探寻黑洞数分析
2019黑洞数几种证明方法
2019黑洞数几种证明方法
哇塞，你知道吗，2019 黑洞数啊，那可有好几种证明方法呢！比如说，咱就拿数字 123 来举个例子吧，假如我们把它各个数位上的数字重新排列
组合，能得到多少种不同的数呢？这是不是就跟玩拼图一样有趣呀！然后呢，我们再看看其他的数字，是不是也有类似的规律？你想想看，这黑洞数就像一个神秘的小宇宙，等着我们去探索发现呢！
还有啊，我们可以通过一些计算来证明黑洞数，就像解方程一样，一点点地去揭开它的神秘面纱。
哎呀，这不就是在进行一场数字大冒险嘛！比如说，给定一个数字 456，我们可以按照特定的规则去操作，然后看看会得到什么结果。
难道你不想知道这个神奇的过程和最终的答案吗？
总之啊，2019 黑洞数的证明方法真是太神奇、太有趣啦！我觉得通过
这些方法去深入了解黑洞数，就像是打开了一扇通往数字奇妙世界的大门，让我们尽情地在里面遨游、探索！。
自然数“黑洞”
自然数“黑洞”作者：黄铮依来源：《科普童话·学霸日记》2021年第03期在自然数王国里，你能看到一些“奇穴怪洞”。
它具有神奇的魔力磁性，能像磁铁一样，把很多很多的自然数吸进洞里。
自然数1089就是一个很大的磁性黑洞。
找一个三位数，只要三个数位上的数各不相同，且个位上的数不是0。
例如：623，我们先把这个数个位和百位上的数颠（diān）倒一下，得到326，然后用623减去326，它们的差是297，再把297个位和百位上的数颠倒过来，得792，然后用297加上792，它们的和是1089。
这样原来的数623就被吸到1089黑洞里面去了。
我们再举几个例子：同样，321、762也都被变成了1089。
如果三位数中百位上的数较小，颠倒后，就用大的数去减原来的数。
例如489颠倒后变成984，那么就用984减去489得495，再用495加上594得1089。
在自然数中，1089这个磁性黑洞，一般只对三位数有吸引力，而且如果各位上的数相同，如111、222等，它的磁力就不起作用了。
我们仔细地分析了一下，就会发现1089这个黑洞有一个特定的规律。
当你在计算时，如果遇到三位数中的首位和末位（百位和个位）上的数之和正好等于中间一位数（十位），且是“9”时，那么这两个数的和就一定是1089。
而一个三位数，首位和末位上的数交换后，得到的两个数之差必定会出现上面的现象，即首位加末位等于中间数“9”。
例如478这个数，把4和8交换位置（zhì）后，得到874，用874-478=396，“396”这个数的首位“3”加上末位“6”，正好等于“9”。
那么，这个自然数再变成693时，396+693就必定等于1089，这就是黑洞的玄妙之处。
所以，如果用一个各位上的数字都相同的三位數去计算时，就不会出现“1089”黑洞了。
在多位数中，还有一个比1089更大的磁性黑洞——6174。
它专门吸进四位数，当然这些四位数中的四个数是各不相同的。
黑洞数及其简单理论
3位陷阱数数证明及陷阱数的简单应用陷阱数又称黑洞数，是类具有奇特转换特性的整数。
任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。
“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。
三位数的黑洞数为495简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495之后反复都得到495再如，四位数的黑洞数有6174五位数的黑洞数有34256下面给出三位数的黑洞数的详细证明：对一个三位都不相同的三位数，记它各个位上的数字为a，b，c，不妨设a>b>c则第一次运算得：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)即99的一个倍数由于a>b>c∴a≥b+1≥c+2∴a-c≥2又9≥a>c≥0∴a-c≤9∴第一次运算后，可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891再让这些数经过运算，分别得到：981-189=792 972-279=693 963-369=594 954-459=495 972-279=693 963-369=594 954-459=495 963-369=594 954-459=495 954-459=495 954-459=495 963-369=594 954-459=495 972-279=693 963-369=594 954-459=495 981-189=792 972-279=693 963-369=594 954-459=495则根据黑洞数的定义，我们可以判定495就是三位数中的黑洞数在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程经常会得到x-x=0之结果。
此前，人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结。
黑洞数理论的出现，让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义。
数学阅读教学设计黑洞数
数学阅读教学设计黑洞数数学阅读教学设计对于学生的学习能力和语言表达能力的培养有着重要的作用。
本文将围绕数学阅读教学设计，以黑洞数为例，探讨如何设计一节有效的数学阅读教学课程。
一、引言数学阅读是指学生通过阅读数学问题，理解数学的概念和原理，并能够运用所学的数学知识解决实际问题。
黑洞数是一种数学概念，通过引入黑洞数的概念，可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、概念解释黑洞数是指一个特殊的数，它的各位数字之和等于该数本身。
例如，36是一个黑洞数，因为3+6=9，而36本身也等于9。
通过引入这个概念，可以引导学生思考数学问题，培养他们的逻辑推理能力。
三、数学阅读教学设计1. 第一阶段：导入在导入环节，可以通过一个统计数据的例子引起学生的兴趣，例如“某班级同学的出生日期之和是多少？”引导学生思考，并激发他们对于数学阅读的兴趣。
2. 第二阶段：阅读理解通过引入黑洞数的概念，给学生提供一篇阅读材料，如一篇关于黑洞数的小故事。
学生在阅读过程中，要领会黑洞数的特点，并理解概念的定义和意义。
3. 第三阶段：讨论与思考在这一阶段，教师可以组织学生进行小组讨论，引导学生运用黑洞数的概念解决一些实际问题。
例如，“找出所有的两位数的黑洞数，并解释黑洞数的特点。
”通过讨论和思考，学生可以进一步理解黑洞数的概念。
4. 第四阶段：巩固与拓展在这一阶段，教师可以出示一些相关的数学问题，让学生通过应用黑洞数的概念来解决。
例如，“某年级有多少同学的学号是黑洞数？”让学生运用所学的知识解决问题，并进行巩固和拓展。
四、教学评估在阅读教学过程中，教师可以通过观察学生的表现以及收集学生的作业进行评估。
针对学生的理解程度和表达能力，可以制定不同的评估方式，如口头表达、书面作业等。
五、总结通过设计一个以黑洞数为例的数学阅读教学课程，可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
在教学过程中，教师应注重启发学生的思维，培养学生的学习兴趣，提高他们的数学阅读能力和数学解决问题的能力。
什么是数学黑洞数学黑洞的实例
什么是数学黑洞数学黑洞的实例即西西弗斯串数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。
然而，你按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
新数：将答案按“偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。
换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
为什么有数学黑洞“西西弗斯串”呢?1当是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123;如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。
2当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1，m=2，组成新数112，则k=1，n=2，m=3，得到123;如是两个奇数，则k=0，n=2，m=2，组成022，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，也得123;如是两个偶数，则k=2，n=0，m=2，得202，则k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。
3当是一个三位数时，如三位数是三个偶数字组成，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，得123;如是三个奇数，则k=0，n=3，m=3，得033，则k=1，n=2，m=3，得123;如是两偶一奇，则k=2，n=1，m=3，得213，则k=1，n=2，m=3，得123;如是一偶两奇，则k=1，n=2，m=3，立即可得123。
探究数字黑洞
6174有什么奇妙之处？
• 所有的四位数都会掉入6174设的陷阱，不信 可以取一些数进行验证。验证之后，你不得 不感叹6174的奇妙。
我与“黑洞”有个约会
另一种简单的黑洞数
• 可称西西弗斯数。相传，西西弗斯是古希腊时一个 暴君，死后被打入地狱。此人力大如牛，颇有蛮力， 上帝便罚他去做苦工，命令他把巨大的石头推上山。 他自命不凡，欣然从命。可是将石头推到临近山顶 时，莫明其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推， 眼看快要到山顶，可又“功亏一篑”，石头滚落到 山底，如此循环反复，没有尽头。
另一种简单的黑洞数
• 现在随便选一个很大的数，作为一块“大石头”： 43005798。我们以此为基础，按如下规则转换成一 个新的三位数。8位数中的偶数个数有4个（0作为 偶数），奇数的个数有4个，原数为八位数。于是 得出新数为448，448作同样的变换，3个偶数，奇 数有0个，原数为三位数。于是就得出303，再经转 换就得到123。一旦得到123后，就再也不变化了。 好比推上山的石头又落到地上，一番辛苦白费。
另一种简单的黑洞数
• 如果你有兴趣，可以换上别的自然数来试。尽 管步数有多有少，但最后总归是123。如 2007630。偶数个数为5，奇数个数为2，原数一 共7位数，则得新数为527，因为只有1个偶数， 奇数个数为2，原数个数为3。所以，最后还是 进入“黑洞数”123。
另一种简单的黑洞数
• 有人还是不服气，西西弗斯没有本领把大石头推 上山，带一块小石头总可以吧。那就是你不知道 “黑洞”的厉害，这个禁区不讲情面，金科玉律 不可违背。 如选1，根据上面的变换规则，偶数个数为0，奇 数个数为1，只有1位数，即为011，最后还是黑 洞数123。 如以11计算，则可转换为022→303→123。
109. 黑洞数123探秘
黑洞数123探秘王凯成（陕西省小学教师培训中心 710600）设正整数A 中的偶数字个数为m(A 中没有偶数字时m=0)，奇数字个数为n(A 中没有奇数字时n=0)，A 是m+n 位数，把A 的偶数字个数m 、奇数字个数n 、总位数m+n 按照“偶奇总”顺序排列得到一个新的整数B(B 的首位可以为0)，我们把从A 得到B 的过程叫做A 的黑洞数变换f ，即f(A)=B 。
例如：A=36925037186，A 中的偶数字个数为m=5,奇数字个数为n=6，A 是m+n=11位数。
把A 的偶数字个数5、奇数字个数6、总位数11按照“偶奇总”顺序排列得到一个新的整数B=5611。
从A=36925037186得到B=5611的过程就是A=36925037186的一次黑洞数变换，即有：f(36925037186)=5611。
任意一个正整数A ，经过有限次黑洞数变换f 后，总能得到123。
例如：A=3546980001有6个偶数字、4个奇数字，6+4=10，那么f(3546980001)=6410； 6410有3个偶数字、1个奇数字，3+1=4，那么f(6410)=314；314有1个偶数字、2个奇数字，是3位数，所以f(314)=123（将123黑洞数变换f 后仍然是123，即f(123)=123）。
A 经过三次黑洞数变换f ，最终成为123。
再如：A=555555有0个偶数字6个奇数字，0+6=6，那么f(555555)=066(066是形式上的3位数，本文仍然称为3位数，以下类同)；066有3个偶数字0个奇数字，3+0=3，那么f(066)=303； 303有1个偶数字2个奇数字，1+2=3，所以f(303) =123。
命题1：设k 位数A= 12k a a a ⋅⋅⋅（i a 是数字），A 有m 个偶数字、n 个奇数字（m 、n 是自然数），m+n=k 。
则A 经过有限次黑洞数变换f 后，总能得到123。
黑洞数及其简单理论
黑洞数及其简单理论黑洞是宇宙中最神秘的天体之一，它的存在引发了科学家们长期的困惑与探索。
黑洞数是研究黑洞的一个重要指标，它们的数量和特征对于理解宇宙的结构和演化过程具有重要意义。
本文将介绍黑洞数的定义、计算方法以及对宇宙演化的影响。
1. 黑洞数的定义黑洞数指的是在给定的空间范围内存在的黑洞的数量。
它是对黑洞分布和密度进行统计的结果。
由于黑洞是无法直接观测到的，科学家们只能通过观测黑洞周围的物质运动以及引力效应来推测其存在。
通过统计这些观测结果，可以得出一个相对准确的黑洞数。
2. 黑洞数的计算方法黑洞数的计算方法通常涉及测量黑洞的质量和距离。
科学家们利用射电望远镜、X 射线望远镜等装置观测天空，探测到黑洞的辐射或者通过星系中恒星轨道的变化来推断黑洞的存在。
通过这些观测数据，可以计算出黑洞的质量以及距离。
3. 黑洞数的影响黑洞数的变化对宇宙的演化过程有着重要的影响。
首先，黑洞的形成和演化是宇宙星系形成和演化的重要因素之一。
恒星在演化的过程中，当它们燃尽燃料时会发生引力坍缩，形成黑洞。
这些黑洞会继续吸积周围的物质，增加质量并影响周围星系的演化。
其次，根据黑洞数目的统计，科学家们可以推测宇宙中的物质分布和结构。
黑洞的存在会对周围的星系、星团和宇宙大尺度结构产生引力影响，形成所谓的「大尺度结构形成引擎」。
通过观测和研究黑洞数分布的变化，可以揭示宇宙的演化历程和结构形成的规律。
此外，黑洞数还与宇宙背景辐射有关。
黑洞的辐射会对周围的物质进行加热，产生热辐射。
这些辐射主要是X 射线和γ 射线辐射，对研究宇宙背景辐射的特性和起源有着重要的意义。
4. 黑洞数的研究进展与未来展望随着观测和理论的发展，科学家们对黑洞数的研究取得了重要的进展。
天文学家利用射电望远镜、X 射线望远镜等高精度观测装置，逐渐建立了相对准确的黑洞数统计模型。
未来，随着技术的进步和观测装置的提升，科学家们将能够精确测量黑洞的质量和距离，并进一步完善黑洞数的统计。
用C#求证“黑洞数”
用C#求证“黑洞数”作者：暂无来源：《发明与创新·中学生》 2016年第5期文湖南省安仁县第一中学高417班张坤武一、何为“黑洞数”黑洞是茫茫宇宙中的神秘天体。
黑洞密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去。
曾有人猜测，百慕大三角洲的飞机和轮船离奇失踪，可能就是遭遇了黑洞。
当然，这一猜测从未得到公开、正确的科学解释。
在浩瀚无垠的数学宇宙中，也存在“黑洞”之说，即取任意一个数字不重复的三位数或四位数，将该数字重新组合成可能的最大数和最小数后求差，再将这个差重复同样的过程，经过有限次的重复，最后总是得到同一个差，这个差就被称为“黑洞数”。
如数字6、7、8、9，重新组合成的最大数为9876、最小数为6789，按照上述方法的计算结果是：9876－6789=3087，8730－378=8352，8532－2358=6174，7641－1467=6174，之后不论如何计算，结果都是6174，6174即四位数的“黑洞数”。
6174是所有不重复四位数的“黑洞数”吗？C#语言可以帮我们找出答案。
二、求证过程C#是微软开发的基于.net平台的编程语言，集windows开发和web应用于一体，功能强大，使用方便。
1.了解解题思路由“黑洞数”的得出过程可知，任意一个无重复数的四位数或三位数，按照指定的规则重新组合、求差，然后重复这一过程，最后可得出“黑洞数”。
对此，可用中文伪代码表示为“函数求黑洞（整数型参数）”，返回值为“差”，然后迭代循环执行“函数求黑洞”（“差”），直到得出一个不再变化的“差”，这个“差”即为黑洞数。
这个算法用编程专业术语叫“递归”，即函数自己调用自己。
2.将算法变为代码C#的控制台编程简单明了，点击“文件”-“新建”-“项目”，选择“控制台应用程序”即可。
由以上伪代码可知，首先需定义一个求黑洞的函数，具体实现如下。
以上二十多行代码即完成了求黑洞数功能。
但如果一个一个地将数字输入求证，未免是用宰牛刀杀鸡，所以，还可用C#来实现，即让程序自动赋值100至999，或从1000到9999，让求黑洞函数进行求证，并将结果显示。
黑洞数相关问题研究
黑洞数相关问题研究
黑洞数是一种数字游戏，也被称为Kaprekar常数。
其定义为：
取任意一个四位数（数字不完全相同），将数字从大到小排列和从
小到大排列分别得到两个新数，再将两个新数相减得到一个新的数，重复以上操作，最终得到数值为6174的结果，这个结果就是黑洞数。
黑洞数的研究主要集中在其数学性质和统计特征上。
事实上，
黑洞数有很多神奇的性质，比如：
1. 不同的初始数字会以相同的步骤收敛到相同的黑洞数。
2. 任何以0结尾的数字无法走向黑洞数。
3. 4位数字的个位与十位数字相同且百位数字等于千位数字的
数字无法走向黑洞数。
4. 可以证明，任何四位数字最多只需7次操作即可走向黑洞数。
除了上述性质外，人们还对黑洞数进行了统计分析，比如：
1. 从1000到9999的所有不同的四位数字中，有2431个数字
最终可以走向黑洞数。
2. 如果两个四位数是颠倒顺序的，它们走向黑洞数需要的次数
相同。
3. 黑洞数的平均折叠次数是
4.619。
总的来说，黑洞数是一种有趣的数字游戏，研究它的数学性质
和统计特征有助于深入理解数字的性质和规律。
卡普雷卡尔黑洞数证明abc
卡普雷卡尔黑洞数证明abc文章标题：探秘卡普雷卡尔黑洞数证明abc：从简单到复杂的数学奇迹引言：在数学的广袤宇宙中，隐藏着许多令人着迷的数学奇迹，而卡普雷卡尔黑洞数证明abc便是其中之一。
abc猜想自从被提出以来，一直挑战着数学家们的智慧和想象力。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式，带领读者揭开这个奇妙数学现象的面纱。
第一部分：初识卡普雷卡尔黑洞数与abc猜想1.1 卡普雷卡尔黑洞数的背景卡普雷卡尔黑洞数，亦称为卡普雷卡尔数，最早由维克托·卡普雷卡尔于1985年提出。
它是一个与数论密切相关的数列，定义为将每个正整数的数字按递增顺序排列后所得到的数。
数1234的卡普雷卡尔黑洞数即为1234。
1.2 abc猜想的由来与关键概念abc猜想是由法国数学家乔志尧在1985年提出的。
它涉及到三个正整数a，b，c，满足条件a+b=c，并且a，b，c没有大于1的公共因子。
猜想认为，对于任意给定的正整数ε>0，存在一个常数K(ε)，当abc满足上述条件时，成立不等式：c<K(ε)·rad(abc)^{1+ε}，其中rad(abc)是a，b，c的乘积的正因子的乘积。
第二部分：揭开卡普雷卡尔黑洞数与abc猜想的奇妙关联2.1 卡普雷卡尔黑洞数与高指数初等代数近年来，数学家们通过研究卡普雷卡尔黑洞数与高指数初等代数的关系，发现了它们之间的奇妙联系。
具体来说，他们发现了某种情况下，abc猜想与卡普雷卡尔黑洞数的性质相吻合。
2.2 卡普雷卡尔黑洞数证明abc的较简单策略根据数学家们的研究成果，他们提出了一种相对较简单的策略来证明abc猜想与卡普雷卡尔黑洞数的关联。
该策略通过引入一系列数论结构和代数理论，追溯卡普雷卡尔黑洞数的数学规律，并将其与abc猜想的条件进行对比和分析。
第三部分：个人观点与进一步思考3.1 我对卡普雷卡尔黑洞数与abc猜想的理解卡普雷卡尔黑洞数与abc猜想的奇妙关联使我对数学的美妙之处有了更深刻的认识。
重排求差中6、7位黑洞数的理论探索
重排求差中6、7位黑洞数的理论探索重排求差中六、七位黑洞数的理论探索邬金华前面已详细介绍了四位数和五位数的重排求差规律，所用方法大体相同，都是三个步骤：第一步，通过最大数减最小数的竖式得到基本关系式；第二步，按基本关系式揭示的差数特征写出所有可能的差数；第三步，对所有差数反复重排求差或逆推，得到差数的步进关系和黑洞数。
下面也按此三步进行。
已知五位数和四位数的差数具有承袭关系，即将四位数差数中间插进“9”就变成了五位数差数，同样，六位数和七位数也有相同的关系，即将六位数差数中间插进“9”也会成为七位数的差数，故这里只对六位数作详细介绍，对七位数只给出最终结果。
一、基本关系式仍用大写和小写字母ABCDEF和mnstpk分别表示最大数和差数。
按最大数中间2个或4个数字是否相同，可将六位数分为3种类型，其基本关系式各不相同。
类型1：中间2个数字不同，即有A≥B≥C > D≥E≥F（可以同时取等号），基本关系式和差数特征见下图：类型2：中间2个数字相同（但中间4个数字不同）即最大数具有ABCCEF的形式，各数字间的关系为A≥B≥C≥E≥F（不同时取等号，或可同时取不超过3个的等号），其基本关系式和差数特征见下图：类型3：中间4个数字相同，即最大数具有ABBBBF形式（A≥B ≥F，不同时取等号），其基本关系式和差数特征为：上述关系式表明，任何差数都是由某个数核（由并排的“9”构成）和若干个数偶所构成（类型1表面上没有数核，称0数核，有关问题将在后续文章中专门介绍），数偶中的两个数都对称地分布在数核的两侧，这是差数极为重要的构成特点，在以后的讨论中将会有很多用处。
二、六位差数对照4位数和六位数的差数发现，6位数类型2和类型3的差数与4位数的类型1和类型2的差数具有完全相同的数偶，而差数的多少也只与数偶有关，因此，与4位数相比，六位数差数个数就是在4位数差数个数（54个）基础上增加了这里类型1的差数个数，而这里类型1的差数个数为1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+9)=165故六位数差数共有165+54=219个，归并成等效差数数组后仍有115个，详细情况可参看后附的步进图。
谈谈黑洞数
黑洞数河北张家口市第十九中学贺峰一、一位黑洞数（0）黑洞数0:随意取4个数，如8，3，12，5写在圆周的四面。
用两个相邻数中的大数减小数，将得数写在第二圈圆周。
如此做下去，必会得到4个相同的数。
这个现象是意大利教授杜西在1930年发现的，所以叫作"杜西现象"。
其实把“杜西现象”再继续下去必会得到这个圆周的最外层是四个0。
因为得到的4个相同的数两两相减差为0，也就得到：任意地在圆周的四面写上4个数，用两个相邻数中的大数减小数（相同的也相减），将得数写在第二圈圆周。
如此做下去，必会得到4个0。
这就是黑洞0。
二、两位黑洞数（13）（2004重庆北碚区）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”。
那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R＝__13_。
三、三位黑洞数（495、123）黑洞数123随便找一个数，然后分别数出这个数中的奇数个数和偶数个数以及这个数有多少位，并用数出来的个数组成一个新数，最后组成的数字总会归结到123。
举个例子，如：58967853，这里面有8、6、8共3个偶数，5、9、7、5、3共5个奇数，共8位数。
然后我们用新得到的几个数字重新组合，把原数中的偶数个数放在最左边，中间放原数的奇数个数，最右边表示原数的位数。
根据这个规则，上面的数就变成358了，然后按照这个规则继续变换下去，就会得到123。
再取任一个数，如：81872115378，其中偶数个数是4，奇数个数是7，是11位数，又组成一个新的数4711。
该数有1个偶数，3个奇数，是4位数，又组成新数134。
再重复以上程序，1个偶数，2个奇数，是3位数，便得到123黑洞。
反复重复以上程序，始终是123，就再也逃不出去，得不到新的数了。
探寻数字黑洞
9
81
45
63
27
为什么会有这么多的数都 被吸入数字黑洞里？
课外探究：说明三位数数字黑洞 的原因。
小结：
本节课，我们探究了什么？
作业：
查找有没有其他的数字黑洞？ （制作PPT介绍 ）
谢谢
生 活 的 智 慧
什么是“黑洞”？
茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神 秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞 的物质密度极大，引力极强，任何物质经 过它的附近，都要被它吸引进去，再也不 能出来，包括光线也是这样，因此一个不 发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不 发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉 它的存在，而只能理论计算或根据光线经 过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。
卡普雷卡尔黑洞
像这样，对一个几位数重新 排列后用最大数减最小数而得 的数字黑洞，称为重排求差黑
洞，或称卡普雷卡尔黑洞，据
说是印度数学家卡普雷卡尔首 先发现。找出四位数字的 重排求差黑洞数
二位数字的世界里的“黑洞”， 它们只要一进入由“81，63，27， 45，9”组成的环里，就会永远不 会出来，一直在里面绕呀绕。
计算规则： （1）取0~9中的三个数字分别
组成一个最大数和最小数，求出 两数之差。
（2）将（1）中所得的差，重 排（排成最大数和最小数）再求 差。
照这样重排求差的方法是不是一直 可以继续呢？
495把几乎所有的三位数都 吸进去了，495就是一个数字 黑洞数（或自我生成数）。
495黑洞现象
重排任一个三位数三个数位上的数 字（三个数字不完全相同），得到一个 最大的数和一个最小的数，作差得到一 个新的数（允许百位数字为零）。把所 得新数再按以上过程重复多次，最后总 会得到495这个数字。
黑洞数字总结
黑洞数字总结简介黑洞数字是一种有趣的数字特性，也被称为“陷入黑洞的数字”或“黑洞常数”。
它们是指通过一系列数字操作最终会收敛到一个不变的数字。
在这篇文档中，我们将介绍黑洞数字的定义、特性以及如何找到黑洞数字。
定义黑洞数字可以通过以下步骤来找到：1.选择一个正整数。
2.重新排列该整数的数字，得到一个新的整数，这两个整数之间的差就是下一步的数字。
3.重复步骤2，直到最终得到一个不变的数字，即黑洞数字。
示例让我们通过一个示例来更好地理解黑洞数字的概念。
以数字86为例，我们按照上述步骤进行操作：1.选择整数86。
2.重新排列数字86，得到数字68。
差为86-68=18。
3.重新排列数字18，得到数字81。
差为18-81=-63。
4.重新排列数字-63，得到数字-36。
差为-63-(-36)=-27。
5.重新排列数字-27，得到数字-72。
差为-27-(-72)=45。
6.重新排列数字45，得到数字54。
差为45-54=-9。
7.重新排列数字-9，得到数字-9。
此时，我们得到了一个不变的数字-9，它是86的黑洞数字。
特性黑洞数字具有一些特性，这些特性使它们具备了一些有趣的数学性质。
1. 不同的初始数字可能会收敛到相同的黑洞数字这意味着存在多个数字，通过相同的操作最终会收敛到同一个黑洞数字。
例如，在我们的示例中，数字68和数字54最终都会收敛到黑洞数字-9。
2. 不同的黑洞数字可能有相同的初始数字这意味着存在多个数字，通过不同的操作最终会收敛到相同的黑洞数字。
例如，在示例中，数字86和数字68最终都会收敛到黑洞数字-9。
3. 一些数字会进入循环在某些情况下，我们可能会发现数字进入了一个循环，而不是收敛到一个不变的数字。
这些循环被称为“黑洞循环”。
在我们的示例中，数字86会进入一个循环：86 -> 68 -> 54 -> 45 -> 54 -> …。
如何找到黑洞数字要找到一个数字的黑洞数字，可以采用以下步骤：1.选择一个正整数作为初始数字。
4位黑洞数的证明及相关问题剖析
A B C D - D C B A m n p kA B B D - D B B A m 9 9k 4位黑洞数的证明及相关问题剖析邬金华自原苏联人卡普耶卡提出4位数反复重排求差会得到黑洞数6174至今，这种看似简单的数字游戏隐含的数学道理已逐渐引起越来越多的人的兴趣，并很快被推演到更多位的情形。
网上有消息称，该问题已被“印度学者”和台湾中学生李光宇各自解决，大陆人王景之稍后也在网上公布了他的研究结论，但是，在可以搜索到的材料中却一直没有见到有关的严格的数学证明，而且，台湾李光宇和大陆王景之的结论也不完全一致。
为弥补这些缺憾，这里先介绍几种对经典4位黑洞数的证明方法和相关结论，随后再陆续公布对其它位数的研究结果。
一、操作过程中的差数在反复重排求差的演算过程中，除首次演算时的被减数是某个任意4位数（但4个数字不全相同）以外，以后操作的被减数都是上一次差数的重排，就是说，以后的操作都是在差数基础上进行的，而且黑洞数本身也是一个差数，只是较为特殊罢了。
为了揭示一般差数的特点，这里将重排求差时的最大数用大写字母ABCD的形式写出（最小数随之而定），差数用小写字母mnpk的形式写出。
按最大数中间二位数字是否相同，可将最大数和相应得到的差数分为两种类型。
类型1：最大数中间二位数字不同，即A≥B＞C≥D，称无核类型（0核类型），或普通类型。
将相减操作写成竖式，可以得到被减数、减数和差数各构成数字之间的基本关系式：m=A-D m+k=10n=B-C-1 n+p=8p=C-B+9 m>nk=D-A+10很明显，所有差数的共同特点是：首尾二数字之和必为10，中间二数字之和必为8，首位数大于二位数。
这样，能作为差数出现的数并不多，这里将它们从小到大全部罗列如下，共1+2+3+……+9=45个：10892085 21783087 3177 32674086 4176 4266 43565085 5175 5265 5355 54456084 6174 6264 6354 6444 65347083 7173 7263 7353 7443 7533 76238082 8172 8262 8352 8442 8532 8622 87129081 9171 9261 9351 9441 9531 9621 9711 9801类型2：最大数中间二位数字相同，即A≥B=C≥D（不能同时都取等号），称有核类型。
5位黑洞数的理论探索
ABCDE - EDCBA mn s p kABBBC - CBBBA mn s p k 关于5位黑洞数的理论探索在重排求差操作中，凡对经典4位黑洞数感兴趣的人莫不会联想到5位黑洞数。
实践中已经发现，5位数不像4位数，它不存在单一的黑洞数，而是只存在由几个数构成的循环黑洞数。
随意用几个5位数作重排求差操作找出某个循环黑洞数也许并不困难，但除非用穷举法（包括计算机编程）计算所有99990个5位数，否则仍需要用数学方法论证该循环黑洞数是否唯一和应用条件。
本文就是对这个问题所作的探讨。
在下面的叙述中，最大数采用大写字母ABCDE的形式表示，最大数减最小数的差采用小写字母mnspk的形式表示。
1、基本算式和数间关系按最大数ABCDE的中间3个数字是否相同可将所有5位数的最大数分为2种类型。
类型1：BCD不同时相等将最大数减最小数求差的算式写成竖式，能清楚看到各数构成数字之间的关系m = A-En = B-D-1s = 9p = D-B+9k = E-A+10m+k = 10n+p = 8有意思的是，这时的差只是在相似类型的4位数的差数中间插进了“9”。
因为相似类型的4位数的差数只有45个，所以本类型的5位数的差数也只有45个，它们都是在4位数差数中间插进9的结果。
为便于查阅，现将本类型的所有45个差数罗列如下：1098920985 2197830987 31977 3296740986 41976 42966 4395650985 51975 52965 53955 5494560984 61974 62964 63954 64944 6593470983 71973 72963 73953 74943 75933 7692380982 81972 82962 83952 84942 85932 86922 8791290981 91971 92961 93951 94941 95931 96921 97911 98901类型2：B = C = D，或最大数具有ABBBC 或AAAAB、ABBBB的形式同样将最大数减最小数求差的算式写成竖式，也能清楚看到各数构成数字之间的关系m = A-C-1n = s = p = 9k = C-A+10m+k = 9同样地，这时的差只是在相似类型的4位数的差数中间插进了“9”。
解析神秘数学黑洞“6174”（图）
解析神秘数学黑洞“6174”（图）关于黑洞的神秘数字组合引起人们对宇宙的极大思考或许你早就听过这个故事：有一个神秘的数学黑洞，叫做“6174”。
只要你任选4个不完全相同的数字（像1111就不行），让“最大排列”减“最小排列”（例如4321-1234），不断重复这个动作，最后一定会得到相同的结果：6174。
之所以说“6174”是“数学黑洞”，是因为无论你怎么换那4个数字，只要不是完全重复，最后都逃脱不了“6174”的魔掌。
而这个“最大减最小”的动作，最多不会超过7次！这又加深了“6174”的神秘性。
若以6321为例：6321-1236=5085 一次8550-0558=7992 二次9972-2799=7173 三次7731-1377=6354 四次6543-3456=3087 五次8730-0378=8352 六次8532-2358=6174 七次为什么不继续下去了呢？因为7641-1467又会等于6174，会无限循环（若相减结果低于1000，则千位数补0继续算）。
至于为什么会这样？简单的说，由n个数所组成的数字有限，连续做“最大减最小”变换（或称卡普耶卡变换，Kaprekar）最后势必形成回圈。
而这个数字“6174”也被称为“卡普耶卡常数”（或翻卡布列克常数）。
这个世界充满奥秘的事情还很多，包括马雅古文明、传说中的亚特兰提斯、百慕达三角洲等，只要还有神秘之处，势必会吸引无数人投身其中。
在追寻“6174”的卡普耶卡变换中，你有可能第一次就碰到黑洞（当距组是3,2,1，和中组是6,2的时候），也可能要连做7次变换才走得到终点。
只要你继续保持追寻真相的冲动，无论走远路还是抄近路，一直坚持做下去，终究会得到相同的答案；而这同时也是人生的奥秘。
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数字黑洞
数字黑洞，是指自然数经 一定规则 过一定规则的某种数学运 算之后，陷入 一种循环的 情况。
宇宙中黑洞，谁发现的？
斯蒂芬· 威廉· 霍金 • 在爱因斯坦的“相对论”的理论背景 下，在“宇宙大爆炸”的前提下，一 大批的科学家在极其复杂的规则下， 通过极其复杂的数学计算，发现： 我们的物理、数学、化学……的法则 在宇宙的某个地方，全部失效，陷入 回答是：no ! “死循环”，被称为“奇 点”……
• 又称为角谷猜想，因为是一个名叫角 谷的日本人把它传到中国。
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
如：正整数7。 7×3＋1＝22 13×3＋1＝40 40÷2＝20 22÷2＝11 11×3＋1＝34 20÷2＝10 34÷2＝17 10÷2＝5 17×3＋1＝52 5×3＋1＝16 52÷2＝26 16÷2＝8 26÷2＝13 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1 1×3＋1＝4 4÷2＝2 2÷2＝1
字串是182038。对182038重复 进行上面的程序得到426，再重 复这个程序得到303，最后一次重复
程序得到123。
B、卡普雷卡尔黑洞 （3位数：495）
• 规则： • 任意写一个 3 位数（ 3 个数字不能 全相同），将组成这个数的 3 个数 字重新组合成最大数和最小数，用最 大数减最小数，得新数；用这个新数 重复上面的规则……
仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
B、卡普雷卡尔黑洞
c、水仙花数黑洞
• 规则：
（3位数：135）
• 写一个 3的倍数的数，分别把它各位上数 字的立方求出来，将这些立方数相加组成 一个新数，然后不断重复这个过程……
D、冰雹猜想（角谷游戏）
• 1976年的一天，《华盛顿邮报》头版头条报道了一条数 学新闻。 • 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一 般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏 十分简单：任意写出一个自然数N（N≠0），并且按照以 下的规律进行变换： • 如果是个奇数，则下一步乘3加1。 • 如果是个偶数，则下一步变成除以2。 • 不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷 加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰？因为人们发现， 无论N是怎样一个非零自然数，最终都无法逃脱回到谷底 1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也 逃不出这样的宿命。 • 这就是著名的“冰雹猜想”。
B、卡普雷卡尔黑洞 （4位数：6147）
• 规则： • 任意写一个 4 位数（ 4 个数字不能 全相同），将组成这个数的 4 个数 字重新组合成最大数和最小数，用最 大数减最小数，得新数；用这个新数 重复上面的规则……
数字黑洞
最多七步，必得6174。
• 如取四位数5679，按以上方法作运算如下： • 9765 -5679 =4086，8640 -0486 =8172， • 8721 -1278 =7443，7443 -3447 =3996， • 9963 -3699 =6264，6642 -2466 =4176， • 7641 -1467 =6174
• 茫茫宇宙中，存在着极其神秘的天体“黑洞” （black hole） 。黑洞的密度极大，引力极强， 任何物体经过它的附近，都会被它吸进去，再 也不能出来，光也不例外，因此，黑洞是一个 不发光的天体。
• 目前，已经发现的数学黑洞大致可分为以 下几种类型： • 西西弗斯黑洞 • 卡普雷卡尔黑洞 • 水仙花数黑洞 • 冰雹猜想 • ……
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
如：正整数10。 10÷2＝5 5×3＋1＝16 16÷2＝8 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1
看来，最简单的 数字1也蕴含着 不简单。
D、冰雹猜想（角谷游戏）
• A、西西弗斯黑洞
（123数字黑洞）
• 规则： • 任意写一个数，数出它的偶数个数、 奇数个数及总的位数。得到新数后重 复上面的规则……
20151230，数出这个数字串中的偶 数个数、奇数个数及所有数位个数。 这个数的偶数个数是4，奇数个数是4， 数位个数是8，用这3个数字组成下一 个数字串是448。对448重复进行上面
• A、西西弗斯黑洞
•
古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯 一个暴君，死后坠入地狱，上帝罚他做苦 工，命令他把巨大的石头推上山。他力大 如牛，欣然从命，不料，石头临近山顶时 突然无缘无故地滚落下来，于是，他只好 重新再推，眼看快要到山顶，忽又 “功亏 一篑” 地跌落，如此循环往复，永无尽头。 著名的西西弗斯串就由这个故事得来的。
• 地球在这儿哟
• 太阳带着整个“太阳系”在银河系中运 行
• 银河系的中央存在着一个巨 型黑洞。ห้องสมุดไป่ตู้补充的是，地球 到银河系中心黑洞的距离大 约为2.6万光年。
• 黑洞是洞吗？
• 黑洞不是洞！
• 无独有偶，在数学中，也有这种神秘的“黑洞” 现象，对于数学黑洞，无论怎样取数，在规定 的处理法则下，最终，都将得到固定的一个数， 再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。
• 强悍的27 • 雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的 自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下 沉异常剧烈：首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值 9232，然后又经过32步骤到达谷底值1。全部的变换过程 （称作“雹程”）需要111步，其顶峰值9232，达到了原 有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落（2的N次 方）来比较，则具有同样雹程的数字N要达到2的111次方 。其对比何其惊人！ • 但是在1到100的范围内，像27这样的剧烈波动是没有的 （54等27的2的次方倍数的数除外）。
的程序，得到 303。对303再重复这个程 序，得到123。对123再重复这个程序， 得到的还是123。 •
3141592653589793238462643383 2795028841，这是圆周率π序列中 的前38个数字。这个数中的偶数个 数是18 、奇数个数是20 、及数位个 数是38，将这三个数组成下一个数