高三第一学期期末考试数学(理科)试卷

3、已知向量 m 8,3, a, n 2b,6,5 ，若 m // n ，则 a b 的值为
（）
A． 0
B． 5 2
C． 8
D． 21 2
4、复数 z 满足方程 z 2i z 2i 4 ， z 对应点的轨迹是
（）
A．一条直线
B．椭圆
C．一个圆
D．线段
5、已知在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 4, AD 3, AA1 5, BAD 90 ，
线的距离是
。
14、已知 3a b 2, 0, 4, c 2,1, 2, a c 2, b 4，则 b, c
。
6、已知 f (x) 2x3 6x2 m （ m 为常Байду номын сангаас），在[2, 2] 上有最大值 3，那么此函数
15、已知函数 f (x) x3 3x ，过点 P(2, 6) 作曲线 y f (x) 的切线，则切线方程为
为椭圆；③方程 2x2 5x 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线
x 2 y 2 1与椭圆 x 2 y 2 1有相同的焦点.
25 9
35
其中真命题为
。
共3页
省前中高二第一学期期末数学（理科）答卷纸
一、选择题:
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
二、填空题
11. _______________；12. _______________；
1、已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是 0.4，乙样本的方差是 0.2,
那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是
（）
A．甲样本的波动比乙大
C．甲、乙的波动一样大
2、 “ x 3 ”是“ x2 4 ”的
A．必要不充分条件 C．充分必要条件
B．乙样本的波动比甲大 D．无法比较
（） B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
的对称点在椭圆的左准线上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆左焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两
点，交椭圆左准线于点 C. 设 O 为坐标原点，且 OA OC 2OB, 求△OAB 的面积.
第3页 共3页
21、（本小题满分 14 分）如图所示，正四棱锥 P—ABCD
P
中，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 6 . 2
BAA1 DAA1 60 ，则 AC1等于
（）
A． 85
B． 85
C． 5 2
D． 50
9、已知点
F1、F2
分别是双曲线
x a
2 2
y2 b2
=1 的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与
双曲线交于 A、B 两点，若△ABF2 为锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围
是
（）
A．（1，+∞）
江苏省前黄高级中学第一学期期末考试
数学（理科）试卷
命题人 孙东升 罗利平 审核 张国良 李学富 说明：本试卷分第 І 卷（选择题）和第 П 卷（非选择题）两部分。满分 160 分。考试时间 120 分钟。
第 І 卷（选择题共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
14. _______；
15. ______________
13. __________； _；16. _________；
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。
17、（本小题满分 12 分）已知复数 z 满足 z 2 (z z)i 3 i (i 为虚数单位) ， 2i
（1）求复数 z ；
|PF1|·|PF2|的值为
A．1
B． 1
C． 4
3
3
8、函数 f (x) x3 ax2 bx a2 在 x 1时有极值 10，则 a 的值为
A． a 4或a 3 B． a 4
C． a 4或a 3
（
D． 2 3
（
D． a 3
）
）
第3页
定圆 C 上一定点 A 作该圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若 OP 1 (OA OB), 则动点 P 的轨迹 2
For i from 1 to n
______________
_______________ If ______________ then s←s+1
End for
T← s n
p←__________
Print p
20、（本小题满分 14 分）椭圆 x 2 4
y2 b2
1(b 0) 的焦点在 x 轴上，其右顶点关于直线 x y 4 0
4
2
第 П 卷（非选择题共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、
1
(
1 x2 1)dx
0
12、关于 x 的方程 x2 (2i 1)x 3m i 0(m R) 有实根，则 m 的值是 。
13、与双曲线 y2 x2 1 有共同的渐近线，且经过点 A 3, 2 3 的双曲线的一个焦点到一条渐近 16 9
（2）不求 P 点的具体位置，试判断 S1 与 S2 有没有可能相等, O
M
请说明理由。
（3）求证：
S1
S2
1 27
。
A N
x B
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。
在[2, 2] 上的最小值为
（）
16、以下四个关于圆锥曲线的命题中
A． 37
B． 29
C． 5
D． 11
①设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，| PA| | PB | k ，则动点 P 的轨迹为双曲线；②过
x2
7、已知椭圆
a2
+y2=1（a>1）的两个焦点为 F1、F2，P 为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则
y
直线 AB : x 1 交于点 A ，点 P(t,t2 )(0 t 1) 是曲线上的一
点，过点 P 作切线 l 交 x 轴于点 M ，交直线 AB 于点 N 。记曲
S2
线与 x 轴、切线 l 以及直线 AB 所围成的图形面积分别为 S1, S2 。
S1
P
（1）分别求出 S1, S2 关于 t 的表达式；
（1）求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；
（2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角
的正切值；
D
·E C
（3）试在棱 AD 上寻找一点 F，使 EF⊥侧面 PBC，确
定点 F 的位置，并加以证明.
O
A
B
22、（本小题满分 14 分）如图，已知曲线 y x2 (0 x 1) 与
（2）求 z2008
1 z 2008
值
18 、（ 本 小 题 满分 12 分） 设 P : 关 于 x 的 不 等 式 ax 1 的 解 集 是 x | x 0 ， Q : 函 数
y lg(ax2 x a) 的定义域为 R 。如果 P 和 Q 中有且仅有一个正确，求实数 a 的取值范
围。
19、（本小题满分 14 分）如图，四边形 OABC 是单位正方形，
B．（1， 3 ） C．（ 2 －1，1+ 2 ） D．（1，1+ 2 ）
10、过抛物线 y 2 x 的焦点 F 的直线 m 的倾斜角 , m 交抛物线于 A、B 两点，且 A 点在 x 4
轴上方，则|FA|的取值范围是
（）
A． (1 ,1 2 ] 42
B．[1 ,1) 4
C． (1 ,1] D． (1 ,)
y
在该正方形内（不含边界）随机均匀取点 C
Pi (xi , yi )(i 1, 2, , n) 。
①试求以 xi , yi ,1 为边长的三角形是锐角三角形的概率. ②现准备在①的基础之上，用随机模拟的方法估算 的近
似值，下面是针对该问题的一个模拟过程的算法，请补充完整。
解：①
② O
B
x A
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