生产计划安排最优化模型
最优化生产计划模型构建
５ ｏ １０ ３ｏ ４ ｏ ０ ０ Ｏｏ ０ ０ ８ ｏ ７０ ５０ ５ ０ ０ ０ ２０ ０ ３ ０ ０ ４０ ８ ０
２０ ３０ ３ ５ ０ １０ ２
４ ０ ５ ０ ２０ ２ ４ １ ５ ０ １ ０ １０ ６ ０ ２０ ０ ３０ ６ ０
它 的盈利＝ 收益一 费 ，试 安排 １６月份里各个 月 存 — 表 ２ 七种产品各 自的最优产量
ｊ
减少 的该月产量尽可能推延到下一个月去完 是 能否达到最优的关键 。 第 Ｒ种产品在 ｎ月内总盈利
ｓ ＝ Ｍ ｃ・
．
０５ Ｒ ， ． 边界条件是 Ｌ６５ Ｌ ｍ＝ （
式钻床 ２台， 镗床 ２台 ， 刨床 ２台 。生产 Ｐ 一ｙ 七种产 １ｆ ７ 品的单价收益和加工工时 （ 见表 １ 。 ） 表 １ 单件产 品收益和加 工工时
产 品 Ｐ １ Ｐ ２ Ｐ ｄ Ｐ Ｐ ５ ６ Ｒ
则 求 ｍｘｓ：ａ（ 需 ａ（） ｘ ∑ｓ ｍ ）
Ｒ Ｉ ＝
灵宝华 鑫铜 箔有 限责任公 司 贾 佩
电解铜箔是用 电解铜 、 废铜 线等原料 ， 特殊工艺 经
电解和表 面处理制成的卷状箔材 。 该产品作 为电子工业
源增值转化的核心 ，力 图形成铜箔产业链或产业群 ， 这 为各地大力发展 电解铜箔提供了巨大的动力 。 铜箔生产
水平的高低， 基本上代表了一个国家 或企业铜 加工 产业 的技术水平 。
动态规划。
收益 （ ） １ 元 ０
６
８
４ ０
１ ９ １ ０ ０ ． ６ Ｏ Ｏ
３ ０ Ｏ６ ．
磨（ 小时 ） ． ０ ０ ０５ ． ７ 水平钻孔 Ｏ２ ．
镗 孔 刨 ０
０３ ０ ０５ ． ． ２ ．
应用最优化模型解决生产车间中的排产问题
应用最优化模型解决生产车间中的排产问题随着科技的不断发展，生产车间排产问题也越来越受到企业的关注。
排产是一个复杂的问题，不仅涉及到生产计划、设备管理、物料配送等多个方面，而且还需要考虑到拥有有限的资源，如时间、人员、设备等。
为了提高车间生产效率，企业需要采取先进的排产技术，应用最优化模型来解决车间中的排产问题。
一、最优化模型的基本概念和应用最优化模型是一种用来解决复杂的问题的数学模型，可以帮助企业在有限的资源下达到最优的生产方案。
最优化模型的实质是建立一个数学模型，根据目标函数和约束条件来求解最优解。
常见的最优化模型有线性规划、非线性规划、整数规划等。
这些模型可以应用于排产、物流、供应链等多个领域。
在生产车间排产中，可以将排产问题看作是一个最优化问题。
通过建立数学模型，根据生产需求和资源限制来求解最优生产方案，实现车间的高效运转。
最优化模型可以帮助企业根据实际情况进行排产，以满足生产计划，同时尽可能节省资源成本，提高生产效率。
二、流水线平衡法在排产问题中的应用流水线平衡法是一种排产方法，它将生产车间看作是一个流水线，通过对各个加工工序的时间长度、生产能力等进行平衡，来保证整个生产流程的高效运转。
它的核心思想是通过适当调整工厂的生产能力，使得每个工序的运行时间尽量相等，从而达到最短的通行时间，提高整个生产流程的效率。
流水线平衡法可以结合最优化模型来解决排产问题。
企业可以根据流水线平衡原则建立数学模型，优化生产流程中的各项资源，确定最优的生产方案。
通过最优化模型的求解，在保证生产效率的同时，最小化装配线数量和生产成本，提高企业的经济效益。
三、智能排产系统在排产问题中的应用智能排产系统是一种利用计算机技术自动化排产的系统，它能够根据实时信息对车间排产进行实时优化。
智能排产系统集成了人工智能、数学优化等技术，可以快速响应生产变化，提高车间的生产效率。
智能排产系统通过多个模块的协作，实现对生产资源的分配、生产计划的优化、生产进度的跟踪等功能。
生产计划与调度优化模型研究
生产计划与调度优化模型研究随着工业化和市场化的发展，生产计划与调度越来越重要。
优化生产计划与调度模型的研究，不仅可以提高企业的生产效率，还可以降低生产成本，提高资源利用率。
本文将会重点介绍生产计划与调度优化模型的研究，包括模型的分类、应用场景以及最新发展趋势。
一、生产计划与调度优化模型的分类生产计划与调度模型可以分为几种：线性规划模型、动态规划模型、贪心算法模型、遗传算法模型等。
1.线性规划模型线性规划模型是指在线性条件下求解最优解的数学模型。
它可以用来解决一般的生产计划和调度问题，包括生产计划、物料订购、生产维修、员工排班、车辆调度等。
利用线性规划模型，可以使各种资源的使用达到最优化，实现最佳效益。
2.动态规划模型动态规划模型是一种优化问题的数学模型。
它是以最优解为目标，采用分步决策方式的算法，逐步解决问题。
这种模型适合于解决一些具有复杂性和不确定性的问题，例如库存控制、作业调度、排队论以及飞行管制等。
3.贪心算法模型贪心算法是指在每个阶段都能选择最优决策，从而达到全局最优状态的算法模型。
贪心算法具有一般性，适用于多种生产计划与调度问题。
贪心算法适合解决一些简单的问题，但对于那些复杂的问题，贪心算法得到的结果可能不是最优的。
4.遗传算法模型遗传算法是一种模仿自然界进化过程而发展起来的优化算法。
遗传算法模型擅长解决大规模复杂问题，例如车辆路径规划、员工排班等。
遗传算法模型通过数值计算和成本分析，可以找到最优的生产计划和调度方案。
二、生产计划与调度优化模型的应用场景生产计划与调度模型的应用场景非常广泛，这里只列举了一部分。
1.生产计划生产计划是制定生产过程的最初阶段。
在生产计划阶段，生产部门会预测销售量、确定生产资源和机器设备合理配置等。
这些预测和决策需要采用适当的数学模型和方法进行分析和解决。
2.车辆调度车辆调度是企业中非常重要的一个工作。
在车辆调度过程中，需要考虑路线选择、货物装载、车辆配备等多个方面的因素。
生产部生产计划排程优化计划
生产部生产计划排程优化计划在生产管理领域，生产部生产计划排程是至关重要的一环。
通过优化生产计划排程，可以提高生产效率，降低成本，确保产品质量，提升企业竞争力。
本文将针对生产部生产计划排程的优化计划进行深入探讨。
首先，生产部在制定生产计划排程时需要考虑到原材料供应、生产设备状况、人力资源等因素。
在优化计划中，应充分利用现代信息技术，借助先进的排程软件，实现生产资源的合理配置和优化。
通过建立生产计划模型，结合实际生产情况和需求预测，可以实现生产过程的自动化控制和灵活调整，提高生产计划的准确性和灵活性。
其次，生产部在进行生产计划排程时应注重生产任务的合理分配和时间安排。
通过合理规划生产流程，避免生产过程中的瓶颈和浪费，提高生产效率和资源利用率。
在优化计划中，可以采用先进的排程算法，对资源进行动态调度和优化，实现生产任务和工序的最优匹配，减少生产周期，提高生产效率。
此外，生产部在优化生产计划排程时还应考虑到生产过程中的不确定性和风险因素。
在制定生产计划和排程方案时，需要充分考虑到各种可能发生的意外情况和突发事件，制定相应的预案和调整措施，保障生产过程的顺利进行。
通过建立风险评估模型，及时发现和应对潜在的风险，提高生产计划的稳定性和可靠性。
最后，生产部在优化生产计划排程过程中需要加强与其他部门和供应商的沟通与协作。
只有通过各方的积极配合和协同努力，才能实现生产计划的顺利执行和最终目标的达成。
通过建立信息共享平台和协同工作机制，实现各方资源的整合和优化，提高生产效率和产品质量，推动企业向更高水平发展。
综上所述，生产部生产计划排程的优化计划对于企业的长远发展至关重要。
只有通过科学合理的生产计划排程优化，才能实现生产效率的提升，资源的最大化利用，产品的质量稳定提升，企业竞争力的增强。
希望企业在实践中能够充分重视生产计划排程的优化工作，不断探索创新，实现生产管理的升级和转型，为企业的可持续发展注入强劲动力。
工厂生产计划问题的优化模型
工厂生产计划问题的优化模型摘要企业内部的生产计划有各种不同的情况。
从空间层次看，工厂要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大的利润为目标制定产品的生产计划；从时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则就要制订多阶段生产计划。
实际生产中要考虑的除了成本费、存贮费等与产量有关的费用，还要考虑生产这种产品所需要的时间，生产设备的检修等等因素。
用数学规划的解决这种问题通常是最有效的方法。
针对工厂生产计划问题,本文首先全面分析了题目所给的信息和数据。
我们建立了动态优化模型——整数线性规划模型，以每月的生产量和库存量为决策变量，以市场最大需求量、库存面积、生产能力（即工时）的限制为约束条件，合理安排生产从而达到本季度利润最大的目标。
因此，我们在解决问题（1）时建立了整数线性规划模型I。
模型I问题（2每类机器的检修总台数不变，故我们主要是通过引入0——1变量来实现每月的检修模式安排，将模型I改进为模型II，使得该厂在本季度的获利最大。
模型II由于模型I方便而且还可以对模型进行灵敏度分析。
虽然并不能满足每月都能达到市场最大需求，但这是由机器的最大运转工时决定的。
对实际问题来说，还有很多的因素没有考虑，比如原料的供应、原料的成本、生产的产品是不是都符合标准等，模型还有待改进。
这类数学规划模型在生产计划问题上具有普遍性和推广性，对其它的工厂（或企业）的生产也适用，只要给出的数据足够，实际和精确，则模型得出的最优解将具有很强的实际意义。
关键词：动态规划；生产量；库存量；最大需求量；线性规划模型。
一、问题重述生产计划是工厂每个季度必须进行的重要的决策，它直接关系到该工厂该季度的经济效益和下一季度的发展战略，而工厂的计划又要包括外部需求、内部设备。
外部需求量的大小关系到该季度的直接的经济效益，内部设备的生产能力以及生产设备的检修等又直接影响到产品的供求是不是能够保持平衡，如果供大于求那么月末多余产品的贮存费用。
企业最优生产的数学模型
企业最优生产的数学模型第九组：张乐 康倩妮 罗少梅 (西安航空学院，西安 710077)摘要本文针对企业及工厂应该怎样合理安排生产计划而获得最大利润做了简单分析，主要用于解决企业及工厂在各种互相矛盾，互相排斥的约束条件下如何安排生产获取最大利润，建立了生产量对利润影响的线性规划模型。
对于问题一，根据对影响利润的因素的初步分析，综合得出其主要因素有：每种产品的单件利润、生产单位各种产品所需的有关设备台时、生产量、最大需求量、库存量、每月的工作时间、设备维修。
综合考虑多种因素，利用线性规划来建立模型解决问题，即将每月各种产品的最大需求量、一月初无库存、任何时候每种产品的存储量均不能超过100件、六月末各种产品各储存50件作为约束条件，最大利润作为目标函数，利用lingo11.0软件求解，得出最大利润为：93.71518万元。
对于问题二，要求重新安排维修，并以最大利润作为前提，类比于问题一，并在问题一模型的基础上，添加ij b ，ij z 分别为第i 种设备在第j 个月工作的台数和第i 种设备在第j 个月维修的台数。
并定义ij p 为在不进行维修的情况下工作的台数，则ij p =ij z +ij b ；表示第i 种设备在第j 月维修的台数等于每种设备可以维修的台数s 。
关键词：线性规划、lingo 软件、最大利润问题的提出每个企业都希望在成本最低，工作时间最短的条件下获得最大利润，但各种约束条件总是互相制约，这就需要我们在考虑到实际情况时，酌情筛减。
已知某企业要生产7种产品，以，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ来表示，并给出了每种产品的单件利润，生产单件每种产品的设备所耗费的时间及每种产品在各个月的最大需求量。
产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，且任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
一月初无库存，要求六月末各种产品各存储50件，并且每月均有设备参与维修：一月维修1台磨床，二月维修2台水平钻，三月维修1台镗床，四月维修1台立钻，五月维修1台磨床和1台立钻，六月维修1台刨床和1台水平钻。
工厂生产计划最优化问题
工厂生产计划最优化问题小组成员:何光,岳峥,魏维健,高志强,苏文辉背景介绍某厂生产三种产品Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，每种产品要经过A,B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1，B2，B3表示。
产品Ⅰ可在A，B任何一种规格设备上加工。
产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效时台以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使工厂利润最大。
解:对产品I来说,设以A1,A2完成A工序的产品分别为X1,X2件,转入B工序时,以B1,B2,B3完成B工序的产品分别为X3,X4,X5件;对产品II来说,设以A1,A2完成A工序的产品分别为X6,X7件,转入B工序时,以B1完成B工序的产品为X8件;对产品III来说,设以A2完成A工序的产品为X9件,则以B2完成B工序的产品也为X9件.由上述条件可得:A工序加工的对应产品总量=B工序加工的对应产品总量I ：X1+X2=X3+X4+X5II：X6+X7=X8III：X9=X9任何设备不能超过其有效台时产品利润=产品单价-原料费工厂最终利润=产品利润×产品总量-总的设备费用由题目所给的数据可得数据模型为:MAX Z=(1.25-0.25)x(X1+X2)+(2.00-0.35)x(X6+X7)+(2.80-0.50)xX 9-300/6000 x (5X1+10X6)-321/10000 x(7X2+9X7+12X9)-250/4000 x(6X3+8X8)-783/7000 x(4X4+11X9)-200/4000 x 7X5s.t.5X1+10X6<=60007X2+9X7+12X9<=100006X3+8X8<=40004X4+11X9<=70007X5<=4000X 1+X2=X3+X4+X5X 6+X7=X8X 1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9>=0在EXCEL中建立模型:运算结果解得最优解为:=1200X1X2=230=0X3X=8594=571X5X=06=500X7=500X8X=3249此时最大利润为MAX Z=1147元谢谢！文本文本文本文本。
ppt4-最优化模型
【条件设置】 总成本必须是最小值； 月末库存 = 月初库存 + 本月生产量 – 需求量 月初库存 = 上月末库存 储存成本是每月末库存量之和与单位储存成本 之乘积； 各种生产方式每月的产量必须大于等于0； 每月的库存量不能小于0； 各种生产方式的月生产量不能大于其月生产能 力。
【例】 某移动通讯公司准备在一城市建立发射塔，该 城有4个地区，现有4个建塔位置，每个位置对各 地区的覆盖情况和费用如单元格区域 C2:G7 所示 （其中：1表示能覆盖该区域）。 （ 1 ）假设在每个位置都建塔，计算每个地区被 覆盖的次数和建塔总费用。 （ 2 ）用规划求解工具求解最优建塔位置（必须 确给保覆盖所有地区）和总费用的最小值。【发 射塔规划】
200
销地3 6 5
产地A 产地B
【例】 某农场主拥有两个农场，分别有 80 和 100 亩耕 地。他可用两个农场的全部耕地来种植玉米和小 麦。根据高层需求，他今年的生产指标是玉米 20000千克和小麦50000千克。两个农场的产量及 成本如下所示。该农场主应如何合理安排种植面 积。 【规划求解1】
P103
1、最优化问题分类 ▲根据有无约束条件可以分为： 有约束条件的最优化问题 即在资源限定的情况下求解最佳目标。 无约束条件的最优化问题 即在资源无限的情况下求解最佳目标。 ▲根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的 形式可分为： 线性规划问题 目标函数与约束条件函数都是线性的。 非线性规划问题 目标函数与约束条件函数都是非线性的。
最优化模型
在生产、经营和管理中，经常遇到求最大值和 最小值的问题，如经济订货量等，这些都属于最 优化问题。 最优化问题是运筹学的一个重要分支，根据其 形式又分为： 数学规划 动态规划 网络规划
一、最优化问题概述 最优化问题就是在给定的条件下寻找最佳方案 的问题。最佳的含义包括两个方面： 在资源给定时寻找最好的目标 在目标确定下使用最少的资源
基于线性规划的生产计划优化模型
基于线性规划的生产计划优化模型生产计划优化是企业管理中极为重要的一项任务。
通过最优化生产计划，企业可以实现资源的最大化利用，降低成本，提高产能和效率，以及满足客户需求等目标。
而线性规划作为数学规划方法之一，被广泛应用于生产计划优化的决策分析中。
基于线性规划的生产计划优化模型可以从多个角度对生产过程进行优化。
以下是一些相关的内容要点：1. 目标函数的设定：在生产计划优化模型中，我们需要明确生产计划的优化目标。
优化目标可以是最小化生产成本、最大化生产效率、最大化利润等。
目标函数的设定应该基于企业的实际需求和目标，同时要考虑资源利用、产能需求和市场需求等因素。
2. 约束条件的建立：约束条件是线性规划模型中的限制条件，用于限制各个变量的取值范围。
在生产计划优化模型中，约束条件可能涉及到资源的供应限制、产能的限制、人力需求等。
建立约束条件时需要充分考虑各种限制因素，并与实际情况相符合。
3. 决策变量的选择：决策变量是生产计划优化模型中的可调整变量，用于优化生产计划。
决策变量可能涉及到产品的产量、生产批次、生产线的调整等。
选择适当的决策变量对于优化生产计划至关重要，可以根据实际情况进行选择，并与目标函数和约束条件相匹配。
4. 整数规划和混合整数规划：在某些情况下，生产计划问题可能涉及到整数类型的决策变量，此时可以使用整数规划或混合整数规划方法进行求解。
整数规划和混合整数规划可以更加准确地描述实际生产计划问题，并给出更加优化的方案。
5. 线性规划模型的求解：线性规划模型可以使用各种数学规划软件进行求解。
通过输入目标函数、约束条件和决策变量的数学表达式，数学规划软件可以自动求解出最优解。
求解结果反映了生产计划的优化方案和最优取值。
6. 灵活性与鲁棒性：生产计划优化模型应具备一定的灵活性和鲁棒性。
灵活性包括对于模型输入数据的变化能够做出相应调整，以适应内外部环境的变化。
鲁棒性则意味着模型在面对不确定性时，能够提供有效的决策支持。
作业车间调度问题的几种模型
作业车间调度问题是指如何合理地安排工件在不同工序间的加工顺序，以达到最优的生产效率和成本控制。
针对这一主题，我将从几种常见的模型出发，深入探讨作业车间调度问题，旨在为您提供一篇有价值的文章。
一、传统作业车间调度模型1.1 单机调度模型在单机调度模型中，工件依次经过一个加工机器的加工过程。
我们需要考虑如何安排加工顺序、加工时间等因素，以最大程度地减少工件的等待时间和加工时间，提高生产效率。
1.2 流水车间调度模型流水车间调度模型是指在多台加工机器之间，工件按照特定的加工顺序依次进行加工。
我们需要考虑如何合理安排工件的加工顺序，以减少生产中的瓶颈和待机时间，提高整个流水线的生产效率。
1.3 作业车间调度的经典排序问题这种模型主要关注如何将待加工的工件按照特定的规则进行排序，以便在加工过程中最大程度地降低总加工时间和成本。
以上是传统作业车间调度问题的一些经典模型，它们都是针对不同的生产场景和加工流程所提出的解决方案。
接下来，我将对每种模型进行更深入的探讨，以便更好地理解作业车间调度问题。
二、作业车间调度问题的多种解决方法2.1 基于启发式算法的调度方法启发式算法是一种基于经验和规则的算法，它能够快速、高效地求解作业车间调度问题。
常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法等，它们能够在短时间内找到较优的解，并且适用于各种不同规模和复杂度的生产场景。
2.2 基于数学规划的调度方法数学规划方法是指利用数学建模和优化理论，对作业车间调度问题进行严格的数学求解。
通过建立数学模型，我们可以利用线性规划、整数规划等方法，对作业车间调度问题进行最优化求解，得到最优的生产调度方案。
2.3 基于仿真的调度方法仿真方法是指利用计算机模拟生产场景，通过模拟实际的生产过程，找到最优的调度方案。
通过仿真，我们可以更加真实地模拟生产现场的情况，找到最优的生产调度策略，提高生产效率和降低成本。
以上是作业车间调度问题的多种解决方法，它们都能够根据不同的生产场景和需求，找到最优的调度方案。
卷烟生产计划排产模型建立与优化
卷烟生产计划排产模型建立与优化
随着我国卷烟市场的不断扩大和卷烟品种的不断增加，卷烟生产计划排产变得越来越复杂。
为了提高卷烟生产计划排产的效率和准确性，建立一种可靠的卷烟生产计划排产模型至关重要。
卷烟生产计划排产模型是指将各种因素综合考虑，根据卷烟生产的目标和要求，制定出生产计划并对生产过程进行排产的模型。
该模型可以通过计算机程序来实现自动化排产，大大提高了生产计划的准确性和效率。
在建立卷烟生产计划排产模型时，需要考虑以下因素：
1.生产设备的生产能力。
2.原材料的供应情况。
3.生产任务的紧急程度和数量。
4.产品的质量标准和生产成本。
5.生产线的停机时间和维修时间。
在对以上因素进行综合考虑后，可以得出最优的生产计划排产方案。
同时，还应该对模型进行优化，以进一步提高排产效率。
优化方法包括：
1.采用智能算法进行优化，如遗传算法、模拟退火算法等。
2.采用数据挖掘技术，对生产数据进行分析和挖掘，以找出生产过程中的瓶颈和问题，并对其进行优化。
3.采用协同优化方法，将各个生产环节进行协同优化，以实现整体最优化。
通过建立可靠的卷烟生产计划排产模型和优化方法，可以大大提高卷烟生产的效率和准确性，为企业创造更多的价值。
第6章最优化模型
6.1 概述
※ 经济管理中常见的最优化问题：
怎样安排运货使总运费最小？
怎样组织生产使利润最大？
怎样分配工作使总效率最高？
怎样组织原材料使生产成本最低？
6.1 概述
【例】某公司月生产4种产品，它们所需劳动 时间、原料1、原料2和单位利润如下表所示。
在目标变量中用公式表示目标函数
用另一些单元格代表约束条件
6.1 概述
Excel中可用以下方法进行最优化问题求解： 查表法 利用模拟运算表工具制作决策变量与目标 变量的对照表。
利用规划求解工具 启动Excel中的规划求解工具进行求解。 规划求解工具是最有效和最方便的求解工具 据统计，85%的全球500强企业都使用规 划求解工具。
6.2 求解线性规划问题举例
生产计划优化问题
【例6.1】某公司月生产4种产品，它们所需劳 动时间、各原料需求量和单位利润如下表所示。 要求满足原料可供量和最大销量的限制。 应如何安排这4种产品月生产量，使得该公 司月利润最大？
6.2 求解线性规划问题
首先看懂所给的数据： 生产每件产品所需的劳动时间 该公司可提供的总劳动时间 生产每件产品所需的原料量 可提供的各种原料的总量 生产每件产品获得的单位利润 每种产品的最大销量
敏感性报告 “目标单元格”编辑框中所指定的公 式的微小变化对求解结果都会有一定的影 响。此报告提供关于求解结果对这些微小 变化的敏感性的信息。
含有整数约束条件的模型不能生成该报告
6.3 参数保存与求解报告
6.3 参数保存与求解报告
极限值报告
列出目标单元格和可变单元格以及它
们的数值、上下限和目标值。 含有整数约束条件的模型不能生成该报告
工程数学第二章 最优化模型
敏感性分析 (“LINGO|Range” )
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
T
2c1 rc2
2c1r Q rT c2
不允许缺货的存贮模型 • 问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？
模型拓展
• • • • 允许缺货 现实条件：生产需要时间； 市场需求不确定 新形势：电子商务物流管理(异地配货)
习题
1. 一鞋店大约每天卖出鞋30双，批发一次货的花费为 300元，每双鞋每天的存储费用为0.1元。 问鞋店多 少天批发一次货，进货量为多少？ 2. 建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率 为常数k，销售速率为常数r，k>r。在每个生产周期 T内，开始的一段时间一边生产一边销售，后来的一 段时间只销售不生产。设每次生产准备费为c1，单位 时间每件产品的贮存费为c2，以总费用最小为目标确 定最有生产周期。讨论k>>r和kr的情况。
多元函数 条件极值
生产调度优化的模型与算法研究
生产调度优化的模型与算法研究生产调度是指通过对生产过程各环节进行协调和安排，实现生产计划并达成最优生产效益的一种工作流程。
如何优化生产调度成为当前许多企业首先要考虑的问题。
本文将介绍生产调度优化的模型与算法研究，帮助企业提高生产效率和降低生产成本。
一、生产调度问题的说明生产调度是指在生产计划的基础上，针对生产过程的各个环节进行协调和安排，使生产过程达到最优化的过程。
随着生产规模的扩大，订单的增加，复杂的生产过程逐渐增多，使得生产调度的优化成为许多企业面临的难题。
生产调度优化涉及到制定生产计划、调度生产任务、装配调度、质量控制等多个方面的工作内容。
生产调度问题的关键在于如何在满足客户需求和保证生产效率的前提下合理安排生产计划和资源调度。
传统的生产调度方法多采用手工调度，这种方法存在成本高、效率低、无法应对生产过程变化等问题。
因此，许多企业采用计算机辅助生产管理系统（Computer Aided Manufacturing，简称CAM）来解决生产调度问题。
CAM可以实现对生产过程的自动化控制，大大提高生产效率、降低生产成本，提高生产质量。
二、生产调度优化模型生产调度优化模型是指通过建立生产调度的数学模型，根据优化目标进行约束条件分析，从而实现生产调度的最优化问题。
常见的生产调度优化模型包括线性规划、整数规划、二元规划、线性混合规划、非线性规划等。
线性规划是一种常用的生产调度优化模型，在生产过程中通常会涉及到如加工数量、生产时间、人力资源等多个决策变量，这时可以建立一组线性不等式和线性等式来描述各个决策变量之间的关系，从而实现在给定约束条件下的最优化问题。
整数规划模型是指在线性规划模型的基础上，增加了变量为整数的约束条件，如在某些生产车间，加工数量必须为整数等问题，从而使得生产调度决策更加符合实际。
二元规划模型是一种只包含0和1的限定变量的最优化模型，通常应用于具有二分法性质的问题中，如决策是否接受一个订单等。
最优化方法-线性规划
可行解
基本可行解
基本解
m 基本解数量 C n
是否在基本可行解中一定存在最优解？
退化： 非 零 分 量 个 数 小 于的 基 本 解 为 退 化 的 基 解 ； 称 m 本
否 则 称 非 退 化 的 基 本 。 如 果 LP)的 所 有 基 本 解 都 是 解 ( 非 退 化 的 ， 称LP)是 非 退 化 的 。 (
(1) 一组决策变量； (2) 一个线性目标函数； (3) 一组线性的约束条件。
线性规划模型 )的一般形式： (LP
min (max)
c x
i i 1
n
i
a11 x1 a12 x 2 a1n x n ( , )b1 a x a x a x ( , )b 22 2 2n n 2 21 1 s.t . a x a x a x ( , )b m2 2 mn n m m1 1 x i ( , )0 , i 1 , 2 ,, n
二. 标准型
1. 标准型
m in
c x
i 1 i
பைடு நூலகம்
n
i
a11 x1 a12 x 2 a1n x n b1 a x a x a x b 22 2 2n n 2 21 1 s.t . a x a x a x b m2 2 mn n m m1 1 x i 0 , i 1 , 2 , , n
A
B
x1 x1 2 x2 4
极大值点为 顶点B。
o
C
2 x1 x2 5
例 3 将例2中的目标函数改为 x1 2 x2 。 z x2 解：分析同例2。 等值线：1 2 x2 z。 x
生产管理中的优化决策模型
生产管理中的优化决策模型随着科技的不断发展，各个工业领域的生产水平不断提高，生产管理也变得越来越复杂。
为了提高生产效率和减少成本，优化决策模型在生产管理中变得愈发重要。
什么是优化决策模型？优化决策模型是指在生产管理中使用数学统计学和计算机技术对业务进行优化决策的分析方法。
这种方法可以帮助企业发现瓶颈问题，合理规划生产流程，优化资源配置，最终提高生产效率和减少成本。
优化决策模型在生产管理中的应用1. 生产计划生产计划是企业进行生产管理的基础，通过优化决策模型，可以实现生产计划的最优化。
优化决策模型可以根据生产能力，市场需求，原材料供应等因素进行综合分析，在保证质量的前提下，制定出最精确的生产计划。
2. 物料管理物料管理是保障生产计划实施的关键环节。
通过优化决策模型，可以实现物料管理的最优化。
优化决策模型可以对原材料进货周期，库存量以及供应商等因素进行分析，制定出最优的物料管理策略。
3. 质量管理质量管理是企业长期发展的保证，通过优化决策模型，可以实现质量管理的最优化。
优化决策模型可以对生产环节中的每个环节进行细致的跟踪，及时识别出问题，制定出最有效的解决方案，提高产品质量。
4. 工艺流程工艺流程是生产管理中的核心环节，通过优化决策模型，可以实现工艺流程的最优化。
优化决策模型可以对每个环节进行细致的分析，找出生产流程中的瓶颈，制定出最优的解决方案，提高生产效率。
5. 设备调配设备调配是生产管理中的关键问题，设备的合理调配可以提高生产效率和降低成本。
通过优化决策模型，可以对设备的利用率，维护周期，性能参数等因素进行综合分析，制定出最优的设备调配方案。
优化决策模型在生产管理中的优势1. 精准性通过优化决策模型，可以利用大量的数据进行综合分析，制定出最优的决策方案，保证了生产管理的精准性。
2. 效率性通过优化决策模型，可以对生产管理的各个环节进行快速响应和决策制定，保证了生产管理的高效性。
3. 经济性通过优化决策模型，可以在保证生产效率的基础上，降低生产成本，提高企业经济效益。
生产调度模型的研究与优化
生产调度模型的研究与优化一、引言生产调度模型是生产计划和调度的重要工具。
一个良好的生产调度模型可以有效提高生产效率，降低生产成本，并且使生产组织结构更加合理。
因此，研究和优化生产调度模型成为生产管理领域中的重要研究课题。
二、生产调度模型的类型生产调度模型可以分为基于流程的模型和基于作业的模型两种类型。
1. 基于流程的模型基于流程的模型是根据生产流程来安排生产顺序和时间表的模型。
该模型以生产流程的降序为基础，为每个生产环节分配合适的时间，使得整个生产过程可以在规定的时间内完成。
该模型优点是规范了生产工序，降低了生产延误的风险。
但缺点是过于依赖工序的流程，一旦出现未知异常，调度时间表难以做出合理调整。
2. 基于作业的模型基于作业的模型则是根据每个生产作业的类型和优先级来安排生产顺序和时间表的模型。
该模型优点是在工序定义灵活的情况下仍可做到最优调度，可以习得更好的生产实际。
但缺点是如果未确定生产作业的优先级，可能会导致生产过程混乱、产量偏低等问题。
三、生产调度模型的实现在实际生产中，生产调度模型需要借助计算机软件来实现，以较为智能的方式对生产过程作出相应的安排。
现在常用的生产调度软件有多种，如Preactor、MES、SAP等。
这些软件不仅可以排程、监测、分析整个生产过程，同时也可以整合部门、优化过程、响应灵活等优势。
1. PreactorPreactor是一种智能排程软件，可以实现多线程任务分配和优异客制化。
其通过快速沟通与智能协调，有效提升整个生产过程效率与产品质量。
尤其在精密酿造、装配生产等细致要求高的领域有着重要的应用。
2. MESMES是一种集成型管理软件，可以辅助企业决策、计划、物流、产品追溯等方面的自动化管理，获得极为丰富的生产及管理数据，提高管理效率。
此外，MES还可以与ERP等中心系统数据对接，保障企业理性经营和发展。
3. SAPSAP是一种管理系统，旨在整合企业管理中涉及的各个领域，从融合到改进，最终提高生产力和运作效率。
最优化问题数学模型
该题比较有意思的一句话是：“使调整弧度最小”
开放性的一句话，没有限制得很死，较灵活，
给参赛者的创新空间比较大一些，使得构建模型 的目标函数表现形式很多，再加上模型求解方法 （算法）的多样性，从而可以呈现出五花八门的 论文。
假设条件： 注：
有时需要通过查阅文献、资料给出合理假设
• 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km;
④编写程序，利用计算机求解。
⑤对结果进行分析，讨论诸如：结果的合理性、正确性， 算法的收敛性，模型的适用性和通用性，算法效率与 误差等。
二、最优化模型的分类
最优化模型分类方法有很多，可按变量、约 束条件、目标函数个数、目标函数和约束条件的 是否线性是否依赖时间等分类。
根据目标函数，约束条件的特点将最优化模 型包含的主要内容大致如下划分：
例题讲解
例1 1995年全国数学建模A题：飞行管理问题
在约1万米的高空的某边长为160km的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行，区 域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记 录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入 该区域的飞机到达区域边缘时，计算机记录其 数据后，要立即计算并判断是否会发生碰撞。 若会发生碰撞，则应计算如何调整各架飞机 （包括新进入的飞机）飞行的方向角，以避免 碰撞，且使飞机的调整的幅度尽量小，
最优化模型
一、最优化模型的概述 二、最优化模型的分类 三、最优化模型的建立及求解 四、最优化模型的评价分析
一、最优化模型的概述
解决最优生产计划、最优设计、最优策略….
数学家对最优化问题的研究已经有很多年的 历史。
以前解决最优化问题的数学方法只限于古典 求导方法和变分法，拉格朗日（Lagrange）乘数 法解决等式约束下的条件极值问题。
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生产计划安排最优化模型摘要本文是针对工厂生产计划的安排对总利润的影响问题，通过对题目的分析，建立线性规划模型，利用Lingo软件对模型进行编程求出最优解，最终完整地解决这一问题。
分析题意，可知总利润=总销售利润-总存储费用，据此我们建立了本题的目标函数。
同时依据题目的要求，可以得出对目标函数的约束条件可分为各种产品每个月的产量约束，各种产品每个月的存储量约束，各种产品每个月的生产时间约束，然后根据这三种约束条件可得出各个约束式，因此，已知目标函数与约束六个月的最大利润条件，再通过利用Lingo软件进行编程求出最优解，最终得出为937115元。
从Lingo软件的求解中，可以得出各个月的生产计划安排，同时我们对各个月的生产计划表进行分析，发现各个月都有不生产的产品，而这些产品销售量都符合各个月的最大需求量要求，而特别的是一月份无生产产品VII，经过对题目的分析，发现生产产品VII所需的单位设备所需台时，比生产其他产品的单位设备所需台时要耗时，因此不生产产品VII是符合最大利润要求，从而得出各个月的生产计划安排都符合题意要求。
最后根据求解结果对每个月生产情况的合理性进行了分析，得出的结论是:根据模型所建立的生产计划是科学合理的。
关键字:生产计划，线性规划，lingo问题重述企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。
在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。
对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。
已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。
产品 I II III IV V VI VII 大约利润/元 100 60 80 40 110 90 30该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。
已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。
单位所需产品台时 I II III IV V VI VII设备磨床 0.5 0.7 / / 0.3 0.2 0.5立钻 0.1 0.2 / 0.3 / 0.6 /水平钻 0.2 / 0.8 / / / 0.6镗床 0.05 0.03 / 0.07 0.1 / 0.08刨床 / / 0.01 / 0.05 / 0.05从1月到6月，维修计划如下:1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。
I II III IV V VI VII1月 500 1000 300 300 800 200 1002月 600 500 200 0 400 300 1503月 300 600 0 0 500 400 1004月 200 300 400 500 200 0 1005月 0 100 500 100 1000 300 06月 500 500 100 300 1100 500 60每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。
若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，问该厂应如何安排生产，可使总利润达到最大。
1. 模型的假设与符号说明2.1 模型的假设1. 假设工厂的设备都不是全新的;2. 假设工厂的设备每天连续工作16小时，不受换班影响;3. 假设工厂设备的维修不收取费用。
2.2 符号说明Z 表示六个月的总利润P 表示第i个月第j种产品的产量 ijR 表示第i个月第j种产品的库存量 ijS 表示第i个月第j种产品的销售量 ijQ 表示第i个月第j种产品的最大需求量 ijN 表示第k种设备第i个月的可用数量 kiXij 表示第i个月第j种产品的单位利润T 表示第k种设备第j种产品的单位所需台时 kj(其中i代表月份i=1,2,3…6，j代表产品的种类j=1,2,3…7，k代表设备的种类k=1,2,3…5，注:其他符号在相关位置再作假设。
)2. 问题分析企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。
在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产，即生产计划。
而生产计划就是一种关于企业生产运作系统总体方面的计划，是企业在计划期应达到的产品品种、质量、产量和产值等生产任务的计划和对产品生产进度的安排。
对于本问题明显是一个线性规划问题，由于各类产品的销售利润不同，生产的时间不同，因此，以各个月利润最大为目标，通过对题目数据的分析，最终求出最大总利润。
从题目中可以得知，要求出这6个月的总利润，则需要求出6个月的产品销售总利润，同时要求出6个月的总存储费用。
从而能够得出以下公式 : 总利润=销售总利润-总存储费用首先从公式可以得出，要总利润最大，则销售总利润必须最大，同时总存储费用必须最小。
再结合题目，可以得出对目标函数的约束条件可分为各种产品每个月的产量约束，各种产品每个月的存储量约束，各种产品每个月的生产时间约束，然后根据这三种约束条件可得出各个约束条件式子，通过利用lingo软件编程计算出最优解。
3. 模型的建立与求解4.1 线性规划模型依据问题分析，要求出6个月的总利润，则需要求出每个月的利润，而每个月的总利润应当等于每个月的销售利润减去每个月存储费用，然后将这6个月的利润加起来，从而得出目标函数Max Z。
根据题意可得，每个月各种产品的库存量应当等于上个月的库存量加上当月的产量减去当月的销售量，而由于1月初无库存，因此1月份的库存量当直接等于当月的产量减去当月的销售量，从而得出约束条件(1)，(2)。
从题目中可知，工厂的设备每月工作24天，每天工作16小时，但是由于各种设备对各种产品的单位生产时间不同，同时每个月都有设备需要进行维修，每个月的各种设备可用数量不同，因此各种设备每个月的工作总时间不得超过该设备每个月的最大可工作时间，公式如约束条件(3)所示。
由于各个月各种的产品库存量要求不得超过100件，并且要求6月末各种产品各储存需要有50件，同时要求每个月各种产品的销售量不得超过每个月各种产品的最大需求量，因此得出约束条件(4)，(5)，(6)。
综合以上的分析，结合题意，建立如下的线性规划模型: 目标函数:约束条件:根据以上模型，利用lingo软件编写代码计算得出这6个月的最大利润为937115元。
4.2 生产计划公司的生产计划，依据利润最大化的宗旨进行。
按照Lingo求解结果，我们得到了各个月各种产品的详细生产计划表，如下:表 1 一月份生产计划表产品生产量销售量库存量利润(元)500 500 0 50000.00 I888 888 0 53280.00 II383 300 83 23585.00 III300 300 0 12000.00 IV800 800 0 88000.00 V200 200 0 18000.00 VI0 0 0 0.00 VII单月总利润 244865.00表 2 二月份生产计划表产品生产量销售量库存量利润(元)700 600 100 59500.00 I600 500 100 29500.00 II117 200 0 16000.00 III0 0 0 0.00 IV500 400 100 43500.00 V300 300 0 27000.00 VI250 150 100 4000.00 VII单月总利润 179500.00表 3 三月份生产计划表产品生产量销售量库存量利润(元) 0 100 0 10000.00 I0 100 0 6000.00 II0 0 0 0.00 III0 0 0 0.00 IV0 100 0 11000.00 V400 400 0 36000.00 VI0 100 0 3000.00 VII单月总利润 66000.00表 4 四月份生产计划表产品生产量销售量库存量利润(元) 200 200 0 20000.00 I300 300 0 18000.00 II400 400 0 32000.00 III500 500 0 20000.00 IV200 200 0 22000.00 V0 0 0 0.00 VI100 100 0 3000.00 VII单月总利润 115000.00表 5 五月份生产计划表产品生产量销售量库存量利润(元) 0 0 0 0.00 I100 100 0 6000.00 II600 500 100 39500.00 III100 100 0 4000.00 IV1100 1000 100 109500.00 V300 300 0 27000.00 VI100 0 100 -500.00 VII单月总利润 185500.00表 6 六月份生产计划表产品生产量销售量库存量利润(元)550 500 50 49750.00 I550 500 50 29750.00 II0 50 50 3750.00 III350 300 50 11750.00 IV0 50 50 5250.00 V550 500 50 44750.00 VI0 50 50 1250.00 VII单月总利润 146250.004. 模型的结果分析从Lingo的结果输出(详见附录二和附件:Lingo求解结果及数据分析表.xlsx) 中，可以得到以下信息:1) 单月利润由大到小排列是:一月、五月、二月、六月、四月、三月。
各月利润趋势以及利润排名图如下所示:图 1 各月利润趋势图图 2各月利润排名图2) 虽然每月销售量基本与每月最大需求量相符，但是每月实际利润排名与每月的饱和利润(卖出的产品数量等于最大需求量时所获取的总利润)排名差距很大:表 7饱和利润排名与实际利润排名比较月份饱和利润饱和排名实际排名1月 255000 2 12月 181500 4 33月 160000 5 64月 115000 6 55月 187000 3 26月 267800 1 4图 3利润趋势对比图因此，工厂安排生产不能盲目地按照最大需求量进行，应该根据设备实际情况、生产成本以及生产时间等多方面进行综合考虑，然后进行优化建模，进而合理科学地安排生产计划，最终使利润最大化。
3) 一月份产品生产的合理性从表1中，可以得知一月份没有生产VII号产品，而根据题意，生产VII号产品所需的单位设备所需台时，比生产其他产品的单位设备所需台时要耗时，因此一月份的生产计划安排合理。
4) 二月份产品生产的合理性从表2中，可以得知二月没有生产产品IV，根据各个月市场对7种产品最大需求量表进行分析，得出二月份对产品IV的需求为0，同时其他各种产品的销售量符合二月份各产品最大需求量要求，各种产品的库存量也符合最大库存量要求。