数字电子技术基础第二章

11 10
001
0
010
0
011
0
100
0
101
0
110
0
111
1
Application Example
与门可以作为控制门（开关）
A
1s
B
1s 计数器
复位为 0
寄存器,显示译码 器中显示
频率计的原理框图
（2）或运算和或门 或逻辑 A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。
例：并联开关电路
设 开关闭为“1” 开关开为“0”
A
B
Y
“相同为0，相异为1”
A BY 0 00 0 11 1 01 1 10
（5） 同或运算 所谓同或运算，是指两个输入变量取值相同时
输出为1，取值不相同时输出为0。
逻辑表达式： Y = A⊙B = A B + A B = A⊕B
式中符号“⊙”表示同或运算。
同或逻辑的真值表
A B
Y
A BY
0 01
灯亮为“1” 不亮为“0”
逻辑表达式 F=A+B 逻辑状态表
A BY 0 00 0 11 1 01 1 11
全0出0 有1出1
逻辑或 (逻辑加)
逻辑符号
A
B
Y
若开关数量增加，则逻辑变量增加。
A B
C
E
F
F=A+B+C
Application Example
监测门/ 窗开的传感器
HIGH=OPEN LOW=CLOSED
例：串联开关电路
设 开关闭为“1” 开关开为“0”
灯亮为“1” 不亮为“0”
逻辑表达式
F=A•B=AB 逻辑状态表
A BY 0 00 0 10 1 00 1 11
有0出0 全1出1
逻辑与 （逻辑乘）
逻辑符号
A B
Y
若开关数量增加，则逻辑变量增加。
Y＝A ·B ·C＝ABC
A
B
Y
CBiblioteka Baidu
ABC
Y
000
0
Tank A
+V Level sensor
Tank B
HIGH HIGH
LOW
Level sensor
（2） 或非运算 “或”和“非”的复合运算称为或非运算。
逻辑表达式： Y＝A+B+C
A
B
Y
C
“有1出0，全0出1”
或非逻辑的真值表
ABC
Y
000
1
001
0
010
0
011
0
100
0
101
0
110
0
111
与 0 0 ＝0 0 1 ＝0 1 0 ＝0 1 1 ＝1
或 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1
非
1=0 0=1
数值与数值 的关系
逻 辑
交换律
A+B=B+A
代
A• B=B • A
数 的 结合律 A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
基
本
A• (B • C)=(A • B) • C
定 律
分配律 A(B+C)=A • B+A • C
普通代数
A+B • C=(A+B)(A+C)
不适用!
吸收律
A+AB=A
（原变量的吸收）
证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。
例如：
AB CD ABD(E F) AB CD
被吸收
吸收律 A AB A B
（反变量的吸收）
证明：A AB A AB AB
A B(A A) A B 例如：A + ABC + DE = A + BC + DE
被吸收
吸收律 AB AC BC AB AC （混合变量的吸收）
AB AC BC
1
AB AC (A A)BC
AB AC ABC ABC
（1） 与非运算
“与”和“非”的复合运 算称为与非运算。
逻辑表达式： Y＝ABC
A
B
Y
C
“有0出1，全1出0”
与非逻辑的真值表
ABC
Y
000
1
001
1
010
1
011
1
100
1
101
1
110
1
111
0
Application Example
The sensors produce a 5V level when the tanks are more than one-quarter full. When the volume of chemical in a tank drops to one-quarter full, the sensor puts out a 0 level.
同或是异或的非
0 10 1 00
“相同为1，相异为0”
1 11
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.3.1 基本公式
0-1律
(1)
互补律 重叠律
A • 0 =0 • A=0 A+0=A
AA1
A A A
A+1=1 A • 1=A
A•A 0
A•A A
自等律
AA
还原律
所以，可以得到以下逻辑运算：
AB AC
例如： AB AC BCD
AB AC BC BCD
AB AC BC
AB AACC
反演律（摩根定理）
A•B AB AB A•B
可以用列真值表的方法证明：
思考：三个 变量时是否
成立？
A
B A•B A • B A
B AB
00 01
1
11
01 01
1
01
10 01
0
11
第二章 逻辑代数基础
2.1概述
数字信号取值： 0和1两种。 即用二进制表示。
数字信号位数： 1位二进制表示 2 种状态； n位二进制表示 2n种状态,取2n ≥N
0和1不表示 数值的大小， 没有数值的 概念，仅表 示两种截然 不同的逻辑
状态
例：
灯的开关－－2种取值———1位二进制数 人的性别－－2种取值———1位
Alarm circuit
（3）非运算和非门
非逻辑
A具备时 ，事件F不发生；A不具备时，
事件F发生。
开关与灯并联电路
设 开关闭为“1” 开关开为“0”
灯亮为“1” 不亮为“0”
逻辑表达式 YA
逻辑非 逻辑反
逻辑状态表
A
Y
0
1
1
0
有0出1
逻辑符号
A
F
有1出0
2.复合逻辑运算
在数字系统中，除应用与、或、非三种基本逻辑运算 之外，还广泛应用与、或、非的不同组合，最常见的复合 逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。
学生的民族－－56种取值———6位 (26 = 64 ≥56)
东西南北方位－－4种取值———2位
产品的计数－－N种取值——— n位，2n≥N
2.2 逻辑代数中的三种基本运算 1.基本逻辑运算及其表示方法
三种基本逻辑运算----与、或、非 （1）与运算和与门 与逻辑 A、B、C都具备时，事件F才发生。
0
（3） 与或非运算 “与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。
逻辑表达式： Y＝AB+CD
A B
Y C D
（4） 异或运算 所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时
输出为0，取值不相同时输出为1。
逻辑表达式： Y = A⊕B = A B + A B
式中符号“⊕”表示异或运算。
异或逻辑的真值表