探索直线平行的条件(第2课时)教案
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解直线平行的定义及性质；（2）掌握直线平行的判定方法；（3）能够运用直线平行的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳直线平行的条件；（2）培养学生的逻辑思维能力和空间想象力；（3）学会运用几何画板等工具辅助探究直线平行问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）直线平行的定义及性质；（2）直线平行的判定方法。
2. 教学难点：（1）直线平行条件的推理与证明；（2）运用直线平行知识解决实际问题。
三、教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、几何画板等；2. 教学素材：直线平行的图片、实例等；3. 学生活动：预习相关知识，准备进行探究。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用图片、实例引导学生初步了解直线平行的概念；（2）提问：什么是直线平行？它们有什么特点？2. 自主探究：（1）让学生利用几何画板工具，尝试画出两条平行直线；（2）引导学生观察、分析、归纳直线平行的条件。
3. 合作交流：（1）分组讨论，让学生分享自己的探究成果；（2）总结直线平行的判定方法。
4. 讲解与演示：（1）教师对直线平行的判定方法进行讲解；（2）利用几何画板进行演示，加深学生对直线平行条件的理解。
5. 练习与拓展：（1）布置课堂练习题，巩固所学知识；（2）提供实际问题，引导学生运用直线平行知识解决。
五、课后反思：1. 教师对本节课的教学效果进行自我评价；2. 学生对学习收获进行总结，提出疑问；3. 针对教学过程中的不足，提出改进措施。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能准确表述直线平行的定义和性质，掌握直线平行的判定方法，并能运用这些知识解决具体问题。
2. 过程与方法：学生在探究过程中能运用观察、分析、归纳等方法，培养逻辑思维能力和空间想象力，并能使用几何画板等工具辅助探究。
2_探索直线平行的条件_课时2_教案
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时）课时安排说明:本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。
本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学任务分析：在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。
由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。
另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教学设计2
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是人教版初中数学七年级下册第2.2节的内容。
本节课的主要目的是让学生通过探究、合作、交流，掌握直线平行的条件，并能够运用这些条件解决实际问题。
教材通过引入“探索直线平行的条件”的活动，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进一步理解直线平行的本质特征。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的直观感受和空间想象力有一定的基础。
但学生的数学基础和学习习惯参差不齐，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.能够运用直线平行的条件解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生的数学思维能力。
4.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。
2.难点：如何运用直线平行的条件解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
2.运用小组合作、交流探讨的方式，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示直线平行的现象，帮助学生理解直线平行的本质。
4.采用归纳总结的教学策略，引导学生自主总结直线平行的条件。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备直线平行的实例，用于引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的直线平行现象，如铁路、公路等，引导学生关注直线平行的特点。
提问：你们能发现这些直线平行的共同点吗？2.呈现（10分钟）呈现直线平行的实例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
展示直线平行的条件，让学生初步感知直线平行的规律。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试找出直线平行的条件。
教师巡回指导，引导学生正确理解直线平行的本质。
北师大版七年级数学下册《探索直线平行的条件》第2课时课件
同旁内角
在两条被截直线之间， 基本图形
48
在截线同侧
形如字母“U”
探新究知新探究知
平行线的判定方法
1．如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道∠1和∠7是一
对内错角，如果∠1＝∠7，直线AB与CD平行吗?
E
猜想AB∥CD． 理由如下：∵∠1＝∠7（已知）， ∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠3＝∠7（等量代换）．
A
23 1
B
C
6 5
7
4
D
8
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． F
同旁内角互补，两直线平行．
典型例题例精析题
例1．如图，直线DE，BC被直线AB所截．
A
D
4 23
E
B1
C
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角．
典型例题例精析题
DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°， 试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
A
D
E
B
C
典型例题例精析题
解：AD∥BC．理由： ∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，
A
D
∠DEC＝90°，
∴∠EDC＋∠ECD＝90°．
E
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴∠ADC＋∠BCD
＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，
4D
随堂课堂练精练习
（3）如图，有四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③
∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件有（ C ）
A1
D
3
245
北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件(2)》教案
北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学《2.2探索直线平行的条件（2）》的内容。
在前一节课中，学生已经学习了探索直线平行的条件，了解到两条直线平行需要满足的条件。
本节课将进一步引导学生探究直线平行的性质，并通过实例来加深学生对直线平行性质的理解和应用。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对直线有一定的认识。
但在实际操作中，部分学生可能对直线的性质和判定 still有些混淆。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些几何图形的性质和判定，因此具备一定的几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生理解直线平行的性质，并能运用性质判断两条直线是否平行。
2.培养学生运用几何语言描述直线平行的性质，提高学生的几何思维能力。
3.通过实例分析，让学生学会将直线平行的性质应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的性质及其应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并证明直线平行的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的性质。
2.利用几何画板软件，动态展示直线平行的性质，帮助学生直观理解。
3.通过实例分析，让学生将理论知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于动态展示直线平行的性质。
2.准备相关实例，用于引导学生将理论知识应用于实际问题。
3.准备小组合作学习任务单，指导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示两条直线平行的条件，引导学生回顾所学知识。
然后提出本节课的问题：直线平行还有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现直线平行的性质，引导学生用几何语言描述。
例如，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
同时，解释性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用几何画板软件，尝试证明直线平行的性质。
《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《探索直线平行的条件》教学设计第2课时一、教学目标1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法.2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.二、教学重难点重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法.难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计2.平行于同一条直线的两条直线平行.教师活动：引导学生思考，不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办?【情境引入】小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3....教师活动：进一步提出思考，这样做的理由呢？【合作探究】如何利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？教师活动：演示测量过程，说明∠1=∠3，由此小明判断上下两个边缘是平行的.∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的.提出思考问题：你知道小明的判断依据吗?【探究】内错角与同旁内角的定义如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角.具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角.请找出图中其他的内错角与同旁内角.预设：∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.问题：你能说出内错角与同旁内角的特征吗?教师活动：引导学生观察内错角的位置特征，思考并说出内错角的特征.预设：内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角.内错角是Z形状教师活动：引导学生观察同旁内角的位置特征，思考并说出同旁内角的特征.预设：同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角.同旁内角是U形状【归纳】“三线八角”小结①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角；如∠1与∠2.同位角是 F 形状②位于两条被截直线的内部，且在截线的两侧的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2.内错角是Z形状③位于两条被截直线内部，且在截线的同侧的两个角，叫做同旁内角.如∠5与∠2.同旁内角是U形状.【议一议】(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1 = ∠2 . 求证：a∥b证明：∵∠1 = ∠2 (已知)∠1 = ∠3 (对顶角相等)∴∠3 = ∠2 (等量代换)∴直线a∥b (同位角相等，两直线平行) 得出结论：内错角相等,两直线平行(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b∠1，∠2互补(已知)∠1，∠3互补(邻补角定义)∴∠3 =∠2 (同角的补角相等)∴直线a∥b (内错角相等，两直线平行) 教师活动：提示证明方法不唯一，证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明.得出结论：同旁内角互补,两直线平行【归纳】平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.【做一做】如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.教师活动：以举例的方式提示学生如何寻找.一位同学说：BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等.提问你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由.预设：BA与CE是平行的，因为∠ACE 与∠BAC是内错角，而且又相等.AC与ED是平行的，因为∠ACE与∠CED 是内错角，而且又相等.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.分析：两条直线平行，可以利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来证明.观察可知∠1的对顶角∠EHB与∠2是同旁内角，结合已知可证；∠2的补角∠CGH 与∠1是同位角，利用同角的补角相等可得同位角相等，从而证出两直线平行；同理可证∠1的补角∠AHG与∠2这对内错角相等，也可以证出结论.解题过程：2.下列条件能判断l1∥l2的是( )A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠43.观察图中所标记的五个角，完成题目：(1)∠1 与是同位角;(2)∠5 与是同旁内角;(3)∠2 与是内错角．4.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？①∠1＝∠4②∠2 ＝∠4③∠1+∠3 ＝180°答案：1.B ；2.B3.∠4；∠3；∠14.①a∥b；②l∥m；③l∥n.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
北师大版数学七年级下册探索直线平行的条件第2课时探索直线平行的条件-课件
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 探索直线平行的条件（2）
复习回顾
1.上一节课学习了哪些判定两直线平行的方法？ 同位角相等，两直线平行
2.图中∠1和∠2是什么角？ ∠1和∠2怎样时l1 ∥ l2？ ∠1=∠2时，l1 ∥ l2
1
l1
2
l2
复习回顾
3.在图中再另外标出角，当哪两个角相等时，两 直线也平行？
小结与作业
➢作业
1.视察右图并填空. （1） ∠1与_____是同位角；
m
n
2 a
1
（2） ∠2与_____是同位角；
3
5
b
（3） ∠5与_____是同旁内角； 4
（4） ∠1与_____是内错角.
小结与作业
➢作业
2.当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？
（1） ∠1=∠4； （2） ∠2=∠4； （3） ∠1+∠3=180°.
提出问题，探究新知
2.议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
（2）当∠1+∠3=180°时，AB∥CD.
l
证明：画出∠1的邻补角∠5， 则∠1+∠5=180°.
5 A
1 32
B
又∠1+∠3=180°，
C
D
所以∠3=∠5（等量代换），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1
3
5 b
4
பைடு நூலகம்
（1） ∠1与_∠__4__是同位角； （2） ∠5与_∠__3__是同旁内角； （3） ∠2与_∠__1__是内错角.
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解直线平行的概念及实际应用。
激发学生对探索直线平行条件的兴趣。
1.2 教学内容：直线平行的定义及实例。
直线平行的实际应用场景。
1.3 教学方法：通过图片、实例等方式引入直线平行的概念。
引导学生思考直线平行的实际应用场景。
1.4 教学步骤：1. 引入直线平行的概念，引导学生理解直线平行的定义。
2. 展示直线平行的实例，让学生通过观察和分析来理解和记忆直线平行的特征。
3. 引导学生思考直线平行的实际应用场景，如交通运输、建筑设计等，激发学生对直线平行的兴趣。
第二章：直线平行的判定2.1 教学目标：让学生掌握直线平行的判定方法。
培养学生运用判定方法解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：直线平行的判定方法。
判定方法的证明和解释。
2.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的判定方法。
通过证明和解释来说明判定方法的合理性。
2.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的定义，复习相关知识。
2. 引入直线平行的判定方法，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆判定方法。
3. 通过证明和解释来说明判定方法的合理性，帮助学生深入理解判定方法。
第三章：直线平行的性质3.1 教学目标：让学生掌握直线平行的性质。
培养学生运用性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：直线平行的性质。
性质的证明和解释。
3.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的性质。
通过证明和解释来说明性质的合理性。
3.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的判定方法，复习相关知识。
2. 引入直线平行的性质，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆性质。
3. 通过证明和解释来说明性质的合理性，帮助学生深入理解性质。
第四章：直线平行的应用4.1 教学目标：让学生学会运用直线平行的条件解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力。
4.2 教学内容：直线平行的条件在实际问题中的应用。
七年级数学下册2.2.2探索直线平行的条件教案2北师大版
2.2。
2 探索直线平行的条件教学目标1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角;2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．教学重、难点重点:能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．难点：能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动)设计意图回顾旧知，引出新课观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．从学生已有的知识入手，引入课题探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图,下列说法错误的是（）新知探索例题A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U"型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F"型，内错角的边构成“Z”型,同旁内角的边构成“U”型．【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三精讲解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时,应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等,两直线平行如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA（等角的补角相等），所以CE∥DF（内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答,教师板书,【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°,试判断AD与BC的位置关系,并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD ＋∠DEC＝180°。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 直线平行的定义2. 直线平行的条件3. 平行线的性质4. 平行线的判定5. 直线平行在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线平行的概念、条件、性质和判定。
2. 教学难点：直线平行条件的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索直线平行的条件。
2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程，增强学生直观感知。
3. 组织小组讨论，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
4. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握直线平行的应用。
五、教学准备1. 教学课件：包括直线平行的图片、动画、例题等。
2. 几何画板软件：展示直线平行的过程。
3. 练习题：巩固直线平行的知识和应用。
4. 小组讨论卡片：分配给各小组，用于记录讨论成果。
教案一、导入新课1. 展示生活中常见的平行现象，如的道路、书本排版等。
2. 引导学生思考：这些平行现象背后有什么共同的规律？3. 引入本节课的主题：《探索直线平行的条件》。
二、自主学习1. 让学生阅读教材，了解直线平行的定义。
三、课堂讲解1. 讲解直线平行的条件，引导学生通过几何画板软件直观展示。
2. 利用几何画板软件，展示直线平行的过程，引导学生观察、思考。
3. 讲解平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
4. 讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。
四、巩固练习1. 让学生运用几何画板软件，自主探究直线平行的条件。
2. 学生完成练习题，教师点评并讲解答案。
五、小组讨论1. 发放小组讨论卡片，让学生分组讨论直线平行的应用。
六、课堂小结2. 强调直线平行在实际问题中的应用。
七、作业布置1. 让学生完成课后练习题，巩固直线平行的知识。
2. 选择一道实际问题，运用直线平行的知识解决。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
北师大版七下数学2.2.2探索直线平行的条件教案
北师大版七下数学2.2.2探索直线平行的条件教案一. 教材分析《北师大版七下数学》2.2.2探索直线平行的条件是学生在学习了直线、射线、线段的基本概念后，进一步研究直线平行的性质。
这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生理解几何图形、解决实际问题具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将掌握直线平行的判定方法，为后续学习平行线的性质打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，他们对直线、射线、线段有了初步的认识。
但部分学生在理解概念和定理时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流、归纳等途径，发现并理解直线平行的条件。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线平行的判定方法，能够运用平行线的性质解决简单问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的判定方法。
2.难点：理解直线平行条件的推导过程，能够灵活运用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线平行的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现直线平行的判定方法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高运用能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体课件。
2.学具：每人一份直线平行的实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如操场上的跑道、书桌上的直线等，引导学生回顾直线、射线、线段的概念，为新课学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现直线平行的实验，让学生观察、操作，引导他们发现直线平行的条件。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生用自己的语言描述直线平行的条件，并进行实验验证。
北师大版数学七年级下册--探索直线平行的条件(2)教学设计
北师大版数学七年级下册--探索直线平行的条件（2）教学设计课题 2.2探索直线平行的条件（2）课型新授课课标与教材:课标要求：探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
教材分析：平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。
本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。
教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。
学情分析:学生已经知道：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生自己能够解决：对于内错角，同旁内角能够根据上节课学习的，自己能够理解判断教师指导解决：对于两个判定的探索，其中推理方法学生很难理解大部分学生的困难：两个判定的探索方法困难学生的困难：当图形复杂时对于找角有困难中下游学生以基础题为主，难度较大的题目让前10名学生可以作为拔高训练，提升他们的能力。
教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学目标:知识技能: 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
数学思考：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
2.2探索直线平行的条件(2)(内错角、同旁内角)
学习目标：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
一、自主预习：
回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？
平行判定1：
二、合作探究：
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：。
如图，可表述为：
∵()
∴（)
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：。
如图，可表述为：
∵()
∴（)
例1、（1）∵ （已知）
∴∥（）
（2）∵ （已知）
∴∥（）
（3）∵ （已知）
∴∥（）
（4）∵ （已知）
∴∥（）
例2、如图，∵∠1＝∠2
∴∥（）
∵∠2＝
∴∥，（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°
C、 若∠1+∠4=180°，则c∥d D、若∠3+∠4=180°，
则c∥d
2、如图3，∵∠1=∠2
∴∥（）
Байду номын сангаас∵∠2=∠3，
∴∥（）
3、如图：已知∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F，∠B＋∠F＝180°。请你认真完成下面的填空。
（1）∵∠B＝∠BGD（已知）
∴AB∥____（）
（2）∵∠BGC＝∠F（已知）
∴______∥______( )
（2）∵∠2 =∠4
∴______∥______( )
3、如图，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
探索直线平行的条件(2)(总第2课时)教案
探索直线平行的条件(2)(总第2课时)教案探索直线平行的条件(2)(总第2课时)教案学习目标：1.能抓住内错角、同旁内角的特征识别内错角和同旁内角.2.会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行.学习重点：会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行.学习难点：有条理地思考和表达过程.导学过程：预习交流1.预习课本P7页到P9页，有哪些疑惑?2.如图1，ang;C=31deg;，当ang;ABE= 度时，就能使BECD..3.上图中ang;1和ang;2是同位角的是( )A.⑴、⑵、⑶B.⑵、⑶、⑷C.⑶、⑷、⑸D.⑴、⑵、⑸4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果ang;BMN=ang;DNF，ang;1=ang;2，那么MQ∥NP，为什么?.点评释疑1.课本P7议一议.两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.2.如图，ang;1=ang;2，ang;B+ang;BDE=180，图中那些线互相平行，为什么?解：(1)AB∥EF∵ang;1=ang;2( )there4;AB∥EF ( )(2)DE∥BC∵ ( )there4;DE∥BC ( )3.如图、点B在DC上，BE平分ang;ABD，ang;DBE=ang;A，你能判断 BE与AC的位置关系吗?请说明理由.4.应用探究(1)如图1，与ang;1是同位角的角是，与ang;1是内错角的角是，与ang;1是同旁内角的角是 .图1 图2 图3 图4(2)如图2，ang; _ 与ang;C是直线 _ 与 _ 被直线 _ 所截得的同位角，ang; __ 与ang;3是直线 _ 与被直线 _ 所截得的内错角，ang; _ 与ang;A是直线AB与BC被直线_ 所截得的同旁内角.(3)如图3，①如果ang;B =ang;1，那么根据___________________________，可得AD∥B C;②如果ang;D =ang;1，那么根据___________________________，可得AB∥CD.(4)如图4，下列条件中能判定DE∥AC的是( )A.ang;EDC=ang;EFCB.ang;AFE=ang;ACDC.ang;3=ang;4D.ang;1=ang;2(5)已知：如图，ang;B=ang;C，ang;DAC=ang;B+ang;C，AE平分ang;DAC.求证AE∥BC5.练习巩固课堂练习：课本P9练习1、2、3.达标检测1.如图，下列说法正确的是( )A.ang;2和ang;4是同位角B.ang;2和ang;4是内错角C.ang;1和ang;A是内错角D.ang;3和ang;4是同旁内角2.如图,能判断EB∥AC的条件是( )A.ang;C=ang;ABEB.ang;A=ang;EBDC.ang;C=ang;ABCD.a ng;A=ang;ABE3.如图、直线EF过点A，D是BA延长线上的点，当具备什么条件时，可以判定EF∥BC?为什么?总结评价1.内错角相等、同旁内角互补同位角相等平行2.合理、有条理的说明思维过程.课后作业课本P10习题7.1 5、6、7、8.具有相反意义的量学案有理数的加法与减法3更多初一数学教案请关注。
探索直线平行的条件(第二课时)
两条被 截直线
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行。（简称：同旁内角互补，两 直线平行） 两条被
截直线
思考 探究1：如图，已知∠2=∠3，求证：
A
E
观察∠３与∠5的位置
41 32
C
85 76
F
它们的位置在两条直线AB、 B CD之间，在第三条直线EF
的两侧。我们把满足上面
D
两个条件的一对角叫做内 错角
思考：图中还有其它内错角吗？
∠2 与∠8
两条直线AB、CD被直线EF所截
A
观察∠2与∠5的位置
4
E
1
它们的位置在两条直线AB、
3 2 B CD之间，在第三条直线EF的
C
85
7 6F
同旁。我们把满足上面两个 D 条件的一对角叫做同旁内角
思考：寻找图中其它的同旁内角？ ∠3与∠8
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
21 34
l1
65
l2
78
l3
21 34
l1
65
l2
78
被截线 截线
同位角 同侧 同侧
F
内错角 之间 两侧
Z
同旁内角 之间 同旁
U
巩固新知
1.如图： （1）∠1与 ∠4
巩固练习：
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条 直线平行吗？
①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
a∥b.
l∥m.
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点∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
．巩固练习1：课本随堂练习1：
-
观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；
（2）∠5与 是同旁内角； （3）∠2与 是内错角。
练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗
2.创设情境，提出问题
给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。
小明只有
]
一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是
否平行，你知道他是怎样做的吗
2．2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗如果不能，是否可以利用其他角来判断请你先自主探索，再与同伴交流。
3.大胆探究，各抒己见
依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件
a n m
b
" 3 4
5
2 1
4
1 2 &
3
5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ
E Ａ ~ F。