两数和乘以这两数的差PPT教学课件

(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
用平方差公式计算
注意
计算：（x+2y)(x-2y)
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 + 1 +
1a 1a
1
2 a
2+
1 4a.4
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
=
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
1 a4
1 a4
=
4 1 a4
4 1 a4
8
= 1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
2．解分式方程一定要验根.
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x≠1
时，分式 3 有意义。 1 x
2.
(2004年·南京)计算a：a b
a
b b
=1
.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y ,②
3x2 y 2x ,③
4 5x5yx,y④
3x 中xy ，最
3 y
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
( )B
➢ 课前热身
5. 将分式 x 2y 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
x
( )D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子 | x | 5 的值为零时，x的值是
x2 4x 5
( B)
A.5 C.-1或5
果是：
1 x 2
黄冈）化简：( x 。
x 2
x
x
2
)
4x 2x
的结
5.(2004年·青海)化简：( x2x
3
wenku.baidu.com
x
x
3
)
•
x
2 x
9
解：原式＝2x 2 6 x x 2 3 x • x 2 9
( x 3)( x 3)
x
x2 9x x 9
x
6.当1＜x＜3时，化简
|
x 3| |
x 1| | 得x |
(l)(-a+b)(a+b)= _b_2-_a_2_____ (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____ (3)(-a-b)(-a+b)= _a_2_-_b2____
(4)(a-b)(-a-b)= _b_2_-_a2_____
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
1、先把要计算的 式子与公式对照,
解：原式＝ x2 - (2y)2
2、哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项).
＝x2 - 4y2
相同项的平方减去相反项的平方
计算： 1、 (5x+y)(5x-y) 2、 (－x+3y)(－x-3y)
2、
解： (－x+3y)(－x-3y)
= (-x)2 － (3y)2
(
)D
x 3 1 x x
A.1 B.-1 C.3 D.-3
乘法公式（1）
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
（x ＋ 2)( x＋５） =x2＋5x ＋2X ＋10 =x2 ＋7x ＋10
原来
现在
5米
(X+5)米
x2
x米
(X-5) (x+5)(x-5)
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
相同项的平方减去相反项的平方 口答下列各题：
(1)(2+3a2)(3a2-2)
(2) (3y − x)(− x − 3y）
(3)(-5x-3y)(-5x+3y)
(4)(1 a 2b)(1 a 2b)
3
3
例2.利用平方差公式计算: (1) 103×97 (2) 59.8×60.2
(3)100 1 99 8 99
小结 平方差公式
相同为a
a2
a
a
解：(1)原式= a 2 4
1 a2
= a2 4 4
a2 a2
= a2 8
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式= 1
x1
x3 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
=
x
1
1
(
x1 x 1)
2=
x1 x1 ( x 1)2 ( x 1)2
=(
B.-5 D.-5或5
7.当x=cos60°时，代数式 x2 3x÷(x+ 3 )的值是( A)
x2
2x
A.1/3 B. 3 C.1/2
3
D.
3 1
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式x2 2x 3 的值为0，则x＝ -3 。
x1
9. (2004年·呼和浩特)已知x 1 , xy 1
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
= 5(2 x 3)(4 x 1)
(3 x 1)(2 x 3)
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4 ；
a2
1
(2)
x1
x3 x2 1
•
x2 x2
2x 1 4x 3
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( × )
n2 -m2
（2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( × )
（3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 (×) -x2-2xy -y2
（4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2
2a2-
( ×)
3ab-2b2
（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( √ )
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数y
x x1
的定义域是 x>-1
.
2.(2004 年·重庆)若分式 x2 9 的值为零，则x
5.分式方程 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这 一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
设计制作:
1.分式 A
在分式中 B ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母.
这里的( -x )相当
= x2 － 9y2
于公式里的 a,( 3y )
相当于b
随堂练习
1、 (5＋6x)(5－6x)
2、(x－2y)(x＋2y)
3、 (8＋ab)(－8＋ab)
明确个是
4、(－m＋n)(－m－n)
a , 哪个是
5、(1 x 2 y)( 1 x 2 y) b.再动笔
2
2
a2 -4b2
x
2 1)2
(3)原式=［a 2 4 a2 4a 4 ］÷(
a2
a
=［a 2 (a 2)2 ］3 a
a2 a
a4
4 a)
a
=(a2 4 3a) a = (a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
(1) (3a +2b)(3a−2b) 9a2－4b2
（2）(-2x-y)(-y+2x)
y2-4x 2
(3)
1 a 1 b 1 a 1 b 3 2 3 2
1 a2 1 b2 94
(4) 49 51
(
a a2
2 2a
a2
a1 ) ÷
4a 4
a ，4 其中a满足：a2-2a-1=0.
a2
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)
2］×
a2 a4
=(a
2
4) a(a
(a 2 2)2
a×)
a a
2 4
=
a
a (a
42×)2
a2 a4
=a(a1 2)
=
1 a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化成最简分式.
解：原式=
(
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
=
7 )x 1 0.1x2 ) 60
15 50x 40x2 7x 3 6x2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
60 20
=
157x503x64x02x=2
③（m＋ 5n)( m－5n)=m2 － 25n2 m2 － (5n)2
④（3y ＋ z)(3y－z)= 9y2 － z2 (3y)2 － z2
123、它算能们式不的有能结什用果么字有特母什点表么？示特你点的？发现？
两个(数a+平的b和方)(乘差a以-的b两)形=个a数式2-的b差2
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
5米
相等吗？
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 2)( x－2）
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）
③（m＋ 5n)( m－5n）
④（3y ＋ z)(3y－z）
①（x ＋ 2)( x－2）=x2 － 4 x2 － 22
②（1 ＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2
12－(3a)2
2499
(5) 2m n2m n
n2 4m2
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
的值为
x2 4x 3 (
)C
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
3.(2004年·杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，
若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时
甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的
( C)
A. a b
b
B.
b a b
C.
b a D.
b-a
ba ba
➢ 课时训练
4.（2004年·
a 4或a 1
a
3 2
即a=4或a=-1时，分式的值为零.
(2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考变题：当a为何值时， a 2 的值 (1)为正；(2)为零. a 3
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
46 3 7 x 1 0.1x2
2 3
则
x2y xy2
x2 y2 =
1/4.
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4
2a 3
(1)值为零；(2)分式有意义?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(1)当(2aa43)(a0 1) 时0，有