2019年春七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计同步课件(新版)北师大版

图5-4-2 解析 本题考查图案的设计能力,答案不唯一.如图.
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1.一矩形纸片按图①②所示的方式对折两次后,再按③中的虚线裁剪,则 ④中的纸片展开铺平后的图形是 ( )
答案 D 动手剪一剪.
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2.如图①,在网格中有两个全等的图形(阴影部分),用这两个图形拼成轴 对称图形,试分别在图②③中画出两种不同的拼法.
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题型 利用基本图形设计轴对称图案 例 利用一条线段,一个圆,一个正三角形设计一个轴对称图案,并说明 你要表达的含义.
解析 可设计成如图5-4-1所示的图案.
图5-4-1 含义:(1)桌上的台灯;(2)一种容器;(3)一种杂技造型.
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建筑物中的数学抽象 素养解读 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学 研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽 象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律 和结构,并用数学语言予以表征. 数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学 的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数 学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统. 数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成 数学方法与思想,认识数学结构与体系.
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图5-4-4
答案 135°
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解析 对折前,等边三角形ABC是轴对称图形,且∠B=∠C=∠A=60°,剪 去一个45°角后,剩余的仍是轴对称图形,∠ABD=∠ACD=15°,因为 ∠BAD=30°,所以∠ADB=180°-30°-15°=135°.
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1.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能 拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有 ( )
图①
图②
图③
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解析 如图(仅供参考).
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1.如图5-4-3,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点 把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一 个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得 到的平面图形一定是 ( )
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知识点 利用轴对称设计图案 1.将一张正方形纸片沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再将等 腰直角三角形对折,使它的两个锐角重合,又得到一个小等腰直角三角 形,在这个小等腰直角三角形上任意剪一个图案,展开后图形的对称轴 至少有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
答案 B 动手折出来,按要求剪一下,观察剪出的图案,多试几次,对折 两次相当于折出了两条对称轴.
图5-4-3
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素养呈现 本题的数学素养表现在将实际问题抽象为数学中的线段的 和最小问题,再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间,线段 最短”问题.解决此问题的思路如下:(1)将实际问题中的“地点”(A点) 和“草地边缘”“小河河岸”抽象为数学中的“点”“线”,把实际问 题抽象为数学中的线段和最小问题,作出点关于线的对称点;(2)利用轴 对称的性质将三条线段转化到同一条直线上,再根据“两点之间,线段 最短”的数学事实求出答案即可.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C 题图2所示的四个图形中是轴对称图形的有①③④,共3个.
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2.由两个全等的小正方形组成的图形如图,请你在图中补画两个小正方 形,使补画后的图形为轴对称图形.
解析 如图所示.(仅供参考)
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选择题 1.(2018吉林长春朝阳期末,4,★☆☆)七巧板是一种传统智力游戏,是中国古 代劳动人民的发明,用七块板可拼出许多有趣的图形.如图5-4-5,在这些用七 巧板拼成的图形中,可以看做轴对称图形的(不考虑拼接线)有 ( )
互相平行,而且相邻两条折痕的距离相等.
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来自百度文库
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例 剪纸一般是先将纸折叠,然后剪,最后展开就可以得到相应的图案, 则下列图案能够用上述方法剪出来的是 ( )
解析 A,B,C中的图案不是轴对称图形,通过折叠后裁剪无法得到,而选 项D中的图案是轴对称图形,能按照指定的方法剪出来. 答案 D
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典例剖析 例 (2018江苏连云港东海期中)如图5-4-2,草地边缘OM与小河河岸ON 在点O处形成30°的夹角,牧马人从A地出发,先让马到草地吃草,然后再 去河边饮水,最后回到A地.已知OA=2 km,请在图中设计一条路线,使所 走的路径最短,并求出整个过程所行的路程.
图5-4-2
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解析 如图5-4-3,分别画出点A关于OM、ON所在直线的对称点B、C, 连接BC交OM、ON于点D、E,连接AD、AE,则线段AD、DE、EA即为 所走路径.连接OB,OC,由题意得,OB=OA=OC=2 km,∠BOC=60°,所以 △OBC为等边三角形,∴AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=2 km,故最短路程 为2 km.
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2.如图5-4-1所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠 的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ ”的图形,将纸片展开,得 到的图形是 ( )
图5-4-1
答案 D 沿对称轴(折线)折叠,将纸片展开得到的图形是D.
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3.利用轴对称画出的两幅图如图5-4-2所示,观察这两幅图,自己再设计 出几个图案.
知识点 利用轴对称设计图案
1.剪纸
(1)剪纸是中华民族的民间艺术,我国民间剪纸从内容到形式具有鲜明
的民族色彩.
(2)剪纸的原理:轴对称及轴对称图形的性质.
2.利用轴对称设计图案
利用轴对称的性质进行设计:
(1)相邻的两个图案成轴对称,两个图案的形状、大小完全一样;
(2)折叠纸所得的折痕所在的直线就是所剪出图案的对称轴,这些折痕
图5-4-3
A.正三角形 B.正方形
C.精正选五教育边ppt形 D.正六边形
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答案 D 动手操作.
2.将图5-4-4(1)中的等边三角形ABC沿对称轴对折,得到图5-4-4(2),再按
图5-4-4(3)所示方式沿虚线剪掉一个45°的角,展开铺平后得到如图5-4-4
(4)所示的形状(AD为折痕),则∠ADB=