第四章 统计综合指标(学生练习2012)(教师版)

第四章统计综合指标
第一部分总量指标和相对指标
一、目的与要求
综合指标按其表现形式可分为：总体指标、相对指标和平均指标。

本章主要介绍总体指标和相对指标的概念、作用、种类及相对指标的计算方法。

通过本章的学习正确理解总量指标、相对指标的概念、意义、作用、种类，掌握其计算方法，并能应用它们进行经济统计资料的整理与分析。

二、重点与难点
1、总量指标的概念、作用、种类
特别注意总体单位总量与总体标志总量、时期指标与时点指标的不同特点。

总量指标的种类有以下几种划分方法：
按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量，前者是总体内所有单位的总数，后者是总体中各单位标志值的总和。

在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，而同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。

总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，二者随研究目的的不同而变化。

按其反映时间状况的不同，分为时期指标和时点指标。

时期指标
是反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，是通过连续登记数据资料并累计得到的；时点指标是反映某种社会经济现象在某一时刻（瞬间）状况上的总量指标。

时期指标与时点指标的区别主要有三点：一是时期指标数值连续统计，时点指标数值间断统计；二是时期指标数值可以累计，时点指标数值直接累计没有实际意义；三是时期指标数值大小和统计期限长短有关，时点指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系。

2、相对指标的概念、计算方法、应用条件
计算时注意分子分母的可比性。

还要注意各个指标在应用中的区别。

重点掌握计划完成程度指标的计算。

三、思考与练习
（一）填空题
1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为。

2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为
和；按其反映的时间状况不同，分为
和。

反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标称为，反映总体在一段时期内活动过程的总量指标称为。

3、相对指标的数值有两种表现形式，一是，二是。

4、某企业中，女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占
25%，则1:3属于相对数，25%属于相对数。

（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）
1、银行系统的年末储蓄存款余额是( D )
A.时期指标并且是实物指标
B.时点指标并且是实物指标
C.时期指标并且是价值指标
D.时点指标并且是价值指标
2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（ B ）
A、150%
B、101.9%
C、66.7%
D、无法计算
3、总量指标具有的一个显著特点是( A )
A. 指标数值的大小随总体范围的扩大而增加
B.指标数值的大小随总体范围的扩大而减少
C.指标数值的大小随总体范围的减少而增加
D. 指标数值的大小随总体范围的大小没有直接联系
4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47%，这是（ D ）
A、比例相对指标
B、强度相对指标
C、比较相对指标
D、结构相对指标
5、我国1998年国民经济增长（即国内生产总值为）7.8% ，该指标是( C )
A.结构相对指标
B.比例相对指标
C.动态相对指标
D.比较相对指标
6、某商店某年第一季度的商品销售额计划为去年同期的110%，实际执行的结果，销售额比去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计
划完成程度的算式为( B )
A.124.3%÷210%
B. 124.3%÷110%
C. 210%÷124.3
D.条件不够，无法计算
7、下面属于时点指标的是( A )
A.商品库存量
B.商品销售量
C. 婴儿出生数
D.平均工资
8、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（ D ）
A、统计平均数
B、结构相对数
C、比较相对数
D、强度相对数
9、某工业企业总产值计划比去年提高8%，实际比去年提高10%，则实际总产值比计划的任务数提高( B )
A.2%
B.1.85%
C.25%
D.101.85%
10、某企业产值计划完成程度为102%，实际比基期增长12%，则计划规定比基期增长( A )
A.9.8%
B.10%
C.8.5%
D.6%
11、已知某市有各种经济类型的工业企业3128个，工业总产值为210亿元，则在该资料中总体标志总量是( C )
A.各种经济类型的工业企业共3128个
B.其中国有工业企业所占的百分比
C. 工业总产值210亿元
D.平均每个工厂的产值为671万元
12、比较相对指标是（ A ）
A、同类现象在不同空间上对比
B、同类现象在不同时间上对比
C、同一现象的部分与总体的对比
D、有联系的不同现象的相互对比
13、正确计算和应用相对指标的前提条件是（ B ）
A、正确选择对比基础
B、严格保持分子、分母的可比性
C、相对指标应与总量指标结合应用
D、分子、分母必须同类
（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）
1、强度相对数是两个不同但有一定联系的总体的总量指标相对比而计算的统计指标，所以( BE )
A.强度相对数的分子、分母都是可以互换的
B.强度相对数的分子、分母有的是可以互换的
C.在各种相对指标中，只有强度相对指标的分子、分母都是可以互换的
D. 强度相对指标都是有名数
E. 强度相对指标也有的是用无名数来表示
2、下列指标中属于时期指标的有（ ABCD ）
A、全年出生人数
B、国民生产总值
C、粮食总产量
D、商品销售额
E、产品合格率
3、下列各项指标中，属于时点指标的是(ABD )
A.在册职工人数
B.企业数
C. 某种商品的销售量
D.某地区1998年年末的人口数
E.企业某年所生产的产品产量
4、下列指标中属于时点指标的有（ AB ）
A、年末人口数
B、钢材库存量
C、粮食产量
D、工业总产值
E、经济增长率
5、无名数是一种抽象化的数值，常用的表示方法有( ABC )
A.系数或倍数
B.成数
C.百分比或千分数
D.人均指标
6、总量指标的计量单位有（ ABCDE ）
A、货币单位
B、劳动量单位
C、自然单位
D、度量衡单位
E、标准实物单位
7、分子与分母可以互换的相对指标有( BCD )
A.结构相对指标
B. 比例相对指标
C. 强度相对指标
D. 比较相对指标
E. 计划完成程度相对指标
8、相对指标中分子与分母可以互换位置的有（ CD ）
A、计划完成程度许多相对指标
B、结构相对指标
C、比较相对指标
D、强度相对指标
E、动态相对指标
9、在以下各项指标中，属于强度相对指标的有( BCDE )
A.平均工资
B.人口自然增长率
C.商品流转次数
D.一个国家的人均粮食产量
E.平均每人的主要产品的产量
10、加权算术平均数的大小（ ABCD ）
A、受各组变量值大小的影响
B、受各组次数多少的影响
C、随X的增大而增大
D、随X的减少而减少
E、与次数多少成反比关系
11、比较相对指标的计算，可以是( ABCE )
A.不同国家、不同地区和不同单位之间的比较
B.先进水平与落后水平的比较
C.有联系的两个不同总体的总量指标的比较
D.同一总体内部部分与整体的比较
E.实际达到的水平与标准水平或平均水平的比较
12、总量指标与相对指标的关系表现为（ ABCDE ）
A、总量指标是计算相对指标的基础
B、相对指标能补充总量指标的不足
C、相对指标可表明总量指标之间的关系
D、相对指标要与总量指标结合应用
E、总量指标和相对指标都是综合指标
13、相对指标的计量形式可以是（ ABCDE ）
A、系数
B、倍数
C、成数
D、百分数
E、复名数
第二部分平均指标
一、目的与要求
本章主要阐述统计分析中常用的平均指标及变异指标的概
念、种类及计算方法。

通过本章的学习，要求学生正确理解平均指标的概念、特点、作用及正确运用平均指标的原则，理解和掌握算术平均数、调和平均数、几何平均数的定义及计算方法，众数和中位数的不同确定方法。

为了正确评价平均指标代表性的大小，考核总体各单位标志值的离散程度，还要求掌握标志变异指标的计算。

二、重点与难点
本章的重点问题有：平均指标的特点和应用原则；加权算术平均数；平均指标与变异指标的关系；标准差及其系数。

1、平均指标的特点和应用原则。

平均指标是根据同质总体单位的变量值既有集中趋势又存在差异的条件下计算的，所以它代表总体的一般水平，是总体某一标志值的平均值、特征值。

它的主要特点是把总体单位的具体数值平均化，将差异抽象化，代表总体平均水平。

计算和应用平均指标的首要原则是总体的同质性原则。

只有同质总体才能计算和应用平均数，其次同质性原则还要求计算平均数所依据的子项和母项必须是具有依存关系的同一总体的两个总量（总体标志总量和总体单位总量），这也是平均指标与强度相对数的主要区别。

另外，在计算和应用平均数时，还要注意用组平均数、分配数列、典型事例来补充说明总平均数，要与变异指标结合起来说明总体数量特征。

2、加权算术平均数。

是平均指标中最基本最常用的指标。

因为在平均指标中，调和平均数是算术平均数是变形，而几何平均数、众数和中位数是在不适宜计算算术平均数的条件下用到的。

学习加权算术平均数，一是要掌握在什么统计下计算它，为什么要加权。

当研究的总体各单位标志值出现的次数不同时，应采用加权算术平均数。

因为当次数不同时，如用简单算术平均数就不能准确地代表总体的一般水平，而通过加权算术平均数，它既受单位变量值的影响，又受各变量值不同次数的影响，能比较准确地代表总体的一般水平，因此必须加权。

二是要掌握加权算术平均数的两种形式和计算方法。

加权算术平
均数因权数不同有两种形式，即
∑∑===++++++=i i n i i
i n n n f f x f f f f x f x f x x 11212211 和∑∑===n i i i n i i
f
f x x 11，采用次数（i f ）还是权重系数（∑=n i i
i f f 1/）作为权数要
依资料而定。

不过依据同一资料用二者计算的结果是相同的，这表明次数（i f ）对 平均数大小影响的实质，不在于次数（i f ）绝对量的
大小，而在于各变量值次数（i f ）占总次数（∑n i f 1
）的比重（∑=n i i i f f 1/）
的大小。

3、平均指标与变异指标的关系。

平均指标和变异指标分别从不同的方面反映总体数量特征。

平均指标作为总体一般水平的代表值，反映了总体在某一数量标志上的集中趋势，即各单位标志值集中在平均数的附近，它不能反映总体各单位标志值的差异程度。

而变异指标能反映总体各单位标志值的差异程度，反之亦然。

所以我们要全面地认识总体的数量特征，就应在考查总体集中趋势的同时，也考虑其离
散趋势，因此，有必要把平均指标与变异指标结合起来运用。

只有在计算出平均指标后，才能计算变异指标；评价平均指标代表性大小必须利用变异指标。

4、标准差及其系数。

标准差是标志变异指标中最常见的指标。

其实质与平均差相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，但它克服了平均差的局限性，因而使用更广泛。

由于依据资料不同，计算公式有所区别。

如未分组资料，应采用简单标准差，公式为：
n x x n i ∑=-=12)（δ
如为分组资料，则采用加权标准差，公式为：
∑∑==-=
n i i n i i f
f x x 112)（δ
由于标准差不能用来比较不同水平和不同性质数列的变异程度及其平均数代表性的大小，所以要计算标准差与其算术平均数的比率，即标准差系数x V δ
δ=。

本章的难点问题主要有：几何平均数的应用条件；依据组距数列计算众数和中位数及应用条件。

1、几何平均数的应用条件。

几何平均数是n 个变量值连乘积的n 次方根，是计算平均比率和平均速度常用的一种方法。

凡是若干个变量值连乘积等于总比率或总速度的现象，都可以用几何平均法计算
其平均数。

当几何平均数的各变量值次数相等时，采用简单几何平均
数公式
n
n
i
i
n
n
G
x
x
x
x
x∏
=
=
=
1
2
1
；当几何平均数的各变量值次数不相等
时，采用加权几何平均数公式
∑
=
==∏
=
+
+
+
n
i
i
i
n n
f n
i
f
i
f
f
f f
n
f
f
G
x
x
x
x
x1
2
12
1
1
2
1
2、依组距数列计算众数和中位数的方法及应用条件。

众数和中位数公式的含义是什么？以计算众数的下限公式为例，公式的含义是：众数等于众数组的下限加上众数组组距的一部分，这一部分数值的大小取决于众数组的前后两组的次数大小。

因此这样计算的众数是按比例推算的近似值。

同理，按中位数公式计算的中位数，也是一种近似值。

众数和中位数的计算和应用是有条件的。

当现象总体中有极端值的情况下，计算和应用中位数可以消除极端值的影响，因而其代表性比算术平均数的要好。

计算和应用众数的条件是：总体单位数较多且有明显的集中趋势。

所以根据同一资料，计算何种平均数，既要考虑它们的条件，又要考虑计算和应用哪种平均数更具代表性。

三、思考与练习
（一）填空题
1、平均指标是指同类社会经济现象在一定时间、地点和条件下将总体内单位的数量的代表性水平指标。

它反映了总体分布的，是总体分布的重要特征值。

2、根据平均指标的确定方法和依据资料的不同，将平均数分为算术平均数、、、众数和。

3、在计算加权算术平均数时，对于权数的选择一两种，一种是，另一种是。

4、所有变量值与其算术平均数的离差之和等于。

5、几何平均数的计算方法不同于算术平均数和调和平均数，它是若干个变量值。

6、标志变异值指标是反映统计数列中以为中心的总体各单位标志值的。

表明标志变异的指标主要有、平均差、和。

7、调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的计算的，它是变量值。

8、众数就是所研究的变量数列中的变量值。

（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）
1、计算平均指标的基本前提是( B )
A.总体的差异性
B.总体的同质性
C.总体的大量性
D.总体的有限性
2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（ B ）
A、150%
B、101.9%
C、66.7%
D、无法计算
3、总体的变异指标愈小，则说明( A )
A.平均数代表性愈大
B.平均数代表性愈小
C.平均数的数值愈大
D.标志值差异程度愈大
4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47%，这是（ D ）
A、比例相对指标
B、强度相对指标
C、比较相对指标
D、结构相对指标
5、受极端值影响较大的变异指标是( C )
A.平均差
B.标准差
C.全距
D.离散系数
6、在加权算术平均数中，如果各个变量值都扩大3倍，而频数都减少为原来的三分之一，则平均数（ C ）
A、不变
B、减少了
C、扩大3倍
D、不能确定
7、各个变量值与算术平均数离差之和( C )
A.为最小值
B.等于各变量值平均数之和
C.为零
D.等于各变量值之和的平均数
8、平均差与标准差的主要区别在于（ C ）
A、计算条件不同
B、指标意义不同
C、数学处理方法不同
D、计算结果不同
9、各项变量值均不相同时( A )
A.众数不存在
B.众数就是最小的那个变量值
C.众数就是居于中间位置的那个变量值
D.众数就是出现次数最多的那个变量值
10、若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（ D ）
A、全距
B、平均差
C、标准差
D、标准差系数
11、分配数列中，当标志值较小，而权数较大时，计算出的算术平均数( B )
A.接近于标志值大的一方
B.接近于标志值小的一方
C.接近于大小合适的标志值
D.不受权数影响
12、某班学生50名，男女生各占一半，该班学生性别成数的方差为（ A ）
A 、0.25
B 、0.5
C 、1
D 、5
13、已知乙甲乙甲，δδ=<X X ，则两个平均数代表性( C )
A. 一样大
B.甲大
C.乙大
D.无法评价
14、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（ D ）
A 、统计平均数
B 、结构相对数
C 、比较相对数
D 、强度相对数
15、算术平均数的分子分母是( D )
A. 两个有联系的而性质不同的总体总量
B.分子是总体单位总量，分母是总体标志总量
C.分子是总体标志总量，分母是另一总体单位总量
D.同一总体的标志总量和总体单位总量
16、各变量值与其算术平均数的离差平方和为（ C ）
A 、零
B 、最大值
C 、最小值
D 、平均值
17、加权平均数的大小受各组( D )
A.次数（f ）的影响最大
B.权数（
∑=n i i i f f 1/）的影响最大
C.标志值（x ）的影响最大
D. 标志值（x）和次数（f）的共同影响
18、由组距数列确定众数时，如果众数组的两个邻组的次数相等，则（ B ）
A、众数为0
B、众数组的组中值就是众数
C、众数组的上限就是众数
D、众数组各单位变量值的平均数为众数
19、根据平均指标的确定方法和依据资料的不同，可分为5种平均指标，其中( D )
A.中位数和算术平均数是位置平均数
B.众数和调和平均数是位置平均数
C.算术平均数和几何平均数是位置平均数
D.中位数和众数是位置平均数
20、不能全面反映总体各单位标志值变异程度的标志变异指标是（ A ）
A、全距
B、平均差
C、标准差
D、标准差系数
21、加权算术平均数公式
∑
∑
=
=
=
+
+
+
+
+
+
=
n
i
i
n
i
i
i
n
n
n
f
f
x
f
f
f
f
x
f
x
f
x
x
1
1
2
1
2
2
1
1
中的权数（频
数）是( A )
A. i f
B.∑
=
n
i
i
f
1 C.
∑
=
n
i
i
i
f
f
1
/
D.
∑
=
n
i
i
i
f
x
1
22、在标志变异指标中，能相对反映总体各单位标志值变异程度的指标是（ D ）
A 、平均差
B 、标准差
C 、全距
D 、离散系数
23、当只有总体标志总量和各标志值，而缺少总体单位资料时，计算平均数应采用( C )
A.加权算术平均数公式
B.简单算术平均数公式
C.调和平均数公式
D.几何平均数公式
24、甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差均为80元，则两小组人均工资的代表性（ C ）
A 、甲大于乙
B 、甲等于乙
C 、甲小于乙
D 、难以判断
25、某年一城市机械工业所属三个企业计划规定的产值分别为400万元、600万元、500万元。

执行结果，计划完成程度分别为108%、106%、108%。

则该公司三个企业平均计划完成程度为( D ) A.3
%108%106%108⨯⨯ B.32%1081%106÷⨯+⨯）（ C.%108500%106600%108400500
600400++++ D.500600400%108500%106600%108400++⨯+⨯+⨯
26、平均指标中最常用的是（ A ）
A 、算术平均数
B 、调和平均数
C 几何平均数
D 、位置平均数
27、标准差系数数值越小，则反映变量值( B )
A.越分散，平均数代表性越低
B.越集中，平均数代表性越高
C. 越分散，平均数代表性越高
D. 越集中，平均数代表性越低
28、标志变异指标中最常用的是（ C ）
A 、全距
B 、平均差
C 、标准差
D 、离散系数
29、标志变异指标中的平均差是各标志值( D )
A.离差的平均数
B.对其算术平均数的平均差
C. 对其算术平均数离差绝对值
D. 对其算术平均数离差绝对值的平均数
30、已知5个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算这5个商店苹果的平均单价，应采用（ C ）
A、简单算术平均法
B、加权算术平均法
C、加权调和平均法
D、几何平均法
31、已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则( )
A.平均数大的代表性小
B.平均数小的代表性大
C.平均数大的代表性大
D.以上都对
32、简单算术平均数作为加权算术平均数特例的条件是（ A ）
A、各组权数相等
B、各组权数不相等
C、各组标志值相等
D、各组标志值不相等
33、各标志值加上（或减去）某一常数后计算的平均数（ C ）
A、与原平均数相等
B、等于0
C、等于原平均数加上（或减去）该常数 D 、与原平均数无关
34、平均差与标准差计算公式中的平均数是（ A ）
A、算术平均数
B、调和平均数
C、几何平均数
D、都可以
35、已知总体平均数为15，各标志值平方的平均数为250，则方差为（ B ）
A、5
B、25
C、125
D、225
36、下列指标中用无名数表示的是（ D ）
A、平均数
B、全距
C、标准差
D、离散系数
（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）
1、平均指标的显著特点是( AB )
A.某一数量标志在总体各单位之间的数量差异抽象化
B.总体各单位某一数量标志的代表值
C.总体内各单位的品质标志差异抽象化
D.总体指标值的数量差异抽象化
E.异质总体的各单位标志值的差异抽象化
2、下列指标中属于时期指标的有（ ABCD ）
A、全年出生人数
B、国民生产总值
C、粮食总产量
D、商品销售额
E、产品合格率
3、简单算术平均数所以简单，是因为( BD )
A.所依据计算的资料已分组
B.各变量值的频率相等
C.各变量值的频率不等
D.所依据计算的资料未分组
E.各变量值的次数分布不同
4、下列指标中属于时点指标的有（ AB ）
A、年末人口数
B、钢材库存量
C、粮食产量
D、工业总产值
E、经济增长率
5、总量指标的计量单位有（ ABCDE ）
A、货币单位
B、劳动量单位
C、自然单位
D、度量衡单位
E、标准实物单位
6、在计算计划完成程度情况相对指标时，计划数是对比的基数，从形式上讲，它可以是( ABCDE )
A.总量指标
B.相对指标
C.平均指标
D.时期指标
E.质量指标
7、相对指标中分子与分母可以互换位置的有（ CD ）
A、计划完成程度许多相对指标
B、结构相对指标
C、比较相对指标
D、强度相对指标
E、动态相对指标
8、标志变异指标中的标准差( CD )
A.是各变量值对其算术平均数离差平方的平均数
B.是各变量值对其算术平均数离差的平均数的平方根
C.是各变量值对其算术平均数离差平方平均数的平方根
D.也称为均方差
9、加权算术平均数的大小( ABC )
A.受各组次数多少的影响
B. 受各组标志值大小的影响
C. 受各组标志值和次数的共同影响
D. 不受各组标志值的影响
E.与各组次数分布多少无关系
10、下列指标中属于平均指标的有（ BDE ）
A、全员劳动生产率
B、工人劳动生产率
C、人均国民收入
D、平均工资
E、居民家庭收入的中位数
11、总量指标与相对指标的关系表现为（ ABCDE ）
A、总量指标是计算相对指标的基础
B、相对指标能补充总量指标的不足
C、相对指标可表明总量指标之间的关系
D、相对指标要与总量指标结合应用
E、总量指标和相对指标都是综合指标
12、易受极端值影响的平均指标有（ ABC ）
A、算术平均数
B、调和平均数
C、几何平均数
D、中位数
E、众数
13、众数和中位数（ ADE ）
A、都是位置平均数
B、都不是平均数
C、都受极端值的影响
D、都不受极端值的影响
E、都是代表值
14、标志变异指标（ ABD ）
A、是衡量平均指标代表性的尺度
B、可用来研究现象发展变化的均衡性与协调性
C、反映现象的集中趋势
D、反映现象的离中趋势
E、既反映集中趋势，又反映离中趋势
15、相对指标的计量形式可以是（ ABCDE ）
A、系数
B、倍数
C、成数
D、百分数
E、复名数
16、相对指标中分子与分母不可以互换位置的有（ ABE ）
A、计划完成程度相对指标
B、结构相对指标
C、比较相对指标
D、强度相对指标
E、动态相对指标
17、下列指标中属于强度相对指标的是（ ABCD ）
A、人口密度
B、人均国民生产总值
C、人口出生率
D、人口自然增长率
E、男女性别比例
18、下列统计指标属于总量指标的是( ACE )
A.工资总额
B.商业网点密度
C.商品库存量
D.人均国民生产总值
E.进出口总额
19、某地区某年底统计结果显示：该地区共有工业企业1680个，从业人员60万，工业总产值1500万元，工业全员劳动生产率1000元/人。

资料中出现有( BCE )
A.平均指标
B.相对指标
C.总量指标
D.统计标志
E.总体标志总量
（四）是非题
1、同一总体中时期指标数值的大小与时期长短成有关，时点指标数值的大小与时点间隔长短没有直接关系。

（√）
2、A、B、C三个企业产量计划完成程度分别为95%、100%、105%，则这三个企业产量计划平均完成程度为100%。

（×）。