正弦函数的图像课件
合集下载
正弦函数的图像PPT课件
解：(2)
x
0
π 2
π
3π 2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1sinx 1
2
1
0
1
y . y 1 sinx,x [0,2π]
1.
.
.
o -1
.
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. 2. y
1
y=sinx+2,
.x∈[0， ]
2
x
（法三）五点作图法
y
图象的最高点 ( ,1)
2
1-
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点
(
3 2
,1)
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
.
.
o -1
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2y
1
y sinx,x [0,2π]
.
o
-1.
π 2
.
3π 2
2
.
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(44张)
【解题策略】 “五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤 (1)列表
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，（
2
，
y 3） ，
(π，y3)，（
3 2
，
y
4 ） ，(2π，y5).
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
【跟踪训练】 请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)图象的列表.
(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，__2____，
(π，0)，_(_32_ _, _ _1 ）_，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
(3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示.
(4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦
5.4.1 正弦函数、余弦函数的 图象
必备知识·自主学习
(1)正弦曲线 正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
(2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象；
(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
②“五点法”：
( ,1 )
x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象 ( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=
sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.
4.如图是下列哪个函数的图象 ( ) A.y=1+sin x，x∈[0，2π] B.y=1+2sin x，x∈[0，2π] C.y=1-sin x，x∈[0，2π] D.y=1-2sin x，x∈[0，2π] 【解析】选C.把 ( , 这0 ) 一点代入选项检验，即可排除A、B、D.
正弦函数图像课件
y=sinx
终边相同角的同一三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
y=sinx
f (x 2k ) f (x) 利用图象平移
xR
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
函数y=sinx, xR的图象
2
3
4
正弦曲线
5 6 x
3)作正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）
y 1
(0,0)o
2
-1
( 2 ,1)
2
五点画图法
( ,0)
3 2
3
( 2 ,-1)
( 2 ,0)
2
x
五点法
x
3
0
2
2
2
0
1
0
-1
0
y=sinx
4）函数的图象变换
y x2
向右平移 一个单位
y
(x
1)2
向下平移 一个单位
y (x 1)2 1
y
o1
x
-1
四. 解题示范
例1：用五点法作函数y=1+sinx, [0,2]的图象
x
0
2
y=sinx 0
1
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
y=1+sin
0
1
x
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.
.
o
/2
3/2
作函数 y sin x , x [0,2 ] 的图象
中职数学4.6 正弦函数的图像和性质课件
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表.
4.6.1 正弦函数的图像
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
根据单位圆的圆周运动特点, 单 位圆上任意一点在圆周上旋转一周 就回到原来的位置, 这说明自变量每 增加或者减少2π, 正弦函数值将重复 出现. 这一现象可以用公式
sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示.
2 . 利用五点法作出下列函数在[0,2π]上的图像：
(1) y＝sinx−1； (2) y＝−sinx．
3. 利用五点法作出正弦函数y＝sinx在
上的图像.
4.6.2
正弦函数的性质
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？
在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)，
故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}．
4.6.2 正弦函数的性质
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函 数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性．
5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)
目
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
《正弦函数图象》课件
2023
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
课件12： 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
3．请补充完整下面用“五点法”作出 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象 时的列表．
x
0
π 2
①
3π 2
2π
－sin x ② －1 0 ③ 0
①
；②
；③
.
解析：用“五点法”作 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个 关键点为(0,0)，π2，－1，(π，0)，32π，1，(2π，0)故①为 π， ②为 0，③为 1. 答案：π 0 1
的横坐标可以是( )
A．0，π2，π，32π，2π
B．0，π4，π2，34π，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，π6，π3，π2，23π
解析：根据“五点法”作图，x 的取值为 0，π2，π，32π，2π.
答案：A
2．函数 y＝－sin x，x∈－2π，32π的简图是(
)
解析：函数 y＝－sin x 与 y＝sin x 的图象关于 x 轴对称，故选 D. 答案：D
当堂检测
1．对于余弦函数 y＝cos x 的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限延伸；
②与 x 轴有无数多个交点；
③与 y＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
解析：根据正余弦函数图象可知，①②③正确．
答案：D
2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象( )
思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由 y＝sin x(x∈R)的图象平移得到
的原因是什么？ [提示] 因为 cos x＝sinx＋π2，所以 y＝sin x(x∈R)的图象向左
平移π2个单位可得 y＝cos x(x∈R)的图象．
正弦函数的图像课件
解决实际问题
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(36张)
观察图象易得 x∈( , ).故选 A.
数学
课堂达标
1.(多选题)下列对 y=2cos x 的图象描述正确的是( ABD
)
(A)在[0,2π]和[4π,6π]上的图象形状相同,只是位置不同
(B)介于直线 y=2 与直线 y=-2 之间
(C)关于 x 轴对称
(D)与 y 轴仅有一个交点
解析:由y=2cos x的图象可知A,B,D项正确,y=2cos x 图象的对称轴方
解:首先作出 y=sin x 在[0,2π]上的图象.如图所示,再作直线 y= ,根据特殊角的
正弦值,可知该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]的交点横坐标为 和 ;
作直线 y= ,该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]的交点横坐标为 和 .
解:因为 f(x)= -,所以 1-2cos x≥0,所以 cos x≤ .
画出 y=cos x 与 y= 的图象如图所示.
由图象可知不等式的解集,即函数的定义域为{x| +2kπ≤x≤2kπ+ ,k∈Z}.
数学
方法总结
(1)求解与正、余弦函数有关的定义域,首先根据函数解析式的特征,列出
)
(A)( , ) (B)( , ]( , )
(C)( , ) (D)( , )
解析:因为 sin x>|cos x|,
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(38张)
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(3)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述：
①将[0,2π]内的图象向左向右无限伸展；
②与y＝sinx的图象形状完全一样，只是位置不同；
③与y轴有无数个交点；
④关于y轴对称．
其中正确的描述有( )
A．1项
B．2项
C．3项
D．4项
答案 (1)D (2)B (3)C
(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出所求不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据诱导公式一写出定义域内的解集．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
[跟踪训练3] 利用正弦曲线，求满足21<sinx≤ 23的x的集合． 解 首先作出y＝sinx在[0,2π]上的图象．如图所示，
()
A．0，π2，π，32π，2π B．0，π4，π2，34π，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，π2，23π
答案 B
解析
根据“五点法”，可令2x＝0，
π 2
，π，
3π 2
，2π，解得x＝0，
π 4
，
π2，34π，π，故选B.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
解析
□02 π2
个单位
长度即可，这是由于cosx＝sinx＋π2. ②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关
□ 键点分别为 03 (0,1)，2π，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
，再用光滑的曲
线连接．将所得图象不断 □04 向左、向右
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
2
解：列表：
3 2
2
sinx
描点： 2sinx
2 1
0 0
Y
1 2
0 0
-1 -2
0 0
y=2sinx,x[0, 2]
连线：
y=sinx,x[0, 2]
o
-1
π 2
3π 2
2
X
-2
主 讲 人 覃 红 梅
(四）总结反思，提高认识
安岳县兴隆中学
①本节课学习了哪些内容？
②本节课学习的用途
主 安岳县兴隆中学 讲 人 覃 知识与能力目标 红 1.提升学生观察能力和作图技能 梅 2.理解用正弦线画正弦函数图象 3.会用“五点法”画出正弦函数的简图
教学目标
过程与方法目标
1.通过问题驱动，让学生在质疑，交流， 讨论中形成良 好的数学思维品质
2.在教学过程中，渗透数形结合的思想和转化化归的数 学方法
主 安岳县兴隆中学 讲 人 课件演示：正弦函数图象的几何作法 覃 如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？ 红 梅 1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧。 过各分点作x轴的垂线，把x轴上0—2π的线段12等 份，得到12个点的横坐标 (列表） 2.把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移， 使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点。（描点）
主 讲 人 覃 红 梅
二.学情分析
优势：
安岳县兴隆中学
思维较活跃，对具体形象的事 物比较感兴趣
劣势： 对学习抽象理论知识存在畏难 情绪，缺乏学习的主动性
主 讲 人 覃 红 梅
三.教法学法
安岳县兴隆中学
1.教法： 情境教学法 问题驱动法 多媒体教学辅助法
2.学法： 观察发现 启发思考 归纳总结
主 讲 人 覃 红 梅
1
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移
正弦曲线
2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-
o
-1
x
定义：正弦函数y=sinx的图象叫做正弦曲线
主 问题五：如何作出正弦函数y=sinx ，x[0,2]的简图 安岳县兴隆中学 讲 人 （在精确度要求不太高时）？ 覃 红 梅
( 2 ,0) ,0) 2 ( ( 2(,0) 2 ,0) ( 2 2 ,0) ( 2 ,0)
步骤： 1.列表 2.描点 x 3.连线
图象的最高点： 与X轴的交点：
,1 2
图象的最低点：
3 , 1 2
0,0 , ,0 , 2 ,0
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 ————— 康托
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
(五)任务后延，自主探究 课后习题：（1）画出函数 y sin x , x R
① sinx>0 ② sinx<
1 2
的简图
（2）观察正弦函数图象，写出满足下列条件的区间
思考题：
（1）求出下列函数取得最大值，最小值的自变量x的 集合，并分别写出最大值，最小值是多少？ ① y 3sin x, x R② y 5 sin x, x R
主 讲 人 覃 红 梅
六.设计反思
安岳县兴隆中学
作为一堂新知课，在教法上，我打破了传统的 教学模式，精心设计问题情景,采用多媒体教学辅 助法，积极引导，并启发学生从问题出发，探究问 题，经过学生的观察，思考，归纳总结如何做正弦 函数图象。 当然，教学设计的好坏，还有待于教学过程的实 施及结果的检验。课堂教学是一个动态的过程，学 生的思维又常常受到课堂气氛，突发事件的影响， 为了达到最佳的教学效果，我一方面根据课堂实施 的情况和学生反馈的信息作出一种即时性评价，并 顺势从教学内部进行调节；另一方面，根据课堂练 习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教 学细节，从而达到教学的预期效果。
（一）复习回顾，情境导入
安岳县兴隆中学
T
A(1,0)
3.设实数x对应的角的正弦值为y， 则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数 这个函数的定义域是什么？ 4.一个函数总具有许多基本性质， 要直观、 全面了解正弦函数的基本特性，我们应从哪个 方面入手？
主 讲 人 覃 红 梅
（一）复习回顾，情境导入
0
3 2
解：列表：
描点：
2
0 -1
1 0
0 -1
-1 -2
0 -1
sinx-1
y -1 o
连线：
π 2
y sinx, [0,2π] x
3π 2
2
x
1
-2
y=sinx-1, x∈[0， ]
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
（三）实战演练，巩固新知
2.用五点法画出y=2sinx,x[0, 2]的简图： x
安岳县兴隆中学
学生观看 “简谐振动” 视频演示
主 讲 人 覃 红 梅
（二)问题驱动，探究新知
想 一 想
安岳县兴隆中学
问题一：画函数图象最基本的方法是什么呢？ 如何在直角坐标系中作出y=sinx, x[0, 2] 的图象？
用描点法作出函数图象的主要步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
（2） 用五点法画出 y sin( x 2 ), x 0,2 的图像
主 讲 人 覃 红 梅
五.板书设计
安岳县兴隆中学
1.4 正弦函数图象（第一课时） 一. 作图步骤 例1. 1.列表 2.描点 3.连线 例2： 二.1.代数描点法（误差大） 2.几何描点法（复杂） 变化训练1： 变式训练2： 3.五点作图法（关键） 步骤：列表，描点，连线 学生解答：
0
2
解：列表：
3 2
2
sinx
描点： 2sinx
2 1
0 0
Y
1 2
0 0
-1 -2
0 0
y=2sinx,x[0, 2]
连线：
y=sinx,x[0, 2]
o
-1
π 2
3π 2
2
X
-2
主 讲 人 覃 红 梅
（三）实战演练，巩固新知
x sinx
2
安岳县兴隆中学
1.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图
(0 ,0)
2
( (( ,0),0) (,0),0) ( ,0) ( ,0)
( 2 ( ,0) ( ,1) 2 注意：图像的凸凹性 ,0)
3 3 (3,-1) 3 ( (2 ,1) 2 ,1) 2 2 3 3 ( ,1) ( 32,1) ( 2 ,-1) 2 3 ( ,-1) 2
课堂视频
主 讲 人 覃 红 梅
问题五：如何作出正弦函数y=sinx安岳县兴隆中学 ，x[0,2]的简图
（在精确度要求不太高时）？
y 1
2
( ,1) (2 ,1) ( 2,1) ( ,1) ( 2 2 ,1) ( 2 ,1) 2
o (0,0) (0,0) (0,0)(0,0) (0,0) -1
情感态度与价值观目标
1.通过学生动手作图，讨论探究，培养学生对数学的学习兴趣， 提高参与意识 2.使学生在体验“五点作图法”的简洁性的同时学会欣赏正弦 曲线的流畅美与对称美，提高数形结合思想的意识。
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
教学重难点
教学重点
用“五点法”画出正弦函数的简图
教学难点
运用几何法画正弦函数的图象
四.教学过程
1.复习回顾，情境导入
安岳县兴隆中学
2.问题驱动，探究新知 3.实战演练，巩固新知 4.总结反思，提高认识
5.任务后延，自主探究
1.在单位圆中，角α的正弦线，余弦线，正切线 y 是什么？ P 2.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）是否存在？唯一？ -1 O
M
主 讲 人 覃 红 梅
课时安排:1课时
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
教学内容
正弦函数图象
代数描点法 （误差大）
几何描点法 （精确但步骤繁）
五点作图法 （重点掌握）
主 讲 人 覃 红 梅
教学目标
安岳县兴隆中学
教学目标是教学的出发点与归宿，是学习的核 心与灵魂，是学习活动的走向，根据数学新课改 教学的要求和教学内容的结构特征，依据学生的 实际情况，制定本节课的教学目标如下：
主 讲 人 覃 红 梅
新教材人教A版必修四第一章第四节 安岳县兴隆中学
安岳县兴隆中学 数学组 覃红梅
主 讲 人 覃 红 梅
说课流程
1.教材分析
安岳县兴隆中学
2.学情分析 3.教法学法
y sin x, x 0,2
4.教学过程 5.板书设计 6.设计反思
主 讲 人 覃 红 梅
一.教材分析
安岳县兴隆中学
教 材 地 位 和 作 用
《正弦函数的图象》是高中数学新教材 人教A版必修四第一章第四节的内容，作为函 数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数 函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函 数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象 与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入 门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象 与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法 准备，同时，本课是数形结合思想方法的良好 题材。因此，本节的学习在全章中乃至整个函 数的学习中具有极其重要的地位与作用。
B
y 1
3.连线：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来
2
解：列表：
3 2
2
sinx
描点： 2sinx
2 1
0 0
Y
1 2
0 0
-1 -2
0 0
y=2sinx,x[0, 2]
连线：
y=sinx,x[0, 2]
o
-1
π 2
3π 2
2
X
-2
主 讲 人 覃 红 梅
(四）总结反思，提高认识
安岳县兴隆中学
①本节课学习了哪些内容？
②本节课学习的用途
主 安岳县兴隆中学 讲 人 覃 知识与能力目标 红 1.提升学生观察能力和作图技能 梅 2.理解用正弦线画正弦函数图象 3.会用“五点法”画出正弦函数的简图
教学目标
过程与方法目标
1.通过问题驱动，让学生在质疑，交流， 讨论中形成良 好的数学思维品质
2.在教学过程中，渗透数形结合的思想和转化化归的数 学方法
主 安岳县兴隆中学 讲 人 课件演示：正弦函数图象的几何作法 覃 如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？ 红 梅 1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧。 过各分点作x轴的垂线，把x轴上0—2π的线段12等 份，得到12个点的横坐标 (列表） 2.把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移， 使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点。（描点）
主 讲 人 覃 红 梅
二.学情分析
优势：
安岳县兴隆中学
思维较活跃，对具体形象的事 物比较感兴趣
劣势： 对学习抽象理论知识存在畏难 情绪，缺乏学习的主动性
主 讲 人 覃 红 梅
三.教法学法
安岳县兴隆中学
1.教法： 情境教学法 问题驱动法 多媒体教学辅助法
2.学法： 观察发现 启发思考 归纳总结
主 讲 人 覃 红 梅
1
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移
正弦曲线
2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-
o
-1
x
定义：正弦函数y=sinx的图象叫做正弦曲线
主 问题五：如何作出正弦函数y=sinx ，x[0,2]的简图 安岳县兴隆中学 讲 人 （在精确度要求不太高时）？ 覃 红 梅
( 2 ,0) ,0) 2 ( ( 2(,0) 2 ,0) ( 2 2 ,0) ( 2 ,0)
步骤： 1.列表 2.描点 x 3.连线
图象的最高点： 与X轴的交点：
,1 2
图象的最低点：
3 , 1 2
0,0 , ,0 , 2 ,0
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 ————— 康托
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
(五)任务后延，自主探究 课后习题：（1）画出函数 y sin x , x R
① sinx>0 ② sinx<
1 2
的简图
（2）观察正弦函数图象，写出满足下列条件的区间
思考题：
（1）求出下列函数取得最大值，最小值的自变量x的 集合，并分别写出最大值，最小值是多少？ ① y 3sin x, x R② y 5 sin x, x R
主 讲 人 覃 红 梅
六.设计反思
安岳县兴隆中学
作为一堂新知课，在教法上，我打破了传统的 教学模式，精心设计问题情景,采用多媒体教学辅 助法，积极引导，并启发学生从问题出发，探究问 题，经过学生的观察，思考，归纳总结如何做正弦 函数图象。 当然，教学设计的好坏，还有待于教学过程的实 施及结果的检验。课堂教学是一个动态的过程，学 生的思维又常常受到课堂气氛，突发事件的影响， 为了达到最佳的教学效果，我一方面根据课堂实施 的情况和学生反馈的信息作出一种即时性评价，并 顺势从教学内部进行调节；另一方面，根据课堂练 习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教 学细节，从而达到教学的预期效果。
（一）复习回顾，情境导入
安岳县兴隆中学
T
A(1,0)
3.设实数x对应的角的正弦值为y， 则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数 这个函数的定义域是什么？ 4.一个函数总具有许多基本性质， 要直观、 全面了解正弦函数的基本特性，我们应从哪个 方面入手？
主 讲 人 覃 红 梅
（一）复习回顾，情境导入
0
3 2
解：列表：
描点：
2
0 -1
1 0
0 -1
-1 -2
0 -1
sinx-1
y -1 o
连线：
π 2
y sinx, [0,2π] x
3π 2
2
x
1
-2
y=sinx-1, x∈[0， ]
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
（三）实战演练，巩固新知
2.用五点法画出y=2sinx,x[0, 2]的简图： x
安岳县兴隆中学
学生观看 “简谐振动” 视频演示
主 讲 人 覃 红 梅
（二)问题驱动，探究新知
想 一 想
安岳县兴隆中学
问题一：画函数图象最基本的方法是什么呢？ 如何在直角坐标系中作出y=sinx, x[0, 2] 的图象？
用描点法作出函数图象的主要步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
（2） 用五点法画出 y sin( x 2 ), x 0,2 的图像
主 讲 人 覃 红 梅
五.板书设计
安岳县兴隆中学
1.4 正弦函数图象（第一课时） 一. 作图步骤 例1. 1.列表 2.描点 3.连线 例2： 二.1.代数描点法（误差大） 2.几何描点法（复杂） 变化训练1： 变式训练2： 3.五点作图法（关键） 步骤：列表，描点，连线 学生解答：
0
2
解：列表：
3 2
2
sinx
描点： 2sinx
2 1
0 0
Y
1 2
0 0
-1 -2
0 0
y=2sinx,x[0, 2]
连线：
y=sinx,x[0, 2]
o
-1
π 2
3π 2
2
X
-2
主 讲 人 覃 红 梅
（三）实战演练，巩固新知
x sinx
2
安岳县兴隆中学
1.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0， ]的简图
(0 ,0)
2
( (( ,0),0) (,0),0) ( ,0) ( ,0)
( 2 ( ,0) ( ,1) 2 注意：图像的凸凹性 ,0)
3 3 (3,-1) 3 ( (2 ,1) 2 ,1) 2 2 3 3 ( ,1) ( 32,1) ( 2 ,-1) 2 3 ( ,-1) 2
课堂视频
主 讲 人 覃 红 梅
问题五：如何作出正弦函数y=sinx安岳县兴隆中学 ，x[0,2]的简图
（在精确度要求不太高时）？
y 1
2
( ,1) (2 ,1) ( 2,1) ( ,1) ( 2 2 ,1) ( 2 ,1) 2
o (0,0) (0,0) (0,0)(0,0) (0,0) -1
情感态度与价值观目标
1.通过学生动手作图，讨论探究，培养学生对数学的学习兴趣， 提高参与意识 2.使学生在体验“五点作图法”的简洁性的同时学会欣赏正弦 曲线的流畅美与对称美，提高数形结合思想的意识。
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
教学重难点
教学重点
用“五点法”画出正弦函数的简图
教学难点
运用几何法画正弦函数的图象
四.教学过程
1.复习回顾，情境导入
安岳县兴隆中学
2.问题驱动，探究新知 3.实战演练，巩固新知 4.总结反思，提高认识
5.任务后延，自主探究
1.在单位圆中，角α的正弦线，余弦线，正切线 y 是什么？ P 2.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）是否存在？唯一？ -1 O
M
主 讲 人 覃 红 梅
课时安排:1课时
主 讲 人 覃 红 梅
安岳县兴隆中学
教学内容
正弦函数图象
代数描点法 （误差大）
几何描点法 （精确但步骤繁）
五点作图法 （重点掌握）
主 讲 人 覃 红 梅
教学目标
安岳县兴隆中学
教学目标是教学的出发点与归宿，是学习的核 心与灵魂，是学习活动的走向，根据数学新课改 教学的要求和教学内容的结构特征，依据学生的 实际情况，制定本节课的教学目标如下：
主 讲 人 覃 红 梅
新教材人教A版必修四第一章第四节 安岳县兴隆中学
安岳县兴隆中学 数学组 覃红梅
主 讲 人 覃 红 梅
说课流程
1.教材分析
安岳县兴隆中学
2.学情分析 3.教法学法
y sin x, x 0,2
4.教学过程 5.板书设计 6.设计反思
主 讲 人 覃 红 梅
一.教材分析
安岳县兴隆中学
教 材 地 位 和 作 用
《正弦函数的图象》是高中数学新教材 人教A版必修四第一章第四节的内容，作为函 数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数 函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函 数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象 与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入 门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象 与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法 准备，同时，本课是数形结合思想方法的良好 题材。因此，本节的学习在全章中乃至整个函 数的学习中具有极其重要的地位与作用。
B
y 1
3.连线：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来