第一章 电路基本元件和基本定律

第一章电路基本元件和基本定律§1.1 电路和电路模型电能或电信号的发生器称为电源，用电设备称为负载。

由于电路中的电压、电流是在电源的作用下产生的，因此电源又称为激励；由于激励而在电路中产生的电压、电流称为响应。

有时，根据激励与响应之间的因果关系，把激励称为输入，响应称为输出。

图1-1（a）所示为一个简单的实际电路，这是一个由干电池通过连接导线向灯泡供电的装置，可以用图1-1（b）所示电路作为其电路模型。

在这模型中的电阻元件R作为灯泡的电路模型，反映了将电能转换为热能和光能这一物理现象；干电池用电压源U和电阻元件S R的串联组合作为模型，分别反映了电池内S储化学能转换为电能以及电池本身耗能的物理过程。

连接导线用理想导线（电阻为零）表示。

(a)(b)图1-1 一个实际的电路和它的电路模型电路理论中的一些理想元件，如电阻、电感、电容等，都分别集总地表现实际电路中的电场或磁场的作用。

每一种具有两个端子的元件中有确定的电流，端子间有确定的电压。

这样的元件称为集总参数元件，由集总参数元件构成的电路称为集总参数的电路。

用理想电路元件或它们的组合模拟实际器件就是建立其模型，简称建模。

建模时必须考虑工作条件，并按不同准确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象和功能反映出来。

§1.2 电流和电压的参考方向1.2.1 电流的参考方向图1-2表示一个电路的一部分，其中的方框表示一个二端元件。

流过这个元件的电流为i，其实际方向或是由A到B，或是由B到A。

图1-2中在导线上标示的箭头表示电流的参考方向，它不一定就是电流的实际方向。

指定参考方向的用意在于把电流看成代数量。

如果电流i的实际方向是由A到B，如图1-2（a）中虚线箭头所示，它与参考方向一致，则电流为正值，即0>i。

在图1-2（b）中，指定的电流参考方向自B到A（见实线箭头），如果电流的实际方向是由A到B（见虚线箭头），两者不一致，故电流为负值，即0<i。

这样，在指定的电流参考方向下，电流的正和负就可以反映出电流的实际方向。

电流的参考方向可以任意指定，一般用箭头表示，也可以用双下标表示，例如0>ABi表示参考方向是由A到B。

电路元件或一段电路的电流无参考方向，其值的正负无意义；分析电路的过程中，参考方向一旦选定，中途不得更改。

元件元件(a) (b)图1-2 电流的参考方向1.2.2 电压的参考方向对电路中两点之间的电压也可以指定参考方向或参考极性。

两点之间的电压参考方向可以用正（+）、负（-）极性表示，正极指向负极的方向就是电压的参考方向，如图1-3。

指定电压参考方向后，电压就成为一个代数量。

在图1-3中，如果A点电位高于B点电位，即电压的实际方向是由A到B，两者的方向一致，则0>u。

当实际电位是B点高于A点，两者相反，则0<u。

有时为了方便，可用一个箭头表示电压的参考方向（图1-3）。

还可用双下标表示电压，如ABu表示A到B之间电压参考方向是由A指向B。

图1-3 电压的参考方向1.2.3 电流和电压的关联参考方向一个元件的电流或电压的参考方向可以独立地任意指定。

如果指定流过元件的电流参考方向是从电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，如图1-4，即沿电流参考方向为电压降低的参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。

人们常常习惯采用关联参考方向。

元件图1-4 关联参考方向在国际单位制（SI）中，电流的单位为A（安培，简称安），电荷的单位为C（库仑，简称库），电压的单位为V（伏特，简称伏）。

§1.3 电功率和能量电功率与电压和电流密切相关。

当正电荷从元件上电压的“+”极经元件运动到电压的“-”极时，与此电压相应的电场力要对电荷作功，这时，元件吸收能量；反之，正电荷从电压“-”经元件运动到电压的“+”极时，电场力作负功，元件向外是释放电能。

从t到t的时间内，元件吸收的能量可根据电压的定义（A、B两点的电压在数值上等于电场力将单位正电荷由A点移动到B点时所作的功）求得为⎰=)()(0t q t q udq W 由于dt dqi =，所以⎰=t t d i u W0)()()(ξξξ（1-1） 式中i 和u 都是时间的函数，并且是代数量，因此，电能W 也是时间的函数，且是代数量。

功率是能量对时间的导数，能量是功率对时间的积分。

由式（1-1）可知，元件吸收的功率可写为)()()(t i t u t p =（1-2）式中p 是元件吸收的功率。

当0>p 时，元件确实吸收功率；0<p 时，元件实际发出功率。

在指定电压和电流的参考方向后，应用（1-2）求功率时应当注意：当电压和电流的参考方向为关联参考方向时，乘积“ui ”表示元件吸收的功率，此时，当p 为正值时，表示该元件确实吸收功率。

如果电压和电流的参考方向为非关联参考方向时，乘积“ui ”表示元件发出的功率，此时，当p 为正值时，表示该元件确实发出功率。

一个元件若吸收功率为10W ，也可以认为它发出功率为-10W ，同理，一个元件若发出功率为10W ，也可以认为它吸收功率为-10W 。

§1.4 电路元件1.4.1 电阻元件线性电阻元件是这样的理想元件：在电压和电流取关联参考方向时，在任何时刻其两端的电压和电流服从欧姆定律Ri u =（1-3）线性电阻元件的图形符号如图1-5（a ）所示。

上式中R 为电阻元件的参数，称为元件的电阻。

R 是一个正实常数。

当电压单位用V ，电流单位用A 时，电阻的单位为Ω（欧姆，简称欧）。

（a ）（b ） 图1-5 电阻元件及其伏安特性曲线令R G 1=，式（1-3）变成Gu i =（1-4） 式中G 称为电阻元件的电导。

电导的单位是S （西门子，简称西）。

R 和G 都是电阻元件的参数。

由于电压和电流的单位是伏和安，因此电阻元件的特性称为伏安特性。

图1-5（b ）画出线性电阻元件的伏安特性曲线，它是通过原点的一条直线。

直线的斜率与元件的电阻R 有关。

线性电阻元件经过i u -平面的直线有两个特殊的情况，一是直线与u 轴重合，二是直线与i 轴重合。

当直线与u 轴重合时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。

开路的伏安特性曲线在i u -平面上与电压轴重合，它相当于∞=R 或0=G ，如图1-6（a ）所示。

当直线i 轴重合时，它的端电压恒为零值，就把它称为“短路”。

短路的伏安特性曲线在i u -平面上与电流轴重合，它相当于0=R 或∞=G ，如图1-6（b ）所示。

如果电路中的一对端子11'-之间呈断开状态，如图1-6（c ）所示，这相当于11'-之间接有∞=R 的电阻，此时称11'-处于“开路”。

如果把端子11'-用理想导线（电阻为零）连接起来，称这对端子11'-被短路，如图1-6（d ）所示。

(a ) （b ）图1-6 开路和短路的伏安特性曲线当电压u 和电流i 取关联参考方向时，电阻元件消耗的功率为 G i Gu R u Ri uip 2222===== （1-5）R 和G 是正实常数，故功率p 恒为非负值。

所以线性电阻元件是一种无源元件。

实际电阻器消耗的功率都有规定的限度，超过规定值就会使电阻器因过热而损坏。

所以实际使用电阻器时，既要使电阻值大小符合要求，又要注意消耗的功率不要超过其允许值。

电阻元件从0t 到t 的时间内吸收的电能为 ⎰=tt d Ri W 0)(2ξξ电阻元件把吸收的电能转换成热能。

非线性电阻元件的电压电流关系不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。

其伏安特性一般可写为)(i f u = 或 )(u g i =如果一个电阻元件具有以下的电压电流关系：)()()(t i t R t u = 或 )()()(t u t G t i =这里u 和i 仍是比例关系，但比例系数R 是随时间变化的，故称为时变电阻元件。

线性电阻元件的伏安特性曲线位于第一、三象限。

如果一个电阻元件的伏安特性曲线位于第二、四象限，则此元件的电阻为负值，即0<R ，那么就是有源的。

负电阻元件实际上是一个发出电能的元件。

如果要获得这种元件，一般需要专门设计。

1.4.2 电容元件线性电容元件的图形符号如图1-7（a ）所示，当电压参考极性与极板储存电荷的极性一致时，线性电容元件的元件特性为Cu q =（1-6）式中C 是电容元件的参数，称为电容，它是一个正实常数。

在国际单位制（SI ）中，当电荷和电压的单位分别为C 和V 时，电容的单位为F （法拉，简称法）。

在实用中，这个单位太大，常用微法（F μ）、皮法（pF ）作为电容的单位，F F 6101-=μ，F pF 9101-=。

图1-7（b ）中，以q 与u 为坐标轴画出电容元件的库伏特性曲线。

线性电容元件的库伏特性曲线是一条通过原点的直线。

u（a ） （b ）图1-7 电容元件及其库伏特性曲线1.4.3 电感元件为表示载流回路中电流产生磁场的作用，引入电感元件。

图1-8示出一个线圈，其中的电流i 产生的磁通LΦ与N 匝线圈交链，则磁通链L L N Φ=ψ。

L Φ与Lψ的方向与电流i 的参考方向成右手螺旋关系。

当磁通链L ψ随时间变化时，在线圈的端子间产生感应电压。

如果感应电压u 的参考方向与Lψ成右手螺旋关系（即从端子A 沿导线到端子B 的方向与Lψ成右手螺旋关系），则根据电磁感应定律，有dt d u L ψ=（1-14）由该式确定感应电压的真实方向时，与楞次定律的结果是一致的。

电感元件是实际线圈的一种理想化模型，它反映了电流产生磁通和磁场能量储存这一物理现象，其元件特性是磁通链L ψ与电流i 的代数关系。

线性电感元件的图形符号如图1-9（a ）所示，一般在图中不必也难以画出)(L L Φψ的参考方向，但规定L ψ与电流i 的参考方向满足右手螺旋关系。

对于线性电感元件，其元件特性为Li =ψ（1-15）其中L 为电感元件的参数，称为自感系数或电感，它是一个正实常数。

线圈电感的大小决定于线圈的形状、几何尺寸、匝数和线圈周围磁介质的磁导率。

线圈的电感可以根据电磁学的理论计算得出，还可以用量测电感的仪器测量得出。

在国际单位制（SI ）中，磁通和磁链的单位是Wb （韦伯，简称韦），当电流单位为A 时，电感的单位是H （亨利，简称亨）。

u +-（a ） （b ）图1-9 电感元件及其韦安特性曲线1.4.4 独立电源1.电压源电压源是一个理想电路元件，它的端电压)(t u 为)()(t ut u S =（1-22）式中)(t u S 为给定的时间函数，称为电压源的激励电压。

电压源电压)(t u 与通过元件的电流无关，总保持为给定的时间函数，而电流的大小则由外电路决定。