高考数学压轴专题新备战高考《不等式》经典测试题及答案解析
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【详解】
作可行域，为图中四边形ABCD及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD为直径，所以 的最大值为BD= ,选A.
【点睛】
线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
7．已知集合 ， ，则 为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
【分析】
集合 是数集，集合 是对数不等式解的集合，集合 是分式不等式解的集合，分别求出解集，再交集运算求出公共部分.
【详解】
解： ， ；
.
故选：D.
【点睛】
本题考查对数函数的单调性及运算性质，及分式不等式的解法和集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.
故 的最大值为256.
故选：C．
【点睛】
本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.
11．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A．3B．4C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解析：考察均值不等式 ，整理得 即 ，又 ，
12．已知集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】C
16．若两个正实数x，y满足 ，且不等式 有解，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m的取值范围.
【详解】
若不等式 有解，即 即可，
， ，
则 ，
当且仅当 ，即 ，即 时取等号，此时 ， ，
即 ，
则由 得 ，即 ，
19．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是（）
A．9B．6C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先把 转化成 ，展开后利用均值不等式即可求解.
【详解】
正数 ， 满足 ，
，
当且仅当 ，即 ， 时，取等号.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则，属于基础题.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知有 ，可得 ，只需求出 的最小值，根据
，利用基本不等式，得到 的最小值，即可得出结论.
【详解】
依题意知， 与 为函数 的“线性对称点”，
所以 ，
故 （当且仅当 时取等号）.
又 与 为函数 的“线性对称点，
所以 ，
所以 ，
从而 的最大值为 .
故选:D.
【点睛】
本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出 的表达式是解题的关键，属于中档题.
9．已知不等式组 表示的平面区域 的面积为9，若点 ，则 的最大值为（）
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出 ，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
若不等式 对于任意的 恒成立，则 对于任意的 恒成立，∵当 时， ，∴ ，即实数 的取值范围是 ，故选 ．
【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数 恒成立( 即可)或 恒成立（ 即可）；②数形结合( 图象在 上方即可)；③讨论最值 或 恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得 的取值范围的.
详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：
则 ，所以平面区域的面积 ，
解得 ，此时 ，
由图可得当 过点 时， 取得最大值9，故选C.
点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.
20．以 为顶点的三棱锥 ，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为 ，则以 为顶点，以面 为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（）
A．2B．4C．6D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意补全几何图形为长方体，设 ， ， ，球半径为 ，即可由外接球的表面积求得对角线长，结合侧面积公式即可由不等式求得面积的最大值.
又 的图象关于 成中心对称，所以 关于原点对称，
则 ，所以 ，
整理得 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.
15．已知函数 ，其中 ，若函数 的最大值记为 ，则 的最小值为（）
10．若实数 ， 满足 ，则 的最大值为（）
A．512B．8C．256D．64
【答案】C
【解析】
【分析】
作出可行域，如下图阴影部分所示，令 ，可知要使 取到最大值，只需 取到最大值即可，根据图像平移得到答案.
【详解】
作出可行域，如下图阴影部分所示，
令 ，可知要使 取到最大值，只需 取到最大值即可，
观察图像可知，当直线 过点 时 取到最大值8，
【解析】
【分析】
根据条件列可行域与目标函数，结合图象确定最大值取法，即得结果.
【详解】
设每天甲、乙产品的产量分别为 吨、 吨由已知可得
目标函数 ，作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，
可得目标函数在点 处取得最大值，由 得 ，则 （万元）.选D.
【点睛】
线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
18．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线 恰好是四叶玫瑰线.
给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于 ；④方程 表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )
高中数学《不等式》知识点归纳
一、选择题
1．已知实数 、 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点 时， 取得最大值.
【详解】
解：作出约束条件表示的可行域是以 为顶点的三角形及其内部，如下图表示：
A．①③B．②④C．①②③D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
利用基本不等式得 ，可判断②； 和 联立解得 可判断①③；由图可判断④.
【详解】
，
解得 （当且仅当 时取等号），则②正确；
将 和 联立，解得 ，
即圆 与曲线C相切于点 ， ， ， ，
则①和③都错误；由 ，得④正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.
得 或 ，
即实数m的取值范围是 ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．
17．已知 、 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先作可行域，再根据图象确定 的最大值取法，并求结果.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
，令 ，则 ，结合 可得 ，再利用基本不等式即可得到答案.
【详解】
由已知， ，
令 ，则 ，因为 ，
所以对称轴为 ，所以
，当且仅当
时，等号成立.
故选：D
【点睛】
本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.
【详解】
如图所示：过点 作 垂直准线于 ，交 轴于 ，则 ，
设 ， ，则 ，
当 ，即 时等号成立.
故选： .
【点睛】
本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.
3．若 满足约束条件 则 的最小值为（）
A．4B．0C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解．
当目标函数经过点 时， 取得最大值，最大值为 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.
2．已知点 ，点 在曲线 上运动，点 为抛物线的焦点，则 的最小值为（）
A． B． C． D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示：过点 作 垂直准线于 ，交 轴于 ，则 ，设 ， ，则 ，利用均值不等式得到答案.
5．已知关于 的不等式 得解集为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分 和 两种情况讨论，结合题意得出关于 的不等式组，即可解得实数 的取值范围.
【详解】
当 时，即当 时，则有 ，该不等式恒成立，合乎题意；
当 时，则 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
故选：D.
【解析】
【分析】
解出集合 、 ，再利用补集和交集的定义得出集合 .
【详解】
解不等式 ，得 或 ；
解不等式 ，得 ，解得 .
， ，则 ，
因此， ，故选：C.
【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
13．已知不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（）
4．某企业生产甲、乙两种产品需用到A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如下表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )
甲
乙
每天原料的可用总量
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8
A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元
【答案】D
因为 ，故 ，
整理得到 ，当且仅当 时等号成立.
又因为 ，故 ，
当且仅当 时等号成立，故 .
故选：D.
【点睛】
本题考查基本不等式的应用以及指数不等式的解，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果多变量等式中有和式和积式的关系，则可利用基本不等式构造关于和式或积式的不等式，通过解不等式来求最值，求最值时要关注取等条件的验证.
【详解】
由题意，画出约束条件 所表示的可行域，如图所示，
目标函数 ，可化为直线 当直线 经过 时， 取得最小值，
又由 ，解得 ，
所以目标函数的最小值为 .
故选：D．
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．
【点睛】
本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.
6．若实数 ，满足 ， ，，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本不等式求出 的最小值后可得 的最大值，从而可得 的最大值，故可得 的最大值.
【详解】
【详解】
将以 为顶点的三棱锥 ，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，如下图所示：
长方体的体对角线即为三棱锥 外接球的直径，
设 ， ， ，球半径为 ，
因为三棱锥外接球的表面积为 ，
简单对数不等式问题的求解策略：
(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．
(2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按 和 进行分类讨论．
分式不等式求解：先将分式化为整式；注意分式的分母不为0.
8．对于函数 ，若 满足 ，则称 为函数 的一对“线性对称点”．若实数 与 和 与 为函数 的两对“线性对称点”，则 的最大值为（）
14．定义在 上的函数 对任意 都有 ，且函数 的图象关于 成中心对称，若 满足不等式 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知可分析出 在 上为减函数且 关于原点对称，所以不等式等价于 ，结合单调性可得 ，从而可求出 的取值范围.
【详解】
解：因为对任意 都有 ，所以 在 上为减函数；
作可行域，为图中四边形ABCD及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD为直径，所以 的最大值为BD= ,选A.
【点睛】
线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
7．已知集合 ， ，则 为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
【分析】
集合 是数集，集合 是对数不等式解的集合，集合 是分式不等式解的集合，分别求出解集，再交集运算求出公共部分.
【详解】
解： ， ；
.
故选：D.
【点睛】
本题考查对数函数的单调性及运算性质，及分式不等式的解法和集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.
故 的最大值为256.
故选：C．
【点睛】
本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.
11．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A．3B．4C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解析：考察均值不等式 ，整理得 即 ，又 ，
12．已知集合 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】C
16．若两个正实数x，y满足 ，且不等式 有解，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m的取值范围.
【详解】
若不等式 有解，即 即可，
， ，
则 ，
当且仅当 ，即 ，即 时取等号，此时 ， ，
即 ，
则由 得 ，即 ，
19．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是（）
A．9B．6C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先把 转化成 ，展开后利用均值不等式即可求解.
【详解】
正数 ， 满足 ，
，
当且仅当 ，即 ， 时，取等号.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则，属于基础题.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知有 ，可得 ，只需求出 的最小值，根据
，利用基本不等式，得到 的最小值，即可得出结论.
【详解】
依题意知， 与 为函数 的“线性对称点”，
所以 ，
故 （当且仅当 时取等号）.
又 与 为函数 的“线性对称点，
所以 ，
所以 ，
从而 的最大值为 .
故选:D.
【点睛】
本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出 的表达式是解题的关键，属于中档题.
9．已知不等式组 表示的平面区域 的面积为9，若点 ，则 的最大值为（）
A．3B．6C．9D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出 ，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
若不等式 对于任意的 恒成立，则 对于任意的 恒成立，∵当 时， ，∴ ，即实数 的取值范围是 ，故选 ．
【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数 恒成立( 即可)或 恒成立（ 即可）；②数形结合( 图象在 上方即可)；③讨论最值 或 恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得 的取值范围的.
详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：
则 ，所以平面区域的面积 ，
解得 ，此时 ，
由图可得当 过点 时， 取得最大值9，故选C.
点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.
20．以 为顶点的三棱锥 ，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为 ，则以 为顶点，以面 为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（）
A．2B．4C．6D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意补全几何图形为长方体，设 ， ， ，球半径为 ，即可由外接球的表面积求得对角线长，结合侧面积公式即可由不等式求得面积的最大值.
又 的图象关于 成中心对称，所以 关于原点对称，
则 ，所以 ，
整理得 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.
15．已知函数 ，其中 ，若函数 的最大值记为 ，则 的最小值为（）
10．若实数 ， 满足 ，则 的最大值为（）
A．512B．8C．256D．64
【答案】C
【解析】
【分析】
作出可行域，如下图阴影部分所示，令 ，可知要使 取到最大值，只需 取到最大值即可，根据图像平移得到答案.
【详解】
作出可行域，如下图阴影部分所示，
令 ，可知要使 取到最大值，只需 取到最大值即可，
观察图像可知，当直线 过点 时 取到最大值8，
【解析】
【分析】
根据条件列可行域与目标函数，结合图象确定最大值取法，即得结果.
【详解】
设每天甲、乙产品的产量分别为 吨、 吨由已知可得
目标函数 ，作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，
可得目标函数在点 处取得最大值，由 得 ，则 （万元）.选D.
【点睛】
线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
18．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线 恰好是四叶玫瑰线.
给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于 ；④方程 表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )
高中数学《不等式》知识点归纳
一、选择题
1．已知实数 、 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点 时， 取得最大值.
【详解】
解：作出约束条件表示的可行域是以 为顶点的三角形及其内部，如下图表示：
A．①③B．②④C．①②③D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
利用基本不等式得 ，可判断②； 和 联立解得 可判断①③；由图可判断④.
【详解】
，
解得 （当且仅当 时取等号），则②正确；
将 和 联立，解得 ，
即圆 与曲线C相切于点 ， ， ， ，
则①和③都错误；由 ，得④正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.
得 或 ，
即实数m的取值范围是 ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．
17．已知 、 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先作可行域，再根据图象确定 的最大值取法，并求结果.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
，令 ，则 ，结合 可得 ，再利用基本不等式即可得到答案.
【详解】
由已知， ，
令 ，则 ，因为 ，
所以对称轴为 ，所以
，当且仅当
时，等号成立.
故选：D
【点睛】
本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.
【详解】
如图所示：过点 作 垂直准线于 ，交 轴于 ，则 ，
设 ， ，则 ，
当 ，即 时等号成立.
故选： .
【点睛】
本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.
3．若 满足约束条件 则 的最小值为（）
A．4B．0C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解．
当目标函数经过点 时， 取得最大值，最大值为 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.
2．已知点 ，点 在曲线 上运动，点 为抛物线的焦点，则 的最小值为（）
A． B． C． D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
如图所示：过点 作 垂直准线于 ，交 轴于 ，则 ，设 ， ，则 ，利用均值不等式得到答案.
5．已知关于 的不等式 得解集为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分 和 两种情况讨论，结合题意得出关于 的不等式组，即可解得实数 的取值范围.
【详解】
当 时，即当 时，则有 ，该不等式恒成立，合乎题意；
当 时，则 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围是 .
故选：D.
【解析】
【分析】
解出集合 、 ，再利用补集和交集的定义得出集合 .
【详解】
解不等式 ，得 或 ；
解不等式 ，得 ，解得 .
， ，则 ，
因此， ，故选：C.
【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
13．已知不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（）
4．某企业生产甲、乙两种产品需用到A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如下表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )
甲
乙
每天原料的可用总量
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8
A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元
【答案】D
因为 ，故 ，
整理得到 ，当且仅当 时等号成立.
又因为 ，故 ，
当且仅当 时等号成立，故 .
故选：D.
【点睛】
本题考查基本不等式的应用以及指数不等式的解，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果多变量等式中有和式和积式的关系，则可利用基本不等式构造关于和式或积式的不等式，通过解不等式来求最值，求最值时要关注取等条件的验证.
【详解】
由题意，画出约束条件 所表示的可行域，如图所示，
目标函数 ，可化为直线 当直线 经过 时， 取得最小值，
又由 ，解得 ，
所以目标函数的最小值为 .
故选：D．
【点睛】
本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．
【点睛】
本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.
6．若实数 ，满足 ， ，，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本不等式求出 的最小值后可得 的最大值，从而可得 的最大值，故可得 的最大值.
【详解】
【详解】
将以 为顶点的三棱锥 ，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，如下图所示：
长方体的体对角线即为三棱锥 外接球的直径，
设 ， ， ，球半径为 ，
因为三棱锥外接球的表面积为 ，
简单对数不等式问题的求解策略：
(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．
(2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按 和 进行分类讨论．
分式不等式求解：先将分式化为整式；注意分式的分母不为0.
8．对于函数 ，若 满足 ，则称 为函数 的一对“线性对称点”．若实数 与 和 与 为函数 的两对“线性对称点”，则 的最大值为（）
14．定义在 上的函数 对任意 都有 ，且函数 的图象关于 成中心对称，若 满足不等式 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知可分析出 在 上为减函数且 关于原点对称，所以不等式等价于 ，结合单调性可得 ，从而可求出 的取值范围.
【详解】
解：因为对任意 都有 ，所以 在 上为减函数；