材料科学基础 第3章 扩散
材料科学基础_固体中的扩散
驱动扩散的真实动力是自由能
化学位的定义，某溶质i的化学位为
平衡条件是各处的化学位相等。如果存在一化学位 梯度，表明物质迁移 dx 距离，系统的能量将变化了。 好象有一作用力推动它移动一样，设这个力为 F，所作 的功为 Fdx 作为化学位的变化 。
称为扩散的驱动力，负号表示推动物质流向 化学位较低处
代替 Fick 第一定律的真实法则为：
扩散系数与化学位的关系
如果某组元的浓度提高反而可降低化学位(降低其吉 布斯自由能)，则组元会进行上坡扩散。组元的集中降低 吉布斯自由能的原因和原子之间的键结合能来决定。所 以在分析扩散过程时，应该从化学位来分析，不能单从 浓度梯度来分析。
当然在很多情况下，当
菲克定律的表达式是正确的，用它分析可以把 问题简化。 应用那种模式要具体分析。
数又称禀性扩散系数
N1、N2为组元的摩尔浓度(原子百分比)
代位扩散的方程（Darken方程）
扩散方程：
第三节
扩散中的热力学
• 菲克定律的局限性 • 驱动扩散的真实动力是自由能 • 扩散系数与化学位的关系
菲克定律的局限性
分析菲克定律，结论是扩散中物质的流动是从浓度 高处流向浓度低处，如果浓度梯度消失(dC/dx=0)，各处 的浓度相等，就不应该再出现物质的传输，在一般的情 况下可以解释许多现象。在固体材料中，还有些现象与 此相矛盾，物质的迁移(扩散)会出现从低浓度向高浓度 处聚集，例如过饱和固溶体的脱溶，从中析出第二相， 此外固体电解质中的带电离子在电场或磁场的作用下， 发生的扩散迁移也不一定是从高浓度处流向低浓度处， 这种反向的扩散称为“上坡扩散”。 为了解释上坡扩散的现象，正确分析扩散规律， 必需用热力学来讨论扩散过程的实质，因为扩散的自发 进行方向也必然是系统吉布斯自由能下降。
材料科学基础-扩散ppt课件
交换机制
环形机制
空位机制
松弛机制
简单间隙机制
推填子间隙机制
非共线推填子
哑铃间隙扩散
挤列扩散机制
哑铃转位扩散
三、固态金属扩散的条件 ① 存在扩散驱动力——化学位梯度（不是浓度梯 度）；此外，化学位梯度、温度梯度、应力梯度、 电场梯度、磁场梯度等也可以引起扩散(热力学) ② 扩散原子与基体固溶——（前提条件） ③ 温度足够高——温度越高，跃迁几率大（动力学） ④ 足够长时间——扩散1mm距离，必须跃迁亿万次 （宏观迁移的动力学条件）
1100℃下Cu钎焊铁基材时
根据相图判断钎焊组织。钎料B与母材A，若存在化合物 ，T1下母材向钎料中溶解，界面达C,出现γ金属化合物。 钎料B与母材A形成共晶相图，B在A中若超过溶解度极限 在晶界上形成低熔点共晶体。
镀锌——洗净的钢板浸入450℃熔融锌槽若干分钟。根据相 图分析镀层组织：锌镀层由表至里为Zn、θ、ξ、ε、α五个单 相区，金属化合物镀层易剥落，适量加入铝减少脆性化合物 的量 。
§3 影响扩散的因素
单位时间扩散量与扩散系数和浓度梯度有关 D = D0· exp(-Q/RT) J = - D· dC/dx → 参数： D; dC/dx 其中：
(பைடு நூலகம்) 温度
温度是影响扩散最主要的因素。T↑，D↑ (指数关系) 原因：温度升高，原子振动↑，能量起伏↑；空位数目↑
材料科学基础扩散
§1 扩散概述
一、扩散现象和本质 扩散通常是自浓度高的向低浓度方向进行；固体 也存在扩散，但固体扩散速率十分缓慢，如柯肯达 尔效应：（置换互溶的组元）
扩散定义： 物质中原子或分子通过无规运动导致宏 观迁移与传质的现象。(移动距离超过平均原子间距 )
材料科学基础-扩散
稳定扩散 若扩散物质在扩散层dx 内各处的浓度不随时间而变化，即dc/dt=0。
这种扩散称稳定扩散不稳定扩散 扩散物质在扩散层dx 内的浓度随时间而变化，即dc/dt≠0。
这种扩散称为不稳定扩散菲克第一定律在扩散体系中，参与扩散质点满足xC-DJ ∂∂=，即菲克第一定律 菲克第二定律 在扩散体系中，参与扩散质点满足xC D t C22∂=∂∂∂，即菲克第二定律 本征扩散 扩散系统仅受热运动的影响形成的扩散称之为本征扩散非本征扩散 因扩散受固溶引入的杂质离子的电价和浓度等外界因素所控制，故称之为非本征扩散。
相应的D 则称为非本征扩散系数自扩散 一种原子或离子通过由该种原子或离子所构成的晶体中的扩散 互扩散 两种或两种以上的原子或离子同时参与的扩散 扩散系数 扩散系统中，单位浓度梯度下的通量扩散通量 扩散系统中，单位时间内通过垂直于x 轴的单位平面的原子数量上坡扩散 溶质原子从浓度地处向浓度高处迁移的现象称为上坡扩散；产生的原因是扩散的推动力是化学位梯度，而不是浓度梯度扩散激活能原子在晶体结构中由一个平衡位置跳向相邻的平衡位置时，通常要越过一个自由能垒，该能垒高度称为扩散激活自由能，它是原子扩散的阻力。
扩散激活自由能的内能部分称为扩散激活能柯肯达尔效应 对于置换型固溶体中溶质原子的扩散，由于溶质与溶剂原子的半径相差不大，原子扩散必须与相邻原子间做置换，能观察到这种结果的实验现象称为柯肯达尔效应反应扩散 伴随有化学反应或相变的扩散过程称之为反应扩散或相变扩散，反应扩散速度主要受化学反应和扩散速度控制短路扩散 固态金属中原子沿表面,晶界,位错等途径的扩散1.扩散机构总结扩散机构扩散方向 扩散激活能 扩散系数迁移方式 空位扩散机构（主要）空位扩散方向的逆方向空位形成能和迁移能之和和空位形成能和迁移能之扩散激活能，大小等于:)22exp()(exp *00Q RTQ D HHD Df+∆-=-=质点从结点位置上迁移到相邻的空位中间隙扩散机构（主要）间隙原子迁移能 )(exp 0RT Q D D -=间隙质点穿过晶格迁移到另一个间隙位置 亚间隙机构间隙质点从间隙位置迁移结点位置，并将结点位置上的质点撞离结点位置而成为新的间隙质点 易位扩散机构两个相邻结点位置上的质点直接交换位置进行迁移环易位机构几个结点位置上的质点以封闭的环形依次交换位置进行迁移1.空位机构和间隙机构是金属体系和离子化合物体系中质点扩散的主要形式2.空位机构比间隙机构的扩散激活能大，但是扩散系数小3.固态金属中扩散方向是化学位梯度降低方向 2.扩散中常用公式)(exp 0RT Q D D -=δ261D Γ=(频率,自由程)xC -D J ∂∂=(适用于稳定扩散和非稳定扩散)x C D t C 22∂=∂∂∂（不稳定扩散） dxdc -DA JA dt dm == Dt K x =(实验测得的浓度已知) DtA t x x4),(lnI 2-=（A ：图像的截距，Dt41-为斜率；）3.扩散的结果都是使不均匀体系均匀化，不平衡逐渐达到平衡4.非稳定扩散类型①扩散质在晶体表面浓度恒定情况：)2(),(C 0Dtx erfc t x C =②定量扩散质由晶体表面向内部扩散（示踪扩散法原理）：)4exp(2),(C 221)(DtM t x xDt -=π5.本征扩散一般处于高温处，非本征扩散一般处于低温处；由杂质扩散转变为本征扩散，其T1-ln D r 曲线上会出现转折点;置换型固溶体扩散一般只能在高温进行;杂质浓度升高,转折点升高6.扩散系数测定一般使用示踪扩散方法7.扩散动力学方程式（能斯特-爱因斯坦方程）)ln ln 1)((D 211221~γγ∂∂++=D N D N①(γγ21ln ln 1∂∂+)>0:扩散系数大于0,正常扩散,高浓度向低浓度迁移,溶质趋于均匀②(γγ21ln ln 1∂∂+)<0:扩散系数小于0,反常扩散,低浓度向高浓度迁移,溶质偏聚或分相8.影响扩散系数因素①温度:影响扩散激活能和改变物质结构 ②杂质 ③气氛 ④固溶体类型:间隙性固溶体比置换型固溶体更容易扩散;在置换型固溶体中,原子间尺寸差别越小,电负性越大,亲和力越强,扩散越困难 ⑤扩散物质性质和结构 ⑥化学键类型和强度 ⑦扩散介质结构:体心立方结构大于面心立方结构的扩散系数 ⑧结构缺陷:结构缺陷活化能小,容易扩散 9.激活能越大,扩散速率对温度的敏感性越大 10.反应扩散对扩散层深度的影响过程实际上反应扩散起初由于新相层较浅,原子扩散不是主要矛盾,过程由表面扩散所支配,新相层的增加服从直线关系;随新相层深度增加,原子扩散逐步称为主要矛盾,新相层的增加服从抛物线规律。
《材料科学基础》 第03章 晶体缺陷
第三节 位错的基本概念
三、位错的运动
刃位错的攀移运动：刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动。 刃位错发生攀移运动时相当于半原子面的伸长或缩短，通常把 半原子面缩短称为正攀移，反之为负攀移。 滑移时不涉及单个原子迁移，即扩散。刃型位错发生正攀 移将有原子多余，大部分是由于晶体中空位运动到位错线上的 结果，从而会造成空位的消失；而负攀移则需要外来原子，无 外来原子将在晶体中产生新的空位。空位的迁移速度随温度的 升高而加快，因此刃型位错的攀移一般发生在温度较高时；另 外，温度的变化将引起晶体的平衡空位浓度的变化，这种空位 的变化往往和刃位错的攀移相关。切应力对刃位错的攀移是无 效的，正应力的存在有助于攀移(压应力有助正攀移，拉应力 有助负攀移)，但对攀移的总体作用甚小。
第一节 材料的实际晶体结构
二、晶体中的缺陷概论
晶体缺陷按范围分类：
1. 点缺陷 在三维空间各方向上尺寸都很小，在原 子尺寸大小的晶体缺陷。
2. 线缺陷 在三维空间的一个方向上的尺寸很大(晶 粒数量级)，另外两个方向上的尺寸很小(原子尺 寸大小)的晶体缺陷。其具体形式就是晶体中的 位错Dislocation 。
说明：这是一个并不十分准确的定义方法。柏氏矢量的方向与位错线方向的定义有关，应该首 先定义位错线的方向，再依据位错线的方向来定柏氏回路的方向，再确定柏氏矢量的方 向。在专门的位错理论中还会纠正。
第三节 位错的基本概念
二、柏氏矢量
柏氏矢量与位错类型的关系：
刃型位错 柏氏矢量与位错线相互垂直。(依方向关系可 分正刃和负刃型位错) 螺型位错 柏氏矢量与位错线相互平行。(依方向关系可 分左螺和右螺型位错) 混合位错 柏氏矢量与位错线的夹角非0或90度。
过饱和空位 晶体中含点缺陷的数目明显超过平衡 值。如高温下停留平衡时晶体中存在一平衡空位， 快速冷却到一较低的温度，晶体中的空位来不及移 出晶体，就会造成晶体中的空位浓度超过这时的平 衡值。过饱和空位的存在是一非平衡状态，有恢复 到平衡态的热力学趋势，在动力学上要到达平衡态 还要一时间过程。
2011级《材料科学基础》复习提纲
材料科学基础复习提纲第一章晶体结构概念：简单三斜点阵、简单单斜点阵、底心单斜点阵、简单正交点阵、底心正交点阵、体心正交点阵、面心正交点阵、六方点阵、菱方点阵、简单正方点阵、体心正方点阵空间点阵、晶体结构、晶胞、多晶型性（同素异构性）、晶带、晶带轴、晶带定律、配位数、致密度、原子面密度、八面体间隙、四面体间隙、晶向族、晶面族晶体的对称要素、宏观对称要素、微观对成称要素置换固溶体、间隙固溶体、无限固溶体、有限固溶体、无序固溶体、有序固溶体、正常价化合物、电子浓度化合物、间隙相、间隙化合物简答及论述：简述晶体结构与空间点阵的区别。
画出面心立方晶体中（111）面上的[112]晶向.已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），则求出其所属的晶带轴。
已知二晶向[u1v1w1]和[u2v2 w2]，求出由此二晶向所决定的晶面指数。
已知三个晶面(h1k1l1)、(h2k2 l2)和(h3k3l3)，问此三个晶面是否在同一个晶带？已知三个晶轴[u1v1w1]、[u2v2w2]和[u3v3w3]，问此三个晶轴是否在同一个晶面上？判断(110)、(132)和(311)晶面是否属于同一晶带。
计算面心立方晶体的八面体间隙尺寸。
计算体心立方晶体的八面体间隙尺寸。
分别画出面心立方、体心立方、密排六方晶胞，并分别计算面心立方、体心立方、密排六方晶体的致密度；分别计算面心立方晶体{111}晶面和体心立方晶体{110}晶面原子面密度。
试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和致密度。
Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.31468nm，试求Mo的原子半径r。
比较固溶体与金属间化合物在成分、结构和性能等方面的区别。
简述决定组元形成固溶体与中间相的因素。
简述影响置换固溶体溶解度的因素。
1.晶体结构2，原子尺寸因素，大量实验表明，在其他条件相近的情况下，原子半径差小于15％时，有利于形成溶解度较大的固溶体，而当半径差≥15％时，△r越大则溶解度越小。
4 材料科学基础习题库-第4章-扩散
4 材料科学基础习题库-第4章-扩散4材料科学基础习题库-第4章-扩散4材料科学基础习题库-第4章-扩散第四章--蔓延1．在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下．要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时?2．在不能平衡蔓延条件之下800℃时，在钢中渗碳100分钟可以获得最合适厚度的渗碳层，若在1000℃时必须获得同样厚度的渗碳层，须要多少时间（d0=2.4×10m／sec：d1000℃=3×10m／sec）?4．在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单品中，若在1600k温度下．保持硼在硅单品表面的浓度恒定(恒定源半无限扩散)，要求距表面10-3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知d1600℃=8×10cm/sec；当-122-122-112erfcx2dt=0.5x时，2dt≈0.5）？5．zn2+在zns中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10-14cm2/sec;450℃时的扩散系数为1.0×10-14cm2/sec，求：1）蔓延的活化能和d0；2）750℃时的扩散系数。
6．实验册的相同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2×10-9cm2/s(736℃)、5×10-9cm2/s(782℃)、1.3×10-8cm2/s(838℃)。
a)恳请推论该实验结果与否合乎d=d0exp(-∆g)rt，b)请计算扩散活化能（j/mol℃），并求出在500℃时的扩散系数。
7．在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为dgb=2.00×10-10exp（-19100/t）和dv=1.00×10-4exp(-38200/t)，就是求晶界扩散系数和温度扩散系数分别在什么温度范围内占优势？8.若想说道蔓延定律实际上只要一个，而不是两个？9.要想在800℃下使通过α－fe箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m2·s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m3和8×10-8mol/m3，若d=2.2×10-6m2/s,试确定：（1）所须要浓度梯度；（2）所需铁箔厚度。
材料科学基础第三章典型晶体结构(共71张PPT)
表示方法：球体堆积法；坐标法；投影图；配位多面体连 接方式
与金刚石晶胞的比照 ，有什么不同？
同型结构的晶体β-SiC,GaAs,AlP 等
5、 -ZnS〔纤锌矿〕型结构 〔AB type〕
六方晶系，简单六方格子
配位数：
晶胞中正负离子个数
堆积及空隙情况
同型结构的晶体:BeO, ZnO, AlN等
笼外俘获其它原子或基团，形成类C60的衍生物，例如
C60F60。再如，把K、Cs、Ti等金属原子掺进C60分子 的笼内，就能使其具有超导性能。再有C60H60这些相 对分子质量很大地碳氢化合物热值极高，可做火箭的 燃料等等。
2〕碳纳米管
碳纳米管又称纳米碳管〔 Carbon nanotube，CNT〕，是 单质碳的一维结构形式。碳纳米 管按照石墨烯片的层数分类可分 为：单壁碳纳米管〔Singlewalled nanotubes, SWNTs〕和多 壁碳纳米管〔Multi-walled nanotubes, MWNTs〕。
4. -ZnS〔闪锌矿〕型结构 〔AB type〕 点群：
空间群：
配位数：
晶胞中正负离子个数Z：
堆积及间隙情况：
• 以体积较大的S2-作立方紧密堆积 • Zn2+如何填充？ • 空隙如何分布？
等同点分布：
共有2套等同点。这种结构 可以看作是Zn离子处在由S离 子组成的面心立方点阵的4个
四面体间隙中，即有一半四面 体间隙被占据，上层和下层的
晶体结构的描述通常有三种方法：
1〕坐标法：给出单位晶胞中各质点的空间坐标，这种采用
数值化方式描述晶体结构是最标准化的。为了方便表示晶胞， 化学式可写为MO，其中M2＋是二价金属离子，结构中M2＋和O2－分别占据了NaCl中钠离子和氯离子的位置。 以由体正积 负还较离大子可的半径S以2比-作rN采立a方+/r用紧cl-密≈堆投0.积 影图，即所有的质点在某个晶面〔001〕上的投
大连理工大学材料科学基础复习思考及习题(第三章)
/ cm3 )
理论密度、实际密度的区别
3、在某晶体的扩散实验中发现，在500 oC时，1010个原子中有1个原子具 有足够的激活能，可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600 oC时，此 比例会增加到109。
（1）求此跳跃所需要的激活能；
（2）在700 oC时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？
Va Va
(0.012 3 4104 )% 1104
根据20 oC和1020 oC时的浓度，可求解出空位形成能和形成熵。
位错中的矢量
柏氏回路的确定：
位 错 线 方 向 柏氏回路方向
正 位 错
刃型位错矢量关系： 位错线方向
螺型位错矢量关系：
柏氏矢量方向
位错线方向
右螺旋 （正向平行）
位错环上每点柏氏矢量相同（同一位错线上），位错性质可以不同。
位错的应变能
6、已知铜单晶的点阵常数a = 0.35 nm，切变模量G = 4x104 MPa，有一 位错 b a [1 01] ，其位错线方向为 [1 01] ，试计算该位错的应变能。
2
解：根据已知条件，柏氏矢量和位错线的方向一致，为螺型位错。
8、在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为 5 x 109 /cm2。假定位错全部集 中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形（边长为a）。亚晶界倾
斜角为 = 5o，若位错全部为刃型位错，柏氏矢量大小等于 b = 2 x 10-10
m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸（约等于正六边形边长a）。
g/cm3，试计算其空位粒子数分数，（试求106Pt中所含的空位数目）。
设空位粒子数分数为x，则：
4 (1 x) ACu a3 N A
材基A第3讲-扩散-作业
材料科学基础A第三章固态扩散习题一、名词解释。
（每个2分）固态扩散扩散第一定律（菲克第一定律）扩散第二定律（菲克第二定律）原子扩散反应扩散上坡扩散下坡扩散扩散激活能间隙扩散空位扩散柯肯达尔效应自扩散（本征扩散）互扩散（异扩散）体扩散短路扩散二、判断题。
（每小题1分）1、扩散一律说明扩散通量与浓度梯度呈正比，因此存在浓度梯度是扩散的必要条件。
（）2、在影响扩散的诸因素中，最主要的并且可以控制的因素是温度。
( )3、固溶体的扩散总是受浓度梯度的控制，溶质原子总是自浓度高处向低处扩散。
（）4、对扩散系数影响最强烈的因素是晶体结构因素。
（）5、碳在α－Fe中扩散系数大于碳在γ－Fe中的扩散系数，所以，钢的渗碳常在铁素体中进行。
（）6、在不同晶粒度纯铁中扩散时，C原子在细晶粒中的扩散速度小于在粗晶粒中的扩散速度。
（）三、填空题。
（每空1分）1、扩散第一定律的适用于恒温常扩散系数下的态扩散，在扩散中合金各处的浓度（C）及浓度梯度（dc/dx）不随改变。
2、低碳钢进行工业渗碳时，渗层厚度与渗碳时间呈规律，增加一倍扩散深度则要延长倍的扩散时间。
3、原子的迁移导致扩散，扩散的驱动力是。
4、在二元合金系扩散层组织中不能出现相区，如果出现将使消失，则扩散停止。
5、对于一定材料而言，温度越高扩散系数D越，越易于扩散；扩散激活能约，越易于扩散。
6、纯金属组元A和B（熔点较低）构成的扩散偶，焊缝处加上W丝，加热至高温长时间扩散，发现W丝向一侧飘移。
7、纯金属的形核和长大需要原子的扩散完成，扩散的驱动力是。
四、选择题。
（每小题2分）1、当温度相同时，溶质原子在置换固溶体中的主要扩散机制是（）。
A、直接换位B、环形换位C、空位扩散D、间隙扩散2、纯金属的形核和长大需要原子的扩散完成，这种扩散称为本征扩散，其扩散驱动力是（）。
A、浓度梯度B、化学位梯度C、表面能的降低3、含碳量为0.8％的碳钢，在900℃的脱碳气氛中保温，此时与气氛相平衡的表面碳浓度为0.2％, 已知在保温2小时后，脱碳层厚度为0.2 mm ，若脱碳层的厚度为0.4 mm ，则还需要继续保温（ ）小时。
材料科学基础扩散题库及答案
材料科学基础扩散题库及答案1、 简要说明影响溶质原子在晶体中扩散的因素。
答： 影响扩散的因素主要有温度，温度越高，扩散越快；晶体缺陷如界面、晶界位错容易扩散；不同致密度的晶体结构溶质原子扩散速度不一样，低致密度的晶体中溶质原子扩散快，各向异性也影响溶质原子扩散；在间隙固溶体中溶质原子扩散容易；扩散原子性质与基体金属性质差别越大，扩散越容易；一般溶质原子浓度越高，扩散越快；加入其它组元与溶质原子形成化合物阻碍其扩散。
2、Ni 板与Ta 板中有0.05mm 厚MgO 板作为阻挡层，1400℃时Ni ＋通过MgO 向Ta 中扩散，此时Ni ＋在MgO 中的扩散系数为D=9×10－12cm 2/s ，Ni 的点阵常数为3.6×10－8cm 。
问每秒钟通过MgO 阻挡层在2×2cm 2的面积上扩散的Ni ＋数目，并求出要扩散走1mm 厚的Ni 层需要的时间。
答：Ni 为fcc 结构，一个晶胞中的原子个数为4，依题意有：在Ni/MgO 界面镍板一侧的Ni 的浓度C Ni 为100%，每cm 3中Ni 原子个数为： N Ni/MgO =(4原子/晶胞)/(3.6×10－8cm 3)=8.57×1022原子/cm 3，在Ta/MgO 界面Ta 板一侧的Ni 的浓度0%，这种扩散属于稳态扩散，可以利用菲克第一定律求解。
故浓度梯度为dc/dx ＝（0－8.57×1022原子/cm 3）/（0.05cm ）＝－1.71×1024原子/（cm 3.cm ）， 则Ni 原子通过MgO 层的扩散通量： J ＝－D （dc/dx ）=－9×10－12cm 2/s ×(－1.71×1024原子/（cm 3.cm ）)=1.54×1013Ni 原子/（cm 2.s)每秒钟在2×2cm 2的面积上通过MgO 层扩散的Ni 原子总数N 为 N ＝J ×面积＝[1.54×1013Ni 原子/（cm 2.s)]×4cm 2=6.16×1013Ni 原子/s 。
材料科学基础之金属学原理扩散习题及答案
《材料结构》习题：固体中原子及分子的运动1. 已知Zn在Cu中扩散时D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol。
试求815℃时Zn在Cu中的扩散系数。
2. 已知C在γ铁中扩散时D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol; γ铁中Fe自扩散时D0=1.8×10-5m2/s，Q=270×103J/mol。
试分别求出927℃时奥氏体铁中Fe的自扩散系数和碳的扩散系数。
若已知1％Cr可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散系数的变化和对比分析以上计算结果。
3. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度C S。
试求（1）结合铁－碳相图，试分别示意绘出930℃和800℃经不同保温时间（t1<t2<t3）碳浓度沿试棒纵向的分布曲线；（2）若渗碳温度低于727℃，试分析能否达到渗碳目的。
4. 含碳0.2％的低碳钢进行870℃渗碳较930℃渗碳具有晶粒细小的优点，则（1）试计算以上两种温度下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）试计算870℃渗碳需多少时间可达到930℃渗碳10小时的渗层厚度（忽略C在γ-Fe 中的溶解度差异）；（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值。
（表面碳浓度取1.2）FeDγCDγCDγ习题4答案：1．解：根据扩散激活能公式得3-5132017110e x p () 2.110e x p 1.2610m /s8.314(815273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CuZn Q D D RT 2．解：根据扩散激活能公式得3γ-5172027010e x p () 1.810e x p 3.1810m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭Fe Q D D RT 3γ-5112014010e x p () 2.010e x p 1.6110m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C Q D D RT 已知1％Cr 可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q =143×103J/mol ， 所以，3γ-51120143.310exp() 2.010exp 1.1610m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯'=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CQ D D RT 由此可见，1％Cr 使碳在奥氏体铁中的扩散系数下降，因为Cr 是形成碳化物的元素，与碳的亲和力较大，具有降低碳原子的活度和阻碍碳原子的扩散的作用。
材料科学基础--扩散
设晶面间距为，则1、2面附近的溶质 体积浓度为 n n
C1
1
; C2
2
;
由于两晶面距离很近
dC C C2 C1 n2 n1 ; 2 dx x dC n2 n1 2 dx
替换n1-n2得
dC J p dx
2
与扩散第一定律比较，得
D p
2 2
间隙扩散激活能是溶质原子跳动时所需的额外 内能。
（3）柯肯达尔效应
Mo 丝 标 记
在黄铜表面，敷上一 750oC加热 Cu+30%Zn 些很细的钼丝，然后 d Cu 在黄铜上镀铜。钼丝 就被包围在铜和α 黄 0.14 铜的分界面上。 将它们放在750℃保温，0.10 使Zn和Cu发生互扩散。0.06 发现钼丝向内移动， 扩散后黄铜界面上有 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 微孔 加 热 时 间 t1/2 / 天 1/2
2
0
令
0
2
4
x 2 Dt
x 2 Dt 0
c A exp(
2
)d B A
exp( 2 )d B
（3）成为
x C A erf B 2 Dt
利用边界条件，定出积分参数
C1 C2 C1 C2 x C erf 2 2 2 Dt
固态扩散的条件
扩散与原子热运动（点缺陷的运动）相关，因此必须 在满足以下条件才能实现 （1）温度足够高； （2）时间足够长； 对于互扩散，还要满足 （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
本章主要内容
扩散方程 扩散的微观机制 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素
第三章固体中的扩散（材料科学基础）
第三章 固体中的扩散物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率越快。
当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动所引起的宏观迁移现象称为扩散。
在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。
然而，在固态物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。
固态物质中的扩散与温度有很强的依赖关系，温度越高，原子扩散越快。
实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用上都具有重要意义。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散，扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
① 化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是指纯金属的自扩散。
② 上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高处的扩散称为上坡扩散。
③ 短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。
短路扩散比体扩散快得多。
④ 相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
本章主要讨论扩散的宏观规律、微观机制和影响扩散的因素。
3.1 扩散定律及其应用3.1.1 扩散第一定律在纯金属中，原子的跳动是随机的，形成不了宏观的扩散流；在合金中，虽然单个原子的跳动也是随机的，但是在有浓度梯度的情况下，就会产生宏观的扩散流。
例如，具有严重晶内偏析的固溶体合金在高温扩散退火过程中，原子不断从高浓度向低浓度方向扩散，最终合金的浓度逐渐趋于均匀。
菲克（A. Fick ）于1855年参考导热方程，通过实验确立了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量）与该物质在该面积处的浓度梯度成正比，数学表达式为x CD J ∂∂-= （3.1）上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。
材料科学基础第三章
• 以σLW，σSW和σSL分别表示液体与基底W， 晶胚S与W和S与液相L之间的界面能。在纯
金属中，表面能可用表面张力表示。当晶核 稳定时，有：
• σLW=σSW+σSLcosθ
(3-15)
• 形成一个晶核时，总自由能的变化为：
ΔG’=-ΔGBV+ΣσAi
(3-16)
• 晶核体积(球冠体积)为：
• VS=πr3(2-3cosθ+cos3θ)/3
第60页，共60页。
• 规则排列结构比无规排列结构稳定。在过冷 液体中，短程有序结构越大越稳定，而稳定 结构才可能成为晶核。因此称过冷液体中尺 寸较大的近程规则排列结构为晶胚。
• 不同温度下的最大晶胚尺寸(rmax)不同，而且 液体过冷度越大，实际可能出现的最大晶胚 尺寸也越大。
第60页，共60页。
第60页，共60页。
• 单位体积自由能变量ΔGB与过冷度变量ΔT的 关系：
• ΔGB=GL-GS=(HL-HS)-T(SL-SS) • H此L：-HSS=L-LSmS(=熔Lm化/T潜m热); T=Tm时, ΔGB=0。因 • 当常T数<，Tm则时：，因为SL-SS的变化很小，可视为
• ΔGB=Lm(1-T/Tm)=LmΔT/Tm
(3-20)
• 与均匀形核功ΔG(式3-9)相比，此式多一项 系数： (2-3cosθ+cos3θ)/4
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• 讨论： • 当θ=0时，ΔG’=0，此时固体杂质相当于现
成的核，结晶不需要形核功； • 当θ=π时，ΔG’=ΔG，此时固体杂质不起促
进晶胚成核作用； • 一般情况下，θ在0º~180º之间，ΔG’<ΔG。
第60页，共60页。
材料科学基础2-第三章-烧结过程
通常可将烧结过程分成几步：
a.烧结前颗粒堆积：颗粒间彼此以点接触，有的相 互分开，有较多的空隙。
ab. T，t，产生颗粒间键合和重排，粒子相互 靠拢，a中的大孔隙逐渐消失，气孔总体积迅速减少， 但颗粒间仍以点接触为主，总表面积没有缩小
bc.有明显的传质过程，由点接触逐渐扩大为面接 触，粒界增加，固-气表面积相应减少，但空隙仍连 通。
➢无液相参与的烧结，即只在单纯固相颗粒之间进 行的烧结称为固相烧结
➢有部分液相参与的烧结称为液相烧结 ➢通过蒸发-凝聚机理进行传质的烧结称为气相烧结
3. 根据烧结体系的组元多少分类： ➢烧结可分为单组元系统烧结、二组元系统烧结和多 组元系统烧结。单组元系统烧结在烧结理论的研究中 非常有用。而实际的粉末材料烧结大都是二组元系统 或多组元系统的烧结。
❖在烧结过程中，坯体内部发生一系列物理变化过程：
（i）颗粒间首先在接触部分开始相互作用，颗粒接触 界面逐渐扩大并形成晶界（有效粘结，Bonding）
（ii）同时气孔形状逐渐发生变化、由连通气孔变成孤 立气孔并伴随体积的缩小，气孔率逐渐减少
（iii）发生数个晶粒相互结合，产生再结晶和晶粒长 大等现象
第三章
烧 结 过程
❖一种或多种固体（金属、氧化物、氮化物、 粘土等）粉末经压制成为坯体，坯体中含有大 量气孔，颗粒之间的接触面积较小，强度较低。
❖烧结---将坯体加热到一定温度后，坯体中颗 粒开始相互作用，气孔逐渐收缩，气孔率逐渐 减少，颗粒接触界面逐渐扩大为晶界，最后数 个晶粒相互结合，产生再结晶和晶粒长大，坯 体在低于熔点温度下变成致密，坚硬的烧结体
烧结过程有两个共性的基本特征：一是需要高温加热，第二是 烧结的目的是为了使粉体致密，产生相当强的机械强度
材料科学基础第3-4章小结及习题课讲解
b a u2 v2 w2 n
六方晶系中: b=（a/n）[uvtw]
同一晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致点阵畸变愈 严重，它所在处的能量也愈高。
3.2.3 位错的运动
基本形式:滑移和攀移
滑移（slip）:三种位错的滑移过程 攀移（climb）：在垂直于滑移面方向上运动，
第三章 晶体缺陷
晶体缺陷分类及特征（几何形态、相对于晶体的尺寸、影响范围） ：
1. 点缺陷：特征是三维空间的各个方面上尺寸都很小，尺寸
范围约为一个或几个原子尺度，包括空位、间隙原子、杂质 和溶质原子。
2. 线缺陷：特征是在两个方向上尺寸很小，另外一个方面上
很大，如各类位错。
3. 面缺陷：特征是在一个方向上尺寸很小,另外两个方向上
晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面 称为晶界。
亚晶界：每个晶粒有时又由若干个位向稍有差异的 亚晶粒所组成，相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。
确定晶界位置方法： (1)两晶粒的位向差θ (2)晶界相对于一个点阵某一平面的夹角φ。
晶界分类（按θ的大小）： 小角度晶界θ<10º 大角度晶界θ>10º
（3）刃型位错标记 正刃型位错用“⊥”表示，负刃型位错用“┬”表示；其
正负只是相对而言。
（4）刃型位错特征： ① 有一额外的半原子面，分正和负刃型位错；
② 可理解为是已滑移区与未滑移区的边界线，可是直线也 可是折线和曲线，但它们必与滑移方向和滑移矢量垂直；
③ 只能在同时包含有位错线和滑移矢量的滑移平面上滑移； ④ 位错周围点阵发生弹性畸变，有切应变，也有正应变；
表面能(γ）：产生单位面积新表面所做的功。 表示法：①γ= dw/ds ②γ= T/L （N/m） ③γ= [被割断的结合键数/形成单位新表面]×[能量/每个键] 影响γ的因素： (1)晶体表面原子排列的致密程度。 (2)晶体表面曲率。 (3)外部介质的性质。 (4)晶体性质。
吉林大学材料科学基础考研专题扩散计算
1.4 含碳量为 0.1%的碳钢在 930° 渗碳，3 小时渗碳层厚度为 0.4mm，某人欲获得 0.8mm 的渗层，计划用 6 小时，该人的计划是否正确，为什么？
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吉大材料科学基础考研冲刺讲义；张宏强
专题二：扩散计算 1.1 欲将一批齿轮进行渗碳，每炉装 500 件，在 900° 渗 10 小时可以达到规定的 深度。假定在 900° 渗碳每小时每炉生产成本为 1000 元，而在 1000° 渗碳为 1500
R 1.987 cal / mol.K ; 元。 问在哪一温度渗碳成本较低？ （已知 Q 32900cal / mol ；
1cal 4.1868 J ）
1.2 已 知 碳 在 γ-Fe 中 的 扩 散 系 数 为 D0 2.0 10 5 m2 / s ， 扩 散 激 活 927° 渗碳 10h 相同的厚度，在 870° 渗碳需要 Q 140 10 3 J / m o ，想要得到在与 l 多长时间？
1.3 碳质量分数 0.2%的低碳钢工件在 920° 进行表面渗碳， 工作表面碳浓度始终保 持为 1.0%，并将工件中碳浓度为 0.4%处至表面的距离定义为渗碳层深度。已知 渗碳 1 小时后，渗碳层深度为 0.12mm，若要求渗碳深度达到 0.48mm,计算需渗 碳多长时间。
《材料科学基础》第3章扩散作业(2)
材料科学基础 from headder3.5 作业3.5.1设体积扩散与晶界扩散活化能间关系为Q gb =Q v /2（Q gb 、Q v 分别为晶界扩散与体积扩散活化能），试画出lnD ～l/T 曲线，并分析在哪个温度范围内，晶界扩散超过体积扩散？3.5.2 在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与晶格扩散系数分别为D b =2.00×10-10exp （-19100/T ）和D l =1.00×10-4exp （-38200/T ），是求晶界扩散系数和晶格扩散系数分别在什么温度范围内占优势？3.5.3假设大小一样的A 、B 原子组成的置换式固溶体。
该固溶体具有简单立方的晶体结构，点阵常数a=3Å，且A 原子在固溶体中分布成直线变化，0.12 mm 距离内由0.15%增至0.63%（原子数目）。
又设A 原子频率Γ=10-6(sec -1)，试求每秒内通过单位截面A 的原子数。
提示：必须考虑和菲克第一定律，关键是简单立方的p 值。
附加题（自选）3.5.4根据ZnS 的烧结数据，在563°C 时，测得扩散系数为3x10-4cm 2/sec ；在450°C 时，扩散系数为1x10-4cm 2/sec 。
1、试确定扩散活化能D E 和系数D 0；2、ZnS 与MgO 的性质相似，有类似的缺陷反应。
试求扩散系数D 与硫分压的关系。
3.5.5 在NaCl 单晶中添加10-4 mol%的ZnCl 2，已知NaCl 的Schottky 缺陷形成能为2.3 eV ，试分析在高温和低温时分别是由本征和非本征扩散机制的哪一种控制的？并求出转变温度。
(k=8.616x10-5 eV/Ｋ)3.5.6 在KCl 晶体中掺入10-5mo1％CaCl 2，低温时KCl 中的K +离子扩散以非本征扩散为主，试回答在多高温度以上，K +离子扩散以热缺陷控制的本征扩散为主？（KCl 的肖特基缺陷形成能∆H s =251kJ/mol ，R=8.314J/mo1·K ）3.5.7 （1）贫铁的Fe 3O 4，结构式可写成Fe 1-x O ，相当于FeO 体系中氧增加，且有铁的空位形成。
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2. 稳态扩散的实例 2、空心的薄壁圆筒渗碳
条件： 圆筒内外碳浓度保持恒定 经过一定的时间后，系统达到稳
定态， 此时圆筒内各点的碳浓度恒定，
则有：
§1 唯象理论
Z r
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2. 稳态扩散的实例
§1 唯象理论
J q q ＝ D dC
At 2rlt
dr
其中：q为通过圆筒侧面的碳量；
液体
固体
对流
扩散
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固体中原子的运动
在固体中的原子和分子是在不停地运动 运动方式： 振动 在平衡位置附近振动
称之为晶格振动 扩散 离开平衡位置的迁移
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扩散的条件？
热激活(Thermal Activation) 原子在平衡位置附近振动时的能量起伏
位置(Site) 晶格中的间隙：晶体缺陷（空位、位错和界面
从高浓度方向向低浓度方向扩散（下坡扩散）
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1. Fick 第一定律 ➢ 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数
(diffusion coefficient)，扩散系数是描述原子扩 散能力的基本物理量，并非常数，与许多因素有 关（包括浓度），但与浓度梯度无关。
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➢稳态扩散(steadystate diffusion)： 系统各处的浓度不随 时间改变，即:
dC 0 dt
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§1 唯象理论
1. Fick 第一定律
➢ 菲克第一定律
菲克(A.Fick)于1855年通过实验建立了扩散通量 (diffusion flux)与浓度梯度(concentration gradient)的关系：
边界条件
§1 唯象理论
t 0 x 则 C＝C1 x 则 C＝C2
用中间变量代换，使偏微分方程变为常微分方程。
§1 唯象理论
4.菲克第二定律的解 求解扩散方程－数学问题。 初始条件和边界条件不同，其解也不同。 (1)误差函数(error function)解针对无限长棒扩散问题 两端成分不受扩散影 响的扩散偶, （扩散偶很长，故两端 的成分可视为不变。）
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4.菲克第二定律的解
初始条件: t 0 x 0 C＝C1 x 0 则C＝C2
固体中的扩散
唯象理论
原子理论
菲克第一定律
菲克第二 定律
扩散方程的解
原子迁移率和 热力学因子
影响扩散的因素 Kirkendall效应
扩散机制 激活能
间隙扩散 置换扩散
扩散系数的微观本质 D， G
点阵平面迁移和 darken方程
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3.1 扩散的唯象理论
§1 唯象理论
1. 菲克第一定律 (Fick’ First Law)
§1 唯象理论
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC dJ (D dC) dt dx x dx
若D不随x变化，则：
dC
2C
dt D ( x2 )
菲克第二定律
在三维情况下，如果扩散系数是各向同性的（如立方晶体），
则Fick第二定律表示为：
C t
D(
2C x 2
2C 2 y
2C 2z
)
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r为圆筒半径， l为圆筒高度
r
由此可得： q D(2ltr) dC D(2lt) dC
dr
d ln r
dC q
d ln r D2lt
对于稳态扩散，q/t是常数，C 与r可测，l为已知值
，故作C与lnr的关系曲线，求斜率则得D. 东南大学材料科学与工程学院
2. 稳态扩散的实例
§1 唯象理论
(J1－J2)A dt
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3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
§1 唯象理论
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
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课程主要内容 固体中的扩散
相图
凝固
固体相变的基本原理
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第三章
固体中的扩散
Diffusion in Solids
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扩散(diffusion)：由于物质中原 子（或者其他微观粒子）的微 观热运动所引起的宏观迁移现 象。
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原子迁移 气体
上图中曲线各处斜率不等，即D不是常数
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§1 唯象理论
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
浓度（C）随时间变化－非稳态扩散。
描述非稳态扩散－Fick第二定律。
一维模型，取体积元dx
在dt时间，通过1面的原子流为J1, 通过2面的原子流为J2。
∵J1>J2， ∴进入体积元dx的质量为：
J D dC dx
J --- 扩散通量，atoms/(m2.s)或 kg/(m2.s)
dDC ------ 扩浓散度系梯数度，，mat2o/sms/(m3.m)或 dx kg/(m3.m)
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1. Fick 第一定律 ➢ 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的
扩散通量与该面积处的浓度梯度成正比 ➢ “-”表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即原子
研究扩散的意义：
材料制备、加工和服役的许多过程与扩散有关。如 ：
相变(Phase Transformation) 氧化 (Oxidation) 蠕变(Creep) 烧结(Sintering) 表面处理(Surface Treatment)
Case hardened gear
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2. 稳态扩散的实例
§1 唯象理论
1、 氢分离
利用一薄膜从气流中分离氢气，在稳定状态时， 薄膜一侧的氢浓度为0.1mol/m3，另一侧的氢浓 度为0.01mol/m3，薄膜的厚度为100um。若氢 通过薄膜的扩散通量为1.8×10-6mol/(m2.s)，求 氢的扩散系数。
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）
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研究扩散的两个角度
研究扩散可以从两个角度： 唯象 （Phenomenological Approach） 原子结构 （Atomistic Approach）
理论基础： 热力学 (Thermodynamics) 晶体学 （Crystallography)
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