10讲义(磁场描绘)

10讲义(磁场描绘)
实验 磁场的描绘与测量
【实验目的】
1．了解感应法测量磁场的原理．
2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布，加深对毕
奥-萨伐尔定律的理解．
3．描绘载流圆线圈轴向平面上的磁力线和亥姆
霍兹线圈的磁场均匀区．
【实验仪器】
亥姆霍兹线圈，探测线圈，磁场描绘仪信号源，
交流毫伏表，数字万用表，坐标纸等．
【实验原理】 1． 载流圆线圈轴线上磁场的分布
根据毕奥一萨伐尔定律，载流圆线圈轴线r
r P dB ' x α α α
α dB o 图1 B x
图2
sin m B B t ω=
轴线上任意一点P 处(距圆心O 的距离为X)的磁
场感应强度(峰值)为
32201mX m X B B R -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
(3)
式中mo B 为X=0处磁感应强度的峰值，设探测线圈为平面线圈，面积为S ，匝数为N ，其法线与
磁感应强度之间的夹角为θ，则通过该线圈的磁
通量为：
cos cos sin m NSB NSB t θθωΦ==
根据电磁感应定律/d dt ε=-Φ，得
cos cos sin m m NS B t t
εωθωεω=-=- 式中cos m m NS B εωθ=，为感应电动势的峰值．
在探测线圈两端接入交流毫伏表，测出感应电压
(读数为有效值)，它与峰值的关系为
cos 22m U B θ== (4)
当θ=0时，即探测线圈的法线方向与磁感应强度
B 的方向一致时，感应电动势为最大值：
2m U B = 所以，m B 与U 成正比． 因此，我们可利用毫伏表读数的最大值来测
定磁场的大小，为了减小系统误差，我们采用比
较法进行测量．
轴线上任意一点的U 值与圆心处的0
U 值之比为 322001U B X U B R -⎡⎤⎛⎫==+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (5)
由此可见，0U U 与0
B B 的变化规律完全相同，实验若能证明
32201U X U R -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，也就证明了32201B X B R -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
，便验证了毕奥一萨伐尔定律的正确性．
磁感应强度是一矢量，因此磁场的测量不仅
要测量磁场的大小，还要测出它的方向．磁场的
方向如何确定呢?磁场的方向，本来可用毫伏表
读数最大值时所对应的探测线圈法线方向来表示，但是磁通量的变化率小，难以测准，因此测定的方向误差较大．当探测线圈法线方向与磁场方向垂直时，Φ的变化率最大，容易测准，故测量的误差较小．所以，我们利用毫伏表读数最小时，与探测线圈法线方向相垂直的方向来确定磁场的方向．
【实验内容及要求】
1．测量载流线圈轴线上磁场分布
本实验所用仪器是磁场描绘仪如图3，它由两圆线圈(亥姆霍兹线圈)、工作平台、探测线圈、磁场描绘仪信号源等构成，两线圈竖直嵌放在工作平台上，一半露出平台，彼此平行，轴线相互重合，平台上的X轴线对准线圈的中心轴线．探测线圈，是一只带刻度圆盘底座的小线圈，盘的底面圆心处有一小铜钉，可用来确定磁场中待测点的位置(见图4)。

(a)在仪器平台右半部贴张坐标纸，坐标纸上
的X 、Y 轴应与台面上相应的轴线对齐，坐标原点取在圆线圈的几何中心上.
(b)把右边一线圈与磁场描绘仪信号源输出端
相接，再把电压调节旋钮向左旋到底，信号源接上电源，接通开关，利用数字万用表交流电流档测量其输出电流值．
图3磁场描绘仪 图4试探线圈
(c)探测线圈与毫伏表相接，把有机玻璃尺
放到平台上，使尺的小孔正对坐标原点，再把探测线圈放在尺上，使其小钉插入尺的小孔中(即探测线圈位于坐标原点处)，按住有机玻璃尺，细心旋转探测线圈，使毫伏表读数为最大值，
调
节信号源电压输出，使毫伏表最大读数U 0=5mV ，并记录数字万用表电流值读数I ． (d)仿前办法，把探测线圈置于X=±1cm 、±2c m……±10cm 各处，分别测出最大值U 1、
U 2……．
(e)作U ～X 的分布曲线．
(f)根据上述测量数据，按公式00B U B U =
求出X 轴上各点的0
B B 的实测值． (g)将圆线圈的半径R=10cm 和X 的值代入公式(5)，算出X 轴上相应各点的B 0理论值． (h)将测量数据填入下表，并与理论值加以比较．计算B/B 0的实测值与理论值的相对误差，验证毕奥—萨伐尔定律．
2．验证磁场的叠加原理
(a)把磁场描绘仪信号源改接到左边一只线圈上，仍取右边线圈的中心为原点（即左边线圈的中心坐标为-10cm ，仿照前面的操作方法，测
读X=-10cm、-9cm、-8cm……0cm各点处的感
应电压(最大值)U-10′、U-9′、……
U'(注意：所用
电流应保持和前面的相同)．
(b)把左右两线圈串接(两线圈的首尾相接)到磁场描绘仪信号源上，仍使电流为原值I，仍取右边线圈的中心为原点，测读X=-10cm、-9cm、
-8cm……0cm各点处的感应电压(最大值)
U''、
-10
U''……．0U''．
-9
(c)验证叠加原理：磁场的叠加是矢量叠加，为简单起见，我们可在X轴上点进行验证U=U+U
'''．3．描绘载流圆线圈轴向平面的磁力线．
(a)仿照1之(1)、在平台上铺一张坐标纸将四角粘住，以原点O为对称中心，沿Y轴等间隔的描记五个点：A、B、O、C、D以此五点为始点，描绘五条磁力线．
(b)把有机玻璃尺到放平台上，并使尺上的小孔正对坐标纸上O点，然后把探测线圈装在尺上(底面铜钉插入小孔)．旋动探测线圈，使毫
伏表读数为最小，用铅笔记下O 的刻线位置O 1点，移开小尺和探测线圈，画出O 、O 1连线，该连线由O 指向O 1的方向，即为O 点磁场方向，在把小尺的小孔正对O 1点，装上探测线圈，按同样办法找出O 1点的磁场方向，如果逐一测出第三、第四……诸点磁场的方向，并逐次画出连线，这便是O 点为始点的磁力线．
(c)仿前办法，作以A 、B 、C 、D 各点为始点的磁力线．
4．描绘亥姆霍兹线圈中的磁场均匀区．
(1)电路连接与步骤2之(b)相同，把探测线圈置于两线圈之间的坐标纸上，测出中央一点的感应电压值，即5
U -''(见图16-4)． (2)用探测线圈在O 点周围寻出感应电压等于5
U -''值的各点，画出均匀磁场区． 【实验数据记录参考表格】
表一 验证毕奥—萨伐尔定律． X(cm) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
表二 验证磁场的叠加原理． 【思考题】
U(mV)
B U B U
= 3
2
2
01X B B R -⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣
⎦理
E(相对误差)
X(cm) -10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0 U(mV)
()U mV '
U+U '
(m
V)
U ''
(mV)
1．如果圆圈中通以直流电，空间各点的磁场如何测量?
2．本实验是如何验证毕奥一沙伐尔定律的?
3．如何测定磁场的方向?磁力线是如何描绘出来的?。