材料科学基础 第3章 扩散

2. 稳态扩散的实例 2、空心的薄壁圆筒渗碳
条件： 圆筒内外碳浓度保持恒定 经过一定的时间后，系统达到稳
定态， 此时圆筒内各点的碳浓度恒定，
则有：
§1 唯象理论
Z r
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2. 稳态扩散的实例
§1 唯象理论
J q q ＝ D dC
At 2rlt
dr
其中：q为通过圆筒侧面的碳量；
研究扩散的意义：
材料制备、加工和服役的许多过程与扩散有关。如 ：
相变(Phase Transformation) 氧化 (Oxidation) 蠕变(Creep) 烧结(Sintering) 表面处理(Surface Treatment)
Case hardened gear
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液体
固体
对流
扩散
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固体中原子的运动
在固体中的原子和分子是在不停地运动 运动方式： 振动 在平衡位置附近振动
称之为晶格振动 扩散 离开平衡位置的迁移
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扩散的条件？
热激活(Thermal Activation) 原子在平衡位置附近振动时的能量起伏
位置(Site) 晶格中的间隙：晶体缺陷（空位、位错和界面
固体中的扩散
唯象理论
原子理论
菲克第一定律
菲克第二 定律
扩散方程的解
原子迁移率和 热力学因子
影响扩散的因素 Kirkendall效应
扩散机制 激活能
间隙扩散 置换扩散
扩散系数的微观本质 D， G
点阵平面迁移和 darken方程
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3.1 扩散的唯象理论
§1 唯象理论
1. 菲克第一定律 (Fick’ First Law)
课程主要内容 固体中的扩散
相图
凝固
固体相变的基本原理
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第三章
固体中的扩散
Diffusion in Solids
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扩散(diffusion)：由于物质中原 子（或者其他微观粒子）的微 观热运动所引起的宏观迁移现 象。
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原子迁移 气体
2. 稳态扩散的实例
§1 唯象理论
1、 氢分离
利用一薄膜从气流中分离氢气，在稳定状态时， 薄膜一侧的氢浓度为0.1mol/m3，另一侧的氢浓 度为0.01mol/m3，薄膜的厚度为100um。若氢 通过薄膜的扩散通量为1.8×10-6mol/(m2.s)，求 氢的扩散系数。
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J D dC dx
J --- 扩散通量，atoms/(m2.s)或 kg/(m2.s)
dDC ------ 扩浓散度系梯数度，，mat2o/sms/(m3.m)或 dx kg/(m3.m)
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1. Fick 第一定律 ➢ 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的
扩散通量与该面积处的浓度梯度成正比 ➢ “-”表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即原子
§1 唯象理论
4.菲克第二定律的解 求解扩散方程－数学问题。 初始条件和边界条件不同，其解也不同。 (1)误差函数(error function)解针对无限长棒扩散问题 两端成分不受扩散影 响的扩散偶, （扩散偶很长，故两端 的成分可视为不变。）
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4.菲克第二定律的解
初始条件: t 0 x 0 C＝C1 x 0 则C＝C2
边界条件
§1 唯象理论
t 0 x 则 C＝C1 x 则 C＝C2
用中间变量代换，使偏微分方程变为常微分方程。
§1 唯象理论
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC dJ (D dC) dt dx x dx
若D不随x变化，则：
dC
2C
dt D ( x2 )
菲克第二定律
在三维情况下，如果扩散系数是各向同性的（如立方晶体），
则Fick第二定律表示为：
C t
D(
2C x 2
2C 2 y
2C 2z
)
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(J1－J2)A dt
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3. 非稳态扩散－Fick第二定律
dC (J1 J2 ) Adt Adx
∵dx很小，
∴
dJ
J2 J1 dx dx
代入上式得：
§1 唯象理论
dC dJ (D dC) （3－3） J D dC
dt dx x dx
dx
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从高浓度方向向低浓度方向扩散（下坡扩散）
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1. Fick 第一定律 ➢ 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数
(diffusion coefficient)，扩散系数是描述原子扩 散能力的基本物理量，并非常数，与许多因素有 关（包括浓度），但与浓度梯度无关。
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➢稳态扩散(steadystate diffusion)： 系统各处的浓度不随 时间改变，即:
dC 0 dt
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§1 唯象理论
1. Fick 第一定律
➢ 菲克第一定律
菲克(A.Fick)于1855年通过实验建立了扩散通量 (diffusion flux)与浓度梯度(concentration gradient)的关系：
r为圆筒半径， l为圆筒高度
r
由此可得： q D(2ltr) dC D(2lt) dC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dr
d ln r
dC q
d ln r D2lt
对于稳态扩散，q/t是常数，C 与r可测，l为已知值
，故作C与lnr的关系曲线，求斜率则得D. 东南大学材料科学与工程学院
2. 稳态扩散的实例
§1 唯象理论
）
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研究扩散的两个角度
研究扩散可以从两个角度： 唯象 （Phenomenological Approach） 原子结构 （Atomistic Approach）
理论基础： 热力学 (Thermodynamics) 晶体学 （Crystallography)
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上图中曲线各处斜率不等，即D不是常数
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§1 唯象理论
3. 非稳态扩散－Fick第二定律
浓度（C）随时间变化－非稳态扩散。
描述非稳态扩散－Fick第二定律。
一维模型，取体积元dx
在dt时间，通过1面的原子流为J1, 通过2面的原子流为J2。
∵J1>J2， ∴进入体积元dx的质量为：