系统辨识基础：模型阶次辨识
系统辨识
1. 模型与系统1）模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。
它用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制系统行为的有力工具。
模型是实体的一种简化描述。
模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。
不同的简化方法得到不同的模型。
2）系统：有些书里也称为过程，按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。
本身的含义是比较广泛的，可以指某个工程系统、某个生物学系统，也可以指某个经济的或社会的系统。
这里所研究的“对象”是抽象的，重要的是其输入、输出关系。
2. 残差和新息1）新息（输出预报误差）：是过程输出预报值与实测值之间的误差。
（P13）过程输出预报值： 输出预报误差： 过程输出量： 2）残差：是滤波估计值和实测值之差。
3. 系统可辨识的条件最小二乘方法满足开环可辨识条件；激励信号是持续激励，阶次至少要(na+nb+1)阶。
可辨识条件：为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件，称“持续激励条件”。
4. 建立数学模型1）建立方法：①理论分析法：机理法或理论建模，“白箱”问题②测试法：系统辨识，“黑箱”问题③两者结合：“灰箱”理论问题2）基本原则：①目的性-明确建模的目的，如控制、预测等。
因为不同的建模目的牵涉到的建模方法可能不同，它也将决定对模型的类型、精度的要求。
②实在性-模型的物理概念要明确。
③可辨识性-模型的结构要合理，输入信号必须是持续激励的；另外数据要充足。
④节省性-待辨识的模型参数个数要尽可能地少。
以最简单的模型表达所描述的对象特征。
5. 辨识：就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
1）试验设计：包括输入信号（幅度、频带等）、采样时间、辨识时间（数据长度）、开环或闭环辨识、离线或在线辨识（P19）目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。
系统辩识基础知识点
系统辨识根底复习资料知识点汇总：1.所谓系统，按通常的意义去理解，就是按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。
2.所谓系统辨识，利用对未知系统的试验数据或在线运行数据〔输入/输出数据〕以及原理和原则建立系统的〔数学〕模型的科学。
3.系统辨识的步骤：〔1〕先验知识和建模目的的依据；〔2〕实验设计；〔3〕结构辨识；〔4〕参数估量；〔5〕模型适用性检验。
4.系统的数学模型，描述系统输入与输出之间数量关系的数学表达式称为系统的数学模型。
5. 目前最流行的操纵系统辅助工具是Matlab。
6.机理分析和系统辨识相结合建模方法也称为“灰箱问题〞。
7.机理建模这种建模方法也称为“白箱问题〞。
8.频谱覆盖宽、能量均匀分布是白噪声信号的特点。
9.最小二乘法辨识方法不属于系统辨识的经典方法。
10.关于多阶最小二乘法，描述错误的选项是计算简单，计算量小，只用五步根本的最小二乘法可获得较好的结果。
11.渐消记忆法是指对旧数据加上遗忘因子，按指数加权来使得旧数据的作用衰减。
12.脉冲响应数学模型属于非参数型。
13.检验模型的标准是模型的实际效果，检验应从不同的侧面检验其可靠性。
14.与周期测试信号相比，阶跃响应法不能够比拟精确地反映对象的动态特性。
15.闭环系统前向通道的阶次不是可辨识的。
16.使辨识系统可被辨识的X要求是辨识时间内系统的动态必须被输入信号延续鼓励。
17.观测数据内容不属于系统辨识的根本内容。
18.输入数据不属于系统辨识过程中的3大要素。
19.棕箱不属于按提供的实验信息分类的建模方法。
20.数学建模不属于现代操纵论的三大支柱。
21.不属于传递函数辨识的时域方法的是时间图索法。
22.关于递推算法收敛性的结论错误的选项是递推辅助变量法收敛于非真值。
23.设A为n×n矩阵，B为n×m矩阵，C为m×n矩阵，并且A，A+BC和I+CA-1B 都是非奇异矩阵，则以下等式横成立的是A+BC-1=A-1-A-1BI+CA-1B]-1CA-1。
系统辨识_3_辨识精度与辨识基本问题_丁锋
^ （ s） （ y（ t） and y G ^ （ t） v． s． t）
^ （ s） 的波德图 对象 G（ s） 和估计G ^ （ s） The Bode plots of G（ s） and G
max | y ^ （ t） － y（ t） | / y（ ∞ ） ＜ 1. 8 % ． 由此可见， 尽管 2 个传递函数的阶次不同， 但是阶跃 ^ （ s ） 能很好捕捉 响应还是很接近的， 故辨识得到的 G 系统 G （ s） 的动态特性． 从系统输出看， 这个辨识精 度还是令人满意的． 由频率特性 波 德 图 5 可 以 看 出： 当 频 率 ω ≤ 1 ^ （ s ） 的复角相位是很接 rad / s 时， 对象 G （ s ） 和估计 G
图3 Fig． 3 ^ （ t） － y（ t） 随 t 变化曲线 阶跃响应误差 y The step responses errors y ^ （ t） － y（ t） v． s． t
^ （ s） 近的； 当频率 ω≤10 rad / s 时， 对象 G （ s） 和估计G 的幅 频 特 性 是 比 较 接 近 的． 故 当 频 率 ω 较 小 时， ^ （ s） 是 G （ s） 的一个好的估计． G
图4
^ （ t） － y（ t） | 随 t 变化曲线 阶跃响应绝对误差 | y The absolute errors | y ^ （ t） － y（ t） | v． s． t
Fig． 4
图2
^ （ s） 阶跃响应 y（ t） 和 对象 G（ s） 和估计G
y ^ （ t） 随 t 变化曲线 Fig． 2 The step responses of G（ s） and 图5 Fig． 5
［7 ］
．
系统辨识课件方崇智
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(1)数学模型
• 数学模型和真实系统的区别
不可测干扰 可测 输入
u, d , f z
可测 输出
可测 输入
e
综合误差
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ , e拟合u, z关系 u, z f
可测 输出
(1)数学模型
• 数学模型的两类形式及其用途
可测 输入
第6章 模型阶次辨识 内 容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。
第7章 系统辨识在实际中注意的问题
参考书：
1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京 2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京 3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京
预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程
e
综合误差
可测 输出 •系统分析 •系统设计
ˆ (假设的数学关系) f
ˆ f
•预测(预测控制) •性能监测与故障诊断 •仿真
ˆ z
•在线估计和软测量 •模型评价与系统辨识
(1)数学模型
• 数学模型的近似性和外特性等价
u u
d f
e ˆ f u
z
近似性
ˆ f
ˆ z
d
u u
从黑箱角度出 发,外特性等价 (统计意义)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
数据集是辨识的三要素之一
min J fˆ , K ( z (1)
z ( L), u(1)
u( L), )
数据集性质→影响辨识结果，u →数据集，因 此要设计辨识实验(重点设计u)
(1)设计辨识实验，获取实验数据
《系统辨识第三章》PPT课件
h
10
三、最小二乘估计 的求法
⒈ ˆLS 解法
ˆLS
由最小二乘辨识定义，求 的：
ˆLS
必要条件:
J ()
0
ˆLS
充分条件:
2 J ()
0 及
2
ˆ LS
J ()
0
ˆLS
Y
J()T ( Y )T(Y ) Y T Y T T Y Y T T T
h
11
由 于是得：
由充分条件:
2J() 2
2T0
与参数向量 无关。 θ
h
12
⒉ 解ˆL的S 唯一性
因 阵行数大于列数，T为 2n2方n阵。若 存 (T)1
在，则 T必ˆLS正定；反之，若 T 正定，则逆 必 (T)1
存在。因此， 必有解，且满足充分条件
2 J ( ) 2
0
与 无关，所以ˆLS解唯一。
h
13
⒊最小二乘法所需信息量与持续激励条件
☆ 3-6 适应最小二乘法
h
3
第三章 最小二乘辨识
用来进行系统参数辨识的最小二乘法，是一种经典的数据处理方法，最早的应用可追 溯到18世纪，高斯为了提高天体运动观测的准确性，曾应用了最小二乘法。
本章将介绍一般最小二乘法、加权最小二乘法、递推最小二乘法以及广义最小二乘法 等内容。
由于最小二乘法比较简单实用，而且又可与其他辨识方法相组合，因此最小二乘辨识 是一种基本的、重要的辨识方法。
表示为:
Y(N) Y Ub a(N,)
bn0
(N)(N, )
h
8
Y(N) Y Ub a(N,)
(N)(N,)
其中： Y(N)( 测R 量(向N量n) ，1)1
系统辨识复习提纲(答案版)
系统辨识复习提纲1．什么是系统？什么是系统辨识？系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。
即一群有相互关联的个体组成的集合称为系统。
系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。
2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理容是什么？答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。
这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值x =μx ，()()τ+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值；x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关函数。
则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。
3．简述噪声模型及其分类。
P130噪声模型：)()()(111---=z C z D z H分类：1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -=3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为))()()()(11k v z D k e z C --=4．白噪声与有色噪声的区别是什么？答：辨识所用的数据通常含有噪声。
如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。
白噪声过程是一种最简单的随机过程。
严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。
白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。
系统辩识作业题
系统辨识大作业
一.设SlSO系统差分方程为
y(k)=—α1y(k-1)-a2y(k-2)+bλu(k-1)+b2u(k-2)+ξ{k)
辨识参数向量为θ=[q a2b l b2]r,输入输出数据详见数据文件UyLtXt—uy3.txtoξ(k)为噪声方差各异的白噪声或有色噪声。
试求解：
1)用n元一次方程解析法，再求其平均值方法估计。
2)用最小二乘及递推最小二乘法估计。
；
3)用辅助变量法及其递推算法估计
4)用广义最小二乘法及其递推算法估计
5)用夏氏偏差修正法、夏氏改良法及其递推算法估计
6)用增广矩阵法估计
7)分析噪声父攵)特性；
二.用极大似然法估计6。
三.以上题的结果为例，进行：
1.分析比较各种方法估计的精度；
2.分析其计算量；
3.分析噪声方差的影响；
4.比较白噪声和有色噪声对辨识的影响。
四.系统模型阶次的辨识：
1.用三种方法确定系统的阶次并辨识；
2.分析噪声对定阶的影响；
3.比较所用三种方法的优劣及有效性；
五.给出由正弦输入求取系统开环频率响应特性曲线的辨识方法。
六.提出一种自己创造的辨识新方法，并用所给数据进行辨识验证。
注：闭卷考试时提交大作业报告。
《系统辨识第三章》PPT课件
(N+1)时刻的估计输出值
之差。
第五十五页，共161页。
55
递推公式基本形成，但其中涉及矩阵求逆运算，即 为了避免求逆运算，由矩阵反演公式： 令
第五十六页，共161页。
56
最后，加权最小二乘递推算法归纳如下：
在上列式中，令
，得最小二乘递推算法。
第五十七页，共161页。
57
二、初值的确定
进行递推估计，必须设定初值
由于最小二乘法比较简单实用，而且又可与其他辨识
方法相组合，因此最小二乘辨识是一种基本的、重要的辨 识方法。
第四页，共161页。
4
§3-1 最小二乘法
一、最小二乘辨识方程
用最小二乘辨识技术辨识系统的数字模型的原理方 块图如下：
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识 算法)
数学模型
第五页，共161页。
但由于简单实用，仍不失为一种好的参数估计方法，
为了克服最小二乘法的不足，在最小二乘法的基础
上，发展了辅助变量法和广义最小二乘法，但计算
量较大。
第三十一页，共161页。
31
例3-2 设有下列二阶系统
输入序列 为振幅等于1的伪随机二位式序列， 噪声 为零均值且方差为 可调正态 分布随机数序列。试说明最小二乘估计精度。
5
被辨识系统
测量装置
D/A
A/D
计算机
（最小二乘辨识算法)
数学模型
设被辨识系统的脉冲传递函数为
第六页，共161页。
6
则当存在观测误差 及建模误差时，相应的差分方程：
式中， 称为方程误差， 为模型参数向量；若令 代 表真实参数向量，显然有
系统辨识——精选推荐
系统辨识《系统辨识》课程综述及其⼯程应⽤案例⼀、系统辨识课程综述1、定义系统辨识是在已知或测得系统输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型。
系统辨识要素为：数据：指系统过程的输⼊数据和输出数据，它是辨识的基础。
模型类：指各种已知的系统过程模型集合，它是辨识时寻找模型的范围。
等价准则：指系统⾏为相似性、系统效⽤等同性的识别标准，它是辨识优化的⽬标。
辨识的实质就是按某种准则，从⼀组已知模型类中选择⼀个模型，使之能最好地拟合实际过程的动态特性。
观测数据含有噪声，因此辨识建模实际上是⼀种实验统计的⽅法，所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的⼀种近似描述。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建⽴他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰可观系统（或将要改造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型吧对客观系统的理解表⽰成有⽤的形式。
当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。
辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。
总⽽⾔之，辨识的实质就是从⼀组模型类中选择⼀个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关⼼的实际过程的静态或动态特性。
⽐较典型的⼏个定义为:（1）L.A.Zadeh 定义：辨识就是在输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型；（2）P.Eykhoff 定义：辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰客观系统（或将要构造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型把客观系统的理解表⽰成有⽤的形式；（3）L.Ljung 定义：辨识有三个要素，即数据、模型类和准则。
辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。
2、系统辨识基本原理系统辨识算法根据过程提供的测量信息，按照最优准则，估计模型未知参数，如图1所⽰。
通常采⽤逐步逼近获取模型参数θ的估值'θ，根据k -1时刻的估计参数，计算出k 时刻的预测值、预测误差。
第九章-模型阶次的确定
⎧⎪ A(z−1
⎨ ⎪⎩
B(
z
−1
) )
= =
1+ a1z−1 + ⋅⋅⋅ + an b1z−1 + b2 z−2 + ⋅ ⋅⋅
z−n + bn
z−n
⎪
⎡ z(0) z(−1) ⋅ ⋅ ⋅ z (1 − n) # u (0) u (−1)
⎪
⎪ ⎪
H
n
=
⎢ ⎢
z
(1)
⎢
⎪ ⎪
⎢ ⎣
z
(
L
−
1)
z(0) ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ z(L − 2)
⎡ ρ(k) ρ(k +1) " ρ(k + l −1) ⎤
⎢
H
(l,
k)
=
⎢ ⎢
ρ(k + 1) #
ρ(k + 2) " #%
ρ(k + l)
⎥ ⎥
⎥
⎢ ⎣
ρ
(k
+
l
− 1)
ρ(k + l)
"
ρ(k + 2l − 2)⎥⎦
ρ(k) = Rg (k) Rg (0)
∑ Rg (k)
=
L
1 −
k
L−k i =1
V1 (nˆ)
=
1 L
znτˆ znˆ
=
1 L
(
xτ
x
+
2θ
τ n0
H
τ n0
vn0
−
2θ
τ n
H
τ n
vn0
+
vτ n0
vn0
系统辨识讲义
一个极简单的参数方法例子
我们测得0—N采样时刻的输入输出数据，即
u (0), u (1)," , u ( N − 1), u ( N ) y (0), y (1)," , y ( N − 1), y ( N )
假定系统的模型属于如下的模型类：
y ( k ) + ay ( k − 1) = bu (k − 1) + v(k )
k =1
N
∂V (θ ) N = ∑ 2ay 2 (k − 1) + 2 y (k ) y (k − 1) − 2by (k − 1)u (k − 1) ∂a k =1 ∂V (θ ) N = ∑ 2bu 2 (k − 1) − 2 y (k )u (k − 1) − 2ay (k − 1)u (k − 1) ∂b k 等：子空间辨识
1990年代，为了克服PEM针对多变量系统辨识
时需要进行非线性优化，以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的subspace identification methods。该类方法不是基于优化 某个criterion，主要用到矩阵的奇异值分解， 无需非线性优化，因而计算量较小。
1.2 模型
数学模型是用来描述系统行为的数学语
言。 非线性系统的数学模型是非线性状态方 程和输出方程。线性系统的数学模型可 以有多种相互等价的形式：状态空间方 程、传递函数、阶跃响应、差分方程等。
扰 动 输入
系统
输出
1.3 建模的两大类方法
机理分析法(first principles modeling）或称为白
何求取参数估计值。least-squares, prediction error, instrumental variable 参数估计算法的统计性质：无偏性、一致性。 如何验证所得模型的有效性？如何选择模型阶数？
系统辨识与建模教学大纲
（3）连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。（2课时/课内）
（4）经典的系统辨识和建模方法，注重实用性，包括：频率响应法和实验测取过程的频率响应Levy法，频率响应的辨识和脉冲响应辨识的基本原理，用M序列作输入信号的离散算法，用M序列作输入信号的一次完成算法，用M序列作输入信号的递推算法，用M序列作输入信号时脉冲响应估计的统计性质，用M序列作输入信号辨识脉冲响应的步骤。3-5人分组设计课程仿真作业和研讨，内容：利用相关分析法辨识脉冲响应。（8课时/课内）
（5）最小二乘法参数辨识方法：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形。（7课时/课内）
（6）模型阶次辨识：Hankel矩阵判秩法、F-Test定阶法等。（2课时/课内）
课程作业1——利用相关分析法辨识脉冲响应：过程仿真，白噪声生成，M序列生成，互相关函数的计算，计算脉冲响应估计值（课外）；
课程作业2——递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test）：过程仿真，辨识模型，辨识算法，仿真数据，F-Test定阶法，计算性能指标。
（10）期末考试，注重考查系统辨识和建模的基本概念和基本理论。（课外）
后续课程
现代交流调速技术，实时优化与先进控制等
教材及参考书
萧德云. 系统辨识理论及应用. 清华大学出版社，2014年7月.
潘立登，潘仰东，系统辨识与建模，化工工业出版社，北京，2004.
基于Matlab系统辨识工具箱的参数辨识
第 20 卷第 4 期 2008 年 8 月
^
L →∞
式中 : z ( k ) 为系统输出量的第 k 次观测值 ; z ( k - 1 ) 为系统输出量的第 ( k - 1 ) 次观测值 , 依次类推 ; u ( k ) 为系统的第 k 次输入值 ; u ( k - 1 ) 为系统的第 ( k
- 1 ) 次输入值 , 依次类推 ; e ( k ) 是均值为零的随机
211 最小二乘法辨识
[3 - 4]
H L = [ h ( 1 ) , h ( 2 ) , …, h (L ) ]
将式 ( 6 ) 代入式 ( 3 ) 可得
zL = H Lθ + eL , ( 7)
。
对于 SISO 离散随机系统 ,其描述方程为
z ( k ) + a1 z ( k - 1 ) + … + an a z ( k - na ) = b1 u ( k - 1 ) + b2 u ( k - 2 ) + … + bn b u ( k - nb ) + e ( k ) , ( 1)
取准则函数
∞ ∞
θ) = J(
k =1
∑
[ e ( k) ]
2
=
k =1
∑[ z ( k )
- h ( k )θ] , ( 5 )
^
T
2
使 J (θ) 为最小值时 θ估计值记作 θ L S , 称作参数 θ 的最小二乘估计值 。 式 ( 5 ) 表明 , 未知模型参数 θ最可能的值是在 实际观测值与计算值之累次误差的平方和达到最小 值处 , 所得到的这种模型输出能最接近实际系统的 输出 。
《系统辨识》第1次课_第一章
参数 模型辨识
最小二乘法
极大似然法
26
1.4.2辨识的内容和步骤
（1）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。 （2）掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用 （3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。 （4）试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。 （5）数据处理。
直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。 高频成分数据：低通滤波。
代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一
种方法，随着科学技术的发展，尽管第一种方法在某些情
况下仍然是必不可少的，但第二种方法日益成为人们更为
常用的方法，主要原因在于：
7
(1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更
准确地了解未来)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障，
实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界； 属性也称为描述变量，描述每一实体的特征； 活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。
6
1.1.2 模型
为了研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试
验。试验的方法基本上可分为两大类：一种是直接在真实
系统上进行，另一种是先构造模型，通过对模型的试验来
（6）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。 （7）模型参数辨识。 （8）模型校验。
27
模型验证：
对辨识所取得的模型进行验证是系统辨识的重要环 节。验证的目的是为了确定该模型是否是模型集中针对 当前观测数据的最佳选择。验证的方法主要有：
（1）利用先验知识验证，即根据对系统已有的知识来判断模型 是否适用。 （2）利用数据检验。 当利用一组数据辨识得到一个模型后，通常希望用另一组未 参与辨识的数据检验模型的适用性。如果失败：说明原数据包含 的信息不足或所选的模型类不合适。 另外，也可以用一组数据对不同模型进行比较，以选用更适 合的模型。 （3）利用实际响应检验。比较实际系统和模型的阶跃响应、脉 冲响应是判别的重要手段。
系统辨识课件-08-2011
n1
计算不同n1、n2、n3时的AIC值，取最小的AIC值对应的n1、 n2、n3值为系统的阶次。
8.3 按残差白色定阶
定阶原理： 定阶原理：若阶次n设计合适，则残差近似为白噪声。因此可 利用计算残差e(k)的自相关函数来检查白色性。 自相关函数的计算如下：
1 ˆ R (i ) = N
H( l,k ) = 0
但存在噪声则无上述结论，因此定义指标：
D= H (l , k )行列式的平均值 H (l + 1, k )行列式的平均值
当D达到极大时L值即为系统阶次n。
另一种求D 另一种求D的方法
计算脉冲响应序列的自相关值：
N −i 1 R g (i ) = ∑ g k g k −i N − i + 1 k =0
ε(k)为服从正态分布的白噪声, 经推导,得：
ˆ AIC = N ln σ ε2 + 2 ( n1 + n 2 + n 3 )
式中：
1 ˆ σε = N
2
∑ εˆ
k =1
N
2
(k )
n2 n3
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ε (k) = y(k) + ∑ai y(k − i) − ∑bi u(k − i) − ∑ciε (k − i)
由
∂ lnL ˆ = 0 ⇒ θ = ( Φ T Φ ) −1 Φ T Y ∂θ ∂ lnL 1 T 2 ˆ ˆ ˆ = 0 ⇒ σe = e e 2 N ∂ σe
⇒ lnL( | θ) = − Y
N 2 lnσe + const 2
N 2 Y lnL( | θ) = − lnσe + const 2 由 p = n1+ n2 + 2