高三第一学期期末考试数学(理科)试卷
四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题含答案
四川省泸县四中高2023届高三上期末考试理科数学本试卷共4页。
考试结束后，只将答题卡交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则A B ⋃=A ．()2,3-B ．()2,0-C ．()0,2D ．()2,32．若复数()()211i z x x =-++为纯虚数（i 为虚数单位），则实数x 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．-1或13．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是A ．0.005a =B ．估计这批产品该项质量指标的众数为45C ．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D ．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在[)50,70的概率约为0.54．若实数x ，y 满足约束条件2301030x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．1-B ．4C ．5D ．145．执行下面的程序框图，如果输出的n ＝4，则输入的t 的最小值为A ．14B ．18C ．116D ．1326．一个容器装有细沙3cm a ，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，min t 后剩余的细沙量为()3cm bt y ae -=，经过8min 后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为A ．24min B ．26min C ．8min D ．16min7．已知α满足sin()4πα+2tan tan 1αα=+A ．3B ．﹣3C ．49D ．49-8．已知曲线322y x x x =-++在1x =处的切线为l ，若l 与222:250C x y ax a +-+-= 相切，则实数=a A ．2或3-B ．2-或3C ．2D ．39．在5道题中有3道理科试题和2道文科试题．如果不放回地依次抽2道题，则第一次和第二次都抽到理科题的概率是A ．25B ．12C ．35D ．31010．已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '，若()2()0xf x f x '->，(3)1f -=，则不等式()19f x x x <的解集是A ．(,3)(0,3)-∞- B ．()3,3-C ．(3,0)(0,3)-⋃D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞11．已知双曲线1C ：x y e =上一点11(,)A x y ，曲线2C ：1ln ()y x x m =+-(0)m >上一点22(,)B x y ，当12y y =时，对于任意1x ，2x 都有AB e ≥恒成立，则m 的最小值为A ．1e -B C ．1D ．1e +12．在三棱锥-P ABC 中，已知2PA AB AC ===，2PAB π∠=，23BAC π∠=，D 是线段BC 上的点，2BD DC =，AD PB ⊥．若三棱锥-P ABC 的各顶点都在球O 的球面上，则球O 的半径为A ．1B CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆22x y 12516+=，则椭圆的焦点坐标是______．14．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为_______．15．已知AB ，CD 是过抛物线28y x =焦点F 且互相垂直的两弦，则11AF BF CF DF+⋅⋅的值为__________.16．已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈在区间75,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且满足73124f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．有下列结论：①203f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②若5()6f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为π；③关于x 的方程()1f x =在区间[)0,2π上最多有4个不相等的实数解；④若函数()f x 在区间213,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤⎥⎝⎦．其中所有正确结论的编号为________．三、解答题：共70分。
内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题及答案解析
内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题及答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.记集合{|||2}M x x =>，(){}2|ln 3N x y x x==-，则M N = （）A.{}32≤<x x B.{|3x x >或2}x <-C.{}20<≤x x D.{}32≤<-x x 2.已知复数1i z =+（i 是虚数单位），则izzz =+（）A.31i 55+ B.11i 55+ C.31i55-+ D.11i 55-+3.命题“2≥∀a ，()2f x x ax =-是奇函数”的否定是（）A.2≥∀a ，()2f x x ax =-是偶函数B.2≥∃a ，()2f x x ax =-不是奇函数C.2a ∀<，()2f x x ax =-是偶函数D.2a ∃<，()2f x x ax =-不是奇函数4.若()4sin 5πα+=-，则()cos 2πα-=（）A.35B.35-C.725D.725-5.若双曲线2221x y m-=（0m >）的渐近线与圆22610x y y +-+=相切，则m =（）A.4C.2D.6.端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A “取到的两个为同一种馅”，事件B “取到的两个都是艾香粽”，则()|P B A =（）A.35B.313C.58 D.13287.正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，则异面直线1B E 与1C D 所成角的余弦值为（）A.1010B.1010-C.104D.104-8.某地锰矿石原有储量为a 万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m （01m <<，且m 为常数）倍，第n （*n ∈N ）年开采后剩余储量为(1)na m -，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数107≈）（）A.3年B.4年C.5年D.6年9.在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，13AE EB = ，2DF FC = ，且6BF CE ⋅=-，则平行四边形ABCD 的面积为（）A.5B.5C.245D.12510.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入99a =，231b =，则输出的a 是（）A.23 B.33C.37D.4211.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π0ϕ-<<）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线11π12x =-对称C.函数()f x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象向右平移π3个单位可得函数2sin2y x =-的图象12.若e 是自然对数的底数，()e ln x x m >+，则整数m 的最大值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高三上数学理科期末考试题及答案
2021年高三上数学理科期末考试题及答案考试时间 120分钟 郭振亮一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于A. B. C. D.2.下列命题中，真命题的是A.2cos sin ],2,0[≥+∈∃x x x πB., C ． D.3.已知中，，，则角等于A ．B ．C ．D ．4.已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列5.设为坐标原点，，若点满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+.21,21,012222y x y x y x则取得最小值时，点的个数是A.1B.2C. 3D.无数个6.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（A ）5年 （B ）6年 （C ）7年 （D ）8年7.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是A.（4，－2） B ．（4，－3） C ．（3， ） D ．（3，－1）8.已知点P 在曲线上移动，在点P 处的切线倾斜角为 ，则 的 取值范围是A. B. C. D.9. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是10. 过点可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数的取值范围为A ．或B ．C ．D ．或11.当0<x <π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 A .2 B.23 C .4 D.4312.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若.则A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.设向量)cos 3,2(),3,sin 4(αα==，且∥，则锐角为______.14.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是 。
2021年高三上学期期末考试数学试卷(理科)含解析
2021年高三上学期期末考试数学试卷（理科）含解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．设集合M={x||x﹣3|＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．D．C．D．（0，）6．二项式（2x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．﹣20 B．20 C．﹣40 D．407．运行如图所示程序框，若输入n=xx，则输出的a=（）A．B．C．D．8．向所示图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600 B．2100 C．2800 D．480010．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③ B．①④ C．①④⑤D．②③④⑤二、填空题：每小题5分，共25分．11．若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|= ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A 为．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．15．若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．17．如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M为AB的中点．（1）证明：EM∥平面ACDF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．18．某机械厂生产一种产品，产品被测试指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次．生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元．现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如表：测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲 3 7 20 30 25 15乙 5 15 23 27 20 10根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响．（1）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（2）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利﹣亏损）．求随机变量X的频率分布和数学期望．19．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d的等差数列，求数列||的前n 项和T n，并求使T n+≤成立的最大正整数n．20．已知焦点在y轴上的椭圆C1：+=1（a＞b＞0）经过点Q（，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；（2）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M，N．点A为椭圆C1的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b 的取值范围．xx学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数==为纯虚数，∴2a﹣1=0，2+a≠0，解得a=．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．2．设集合M={x||x﹣3|＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A． D．4．定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1 B．y=|x|+1C．y= D．y=考点：奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型；压轴题．分析：首先利用偶函数的对称性，判断出f（x）在（﹣2，0）为减函数．然后分别分析选项中4个函数的单调性．最后判断答案即可．解答：解：利用偶函数的对称性知f（x）在（﹣2，0）上为减函数．又y=x2+1在（﹣2，0）上为减函数；y=|x|+1在（﹣2，0）上为减函数；y=在（﹣2，0）上为增函数．∴y=在（﹣2，0）上为减函数．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，涉及到二次函数，绝对值函数，一次函数，3次函数，以及指数函数的单调性．属于中档题．5．若过点P（﹣2，﹣2）的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B． C． D．（0，）考点：直线与圆的位置关系；直线的倾斜角．专题：计算题；直线与圆．分析：用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤2，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．解答：解：由题意可得点P（﹣2，﹣2）在圆x2+y2=4的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤2，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是，故选：B．点评：本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．6．二项式（2x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．﹣20 B．20 C．﹣40 D．40考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项式（2x2﹣）5展开式的通项公式即可求得答案．解答：解：设二项式（2x2﹣）5展开式的通项为T r+1，则T r+1=25﹣r•x2（5﹣r）•（﹣x）﹣r=25﹣r•（﹣1）﹣r•x10﹣3r，令10﹣3r=1得r=3，∴二项式（2x2﹣）5展开式中x的系数为22•（﹣1）﹣3=﹣40．故选：C．点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．7．运行如图所示程序框，若输入n=xx，则输出的a=（）A． B． C． D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图是计算a=++…+的值，i=4029时，计算a 的值，输出a，程序结束．解答：解：执行程序框图，有n=xxa=0，i=1，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=3，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=5，a=+，…不满足条件i≥2n﹣1，i=4029，a=++…+，满足条件i≥2n﹣1，退出循环，输出a的值为++…+．∵a=++…+=（）=．故选：D点评：本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出每次循环的a的值，裂项法求和是解题的关键，属于基础题．8．向所示图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用定积分公式，求出阴影部分的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解答：解：阴影部分的面积S=2×+=1+2ln2，边长为2的正方形的面积为：4，故随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率P=，故选：A点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用定积分公式，求出阴影部分的面积，是解答的关键，难度中档．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600 B．2100 C．2800 D．4800考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y 满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=400x+300y，利用线性规划的知识进行求解即可．解答：解：设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，则，目标函数为：z=400x+300y作出可行域：把直线l：z=400x+300y向右上方平移，直线经过可行域上的点A，且与原点距离最大，此时z=400x+300y取最大值，解方程，解得得A的坐标为（3，3）．此时z=400×3+300×3=2100元．故选：B点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．10．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③ B．①④ C．①④⑤D．②③④⑤考点：函数的值；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义分别验证对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．解答：解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得 x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由 f（x1）+f（x2）=4得 x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故选：B点评：本题主要考查新定义的应用，考查学生的推理和判断能力．综合性较强．二、填空题：每小题5分，共25分．11．若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|= 2 ．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．解答：解：|2+|====2．故答案为：2点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为9π．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故底面的外接圆直径为，故底面的外接圆半径r=，球心距d==1，故球的半径R==，故该几何体的外接球的表面积S=4πR2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A 为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．解答：解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于基本知识的考查．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．解答：解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．15．若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：综合题．分析：原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案．解答：解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a＞6或a＜﹣6．故答案为：a＞6或a＜﹣6．点评：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用倍角公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）在上的最值；（2）根据三角函数的图象关系求出g（x）的表达式，利用三角函数的关系式进行求值即可．解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+=sin2x﹣+cos2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∵x∈，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）的最小值为2×（）=．当2x+=，即x=时，f（x）的最大值为2×1=2．（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）=2sin（x﹣），由g（α）=2sinx（α﹣）=﹣，得sinx（α﹣）=﹣，∵α∈（，），∴π﹣α∈（π，），是cos（α﹣）=﹣，∵＜﹣，∴cos（﹣）==﹣．点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质．17．如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M为AB的中点．（1）证明：EM∥平面ACDF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（1）取AC的中点P，连结PM、PD，通过中位线定理可得四边形DEMP为平行四边形，进而有ME∥DP，利用线面平行的判定定理即得结论；（2）以C为坐标原点，CA、CB、CD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求值为平面ABE的法向量与平面BCE的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答：（1）证明：如图，取AC的中点P，连结PM、PD，在△ABC中，P为AC的中点，M为AB的中点，∴PM∥BC，且PM=BC，又∵DE∥BC，DE=BC，∴PM∥DE且PM=DE，故四边形DEMP为平行四边形，∴ME∥DP，又∵DP⊂平面ACDF，EM⊄平面ACDF，∴EM∥平面ACDF；（2）解：∵平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF∩平面BCDE=CD，AC⊥DC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥BC，又∵∠CDE=90°，DE∥BC，∴BC⊥CD，以C为坐标原点，CA、CB、CD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（0，2，2），则=（﹣2，4，0），=（﹣2，2，2），设平面ABE的法向量为=（x，y，z），由，得，取y=1，得=（2，1，1），又∵AC⊥平面BCDE，∴=（2，0，0）为平面BCE的一个法向量，∴cos＜，＞===．∴二面角A﹣BE﹣C的余弦值为．点评：本题考查空间中线面平行的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某机械厂生产一种产品，产品被测试指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次．生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元．现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如表：测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲 3 7 20 30 25 15乙 5 15 23 27 20 10根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响．（1）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（2）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利﹣亏损）．求随机变量X的频率分布和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品有两种情况：恰有2件优等品或3件都是优等品，由此能求出高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为200，160，120，80，40，﹣40，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的频率分布和数学期望．解答：解：（1）甲生产一件产品为优、良、差等次的概率分别为，乙生产一件产品为优、良、差等次的概率分别为，高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品有两种情况：恰有2件优等品或3件都是优等品，∴高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率：P=（）3+．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为200，160，120，80，40，﹣40，P（X=200）==，P（X=160）==，P（X=120）==，P（X=80）==，P（X=40）==，P（X=﹣40）==，∴X的分布列为：X 200 160 120 80 40 ﹣40PEX=+=124（元）．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d的等差数列，求数列||的前n 项和T n，并求使T n+≤成立的最大正整数n．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）先利点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26，求出q=3，a1=2，即可求数列{a n}的通项；（2）先把所求结论代入求出数列{T n}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，最后利用不等关系求解即可．解答：解：（1）∵点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，∴a n+1=3a n，∴公比q=3，∴S3=26，∴a1+3a1+9a1=26，解得a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2×3n﹣1．（2）由（1）知a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，∵在a n于a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，∴a n+1=a n+（n+1）d n，∴d n=，∴=，∴T n=++…+，①T n+1=++…+②①﹣②，整理得T n=﹣．∴T n+≤，即3n﹣1≤27，解得n≤4，∴使得T n+≤成立的正整数n的最大值是4．点评：本题考查数列的通项，考查数列求和的错位相减法，考查计算能力，属于中档题．20．已知焦点在y轴上的椭圆C1：+=1（a＞b＞0）经过点Q（，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；（2）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M，N．点A为椭圆C1的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过将点Q（，1）、y=c代入椭圆方程，计算即得结论；（2）通过设P（t，t2+h），则直线MN的方程为：y=2tx﹣t2+h，代入椭圆方程，利用中点坐标公式及韦达定理计算即得结论．解答：解：（1）∵椭圆过点Q（，1），∴，将y=c代入椭圆方程得：x=±，∴=1，解得：a=2，b=1，∴椭圆C1的方程为：；（2）设P（t，t2+h），由y′=2x可知切线斜率k=2t，∴直线MN的方程为：y=2tx﹣t2+h，将其代入椭圆方程得：4x2+（2tx﹣t2+h）2﹣4=0，化简得：4（1+t2）x2﹣4t（t2﹣h）x+（t2﹣h）2﹣4=0，∵直线MN与椭圆交于不同的两点，∴△＞0，即△=16＞0 （*）设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点横坐标为x0，由韦达定理可知：x1+x2=，x0==，设线段PA中点的横坐标为x3，则x3=，由已知有x0=x3，即=，显然t≠0，h=﹣（t++1），当t＞0时，t+≥2，当且仅当t=1时取等号，此时h≤﹣3，不符合（*）式，舍去；当t＜0时，（﹣t）+≥2，当且仅当t=﹣1时取等号，此时h≥1，符合（*）式；综上所述，h的最小值为1．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b 的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=1代入求出g（x）的表达式，再求出g（x）的导数，从而求出g（x）的单调区间；（2）将x0=代入f′（x0）==，问题转化为证：k（t）lnt+﹣2的单调性，（t＞1），从而证出结论；（3）设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，通过讨论x的范围，结合导数的应用，从而求出b的范围．解答：解：（1）当a=1时，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定义域为（0，+∞）；g′（x）=1﹣=；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；即g（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）．（2）证明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即证，＞，不妨设0＜x1＜x2，即证：lnx2﹣lnx1＞；即证：ln＞；设t=＞1，即证：lnt＞=2﹣；即证：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事实上，设k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），则k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上单调递增，所以k（t）＞k（1）=0；即结论成立．（3）由题意得+1＜0，即＜0；设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，①当x∈时，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在上恒成立，设G1（x）=x2+3x++3，则G1′（x）=2x+3﹣；当x∈，G1′（x）＞0；∴G1（x）在上单调递增，G1（x）≤；故b≥．②当x∈（0，1）时，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，设G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）单调递增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，综上所述：b≥．点评：本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度．-30312 7668 癨26293 66B5 暵26378 670A 朊 29057 7181 熁31651 7BA3 箣38349 95CD 闍20574 505E 偞33353 8249 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高三理科数学上学期期末测试试题及答案
山东省临沂高新实验中学届高三上学期期末考试数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝|0，a |，N ＝|x |x 2－2x －3<0,x ∈Z|，若M∩N≠∅，则a 的值为A ．1B ．2C ．1或2D ．不为零的任意实数2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，＋∞）上单调递增的是A ．y ＝sin xB ．y ＝－x 2C ．y ＝lg2xD ．y ＝e|x |3．若cos （2π－α）＝35且a ∈（－0,2π）,则sin （π－α） A ．－35B ．－32 C ．31 D ．±324．给出以下命题：①Ax ∈R ，有x 4>x 2；②Ea ∈R ，对Ax ∈R 使x 2＋2x ＋a<0,其中真命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．35．若x ∈（0，1），则下列结论正确的是 A ．2x >x 21>lgxB ．2x >lg x >x 21C ．x 21>2x >lg xD ．lg x >x 21>2x6．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 A ．121B ．101 C ．253 D ．125127．把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再身下平移2个单位后，与同线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 A ．－13或3B ．13或－3C ．13或3D ．－13或－38．已知函数y ＝f （x ）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0<x 1<x 2<1,则 A ．()11x x f <()22x x f B ．()11x x f ＝()22x x f C ．()11x x f >()22x x f D ．不能确定 9．如图，三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC 且△ABC 为正三角形，M 、N 分别是PB 、PC 的中点若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此棱锥侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的余弦值是A ．2nB ．22 C ．36 D ．66 10．在等比数列{a n }中，a 1＝3，前n 项和为Sn ，若数列|a n ＋1|也是等比数列，则S n 等于 A ．2nB ．3nC ．2n ＋1－1D ．30－111．在△OAB 中，OD b OB a OA ,,==是AB 边上的高，若AB AD λ=，则实数λ行等于 Ａ．()2ba ab a --⋅ B ．()2ba b a a --• C ．()ba ab a --•D ．()ba b a a --•12．如图，过抛物线y 2＝2px （p >0）的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 A ．y 2＝9xB ．y 2＝6xC ．y 2＝3xD ．y 2＝x 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆球直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上． 13．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是__________． 14．一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是_________． 15．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只云一次购买同样的商品，则他应该付款为__________________元． 16．设函数f （x ）＝sin （ω＋φ）（ω>0,－2π）,有下列论断： ①f （x ）的图象关于直线x ＝12π对称； ②f （x ）的图象关于（0,3π）对称；③f （x ）的最小正周期为π；④在区间［－0,6π］上，f （x ）为增函数． 以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若___________，则_________________．（填序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则ABC S ∆=•38（其中S △ABC 为△ABC 的面积）．（1）求sin 2A CB 2cos 2++； （2）若b ＝2,△ABC 的面积S △ABC ＝3，求a ． 18．（本小题满分12分）如图，在五面体，ABCDF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面ABF 是等边三角形，棱EF ＝BC 21． （1）证明EO ∥平面ABF ； （2）问CDBC为何值是，有OF ⊥ABE ，试证明你的结论．19．（本小题满分12分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船 不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率．20．（本小题满分12分）函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，且对任意的x ∈R ,均有f （x ＋4）＝f （x ）成立，当x ∈（0,2）时，f （x ）＝－x 2＋2x ＋1． （1）当x ∈[4k －2,4k ＋2]（k ∈Z ）时，求函数f （x ）的表达式； （2）求不等式f （x ）>23的解集．21．（本小题满分12分）设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N*,都有a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2，其中Sn 为数例{a n }的前n 项和． （1）求证：a n 2＝2S n －a n ； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）设b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2a n （λ为非零整数，n ∈N*），试确定λ的值，使得对任意n ∈N*,都有b n ＋1>b n 成立．22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)0(235222>=+m m y x ，经过椭圆C 的右焦点F 且斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆G 于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，设O 为椭圆的中心，射线OM 交椭圆于N 点．（1）是否存在k ，使对任意m>0，总有ON OB OA =+成立？若存在，求出所有k 的值； （2）若()m m OB OA 4213+-=•，求实数k 的取值范围．数学（理工）试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分） 1．D2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B11．B 12．C二、填空题（每小题4分，共16分） （13）2S（14）76 （15）582．6 （16）①③，②④或②③，①④ 三、解答题17．（本小题满分12分） 解：（1）∵.38ABC S AC AB ∆=• ∴|A AC AB A AC AB sin 2138cos •=••| 1分∴cosA ＝A sin 342分∴cosA ＝,53sin 54=A ，3分 ∴sin2()A C B A C B 2cos 2cos 12cos 2++-=++＝1cos 22cos 12-++A A ＝.50596分（2）∵sinA ＝.53由S △ABC ＝A bc sin 21，得3＝,53221⨯⨯c 解得c ＝5． 9分∴a 2 ＝b 2＋c 2－2be cos A ＝4＋25－2×2×5×54＝1318．（本小题满分12分）（1）证明：取AB 中点M ，连结OM ．2分在矩形ABCD 中，OM ＝BC 21， 又EF ＝BC 21，则EF ＝OM ， 连结FM ，于是四边形EFMO 为平行四边形．∴OE ∥FM ． 4分 又∵EO ⊄平面ABF ，FM ⊂平面ABF ，∴EO ∥平面ABF ．6分（2）解：∵OF ⊥平面ABE ，连结EM ．∵EM ⊂平面ABE ．∴OF ⊥EM ，又四边形OEFM 为平行四边形． ∴□OEFM 为菱形．8分∴OM ＝MF ，设OM ＝a ，则BC ＝2a ．在正△ABF 中，MF ＝a ，∴a ＝3AB 2，∴AB 3a =． 10分∴CD ＝3a ，∴2323BC aCD a ==综上可知，当3=CDBC时，有OF ⊥平面ABE ．12分19．（本小题满分12分）（1）设甲、乙两船到达时间分别为x 、y ，则O≤x <24，0≤y <24且y －x >4或y －x <－4作出区域⎪⎩⎪⎨⎧-<><≤<≤.4x -y 4,x -y 24,y 0,240或x4分设“两船无需等待码头空出”为事件A ，则P （A ）＝.362524242020212=⨯⨯⨯⨯6分（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足x －y >2．8分设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B ，画出区域．⎪⎩⎪⎨⎧>->-<≤<≤.2,4,240,240y x x y y x 或 10分P （B ）＝.2882215764422424222221202021==⨯⨯⨯+⨯⨯12分20．（本小题满分12分）（1）当x ＝0时，∵f （0）＝－f （0）,∴f （0）＝0．1分当x ∈[－2,0]时，－x ∈（0,2）,f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2－2x ＋1）＝x 2＋2x －1．3分由f （x ＋4）＝f （x ）,知f （x ）为周期函数，且周期T ＝4． 4分 当x ∈[4k －2,4k]（k ∈Z ）时，x －4k ∈[－2,0],∴f （x ）＝f （x －4k ）＝（x －4k ）2＋2（x －4k ）－1． 5分当x ∈（4k ,4k ＋2）（k ∈Z ）时，x －4k ∈（0,2）, ∴f （x ）∈f （x －4k ）＝－（x －4k ）2＋2（x －4k ）＋1． 6分故当x ∈[4k －2,4k ＋2]（k ∈Z ）时，f （x ）的表达式为f （x ）＝()()[)(]⎪⎩⎪⎨⎧+∈+-+---∈--+-24,4,1)4(22)4(,04,24,14242k k x k x k x k k x k x k x7分（2）当x ∈［－2，2］时，由f （x ）>23得⎪⎩⎪⎨⎧>-+<≤-2312022x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤<2312202x x x解得1－.22122+<<x 10分∵f （x ）是以4为周期的周期函数， ∴f （x ）>23的解集为|x |4k ＋1－221422++<<k x |． 12分21．（本小题满分12分）（1）由已知，当n ＝1时，a 13＝a 12,又∵a 1>0,∴a 1＝1．1分当n≥2时，a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n 3＝S n 2① a 13＋a 23＋a 33＋…＋a n －13＝S n －12②2分由①②得，a n 3＝（S n －S n －1）（S n －S a －1）（S a ＋S a －1）＝a n （S n ＋S n －1）． ∵a n >0,∴a n 2＝S n ＋S n －1, 又S n －1＝S a －a a ,∴a n 2＝2S n －a n ．3分当n ＝1时，a 1＝1适合上式． ∴a n 2＝2S n －a n ．4分（2）由（1）知，a n 2＝2S n －a n ,③当n≥2时，a n －12＝2S n －1－a n －1,④5分 由③④得，a n 2－a n －12＝2（S n －S n －1）－a n ＋a n －1＝a n ＋a n －1．6分∵a n ＋a n －1>0,∴a n －a n －1＝1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1． 7分 ∴a n ＝n ．8分（3）∵a n ＝n ．,∴b n ＝3n ＋（－1）n －1λ·2n ．要使b n ＋1>bn 恒成立，b n ＋1－b n ＝3n ＋1－3n ＋（－1）n λ·2n ＋1－（－1）n －1λ·2n ＝2×3n －3λ（－1）n －1·2n>0恒成立，9分即（－1）n －1λ<（23）n －1恒成立． ⅰ。
高三理科上学期期末考试及答案
汕头市金山中学高三上学期期末考试高三理科数学试卷一﹑选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=0)1(3x xx M ,{}R x x y y N ∈+==,132,则M ⋂N ＝ A. ∅ B. {}1≥x x C. {}1>x x D. {}01<≥x x x 或 2.若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是A.)2,0()0,2(⋃-B.)2,0()2,(⋃-∞C.),2()0,2(+∞⋃-D.),2()2,(+∞⋃--∞3.已知向量a ,b 满足4,1==b a ,且2=⋅b a ，则a 与b 的夹角为A.6πB.4πC.3πD.2π4.已知2tan sin 3,0,cos()26ππαααα⋅=-<<-则的值是 A ．0 B ．32 C ．1 D ．125.在等差数列中，21232a a +=，则的值是A. 24B. 48C. 96D. 无法确定6.在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q,点且∠POQ ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R 点，且∠QOR ＝60°，则tan 2∠OPQ 的值等于A ．427B ．239C ．49D ．以上均不正确7.已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值为10,则()2f 的值等于A.9B.11C.18D. 11或188.已知x 1是方程2010lg =x x 的根，x 2是方程201010=⋅x x 的根，则x 1·x 2=A ．22010B ．C ． 22011D ．二﹑填空题（每小题5分，共30分）9.已知等比数列{}n a ,前n 项和为c S nn +=3,其中c 是常数,则数列通项=n a *** . ⒑ 若平面向量a ,b 满足1=+b a ,b a +平行于x 轴，)1,2(-=b ，则a = *** ． ⒒如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则h = *** cm ．}{n a 1532a a +OM12π56πxy12.如图是函数在一个 周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则= *** , A= *** . 13.设b 3是a -1和a +1的等比中项,则b a 3+的最大值是 *** .⒕已知函数)(x f 满足:),)(()()()(4,41)1(R y x y x f y x f y f x f f ∈-++==, 则=)2010(f *** .三、解答题（共80分）15. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，3π=B, 4cos ,5A b ==。
高三理科数学第一学期期末考试
高三理科数学第一学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时刻120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量b a b a n b a ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．33．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．关于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是 （ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ）A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③ 2>+abb a 。
上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项差不多上正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为（ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数)1,1()(-的值域为x f ； 乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm 的中性笔答在答题纸相应的位置内。
2023-2024学年四川省成都外国语学校高三(上)期末数学试卷(理科)(含答案)
2023-2024学年四川省成都外国语学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x ∈N ∗|x 2−5x ≤0}，B ={x ∈Z||x−1|<2}，则A ∩B =( )A. {0,1,2,3,4,5}B. {0,1,2}C. {1,2}D. {1,2,3,4,5}2.命题：“∀x ∈R ，x 2−x +2≥0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，x 2−x +2≥0B. ∀x ∈R ，x 2−x +2≥0C. ∃x ∈R ，x 2−x +2<0D. ∀x ∈R ，x 2−x +2<03.已知i 为虚数单位，复数z 满足zi−i =z +1，则|z +1|=( )A. 2 B. 1 C. 5 D. 24.已知向量a =(−1,2),b =(1,−2λ)，若a //(a−b )，则实数λ的值为( )A. 1B. 0C. 43D. −235.设函数f(x)满足对∀x ∈R ，都有f(−x)=f(x)，且在(0,+∞)上单调递增，f(2)=0，g(x)=x 2，则函数y =f(x)g(x)的大致图象是( )A. B.C. D.6.已知x 和y 满足约束条件{y ≥0x +2y +1<0x +y +2>0，则y−2x−1的取值范围为( )A. (0,14) B. (14,12) C. (14,1) D. (12,1)7.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式.某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为13，13，13，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为14，15，16，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是( )A. 1237B. 1537C. 35D. 478.等腰直角三角形ABC 中，A =90°，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为( )A. 1： 2B. 2：1C. 1：2D. 2：19.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若a−c =bcosC−bcosA ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形10.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导函数为f′(x)，若xf′(x)−1<0.f(e)=2，则关于x 的不等式f(e x )<x +1的解集为( )A. (0,1)B. (1,e)C. (1,+∞)D. (e,+∞)11.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 上，点B 在y 轴上，F 1A ⋅F 1B =0，F 2B =−F 2A ，则双曲线C 的离心率为( )A. 3+12B. 3+1C. 5+12D. 5+112.已知log 6a =14，log 4b =13，c =(1+e )1e ，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. b <a <cD. a <c <b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三上学期期末考试(数学理)(附答案)
上海市崇明县高三上学期期末考试试卷 高三数学（理科）（满分150分，答题时间120分钟 编辑：刘彦利）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题4分，共56分）1、设}5,4,3,2,1{=U ，{}1)43(log 22=+-=x x x M ，那么=M C U .2、若函数)(x f y =是函数x y a log =（1,0≠>a a ）的反函数， 且2)1(=-f ，则=)(x f .3、一个三阶行列式按某一列展开等于22113311332232 ba b a ba b a ba ba ++，那么这个三阶行列式可能是 .（答案不唯一） 4、已知6π-=x 是方程3)tan(3=+αx 的一个解，)0(，πα-∈，则=α ．5、右图是一个算法的流程图，最后输出的 =W ．6、若圆锥的侧面积为π20，且母线与底面所成的角的余弦值为54，则该圆锥的体积为.7、已知二项展开式5522105)1(x a x a x a a ax +⋯+++=-中，803=a ，则5210a a a a +⋯+++等于 .8、复数2)2321(i z -=是实系数方程012=++bx ax 的根，则=⨯b a .9、已知nS 是数列{}n a 前n 项和，2,111+==+n n a a a （*N n ∈）,则limnn n na S →∞=。
10、定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧---=+)1()()4(log )1(2x f x f x x f 0,0,>≤x x ，计算)2010(f 的值等于 .11、如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，︒=∠90ABC ，BC BA =，球心O 到平面ABC 的距离是223，则B 、C 两点的球面距离是 .12、若命题p ：34-x ≤1；命题q :)2)((---m x m x ≤0，且p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .13、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为︒120.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若OB y OA x OC +=，其中R y x ∈,，则y x + 的取值范围是 . 14、已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题：① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为 .二、选择题（每小题4分，共16分）15、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若31-=a 且4a 是3a 与7a 的等比中项， 则10S 等于 …………………………………………………………………………………（ ） （A ）18（B ）24（C ）60（D ）9016、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 12sin 2ππx x y 的最大值、最小值分别为 …………………………（ ） （A ）2，2-（B ）21,23-（C ）21,23（D ）23,21- 17、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数))((mi n ni m -+为实数的概率为 …………………………………………………………………………………………（ ）（（A ）31（B ）41（C ）61（D ）12118、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠，有0))()()((1212>--x f x f x x 恒成立. 则当*N n ∈时，有……………………………（ ）（A ）)1()()1(-<-<+n f n f n f （B ）)1()()1(+<-<-n f n f n f （C ）)1()1()(+<-<-n f n f n f（D ）)()1()1(n f n f n f -<-<+三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 设函数xx x f 2sin )32cos()(++=π.（1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（2）设C B A ,,为∆ABC 的三个内角，41)2(-=C f ，且C 为锐角，35=∆ABC S ，4=a ， 求c 边的长．20、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在直四棱柱D C B A ABCD ''''-中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，4=AB ， 2==CD BC ，21=AA ，E 、F 、G 分别是棱11B A 、AB 、11D A 的中点.（1）证明：直线GE ⊥平面1FCC ； （2）求二面角C FC B --1的大小.ABF CDEGA1D1 C1B121、（本题满分16分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
高三数学上学期期末考试试卷 理含解析 试题
实验2021-2021学年度上学期期末考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日高三理科数学试题第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕1.集合A=，B=，那么A B中元素的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，根据直线与圆的位置关系，即可求解集合中元素的个数，得到答案。
【详解】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又由圆与直线相交于两点，那么中有两个元素，应选C.【点睛】求集合的根本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或者其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.，是虚数单位，假设，，那么〔〕A. 1或者B. 或者C.D.【答案】A【解析】由得，所以，应选A.【名师点睛】复数的一共轭复数是，据此结合条件，求得的方程即可.3.某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 3B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】由三视图复原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，那么AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．应选：．4.函数的最小正周期为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正弦函数的周期公式直接求解即可.详解：由题函数的最小正周期应选C.点睛：此题考察正弦函数的周期，属根底题.5.展开式中x2的系数为A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】因为，那么展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项一共有几项，进展相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的详细情况，尤其是两个二项展开式中的不同.6.椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的方程求得，得到，再利用离心率的定义，即可求解。
2022-2023学年内蒙古自治区包头市高三年级上册学期期末数学理试题【含答案】
2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）{}2560A x x x =-->{}10B x x =->A B = A.B.C.D.()6,+∞()1,1-(),1-∞-()1,62. 设，则在复平面内对应的点位于（）32i z =-1z A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知，，，则（）31log 4a =322b -=2312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A B. C. D.a b c>>a c b>>b c a>>c b a>>4. 已知A ，B ，C 三人都去同一场所锻炼，其中A 每隔1天去一次，B 每隔2天去一次，C 每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A. 3月22日 B. 3月23日C. 3月24日D. 3月25日5. 某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a ,b ,c ,则（）A. B. C. D. a b c <<b a c <<a c b<<b<c<a6. 若函数与都在区间上单调递增，则的最大值()2sin f x x =()cos2g x x=(),m n n m -为（）A. B. C. D. π4π3π2π7. 已知，（）()4,2AB =()()1,0AC t t =>AB BC ⋅=A B. C. 8 D. 168-16-8. 设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（）a βa β⊥A. 直线与平面内的两条相交直线垂直a βB. 直线与平面内任意直线都垂直a βC. 直线在与平面垂直的一个平面内a βD. 直线与平面都垂直于同一平面a β9. 记为等差数列的前项和.已知，，则（）n S {}n a n 55S =610a =AB.312n a n =+520n a n =-C.D.2314n S n n=-231322n S n n=-10. 已知，，则（）π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22sin2cos21cos ααα=++tan2α=A. B. C. 2 D. 3131211. 已知抛物线，斜率为的直线与的交点为E ，F ，与轴的交点为.2:3C y x =32l C x H 若，（）()1EH k HF k =>EF =k =A. 5B. 4C. 3D. 212. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，E ，F 分-P ABC O 4PA =2PB PC ==别是PA ，AB 的中点，，，，则球的体积为（）90CEF ∠=︒PB AC ⊥PC PA ⊥OA. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线方程为______.()()224e xf x x x =++()()0,0f 14. 已知数列和满足，，，.{}n a {}n b 11a =12b =134n n n a a b +=-+134n n n b b a +=--则数列的通项______.{}n n a b +n n a b +=15. 甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是3:1______.16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为()2222:10x y C b a a b -=>>1F 2F 1F 的直线与的两条渐近线分别交于A ，B 两点.若，则的离心率为______.4πC 2//BF OA C 三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC .()22sin sin sin 3sin sin A C B A C+=+（1）求；B （2）若，求.623a b c =+sin A 18. 9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据x y 该图提供的信息解决下列问题.（1）在所统计的9个生产总值中任选2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分X X 布列和数学期望；()E X （2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和()11,x y ()22,x y (),n nx y ˆˆˆy bx a =+截距的最小二乘法估计分别为：，.()()()1122211ˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx xx nx====---==--∑∑∑∑ ˆa y bx =-19. 如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，1111ABCD A B C D -14AA =2AB BC ==，，，分别是，，的中点.60BAD ∠=︒E FH 1A D 1BB BC （1）证明：平面；EF ⊥11BCC B （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.1DC H DEF 20. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，()0,3M -()0,3N (),P x y PM PN 3-记的轨迹为曲线.P C （1）求的方程，并说明是什么曲线；C C （2）过坐标原点的直线交C 于A ，B 两点，点A 在第一象限，轴，垂足为，连AD y ⊥D接并延长交于点.BD C H （i ）证明：直线与的斜率之积为定值；AB AH （ii ）求面积的最大值.ABD △21. 已知函数.()()ln 11f x x a x =--+（1）若存在极值，求的取值范围；()f x a （2）当时，讨论函数的零点情况.2a =()()sin g x f x x=+（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（s 为参数），直线的参数xOyC 2222,1s x s y ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩l 方程为（为参数）.1cos 2sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩t （1）求和的直角坐标方程；C l （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的面积.C l AB ()1,2-OAB [选修4-5：不等式选讲]23. 已知()()4f x x m x x x m =-+--（1）当时，求不等式的解集；2m =()0f x ≥（2）若时，，求的取值范围.(),2x ∈-∞()0f x <m2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）{}2560A x x x =-->{}10B x x =->A B = A.B.C.D.()6,+∞()1,1-(),1-∞-()1,6【答案】A 【解析】【分析】求出集合中元素范围，再求即可.,A B A B ⋂【详解】或，{}{2560|1A x x x x x =-->=<-}6x >，{}{}101B x x x x =->=>()6,A B ∴=+∞ 故选：A.2. 设，则在复平面内对应的点位于（）32i z =-1z A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】求出的代数形式，进而可得其对应的点所在象限.1z 【详解】，()()32i 32i 32i 1i 321321313i z ==--++-=其对应的点为，位于第四象限.32,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：D.3. 已知，，，则（）31log 4a =322b -=2312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. C. D.a b c>>a c b>>b c a>>c b a>>【答案】D 【解析】【分析】先确定与中间量0的大小关系，再利用指数函数的单调性来比较大小.【详解】,331log log 104a =<=，332232211220c b -⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎭=⎝<⎭⎝故c b a >>故选：D.4. 已知A ，B ，C 三人都去同一场所锻炼，其中A 每隔1天去一次，B 每隔2天去一次，C 每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A. 3月22日 B. 3月23日C. 3月24日D. 3月25日【答案】B【解析】【分析】三人各自去锻炼的日期实际上是等差数列，利用等差数列知识进行求解.【详解】由题意，三人各自去锻炼的日期分别是等差数列，公差分别为2,3,4，最小公倍数为12，所以下一次三人都去锻炼的日期是3月23日.故选：B.5. 某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a ,b ,c ,则（）A. B. C. D. a b c <<b a c<<a c b<<b<c<a【答案】B 【解析】【分析】根据众数,平均数,中位数的概念和公式,带入数字,求出后比较大小即可.【详解】解:由频率分布直方图可知众数为65,即,65b =由表可知,组距为10,所以平均数为:,450.15550.2650.25750.2850.1950.167⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故,记中位数为,67c =x 则有:,()100.015100.02600.0250.5x ⨯+⨯+-⨯=解得:,即,66x =66a =所以.b a c <<故选：B.6. 若函数与都在区间上单调递增，则的最大值()2sin f x x=()cos2g x x=(),m n n m -为（）A. B. C. D. π4π3π2π【答案】C 【解析】【分析】分析在一个较大区间内的单调性，找出它们的公共增区间，分(),()f xg x (),m n 析出的最大值.n m -【详解】的周期为，的周期为，分析在内两个()2sin f x x=2π()cos2g x x=π5π[0,2函数的单调性，函数在上单调递增，()2sin f x x =π3π5π0,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数在上单调递增，()cos2g x x =π3π,π,,2π22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数与都在区间上单调递增，()2sin f x x =()cos2g x x =3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭且为的最大公共增区间3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭(),()f x g x 所以则，，所以的最大值为.max 2πn =min 3π2m =n m -3ππ2π22-=故选：C.7. 已知，（）()4,2AB =()()1,0AC t t =>AB BC ⋅=A. B. C. 8D. 168-16-【答案】A 【解析】，再利用数量积的坐标运算求即可.t AB BC ⋅【详解】由已知()()()1,4,23,2BC AC AB t t =-=-=--=或（舍去，）4t ∴=0=t 0t >()()84,3,21242AB BC ∴=⋅=⋅--+=-故选：A.8. 设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（）a βa β⊥A. 直线与平面内的两条相交直线垂直a βB. 直线与平面内任意直线都垂直a βC. 直线在与平面垂直的一个平面内a βD. 直线与平面都垂直于同一平面a β【答案】C 【解析】【分析】根据题意知找一个由能推出的但反之不成立的一个结论.a β⊥【详解】根据题意知找一个由能推出的但反之不成立的一个结论.a β⊥对A ：根据线面垂直的判定定理，若直线与平面内的两条相交直线垂直，则；a βa β⊥若，则直线与平面内的两条相交直线垂直，故A 错误；a β⊥a β对B ：根据线面垂直的定义，直线与平面内任意直线都垂直是的充要条件，故a βa β⊥B 错误；对C ：若，设，由面面垂直的判定知，故直线在与平面垂直的一a β⊥a α⊂αβ⊥a β个平面内；若直线在与平面垂直的一个平面内，不妨设平面，若取，则a βγβ⊥a γβ=⋂不成立，故C 正确；a β⊥对D ：若，又，则，不可能有平面与平面垂直，故D 错误.a β⊥a α⊥//βαβα故选：C 9. 记为等差数列的前项和.已知，，则（）n S {}n a n 55S =610a =A.B.312n a n =+520n a n =-C.D.2314n S n n=-231322n S n n=-【答案】D 【解析】【分析】先利用等差数列的通项公式和求和公式列方程求出，进而可得等差数列的通1,a d 项公式及求和公式，对照选项可得答案.【详解】设等差数列的公差为，{}n a d，解得51615105510S a d a a d =+=⎧∴⎨=+=⎩135d a =⎧⎨=-⎩，()()1153138n a a n d n n ∴=+-=-+-=-，()()2153132221132n S n n n n n n na d n -+=-=+=-⨯-故选：D.10. 已知，，则（）π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22sin2cos21cos ααα=++tan2α=A. B. C. 2 D. 31312【答案】A 【解析】【分析】先利用倍角变形求得，再利用二倍角的正切公式求即可.tan αtan2α【详解】22sin2cos21cosααα=++ 222224sin cos cos sin cos sin cos ααααααα∴=-+++即，24sin cos 3cosααα=，，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ cos 0α∴≠，即4sin 3cos αα∴=3tan 4α=，又22tan3241tan 2αα∴=-tan 0α>解得1tan 23α=故选：A.11. 已知抛物线，斜率为的直线与的交点为E ，F ，与轴的交点为.2:3C y x =32l C x H 若，（）()1EH k HF k =>EF =k =A. 5 B. 4C. 3D. 2【答案】C 【解析】【分析】直线方程，由值，求得E ，F 的纵坐标，再由l 32y x b=+EF =b 求得值.EH k HF =k 【详解】设直线方程，，l 3:(0)2l y x b b =+<()()1122,,,E x y F x y ，，2,03H b ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭112222,,,33EH b x y HF x b y ⎛⎫⎛⎫=---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，112222,,,33EH k HF b x y k x b y ⎛⎫⎛⎫=∴---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，12y ky ∴-=由得，，2323y x b y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩2220y y b -+=2(2)420b ∆=--⨯>，12122,2y y yy b ∴+==，||EF ∴===，=，123,32b y y ∴=-∴=-由解得或，12122,3y y y y +==-1213y y =-⎧⎨=⎩1231y y =⎧⎨=-⎩或(舍)，3k ∴=13k =故选:C12. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，E ，F 分-P ABC O 4PA =2PB PC ==别是PA ，AB 的中点，，，，则球的体积为（）90CEF ∠=︒PBAC ⊥PC PA ⊥O A.B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】先利用线面垂直的判定定理证得面，再推到两两垂直，PB ⊥PAC ,,PB PA PC 进而将三棱锥补形成长方体，从而求得球的半径，由此得解.-P ABC O 【详解】因为E ，F 分别是PA ，AB 的中点，所以，//EF PB 又，即，所以，90CEF ∠=︒EF EC ⊥PB EC ⊥因为，面，所以面，PB AC ⊥,,AC EC C AC EC =⊂ PAC PB ⊥PAC 因为面，所以，,PA PC ⊂PAC ,PB PA PB PC ⊥⊥又，所以两两垂直，PC PA ⊥,,PB PA PC 故将三棱锥补形成长方体，如图，-P ABC -ADHG PCTB 则长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，-ADHG PCTB -P ABC O设球的半径为，则，即，O R 2R ===R =所以球的体积为.O 34π3V R ==故选：B..【点睛】方法点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线方程为______.()()224e xf x x x =++()()0,0f 【答案】540x y -+=【解析】【分析】先求导，然后求出和，再利用点斜式求直线方程即可.()0f '()0f 【详解】由已知，()()()()2241e 24e 255e x x xf x x x x x x '+=+++++=，又，()05f '∴=()04f =所以曲线在点处的切线方程为，()()224e xf x x x =++()()0,0f 45y x -=即540x y -+=故答案为：540x y -+=14. 已知数列和满足，，，.{}n a {}n b 11a =12b =134n n n a a b +=-+134n n n b b a +=--则数列的通项______.{}n n a b +n n a b +=【答案】132n -⨯【解析】【分析】将条件中两式相加可得数列为等比数列，利用等比数列的通项公式求解{}n n a b +即可.【详解】，，134n n n a a b +=-+ 134n n n b b a +=--()1134342n n n n n n n n a b a b b a a b ++∴=-++-=++-又，113a b +=所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列{}n n a b +132n n n a b -∴+=⨯故答案为：132n -⨯15. 甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是3:1______.【答案】0.21【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是：3:1．0.60.50.40.50.60.50.60.50.40.50.60.50.21P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=故答案为：0.21．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为()2222:10x y C b a a b -=>>1F 2F 1F的直线与的两条渐近线分别交于A ，B 两点.若，则的离心率为______.4πC 2//BF OA C【解析】【分析】首先根据题意，设出直线的方程，之后与双曲线的渐近线联立，分别求出A ，B 两点的坐标，之后根据题中条件，得出A 是的中点，根据中点坐标公式，得2//BF OA 1F B 出其坐标间的关系，借助双曲线中的关系，求得该双曲线的离心率.,,a b c 【详解】设直线的方程为，两条渐近线的方程分别为和，l y x c =+b y x a =-by x a =分别联立方程组，求得，(,),(,ac bc ac bcA B a b a b b a b a -++--由，为的中点得A 是的中点，2//BF OA O 12F F 1F B 所以有，整理得，2ac acc b a a b -+=--+3b a =结合双曲线中的关系，可以的到，,,a bc c e a ===.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC .()22sin sin sin 3sin sin A C B A C+=+（1）求；B （2）若，求.623a b c =+sin A 【答案】（1）π3（2【解析】【分析】（1）将条件展开后利用正弦定理角化边，然后利用余弦定理求角；（2）利用正弦定理边化角，然后转化为关于角B 等式，整理得到，再求π1sin 63A ⎛⎫-=⎪⎝⎭出，利用展开求解即可.πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ππsin sin 66A A ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【小问1详解】()22sin sin sin 3sin sin A C B A C+=+ 222sin 2sin sin sin sin 3sin sin A A C C B A C∴++=+即222sin sin sin sin sin A C B A C +-=由正弦定理得，222a cb ac +-=，又2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴===()0,πB ∈；π3B ∴=【小问2详解】623a b c=+ 所以由正弦定理边化角得，6sin 2sin 3sin A B C =+，有，ππ6sin 2sin3sin 33A A ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭9sin A A -=化简得，又，π1sin 63A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ,333A ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭，πcos 6A ⎛⎫∴-==⎪⎝⎭ππππππsin sin sin cos cos sin666666A A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1132==18. 9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据x y 该图提供的信息解决下列问题.（1）在所统计的9个生产总值中任选2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分X X 布列和数学期望；()E X （2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和()11,x y ()22,x y (),n nx y ˆˆˆy bx a =+截距的最小二乘法估计分别为：，.()()()1122211ˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx xx nx====---==--∑∑∑∑ ˆa y bx =-【答案】（1）分布列见解析，数学期望()34E X =（2）该地区第11年的第三产业生产总值约为134.6【解析】【分析】（1）求出平均值，得出不低于平均值的有3个，因此服从超几何分布，由此可X 计算出各概率得分布列，由期望公式可计算出期望；（2）由后面的四个数据求出线性回归直线方程，将代入回归方程即可得出预测值.11x =【小问1详解】依题知，9个生产总值的平均数为：，141620263342607898439++++++++=由此可知，不低于平均值的有3个，所以服从超几何分布，X ，()()23629C C ,0,1,2C k kP X k k -===所以，()0203629C C 11550C 3612P X -⨯====，()1213629C C 3611C 362P X -⨯====，()2223629C C 3112C 3612P X -⨯====分布列为：X 012P51212112所以；()5113013122124E X =⨯+⨯+⨯=【小问2详解】由后面四个数据得：，，67897.54x +++==4260789869.54y +++==，416427608789982178i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，42222216789230ii x==+++=∑所以，，217847.569.518.623047.57.5b -⨯⨯==-⨯⨯ 69.518.67.570a =-⨯=-所以线性回归方程为，18.670=-y x 当时，，11x =18.61170134.6=⨯-=y 所以该地区第11年的第三产业生产总值约为134.619. 如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，1111ABCD A B C D -14AA =2AB BC ==，，，分别是，，的中点.60BAD ∠=︒E F H 1A D 1BB BC （1）证明：平面；EF ⊥11BCC B （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.1DC H DEF 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取的中点，连接、、，即可得到，再证明AD G BG EG BD //EF BG ，由直棱柱的性质证明，即可得到平面，从而得证；BG BC ⊥1BB BG ⊥BG ⊥11BCC B （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】取的中点，连接、、，AD G BG EG BD 又因为，分别是，的中点，E F 1A D 1BB 所以且，且，1//EG AA 112EG AA =1//BF AA 112BF AA =所以且，//EG BF EG BF =所以四边形为平行四边形，所以，BGEF //EF BG 又在直四棱柱的底面是平行四边形，，，1111ABCD A B C D -2AB BC ==60BAD ∠=︒所以为等边三角形，所以，又，所以，ABD △BG AD ⊥//AD BC BG BC ⊥又平面，平面，所以，1BB ⊥ABCD BG ⊂ABCD 1BB BG ⊥，平面，1BC BB B = 1,BC BB ⊂11BCC B 所以平面，BG ⊥11BCC B 所以平面.EF ⊥11BCC B 【小问2详解】如图建立空间直角坐标系，则，，，，()D ()1,0,0H ()12,0,4C ()0,0,2F，()2E所以，，，，()11,4DC =()0,DH =()1,0,2DE =-()1,2DF =-设平面的法向量为，则，令，则1DC H (),,n x y z =1400n DC x z n DH ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩1z =，，所以，4x =-0y =()4,0,1n =-设平面的法向量为，则，令，则DEF (),,m a b c =2020n DE a c n DF a c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 1c =，，所以，2a =0b =()2,0,1m =设平面与平面所成二面角为，则，1DC H DEFθcos m n m nθ⋅===⋅ 所以，即平面与平面所成二面角的正弦值为sin θ==1DC H DEF.20. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，()0,3M -()0,3N (),P x y PM PN 3-记的轨迹为曲线.P C （1）求的方程，并说明是什么曲线；C C （2）过坐标原点的直线交C 于A ，B 两点，点A 在第一象限，轴，垂足为，连AD y ⊥D 接并延长交于点.BD C H（i ）证明：直线与的斜率之积为定值；AB AH （ii ）求面积的最大值.ABD △【答案】（1）的方程为：，是一个长轴长为6，短轴长为C 22193y x +=()0x ≠C 的椭圆0x ≠（2）（i ）证明见解析（ii 【解析】【分析】（1）直接利用斜率公式即可求解；（2）（i ）设，根据坐标之间的联系，设直线的方程为()11,A x y ()110,0x y >>BD ，与联立消，运用韦达定理求出的坐标，再利用斜率1y kx y =+22193y x +=y ()22,H x y 公式求出，，然后代入化简即可证明；AH k ABk AB AH k k ⋅（ii ）将点代入，利用基本不等式即可求解.()11,A x y ()110,0x y >>22193y x +=()0x ≠【小问1详解】依题知，，，，()0,3M -()0,3N (),P x y 所以，33,PM PN y y k k x x +-==又直线与的斜率之积为，PM PN 3-即，整理得：，333y y x x +-⨯=-22193y x +=()0x ≠因此是一个长轴长为6，短轴长为且的椭圆.C 0x ≠【小问2详解】（i ）如图所示：设，，()11,A x y ()110,0x y >>()22,H x y 因为两点关于原点中心对称，所以，,A B ()11,B x y --因为轴，垂足为，所以，AD y ⊥D ()10,D y 所以直线的斜率，AB 11AB k y x =设直线的斜率为，则直线的方程为：，BD k BD 1y kx y =+由消整理得：，122193y kx y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222113290k x ky x y +++-=因为点，是直线与的交点，()11,B x y --()22,H x y BD 22193y x +=所以，整理得：，2211193y x +=221193y x -=-由韦达定理得：，221111212222293,333ky y x x x x x k k k ---+=--==+++解得：，代入，12233x x k =+1y kx y =+解得：，即，221y kx y =+121233kx y y k -=+所以直线的斜率AH 1221112112333223AHkx y y x k k ky x x y k-+===---+所以，11113322AB AHy x k k x y ⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪⎝⎭所以直线与的斜率之积为定值，其值为：.AB AH 32-（ii ）由（i ）知，1111122ABD S x y x y =⨯⨯=△因为在上，()11,A x y ()110,0x y >>22193y x +=()0x ≠所以，整理得：22111193x y y =+≥11x y ≤=当且仅当时，等号成立，11y =所以.ABD △【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．（3）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数.()()ln 11f x x a x =--+（1）若存在极值，求的取值范围；()f x a （2）当时，讨论函数的零点情况.2a =()()sin g x f x x=+【答案】（1）()1,+∞（2）共有两个零点.()g x 【解析】【分析】（1）先对求导，再分别讨论和两种情况，判断的正负，()f x 1a ≤1a >()f x '可得的单调性，从而得解.()f x （2）构造函数，利用导数判断得的单调性，再结合零()()11cos 0h x x x x =-+>()g x '点存在定理得到在和上各有一个零点；再构造函数，利用导数讨论()g x 21,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,π在和的零点情况，从而得解.()g x (]π,2π()2π,+∞【小问1详解】因为，所以，()()ln 11f x x a x =--+()()11(0)f x a x x '=-->当，即时，，则为单调递增函数，不可能有极值，舍去；10a -≤1a ≤()0f x ¢>()f x 当，即时，令，解得，10a ->1a >()0f x '=11x a =-当时，；当时，；101x a <<-()0f x ¢>11x a >-()0f x '<所以在上单调递增，在上单调递减，()f x 10,1a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭1,1a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭所以在取得极大值，符合题意；()f x 11x a =-综上：，故实数的取值范围为.1a >a ()1,+∞【小问2详解】当时，，则，2a =()ln 1sin (0)g x x x x x =-++>()11cos g x x x '=-+令，则，()()11cos 0h x x x x =-+>()21sin h x x x '=--（i ）当时，，则单调递减，即单调递减，(]0,πx ∈()0h x '<()h x ()g x '注意到，，()cos101g '=>()120ππg '=-<所以存在唯一的使，()01,πx ∈()00g x '=且当时，，单调递增，00x x <<()0g x '>()g x 当时，，单调递减，0πx x <≤()0g x '<()g x 注意到，，，则22211121sin 0e e e g ⎛⎫=--++< ⎪⎝⎭()1sin10g =>2ln πln e 2π1<=<-，()πln ππ10g =-+<所以在和上各有一个零点；()g x 21,1e⎛⎫⎪⎝⎭()1,π（ii ）当时，，故，(]π,2πx ∈sin 0x ≤()ln 1g x x x ≤-+令，则，()()ln 1π2πx x x x ϕ=-+<≤()110x x ϕ'=-<所以在上单调递减，故，()x ϕ(]π,2π()()πln ππ10x ϕϕ<=-+<所以，故在上无零点；()()0g x x ϕ≤<()g x (]π,2π（iii ）当时，，则，()2π,x ∈+∞sin 1x ≤()ln 2g x x x ≤-+令，则，所以在上单调递()()ln 22πm x x x x =-+>()110m x x =-<'()m x ()2π,+∞减，又，故，3ln 2πln e 32π2<=<-()()2πln 2π2π20m x m <=-+<所以，故在上无零点；()()0g x m x ≤<()g x ()2π,+∞综上：在和上各有一个零点，共有两个零点.()g x 21,1e⎛⎫⎪⎝⎭()1,π【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（s 为参数），直线的参数xOyC 2222,1s x s y ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩l 方程为（为参数）.1cos 2sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩t （1）求和的直角坐标方程；C l （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的面积.C l AB ()1,2-OAB 【答案】（1）;22148x y +=()2x ≠-当时，直线的直角坐标方程为，cos 0α≠l tan 2tan y x αα=++当时，直线的参数方程为.cos 0α=l =1x -（2【解析】【分析】(1)将中的参数s 消去得曲线的直角坐标方程;2222,1s x s y ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩C 根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与l cos 0α≠两种情况.cos 0α=(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关l C sin ,cos αα系，得的方程，设与轴的交点为，以为底为高求的面积.l l x M OMA By y -OAB 【小问1详解】由得，而，2222,1s x s y ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩()()()()2222222221214811s s x ys s -+=+=++24221x s =->-+即曲线的直角坐标方程为，C ()221248x y x +=≠-由为参数），1cos (2sin x t t y t αα=-+⎧⎨=+⎩当时，消去参数，可得直线的直角坐标方程为，cos 0α≠t l tan 2tan y x αα=++当时，可得直线的参数方程为.cos 0α=l =1x -【小问2详解】将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，l C 整理可得：．①22(1cos )4(sin cos )20t t ααα++--=曲线截直线所得线段的中点在椭圆内，则方程①有两解，设为，，C l (1,2)-1t 2t 则，故，解得．的倾斜角1224cos 4sin 01cos t t ααα-+==+cos sin 0αα-=tan 1α=l ∴为．45所以直线方程，直线与轴的交点为，，3y x =+x ()3,0M -12221cos t t α-=+，21AB t t ==-==，13sin 4522AOB S OM AB =⋅== 故.OAB [选修4-5：不等式选讲]23. 已知()()4f x x m x x x m =-+--（1）当时，求不等式的解集；2m =()0f x ≥（2）若时，，求的取值范围.(),2x ∈-∞()0f x <m 【答案】（1）[)2,+∞（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）根据，将原不等式化为，分别讨论2m =()|2||4|20x x x x -+--≥，，三种情况，即可求出结果；2x <24x ≤<4x ≥（2）分别讨论和两种情况，即可得出结果.2m ≥2m <【小问1详解】解：当时，，2m =()()242f x x x x x =-+--原不等式可化为；()|2||4|20x x x x -+--≥当时，原不等式可化为，即，解得，2x <(2)(4)(2)0x x x x -+--≥22(2)0x -≤2x =此时解集为；∅当时，原不等式可化为，解得，此时解集为24x ≤<(2)(4)(2)0x x x x -+--≥2x ≥；[)2,4当时，原不等式可化为，即，显然成立；此4x ≥(2)(4)(2)0x x x x -+--≥22(2)0x -≥时解集为；[)4,+∞综上，原不等式的解集为；[)2,+∞【小问2详解】解：当时，因为，所以由可得，2m ≥(,2)x ∞∈-()0f x <()(4)()0m x x x x m -+--<即，显然恒成立，所以满足题意；2()(2)0x m x -->2m ≥当时，，2m <4(),2()2()(2),x m m x f x x m x x m -≤<⎧=⎨--<⎩因为时，显然不能成立，所以不满足题意；2m x ≤<()0f x <2m <综上，的取值范围是.m [)2,+∞。
江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试卷
卷面满分：150江西省临川一中2022—2023学年上学期期末考试高三年级数学理科试卷分考试试卷：120分钟命题人：黄维京审题人：上官学辉一、单选题（每题5分，共60分）1.设集合2{|230}A x Z x x =∈-- ，{0,1}B =，则A B =ð()A.{3,2,1}--- B.{1,2,3}- C.{1,0,1,2,3}- D.{0,1}2.在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA =(1,−2)，OB =(−3,1)，则复数z 1z 2对应的点位于()A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限3.对于实数，条件G +1≠52,条件G ≠2且≠12，那么是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a >0，b >0，且2a +b =1，则1a +2aa+b ()A.有最小值为4B.有最小值为22+1B.C.有最小值为14D.无最小值5.设a =57,b =c =log 3145，则a ，b ，c 的大小顺序是()A.b <a <cB.c <a <bC.b <c <aD.c <b <a6.已知(0,)4πα∈，4cos 25α=，则2sin (4πα+=()A.15B.25C.35 D.457.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且(a 2+b 2−c 2)⋅(acosB +bcosA)=abc ，则角C =()A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知函数=l 2−B +3在0,1上是减函数，则实数的取值范围是()A.0,1B.1,4C.0,1∪1,4D.2,49.已知圆：(−3)2+(−4)2=4和两点o −3s 0)，o 3s 0)(>0).若圆上存在点，使得∠B =90°，则的最小值为()A.6B .5 C.2 D.310.已知双曲线22−22=1>0,>0的左、右焦点分别为1，2，点的坐标为−2,0，点是双曲线在第二象限的部分上一点，且∠1B 2=2∠1B ，B 1⊥12，则双曲线的离心率为()A.3B.2C.32D.211.在△B 中，B =4，B =3，B =5，点在该三角形的内切圆上运动，若B =B+B (s 为实数)，则+的最小值为()A.12B.13C.16D.1712.若函数的定义域为，且2+1偶函数，3−1关于点1,3成中心对称，则下列说法正确的个数为()①的一个周期为2②2x =2−2x③的一个对称中心为6，3④J119=57 A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题5分，共20分）13.已知2100+236=1上一点，1，2分别是椭圆的左、右焦点，若∠1B 2=60°，则△B 12的面积为________．14.若(1−3x)n 展开式中第6项的二项式系数与系数分别为p ､q ，则pq =_________．15.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体BB 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体BB 棱长为26，则模型中九个球的表面积和为__________．16.若函数op=3−o3+lnp的极小值点只有一个，则的取值范围是_________．三、解答题17.(12分)已知数列{}满足数列{r1−}为等比数列，1=1，2=2，且对任意的∈∗，r2=3r1−2.（1）求{}的通项公式;（2）=∙，求数列{}的前n项和S．18.(12分)如图，在直三棱柱B−111中，，，分别为线段11,1及B的中点，为线段1上的点，B=12B,B=8,B=6，三棱柱B−111的体积为240．(1)求点到平面1B的距离；(2)试确定动点的位置，使直线B与平面1B1所成角的正弦值最大．19.(12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从这10张中任抽2张.(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．20(12分)已知抛物线：2=2B,抛物线上两动点A x1,y1,B x2,y2,x1≠x2且x1+x2=6（1）若线段AB过抛物线焦点，且B=10，求抛物线C的方程．（2）若线段AB的中垂线与X轴交于点C，求∆ABC面积的最大值．21(12分)已知op =ｅ+2−s op =2−B −,s ∈(1)若op 与op 在x=1处的切线重合，分别求，的值．(2)若∀∈s op −op ≥op −op 恒成立，求的取值范围．四、选做题（共10分，请考生在22，23题任选一题作答，如果多选，则按所做第一题计分）22.(10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线312:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)与圆23cos :(3sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相交于A，B 两点.(1)求直线及圆C 的普通方程；(2)已知(1,0)F ，求||||FA FB +的值.23.(10分)已知0a >，0.b >(1)求证：3+3≥2+B 2；(2)若3a b +=，求14a b+的最小值.。
第一学期高三年级期末理科数学试题与答案
第一学期高三年级期末理科数学试题与答案数学试卷【理科】第Ⅰ卷【选择题 共40分】一、选择题(本大题共8小题.每小题5分.共40分．在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项．) 【1】若集合{}2,1,0,1,2Α=--.{}2|1Βx x =>.则=ΑΒA ．{|11}x x x <->或B ．{}2,2-C ．{}2 D ．{0}(2) 下列函数中.在区间(0,)+∞上为增函数的是A．y =1y x =C. 1()2x y =D. 12log y x =(3) 已知两点(0,0),(2,0)O A -.以线段OA 为直径的圆的方程是A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y ++= C ．22(1)1x y -+= D ．22(1)1x y ++= (4) 在ABC ∆中.3,2,3a c B π===.则b =A ．19B ．7C ．⑸ 某三棱锥的三视图如图所示.则该三 棱锥四个面的面积中最大的是B. 3C.D.【6】已知函数f (x ) 的部分对应值如表所示. 数列{}n a 满足11,a =且对任意*n ∈N .点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上.则2016a 的值为x1 2 3 4 ()f x3124A . 1 B.2 C. 3 D.4俯视图侧（左）视图正（主）视图⑺ 若,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩且2z x y =+的最大值为4.则k 的值为A ．32-B ． 32C ．23-D ．23【8】某大学进行自主招生时.需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：逻辑思维成绩排名总成绩排名200200O 甲乙下列叙述一定正确的是A ．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B ．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C ．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中.甲同学更靠前D ．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前第Ⅱ卷【非选择题 共110分】二、填空题【本大题共6小题.每小题5分.共30分】【9】在261(2)x x -的展开式中.常数项是 【用数字作答】.【10】双曲线22:1916x y C -=的渐近线方程为__________________；某抛物线的焦点与双曲线C 的右焦点重合.则此抛物线的标准方程为____________.【11】执行如图所示的程序框图.逻辑思维成绩排名200200阅读表达成绩排名O 丙输出的S 值为_______.【12】将序号为1.2.3.4的四张电影票全部分给3人.每人至少一张. 要求分给同一人的两张电影票连号.那么不同的分法种数为________________.【用数字作答】 【13】如图.在矩形ABCD 中.3DP PC =.若,PB mAB nAD =+则m =______;n =_________.【14】已知函数2()|3|,.f x x x x =-∈R 若方程()|1|0f x a x -+=恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围是_____________________．三、解答题(本大题共6小题.共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．) 【15】【本小题满分13分】已知函数2()3sin(π)cos cos f x x x x --．【I 】 求函数()f x 的最小正周期； 【II 】求函数()f x 的单调递减区间．(16)【本小题满分13分】小王为了锻炼身体.每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图【图1】及相应的消耗能量数据表【表1】如下.频数（天）319181716PDCBA图1 表1【Ⅰ】求小王这8天 “健步走”步数的平均数；【Ⅱ】从步数为16千步.17千步.18千步的几天中任选2天.设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X .求X 的分布列.【17】【本小题满分14分】在四棱锥P ABCD -中.平面PAD ⊥平面ABCD .PAD ∆为等边三角形,12AB AD CD==,AB AD ⊥,//AB CD ,点M 是PC 的中点．【I 】求证://MB 平面PAD ； 【II 】求二面角P BC D --的余弦值； 【III 】在线段PB 上是否存在点N .使得DN ⊥平面PBC ？若存在,请求出PNPB的值；若不存在,请说明理由.【18】【本小题满分13分】已知函数()()2ln 1f x x =+.【Ⅰ】若函数()f x 在点()()00P x f x ，处的切线方程为2y x =.求切点P 的坐标；【Ⅱ】求证：当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-；【其中e 2.71828=⋅⋅⋅】【Ⅲ】确定非负实数a 的取值范围.使得()()220,x f x x a x ∀≥≥-成立.P MD CBA【19】【本小题满分13分】已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,点1)2在椭圆C 上．直线l 过点(1,1).且与椭圆C 交于A .B 两点.线段AB 的中点为M ．【I 】求椭圆C 的方程；【Ⅱ】点O 为坐标原点.延长线段OM 与椭圆C 交于点P .四边形OAPB 能否为平行四边形？若能.求出此时直线l 的方程.若不能.说明理由．【20】【本小题满分14分】对于任意的*n ∈N .记集合{1,2,3,,}n E n =⋅⋅⋅.,n n n P x x a E b E ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭.若集合A 满足下列条件：①nA P ⊆；②12,x x A ∀∈.且12x x ≠.不存在*k ∈N .使212x x k +=.则称A 具有性质Ω.如当2n =时.2{1,2}E =.2{1,P =.122,x x P ∀∈.且12x x ≠.不存在*k ∈N .使212x x k +=.所以2P 具有性质Ω.(Ⅰ) 写出集合35,P P 中的元素个数.并判断3P 是否具有性质Ω.【Ⅱ】证明：不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使15E A B =．【Ⅲ】若存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使n P A B=.求n 的最大值.昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 【理科】 2016.1二、选择题(本大题共8小题.每小题5分.共40分．在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BA D D CB A C二、填空题【本大题共6小题.每小题5分.共30分】【9】60 【10】24;203y x y x=±= 【11】 52 【12】18 【13】1;14- 【14】 (0,1)(9,)+∞三、解答题(本大题共6小题.共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．) (15)【本小题满分13分】 解：【I 】2()3sin cos cos f x x x x-311sin 2cos 222x x --π1sin(2)62x --所以 最小正周期2π2ππ.2Tω …………………………..7分(II) 由ππ3π2π22π,,262k x k k ≤≤∈Z得π5πππ,.36k x k k ≤≤∈Z ………………………11分所以函数()f x 的单调递减区间是π5π[π,π],.36k k k ∈Z ……………13分(16)【本小题满分13分】解: (I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为16317218119217.258⨯+⨯+⨯+⨯=【千步】. …………………………..4分【II 】X 的各种取值可能为800.840.880.920.23261(800)5C P X C ===,1132262(840),5C C P X C ===112312264(880),15C C C P X C +=== 1121262(920),15C C P X C === X 的分布列为：X800 840880 920 P 1525 415 215…………………………..13分 【17】【本小题满分14分】【Ⅰ】证明:取PD 中点H ,连结,MH AH . 因为 M 为PC 中点 ,所以 1//,2HM CD HM CD=.因为1//,2AB CD AB CD=.所以//AB HM 且AB HM =. 所以四边形ABMH 为平行四边形,所以 //BM AH .因为 BM PAD ⊄平面,AH ⊂平面PAD ,所以//BM 平面PAD . …………………………..4分【Ⅱ】 取AD 中点O ,连结.PO因为 PA PD =, 所以PO AD ⊥.因为 平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ABCD ⊥平面.取BC 中点K ,连结OK ,则//.OK AB 以O 为原点,如图建立空间直角坐标系, 设2,AB = 则(1,0,0),(1,2,0),(1,4,0),(1,0,0),A B C D P --(2,2,0),(1,2,BC PB =-=-. 平面BCD 的法向量(0,0,OP =,设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =,由0,0,BC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220,20.x y x y -+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩令1x =.则(1,1,3)n =.15cos ,5||||OP n OP n OP n ⋅<>==.C由图可知.二面角P BC D --是锐二面角.所以二面角P BC D --的余弦值为5. …………………………..9分【Ⅲ】 不存在.设点(,,)N x y z ,且 ,[0,1]PNPB λλ=∈ ,则,PN PB λ=所以(,,(1,2,x y z λ-=.则,2,.x y z λλ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以(,2)N λλ, (1,2)DN λλ=+.若 DN PBC ⊥平面,则//DN n ,即12λλ+==.此方程无解,所以在线段PB 上不存在点N ,使得DN PBC ⊥平面. …………………………..14分【18】【本小题满分13分】 【Ⅰ】解：定义域为(1,)-+∞.()2'1f x x =+.由题意.()0'2f x =.所以()00,00x f ==.即切点P 的坐标为(0,0). ………3分【Ⅱ】证明：当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-.可转化为当[0,e 1]x ∈-时.()220f x x x -+≥恒成立.设()2()2g x f x x x =-+.所以原问题转化为当[0,e 1]x ∈-时.()min 0g x ≥恒成立.所以2242'()2211xg x x x x -=-+=++. 令'()0g x =.则1x =【舍】.2x =所以()g x .'()g x 变化如下：x1)-e 1-'()g x + 0 - ()g x(0)g↗极大值↘(e 1)g -因为()(0)000g f =-=.2(e 1)2(e 1)2(e 1)2(e 1)(3e)0g -=--+-=+-->.所以min ()0g x =.当[0,e 1]x ∈-时.()22f x x x ≥-成立. ………………..8分【Ⅲ】解：()()20,2x f x a x x ∀≥≥-.可转化为当0x ≥时.()()220f x a x x --≥恒成立.设()()2()2h x f x a x x =--.所以222(1)'()2211ax a h x a ax x x +-=-+=++.⑴当0a =时.对于任意的0x ≥.2'()01h x x =>+.所以()h x 在[0,)+∞上为增函数.所以()min ()00h x h ==.所以命题成立.当0a >时.令'()0h x =.则210ax a +-=.⑵当10a -≥.即01a <≤时.对于任意的0x ≥.'()0h x >.所以()h x 在[0,)+∞上为增函数.所以()min ()00h x h ==. 所以命题成立.⑶当10a -<.即1a >时.则1x =【舍】.20x =>. 所以()h x .'()h x 变化如下：x0 2(0,)x 2x 2(,)x +∞'()h x- 0 + ()h x↘ 极小值↗因为()min2()()00h x h x h =<=.所以.当0x ≥时.命题不成立.综上.非负实数a 的取值范围为[0,1]. …………………………..13分【19】【本小题满分13分】解：【I】由题意得22222311,4.c e a ab a bc ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩ 解得224,1a b ==. 所以椭圆C 的方程为22 1.4x y += …………………………..5分【Ⅱ】四边形OAPB 能为平行四边形．法一：【1】当直线l 与x 轴垂直时.直线l 的方程为1x = 满足题意； 【2】当直线l 与x 轴不垂直时.设直线:l y kx m =+.显然0,0k m ≠≠.11(,)A x y .22(,)B x y .(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 2221228(8)4(41)(44)0,.41kmkm k m x x k -=-+->+=+故1224241M x x kmx k +==-+.241M M m y kx m k =+=+．于是直线OM 的斜率14M OM M y k x k ==-.即14OM k k ⋅=-． 由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠.过点(1,1).得1m k =-.因此24(1)41M k k x k -=+．OM 的方程为14y xk =-．设点P 的横坐标为P x ．由221,41,4y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2221641Pk x k =+.即P x =． 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分.即2P Mx x =24(1)241k k k -=⨯+．由0k ≠.得35,.88k m ==满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时.四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . ………………………….13分 法二：【1】当直线l 与x 轴垂直时.直线l 的方程为1x = 满足题意；【2】当直线l 与x 轴不垂直时.设直线:l y kx m =+.显然0,0k m ≠≠.11(,)A x y .22(,)B x y .(,)M M M x y ．将y kx m =+代入22 1.4x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=. 2221228(8)4(41)(44)0,.41km km k m x x k -=-+->+=+ 故1224241M x x km x k +==-+. 241M M my kx m k =+=+.四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分.即2,2.P M P M x x y y =⎧⎨=⎩． 则2222()()82114441km m k k -++=+.由直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠.过点(1,1).得1m k =-. 则2222(164)(1))1(41k k k +-+=.则2(41)(83)0k k +-= . 则35,.88k m == 满足0.> 所以直线l 的方程为3588y x =+时.四边形OAPB 为平行四边形． 综上所述：直线l 的方程为3588y x =+或1x = . …………………………..13分【20】【本小题满分14分】(Ⅰ) 解：集合35,P P 中的元素个数分别为9.23.3P 不具有性质Ω. ……………..6分【Ⅱ】证明：假设存在,A B 具有性质Ω.且AB =∅.使15E A B =．其中15{1,2,3,,15}E =⋅⋅⋅. 因为151E ∈.所以1A B ∈.不妨设1A ∈．因为2132+=.所以3A ∉.3B ∈．同理6A ∈.10B ∈.15A ∈．因为21154+=.这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立.即不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使15E A B =.…..10分【Ⅲ】因为当15n ≥时.15n E P ⊆.由【Ⅱ】知.不存在,A B 具有性质Ω.且A B =∅.使n P A B =．若14,n =当1b =时.1414x x a E E ⎧⎫=∈=⎨⎬⎩⎭.取{}11,2,4,6,9,11,13A =.{}13,5,7,8,10,12,14B =.则11,A B 具有性质Ω.且11A B =∅.使1411E A B =．当4b =时.集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外.其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋅⋅⋅.令215911{,,,}2222A =.23713{,,}222B =.则22,A B 具有性质Ω.且22A B =∅.使2213513{,,,,}2222A B ⋅⋅⋅=．当9b =时.集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外.其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333.令31451013{,,,,}33333A =.32781114{,,,,}33333B =．则33,A B 具有性质Ω.且33A B =∅.使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =．集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数.它与14P 中的任何其他数之和都不是整数.因此.令123A A A A C =.123B B B B =.则A B =∅.且14P A B =．综上.所求n 的最大值为14. ……………..14分。
高三上学期期末考试数学(理)试卷及答案解析
高三级上学期·期末考理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置．）1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}2．复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i3．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．24．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2C．y=x3D．y=sinx6．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位7．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B．C． D．8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B． C． D．10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱 C．钱D．钱11．设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A．B．C． D．12．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上． 13．已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且a 3a 9=2a 52，则q= ．14．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax 2，且函数f （x ）在点（2，f （2））处的切线的斜率是，则a= ． 15．在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线x 2=8y 的焦点，则点F 到双曲线x 2﹣=1的渐近线的距离为 ．16．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为﹣； ③已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC 中，若sin 2A ＜sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为锐角三角形． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三.解答题（共6题，共70分） 17.（本题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知ba n ﹣2n =（b ﹣1）S n （Ⅰ）证明：当b=2时，{a n ﹣n •2n ﹣1}是等比数列； （Ⅱ）求{a n }的通项公式．18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，A 1B 1=A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点．求证： （1）平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； （2）直线A 1F ∥平面ADE ．19.（本题满分12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．20.（本题满分12分）如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一个点P满足=．（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（Ⅲ）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1＜x2，若对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范围【选做题】请考生从22、23题中任选一题作答，共10分22.（选修4-4.坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．23.（选修4-5.不等式选讲）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证： +≥．普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考理科数学参考答案1．B． 2．B． 3．D． 4．B . 5．C． 6．B． 7．C． 8．A． 9．C． 10．B． 11．B． 12．D．13．． 14． 15．． 16．①③．17.解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，且ba n﹣2n=（b﹣1）S nba n+1﹣2n+1=（b﹣1）S n+1两式相减得b（a n+1﹣a n）﹣2n=（b﹣1）a n+1即a n+1=ba n+2n①（3分）当b=2时，由①知a n+1=2a n+2n于是a n+1﹣（n+1）•2n=2a n+2n﹣（n+1）•2n=2（a n﹣n•2n﹣1）又a1﹣1•20=1≠0，所以{a n﹣n•2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（6分）（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知a n﹣n•2n﹣1=2n﹣1，即a n=（n+1）2n﹣1当b≠2时，由①得==因此=即（10分）所以．（12分）18.（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（6分）（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．（12分）19.（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．（3分）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：800×0.38=304（人）．（6分）（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m==7，（10分）∴所求概率为p=．（12分）20.（1）由椭圆+y2=1可得F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），∵=，∴=，化为：x2﹣3x+y2+1=0，即=．又（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3），∵圆C上有且只有一个点P满足=．∴上述两个圆外切，∴=r+，解得r=．（4分）（2）直线A2B2方程为：，化为=．设直线B1Q：y=kx﹣1，由圆心到直线的距离≤，可得：k∈．联立，解得E．（6分）联立，化为：（1+2k2）x2﹣4kx=0，解得D．（7分）∴|DB1|==．|EB1|==，∴===|1+|，（9分）令f（k）=，f′（k）=≤0，因此函数f（k）在k∈上单调递减．（10分）∴k=时， =|1+|=取得最大值．（12分）21.（Ⅰ）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为：y=9，（3分）（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（a，b）⊂（， +∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（6分）（Ⅲ）由题设可得，∴方程有两个相异的实根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，（8分）∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若 x1≤1＜x2，则，而f（x1）=0，不合题意．若1＜x1＜x2，对任意的x∈，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，则，于是对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是，解得；（10分）综上，m的取值范围是．（12分）22.（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（5分）（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．（5分）23.（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（5分）（II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，当且仅当α=2β=时取等号．（10分）。
高三上学期理科数学期末试卷及答案
2021高三上册理科数学期末试卷及答案【】大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的高三上册数学期末试卷及答案，希望对大家有帮助。
第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设全集，集合 ,那么 ( )A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}2.假设复数是纯虚数，那么实数 ( )A.1B.C.0D.13. 为等比数列，假设，那么 ( )A.10B.20C.60D.1004.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外， ,,那么 ( )A.2B.4C.6D.85.右图的算法中，假设输入A=192，B=22，输出的是( )A.0B.2C.4D.66.给出命题p：直线互相平行的充要条件是 ;命题q：假设平面内不共线的三点到平面的间隔相等，那么∥ 。
对以上两个命题，以下结论中正确的选项是( )A.命题p且q为真B.命题p或q为假C.命题p且┓q为假D.命题p且┓q为真7.假设关于的不等式组表示的区域为三角形，那么实数的取值范围是( )A.(-，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+)8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有一样标号的盒子中，那么不同的方法有( )A.36种B.45种C.54种D.84种9.设偶函数的局部图像如下图，为等腰直角三角形，=90，| |=1，那么的值为( )A. B. C. D.10.点 ,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，那么P点的轨迹方程为( )A. B.C. D.11.函数有且只有两个不同的零点，那么b的值为( )A. B. C. D.不确定12.三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，假设点P到△ABC的三个顶点的间隔相等，那么三棱锥P-ABC的体积为( )A.5B.10C.20D.30第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。
高三上册数学理科期末试题及答案
精心整理高三上册数学理科期末试题及答案第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答5.函数在处的切线方程是6.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是7.若函数的图象(部分)如图所示，则和的取值是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上.11.已知随机变量，若，则等于******.12.某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是******.13.已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率******.14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，，公比17.(本小题满分13分)已知向量(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。
18.(本小题满分13分)图一，平面四边形关于直线对称，，，.把沿折起(如图二)，使二面角的余弦值等于.对于图二，完成以下各小题：(Ⅰ)求两点间的距离;.人们长.叶)(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率;(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ20.(本小题满分14分)已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知过点的直线与椭圆交于，两点.如果存因为所以…………………………………………3分解得或(舍)，.故，.……………………………………6分(Ⅱ)因为，所以.……………………………………9分故…………………………………………………………………11分因为≥，所以≤，于是≤，分分所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。
……………………………………………………………11分……………………………………………………………13分18.解：(Ⅰ)取的中点，连接，由，得：∴就是二面角的平面角，即…………………2分在中，解得，又，解得。
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4
2
第 П 卷（非选择题共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、
1
(Hale Waihona Puke 1 x2 1)dx 0
12、关于 x 的方程 x2 (2i 1)x 3m i 0(m R) 有实根，则 m 的值是 。
13、与双曲线 y2 x2 1 有共同的渐近线，且经过点 A 3, 2 3 的双曲线的一个焦点到一条渐近 16 9
。
在[2, 2] 上的最小值为
（）
16、以下四个关于圆锥曲线的命题中
A． 37
B． 29
C． 5
D． 11
①设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，| PA| | PB | k ，则动点 P 的轨迹为双曲线；②过
x2
7、已知椭圆
a2
+y2=1（a>1）的两个焦点为 F1、F2，P 为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则
（2）不求 P 点的具体位置，试判断 S1 与 S2 有没有可能相等, O
M
请说明理由。
（3）求证：
S1
S2
1 27
。
A N
x B
第3页 共3页
y
直线 AB : x 1 交于点 A ，点 P(t,t2 )(0 t 1) 是曲线上的一
点，过点 P 作切线 l 交 x 轴于点 M ，交直线 AB 于点 N 。记曲
S2
线与 x 轴、切线 l 以及直线 AB 所围成的图形面积分别为 S1, S2 。
S1
P
（1）分别求出 S1, S2 关于 t 的表达式；
14. _______；
15. ______________
13. __________； _；16. _________；
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。
17、（本小题满分 12 分）已知复数 z 满足 z 2 (z z)i 3 i (i 为虚数单位) ， 2i
（1）求复数 z ；
B．（1， 3 ） C．（ 2 －1，1+ 2 ） D．（1，1+ 2 ）
10、过抛物线 y 2 x 的焦点 F 的直线 m 的倾斜角 , m 交抛物线于 A、B 两点，且 A 点在 x 4
轴上方，则|FA|的取值范围是
（）
A． (1 ,1 2 ] 42
B．[1 ,1) 4
C． (1 ,1] D． (1 ,)
的对称点在椭圆的左准线上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆左焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两
点，交椭圆左准线于点 C. 设 O 为坐标原点，且 OA OC 2OB, 求△OAB 的面积.
第3页 共3页
21、（本小题满分 14 分）如图所示，正四棱锥 P—ABCD
P
中，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 6 . 2
江苏省前黄高级中学第一学期期末考试
数学（理科）试卷
命题人 孙东升 罗利平 审核 张国良 李学富 说明：本试卷分第 І 卷（选择题）和第 П 卷（非选择题）两部分。满分 160 分。考试时间 120 分钟。
第 І 卷（选择题共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
3、已知向量 m 8,3, a, n 2b,6,5 ，若 m // n ，则 a b 的值为
（）
A． 0
B． 5 2
C． 8
D． 21 2
4、复数 z 满足方程 z 2i z 2i 4 ， z 对应点的轨迹是
（）
A．一条直线
B．椭圆
C．一个圆
D．线段
5、已知在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 4, AD 3, AA1 5, BAD 90 ，
For i from 1 to n
______________
_______________ If ______________ then s←s+1
End for
T← s n
p←__________
Print p
20、（本小题满分 14 分）椭圆 x 2 4
y2 b2
1(b 0) 的焦点在 x 轴上，其右顶点关于直线 x y 4 0
y
在该正方形内（不含边界）随机均匀取点 C
Pi (xi , yi )(i 1, 2, , n) 。
①试求以 xi , yi ,1 为边长的三角形是锐角三角形的概率. ②现准备在①的基础之上，用随机模拟的方法估算 的近
似值，下面是针对该问题的一个模拟过程的算法，请补充完整。
解：①
② O
B
x A
Read n s←0
BAA1 DAA1 60 ，则 AC1等于
（）
A． 85
B． 85
C． 5 2
D． 50
9、已知点
F1、F2
分别是双曲线
x a
2 2
y2 b2
=1 的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与
双曲线交于 A、B 两点，若△ABF2 为锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围
是
（）
A．（1，+∞）
1、已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是 0.4，乙样本的方差是 0.2,
那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是
（）
A．甲样本的波动比乙大
C．甲、乙的波动一样大
2、 “ x 3 ”是“ x2 4 ”的
A．必要不充分条件 C．充分必要条件
B．乙样本的波动比甲大 D．无法比较
（） B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
|PF1|·|PF2|的值为
A．1
B． 1
C． 4
3
3
8、函数 f (x) x3 ax2 bx a2 在 x 1时有极值 10，则 a 的值为
A． a 4或a 3 B． a 4
C． a 4或a 3
（
D． 2 3
（
D． a 3
）
）
第3页
定圆 C 上一定点 A 作该圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若 OP 1 (OA OB), 则动点 P 的轨迹 2
线的距离是
。
14、已知 3a b 2, 0, 4, c 2,1, 2, a c 2, b 4，则 b, c
。
6、已知 f (x) 2x3 6x2 m （ m 为常数），在[2, 2] 上有最大值 3，那么此函数
15、已知函数 f (x) x3 3x ，过点 P(2, 6) 作曲线 y f (x) 的切线，则切线方程为
为椭圆；③方程 2x2 5x 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线
x 2 y 2 1与椭圆 x 2 y 2 1有相同的焦点.
25 9
35
其中真命题为
。
共3页
省前中高二第一学期期末数学（理科）答卷纸
一、选择题:
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
二、填空题
11. _______________；12. _______________；
（1）求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；
（2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角
的正切值；
D
·E C
（3）试在棱 AD 上寻找一点 F，使 EF⊥侧面 PBC，确
定点 F 的位置，并加以证明.
O
A
B
22、（本小题满分 14 分）如图，已知曲线 y x2 (0 x 1) 与
（2）求 z2008
1 z 2008
值
18 、（ 本 小 题 满分 12 分） 设 P : 关 于 x 的 不 等 式 ax 1 的 解 集 是 x | x 0 ， Q : 函 数
y lg(ax2 x a) 的定义域为 R 。如果 P 和 Q 中有且仅有一个正确，求实数 a 的取值范
围。
19、（本小题满分 14 分）如图，四边形 OABC 是单位正方形，