P4（2，﹣）；（3）①证明：如图2中，设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，∵直线l⊥AB，∴直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴△＝[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）＝16＞0，∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴x＝＝，∴x2＝，x1＝，∴EF＝x2﹣x1＝4．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题．。
2019四川广元市中考数学试题解析答案
2019年四川省广元市初中学业水平考试数 学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题:(每小题3分,共30分)每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的. 1．(2019四川广元,1题,3分) －8的相反数是( ) A.18B.－8C.8 D18. 【答案】C【解析】负数的相反数是正数,且绝对值是相同的,只有符号不同;故选C. 【知识点】相反数2．(2019四川广元,2题,3分)下列运算正确的是( ) A.5510a a aB.76a a aC.326a a aD.236a a【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a ,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a a a ,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为236a a【知识点】幂的运算3．(2019四川广元,3题,3分) 函数y 的自变量x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x ≤1D.x ≥1 【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即x －1≥0,即x ≥1,故选D. 【知识点】二次根式有意义的条件4．(2019四川广元,4题,3分) 如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为( )A.5B.6C.7D.9 【答案】B【解析】∵6,7,x,9,5的平均数是2x,∴(6+7+x+9+5)÷5＝2x,解得x ＝3,这组数据从小到大排列为3,5,6,7,9,故中位数为6,故选B.【知识点】平均数,中位数5．(2019四川广元,5题,3分) 我国古代数学家刘徽用"牟合方盖"找到了球体体积的计算方法."牟合方盖"是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成"牟合方盖"的一种模型,它的俯视图是( )第5题图 【答案】A【解析】由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体,而横嵌入圆柱的俯视图是长方形,纵嵌入圆柱的俯视图是圆,正方体俯视图是正方形,故选A 【知识点】立体图形的三视图6．(2019四川广元,6题,3分)如图,AB,AC 分别是 O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB ＝10,AC ＝8,则BD 的长为( )A.B.4C.D.4.8第6题图 【答案】C【解析】∵AB 是直径,∴∠C ＝90°,∴BC6,又∵OD ⊥AC,∴OD ∥BC,∴△OAD ∽△BAC,∴CD＝AD ＝12AC ＝4,∴BD 22213CD ,故选C.【知识点】勾股定理,相似三角形,圆周角定理7．(2019四川广元,7题,3分) 不等式组3117212x x x x 的非负整数解的个数是( )A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】3117212x x x x 解①得,x>－2,解②得,x ≤3,∴原不等式组的解集为－2<x ≤3,故符合条件的非负整数解有0,1,2,3,一共有四个,故选B. 【知识点】解不等式组8．(2019四川广元,8题,3分) 如图,点P 是菱形ABCD 边上的动点,它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D,设△PAD 的面积为y,P 点的运动时间为x,则y 关于x 的函数图象大致为( )第8题图 【答案】A【解析】点P 在整个运动过程中,△PAD 的底边AD 始终不变,故面积的变化取决于AD 边上高线的变化,当点P 在AB 上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大,当点P 在BC 上运动时,由于BC ∥AD,平行线间距离处处相等,故高线不变,∴面积也不发生改变,当点P 在CD 上运动时,高线又会均匀变小,故面积也会均匀变小,故选A.【知识点】图象法表示变量之间的关系9．(2019四川广元,9题,3分) 如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE ＝15°,连接BE 并延长 BE 到F,使CF ＝CB,BF 与CD 相交于点H,若AB ＝1,有下列结论:①BE ＝DE;②CE+DE ＝EF;③S △DEC ＝13412,④231DH HC.则其中正确的结论有( )A.①②③B.①②③ ④C.①②④D.①③④第9题图 【答案】A【解析】①利用正方形的性质,易得△BEC ≌△DEC,∴BE ＝DE,①正确;②在EF 上取一点G,使CG ＝CE,∵∠CEG ＝∠CBE+∠BCE ＝60°,∴△CEG 为等边三角形,易得△DEC ≌△FGC,CE+DE ＝EG+GF ＝EF,②正确;③过点D 作DM ⊥AC 于点M,S △DEC ＝S △DMC －S △DME ＝13412,③正确;④tan ∠HBC ＝2∴HC ＝2 ,DH ＝1－HC ＝1,∴3+1DH HC,④错误.故选A.第9题答图【知识点】全等三角形,等边三角形,三角函数,三角形面积10．(2019四川广元,10题,3分)如图,过点A 0(0,1)作y 轴的垂线交直线l:y 于点A 1,过点A 1作直线l 的垂线,交y 轴于点A 2,过A 2作y 轴的垂线交直线l 与点A 3,……,这样依次下去,得到△A 0A 1A 2,△A 2A 3A 4,△A 4A 5A 6,……,其面积分别记为S 1,S 2,S 3,……,则S 100为( )A.100⎝⎭B.(100C.1994D.3952第10题图【答案】D【思路分析】由一次函数解析式可得∠A1OA0＝60°,由A0O＝1依次得到各线段长度,求出每个三角形面积,然后找到规律,得出结论.【解题过程】由一次函数解析式可得∠A1OA0＝60°,A0O＝1,A0A1A2＝3,∴S1,A2A3＝2A4＝12,S2＝n＝24S n－1,∴S n＝S1·24(n－1),∴S100×2396＝3952.故选D【知识点】三角函数,三角形面积,找规律二、填空题(每小题3分,共15分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.11．(2019四川广元,11题,3分)分解因式:a3－4a＝________.【答案】a(a+2)(a－2)【解析】a3－4a＝a(a2－4)＝a(a+2)(a－2)【知识点】提公因式法,公式法,因式分解12．(2019四川广元,12题,3分)若关于x的一元二次方程ax2－x－14＝0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,－a－3)在第________象限.【答案】第四象限【解析】∵关于x的方程ax2－x－14＝0有两个不相等的实数根,且a≠0,且(－1)2－4a(－14)>0,解之得,a>－1且a≠0,∴a+1>0,－a－3<－2,故点P在第四象限.【知识点】一元二次方程根的判别式,象限点坐标13．(2019四川广元,13题,3分)如图,△ABC中,∠ABC＝90°,BA＝BC＝2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC,连接BD,则BD2的值是________第13题图【答案】843【解析】连接AD,过点D作DM⊥BC于点M,DN⊥AC于点N,易得△ACD是等边三角形,四边形BNDM是正方形,设CM＝x,则DM＝MB＝x+2,∵BC＝2,∴CD＝AC＝∴在Rt△MCD中,由勾股定理可求得,x1,DM＝MB1,∴在Rt△BDM中,BD2＝MD2+MB2＝843第13题答图【知识点】旋转,等腰直角三角形,等边三角形,正方形,勾股定理14．(2019四川广元,14题,3分).如图,△ABC是 O的内接三角形,且AB是 O的直径,点P为 O上的动点,且∠BPC＝60°, O的半径为6,则点P到AC距离的最大值是________.第14题图【答案】【解析】作直径MN⊥AC于点Q,QM为点P到AC的最大距离,∵半径为6,∴MO＝OA＝6,∠A＝∠P＝60°,∴OQOA＝∴MQ＝.第14题答图【知识点】圆周角定理,三角函数15．(2019四川广元,15题,3分)如图,抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)过点(－1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M＝4a+2b+c,则M的取值范围是________.第15题图【答案】－6<M<6【思路分析】根据两点求出c 和a,b 的关系,由顶点在第一象限,得到a,b 的正负,从而得到a 的范围,将M 边形,进而得到M 的范围.【解题过程】∵y ＝ax 2+bx+c 过点(－1,0),(0,2),∴c ＝2,a －b ＝－2,∴b ＝a+2,∵顶点在第一象限,∴2ba>0,∴a<0,b>0,a+2>0,a>－2,∴－2<a<0,M ＝4a+2b+c ＝4a+2(a+2)+2＝6a+6,∴－6<M<6. 【知识点】二次函数,对称轴,不等式三、解答题(共75分)要求写出必要的解答步骤或证明过程.16．(2019四川广元,16题,6分)计算0°220193tan30.【思路分析】根据实数运算法则进行计算 【解题过程】原式＝323133 【知识点】绝对值,零次幂,特殊角度的三角函数17．(2019四川广元,17题,6分)先化简:2311144x x x x x ,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.【思路分析】先利用分式的知识进行化简,再从给定的数值中选取合适的值进行求值. 【解题过程】原式＝22221122313111211112222x x x xx x x x xx x x x xx x x ,∵x －1≠0,且x －2≠0,故x ≠1且x ≠2,故x ＝3代入,得:原式＝2235223x x【知识点】因式分解,分式的运算,分式的定义18．(2019四川广元,18题,7分)如图,已知:在△ABC 中,∠BAC ＝90°,延长BA 到点D,使AD ＝12AB,点E,F 分别是边BC,AC 的中点. 求证:DF ＝BE.第18题图 【思路分析】根据两个中点得中位线,连接AE 之后得到平行四边形ADFE,则DF ＝AE,又根据直角三角形斜边中线定理得AE ＝BE,得证结论.【解题过程】连接AE,∵点E,F 分别是边BC,AC 的中点,∴EF 是△ABC 的中位线,∴EF ∥AB,即EF ∥AD,且EF ＝12AB,又∵AD ＝12AB,∴AD ＝EF,∴四边形ADFE 是平行四边形,∴DF ＝AE,又∵在Rt △ABC 中,点E 是中点,∴AE ＝12BC ＝BE ＝CE,∴BE ＝DF.第18题答图【知识点】三角形的中位线,斜边中线定理,平行四边形判定和性质19．(2019四川广元,19题,8分)如今很多初中生喜欢购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:Ａ．白开水,Ｂ．瓶装矿泉水,Ｃ．碳酸饮料,Ｄ．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:第19题图(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图;(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如下表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的５名班委干部(其中有两位班长记为Ａ,Ｂ,其余三位记为Ｃ,Ｄ,Ｅ)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.【思路分析】(1)由两个统计图的对应数据可求得总人数,进而求出C类人数;(2)按照加权平均数的计算方法进行计算;(3)列表法求概率.【解题过程】(1)15÷30%＝50(人),50－10－15－5＝20(人)第19题答图(2)(0×10+2×15+3×20+4×5)÷50＝2.2(元).答:该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元;A B C D E第一次第二次A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)共有20种等可能的结果,其中,抽到两位班长的结果有2种,∴P(抽到两位班长)＝21=2010.答:恰好抽到２名班长的概率为1 10.【知识点】条形统计图,扇形统计图,平均数,列表法求概率20．(2019四川广元,20题,8分)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售,经了解,甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元,且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．(１)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(２)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定,购进两种水果共200千克,其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购买资金不超过3420元,购回后,水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元,乙种水果的销售价定为每千克25元,则水果商应如何进货,才能获得最大利润,最大利润是多少？【思路分析】(1)根据题意列出分式方程,即可解得两种水果的单价;(2)根据题中关系列出不等式,求得甲水果数量的范围,再列出利润与甲水果数量的关系,根据一次函数的增减性得到结果.【解题过程】(1)设甲水果单价为x元,则乙水果单价为(x+4)元,根据题意得:80010004x x=+,解之,得x＝16,经检验得,x＝16是原分式方程的解,∴x+4＝20,答:甲水果单价为16元,则乙水果单价为20元.(2)设甲水果akg,则乙水果(200－a)kg,根据题意得()()320016202003420a aa a⎧≤-⎪⎨+-≤⎪⎩,解之,得145≤a≤150,利润W＝(20－16)a+(25－20)(200－a)＝1000－a,当a变小时,W变大,故取a＝145,得W＝1000－a＝855,200－a＝55.答:水果商应该进货甲水果145kg,乙水果55kg,获得最大利润为855元.【知识点】分式方程的应用,一次函数的应用,不等式的应用21．(2019四川广元,21题,8分)21.(8分)如图,某海监船以60海里时的速度从A处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在A的西北方向的C处,海监船航行1.5小时到达B处时接到报警,需巡查此可疑船只,此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以90海里/时的速度追击,在D处海监船追到可疑船只,D在B的北偏西60°方向.(以下结果保留根号)(1)求B,C两处之间的距离;(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.第21题图【思路分析】(1)构造直角三角形,利用三角函数和等量关系,列出方程,进行计算;(2)构造直角三角形,利用(1)中的结论进一步计算即可.【解题过程】(1)过点C作CE⊥AB于点E,在Rt△BEC中,设BC＝x,∵∠BCE＝30°,∴BE＝12BC＝12x,CE＝32x,在Rt△ACE中,AE＝CE＝32x,∴AB＝AE－BE＝32x－12x,已知AB＝60×1.5＝90,∴32x－12x＝90,解之得,x＝903+90.答:B,C两处之间的距离(903+90)海里;第21题答图(1)(2)过点B作BF⊥DC于点F,在Rt△BDF中,∠DBF＝60°,由(1)得,BF＝CE＝CE＝32x＝135+453,∴BD＝2BF＝270+903,∴时间为(270+903)÷90＝3+3.答:海监船追到可疑船只所用的时间为(3+3)小时.第21题答图(2)【知识点】三角函数的应用22．(2019四川广元,22题,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点B(0,7),与反比例函数y＝8x-在第二象限内的图象相交于点A(－1,a).(1)求直线AB的解析式;(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求△ACD的面积;(3)设直线CD的解析式为y＝mx+n,根据图象直接写出不等式mx+n≤8x-的解集.第22题图【思路分析】(1)由点A和反比例函数得到点A坐标,结合点B坐标求得直线AB解析式;(2)求出点C坐标,对△ACD进行分割,计算面积;(3)根据点C和点E的坐标,结合图象,进行判断,得到不等式的解集.【解题过程】(1)∵点A(－1,a)在反比例函数y＝8x-图象上,∴a＝81--,∴a＝8,∴A(－1,8),设直线AB的解析式为y＝kx+b,则8=7k bb-+⎧⎨=⎩,∴17kb=-⎧⎨=⎩,∴y＝－x+7;(2)将直线AB向下平移9个单位后,得到直线CD:y＝－x－2,∴D(0,－2),令8x-＝－x－2,得x1＝2,x2＝－4,当x＝2EF时,y＝－4,∴E(2,－4),当x＝－4时,y＝2,∴C(－4,2),过点A作y轴的平行线,交DC与点M,则点D坐标为(－1,－1),∴S△ACD＝S△ACM+S△ADM＝18;第22题答图(3)∵C(－4,2),E(2,－4),∴不等式mx+n≤8x-的解集为－4≤x<0,x≥2.【知识点】一次函数,反比例函数,三角形面积,一次函数与不等式的关系23．(2019四川广元,23题,10分)如图,AB是 O的直径,点P是BA延长线上一点,过点P作 O的切线PC,切点是C,过点C作弦CD⊥AB于E,连接CO,CB.(1)求证:PD是 O的切线;(2)若AB＝10,tanB＝12,求PA的长;(3)试探究线段AB,OE,OP之间的数量关系,并说明理由.第23题图【思路分析】(1)由已知切线和垂径定理可得全等,进而得到垂直,即为切线;(2)通过三角函数和相似三角形,得到线段的比例关系,进行计算;(3)由(2)中得到的相似三角形,通过等量代换,得到三者的关系.【解题过程】(1)连接OD,∵CD⊥AB,∴CE＝ED,∴PC＝PD,∵OC＝OD,∴△POC≌△POD,∴∠PDO＝∠PCO,∵PC 是 O的切线,∴PC⊥OC,∠PCO＝90°,∴∠PDO＝90°,∴PD⊥DO,∴PD是 O的切线;(2)连接AC,∵tanB＝12,∴设AC＝x,则BC＝2x,∵AB＝10,∴AO＝CO＝5,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得:AC＝25,BC＝45,∴CE＝4,EO＝3,∵△COE∽△POC,∴PO＝253,∴AP＝PO－AO＝103;(3)∵△COE∽△POC,∴CO EOPO CO=,∴CO2＝PO·EO,∵CO＝2AB,∴24AB＝PO·EO,即AB2＝4PO·EO.第23题答图【知识点】切线的性质和判定,垂径定理,全等三角形,勾股定理,三角函数,相似三角形M24．(2019四川广元,24题,12分) 如图,直线y ＝－x+4与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点,过点A,B 两点的抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点C(－1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)连接BC,若点E 是线段AC 上一个动点(不与A,C 重合),过点E 作EF ∥BC,交AB 于点F,当△BEF 的面积是52时,求点E 的坐标;(3)在(2)的结论下,将△BEF 绕点F 旋转180°得△B’E’F,试判断点E’是否在抛物线上,并说明理由.第24题图【思路分析】(1)根据一次函数关系式求得A,B 的坐标,再由A,B,C 点坐标求抛物线函数关系式;(2)将四边形OBFE 分为两个三角形求面积,其中△OEF 的面积与点F 的位置有关,由EF 与BC 平行,设E 点坐标,用含m 的代数式表示一次函数EF 的函数关系式,进而得到F 点坐标,可以表示四边形面积再减去△BOE 面积可以表示△BEF 面积,再利用它面积为52列方程解得m 的值;(3)由第二问得到E,F 坐标,再由旋转180°知E’与E 关于F 对称得到E’坐标,判断其是否在抛物线上.【解题过程】(1)令y ＝－x+4中x ＝0,则y ＝4,∴B(0,4),令y ＝0,则－x+4＝0,x ＝4,∴A(4,0),又∵C(－1,0),将A,B,C 代入抛物线得416400c a b c a b c ,解得134a b c ,∴抛物线的解析式为y ＝－x 2+3x+4;(2) 连接OF,设E(m,0),∵B(0,4),C(－1,0),∴k BC ＝40401yx ,∵EF ∥BC,∴k EF ＝k BC ＝4,设l EF :y ＝4x+b,∵E(m,0),∴解得b ＝－4m,∴l EF :y ＝4x －4m,联立y ＝－x+4,解得445541655x m y m ,∴F(4455m ,41655m )∴S △BEF ＝S 四边形OBFE －S △OEB ＝S △OEF +S △OBF －S △OEB ＝12F OE y +12F OB x －12OB OE ＝ 1416255m m +1444255m －142m ＝2268555m m ,∴226855552m m,解得m ＝32, ∴E(32,0);第24题答图(3)由(2)知E(32,0),∴F(2,2),∵△BEF绕点F旋转180°得△B’E’F,∴E’与E关于点F对称,∴E’(52,4),将x＝52代入抛物线y＝－x2+3x+4得y＝214≠4,∴点E’不在抛物线上.【知识点】二次函数解析式,交点坐标,三角形面积,旋转对称性。
【2019中考数学】四川广元数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6 3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥14．（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．95．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4 C．2D．4.87．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE ＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④10．（3分）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l 的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上. 11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P （a+1，﹣a﹣3）在第象限．13．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30°17．（6分）先化简：（﹣x﹣1）•，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F 分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．19．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．20．（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？21．（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B 的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．22．（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．2019年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．【解答】解：A．a5+a5＝2a5，故选项A不合题意；B．a7÷a＝a6，故选项B符合题意；C．a3•a2＝a5，故选项C不合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故选项D不合题意．故选：B．3．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．【解答】解：∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，∴6+7+x+9+5＝2x×5，解得：x＝3，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选：B．5．【解答】解：该几何体的俯视图是：．故选：A．6．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．7．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B．8．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y＝AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y＝AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边CD上时，如图3，y＝PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A．9．【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC＝，由面积公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等边三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．10．【解答】解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上. 11．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，∴，解得：a＞﹣1且a≠0．∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0，∴点P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．故答案为：四．13．【解答】解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CD＝2，∵AB＝BC，CD＝AD，∴BD垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OD＝CD•sin60°＝，∴BD＝+∴BD2＝（+）2＝8+4，故答案为8+414．【解答】解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，∴OP＝OA＝6，∴OM＝OA＝×6＝3，∴PM＝OP+OM＝6+3，∴则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+3．15．【解答】解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程. 16．【解答】解：原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+3×＝2﹣+1+3+＝6．17．【解答】解：原式＝[﹣﹣]•＝•＝，当x＝1，2时分式无意义，将x＝3，代入原式得：则原式＝＝﹣5．18．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．19．【解答】解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全图形如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．20．【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，，解得，x＝16，经检验，x＝16是原分式方程的解，∴x+4＝20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴，解得，145≤a≤150，∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．21．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，如图1所示：则∠CEA＝90°，由题意得：AB＝60×1.5＝90（海里），∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°，∴CE＝AE，∠BCE＝30°，∴CE＝BE，BC＝2BE，设BE＝x，则CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，∴x＝x+90，解得：x＝45+45，∴BC＝2x＝90+90；答：B，C两处之问的距离为（90+90）海里；（2）作DF⊥AB于F，如图2所示：则DF＝CE＝x＝135+45，∠DBF＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2DF＝270+90，∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝3+（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+）小时．22．【解答】解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接AC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．23．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．24．【解答】解：（1）y＝﹣x+4…①，令x＝0，y＝4，令y＝0，则x＝4，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…②；（2）设点E（m，0），直线BC表达式中的k值为4，EF∥BC，则直线EF的表达式为：y＝4x+n，将点E坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝4x﹣4m…③，联立①③并解得：x＝（m+1），则点F（，），S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝，解得：m＝，故点E（，0）、点E（2，2）；（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（，4），当x＝时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣（）2+3×+4≠4，故点E′不在抛物线上．。
2023年四川省广元市中考数学试卷(含答案)201911
2023年四川省广元市中考数学试卷试卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. 下列计算错误的是( )A.B.C.D.3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为 A.B.C.D.4. 某地区汉字听写大赛中，名学生得分情况如下表：分数人数那么这名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）A.和B.和−3−3313−13(−3a =b 2)29a 2b 4−6b ÷3ab =a 3−2a 2(−(−=a 2)3a 3)20(x+1=)2+1x 2()1050859095342110858585.585C.和D.和5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A.B.C.D.6. 如图，点，，，在上，，点是弧的中点，则的度数是（ ）A.B.C.D.7. 如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）A.由小变大B.由大变小C.不变D.先由小变大，后由大到小8. 为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）8582.585.580+1x 2=2x+1x 2=0−2x x 2=3−2x x 2=0A B C D ⊙O ∠AOC =120∘B AC ∠D 30∘40∘50∘60∘△ABC CA =CB ∠ACB =90∘AB D 90∘DEF C EF ∠ADE =α(<α<)0∘90∘α360km y km x hA.汽车在高速公路上的行驶速度为B.省道总长为C.汽车在省道上的行驶速度为D.该记者在出发后到达采访地9. 东胜到呼市相距千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍．从东胜到呼市的时间缩短了小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意，可列方程 A.B.C.D.10. 已知抛物线的图象如图所示，下列说法正确的是( )A.B.的解是，C.时，随的增大而减小D.时，随的增大而增大二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）11. 已知时，的取值范围是________.12. 据教育部数据统计，年考研报考人数达到万，数据万用科学记数法可表示为________．13. 如图，在中，＝，＝，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连结并延长，交于点，则下列说法中，正确的有________．（填写序号）①是的平分线；②＝；③点在的中垂线上；④＝．180km/h90km60km/h3.5h 234 2.21.2x ()−=1.2234x 2342.2x =×2.2234x+1.2234x −=1.22342.2x 234x ×2.2=234x+1.2234xy =a +bx+c x 2a <0a +bx+c =0x 2=−2x 1=3x 2x <1y x x >−2y x y =4−x −−−−−√−1x 2x 2019290290△ABC ∠C 90∘∠B 30∘A AB AC M N M N MN P AP BC D AD ∠BAC ∠ADC 60∘D AB :S △DAC S △ABC 1:314. 已知某人的身份证号是：，那么他出生的月份是________月．15. 如图，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，如果．那么＝________．16. 如图，的内切圆与、、相切于点、、，，若，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）17. 计算：18. 先化简再求值： ，其中、满足条件．19. 如图看，小强拿一张正方形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形． 20. 鸡西市体育考试已经纳入中考，学校为了解本届男学生的体育考试准备情况，随机抽取了部分男同学进行了米跑步测试．按照成绩分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，学校绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请结合图中的信息，解答下列问题：请补全两幅统计图；学校初四有名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？320821************A(2,m)OA x αtanα=32m Rt △ABC 0AB BC AC D E F ∠ACB =90∘AF =4,CF =1BD (+|−2|−(π−23–√)2)0(+a)÷a 2b a ab −b 2a b +=0(a −2021)2b −2020−−−−−−−√1000(1)(2)600某班甲、乙两名成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会米比赛，预赛分别在，，三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？21. 黄山位于安徽省南部黄山市境内，世界文化与自然双重遗产，世界地质公园，国家级旅游景区．黄山主峰莲花峰的海拔高度为，是空中索道线．在处测得地面处的俯角为，点是山腰上一点，在处测得地面处的俯角为，且米．若索道的速度是米/分，则游客乘索道从山顶处到地面处需要几分钟？（结果保留整数，参考数据：）22. 随着网络电商与快递行业的飞速发展，叠加疫情影响，越来越多的人选择网络购物．在暑期来临之际，天猫超市为了促销，推出了普通会员与会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过元，客户还需支付快递费元；如果所购商品的金额超过元，则所购商品给予折优惠，并免除元的快递费，会员的收费方式是：缴纳会员费元，所购商品给予折优惠，并免除元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、会员购买商品应付的金额（元）与所购商品的金额（元）之间的函数关系式；（2）某网民计划在促销活动期间在天猫超市购买元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？ 23. 直线＝与两坐标轴分别交于点，，交于点，轴于点，＝．（1）求反比例函数解析式；（2）平行于轴的直线＝分别交＝，于点，（在线段上方），若＝，求值． 24. 如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，过点的切线交于点．求证：；若，，求线段的长．25. （1）【问题发现】如图，________和________都是等腰直角三角形，________＝________＝，点________与点________重合，则线段________与________的数量关系为________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将绕点旋转，连接，，线段与的数量关系有无变化？仅就图的情形给出证明；（3）【问题发现】当＝＝，旋转到，，三点共线时候，直接写出线段的长．(3)1000A B C 5A AD AB A B 60∘C AD C B 30∘AC =1240100A B ≈1.733–√VIP 30020300820VIP VIP 507.520VIP y x x(x >300)y x−2A C y =(x >0)k xP PQ ⊥x Q CQ 1y x m y x−2y =(x >0)k xD B B AP S △BOD 2m AD ⊙O AB ⊙O OP ⊥AD OP AB P B OP C (1)∠CBP =∠ADB (2)OA =6AB =4BP 1△△∠∠90∘△CEF C BE AF BE AF 2AB AC 2△CEF B E F AF26. 如图，抛物线经过点，连接，．求抛物线的解析式；求证：是等腰直角三角形．y =a +bx(a ≠0)x 2A(4,0),B(2,2)OB AB (1)(2)△OAB参考答案与试题解析2023年四川省广元市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】相反数【解析】本小题考察学生们对于相反数概念的认知.【解答】解：根据相反数的概念可知的相反数是.故选.2.【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：、，原式计算正确，不合题意；、，原式计算正确，不合题意；、，原式计算正确，不合题意；、，原式计算错误，符合题意．故选.3.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方形数目分别为，，，据此可作出判断．【解答】−33B A (−3a =b 2)29a 2b 4B −6b ÷3ab =a 3−2a 2C (−(−=a 2)3a 3)2−=0a 6a 6D (x+1=)2+2x+1x 2D 3131解：由几何体的俯视图以及小立方块的个数，可得主视图左列有一个，中间列有三个，右列有一个，故选.4.【答案】A【考点】众数中位数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；在这一组数据中出现的次数最多，则众数是；5.【答案】A【考点】根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式＝的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是的一元二次方程．【解答】解：、，有两个相等实数根；、，没有实数根；、，有两个不相等实数根；、，有两个不相等实数根．故选.6.【答案】A【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到＝＝，然后根据圆周角定理得到的度数．【解答】D 85858585△−4ac b 20A Δ=(−2−4×1×1)2=0B Δ=0−4=−4<0C Δ=(−2−4×1×(−3))2=16>0D Δ=(−2−4×1×0)2=4>0A OB ∠AOB ∠COB =∠AOC 1260∘∠D解：连接，如图，∵点是弧的中点，∴，∴．故选.7.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，在中，，，∵为的中点，∴，平分，过作于，过作于，∵平分，∴，∵，∴四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积为定值，∴，∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积为定值，∴当由小到大变化时，图中阴影部分的面积不变．故选．8.【答案】C OB B AC ∠AOB =∠COB =∠AOC =×1212120∘=60∘∠D =∠AOB 12=30∘A CD △ABC CA =CB ∠ACB =90∘D AB AD =BD =CD CD ∠ACB D DM ⊥AC M D DN ⊥BC N CD ∠ACB DM =DN ∠DMC =∠ACB =∠DNC =90∘CMDN ∠MDN =90∘∠EDF =90∘∠GDM =∠NDH ∠GDM ≅△HDN =S △G DM S △HDN ==C =(AC =A S 四边形CG DH S 正方形CMDN M 212)214C 2CGDH =−S 阴影S 扇形DEF S 四边形CG DH DEF 90∘CD DEF αC【考点】函数的图象【解析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．【解答】解：，汽车在高速公路上的行驶速度为，故本选项错误；，省道总长为，故本选项错误；，汽车在省道上的行驶速度为，故本选项正确；，，故该记者在出发后到达采访地，故本选项错误．故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，提速之前的时间为：，故可列方程组为：.故选.10.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象与系数的关系【解析】物线开口方向可对选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，则根据抛物线与轴的交点问题可对选项进行判断；利用二次函数的性质对选项和选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴，故错误；∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，的解是，，故错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小，故正确；A 180÷2=90(km/h)B 360−180=180(km)C (270−180)÷(3.5−2)=90÷1.5=60(km/h)D 2+180÷60=2+3=5(h)5h C x+1.2×2.2=234x+1.2234xD A r (4,0)x B C D a >0A x =1x (−2,0)x (4,0)∴a +bx+c =0x 2=−2x 1=4x 2B x =1x <1y x C当时，随的增大而增大，故错误．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）11.【答案】且【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；【解答】解：由题意可得且，解得且.故答案为：且.12.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：万用科学记数法表示为.故答案为：.13.【答案】①②③④【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图角平分线的性质【解析】①连接，，根据定理可得，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出＝＝，根据直角三角形的性质可知＝；③根据＝可知＝，故可得出结论；x >1y x D C x ≤4x ≠±14−x ≥0−1≠0x 2x ≤4x ≠±1x ≤4x ≠±12.9×106a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n 290 2.9×1062.9×106NP MP SSS △ANP ≅△AMP ∠CAB AD ∠BAC ∠1∠230∘∠ADC 60∘∠1∠B AD BD D =AD1④先根据直角三角形的性质得出＝，，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】①证明：连接，，在与中，∵，∴，则＝，故是的平分线，故此选项正确；②证明：∵在中，＝，＝，∴＝．∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，＝，故此选项正确；③证明：∵＝＝，∴＝，∴点在的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在中，＝，∴，∴＝＝，，∴，∴＝，故此选项正确；14.【答案】【考点】数学常识【解析】身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一，十二位．【解答】解：第十一，十二位为，故其出生月份为月．15.【答案】【考点】坐标与图形性质解直角三角形【解析】如图，作轴于．根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题．【解答】如图，作轴于．∠230∘CD =AD 12NP MP △ANP △AMP AN =AMNP =MP AP =AP△ANP ≅△AMP ∠CAD ∠BAD AD ∠BAC △ABC ∠C 90∘∠B 30∘∠CAB 60∘AD ∠BAC ∠1∠2=∠CAB 1230∘∠3−∠290∘60∘∠ADC 60∘∠1∠B 30∘AD BD D AB Rt △ACD ∠230∘CD =AD 12BC BD+CD AD+AD =AD 1232=AC ⋅CD =AC ⋅AD S △DAC 1214=AC ⋅BC =AC ⋅AD =AC ⋅AD S △ABC 12123234:S △DAC S △ABC 1:360663AE ⊥x E AE ⊥x E∵，∴＝，＝，∵，∴，∴＝，16.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）17.【答案】原式＝＝．【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．18.【答案】解：原式，∵，∴，，则原式．A(2,m)OE 2AE m tanα==AE OE 32=m 232m 3533+2−143+2−14=÷=⋅+ab a 2b a ab −b 2a(a +b)b b(a −b)a =(a +b)(a −b)=−a 2b 2+=0(a −2021)2b −2020−−−−−−−√a =2021b =2020=−=(2021+2020)×(2021−2020)=40412021220202【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，∵，∴，，则原式．19.【答案】解：如图所示：【考点】图形的剪拼【解析】根据图形通过动手折纸、裁剪，即可得解．【解答】解：如图所示：20.【答案】解：（）抽取的学生数为（人）．抽取的学生中合格的人数为（人）合格人数所占百分比为，优秀人数所占百分比为条形统计图补图如图所示．扇形统计图补图如图所示．=÷=⋅+ab a 2b a ab −b 2a(a +b)b b(a −b)a=(a +b)(a −b)=−a 2b 2+=0(a −2021)2b −2020−−−−−−−√a =2021b =2020=−=(2021+2020)×(2021−2020)=40412021220202116÷40%=4040−12−16−2=1010÷40×100%=25%12÷40×100%=30%成绩未达到良好的男生所占比例为所以名初四男生中成绩未达到良好的有（名）如图由树状图可知，一共有种等可能的结果，甲、乙两人恰好分在同一组的可能有种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：（）抽取的学生数为（人）．抽取的学生中合格的人数为（人）合格人数所占百分比为，优秀人数所占百分比为条形统计图补图如图所示．扇形统计图补图如图所示．成绩未达到良好的男生所占比例为所以名初四男生中成绩未达到良好的有（名）如图由树状图可知，一共有种等可能的结果，甲、乙两人恰好分在同一组的可能有种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为(3)25%+5%=30%600600×30%=180(3)93P =13116÷40%=4040−12−16−2=1010÷40×100%=25%12÷40×100%=30%(3)25%+5%=30%600600×30%=180(3)93=1．21.【答案】解：∵在中，，∴，∴．∵在中，，∴，∴，∴，．在中，，∴．∴所需时间为（分钟）答：游客乘索道从山顶处到地面处大约需要分钟．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在中，，∴，∴．∵在中，，∴，∴，∴，．在中，，∴．∴所需时间为（分钟）答：游客乘索道从山顶处到地面处大约需要分钟．22.【答案】P =13Rt △BCD ∠CBD =30∘tan =30∘CD BD BD =CD 3–√Rt △ABD ∠ABD =60∘tan =60∘AD BD =1240+CD CD 3–√3–√CD =620AD =1860Rt △ABD sin ==60∘AD AB 1860AB AB =12403–√≈2112403–√100A B 21Rt △BCD ∠CBD =30∘tan =30∘CD BD BD =CD 3–√Rt △ABD ∠ABD =60∘tan =60∘AD BD =1240+CD CD 3–√3–√CD =620AD =1860Rt △ABD sin ==60∘AD AB 1860AB AB =12403–√≈2112403–√100A B 21按普通会员购买商品应付的金额＝；按会员购买商品应付的金额＝．当时，；当＝时，＝；当时，．答：当时，选择按普通会员购买比较合算；当＝时，选择两种方式所需费用相同；当时，选择按会员购买比较合算．【考点】一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）根据两种购买方式的优惠方案，可找出与之间的函数关系式；（2）分，＝及三种情况，求出的取值范围或值，进而可得出结论．【解答】按普通会员购买商品应付的金额＝；按会员购买商品应付的金额＝．当时，；当＝时，＝；当时，．答：当时，选择按普通会员购买比较合算；当＝时，选择两种方式所需费用相同；当时，选择按会员购买比较合算．23.【答案】在＝中，当＝时，＝，∴，而＝，∴，当＝时，＝＝，则，把代入得＝＝，∴反比例函数解析式为；由题意可得点坐标为，点坐标为，∴，∵＝，∴＝．解得＝．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先利用一次函数解析式求出点坐标，再确定，从而得到点坐标，然后把点坐标代入中求出即可得到反比例函数解析式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得到点坐标为，点坐标为，则，利用三角形面积公式得到＝．然后解方程即可．【解答】y VIP y 0.75x+500.8x <0.75x+50x <10000.8x 0.75x+50x 10000.8x >0.75x+50x >1000300<x <1000x 1000x >1000VIP y x 0.8x <0.75x+500.8x 0.75x+500.8x >0.75x+50x x y VIP y 0.75x+500.8x <0.75x+50x <10000.8x 0.75x+50x 10000.8x >0.75x+50x >1000300<x <1000x 1000x >1000VIP y x−2y 0x 2C(2,0)CQ 1Q(3,0)x 3y 3−21P(3,1)P(3,1)y =k x k 3×13y =3x B (m,)3m D (m,m−2)BD =−m+23m S △BOD 2(−m+2)m 123m 2m 1C Q(3,0)P P y =k xk B (m,)3m D (m,m−2)BD =−m+23m (−m+2)m 123m 2在＝中，当＝时，＝，∴，而＝，∴，当＝时，＝＝，则，把代入得＝＝，∴反比例函数解析式为；由题意可得点坐标为，点坐标为，∴，∵＝，∴＝．解得＝．24.【答案】证明：连接，∵是的直径，∴，∴．∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴.解：∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得：．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】无无【解答】证明：连接，y x−2y 0x 2C(2,0)CQ 1Q(3,0)x 3y 3−21P(3,1)P(3,1)y =k x k 3×13y =3x B (m,)3m D (m,m−2)BD =−m+23m S △BOD 2(−m+2)m 123m 2m 1(1)OB AD ⊙O ∠ABD =90∘∠A+∠ADB =90∘CB ⊙O OB ⊥BC ∠OBA+∠CBP =90∘OA =OB ∠OBA =∠OAB ∠CBP =∠ADB (2)∠ABD =90∘OP ⊥AD ∠ABD =∠AOP =90∘∠D =−∠A 90∘∠P =−∠A 90∘∠D =∠P △ABD ∽△AOP =AD AP AB AO =124+BP 46BP =14(1)OB∵是的直径，∴，∴．∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴.解：∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得：．25.【答案】,,,,,,,,，理由如下：如图中，在中，＝，∴＝＝，∴．在中，＝＝，＝，∴，∴，又∵＝＝，∴＝．即＝．∴，∴，∴；当点在线段上时，如图，由（1）知，＝，在中，，＝，根据勾股定理得，，∴＝，由（2）知，，∴，当点在线段的延长线上时，如图，在中，＝＝，∴＝＝，AD ⊙O ∠ABD =90∘∠A+∠ADB =90∘CB ⊙O OB ⊥BC ∠OBA+∠CBP =90∘OA =OB ∠OBA =∠OAB ∠CBP =∠ADB (2)∠ABD =90∘OP ⊥AD ∠ABD =∠AOP =90∘∠D =−∠A 90∘∠P =−∠A 90∘∠D =∠P △ABD ∽△AOP =AD AP AB AO =124+BP 46BP =14ABC CEF BAC EFC E A BE AF BE =AF 2–√BE =AF 2–√2Rt △ABC AB AC ∠ABC ∠ACB 45∘sin ∠ABC ==CA CB 2–√2Rt △EFC ∠FEC ∠FCE 45∘∠EFC 90∘sin ∠FEC ==CF CE 2–√2=CA CB CF CE ∠FEC ∠ACB 45∘∠FEC −∠ACE ∠ACB−∠ACE ∠FCA ∠ECB △ACF ∽△BCE ==BE AF BC AC 2–√2BE =AF 2–√E AF 2CF EF =2–√Rt △BCF CF =2–√BC 22–√BF =6–√BE BF −EF =−6–√2–√BE =AF 2–√AF =−13–√E BF 3Rt △ABC AB AC 2∠ABC ∠ACB 45∘∠ABC ==CA∴，在中，＝＝，在中，，∴，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴，∴，∴，由（1）知，＝，在中，，＝，根据勾股定理得，，∴＝，由（2）知，，∴．即：当正方形旋转到，，三点共线时候，线段的长为或．【考点】几何变换综合题【解析】（1）由为等腰直角三角形，进而得出，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点在线段上时，如图，先利用勾股定理求出＝，，即可得出，借助（2）得出的结论，当点在线段的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】．理由如下：如图中，∵是等腰直角三角形，∴∵＝∴＝；，理由如下：如图中，在中，＝，∴＝＝，∴．在中，＝＝，＝，∴，∴，又∵＝＝，∴＝．sin ∠ABC ==CA CB Rt △EFC ∠FEC ∠FCE 45∘Rt △CEF sin ∠FEC ==CF CE 2–√2=CF CE CA CB ∠FCE ∠ACB 45∘∠FCB+∠ACB ∠FCB+∠FCE ∠FCA ∠ECB △ACF ∽△BCE ==BE AF CB CA 2–√BE =AF 2–√CF EF =2–√Rt △BCF CF =2–√BC 22–√BF =6–√BE BF +EF =+6–√2–√BE =AF 2–√AF =+13–√CDEF B E F AF −13–√+13–√△AFC AC =AF 2–√=CA CB 2–√2=CF CE 2–√2△ACF ∽△BCE E BF 2EF CF 2–√BF =2–√BE =−6–√2–√E BF BE =AF 2–√1△AFC AC =AF2–√AB ACBE AB =AF 2–√BE =AF 2–√2Rt △ABC AB AC ∠ABC ∠ACB 45∘sin ∠ABC ==CA CB 2–√2Rt △EFC ∠FEC ∠FCE 45∘∠EFC 90∘sin ∠FEC ==CF CE 2–√2=CA CB CF CE ∠FEC ∠ACB 45∘∠FEC −∠ACE ∠ACB−∠ACE即＝．∴，∴，∴；当点在线段上时，如图，由（1）知，＝，在中，，＝，根据勾股定理得，，∴＝，由（2）知，，∴，当点在线段的延长线上时，如图，在中，＝＝，∴＝＝，∴，在中，＝＝，在中，，∴，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴，∴，∴，由（1）知，＝，在中，，＝，根据勾股定理得，，∴＝，由（2）知，，∴．即：当正方形旋转到，，三点共线时候，线段的长为或．26.【答案】解：由题意，得’解得 ∴该抛物线的解析式为．证明：如图，过点作轴于点．∵点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形．∠FCA ∠ECB △ACF ∽△BCE ==BE AF BC AC 2–√2BE =AF 2–√E AF 2CF EF =2–√Rt △BCF CF =2–√BC 22–√BF =6–√BE BF −EF =−6–√2–√BE =AF 2–√AF =−13–√E BF 3Rt △ABC AB AC 2∠ABC ∠ACB 45∘sin ∠ABC ==CA CB Rt △EFC ∠FEC ∠FCE 45∘Rt △CEF sin ∠FEC ==CF CE 2–√2=CF CE CA CB ∠FCE ∠ACB 45∘∠FCB+∠ACB ∠FCB+∠FCE ∠FCA ∠ECB △ACF ∽△BCE ==BE AF CB CA 2–√BE =AF 2–√CF EF =2–√Rt △BCF CF =2–√BC 22–√BF =6–√BE BF +EF =+6–√2–√BE =AF 2–√AF =+13–√CDEF B E F AF −13–√+13–√(1){16a +4b =04a +2b =2. a =−12b =2.y =−+2x 12x 2(2)B BC ⊥x C A(4,0),B(2,2)OC =BC =AC =2∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘∠OBA =,OB =AB 90∘△OAB【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得’解得 ∴该抛物线的解析式为．证明：如图，过点作轴于点．∵点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形．(1){16a +4b =04a +2b =2. a =−12b =2.y =−+2x 12x 2(2)B BC ⊥x C A(4,0),B(2,2)OC =BC =AC =2∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘∠OBA =,OB =AB 90∘△OAB。
2019年四川省广元市中考数学试卷(解析版)
2019年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣B．﹣8C．8D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6 3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥14．（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5B．6C．7D．95．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB ＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4C．2D．4.87．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE 并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④10．（3分）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上. 11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第象限．13．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30°17．（6分）先化简：（﹣x﹣1）•，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．19．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．20．（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？21．（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B 的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．22．（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求P A的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．2019年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣B．﹣8C．8D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．【解答】解：A．a5+a5＝2a5，故选项A不合题意；B．a7÷a＝a6，故选项B符合题意；C．a3•a2＝a5，故选项C不合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5B．6C．7D．9【分析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，∴6+7+x+9+5＝2x×5，解得：x＝3，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选：B．【点评】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．5．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：该几何体的俯视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（3分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4C．2D．4.8【分析】先根据圆周角定理得∠ACB＝90°，则利用勾股定理计算出BC＝3，再根据垂径定理得到CD＝AD＝AC＝4，然后利用勾股定理计算BD的长．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．7．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．8．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△P AD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y＝AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y＝AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边CD上时，如图3，y＝PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△P AD的面积的表达式是解题的关键．9．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE 并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④【分析】①由正方形的性质可以得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE＝DE；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE＝EF；③过B作BM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角形的面积公式即可求得S△DEC＝﹣；④解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CG＝CE，然后通过证得△DEH∽△CGH，求得＝＝+1．【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC＝，由面积公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等边三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．10．（3分）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395【分析】本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OA n＝2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100．【解答】解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上. 11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+1＞0，﹣a﹣3＜0，进而可得出点P在第四象限，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，∴，解得：a＞﹣1且a≠0．∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0，∴点P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．13．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是8+4．【分析】连接AD，由旋转的性质可得CA＝CD，∠ACD＝60°，得到△ACD为等边三角形，由AB＝BC，CD＝AD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO＝AC＝，OD＝CD •sin60°＝，可得BD＝BO+OD，即可求解．【解答】解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CD＝2，∵AB＝BC，CD＝AD，∴BD垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OD＝CD•sin60°＝，∴BD＝+∴BD2＝（+）2＝8+4，故答案为8+4【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是6+3．【分析】过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，∴OP＝OA＝6，∴OM＝OA＝×6＝3，∴PM＝OP+OM＝6+3，∴则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6．【分析】将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，可知b＝a+2，利用对称轴可知：a ＞﹣2，从而可知M的取值范围．【解答】解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30°【分析】直接利用绝对值的性质、零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+3×＝2﹣+1+3+＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（6分）先化简：（﹣x﹣1）•，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[﹣﹣]•＝•＝，当x＝1，2时分式无意义，将x＝3，代入原式得：则原式＝＝﹣5．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．【分析】证出FE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出FE＝AB，FE∥AB，得出∠EFC＝∠BAC＝90°，得出∠DAF＝∠EFC，AD＝FE，证明△ADF≌△FEC得出DF＝EC，即可得出结论．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．【分析】（1）由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全图形如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，，解得，x＝16，经检验，x＝16是原分式方程的解，∴x+4＝20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴，解得，145≤a≤150，∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21．（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B 的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．【分析】（1）作CE⊥AB于E，则∠CEA＝90°，由题意得：AB＝60×1.5＝90，∠CAB ＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，得出△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°，得出CE＝AE，∠BCE＝30°，由直角三角形的性质得出CE＝BE，BC＝2BE，设BE ＝x，则CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，得出方程x＝x+90，解得：x＝45+45，得出BC＝2x＝90+90即可；（2）作DF⊥AB于F，则DF＝CE＝x＝135+45，∠DBF＝30°，由直角三角形的性质得出BD＝2DF＝270+90，即可得出结果．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，如图1所示：则∠CEA＝90°，由题意得：AB＝60×1.5＝90（海里），∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°，∴CE＝AE，∠BCE＝30°，∴CE＝BE，BC＝2BE，设BE＝x，则CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，∴x＝x+90，解得：x＝45+45，∴BC＝2x＝90+90；答：B，C两处之问的距离为（90+90）海里；（2）作DF⊥AB于F，如图2所示：则DF＝CE＝x＝135+45，∠DBF＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2DF＝270+90，∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝3+（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+）小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键．22．（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．【分析】（1）将点A（﹣1，a）代入反比例函数y＝求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接AC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求P A的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接OD，证明∠ODP＝90°即可；（2）由tan B＝，可得，可求出AC，BC；再求出CE，OE，由△OCE∽△OPC，可求出OP，P A；（3）由△OCE∽△OPC或由＝cos∠COP＝得OC2＝OE•OP，再将OC＝AB代入即可．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，P A＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．【点评】本题是一道圆的综合题，考查了圆的性质﹣垂径定理，圆的切线判定和性质，勾股定理，相似三角形性质，三角函数值等，要求学生能熟练运用所学知识解答本题，形成数学解题能力．24．（12分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．【分析】（1）求出点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即可求解；（2）利用S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝，即可求解；（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（，4），将该点坐标代入二次函数表达式即可检验．【解答】解：（1）y＝﹣x+4…①，令x＝0，y＝4，令y＝0，则x＝4，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…②；（2）设点E（m，0），直线BC表达式中的k值为4，EF∥BC，则直线EF的表达式为：y＝4x+n，将点E坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝4x﹣4m…③，联立①③并解得：x＝（m+1），则点F（，），S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝，解得：m＝，故点E（，0）、点E（2，2）；（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（，4），当x＝时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣（）2+3×+4≠4，故点E′不在抛物线上．【点评】本题考查的是二次函数综合运用题，涉及到一次函数、面积的计算等知识点，其中（2），S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF，是本题解题的关键．。
四川省广元市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
四川省广元市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．2．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）3．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个4．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）A．11；B．6；C．3；D．1．5．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）6．－5的倒数是A．15B．5 C．－15D．－57．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：258．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A．50 B．0.02 C．0.1 D．19．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-10．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个12．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．15．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．16．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.17．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．18．已知三个数据3，x+3，3﹣x的方差为23，则x=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣22﹣12+|1﹣4sin60°|20．（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？21．（6分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．22．（8分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）23．（8分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）请你完成如下的统计表；AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．24．（10分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．26．（12分）计算:(-1)-1-27+12⎛⎫-⎪⎝⎭+|1-33|27．（12分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.2．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．3．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．D【解析】∵圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3，∴上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.5．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．6．C【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15 ．故选C．7．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．8．D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.9．B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程10．B【解析】【分析】根据题意得到△AOB 是等边三角形，求出∠AOB 的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB ，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B ．【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.12．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题．【详解】解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×＝km），故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．14．22°【解析】【分析】由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理．熟练运用相关知识是解决问题的关键．15．3.86×108【解析】根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.16．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，。
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2019年四川省广元市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-8的相反数是（）A. −18B. −8 C. 8 D. 182.下列运算中正确的是（）A. a5+a5=a10B. a7÷a=a6C. a3⋅a2=a6D. (−a3)2=−a63.函数y=√x−1的自变量x的取值范围是（）A. x>1B. x<1C. x≤1D. x≥14.如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A. 5B. 6C. 7D. 95.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A. B. C. D.6.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为（）A. 2√5B. 4C. 2√13D. 4.87.不等式组{3(x+1)＞x−1x+72≥2x−1的非负整数解的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C.D.9. 如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得∠CDE =15°，连接BE 并延长BE 到F ，使CF =CB ，BF 与CD 相交于点H ，若AB =1，有下列结论：①BE =DE ；②CE +DE =EF ；③S △DEC =14-√312；④DHHC =2√3-1．则其中正确的结论有（ ）A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①③④10. 如图，过点A 0（0，1）作y 轴的垂线交直线l ：y =√33x 于点A 1，过点A 1作直线l 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，…，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2，△A 2A 3A 4，△A 4A 546，…，其面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，则S 100为（ ）A. (3√32)100B. (3√3)100C. 3√3×4199D. 3√3×2395二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 分解因式：a 3-4a =______．12. 若关于x 的一元二次方程ax 2-x -14=0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则点P （a +1，-a -3）在第______象限． 13. 如图，△ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC =2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△DEC ，连接BD ，则BD 2的值是______．14. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且AB 是⊙O 的直径，点P 为⊙O 上的动点，且∠BPC =60°，⊙O 的半径为6，则点P 到AC 距离的最大值是______．15. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）过点（-1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M =4a +2b +c ，则M 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分） 16. 计算：|√3-2|+（π-2019）0-（-13）-1+3tan30°17. 先化简：（3x−1-x -1）•x−1x 2−4x+4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18. 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，延长BA 到点D ，使AD =12AB ，点E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF =BE ．19.如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．20.某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？21.如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．22.如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y=−8x 在第二象限内的图象相交于点A（-1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；的解集．（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤−8x23.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；，求PA的长；（2）若AB=10，tan B=12（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．24.如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点C（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，时，求点E的坐标；交AB于点F，当△BEF的面积是52（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-8的相反数是8，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】B【解析】解：A．a5+a5=2a5，故选项A不合题意；B．a7÷a=a6，故选项B符合题意；C．a3•a2=a5，故选项C不合题意；D．（-a3）2=a6，故选项D不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4.【答案】B【解析】解：∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，∴6+7+x+9+5=2x×5，解得：x=3，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选：B．直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．5.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图是：．故选：A．根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC===3，∵OD⊥AC，∴CD=AD=AC=4，在Rt△CBD中，BD==2．故选：C．先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=3，再根据垂径定理得到CD=AD=AC=4，然后利用勾股定理计算BD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．7.【答案】B【解析】解：，解①得：x＞-2，解②得x≤3，则不等式组的解集为-2＜x≤3．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B．先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．8.【答案】A【解析】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A．设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．9.【答案】A【解析】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∴∠CBE=∠CDE=∠F．∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE=60°，CE=GC，∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC=，由面积公式得：AD×DC=AC×DM，∴DM=，∵∠DCA=45°，∠AED=60°，∴CM=，EM=，∴CE=CM-EM=-∴S△DEC=CE×DM=-，故③正确；④在Rt△DEM中，DE=2ME=，∵△ECG是等边三角形，∴CG=CE=-，∵∠DEF=∠EGC=60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴===+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．①由正方形的性质可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE=DE；②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE=EF；③过B作BM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角形的面积公式即可求得S△DEC=-；④解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CG=CE，然后通过证得△DEH∽△CGH，求得==+1．本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0=1，∵点A1在直线y=x上，∴OA1=2，A0A1=，∴OA2=4，∴OA3=8，∴OA4=16，得出OA n=2n，∴A n A n+1=2n•，∴OA198=2198，A198A199=2198•，∵S1=（4-1）•=，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴=（）2，∴S=2396•=3×2395故选：D．本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OA n=2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100．本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．11.【答案】a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】四【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2-x-=0（a≠0）有两个不相等的实数根，∴，解得：a＞-1且a≠0．∴a+1＞0，-a-3＜0，∴点P（a+1，-a-3）在第四象限．故答案为：四．由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P在第四象限，此题得解．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．13.【答案】8+4√3【解析】解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AM，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2，∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=AC=，OD=CD•sin60°=，∴BD=+∴BD2=（+）2=8+4，故答案为8+4连接AD，由旋转的性质可得CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形，由AB=BC，CD=AD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO=AC=，OD=CD•sin60°=，可得BD=BO+OD，即可求解．本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．14.【答案】6+3√3【解析】解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值=PM，∵OM⊥AC，∠A=∠BPC=60°，⊙O的半径为6，∴OP=OA=6，∴OM=OA=×6=3，∴PM=OP+OM=6+3，∴则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+3．过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值=PM，解直角三角形即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】-6＜M＜6【解析】解：将（-1，0）与（0，2）代入y=ax2+bx+c，∴0=a-b+c，2=c，∴b=a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞-2，∴-2＜a＜0，∴M=4a+2（a+2）+2=6a+6=6（a+1）∴-6＜M＜6，故答案为：-6＜M＜6；将（-1，0）与（0，2）代入y=ax2+bx+c，可知b=a+2，利用对称轴可知：a＞-2，从而可知M的取值范围．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．16.【答案】解：原式=2-√3+1-（-3）+3×√3=2-√3+1+3+√3=6．3【解析】直接利用绝对值的性质、零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17.【答案】解：原式=[3x−1-x(x−1)x−1-x−1x−1]•x−1(x−2)2 =(2−x)(2+x)x−1•x−1(x−2)2=2+x 2−x，当x =1，2时分式无意义，将x =3，代入原式得： 则原式=5−1=-5． 【解析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵∠BAC =90°， ∴∠DAF =90°，∵点E ，F 分别是边BC ，AC 的中点，∴AF =FC ，BE =EC ，FE 是△ABC 的中位线， ∴FE =12AB ，FE ∥AB ， ∴∠EFC =∠BAC =90°， ∴∠DAF =∠EFC ， ∵AD =12AB ， ∴AD =FE ，在△ADF 和△FEC 中，{AD =FE∠DAF =∠EFCAF =FC ，∴△ADF ≌△FEC （SAS ）， ∴DF =EC ， ∴DF =BE ． 【解析】证出FE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出FE=AB ，FE ∥AB ，得出∠EFC=∠BAC=90°，得出∠DAF=∠EFC ，AD=FE ，证明△ADF ≌△FEC 得出DF=EC ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%=50（人）， 选择C 饮品的人数为50-（10+15+5）=20（人），补全图形如下：（2）10×0+15×2+20×3+5×450=2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果， 所以恰好抽到2名班长的概率为220=110． 【解析】（1）由B 饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C 的人数即可补全图形； （2）根据加权平均数的定义计算可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）设甲种水果的单价是x 元，则乙种水果的单价是（x +4）元，800x=1000x+4，解得，x =16，经检验，x =16是原分式方程的解， ∴x +4=20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果（200-a ）千克，利润为w 元， w =（20-16）a +（25-20）（200-a ）=-a +1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元， ∴{a ≤3(200−a)16a +20(200−a)≤3420， 解得，145≤a ≤150，∴当a =145时，w 取得最大值，此时w =855，200-a =55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元． 【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润和购买甲种水果数量之间的关系，再根据甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，可以求得甲种水果数量的取值范围，最后根据一次函数的性质即可解答本题． 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21.【答案】解：（1）作CE ⊥AB 于E ，如图1所示： 则∠CEA =90°，由题意得：AB =60×1.5=90（海里），∠CAB =45°，∠CBN =30°，∠DBN =60°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∠CBE =60°， ∴CE =AE ，∠BCE =30°， ∴CE =√3BE ，BC =2BE ，设BE =x ，则CE =√3x ，AE =BE +AB =x +90， ∴√3x =x +90，解得：x =45√3+45， ∴BC =2x =90√3+90；答：B ，C 两处之问的距离为（90√3+90）海里； （2）作DF ⊥AB 于F ，如图2所示：则DF=CE=√3x=135+45√3，∠DBF=90°-60°=30°，∴BD=2DF=270+90√3，∴海监船追到可疑船只所用的时间为270+90√390=3+√3（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+√3）小时．【解析】（1）作CE⊥AB于E，则∠CEA=90°，由题意得：AB=60×1.5=90，∠CAB=45°，∠CBN=30°，∠DBN=60°，得出△ACE是等腰直角三角形，∠CBE=60°，得出CE=AE，∠BCE=30°，由直角三角形的性质得出CE=BE，BC=2BE，设BE=x，则CE=x，AE=BE+AB=x+90，得出方程x=x+90，解得：x=45+45，得出BC=2x=90+90即可；（2）作DF⊥AB于F，则DF=CE=x=135+45，∠DBF=30°，由直角三角形的性质得出BD=2DF=270+90，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：（1））∵点A（-1，a）在反比例函数y=−8x的图象上，∴a=−8−1=8，∴A（-1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y=kx+7，∵直线AB过点A（-1，8），∴8=-k+7，解得k=-1，∴直线AB的解析式为y=-x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=-x-2，∴D（0，-2），∴BD=7+2=9，联立{y=−x−2y=−8x，解得{x=−4y=2或{x=2y=−4，∴C（-4，2），E（2，-4），连接AC，则△CBD的面积=12×9×4=18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（-4，2），E（2，-4），∴不等式mx+n≤−8x的解集是：-4＜x＜0或x＞2．【解析】第21页，共23页（1）将点A （-1，a ）代入反比例函数y=求出a 的值，确定出A 的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD 的解析式为y=-x-2，从而求得D 的坐标，联立方程求得交点C 、E 的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB 的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD 与△CDB 面积相等； （3）根据图象即可求得．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23.【答案】解：（1）证明：连接OD ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO =90°，即∠PCD +∠OCD =90°，∵OA ⊥CD∴CE =DE∴PC =PD∴∠PDC =∠PCD∵OC =OD∴∠ODC =∠OCD ，∴∠PDC +∠ODC =∠PCD +∠OCD =90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）如图2，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴tan B =AC BC =12 设AC =m ，BC =2m ，则由勾股定理得：m 2+（2m ）2=102，解得：m =2√5，AC =2√5，BC =4√5，∵CE ×AB =AC ×BC ，即10CE =2√5×4√5， ∴CE =4，BE =8，AE =2在Rt △OCE 中，OE =OA -AE =3，OC =5，∴CE =√OC 2−OE 2=√52−32=4， ∵OC OP =cos∠COP =OEOC∴OP ×OE =OC ×OC ，即3OP =5×5， ∴OP =253，PA =OP -OA =253-5=103．（3）AB 2=4OE •OP如图2，∵PC 切⊙O 于C ，第22页，共23页 ∴∠OCP =∠OEC =90°，∴△OCE ∽△OPC ∴OE OC =OC OP ，即OC 2=OE •OP∵OC =12AB∴(12AB)2=OE ⋅OP 即AB 2=4OE •OP ．【解析】（1）连接OD ，证明∠ODP=90°即可；（2）由tanB=，可得，可求出AC ，BC ；再求出CE ，OE ，由△OCE ∽△OPC ，可求出OP ，PA ；（3）由△OCE ∽△OPC 或由=cos ∠COP=得OC 2=OE•OP ，再将OC=AB 代入即可．本题是一道圆的综合题，考查了圆的性质-垂径定理，圆的切线判定和性质，勾股定理，相似三角形性质，三角函数值等，要求学生能熟练运用所学知识解答本题，形成数学解题能力．24.【答案】解：（1）y =-x +4…①，令x =0，y =4，令y =0，则x =4，故点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），抛物线的表达式为：y =a （x +1）（x -4）=a （x 2-3x -4），即-4a =4，解得：a =-1，故抛物线的表达式为：y =-x 2+3x +4…②；（2）设点E （m ，0），直线BC 表达式中的k 值为4，EF ∥BC ，则直线EF 的表达式为：y =4x +n ，将点E 坐标代入上式并解得：直线EF 的表达式为：y =4x -4m …③， 联立①③并解得：x =45（m +1），则点F （4m+45，16−4m5），S △BEF =S △OAB -S △OBE -S △AEF =12×4×4-12×4m -（4-m ）×16−4m 5=52， 解得：m =32，故点E （34，0）、点E （2，2）； （3）△BEF 绕点F 旋转180°得△B ′E ′F ，则点E ′（52，4），第23页，共23页 当x =52时，y =-x 2+3x +4=-（52）2+3×52+4≠4， 故点E ′不在抛物线上．【解析】（1）求出点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即可求解；（2）利用S △BEF =S △OAB -S △OBE -S △AEF =×4×4-×4m-（4-m ）×=，即可求解；（3）△BEF 绕点F 旋转180°得△B′E′F ，则点E′（，4），将该点坐标代入二次函数表达式即可检验．本题考查的是二次函数综合运用题，涉及到一次函数、面积的计算等知识点，其中（2），S △BEF =S △OAB -S △OBE -S △AEF ，是本题解题的关键．。