地下结构横截面地震反应拟静力计算方法对比研究
对地下建筑结构实用抗震分析方法研究
对地下建筑结构实用抗震分析方法研究摘要：在建筑科技迅速发展的当代，地上建筑结构的抗震理论日益成熟，相比之下地下建筑结构抗震的研究相对滞后，也逐渐有人关注和深入研究地下建筑结构的地震效应，对此领域也出现了仁者见仁智者见智的百家争鸣之态，每种理论都有各自的立足点，当然也不乏不足之处待以完善。
本文就当下几种地下建筑结构抗震的分析办法进行阐述和总结，希望可以带动更多的人对地下建筑结构的抗震分析引发更深的思考。
关键词：抗震；地下建筑；周围土体随着我国经济的迅速发展，地下结构工程也逐渐步入正轨，形成一套严密的体系。
一般来说，地下建筑结构能避开地面结构的一些缺陷，例如外界环境影响减弱，建筑的刚度也较大，这并不意味着地下结构工程可以永远避免地震等意外的发生，并且由于目前国内对于地下建筑结构实用抗震策略研究的层次较浅或者说研究成果较少，一旦发生地震，那么地下建筑将会受到巨大破坏，并且在灾后也不能给出及时的补救办法，造成更大的财力人力损失。
因此，我们需要加强对这方面的研究，使地下建筑结构抗震的研究速度能够跟上地下建筑工程的发展速度。
本文首先分析了近年来国内外抗震分析办法的发展并对具体的方法做出阐释，同时研究了地下结构工程抗震反应的特点，结合这两方面的内容，笔者提出了一些自己的想法，以期推进我国地下建筑结构实用抗震研究进程献。
1.地下建筑结构工程地震特性地震发生时，地下结构显示出来的特性主要有以下几点：首先，地下建筑结构的振动应变和地震的加速度联系较小；其二，周围地基的约束会对结构的振动产生很大影响，反之，地下建筑的振动对周围地基的影响较小；其三，地震发生时，地面建筑结构的各点相位差别不大，但是地下建筑结构的各点相位差别就会比较明显；其四，虽然地下建筑结构和地面建筑结构和周围地基的相互作用都会严重影响其动力反应，但是具体程度和方式都是不尽相同的；最后，地震波的入射方向也会影响结构的变化，即使入射方向只改变一点，但对于地下建筑结构来说，其应力会有很大改变，变形严重。
探究地下结构横截面抗震设计
探究地下结构横截面抗震设计摘要：本文针对在工程设计中地下结构的横截面抗震设计进行概述,并作出了地下结构横截面抗震设计的几种方法，以供参考。
关键词：抗震设计；地下结构；抗震方法abstract: this paper in the engineering design of the underground structure seismic design of cross section are summarized, and make the underground structure seismic design of cross section of several methods for reference.keywords: seismic design; underground structure; seismic method中图分类号： tu591 文献标识码： a 文章编号：前言：近年来的几次大地震中均有地下结构发生明显破坏的记录。
随着地下结构数量的增多和地下结构震害的频繁出现，地下结构抗震问题日益受到世界各国地震工作者的重视。
世界各国学者对地下结构遭受震害问题给予了极大的重视，研究了地震中导致区间隧道和地铁车站震害的原因，并据此建立分析理论、提出设计方法，使地下结构抗震研究出现前所未有的热潮，成为地震工程界重要的研究方向。
目前在地下结构横截面抗震分析领域出现了多种简化分析方法，由于工程实践的需要，采用简化方法进行设计分析是必要的。
一、地下结构横截面抗震设计分析方法地下结构抗震设计分析方法，从力学特性上可以分为拟静力计算方法和动力反应分析方法两类。
动力反应分析方法能够计算地震反应过程中各时刻结构的内力和变形状态，给出结构开裂和屈服的顺序，判明结构的屈服机制、薄弱环节及可能的破坏类型，结果也较为准确、精度较高;但是动力分析尤其是非线性动力分析不可避免地会在地震动输入、人工边界的设置以及土动力非线性参数等方面增加分析问题的复杂性与引入不确定性，同时它的计算工作量较大、耗时多，计算结果易受地震波选取的影响，用于常规的抗震分析还存在一定的困难，因此在一般的工程设计中难以大规模推广应用。
地下结构震害及抗震分析方法综述
地下结构震害及抗震分析方法综述安腾【摘要】At present, China has begun to develop underground space, especially the subway projects. Usually, the underground structure has good seismic performance, and relatively few earthquake disasters. But if the underground structure is damaged by the earthquake, it will cause serious damage and cannot be repaired. This paper mainly introduces the seismic hazard characteristics of underground structures and compared the methods of seismic analysis of underground structures, such as the reaction displacement method, free field deformation method and so on.%目前,我国开始大力发展地下空间,尤其是地铁工程.通常情况下,地下结构具有良好的抗震性能,地震灾害相对较少.但是地下结构一旦遭受地震破坏,将会带来严重损失并且难以修复.本文主要介绍了地下结构的地震灾害特征以及常用的地下结构抗震分析方法.并且对比分析了反应位移法、自由场变形法和地震系数法等的特点以及不足.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2018(037)011【总页数】2页(P244-245)【关键词】地下结构;地震灾害;抗震性能;反应位移法【作者】安腾【作者单位】榆林学院,榆林719000【正文语种】中文【中图分类】TU930 引言随着现代城市的不断发展与人口的迅速增长，人类对生活空间的需求也不断扩大，地下结构的不断发展便是其真实写照。
地下结构横断面地震反应简化计算方法探讨
地下结构横断面地震反应简化计算方法探讨
龚成林;宋二祥;刘光磊
【期刊名称】《地下空间与工程学报》
【年(卷),期】2009(5)4
【摘要】针对矩形断面地下结构断面内地震变形及内力分析的相互作用系数法进行研究。
首先分析了柔度比、结构埋深及尺寸等对土-地下结构相互作用系数的影响,提出在考虑这些因素影响的情况下相互作用系数的计算方法;进而针对目前文献中多考虑地下结构变形的计算,对相应内力的计算研究较少的情况,提出了一种加载方法。
利用该方法,可由已计算的结构变形算出较准确的结构内力;最后,对所提出的加载方法的主要影响因素进行了分析。
【总页数】6页(P724-729)
【关键词】地下结构;抗震设计;动力有限元法;土-结构相互作用系数;简化加载方法【作者】龚成林;宋二祥;刘光磊
【作者单位】清华大学土木系地下工程研究所,清华大学结构工程与振动教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TU352.11
【相关文献】
1.某错层钢筋混凝土框排架结构地震反应分析及简化计算方法研究 [J], 许良梅
2.圆形地下连续墙场地地震反应的简化计算方法 [J], 张如林;楼梦麟;赵昕
3.地铁地下结构在轴向传播剪切波作用下反应的简化计算方法 [J], 付鹏程;王刚;张建民
4.一种耗能剪力墙结构地震反应的简化计算方法 [J], 蒋欢军;吕西林
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四种地下结构抗震设计简化分析方法对比
四种地下结构抗震设计简化分析方法对比徐琨鹏; 景立平; 宾佳【期刊名称】《《震灾防御技术》》【年(卷),期】2019(014)002【总页数】12页(P281-292)【关键词】地下结构; 拟静力; 简化分析方法; 侧边距; 计算精度【作者】徐琨鹏; 景立平; 宾佳【作者单位】中国地震局工程力学研究所中国地震局地震工程与工程振动重点实验室哈尔滨150080; 湖南工业大学土木工程学院湖南株洲412000【正文语种】中文21世纪初以来，伴随着城市化进程的不断加快，城市中可以使用的空间越来越少，通过建设和开发地下空间工程来提高城市空间利用率已经成为世界性的发展趋势。
地下工程包括地下综合管廊、地下停车场、轨道交通、地下污水处理厂、地下商业综合体等（钱七虎，2017），其对于解决城市化进程中出现的土地紧张、环境污染、交通拥堵和能源浪费等问题都发挥着积极作用（陈晓强等，2010）。
然而，地下结构的地震安全性并没有引起人们的重视，以往学者们普遍认为地下结构完全被土体所包围，地震时地下结构比地面结构安全（陈国兴等，2016），因而地下结构的抗震设计并没有受到充分的重视，这也导致地下结构抗震研究一直停滞不前。
在1995年日本阪神大地震中，地下结构发生了严重破坏（Iida等，1996），科研人员才开始真正重视地下结构的抗震问题。
一直以来，中国缺乏专门针对地下结构进行抗震设计的统一规范，各种规范中所考虑的方法与参数各不相同。
早期，大部分地下结构抗震设计沿用地面结构的静力设计方法，比如《铁路工程抗震设计规范（GB 50111—2006）》（中华人民共和国建设部，2006），就是用地面结构抗震的思想进行地下结构设计，但地下结构在地震过程中受地基土约束，变形也受土体控制（林皋，1990a，1990b），在抗震原理上与地面结构大不相同（Hashash等，2001）。
美国和日本对地下结构抗震开展研究较早，基于结构变形受土体变形控制这一核心思想，率先提出了很多实用的关于地下结构抗震简化设计方法（权登州等，2015），包括自由场变形法（Wang，1993）、反应位移法（川岛一彦，1994）和柔度系数法（Penzien，2000）。
地下室结构的抗震设计分析
地下室结构的抗震设计分析一、几种主要的地下结构抗震设计方法1、静力法。
把地震作用当作等效的静力荷载进行抗震计算。
它通常应用于地下管线、洞道的横截面抗震设计，它把地震时的土压力和结构物以及结构物以上覆土层作为外力考虑。
这种方法的缺陷在于没有考虑土层与结构各自的振动特性及其相互间的关系。
2、反应位移法。
70年代，日本学者从地震观测入手，提出了地下线状结构抗震设计的反应位移法。
其基本原理就是用弹性地基上的梁来模拟地下现状结构，把地震时地基的位移当作已知条件作用在弹性地基上，以求解在梁上产生的应力和变形，从而计算地下结构（隧洞、管道、竖井等）地震反应，公式可以简化为拟静力计算公式，K{U}=Ks{Ug}。
式中的矩阵K包括地下结构的刚度Kt和地基抗力Ks。
本方法的关键是确定地基变位{Ug}和抗力系数Ks，通常将Ks取为对角阵，则Ks相当于文科尔弹簧常数或地基土介质的弹簧常数。
这种方法的理论基础是基于地震时支配地下结构地震反应的地基变形而不是结构物的惯性力。
近年来，大多数地下结构，尤其是地下管线都把这种方法作为其抗震设计方法。
但是，这种方法把不规则地震波的传播看作为同一周期和同一方向的地震波，从而与实际相去甚远；另外该法只适用于线形地下结构的抗震研究，用于大断面地下结构的抗震分析时需要进一步探讨、完善和修改。
3、动力反应分析法。
主要适用于结构物形状和地质条件比较复杂时的地下结构抗震反应分析。
它是采用有限元理论，将地震记录直接输入结构模型求得结构的动力反应。
这种方法不仅可以求得结构受地震作用时反应的最大值，而且也可以观察到结构反应的全过程，同时也使结构的弹塑性反应分析成为可能。
动力反应分析法又可细分为两种：一种是考虑土和结构的相互作用；另一种是不考虑土和结构的相互作用。
前者将土与结构当作由一定的边界条件联系起来的整体系统来考虑，后者即不考虑结构的存在，把自由场的地震位移反应当作相应的结构地震位移反应。
这种方法适用于任意的地下结构类型，同时考虑地基土的具体性质和结构的非线性，缺点是应用不便，难以得到规律性的结论，且其结果需要得到实验或理论解析的验证。
建筑地下结构工程的抗震分析方法
不仅具有一定的承载力，而且抗震能力十分优越，加之施
工简易、生产方便，被较大范围地应用于我国的建筑行
业。比如，在我国地震多发地区的建筑工程中，应该优先
选择钢筋混凝土结构作为其建筑结构，以提高建筑自身
的抗震等级（表 1）。
表 1 钢筋混凝土结构建筑的抗震等级
结构类型
烈度
6
7
8
9
高度（m） ≤30 ＞30 ≤30 ＞30 ≤30 ＞30 ≤25
境深度的差异而产生明显变化。 第七，无论是地面结构工程还是地下结构工程，其与
地基部分之间形成的作用力均会对其本身的动力响应产 生较大影响。
3 建筑地下结构工程的抗震分析方法
3.1 地下结构工程地震原型观测分析法 对于此方法的使用，首先应该根据地下结构本身动力
响应的构建特点进行检测，通过这种形式了解和掌握结构 的振动响应情况，并且要进行较长周期的观测，利用机构 的各项动力响应参数划分结构中各部分的地震烈度，再对 其进行反复核对和校正，以确保结果的准确性，同时，以此 为基础构建与结构配套的数据库。通过应用该分析方法， 能够以相关数据信息为基础进行机构主体动力响应规律 的分析，从而展开更加深入的研究。在进行结构减震设计 工作的过程中，可以通过分析震动场地、震动参数以及具 体震级等相关因素，实现减震的目标。但是，由于目前的观 测技术水平还有待提升，大多数的观测信息都源自地面观 测，此外，在地下深埋区域的观测中，可以获得的资料非常 少，再加上目前对于地震预测的准确度不足，尤其是对于 强震的预测，需要较长时间的等待以及观测周期，这就进 一步增加了采集信息的难度。 3.2 地下结构工程模拟实验分析法
中图分类号院TU352
文献标志码院A
文章编号院1671-9344(2019)04-0069-02
地下结构抗震计算中拟静力法的地震荷载施加方法研究
地下结构抗震计算中拟静力法的地震荷载施加方法研究刘如山;胡少卿;石宏彬
【期刊名称】《岩土工程学报》
【年(卷),期】2007(29)2
【摘要】分析了地下结构横截面抗震设计中常用的拟静力计算方法的误差来源。
从地震时一维土层反应应力入手,对拟静力法中有限元反应加速度法的地震荷载加载方法进行改进,提出了有限元反应应力法。
对某给定地质条件下的浅埋箱型地铁车站结构,用有限元反应应力法﹑反应位移法﹑有限元反应加速度法和有限元动力反应分析进行了对比计算。
结果表明:有限元反应应力法最接近有限元动力分析结果,是一个精度较高的实用性很强的拟静力计算方法。
【总页数】6页(P237-242)
【关键词】地下结构;抗震设计;拟静力计算方法;有限元法;动力反应分析
【作者】刘如山;胡少卿;石宏彬
【作者单位】中国地震局工程力学研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.4
【相关文献】
1.地下矩形管道横截面抗震计算中拟静力方法的应用 [J], 王雪彦;姜天华;曹文龙
2.地下结构横切面抗震计算中拟静力计算方法的研究 [J], 刘如山;石宏彬
3.基于拟静力法分析库水变化条件下地震荷载对某边坡稳定性影响研究 [J], 曹千
红;伍岳;李耀;邓永华
4.地下结构抗震性能土工模型箱拟静力试验中土体尺寸的影响研究 [J], 刘晶波;安志尧;宝鑫
5.地下结构地震反应分析拟静力法与动力非线性时程法的比较 [J], 洑旭江;常素萍;陈国兴
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反应位移法计算地下结构抗震的影响因素分析
反应位移法计算地下结构抗震的影响因素分析摘要：根据反应位移法的计算公式，分析采用该法计算地下结构地震组合时结构内力的影响因素。
在中高度地震区，对于单层地铁附属结构，地震组合往往不是控制工况，而对两层尤其是三层车站，地震组合往往是控制工况。
水平基床系数的大小会影响相对位移反力的大小，但是由于弹簧模拟的土体对结构的限制作用也随之增强，对结构内力和变形影响并不大；剪切波速尤其是底板位置处的剪切波速对计算结果有较大影响。
关键词：反应位移法；结构高度；水平基床系数；剪切波速1 引言地下结构抗震设计分析方法，从力学特性上可以分为拟静力计算方法和动力反应分析方法（时程分析法）两类。
动力反应分析法作为一种可靠的分析手段适用于深入研究地铁等地下结构抗震理论，结果也较为准确。
但其计算工作量大，计算结果受地震波选取的影响。
拟静力法能有效避免因分析问题的复杂性和输入不确定性所带来的误差，并且符合工程实际，是目前主要使用的结构抗震设计方法。
拟静力法主要包括以下几大类：地震系数法、自由场变形法、土-结构相互作用系数法、反应位移法、反应加速度法。
2 反应位移法2.1模型介绍采用反应位移法进行地下结构横向地震反应计算时，可将周围土体作为支撑结构的地基弹簧，结构可采用梁单元进行建模，考虑由一维土层地震反应分析计算得到的土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力三种地震作用。
计算模型见图2.1。
图2.1 地下车站反应位移法计算模型图示2.2 地震荷载：反应位移法计算的地震荷载主要有三种，分别为剪切力，惯性力，土层横向相对位移等效反力。
（1）剪切力结构表面的土层剪力可由自由场土层地震反应分析来获得，等于地震作用下结构表面处自由土层的剪力；通过土层位移微分确定土层应变，最终通过物理关系计算土层剪力。
剪切力：τz = Gz×γzγz＝π/(H×4)×umax×sin(π×z/2H)（2）结构惯性力计算方法如下式所示：F i =mi×üi（3）土层横向相对位移等效反力实际计算中土层横向相对位移也可转化为施加于结构节点处的等效集中力，各节点处的等效集中力F按下式计算：F=kμ’z根据《城市轨道交通结构抗震设计规范》，对于工程场地地震安全性评价中没有提供位移随深度变化关系的可按μ=1/2×μmax×cos(πz/2H)计算确定。
地下结构抗减震研究方法
地下结构抗减震研究方法于海涛【摘要】介绍了目前地下结构抗减震的主要研究方法:原型观测、模型试验和理论分析,并对三种研究方法的原理和适用范围进行了论述.【期刊名称】《青海交通科技》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】2页(P22-23)【关键词】地下结构;抗减震;原型观测;模型试验;理论分析【作者】于海涛【作者单位】广东省南粤交通投资建设有限公司广州510000【正文语种】中文传统的观点一般认为，地下结构由于受到其周围岩土体的约束，可以免于地震损害。
但1906年美国旧金山地震、1995年日本的阪神地震、1999年台湾集集地震和2008年汶川地震都证明，这种认识是很不全面的，并使人们加强了对地下结构的抗减震研究。
目前，对于地下结构的抗减震研究方法主要有原型观测、模型试验和理论分析。
原型观测是通过实际观测地下结构在地震中的受力变形特点来分析其地震响应的，由于其采集的数据直接来自于实际地震，故原型观测具有模型试验和理论分析所不具备的数据优势。
这也使原型观测成为了地下结构抗减震研究中不可缺少的一种方法。
原型观测包括现场测试和震害调查两种方式。
以目前的科学技术水平，想准确预测每一次地震的发生和强度是做不到的。
所以，有针对性地对某个地下结构实施现场测试尚存在一定的困难，可得到的有效观测数据有限。
目前主要是通过人工激振或爆破的方式来进行，例如Phillips曾在美国内华达州核试验场附近的一座试验隧道中进行过地下核爆炸的震动反应试验，通过多种手段测得隧道在地震中的响应数据。
但这种方法的成本非常高，除非极其重要的地下结构，否则不会被轻易采用。
震害调查是在地震结束后去震区地下结构中采集数据，然后对所采集数据进行整理、统计和总结分析，得出一些规律性的震害特征，对于进一步研究地下结构的震害机理和抗减震技术有重要意义。
崔光耀、王明年等曾对汶川地震地区的隧道进行了震害调查，研究成果对保存震害的资料和隧道抗减震设计具有长远和现实意义。
地下结构地震响应理论分析研究现状与展望
地下结构地震响应理论分析研究现状与展望张裕;刘元雪;赵吉昌【摘要】目前地下工程抗震设计一般是基于传统的拟静力计算,这与实际地震响应相差较远.1995年日本阪神大地震对地下结构的破坏,打破了土木工程界忽视地下工程抗震的固有观念,掀起了一股地下工程抗震研究热潮.论文对地下工程地震响应分析的解析法、半解析法与数值计算方法的发展现状与存在问题进行了较为全面的阐述.结合地下工程抗震设计的实际需求,探讨了地下结构地震响应理论分析的发展趋势.【期刊名称】《重庆建筑》【年(卷),期】2012(011)006【总页数】4页(P44-47)【关键词】地下结构;地震响应;抗震;理论分析【作者】张裕;刘元雪;赵吉昌【作者单位】后勤工程学院军事建筑工程系岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室,重庆 401311;后勤工程学院军事建筑工程系岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室,重庆 401311;后勤工程学院军事建筑工程系岩土力学与地质环境保护重庆市重点实验室,重庆 401311【正文语种】中文【中图分类】TU35从20世纪60年代初至70年代末，世界上一些发达国家和地区掀起了城市地下空间开发利用的高潮[1]。
但长期以来，由于地下结构的大量出现相对较晚、对地下结构地震响应机制认识不够全面，以及研究对象和计算复杂等诸多因素，地下工程的抗震问题未得到充分重视，抗震理论分析方法发展较缓慢。
近几十年世界范围内发生的数起强震，如1995年日本阪神大地震、2008年中国汶川特大地震，均引起了人们对城市抗震防灾的重视，很多学者[2][3]对地下结构破坏特征进行了调查研究。
其中，日本阪神地震造成了大量地下结构和设施不同程度的破坏，掀起了地下结构抗震研究的新热潮。
较地面结构或半地下结构而言，由于建筑型式、地基约束、结构刚度等方面的不同，地下结构表现出截然不同的振动特性，文献[4]从7个方面对地下结构动力反应的特点做了总结。
本文按照解析法、半解析法和数值法，对地下结构地震响应理论分析方法的现状和存在问题进行了分析，并对其发展趋势进行了探讨。
地下结构横截面地震反应拟静力计算方法对比研究
众多学者根据地震中地下结构反应和破坏现象提
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大、耗时多，且涉及边界处理问题，因此不易在一
层土单元顶部与底部的剪应力；ρi 为第 i 层土单元
的密度；hi 为第 i 层土单元的厚度；ci 为介质阻尼 系数； u&&i 、 u&i 分别为第 i 层土单元加速度和速度。
通过式(1)中的应力项计算有效反应加速度：
ai
=
t i -t i-1 ri hi
(2)
式中，ai 为第 i 层土单元水平有效反应加速度。
赵冬冬(1985―)，男，江苏人，博士生，主要从事地下结构抗震研究(E-mail: zhaodd07@).
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工程力学
般工程设计中推广应用。相对而言，拟静力方法计 算简单、计算量小，在工程实践中得到了广泛应用。 但由于拟静力法进行了简化，无法精确考虑材料非 线性、边界条件等因素，计算精度受到影响。本文 通过理论分析结合数值模拟，对常见拟静力计算方 法进行对比研究。
采用有限元软件 MSC.Marc 进行计算，建立二 维有限元模型，其中结构采用梁单元模拟，周围土
层采用实体单元模拟，反应位移法中地基弹簧采用
弹簧单元(Link)模拟。假定地震作用时结构与周围 土层间不发生滑移，在土-结构界面采用节点耦合连 接处理[12,15]。
建立二维有限元模型后，施加各拟静力方法计 算得到的地震荷载(力或位移，其中反应加速度法中 通过施加水平惯性加速度来实现水平体积力的施
2 拟静力计算方法对比研究
结构地震反应的分析方法与理论
结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。
2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。
该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。
它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。
随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。
2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。
反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。
反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。
为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。
单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。
地下结构横断面地震反应分析的反应位移法研究-岩石力学与工程学报
收稿日期：2012–07–11；修回日期：2012–09–20 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2011CB013602)；北京市自然科学基金重点项目(8111001)；国家自然科学基金重大研究计划项目 (90715035) 作者简介：刘晶波(1956–)，男，博士，1982 年毕业于大连理工大学工程力学专业，现任教授、博士生导师，主要从事土–结构相互作用、地下 结构抗震方面的教学与研究工作。E-mail：liujb@
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岩石力学与工程学报
2013 年
应位移法中计算模型、地基弹簧系数、地震作用等 进行了研究，从而发展了多种不同形式的反应位移 法。
目前，反应位移法经过多年发展，在我国一些 抗震设计规范中得到了应用[9-13]。通过比较发现， 不同规范中反应位移法计算模型及参数选取存在一 定区别。已有研究表明，反应位移法在计算地下结 构地震反应时存在较大误差[7，9，14]。究其原因，反 应位移法的计算模型、地基弹簧系数及地震作用形 式还有不太明确之处。
近土–结构动力相互作用法的计算结果，是一个实用性较高的拟静力计算方法。
关键词：地震工程；地下结构；地震反应；土–结构相互作用；反应位移法
中图分类号：P 315.9
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2013)01–0161–07
RESEARCH ON RESPONSE DEFORMATION METHOD IN SEISMIC ANALYSIS OF UNDERGROUND STRUCTURE
LIU Jingbo，WANG Wenhui，ZHANG Xiaobo，ZHAO Dongdong
地下结构横截面抗震设计分析方法综述
地下结构横截面抗震设计分析方法综述
刘晶波;王文晖;赵冬冬
【期刊名称】《施工技术》
【年(卷),期】2010(039)006
【摘要】地下结构抗震是当今地震工程界重要的研究方向,目前国内外学者在地下结构横向地震反应领域提出了多种简化计算方法.在有关理论和方法的基础上,对目前常见的地下结构抗震简化计算方法进行了比较详细的介绍,包括地震系数法、自由场变形法、土-结构相互作用系数法、反应位移法、反应加速度法、地下结构Pushover分析方法等简化方法.根据方法的原理,分析各方法采用的简化假设条件以及误差来源,对常见简化方法进行了初步的比较分析.
【总页数】5页(P91-95)
【作者】刘晶波;王文晖;赵冬冬
【作者单位】清华大学土木工程系,北京,100084;清华大学土木工程系,北
京,100084;清华大学土木工程系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.3;TU93
【相关文献】
1.地下结构抗震设计的分析方法及其现状 [J], 李琦;王琦;朱豪
2.地下结构震害及抗震分析方法综述 [J], 安腾
3.地下结构抗震设计中的静力弹塑性分析方法 [J], 刘宇
4.四种地下结构抗震设计简化分析方法对比 [J], 徐琨鹏; 景立平; 宾佳
5.地下建筑结构的抗震设计综述 [J], 杨镇宁
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地下结构地震反应规范计算方法的对比分析
第40卷 第5期2018年10月地 震 工 程 学 报C H I N A E A R T H Q U A K EE N G I N E E R I N GJ O U R N A LV o l .40 N o .5O c t .,2018收稿日期:2017-07-24基金项目:国家自然科学基金资助项目(41672266);上海市人才发展资金资助项目(201548) 第一作者简介:邓宇洁(1993-),女,硕士研究生,主要从事地下工程抗震分析方面的科研工作㊂E -m a i l :d e n g y u j i e 1109@163.c o m ㊂ 通信作者:梁发云(1976-),男,博士,教授,博士生导师,主要从事岩土与地下工程抗震等领域的教学科研工作㊂E -m a i l :f y l i a n g @t o n g ji .e d u .c n ㊂邓宇洁,梁发云.地下结构地震反应规范计算方法的对比分析[J ].地震工程学报,2018,40(5):996-1003.d o i :10.3969/j.i s s n .1000-0844.2018.05.996D E N G Y u j i e ,L I A N G F a y u n .C o m p a r i s o no fC a l c u l a t i o n M e t h o d s f o rS e i s m i cR e s p o n s eo fU n d e r g r o u n dS t r u c t u r e s i nD e s i gn C o d e s [J ].C h i n aE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g J o u r n a l ,2018,40(5):996-1003.d o i :10.3969/j.i s s n .1000-0844.2018.05.996地下结构地震反应规范计算方法的对比分析邓宇洁1,2,梁发云1,2(1.同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海200092;2.同济大学地下建筑与工程系,上海200092)摘要:随着地下空间大规模开发利用,地震灾害对其造成的潜在威胁不容忽视㊂基于‘城市轨道交通结构抗震设计规范(G B 50909-2014)“和‘地下铁道建筑结构抗震设计规范(D G /T J 08-2064-2009)“建议的分析方法,选取惯性力法㊁反应位移法(国家规范法㊁上海规范法)㊁动力时程方法(线弹性方法㊁等效线性化方法)三类共5种计算方法,以典型两层双柱三跨地铁车站结构为分析对象进行地震反应的对比验算,对上述计算方法的适应性进行评价㊂分析结果表明,与动力时程方法相比较,惯性力法计算得到的侧墙剪力值偏大,中柱结果较为接近;对于反应位移法,国家规范方法和上海规范方法的计算模型略有不同,但两者计算结果基本相近,其中土体强制位移㊁集中地基弹簧㊁土体动剪切模量等参数取值对计算结果影响显著;对于动力时程方法,线弹性方法和等效线性化方法的结果较为接近,且变化趋势相同㊂关键词:地下结构;动力时程方法;惯性力法;反应位移法中图分类号:T U 435 文献标志码:A 文章编号:1000-0844(2018)05-0996-08D O I :10.3969/j.i s s n .1000-0844.2018.05.996C o m p a r i s o no fC a l c u l a t i o n M e t h o d s f o r S e i s m i cR e s po n s e o fU n d e r g r o u n dS t r u c t u r e s i nD e s i gnC o d e s D E N G Y u j i e 1,2,L I A N GF a yu n 1,2(1.K e y L a b o r a t o r y o f G e o t e c h n i c a l a n dU n d e r g r o u n dE n g i n e e r i n g o f M i n i s t r y o f E d u c a t i o n ,T o n g j iU n i v e r s i t y ,S h a n gh a i 200092,C h i n a ;2.D e p a r t m e n t o f G e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ,T o n g j iU n i v e r s i t y ,S h a n gh a i 200092,C h i n a )A b s t r a c t :L a r g e -s c a l ed e v e l o p m e n ta n du t i l i z a t i o no fu n d e r g r o u n ds p a c e i s t h r e a t e n e db y e a r t h -q u a k e .F o r p r a c t i c a l a p p r o a c h e so f s e i s m i ca n a l y s i s i nt h e C o d e f o rS e i s m i cD e s i g no f S u b w a yS t r u c t u r e s (D G /T J 08-2064-2009)a n d C o d e f o rS e i s m i cD e s i g n o f Ur b a nR a i lT r a n s i t S t r u c t u r e s (G B 50909-2014),t h i s p a p e r b r i e f l y i n t r o d u c e s t h e p r i n c i pl e s ,c a l c u l a t i o n p r o c e s s e s o f t h e c o d e s ,a n d t h e c o m p a r i s o n s b e t w e e n t h e m.E a r t h q u a k e r e s p o n s e a n a l y s e so f a 2Ds u b w a y st a t i o ns t r u c -t u r ew i t h t w o s t o r i e s ,d o u b l e c o l u m n s ,a n d t h r e e s p a n s a r e c a l c u l a t e db y so m em e t h o d s :i n e r t i a l f o r c e m e t h o d ,t w or e s p o n s ed i s p l a c e m e n t m e t h o d s (m e t h o d si n n a t i o n a lc o d ea n d S h a n gh a i c o d e ),a n d t w od y n a m i c t i m e -h i s t o r y a n a l y s i sm e t h o d sw i t hd i f f e r e n t a s s u m p t i o n s (c o n s i d e r i n gl i n e a r e l a s t i c i t yp r o p e r t y a n de q u i v a l e n t l i n e a r i z a t i o no fs o i l p a r t i c l e s).T h en o n l i n e a rd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f s o i l o b t a i n e du s i n g d y n a m i c t i m e-h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o da r es i m i l a r t ot h o s e o b t a i n e du s i n g a ne q u i v a l e n t l i n e a r i z a t i o n m e t h o d.T h e m a x i m u mi n t e r n a l f o r c e so fs t r u c t u r e s w i t hd i f f e r e n tm e t h o d s a r em a i n l y c o m p a r e d.T h e a p p l i c a b i l i t i e s a r e s u mm a r i z e d a n d e v a l u a t e d a s f o l l o w s.T h e a n a l y s e s s h o wt h a t c o m p a r e dw i t hd y n a m i c t i m e-h i s t o r y a n a l y s i sm e t h o d,t h e i n e r-t i a l f o r c em e t h o dh a sm o r e a c c u r a t e c o l u m n r e s u l t s a n d a b i t l a r g e r s h e a r f o r c e o n t h e l e f t s i d e o f t h ew a l l.C o n s i d e r i n g t h er e s p o n s ed i s p l a c e m e n tm e t h o d,t h e r ea r es o m es l i g h td i f f e r e n c e sb e-t w e e n t h en a t i o n a l c o d e a n dS h a n g h a i c o d e,e v e n i f c a l c u l a t i o n s a r eb a s i c a l l y c o n s i s t e n t.T h e r e-s u l t s o f r e s p o n s ed i s p l a c e m e n tm e t h o da r em a i n l y i n f l u e n c e db y f o r c e dd i s p l a c e m e n t,e q u i v a l e n t h y p o t h e t i c a l s p r i n g i n f o u n d a t i o n,a n d t h e d y n a m i c s h e a rm o d u l u s o f s o i l l a y e r s.F o r t h e d y n a m i c t i m e-h i s t o r y a n a l y s i sm e t h o d,t h er e s u l t so f l i n e a re l a s t i ca s s u m p t i o na r ec l o s e t oa n dh a v e t h e s a m e t r e n d a s t h o s e o f t h e e q u i v a l e n t l i n e a r o n e.C o m b i n i n g a n a l y s i s p r o c e s s e sw i t h c a l c u l a t i o n e r-r o r s,i n e r t i a l f o r c em e t h o d i s s i m p l e b u t i n a c c u r a t e,b e c a u s e i t i s t o o s i m p l i f i e d.T h e p o i n t o f s o i l-s t r u c t u r e i n t e r a c t i o ni s w e l l r e p r e s e n t e di nt h er e s p o n s ed i s p l a c e m e n t m e t h o d.T h ea b o v et w o m e t h o d s a r e s u i t a b l e f o r s e i s m i c r e s p o n s e o f s i m p l e u n d e r g r o u n d s t r u c t u r e s.A l t h o u g h t h e d y n a m-i c t i m e-h i s t o r y a n a l y s i sm e t h o d r e q u i r e sm u c h c a l c u l a t i o n s,i t c o n s i d e r sm o r e c o m p r e h e n s i v e f a c-t o r s a n dh a s aw i d e r a n g e o f a p p l i c a t i o n s.K e y w o r d s:u n d e r g r o u n ds t r u c t u r e;d y n a m i c t i m e-h i s t o r y m e t h o d,i n e r t i a l f o r c e m e t h o d,r e s p o n s ed e f o r m a t i o nm e t h o d0引言合理地开发利用地下空间不仅是缓解城市空间紧缺的有效途径,也可促进城市的发展㊂在地下工程兴建初期,其震害研究远不如地面建筑受重视,传统观念一般认为地下结构的抗震性能优于地面建筑[1]㊂然而回顾世界范围内发生的一系列大地震,诸多地下建筑结构遭到破坏,特别是1995年日本阪神M S7.2地震,造成5个地铁车站和长约3k m的地铁区间隧道遭到严重破坏[2]㊂地下结构数量和规模日益增大,遭受震害影响的概率也增加,修复重建的代价也增大,因此应对地下结构的地震安全问题给予高度重视㊂国内外学者采取原型观测(包括震害调查㊁地震观测和现场足尺试验等途径)㊁模型试验(包括人工震源试验㊁振动台试验和离心振动台试验等)和理论分析(包括解析或半解析法㊁数值方法以及实用简化方法等)[3-4]开展抗震研究工作㊂近年来,我国地下结构抗震设计规范不断进步,一些实用抗震分析方法逐渐纳入其中㊂例如‘建筑抗震设计规范(2010)“[5]参照地上结构进行地下结构抗震设计;‘城市轨道交通设计规范(2004)“[6]等㊁‘铁路工程抗震设计规范(2006)“[7]㊁‘地铁设计规范(2013)“[8],对地下结构的抗震设防给出了原则性规定,其中‘建筑抗震设计规范(2010)“[5]推荐了反应位移法㊁等效水平地震加速度法和动力时程法等抗震设计方法;‘地下铁道建筑结构抗震设计规范(2009)“[9]和‘城市轨道交通结构抗震设计规范(2014)“[10]列入了更多的地下结构抗震计算方法,包括拟静力法(惯性力法㊁等代水平地震加速度法㊁反应加速度法)㊁土-结构相互作用法(反应位移法)㊁动力时程方法㊂鲁嘉星等[11]对上海‘地下铁道建筑结构抗震设计规范(D G/T J08-2064-2009)“的四种抗震设计方法进行对比验算,讨论了其适用性㊂本文在已有研究的基础上,针对国家‘城市轨道交通结构抗震设计规范(G B50909-2014)“和上海‘地下铁道建筑结构抗震设计规范(D G/T J08-2064-2009)“的主要计算方法,选取国家规范的反应位移法㊁动力时程方法,以及上海规范的惯性力法㊁反应位移法㊁动力时程方法,结合典型的两层三跨地铁车站结构算例进行计算对比,讨论各规范方法的适用性,以便工程设计人员参考㊂1地下结构抗震规范计算方法简介为便于阐述本文的计算分析,针对规范中的惯性力法㊁反应位移法(国家规范法㊁上海规范法)㊁动力时程方法(线弹性方法㊁等效线性化方法)三类共5种计算方法,对比分析各种方法的基本原理㊁适用条件及区别㊂799第40卷第5期邓宇洁,等:地下结构地震反应规范计算方法的对比分析1.1惯性力法惯性力法把地震动荷载转换为静荷载,即等效为作用于构件结点处的水平地震惯性力及与其相应的地层抗力,以求解地下结构的地震动力响应(图1)㊂图1惯性力法的等代地震荷载分布及计算简图F i g.1 D i s t r i b u t i o no f e q u i v a l e n t s e i s m i c l o a da n dd i a g r a mf o r i n e r t i a l f o r c em e t h o d图中F i j为作用在结点i j上的等代水平地震惯性力;P k为呈三角形分布的地层水平抗力的最大值,由水平方向作用的等代地震荷载的平衡条件确定;K为地层基床系数,其值可按‘地基基础设计规范(D G J08-11)“的有关条文选取㊂1.2反应位移法反应位移法认为地下结构的地震反应主要取决于周围土层的变形,而非惯性力,故将地震作用等代为地层强制位移施加在地下结构上,使用静力方法求解结构动内力㊂该方法概念清晰合理,能在一定程度上反映土-结构相互作用,国家规范和上海规范均有推荐,但两者在计算模型㊁地基基床系数㊁动剪切模量和侧向动土压力等方面存在差异㊂(1)计算模型国家规范法[图2(a)]在结构四周均设置有法向和切向地基弹簧以及土层剪力,其中土层剪力可采用自由场有限元法或反应谱法求解;上海规范法[图2(b)]只在结构顶部施加剪力(τ=G S v T/πh s,式中S v为作用在计算区域底部边界上的速度反应谱[12];G为地层动剪切模量;T s为顶板以上地层的固有周期;h为顶板上方的地层厚度)㊂(2)地基基床系数上海规范推荐有限元法求解,国家规范推荐了经验法㊁公式法及有限元法㊂其中有限元法取一定宽度和深度的土层(图3),将其侧面和底面边界固定,去除结构位置处的土体,再将土体分层建模,在孔洞各面分别作用法向㊁切向单位均布荷载,根据土体位移和力的关系求得地基基床系数㊂图2反应位移法计算简图F i g.2 D i a g r a mo f r e s p o n s e d i s p l a c e m e n tm e t h od图3基床系数的有限元计算模型F i g.3 F i n i t e e l e m e n tm o d e l o f b e d c o e f f i c i e n t(3)动剪切模量国家规范法和上海规范法均可将动剪切模量G 取为初始值G m的70%~80%(G m根据现场资料或经验公式G m=ρmˑc2s得到,其中ρm为土体密899地震工程学报2018年度,c s 为土体剪切波速)㊂此外上海规范法规定,计算结构顶面剪力时可使用D a v i d e n k o v 模型,或者采用经验估算公式表估算地层动剪切模量㊂(4)侧向动土压力上海规范法计算施加在结构周围土层的侧向动土压力有两种方式,即强制位移与法向地层弹簧结合,或者采用自由场动力有限元计算得到强制位移,进一步换算成动土压力;国家规范法的土层位移计算有自由场有限元法和公式法(u (z )=[u m a xc o s (πz /2H )]/2,式中u m a x 为场地地表最大位移,H 为设计地震作用基准面深度)㊂1.3 地层-结构动力时程法地层-结构动力时程法考虑地基-结构相互作用以及地震运动的时空效应(地震振幅㊁持时),将地下结构物和周围岩土体介质视为共同受力变形的整体,直接输入地震加速度记录,在满足变形协调的前提下计算结构物和岩土体介质各时刻的位移㊁速度㊁加速度㊁应变和内力㊂其基本方程为:M {㊆u }+C {̇u }+K {u }=-M {l }㊆u g (t )={F (t )}(1)式中:M ㊁C ㊁K 分别为体系的整体质量矩阵㊁阻尼矩阵和刚度矩阵;{u }㊁{l }㊁{F (t )}分别为结点位移列阵㊁元素均为1的列阵和荷载向量列阵㊂该方法适用于地质条件及结构形式复杂的情况,但计算过程较为繁杂㊂国家规范和上海规范均有推荐,两者规定内容一致㊂根据对土层特性的处理不同,地层-结构动力时程方法分为线弹性法和等效线性化法(采用等效线性化近似处理土层的非线性特性)㊂动力时程方法对于计算区域规定如图4所示㊂图4 地层-结构整体动力分析法计算简图F i g .4 D i a g r a mf o r s o i l -s t r u c t u r e d yn a m i c t i m e -h i s t o r y me t h o d 2 地下结构算例模型为便于分析,将地铁车站视为弹性地基上的框架结构,仅考虑横向水平地震作用㊂在其作用下两层三跨地铁车站结构的地震反应可视为平面应变问题㊂2.1 地铁车站结构模型选取典型两层双柱三跨框架结构地铁车站㊂地铁车站横断面尺寸见图5和表1㊂按刚度相等的原则,将车站中柱等效为如图6所示的中墙,刚度等效公式如式(2),式中的参数如图6的标注㊂(D +t )h 3/12=πD 4/64(2)图5 两层双柱三跨框架结构地铁车站基本尺寸(单位:mm )F i g .5 D i m e n s i o n o f t h em e t r o s t a t i o nw i t h t w o -s t o r y do u b l e -c o l u m n t h r e e -s p a n f r a m e s t r u c t u r e (U n i t :m m )表1 两层双柱三跨框架结构地铁车站结构基本尺寸T a b l e 1 D i m e n s i o no f t h em e t r o s t a t i o nw i t h t w o -s t o r yd o u b le -c o l u m n t h r e e -s pa n f r a m e s t r u c t u r e 地铁车站参数单位/m 地铁车站参数单位/m 截面总宽度21.6中板厚度0.4截面总高度12.3侧墙厚度0.8上覆土层厚度3.0中柱直径0.8底板厚度0.9中柱间距9.0顶板厚度0.8等效后中墙厚度0.3图6 中柱刚度折算F i g.6 S t i f f n e s s c o n v e r s i o no fm i d d l e c o l u m n s 2.2 场地条件地铁车站拟建场地取自某深基坑工程的场地条件,土层物理力学参数来自该工程的勘察报告[13],取地下水平均埋深0.5m ,设计计算深度70m ㊂计999第40卷第5期 邓宇洁,等:地下结构地震反应规范计算方法的对比分析算区域内各土层性质参数列于表2㊂使用R a y l e i gh 阻尼模拟土体阻尼和建筑物物理阻尼,其中土体阻尼系数a 0=0.488,a 1=0.003;建筑物阻尼系数假定为α=β=0.01㊂表2 各土层物理力学性质参数T a b l e 2 P h y s i c a l a n dm e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f e a c h s o i l l a ye r 土层编号①②③㊁④⑤⑥⑦⑨土层名称杂填土褐黄-灰黄色粉质黏土灰色淤泥质黏土灰色粉质黏土暗绿-草黄粉质黏土草黄-灰黄色粉细砂(夹砂质粉土)灰色粉细砂(含砾中砂)层厚/m2.721.2814.476.353.8636.8125.64饱和重度γs a t/(k N ㊃m -3)18.018.116.717.919.318.619.0孔隙比e -0.9001.3160.9780.6870.7830.699含水量ω/%-31.646.834.123.928.025.0压缩模量E s /M P a2.004.852.994.527.1414.2414.97动剪切模量G d /M P a28.3028.0834.1866.26128.10198.94242.99剪切波速v s /(m ㊃s-1)124.2123.2141.5190.8255.0324.1354.1静止侧压力系数K 00.650.460.540.490.460.350.35泊松比μ0.480.490.490.490.480.480.482.3 地震特性该场地属于Ⅳ类场地,根据上海‘建筑抗震设计规程(D G J 08-9-2013)“[14],上海市的抗震设防烈度为Ⅶ度;上海地区多遇地震和设防烈度地震时,Ⅳ类场地的设计特征周期取为0.65s ,Ⅶ度抗震设防烈度对应的设计基本地震加速度值为0.10g ㊂自由场地震响应分析和动力时程分析均采用处理后的K o b e 波,加速度时程分布见图7㊂2.4 自由场反应分析为考虑土层的非线性,采用美国加州大学伯克利分校开发的土层地震反应分析程序E E R A 进行土体等效线性化自由场分析㊂输入场地的地震波时程和土层参数(准确性要求土层分层厚度不超过1.0~1.5m ,故将70m 土层细分为52层,底部取为基岩边界),输出土层等效线性化处理结果(表3)㊁土层最大加速度分布(图8)㊂图7 加速度时程分布图F i g .7 D i s t r i b u t i o no f a c c e l e r a t i o n t i m eh i s t o r y表3 土层等效剪切模量T a b l e 3 E qu i v a l e n t s h e a rm o d u l u s o f t h e s o i l s 土层编号土层名称泊松比μ等效剪切模量G /M P a①杂填土0.4819.32②褐黄-灰黄色粉质黏土0.4911.26③㊁④灰色淤泥质黏土0.494.93⑤灰色粉质黏土0.4919.91⑥暗绿-草黄粉质黏土0.4844.66⑦草黄-灰黄色粉细砂(夹砂质粉土)0.4834.05⑨灰色粉细砂(含砾中砂)0.4837.98 根据自由场动力有限元计算结果,结构顶㊁底面之间最大相对位移为0.1698m ,发生在10.48s 时刻,此时结构所在土层水平位移分布列于表4,结构周围土层剪应力分布列于表5㊂3 计算结果对比分析与讨论土体介质和隧道结构材料视为均质各向同性体㊂在惯性力法和反应位移法中,假定结构和各构件处于弹性工作状态;而在地层-结构动力时程分析方法中,进行土体的线弹性和非线性两类计算,其中利用等效线性化方法简化处理土体的非线性问题,其计算可信度高,可作为对比标准㊂鲁嘉星等[11]针对‘地下铁道建筑结构抗震设计规范(D G /T J 08-2064-2009)“的4种抗震设计方法进行对比验算,讨论其适用性,其中内力计算和误差分析对于本文具有参考价值,本文的分析结论与其基本一致㊂0001 地 震 工 程 学 报 2018年图8土层最大加速度分布F i g.8 M a x i m u ma c c e l e r a t i o nd i s t r i b u t i o no f s o i l l a y e r s表4结构所在各土层水平位移分布T a b l e4H o r i z o n t a l d i s p l a c e m e n t d i s t r i b u t i o n o f e a c h s o i l l a y e r 土层编号位移值/c m土层编号位移值/c m第5层27.8第10层26.0第6层27.7第11层25.1第7层27.5第12层22.9第8层27.2第13层15.3第9层26.7第14层10.9表5结构周围土层剪应力分布T a b l e5S h e a r s t r e s s d i s t r i b u t i o no f s o i l l a y e r s a r o u n dt h e s t r u c t u r e顶板剪应力τV/k P a14.4底板剪应力τH/k P a53.4侧墙剪应力τS/k P a33.93.1构件内力对比以地层-结构动力时程等效线性化方法计算结果作为标准,对各构件按照上述5种方法计算得到的最大内力(弯矩㊁剪力和轴力)进行对比(表6)㊂表6不同计算方法最大内力值汇总T a b l e6V a l u e s o fm a x i m u mi n t e r n a l f o r c e b y d i f f e r e n tm e t h o d s最大内力位置惯性力法国家规范反应位移法上海规范反应位移法线弹性时程分析等效线性化时程分析底板970.05047.75692.0384.4508.5中板42.4269.1856.298.6120.2弯矩/(k N㊃m)顶板210.34111.51603.5308.0387.3侧墙970.05047.75692.0384.4508.5中柱40.4559.9800.220.433.5底板896.91300.21139.5473.8505.4中板62.4113.3310.978.184.8剪力/k N顶板448.31071.7685.4257.7278.1侧墙581.23168.82697.9112.1122.4中柱13.9224.7234.28.312.8底板1077.53303.62775.297.0103.8中板457.8973.3653.0110.1133.4轴力/k N顶板925.14198.4406.448.2130.6侧墙2250.81317.0864.7483.4512.0中柱1068.31577.21251.0672.0693.5根据表6,(1)对于各构件的弯矩计算结果,惯性力法㊁线弹性时程分析方法与等效线性化时程分析方法大致接近;而国家规范反应位移法㊁上海规范反应位移法的计算结果是等效线性化时程分析方法的2~10倍,计算结果相去甚远㊂(2)对于各构件的剪力计算结果,线弹性时程方法与等效线性化时程方法大致接近;惯性力法对中板㊁中柱的计算结果较为接近,而底板㊁顶板㊁侧墙剪力值则明显偏大;国家规范反应位移法㊁上海规范反应位移法与等效线性化时程方法的计算结果相差很大㊂(3)对于各构件的轴力计算结果,线弹性时程方法与等效线性化时程方法大致接近,总体上是偏小的;国家规范反应位移法㊁上海规范反应位移法与等效线性化时程方法的计算结果相差很大,部分结果高出等效线性化时程方法一个数量级㊂3.2结构最大内力对比由表7可知,最大弯矩出现在底板两端和侧墙底部,最大剪力出现在底板两端,最大轴力出现在中柱底端和侧墙底端㊂而反应位移法的最大剪力和最大轴力位置略有不同㊂1001第40卷第5期邓宇洁,等:地下结构地震反应规范计算方法的对比分析表7结构最大内力及出现位置T a b l e7M a x i m u mi n t e r n a l f o r c e a n d p o s i t i o n i n t h e s t r u c t u r e方法最大弯矩弯矩/(k N㊃m)出现位置最大剪力剪力/k N出现位置最大轴力轴力/k N出现位置惯性力法970.0底板右端/侧墙底部896.9底板左端2250.8侧墙底部国家规范反应位移法5047.7侧墙底部/底板左端3168.8侧墙底部4198.4顶板左端上海规范反应位移法5692.0侧墙底部/底板左端2697.9侧墙底部2775.2底板左端线弹性时程分析384.4底板两端/侧墙底部473.8底板两端672.0中柱底端等效线性化时程分析508.5底板两端/侧墙底部505.4底板两端693.5中柱底端3.3计算结果讨论基于以上对比分析,现对5种计算方法的误差来源逐一进行讨论㊂(1)惯性力法㊂惯性力法计算结果与等效线性化时程分析方法比较接近,略偏大,其基本沿用了地上建筑地震反应计算理念,计算模型中没有考虑地下建筑结构的顶部土体剪力和四周土体抗力作用,仅在底层施加土体弹簧;同时假定地层水平抗力仅位于结构左侧,且呈三角形分布,导致侧墙下部受到很大的侧向均布力,左右侧墙受力不平衡,左侧偏大㊂(2)反应位移法㊂反应位移法计算结果大于动力时程分析方法,原因可能在于:①对结构的变形估计过高㊂例如本算例中,反应位移法采用自由场动力时程分析得到的位移值,其中顶底板位移差最大值为0.1698m,而等效线性化动力时程分析方法仅为0.0637m,可见顶底板位移差放大,同时未考虑地基变形输入的衰减性和动力性,将土层作用力以强制位移的形式施加在结构侧墙上,使侧墙受到地基弹簧很大的剪切力,导致其剪力偏大,顶板㊁底板轴力偏大,导致结果出现偏差,也使得反应位移法的最大剪力和最大轴力位置略不同于其他方法;②动弹簧系数取值困难,受参数变化影响大㊂经验公式法计算地基弹簧系数,误差较大;静力有限元方法较为准确,但仍无法准确模拟地震动力作用下土体的反应,存在误差,且计算工作量大;③集中地基弹簧相互离散,互不相关,无法形成有效约束,易低估结构角部内力反应㊂(3)线弹性动力时程方法㊂采用地基动剪切模量㊁动弹性模量和泊松比作为土层参数,该方法计算结果与等效线性化时程分析方法最为接近且变化趋势相同,但偏小,原因在于仅输入土体初始动剪切模量值,没有考虑地震作用下土体性质的变化㊂(4)等效线性化动力时程方法㊂将地震记录直接输入模型求得结构全过程的动力反应,考虑地震的时间效应,考虑土-结构相互作用,考虑土体的非线性动力特性,计算可信度高;适用范围广,存在结构形式复杂㊁地层变化或地层液化等特殊情况时同样适用㊂但动力分析存在计算量大㊁参数选取难㊁边界处理复杂的缺点㊂4结论本文采用惯性力法㊁反应位移法(国家规范法㊁上海规范法)㊁动力时程分析方法(线弹性㊁等效线性化)三类共5种抗震设计方法对某典型地铁车站结构型式进行抗震计算,得出如下结论:(1)惯性力法计算简单,在工程实践中应用广泛,但简化较多,无法准确考虑材料非线性㊁边界条件等因素,计算精度受影响;反应位移法计算模型概念清晰,通过土体弹簧和地层剪应力体现土-结构相互作用,施加土体强制位移,体现周围土层变形对地下结构地震反应的主导作用,适用于地质条件及结构形式简单的地下建筑结构抗震问题;线弹性动力时程分析方法将土体视为线弹性体,采用地基动剪切模量㊁动弹性模量和泊松比作为土层参数;等效线性化动力时程分析方法考虑土体和地震的实时动力特性,计算可信度高,适用范围广泛,但计算量较大㊂(2)国家规范反应位移法和上海规范反应位移法的建模思想相似,但对土层的简化模型略有不同,两者计算结果较为相近,均大于动力时程分析方法,其计算结果易受土体强制位移㊁结构周围剪力㊁集中地基弹簧㊁土体动剪切模量等参数取值的影响㊂(3)线弹性动力时程分析方法计算结果与等效线性化时程分析方法较为接近且变化趋势相同,易被工程设计人员所掌握和实际应用㊂参考文献(R e f e r e n c e s)[1]于翔,赵跃堂,郭志昆.人防工程的抗地震问题[J].地下空间,2001(1):28-32,43-78.Y U X i a n g,Z H A O Y u e t a n g,G U O Z h i k u n.A n t i-e a r t h q u a k eP r o b l e mo fC i v i lA i rD e f e n s eP r o j e c t[J].U n d e r g r o u n dS p a c e, 2001(1):28-32,43-78.2001地震工程学报2018年[2] P A R R A-MO N T E S I N O SGJ,B O B E TA,R AM I R E Z JA.E v a l-u a t i o no fS o i l-S t r u c t u r e I n t e r a c t i o na n dS t r u c t u r a lC o l l a p s e i nD a i k a i S u b w a y S t a t i o nD u r i n g K o b eE a r t h q u a k e[J].A C I S t r u c-t u r a l J o u r n a l,2006,103(13):113-122.[3]郑永来,杨林德,李文艺,等.地下结构抗震[M].上海:同济大学出版社,2005.Z H E N G Y o n g l a i,Y A N G L i n d e,L I W e n y i,e ta l.E a r t h q u a k e R e s i s t a n c eo f U n d e r g r o u n dS t r u c t u r e s[M].S h a n g h a i:T o n g j i U n i v e r s i t y P r e s s,2005.[4] HA S H A S H Y M A,H O O KJJ,S C HM I D T B,e ta l.S e i s m i cD e s i g na n dA n a l y s i s o fU n d e r g r o u n dS t r u c t u r e s[J].T u n n e l i n ga n dU n d e r g r o u n dS p a c eT e c h n o l o g y,2001,16(4):247-293.[5]建筑抗震设计规范:G B50011-2010[S].北京:中国建筑工业出版社,2010.C o d e f o rS e i s m i cD e s i g no fB u i l d i n g s:G B50011-2010[S].B e i-j i n g:C h i n aA r c h i t e c t u r e&B u i l d i n g P r e s s,2010. [6]上海市工程建设规范:城市轨道交通设计规范:D G J08-109-2004[S].上海:上海市建设管理委员会,2003.C o d e o f S h a n g h a i C o n s t r u c t i o nE n g i n e e r i n g:U r b a nR a i lT r a n-s i tD e s i g nS t a n d a r d:D G J08-109-2004[S].S h a n g h a i:S h a n g h a i M u n i c i p a l C o n s t r u c t i o na n d M a n a g e m e n tC o mm i s s i o n,2003.[7]铁路工程抗震设计规范:G B50111-2006[S].北京:中国计划出版社,2006.C o d ef o rS e i s m i cD e s i g n o f R a i l w a yE n g i n e e r i n g:G B50111-2006[S].B e i j i n g:C h i n aP l a n n i n g P r e s s,2006.[8]地铁设计规范:G B50157-2013[S].北京:中国建筑工业出版社,2013.C o d e f o rD e s i g no f M e t r o:G B50157-2013[S].B e i j i n g:C h i n aA r c h i t e c t u r e&B u i l d i n g P r e s s,2013.[9]上海市工程建设规范:地下铁道建筑结构抗震设计规范:D G/T J08-2064-2009[S].上海:上海市城乡建设和交通委员会,2009.C o d e o fS h a n g h a iC o n s t r u c t i o nE n g i n e e r i n g:C o d ef o rS e i s m i cD e s i g no f S u b w a y S t r u c t u r e s:D G/T J08-2064-2009[S].S h a n g-h a i:S h a n g h a iU r b a na n dR u r a lC o n s t r u c t i o na n d T r a n s p o r t a-t i o nC o mm i s s i o n,2009.[10]城市轨道交通结构抗震设计规范:G B50909-2014[S].北京:中国计划出版社,2014.C o d e f o rS e i s m i cD e s i g no fU r b a n R a i lT r a n s i tS t r u c t u r e s:G B50909-2014[S].B e i j i n g:C h i n aP l a n n i n g P r e s s,2014.[11]鲁嘉星,禹海涛,贾坚.软土地区地铁车站横断面抗震设计方法适用性研究[J].建筑结构,2014,44(23):80-84.L U J i a x i n g,Y U H a i t a o,J I A J i a n.F e a s i b i l i t y R e s e a r c h o nS e i s m i cD e s i g n M e t h o d s f o rC r o s sS e c t i o no f S u b w a y S t a t i o ni nS o f t S o i lA r e a[J].B u i l d i n g S t r u c t u r e,2014,44(23):80-84.[12]大型地下结构的抗震设计指南[S].日本建设部土木研究所地震防灾部抗震研究室,1992.A G u i d e t oS e i s m i cD e s i g no fL a r g eU n d e r g r o u n dS t r u c t u r e s[S].D e p a r t m e n t o f E a r t h q u a k e D i s a s t e r P r e v e n t i o n a n dE a r t h q u a k eR e s e a r c h,I n s t i t u t eo fC i v i lE n g i n e e r i n g,M i n i s t r yo fC o n s t r u c t i o n i nJ a p a n,1992.[13]褚峰.紧邻地下隧道深基坑变形特性模型试验㊁数值分析与实测研究[D].上海:同济大学,2011.C HU F e n g.A n a l y s i so nt h eD e f o r m a t i o no fD e e pE x c a v a t i o nA d j a c e n tt o M e t r o T u n n e l s w i t h M o d e l T e s t s,N u m e r i c a lM e t h o d s a n d I n-s i t uO b s e r v a t i o n s[D].S h a n g h a i:T o n g j iU n i-v e r s i t y,2011.[14]上海市工程建设规范:建筑抗震设计规程:D G J08-9-2013[S].上海:上海市城乡和交通委员会,2013.C o d e o f S h a n g h a i C o n s t r u c t i o nE n g i n e e r i n g:C o d e f o rS e i s m i cD e s i g no fB u i l d i n g s:D G J08-9-2013[S].S h a n g h a i:S h a n g h a iU r b a na n dR u r a lC o n s t r u c t i o na n d T r a n s p o r t a t i o nC o mm i s-s i o n,2013.3001第40卷第5期邓宇洁,等:地下结构地震反应规范计算方法的对比分析。
地下结构抗震设计方法的比较与分析
地下结构抗震设计方法的比较与分析边金;陶连金;张印涛;李芳成【期刊名称】《现代隧道技术》【年(卷),期】2008(045)006【摘要】在日本阪神大地震中,地下结构遭到了严重破坏,因此地下结构的地震反应及抗震设计和安全性评价越来越被重视.首先采用矩形地下结构的两种抗震设计方法--拟静力法和反应位移法对北京地铁北宫门车站进行了抗震计算,并使用计算软件FLAC4.0对北宫门车站进行了时程分析,发现拟静力法对地震荷载过于简化,致使其过低估计了地震对地下结构的影响;而反应位移法较合理地反应了地震荷载对地下结构的影响;地震中的惯性力对地下结构的内力影响不大,地震剪应力对结构的内力影响最大;并且,通过软件FLAC时程分析,得到的位移等反应规律与反应位移法的假设相同,计算得到的弯矩值与采用反应位移法计算得到的弯矩值相近.因此,推荐首先采用反应位移法进行地下结构的抗震设计.【总页数】6页(P50-55)【作者】边金;陶连金;张印涛;李芳成【作者单位】广东海洋大学工程学院,湛江,524008;北京工业大学,北京,100022;北京工业大学,北京,100022;广东海洋大学工程学院,湛江,524008【正文语种】中文【中图分类】TU961【相关文献】1.地下结构抗震分析中地震动输入方法的比较研究 [J], 汪精河;周晓军;毛露露;胡鸿运2.地基-地下结构-上部结构整体受力分析与比较 [J], 朱玉龙3.地下结构抗震简化分析方法比较研究 [J], 许成顺;许紫刚;杜修力;李洋4.地下结构地震反应分析拟静力法与动力非线性时程法的比较 [J], 洑旭江;常素萍;陈国兴5.两种不同地下洞室结构形式的动力响应分析与比较 [J], 黄丽静;安笑静;任亚丽因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
地下结构抗震拟静力试验研究现状及展望
地下结构抗震拟静力试验研究现状及展望
杜修力;韩润波;许成顺;许紫刚
【期刊名称】《防灾减灾工程学报》
【年(卷),期】2021(41)4
【摘要】拟静力试验由于几何缩尺比较大、可采用真实材料及可实现破坏性试验等优点而被广泛应用于地下结构抗震问题研究中。
由于试验对象的不同,地下结构抗震拟静力试验可分为构件层面、结构层面及土-结构体系层面。
列举了一些近年来开展的各层面下典型地下结构抗震拟静力试验,分析了各类拟静力试验的优缺点,探讨了地下结构抗震拟静力试验的发展趋势,介绍了弹簧-地下结构体系拟静力推覆试验方案,基于此方案开展了试验,并采用数值模拟手段初步验证了试验方法的有效性,总结了弹簧-地下结构体系拟静力推覆试验设计中的重、难点,为地下结构抗震拟静力试验的发展提供参考与借鉴。
【总页数】10页(P850-859)
【作者】杜修力;韩润波;许成顺;许紫刚
【作者单位】北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室;华东交通大学江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TU93
【相关文献】
1.地下结构横切面抗震计算中拟静力计算方法的研究
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四种计算地震反应数值方法的比较研究
1 期 金 星 ,等 : 四种计算地震反应数值方法的比较研究
四种计算地震反应数值方法的比较研究
金 星 ,马 强 ,李山有
( 中国地震局工程力学研究所 ,黑龙江 哈尔滨 150080)
摘要 : 本文在简要总结了计算单自由度系统地震反应频域方法和时域方法的特点之后 ,按照统一的递 归公式 ,系统地对计算单自由度体系的四种时域方法即中心差分方法 、 Newmark 方法 、 Z 变换方法 、
Comparison of f our numerical methods f or calculating seismic response of SDOF system
J IN Xing , MA Qiang , L I Shan2you
( Institute of Engineering Mechanics , China Seismological Bureau , Harbin 150080 , China)
Duhamel 积分 ,假定地震动时程在离散间距范围内呈线性变化 ,也得到了一套复杂的计算地震反应的递归公 式 。最近 Liu ( 2001) 将输入地震动在离散间距内表示为 Lagrange 多项式的形式也给出了计算地震反应的递
归公式 。如果对前人的工作做一总结 ,就会发现目前仍有如下问题有待解决 : ( 1) 时域数字滤波器的传递函 数和理论传递函数究竟有何关系 ? ( 2) 中心分方法和 Newmark 方法为何在自振频率较高时不能很好地模
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地下空间的开发利用是我国城市化可持续发 展的必然选择和重要途径[1]。目前，地下结构广泛 应用于城市建设、交通运输等领域[2]。在近几年的 大地震中，地下结构均产生了不同程度的破坏[3―6]，
这引起了国内外研究人员对地下结构抗震的重视，
出了多种地下结构地震反应计算方法[7―14]。
表明该方法在常见地下结构环境条件下具有良好的适用性与计算精度，可以用于地下结构的抗震反应分析。
关键词：地下结构；拟静力方法；抗震分析；反应加速度法；反应位移法
中图分类号：TU311; P315.9 文献标志码：A
doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.05.0316
COMPARISON OF THE PSEUDO-STATIC METHODS FOR SEISMIC ANALYSIS OF THE UNDERGROUND STRUCTURES
层土单元顶部与底部的剪应力；ρi 为第 i 层土单元
的密度；hi 为第 i 层土单元的厚度；ci 为介质阻尼 系数； u&&i 、 u&i 分别为第 i 层土单元加速度和速度。
通过式(1)中的应力项计算有效反应加速度：
ai
=
t i -t i-1 ri hi
(2)
式中，ai 为第 i 层土单元水平有效反应加速度。
土-结构相互作用系数法在自由场变形法的基 础上，考虑了土-结构间因刚度不同引起的相互协调 作用，将自由土层变形乘以相互作用系数作为地下 结构变形[9]，计算结构地震反应。
反应位移法采用地基弹簧以反映土-结构间因 刚度不同而引起的相互作用[10]。该方法假设地下结 构在地震中受到土层相对位移、结构惯性力和结构 周围剪力三种地震作用[13]。 1.2 反应加速度法
1.3 理论分析
由于上述各方法均采用了一定的假设条 件[12―13]，因此对计算精度有一定影响。其中，地震
系数法在计算结构地震反应时加速度的取值过于
粗糙，且不考虑土层刚度对结构反应的影响，会引
起较大误差；自由场变形法、土-结构相互作用系数
法和反应位移法都体现了周围土层变形对地下结
构地震反应的主导作用，但自由场变形法未考虑
标准工况的比例。
2.2 计算结果分析
通过计算发现：在地震作用下，结构中柱 AB
与侧墙 CD 的变形相差不大，结构中柱底部 B 处弯 矩相对较小，但最先破坏，而结构侧墙底部 D 处弯 矩较大。因此，下文以结构侧墙 CD 的变形、中柱 底部 B 的弯矩、侧墙底部 D 的弯矩来比较各种方法 的计算精度。下文给出的结果图中，各方法对应的 名称如表 2 所示。各方法的具体实施步骤见文 献[12―13]。
表 1 各算例计算参数 Table 1 Calculation conditions
算例 标准算例 结构刚度影响 土层刚度影响 结构埋深影响
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
PGA/g 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Kstr/倍
1 0.5 2 2.72 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ksoil/倍
1
1 1 1 1 1/5 1/2.72 1/2 2 1 1 1 1 1
H/m
5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 2 10 15 20 25
注：PGA、Kstr、Ksoil、H 分别代表峰值加速度、结构刚度、土层刚 度、结构埋深。其中结构刚度、土层刚度为各工况中刚度值与
采用有限元软件 MSC.Marc 进行计算，建立二 维有限元模型，其中结构采用梁单元模拟，周围土
层采用实体单元模拟，反应位移法中地基弹簧采用
弹簧单元(Link)模拟。假定地震作用时结构与周围 土层间不发生滑移，在土-结构界面采用节点耦合连 接处理[12,15]。
建立二维有限元模型后，施加各拟静力方法计 算得到的地震荷载(力或位移，其中反应加速度法中 通过施加水平惯性加速度来实现水平体积力的施
图 2 水平有效反应加速度求解方法 Fig.2 Method for calculating the effective response
acceleration
该时刻，第 i 层土单元的运动方程为：
ti -ti-1 + rihiu&&i + ciu&i = 0
(1)
式中：τi-1、τi 分别为地下结构发生最大变形时第 i
第 30 卷第 1 期 Vol.30 No.1
工程力学
2013 年 1 月 Jan. 2013
ENGINEERING MECHANICS
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文章编号：1000-4750(2013)01-0105-07
地下结构横截面地震反应拟静力计算方法 对比研究
刘晶波，王文晖，赵冬冬
(清华大学土木工程系，北京 100084)
摘 要：对目前地下结构横截面地震反应计算中广泛采用的地震系数法、自由场变形法、土-结构相互作用系数法、
反应位移法、反应加速度法等多种拟静力方法进行介绍及分析。以大开地铁车站地震反应为例进行数值模拟，通
过改变输入地震波、结构刚度、土层刚度以及结构埋深对各种拟静力计算方法的适用性进行了研究，将不同方法
的计算结果与动力时程分析方法结果进行了对比。研究结果表明：反应加速度法与动力时程分析方法符合较好，
收稿日期：2011-05-18；修改日期：2011-09-13 基金项目：国家 973 项目(2011CB013600)；北京市自然科学基金重点项目(8111001)；国家自然科学基金重大研究计划项目(90715035) 通讯作者：王文晖(1986―)，男，福建人，博士生，主要从事地下结构抗震研究(E-mail: wangwh07@). 作者简介：刘晶波(1956―)，男，辽宁人，教授，博士，博导，主要从事结构抗震和防灾减灾研究(E-mail: liujb@)；
赵冬冬(1985―)，男，江苏人，博士生，主要从事地下结构抗震研究(E-mail: zhaodd07@).
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工程力学
般工程设计中推广应用。相对而言，拟静力方法计 算简单、计算量小，在工程实践中得到了广泛应用。 但由于拟静力法进行了简化，无法精确考虑材料非 线性、边界条件等因素，计算精度受到影响。本文 通过理论分析结合数值模拟，对常见拟静力计算方 法进行对比研究。
加)，最后进行静力计算，得到结构地震反应。 本文采用 El Centro 波、Kobe 波和 Loma Prieta
波作为输入地震波，并改变地面峰值加速度、结构
刚度、土层刚度以及结构埋深等参数进行对比，如 表 1 所示。分析中以动力时程分析方法作为精确方 法进行比较，动力分析时采用二维粘弹性人工边 界[15]，采用辅助程序 VSBC[15]进行计算。
图 1 反应加速度法计算模型 Fig.1 Numerical model of the response acceleration method
对于地下结构而言，结构最不利状态为结构顶 板、底板发生最大相对变形，利用该时刻自由土层 剪应力分布计算有效反应加速度，如图 2 所示。
cu&i
ri hi u&&i
反应加速度法借鉴地上结构静力弹塑性方法 的思路，结合地下结构地震反应特点，在土-结构相 互作用模型中施加水平体积力进行分析。具体实施 中，对地下结构和周围土层按其位置施加对应的水 平有效反应加速度，即在模型中施加水平有效惯性 力，以此来模拟地震作用，并反映土-结构间的相互 作用[11―14]，如图 1 所示。
土-结构间的刚度差，误差相对较大，土-结构相互 作用系数法在计算土-结构相互作用系数时过于简
单，而反应位移法中土弹簧系数不易确定Байду номын сангаас且存在
较大误差；反应加速度法建立了土-结构相互作用模 型，能直接反映土-结构间相互作用，且有效反应加
速度能反映地震作用下地下结构与各土层惯性力
分布特征，理论上与实际较为吻合。
LIU Jing-bo , WANG Wen-hui , ZHAO Dong-dong
(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: The widely used pseudo-static methods for the seismic analysis of an underground structure are introduced, such as the seismic coefficient method, the free-field racking deformation method, the soil-structure interaction coefficient method, the response deformation method and the response acceleration method. Based on the Daikai subway station, a study on applicability of the methods is carried out by changing the input earthquake waves, the stiffness of a structure, the stiffness of soil and the burial depth of a structure. And the results obtained through the methods are compared with those obtained through the dynamic analysis method. The comparison shows that the results obtained through the response acceleration method and the dynamic analysis method are in a good agreement. Thusly it is indicated that the response acceleration method has a high applicability and good computational accuracy and is suitable for the seismic analysis and design of underground structures. Key words: underground structure; pseudo-static method; seismic analysis; response acceleration method;