序列密码
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在任意时刻t，第1级寄存器至第n级寄存器的内容所形成 的（x1，x2，…，xn－1，xn）序列称为反馈移位寄存器的 一个状态。反馈移位寄存器在时刻0时的状态称为初始状 态。显然，GF（2）上的n阶反馈移位寄存器共有2n个可能 的不同状态。 设反馈移位寄存器在时刻t≥0时的状态为 St＝（at，at＋1，…， at＋n－1 ）， 则在t＋1时刻，反馈移位寄存器的状态为 St＋1＝（at＋1，at＋2，…，at＋n）， 其中 at＋n＝f（at，at＋1，…，at＋n－1）。
自同步序列密码的特点如下。 （1）自同步 自同步的实现依赖于密文被删除或插入，因为解密只取决 于先前固定数量的密文字符。自同步序列密码在同步丢失后能 够自动重新建立正确的解密，只有固定数量的明文字符不能被 恢复。 （2）有限的错误传播。 因为自同步序列密码的状态取决于t个已有的密文字符， 如果一个密文字符在传输过程中被修改，则解密时最多影响到 后续t个字符的解密恢复，会发生有限的错误传播。
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序列密码又称为流密码（ ），它是对称密 序列密码又称为流密码（stream cipher），它是对称密 ）， 码算法的一种。 码算法的一种。 分组密码以一定大小的分组作为每次处理的基本单元， 分组密码以一定大小的分组作为每次处理的基本单元， 而序列密码则以一个元素（如一个字母或一个比特） 而序列密码则以一个元素（如一个字母或一个比特）作为 基本的处理单元。 基本的处理单元。 序列密码具有软件实现简单、便于硬件实现、 序列密码具有软件实现简单、便于硬件实现、加解密 处理速度快、没有或只有有限的错误传播特点， 处理速度快、没有或只有有限的错误传播特点，因此在实 际应用中，特别是专用或机密机构中保持着优势， 际应用中，特别是专用或机密机构中保持着优势，典型的 应用领域包括无线通信和外交通信。 应用领域包括无线通信和外交通信。
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此时反馈移位寄存器的输出序列 a0, a1, a2，…，at，…称为反馈移位寄存器序列 S0，S1，S2，…，St，…称为反馈移位寄存器的状态序列 其中S0＝（a0，a1，…，an－1）为反馈移位寄存器的初始状态 例 设一个GF(2)上的3阶反馈移位寄存器如图所示，其反馈函 数为f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3, 其初始状态为 S0=(1,0,1),求输出序 列及其周期。 x3 x2 x1
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同步序列密码的特点如下。
（1）同步要求。在一个同步序列密码中，发送方和接收 方必须是同步的，用同样的密钥且该密钥操作在同样的位置， 才能保证政地接密。如果在传输过程中密文字符有插入或删 除导致同步丢失，则解密失败，且只能通过重新同步来实现 恢复。
（2）无错误传输。在传输期间，一个密文字符被改变只 影响该字符的恢复，不会对后继字符产生影响。
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定义 如果一个GF(2)上的n阶反馈移位寄存器的反馈函数形如 f (x1，x2，…，xn)＝cnx1＋cn－1x2＋…＋c1xn， 其中ci∈GF(2)，1≤i≤n，则称其为线性反馈移位寄存器， 否则，称其为非线性反馈移位寄存器。 式中的c1,c2, ...... ,cn为反馈系数。对于二进制作用下， c1,......,cn的作用就相当于一个开关，用断开和闭合来表示0和1。 线性移位寄存器如图： 输出序列 …. an an－1 a2 a1 c1 ＋ ＋ c2 …. ＋ cn－1 ＋ cn
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4
序列密码是乱数（密钥） 序列密码是乱数（密钥）发生器设计复 但是加解密得法设计简单。 杂，但是加解密得法设计简单。通常将加 密算法和解密得法设计如下（ 密算法和解密得法设计如下（也可能设计 成其它算法）： 成其它算法）：
加密：C i = mi ⊕ ki 解密：m i = Ci ⊕ ki
8
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游程特性假设
• 长度为 的游程个数占游程总数 长度为m的游程个数占游程总数 的1 / 2m • 0游程的个数与 游程的个数相等 游程的个数与1游程的个数相等 游程的个数与
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9
周期序列的自相关函数
定义： 设{a } 是一条周期为P的二元序列， 1 ai ⊕ai +τ 称函数：C a (τ ) = ∑ (−1) 为周期序列 p i =1 {a } 的自相关函数。
输出序列满足： an＋t＝c1an＋t－1+c2an＋t－2+…+cnat，t≥0
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例 设一个GF(2)上的5阶线性反馈移位寄存器如图所示，其反 馈函数为f(x1，x2，x3，x4，x5)＝x1⊕x4，初始状态为S0＝ （1，0，0，1，1）。 x5 x4 x3 x2 x1 输出
序列密码基础
唐
龙
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1
主要内容
• 序列密码的概述 • 伪随机序列的常规特性 • 序列密码的分类 • 有限域上的线性反馈移存器（LFSR）
• RC4
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2
1、序列密码的概述 、
1.1 序列密码定义
• 香农的保密理论提出：一次一密是理论完全保密的密码体 香农的保密理论提出： 但是必须满足随机的密钥序列必须满足与明文等长。 制，但是必须满足随机的密钥序列必须满足与明文等长。 • 设想使用少量的真随机数按一定的固定规则生成“伪随机” 设想使用少量的真随机数按一定的固定规则生成“伪随机” 的密钥序列，代替真正的随机序列。这就产生了序列密码。 的密钥序列，代替真正的随机序列。这就产生了序列密码。 序列密码关键就是如何设计伪随机序列。 序列密码关键就是如何设计伪随机序列。 • 少量的真随机数，就是序列密码的密钥，也有人称为种子 少量的真随机数，就是序列密码的密钥， 密钥。 密钥。 • 序列密码的安全性基础在于如何刻画密钥序列“随机性” 序列密码的安全性基础在于如何刻画密钥序列“随机性”， 如何保障密钥序列的“随机性” 如何保障密钥序列的“随机性”不会造成加密算法在实际 中被攻破。 中被攻破。
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an＋t＋c1an＋t－1＋c2an＋t－2＋…＋cnat＝0，t≥0。 ＋ ， 。 ＋ ＋－ ＋－ 令D表示线性移位寄存器序列的延迟算子，即 Dai＝ai－1，i≥1。 因此，上面的式子可以写成 an＋t＋c1Dan+t＋c2D2an＋t＋…cnDnan＋t = 0， 即 an＋t（1＋c1D＋c2D2＋…＋cnDn） = 0, 令括号中的式子为g（D），用未定元x取代D，称一元多项式 g（x）＝1＋c1x＋c2x2＋…cnxn 为线性移位寄存器的特征多项式。
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3.2自同步序列密码
自同步序列密码的密钥流的产生和已经产 生的固定数量的密文字符有关，即是一种有 记忆变换的序列密码。
密钥流 生成器 密 钥 流 ki 明文流mi 加密算法E 自同步序列密码模型
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密钥流 生成器 密 钥 流 ki 密文流ci 解密算法D 明文流mi
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2、伪随机序列的常规特性
2.1 Golomb随机性三假设
• 伪随机序列的统计特性应当与真随机序列的统 计特性一致。（下面仅对二元序列进行探讨） 。（下面仅对二元序列进行探讨 计特性一致。（下面仅对二元序列进行探讨） • 平衡性假设 • 游程性假设 • 自相关特性假设
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p i i =1 p p i i =1
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10
自相关假设
• 自相关函数在非零点的值是一个固定 的常数
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11
• 凡是满足上述三条假设的二元序列，称为伪噪 声序列。 • 伪随机序列应当满足Golomb随机性三假设，从 统计的角度看，其平衡特性、游程特性和自相 关特性都能通过随机性检验。 • 一条伪随机序列满足Golomb随机性三假设，不 意味着利用该序列按“一次一密”的方式加密 明文的序列密码，在实际中不可破。 典型的m序列，满足Golomb随机性三假设，但 是以m序列作为乱数序列的序列密码，在已知 明文攻击下是可破的。
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4、 线性反馈移位寄存器 、
移位寄存器是用来产生序列密码中的密钥序列的一种 主要工具。 输出序列 xn xn-1 … x2 x1
f (x1, x2, …, xn) 图4-5 反馈移位寄存器 反馈移位寄存器的工作原理非常简单。当一个时钟脉冲到来 时，第i级寄存器的内容传送给第i－1级寄存器， i ＝ 2，3，…，n。第一级寄存器的内容为反馈移位寄存器的输 出。反馈函数f（x1，x2，…，xn－1，xn）的值传送给第n级寄存器。
0
a0 1
S1=(1, 1, 0)
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在第二个时钟到来时
第3级 第2级 第1级 输出
1 1 f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 x1=1, x2=1, x3=0
1
a0 0
S2=(1, 1, 1)
则其输出序列和状态序列如下 状态序列: (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) …. 输出序列: 1 0 1 1 1 0 …. 由上面的结果可以看出，这个反馈移位寄存器的状态序 列和输出序列都是周期序列，其周期为4。
输出
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 图4-6 一个GF(2)上的3阶非线性反馈移位寄存器
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在初始状态下,即0时刻
第3级 第2级 第1级 输出
1
0
1
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 在第一个时钟到来时
第3级 第2级 第1级
S0=(1, 0, 1)
输出
1 1 f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 x1=1, x2=0, x3=1
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3、序列密码分类
同步序列密码
自同步序列密码
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13
3.1同步序列密码
在同步序列密码中，密钥流的产生独立于明 文和密文。
密钥流 密钥k（基于安全通道传递） 密钥流 生成器 生成器 密 密 钥 钥 流 流 密文流ci ki ki 明文流mi 明文流mi 加密算法E 解密算法D 图4-1 同步序列密码模型
＋ 容易验证该线性反馈移位寄存器的输出序列为 1001101001000010101110110001111100110…， 这个线性移位寄存器序列是一个周期序列，周期为31。
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3 线性反馈移位寄存器的一元多项式表示
设一个GF（2）上的n阶线性移位寄存器的反馈函数为： f（x1，x2，… ， xn）＝－cnx1－cn－1x2－…－c1xn， 其中ci∈GF（2）, 1≤i≤n。 该线性移位寄存器的输出序列a0a1a2…满足递推关系式 an＋t＝－c1an＋t－1－c2an＋t－2－…－cnat，t≥0， 即 an＋t＋c1an＋t－1＋c2an＋t－2＋…＋cnat＝0，t≥0。
平衡性假设
• 平衡性是考察长度为 二元伪随机序列 平衡性是考察长度为N二元伪随机序列 信号的个数与1信号的个数是否相 中，0信号的个数与 信号的个数是否相 信号的个数与 等或者相差一个 010101010010101010101010
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7
游程wk.baidu.com性
• 定义：一条二元序列中，形如100…001的片 定义：一条二元序列中，形如 的片 段称为该序列的一个0游程 形如0111..110的 游程， 段称为该序列的一个 游程，形如 的 片段为该序列的一个1游程 并称0游程中 游程， 游程中0的 片段为该序列的一个 游程，并称 游程中 的 个数为该游程的长度，1游程中 的个数为该 个数为该游程的长度， 游程中1的个数为该 游程中 游程的长度。 游程的长度。 • 约定：0开头的信号片段 约定： 开头的信号片段 开头的信号片段00..01为一个 游程， 为一个0游程 为一个 游程， 1开头的信号片段 开头的信号片段11..10为一个 游程，以0结 为一个1游程 开头的信号片段 为一个 游程， 结 束的信号片段100..0为一个 游程，以1结束的 为一个0游程 束的信号片段 为一个 游程， 结束的 信号片段011..1为一个 游程 为一个1游程 信号片段 为一个
在任意时刻t，第1级寄存器至第n级寄存器的内容所形成 的（x1，x2，…，xn－1，xn）序列称为反馈移位寄存器的 一个状态。反馈移位寄存器在时刻0时的状态称为初始状 态。显然，GF（2）上的n阶反馈移位寄存器共有2n个可能 的不同状态。 设反馈移位寄存器在时刻t≥0时的状态为 St＝（at，at＋1，…， at＋n－1 ）， 则在t＋1时刻，反馈移位寄存器的状态为 St＋1＝（at＋1，at＋2，…，at＋n）， 其中 at＋n＝f（at，at＋1，…，at＋n－1）。
自同步序列密码的特点如下。 （1）自同步 自同步的实现依赖于密文被删除或插入，因为解密只取决 于先前固定数量的密文字符。自同步序列密码在同步丢失后能 够自动重新建立正确的解密，只有固定数量的明文字符不能被 恢复。 （2）有限的错误传播。 因为自同步序列密码的状态取决于t个已有的密文字符， 如果一个密文字符在传输过程中被修改，则解密时最多影响到 后续t个字符的解密恢复，会发生有限的错误传播。
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序列密码又称为流密码（ ），它是对称密 序列密码又称为流密码（stream cipher），它是对称密 ）， 码算法的一种。 码算法的一种。 分组密码以一定大小的分组作为每次处理的基本单元， 分组密码以一定大小的分组作为每次处理的基本单元， 而序列密码则以一个元素（如一个字母或一个比特） 而序列密码则以一个元素（如一个字母或一个比特）作为 基本的处理单元。 基本的处理单元。 序列密码具有软件实现简单、便于硬件实现、 序列密码具有软件实现简单、便于硬件实现、加解密 处理速度快、没有或只有有限的错误传播特点， 处理速度快、没有或只有有限的错误传播特点，因此在实 际应用中，特别是专用或机密机构中保持着优势， 际应用中，特别是专用或机密机构中保持着优势，典型的 应用领域包括无线通信和外交通信。 应用领域包括无线通信和外交通信。
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此时反馈移位寄存器的输出序列 a0, a1, a2，…，at，…称为反馈移位寄存器序列 S0，S1，S2，…，St，…称为反馈移位寄存器的状态序列 其中S0＝（a0，a1，…，an－1）为反馈移位寄存器的初始状态 例 设一个GF(2)上的3阶反馈移位寄存器如图所示，其反馈函 数为f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3, 其初始状态为 S0=(1,0,1),求输出序 列及其周期。 x3 x2 x1
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同步序列密码的特点如下。
（1）同步要求。在一个同步序列密码中，发送方和接收 方必须是同步的，用同样的密钥且该密钥操作在同样的位置， 才能保证政地接密。如果在传输过程中密文字符有插入或删 除导致同步丢失，则解密失败，且只能通过重新同步来实现 恢复。
（2）无错误传输。在传输期间，一个密文字符被改变只 影响该字符的恢复，不会对后继字符产生影响。
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定义 如果一个GF(2)上的n阶反馈移位寄存器的反馈函数形如 f (x1，x2，…，xn)＝cnx1＋cn－1x2＋…＋c1xn， 其中ci∈GF(2)，1≤i≤n，则称其为线性反馈移位寄存器， 否则，称其为非线性反馈移位寄存器。 式中的c1,c2, ...... ,cn为反馈系数。对于二进制作用下， c1,......,cn的作用就相当于一个开关，用断开和闭合来表示0和1。 线性移位寄存器如图： 输出序列 …. an an－1 a2 a1 c1 ＋ ＋ c2 …. ＋ cn－1 ＋ cn
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序列密码是乱数（密钥） 序列密码是乱数（密钥）发生器设计复 但是加解密得法设计简单。 杂，但是加解密得法设计简单。通常将加 密算法和解密得法设计如下（ 密算法和解密得法设计如下（也可能设计 成其它算法）： 成其它算法）：
加密：C i = mi ⊕ ki 解密：m i = Ci ⊕ ki
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游程特性假设
• 长度为 的游程个数占游程总数 长度为m的游程个数占游程总数 的1 / 2m • 0游程的个数与 游程的个数相等 游程的个数与1游程的个数相等 游程的个数与
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周期序列的自相关函数
定义： 设{a } 是一条周期为P的二元序列， 1 ai ⊕ai +τ 称函数：C a (τ ) = ∑ (−1) 为周期序列 p i =1 {a } 的自相关函数。
输出序列满足： an＋t＝c1an＋t－1+c2an＋t－2+…+cnat，t≥0
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例 设一个GF(2)上的5阶线性反馈移位寄存器如图所示，其反 馈函数为f(x1，x2，x3，x4，x5)＝x1⊕x4，初始状态为S0＝ （1，0，0，1，1）。 x5 x4 x3 x2 x1 输出
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主要内容
• 序列密码的概述 • 伪随机序列的常规特性 • 序列密码的分类 • 有限域上的线性反馈移存器（LFSR）
• RC4
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1、序列密码的概述 、
1.1 序列密码定义
• 香农的保密理论提出：一次一密是理论完全保密的密码体 香农的保密理论提出： 但是必须满足随机的密钥序列必须满足与明文等长。 制，但是必须满足随机的密钥序列必须满足与明文等长。 • 设想使用少量的真随机数按一定的固定规则生成“伪随机” 设想使用少量的真随机数按一定的固定规则生成“伪随机” 的密钥序列，代替真正的随机序列。这就产生了序列密码。 的密钥序列，代替真正的随机序列。这就产生了序列密码。 序列密码关键就是如何设计伪随机序列。 序列密码关键就是如何设计伪随机序列。 • 少量的真随机数，就是序列密码的密钥，也有人称为种子 少量的真随机数，就是序列密码的密钥， 密钥。 密钥。 • 序列密码的安全性基础在于如何刻画密钥序列“随机性” 序列密码的安全性基础在于如何刻画密钥序列“随机性”， 如何保障密钥序列的“随机性” 如何保障密钥序列的“随机性”不会造成加密算法在实际 中被攻破。 中被攻破。
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an＋t＋c1an＋t－1＋c2an＋t－2＋…＋cnat＝0，t≥0。 ＋ ， 。 ＋ ＋－ ＋－ 令D表示线性移位寄存器序列的延迟算子，即 Dai＝ai－1，i≥1。 因此，上面的式子可以写成 an＋t＋c1Dan+t＋c2D2an＋t＋…cnDnan＋t = 0， 即 an＋t（1＋c1D＋c2D2＋…＋cnDn） = 0, 令括号中的式子为g（D），用未定元x取代D，称一元多项式 g（x）＝1＋c1x＋c2x2＋…cnxn 为线性移位寄存器的特征多项式。
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3.2自同步序列密码
自同步序列密码的密钥流的产生和已经产 生的固定数量的密文字符有关，即是一种有 记忆变换的序列密码。
密钥流 生成器 密 钥 流 ki 明文流mi 加密算法E 自同步序列密码模型
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密钥流 生成器 密 钥 流 ki 密文流ci 解密算法D 明文流mi
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2、伪随机序列的常规特性
2.1 Golomb随机性三假设
• 伪随机序列的统计特性应当与真随机序列的统 计特性一致。（下面仅对二元序列进行探讨） 。（下面仅对二元序列进行探讨 计特性一致。（下面仅对二元序列进行探讨） • 平衡性假设 • 游程性假设 • 自相关特性假设
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自相关假设
• 自相关函数在非零点的值是一个固定 的常数
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• 凡是满足上述三条假设的二元序列，称为伪噪 声序列。 • 伪随机序列应当满足Golomb随机性三假设，从 统计的角度看，其平衡特性、游程特性和自相 关特性都能通过随机性检验。 • 一条伪随机序列满足Golomb随机性三假设，不 意味着利用该序列按“一次一密”的方式加密 明文的序列密码，在实际中不可破。 典型的m序列，满足Golomb随机性三假设，但 是以m序列作为乱数序列的序列密码，在已知 明文攻击下是可破的。
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4、 线性反馈移位寄存器 、
移位寄存器是用来产生序列密码中的密钥序列的一种 主要工具。 输出序列 xn xn-1 … x2 x1
f (x1, x2, …, xn) 图4-5 反馈移位寄存器 反馈移位寄存器的工作原理非常简单。当一个时钟脉冲到来 时，第i级寄存器的内容传送给第i－1级寄存器， i ＝ 2，3，…，n。第一级寄存器的内容为反馈移位寄存器的输 出。反馈函数f（x1，x2，…，xn－1，xn）的值传送给第n级寄存器。
0
a0 1
S1=(1, 1, 0)
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第3级 第2级 第1级 输出
1 1 f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 x1=1, x2=1, x3=0
1
a0 0
S2=(1, 1, 1)
则其输出序列和状态序列如下 状态序列: (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) …. 输出序列: 1 0 1 1 1 0 …. 由上面的结果可以看出，这个反馈移位寄存器的状态序 列和输出序列都是周期序列，其周期为4。
输出
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 图4-6 一个GF(2)上的3阶非线性反馈移位寄存器
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在初始状态下,即0时刻
第3级 第2级 第1级 输出
1
0
1
f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 在第一个时钟到来时
第3级 第2级 第1级
S0=(1, 0, 1)
输出
1 1 f(x1,x2,x3)=x1x2⊕x3 x1=1, x2=0, x3=1
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同步序列密码
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在同步序列密码中，密钥流的产生独立于明 文和密文。
密钥流 密钥k（基于安全通道传递） 密钥流 生成器 生成器 密 密 钥 钥 流 流 密文流ci ki ki 明文流mi 明文流mi 加密算法E 解密算法D 图4-1 同步序列密码模型
＋ 容易验证该线性反馈移位寄存器的输出序列为 1001101001000010101110110001111100110…， 这个线性移位寄存器序列是一个周期序列，周期为31。
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3 线性反馈移位寄存器的一元多项式表示
设一个GF（2）上的n阶线性移位寄存器的反馈函数为： f（x1，x2，… ， xn）＝－cnx1－cn－1x2－…－c1xn， 其中ci∈GF（2）, 1≤i≤n。 该线性移位寄存器的输出序列a0a1a2…满足递推关系式 an＋t＝－c1an＋t－1－c2an＋t－2－…－cnat，t≥0， 即 an＋t＋c1an＋t－1＋c2an＋t－2＋…＋cnat＝0，t≥0。
平衡性假设
• 平衡性是考察长度为 二元伪随机序列 平衡性是考察长度为N二元伪随机序列 信号的个数与1信号的个数是否相 中，0信号的个数与 信号的个数是否相 信号的个数与 等或者相差一个 010101010010101010101010
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游程wk.baidu.com性
• 定义：一条二元序列中，形如100…001的片 定义：一条二元序列中，形如 的片 段称为该序列的一个0游程 形如0111..110的 游程， 段称为该序列的一个 游程，形如 的 片段为该序列的一个1游程 并称0游程中 游程， 游程中0的 片段为该序列的一个 游程，并称 游程中 的 个数为该游程的长度，1游程中 的个数为该 个数为该游程的长度， 游程中1的个数为该 游程中 游程的长度。 游程的长度。 • 约定：0开头的信号片段 约定： 开头的信号片段 开头的信号片段00..01为一个 游程， 为一个0游程 为一个 游程， 1开头的信号片段 开头的信号片段11..10为一个 游程，以0结 为一个1游程 开头的信号片段 为一个 游程， 结 束的信号片段100..0为一个 游程，以1结束的 为一个0游程 束的信号片段 为一个 游程， 结束的 信号片段011..1为一个 游程 为一个1游程 信号片段 为一个