深圳市宝安区2011年中考数学二模试卷
2011年数学二模答案
解：（1）画图正确；……………………………………………………………………2分
（2）画图正确；……………………………………………………………………4分
（3）（－2，3）．……………………………………………………………………6分
20．（本题7分）
解：表格填写正确；……………………………………………………………………2分
∵k＝－1，W随x的增大而减小，
∴当x＝48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．…5分
（3）由题意知W＝5x＋（6－a）(80－x)＝(a－1)x＋480－80a．………………6分
∴当0＜a＜l时，x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
………………………………………………………………………………7分
解得：48≤x≤50．………………………………………………………2分
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案①
方案②
方案③
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
………………………………………………………………3分
（2）设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W＝5x＋6(80－x)＝480－x，………………………………………4分
13．2414.4(30＋x)＝6(30－x)15.(－2，1)或(2，－1)16.①③④
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：
由②得y＝6－x代入①得2x－3(6－x)＝2，解得x＝4．……………………3分
代入②得y＝2．…………………………………………………………………5分
2011年广东深圳中考数学全真模拟试题
2011年深圳中考数学全真模拟试题一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一3的绝对值是(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±132．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是(A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元． (D)1.012×1210元．3．下列各式计算正确的是(A)527()a a =．(B)22122x x-= (C)236326a a a = (D)826a a a ÷=。
4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是(A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 355．如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≅△''A OB 的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是 (A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<8 7．化简24()22a a a a a a---+的结果是 (A)一4 (B)4 (C)2a (13) 2a +48．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝10，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为 (A)42．(B)52(C)6．(D)9．9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是(A)50cm ． (B)500cm ． (C)60 cm ． (D)600cm ．10．多边形的内角中，锐角的个数最多有 (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个．11．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x=-上运动，当线段第5题图AD EFOB第九题图AB最短时，点B的坐标为(A)(0，0)． (B)11(,)22-．(c) 22(,)22- (D) 11(,)22-． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。
深圳市2011年高中阶段学校招生考试模拟试卷2及答案
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网深圳市2011年中考数学模拟试题 数学模拟试卷(八)参考答案一、选择题1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．B 二、填空题11．1212．1 13．0 14．50 15．2n －1. 16．3. 17．不等式的整数解是：－1、0、1、2.18．解：设甲单独施工需x 天，则乙单独施工为(5)x +天. 可列出方程11156xx +=+ 得27300x x --=解之110x =，23x =-(不合题意舍去) 设甲队每天费用a 元，乙队每天费用b 元. 则6()10200300a b a b +=⎧⎨-=⎩解之得1000700a b =⎧⎨=⎩甲队施工经费为10001010000⨯=(元) 乙队施工经费为7001510500⨯=(元) 答：应选甲队施工费较少.19．在Rt △ADC 中，∠DAC ＝45°，CD ＝15 cm ，所以AD ＝CD ＝15cm ，在Rt △NDC 中，∠DNC ＝30°，CD ＝15cm ，所以DN ＝153cm ，所以AN ＝DN －DA ＝153－15＝()1531-cm. 答：所求AN 之间的距离为()1531-cm. 20. (1)见下表( (2)两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．王亮的成绩较稳定.(3)选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多.21．(1)BE ＝DG .证明：因为四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形，所以BC ＝DC ，EC ＝GC ，∠BCE ＝∠DCG ＝90°.所以△BCE ≌△DCG .所以BE ＝DG .(2)存在，它们是Rt △BCE 和Rt △DCG ．将Rt △BCE 绕点C 顺时针旋转90°，可与Rt △DCG 完 全重合.22．(1)连结OD 、CD .证OD ∥AC .(2)连结BG.利用勾股定理求得CD ＝8，利用面积关系求得BG ＝485，再由勾股定理求得CG ＝145，所以sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝725.姓名 平均数 众数 方差王亮70.4李刚7。
深圳市2011年高中阶段学校招生考试模拟试卷10及答案
深圳市2011年中考数学模拟试题数学模拟试卷(十)参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D二、填空题11．0.88 12．1 13．25 14．51 15．8128a -三、解答题16．-1 17．x =318．(1)如图，圆锥的高23DO =．在Rt DOB △中，426OB BE EO =+=+=，233tan 63DO B BO ∴∠===． 30B ∴∠=．(2)过点A 作AF BP ⊥，垂足为F ．30B ∠=，260ACP B ∴∠=∠=． 又ACP B BAC ∠=∠+∠，B BAC ∴∠=∠．8AC BC BE EC ∴==+=． 在Rt ACF △中，sin 8sin 6043AF AC ACF =∠==．故灯源离地面的高度为43米．19．(1)85；100．(2)两班的平均数相同，初三(1)班的中位数高，∴初三(1)班的复赛成绩好些． (3)初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92.5，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三(2)班的实力更强一些20．(1)3122p x =-+(2)2211(6)231144y x x x =-+=-+(3)设收益为M ，则2231131231112442M p y x x x x x ⎛⎫=-=-+--+=-++ ⎪⎝⎭， 323124x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，213411342 3.251444M ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫- ⎪⎝⎭最大， 即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大受益为3.25元．21．(1)OGA OMN △∽△．由已知，得90OGA M ==∠∠，GOA MON =∠∠，OGA OM N ∴△∽△．(2)由(1)得AG OG MN OM =．224AG ∴=，1AG =，()12A ∴，． AB D EC O F P 第18题图设反比例函数k y x =，把()12A ，代入，得2k =，即2y x=． (3)AE BF ∥的横坐标为4，把AB AF =代入34∴∠=∠中得， 12∴∠=∠，即AO AF AE AE ==，．设AOE AFE ∴△≌△，把90AFE AOE ∴∠=∠=，FC ∴代入，得圆O 解得22EF OE ==AE BF ∴∥． 22．(1)由题意可知C (0，－3)，12b a-=，∴抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3(a ＞0)， 过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5CM =，∴CN = 2，于是m =－1．同理可求得B (3，0)，∴a ×32－2－2a ×3－3 = 0，得 a = 1，∴抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．(2)由(1)得 A (－1，0)，E (1，－4)，D (0，1)．∴在Rt △BCE 中，32BC =，32BC =， ∴331OB OD ==，3232BC CE ==，∴OB BC OD CE =，即 OB OD BC CE =， ∴Rt △BOD ∽Rt △BCE ，得 ∠CBE =∠OBD =β，因此 sin(α－β)= sin(∠DBC －∠OBD )= sin ∠OBC =22CO BC =．(3)显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1(0，0)．过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得21(0,)3P ． 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3(9，0)． 故在坐标轴上存在三个点P 1(0，0)，21(0,)3P ，P 3(9，0)，使得以P 、A 、C 为顶点 的三角形与BCE 相似．数学试卷 第13页（共14页）本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网。
广东省宝安区2011-2012学年九年级数学第二次调研测试卷
1 / 122011-2012学年宝安区九年级第二次调研测试卷数学说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3．答题前，请将某某、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．–3的倒数是 A ．3B ．–3C ．31D ．31- 23．据某某特区报2月28日报道，2011年底我市机动车保有量为万辆，汽车保有量排名全国第二万保留三个有效数字，用科学记数法表示为 A ．610008.2⨯B ．21001.2⨯C ．61001.2⨯D ．710201.0⨯4．下列各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．根据某某空气质量时报显示，2012年3月31日15时我区部分环境监测站“图1A ．B ．C ．D ．2 / 1224小时滑动平均分指数”如下表所示对于这组数据，下列说法中错误．．的是 A ．平均数是56B ．众数是55C ．中位数是55D ．方差是7 6．下列运算正确的是A ．132-=-a aB ．532a a a =+ C ．632632x x x =⨯D ．()62342a a =-7．如图2是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成三个面积相等的扇形，在每个扇形上分别标有数字–2，1，2．转动该转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为正数的概率是 A ．94B ．32C ．21D ．318．如图3，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ．若sinB=32，AD = 6，则菱形ABCD 的面积为 A ．12 B ．512C ．24D ．549．某商店出售了两件商品，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件亏了20%，那么在这次交易中，该商店 A ．赚了10元 B ．亏了10元C ．不赚不亏D ．以上均不正确10．如图4，公园里，小颖沿着斜坡AB 从A 点爬上到B 点后，顺着斜坡从B 点滑下到C 点．已知A 、C 两点在同一水平线上，∠A = 45º，∠C = 30º，AB = 4米，则BC 的长为A ．34米B ．24米C ．62米D ．28米ABC DE 图3ABC图4图23 / 1211．将一个箭头符号，每次逆时针旋转90º，这样便得到一串如图5所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2012个“箭头符号”是A ．D ．12．如图6，等腰直角三角形ABC 以1cm/s 的速度沿直线l 向右移动，直到AB 与EF重合时停止．设x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm 2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．化简aa a 2422+-的结果是14．如果单项式y xnm +2与单项式n m y x -3是同类项，则mn =15．如图7，已知A 是双曲线x y 2=（x>0）上一点，过点A作AB//x 轴，交双曲线xy 3-=（x<0）于点B ，若OA⊥OB ，则OBOA16．如图8，梯形ABCD 中，AD//BC ，BE 平分∠ABC ，且图7A BCD EP 图8A B CD EF l2cm2cm2cm 图6图5……4 / 12BE ⊥CD 于E ，P 是BE 上一动点。
2011中考数学二模整套试题及答案
考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于A ．18︒B ．36︒C ．72︒D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是A ．3,2-B ．3,2-C ．3,2--D ．3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．13 B ．32 C ．92 D ． 94 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是DCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π--︒+--14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.（1） （2） （3）……17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4=．（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求tan ABO ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥,PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长； （2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．BE PDCBA DCBAFEDCBA（1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC 的长．21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．550 500600 650 700 800 750 4 7 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.24． 已知：如图，ABC ∆内接于O e , AB 为O e 的直径，=52AC BC =点D 是»AC 图3图2图1图3图2图1上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=， 求证：DC AP P ； （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.图1图2O CD E P ABBAPEDC O。
2011宝安卷二模 参考答案及评分意见
参考答案及评分意见一、单项技能考查（每题3分，共15分）1．C（A辍读chuò；B禅读shàn，《历史与社会》中应该有学；D绮读qǐ。
）（3分）2．D（A“炙手可热”原意是手摸上去感到烫人，常用来比喻一个人权势大，气焰盛，外人难于接近；实在是一个大大的贬义词。
B“凯旋”就是胜利归来，前面不用加“胜利”，后面也不用再加“而回”“而归”“归来”等词。
C“耸人听闻”意思是故意夸大或捏造事实，使人听了感到惊异或震动，此处当用“骇人听闻”。
）（3分）3．B（③只能排第一句，然后必须是⑤，排除AD；①②④之间有时间顺序的关系，有从开始的肯定到最后的否定的关系，再排除C。
）（3分）4．A（此题涉及到病句的三种类型：A如果用“发挥”就属搭配不当；B项“一九年级语文第1页（共4页）生中唯一的两部”自相矛盾；C项“要想真正赢得”与“是否具有”两面对一面；D项“擅自”多余。
）（3分）5．A、D（此题难度并不大，但兼考审题，是“意思相同的两组”。
A两个“造”均为“到”；D两个“比”均为“并”；B项第一个“至”为周到，第二个至为“到达”；C项第一个“秀”为开花，第二个“秀”为“高出”的引申义“才能出众，优秀”。
以上解释均查过《商务印书馆》第四版《古汉语常用字字典》。
）（每个1.5分）二、古诗文能力考查（22分）（一）课内文言文阅读能力考查（8分）6．参考译文：满一年之后，即使想提意见，也没什么好提的了。
（意思对、流畅即可，但“期、虽”等词属于给分点，2分）7．参考译文：你思想顽固，（顽固）到了不可理喻（或改变）的地步，甚至比九年级语文第2页（共4页）不上孤儿寡母。
（意思对、流畅即可，但“彻、曾”属给分点，2分）8．可以谈我读出了齐威王纳谏时的欣然、清明、从谏如流；也可以谈我读出了邹忌以小喻大，以微见著：从生活琐事到治国理政，从修身齐家到治国平天下；由表及里，由浅人深，委婉含蓄，娓娓动听的高超进谏艺术；还可以是我读出战国时期能臣贤君的动人风采……（诸如此类，不一而足，言之有理、表达流畅即可。
2011年深圳市数学中考模拟试题及答案
2011年深圳市数学中考摸拟试卷数 学说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页. 考试时间90分钟，满分100分.2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效. 答题卡必须保持清洁，不能折叠.3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数中，最大的数是 A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列运算正确的是 A ．236a a a =÷B ．422a 5a 3a 2=+C ．（x 2)3=x 6D ．222y x )y x (-=-3．小数00000507.0用科学记数法表示为A ．51007.5-⨯B ．7107.50-⨯C ．510507.0-⨯D ．61007.5-⨯ 4．下面几个汽车标志的图案中，为中心对称图形是A B C D 5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠2 = 65°，则∠1的度数为ACa 2A ．65°B ．45°C ．35°D ．25° 6．2010年3月份，某市区一周某项污染指数的数据是：33、31、32、35、32、32、33，则这组数据的中位数、众数分别是A ．35，32B ．33，32C ．32，32D ．32，33 7．已知点A （2，5）关于y 轴的对称点为点A'，则点A'的坐标为 A ．（5，2）B ．（-2，5）C ．（2，-5）D ．（-2，-5）8．把抛物线2x y =向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A ．3)2x (y 2++=B．3)2x (y 2-+= C ．3)2x (y 2--=D ．3)2x (y 2+-=9．在小正方形组成网格图中，四边形ABCD 的顶点都在格点上，如图所示. 则下列结论错误的是 A ．AD//BCB ． DC=ABC ．四边形ABCD 是菱形 D ．将边AD 向右平移3格，再向上平移7格就与边BC 重合（第9题图） （第10题图）10．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=70º，∠C=40º，AD=4，BC=10，则CD 的长度为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．10第二部分 非选择题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若1x -有意义，则x 的取值范围是 ▲ .12. 若点P （m ，3）的横、纵坐标互为相反数，则点P 在第 ▲ 象限.C ABD（第14题图）ACBD ABCDABC（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11）13. 图象经过点（1，-2）的反比例函数的表达式为 ▲ .14. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是 ▲ . 15. 第26届世界大学生运动会将于2011年8月12日在深圳举行，下列一组图片是吉祥物“UU ”的各种可爱表情. 根据图片排列的规律，请你推断第2010个图形与下图中第 ▲ 个图形相同.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，分别以AB 的长为半径作⊙A 和⊙C ，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题：（本题共7小题，其中第17-19题各6分，第20题7分，第21-22题各8分，第23题11分，共52分）17.（本题6分）解方程：03x 2x 2=-+18.（本题6分）化简求值：1x x2x 1x 2x 1x 1x 22+-+++÷--, 其中12x -=．19.（本题6分）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？20.（本题7分）如图，正方形ABCD 的边长是6，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，CF CE ⊥，且△CEF 的面积是24.（1）求证：△CDF ≌△CBE ； （2）求DF 的长度.21.（本题8分）某工厂计划为青海玉树地震灾区的希望小学捐赠A 、B 两种型号的学生桌椅400套，以解决至少1000名学生的学习问题，已知生产一套A 型桌椅（1桌配2椅）需木料0.5m 3；一套B 型桌椅（1桌配3椅）需木料0.7m 3，工厂现存木料241m 3，设生产A 型桌椅x 套. （1）求有多少种生产方案？（2）现在要将课桌椅运往灾区，已知一套A 型桌椅成本为98元，运费2元；一套B 型桌椅成本116元，运费4元. 设所需总费用为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，试说明哪种生产方案最经济实惠，并求出该方案所需的总费用.22.（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB o 90=，BC=9，CA=12，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥DB 交AB 于点E ；⊙O 是△BDE 的外接圆，交BC 于点F. （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径.23.（本题11分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B 、D 重DCAF BEBCF DAE.O合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果P 点的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接EF ，把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P'，请求出点P'的坐标．2011年深圳市数学中考摸拟试卷数学参考答案及评分细则一、（本部分共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDBDCBACA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 131415 16答案x ≥1二x 2y -= 32 ⑤或⑩π-32注：第15题填⑤、⑩中任一个都可三、解答题：（本题共7小题，其中第17-19题各6分，第20题7分，第21-22题各8分，第23题11分，共52分）17．解：03x 2x 2=-+131x 2x 2+=++ …………………………………1分4)1x (2=+ ………………………………………2分yABD PE OC x21x ±=+ ………………………………………4分 3x ,1x 21-==∴……………………………………6分 （其他方法酌情给分）18. 解：原式=1x x2x )1x (1x )1x )(1x (2+-++÷--+ …………………………2分=1)1(21)1(2+-++⨯+x xx x x …………………………………3分 =112+-++x x x x =12+x ………………………………………………4分当x=12-时, 原式=2221122==+-……………………….6分19．解：（1）设白球的个数为x 个，根据题意得：100409x x =+ 解得：x=6 ……………………………………………2分 小明可估计口袋中的白球的个数是6个。
广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷 (2)
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）﹣5 的倒数是（ ）
A．5
B．﹣5
C．
D．﹣
2．（3 分）国务院总理李克强在《国务院政府工作报告》中提到，2016 年新增第
四代移动通信用户 3.4 亿，数据“3.4 亿”用科学记数法表示为（ ）
长 BC 至点 F，使得 CF＝CE，连接 BE，DF，将△BEC 绕点 C 按顺时针方向
旋转，当点 E 恰好落在 DF 上的点 H 处时，连接 AG，DG，BG，则 AG 的长
是
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）
第3页（共7页）
17．（5 分）计算： cos45°+（ ）﹣1+ ﹣4sin60°．
D．
11．（3 分）如图，点 O 是△ABC 外接圆的圆心，连接 OB，若∠1＝37°，则∠
2 的度数是（ ）
A．52°
B．51°
C．53°
D．50°
12．（3 分）如图，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，交双曲线 y＝ （x＞0）
于点 C，若 AB：AC＝1：3，且 S△AOB＝ ，则 k 的值为（ ）
22．（8 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（﹣ ，0），B（3
以 AB 为直径的⊙G 交 y 轴于 C、D 两点．
（1）填空：请直接写出⊙G 的半径 r、圆心 G 的坐标：r＝
（
，
）；
，0）， ；G
（2）如图 2，直线 y＝﹣ x+5 与 x，y 轴分别交于 F，E 两点，且经过圆上一
．
15．（3 分）如图所示，每一个图形都是由形状相同的五角星按一定规律组成的，
深圳市2011年高中阶段学校招生考试模拟试卷2及答案
深圳市2011年中考数学模拟试题数学模拟试卷(二)参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A二、填空题11．－3 12．2<x <3 13．2:5 14．(4，－1) 15．4n －3三、解答题16．133+ 17．2 118．列表：由列表可知：P (和为偶数)=2163= ∴这个游戏对双方是公平的．19．(1)连结EA ∵EF 是中位线 ∴EF //AB ，且EF 21=AB 又∵AD 21=AB ∴EF //AD ，且EF =AD ∴四边形DAEF 是平行四边形 ∴EA =DF又∵EA =21=BC =BE ∴DF =EB (2)tan ∠ADF =220．(1)由题意设日均销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y kx b =+ 则得：4240880k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得40400k b =-⎧⎨=⎩ 40400y x ∴=-+(48x ≤≤)(2)设日均获利为A 元，则(40400)(4)160A x x =-+--240(7)200x =--+∴当7x =时，A 最大值为200．21．(1)证明：∵∠BCA 和∠BDA 都是弧AB 所对的圆周角。
∴∠BCA =∠BDA =60°，又∵∠BED =∠BDA +∠ABE AE 、BE 分别是∠BAC 和∠ABC 的角平线，∴∠BAE +∠ABE =(∠BAC +∠ABC )÷2=(180°－∠BCA )÷2=60°∴∠BED =60°, △BDE 是等边三角形，(2)四边形BDCE 是菱形，这是因为∠BDC =120°,由(1)得∠EDC =60°，∵∠BED =60°，同(1)得，可推出∠BEC =120°，∴△DCE 是等边三角形，∴CE =CD =DE , 由(1)得△BDE 是等边三角形,易得BE =BD =DE ,∴CE =BE =BD =CD , 四边形BDCE 是菱形22．(1) 243y x x =++ (2) 3-(3)由(2)可知，2BD PQ ==，对称轴为2x =- 又2MBD MPQ S S =△△，BD ∴边上的高是PQ 边上的高的2倍设M 点坐标为()m n ，①当M 点的对称轴的左侧时，则有02(2)m m -=--．4m ∴=- 2(4)4(4)11n ∴=-+-+= (41)M ∴-，②当M 点在对称轴与y 轴之后时，则有02[(2)]m m -=--乙 甲 1 2 3 1 2 3 4 2 34 5 和43m ∴=- 2442341339n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 42339M ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭， ③当M 点在y 轴的右侧时，则有2[((2)]m m =--40m ∴=-≯，不合题意，应舍去综合上述，得所求的M 点的坐标是(41)-，或42339⎛⎫-- ⎪⎝⎭，。
2011深圳二模试题答案 数学文
2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}01 2A=，，，集合{}2B x x=>，则A B=A．{}2B．{}01 2，，C．{}2x x>D．∅2．复数34i i+()（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线2214yx-=的渐近线方程为A．1x=±B．2y=±C．2y x=±D．2x y=±4．已知:p直线1:10l x y--=与直线2:20l x ay+-=平行，:1q a=-，则p是q的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．设数列{}1n-()的前n项和为n S，则对任意正整数n，n S=A．112nn⎡⎤--⎣⎦()B．1 112n--+ ()C．112n-+ ()D．112n--()6．如图所示的方格纸中有定点O P Q E F G H,,,,,,，则OP OQ+=A．OHB．OGC．FOD．EO7．在同一平面直角坐标系中，画出三个函数24f x xπ=+()()，sin23g x xπ=+()()，cos6h x xπ=-()()的部分图象（如图），则A．a为f x()，b为g x()，c为h x()B．a为h x()，b为f x()，c为g x()C．a为g x()，b为f x()，c为h x()c baQ0.00040.00030.00020.0001D ．a 为h x ()，b 为g x ()，c 为f x ()8．已知圆面2221C x a y a -+≤-:()的面积为S ，平面区域24D x y +≤:与圆面C 的公共区域的面积大于12S ，则实数a 的取值范围是A ．() 2-∞，B ．(] 2-∞，C ．()() 1 1 2-∞- ，，D ．()(] 1 1 2-∞- ，，9．如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P a b c ()，，，输出相应的点 Q a b c ()，，．若P 的坐标为2 3 1()，，，则 P Q ，间的距离为 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=” ）A ．0 BCD．10．若实数t 满足f t t =-()，则称t 是函数f x ()的一个次不动点．设函数ln f x x =()与函数e x g x =()（其中e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m ，则 A ．0m < B ．0m = C ．01m << D ．1m >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2500 3000[，)（元）段应抽出 人．12．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如下，则它的左(侧)视图的面积是 ．直观图 正视图13则x 和y 可能满足的一个关系式是 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中， P Q ，是曲线C :4sin ρθ=上任意两点，则线段PQ 长度的最大值为 ．15．（几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上异于 A B ，的点，CD AB ⊥，垂足为D ，已知2AD =，CB =CD = ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分14分）已知向量 1 sin 2a α=-(，)与向量4 2cos 52b α= (，)垂直，其中α为第二象限角．（1）求tan α的值；（2）在ABC ∆中，a b c ，，分别为A B ∠∠，，C ∠所对的边，若222b c a +-=，求tan A α+()的值．17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥．（1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV 的值．18．（本小题满分14分）已知函数313f x x ax b =-+()，其中实数 a b ，是常数． （1）已知{}0 1 2a ∈，，，{}0 1 2b ∈，，，求事件A “10f ≥()”发生的概率； （2）若f x ()是R 上的奇函数，g a ()是f x ()在区间[]11-，上的最小值，求当1a ≥时g a ()的解析式．MSDCBA19．（本满分12分）如图，有一正方形钢板ABCD 缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC 是以直线AD 为对称轴，以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF ，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．20．（本题满分14分）已知椭圆222210x y C a b a b+=>>:()的左焦点F 及点0 A b (，)，原点O 到直线FA． （1）求椭圆C 的离心率e ；（2）若点F 关于直线20l x y +=:的对称点P 在圆224O x y +=:上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标．21．（本小题满分14分）设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ． （1）已知11a =，2d =，（ⅰ）求当n ∈N *时，64n S n +的最小值； （ⅱ）当n ∈N *时，求证：132********n n n S S S S S S +++++< ； （2）是否存在实数1a ，使得对任意正整数n ，关于m 的不等式m a n ≥的最小正整数解为32n -?若存在，则求1a 的取值范围；若不存在，则说明理由．2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．5. 数列{}(1)n-是首项与公比均为1-的等比数列.6. ,a OP OQ =+利用平行四边形法则做出向量OP OQ + ，再平移即发现. .a FO =7．从振幅、最小正周期的大小入手：b 的振幅最大，故b 为()f x ；a 的最小正周期最大，故a 为(),h x 从而c 为()g x .8. 圆面222:()1C x a y a -+≤-的圆心(,0)a 在平面区域:24x y +<内,ABO FE则210(,1)(1,2).204a a a ⎧->⇔∈-∞-⎨+<⎩ 9. 程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，若(2,3,1)P ，则(1,2,3)Q . 10.画图即知:函数ln y x =的图象与直线y x =-有唯一公共点(,),t t -e ln().x x x x x t =-⇔=-⇔=- 故两个函数的所有次不动点之和()0.m t t =+-=或利用函数ln y x =的图象与函数e x y =的图象关于直线y x =对称即得出答案.二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分． 11．25. 12．. ．(108)2y x -=． 14．4．15．第13题写或不写100x ≤都可以，写成如2108y x=-等均可.11. 画出左(侧)视图如图,其面积为 12.每个个体被抽入样的概率均为100110000100=，在)3000,2500[内的频率为 0.0005×（3000－2500）＝0.25，频数为10 000×0.25＝2 500人，则该范围内应当抽取的人数为2 500×1001＝25人. 13. 将各11 ,12,13,14,15对应的函数值分别写成297,296,295,294,293, 分母成等差数列,可知分母11(11)(1)9711108.n a a n n n =+--=-+=- 14. 最长线段PQ 即圆22(2)4x y +-=的直径. 15.根据射影定理得222(2)6,12.CB BD BA BD BD BD CD AD BD =⨯⇔=+⇔==⨯=三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分14分）已知向量 1 sin 2a α=-(，)与向量4 2cos 52b α= (，)垂直，其中α为第二象限角．（1）求tan α的值；（2）在ABC ∆中，a b c ，，分别为A B ∠∠，，C∠所对的边，若222b c a +-=，求tan A α+()的值．【命题意图】本题主要考查向量的数量积、二倍角公式、同角间三角函数关系、余弦定理、两角和的正切公式等基础知识，以及运算求解能力.解: (1) (1,sin )2a α=-,4(,2cos ),52b α= a b ⊥42s i nc o s 0,522a b αα∴⋅=-+=即4sin .5α=……………………3分 α为第二象限角,3sin 4cos ,tan .5cos 3αααα∴==-==- ………………………6分(2) 在ABC ∆中,222,b c a +-=222cos 2b c a A bc +-∴== …………………………………………9分(0,π)A ∈ , π,tan 1,4A A ∴== ……………………11分 tan tan 1tan().1tan tan 7A A A ααα+∴+==-- ……………………14分17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ，M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥．（1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．【命题意图】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.（1） 证明: 平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分 BM ⊂ 平面,ABCD.SM BM ∴⊥ …………………2分四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥………………4分MSDCBASM ⊂ 平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M = , BM ∴⊥平面SMC …………………………………………6分（2） 解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等,由( 1 ) 知SM ⊥平面ABCD , 得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD ⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ===从而13.8V V == ……………………………12分18．（本小题满分14分）已知函数313f x x ax b =-+()，其中实数 a b ，是常数． （1）已知{}0 1 2a ∈，，，{}0 1 2b ∈，，，求事件A “10f ≥()”发生的概率；（2）若f x ()是R 上的奇函数，g a ()是f x ()在区间[]1 1-，上的最小值，求当1a ≥时g a ()的解析式．【命题意图】本小题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、导数、解不等式等知识, 考查化归与转化、分类列举等数学思想方法，以及运算求解能力.解：(1) 当{}{}0,1,2,0,1,2a b ∈∈时，等可能发生的基本事件(,)a b 共有9个：(00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，，…………………………4分其中事件A “1(1)03f a b =-+≥”，包含6个基本事件： (00)(01)(02)(11)(12)(22).，，，，，，，，，，， …………………………4分故62()93P A ==．…………………………6分 答：事件“(1)0f ≥”发生的概率23.………………7分(2) 31(),3f x x a x b =-+是R 上的奇函数，得(0)0,0.f b ==………………8分 ∴31(),3f x x ax =- 2()f x x a '=-, ………………………9分① 当1a ≥时，因为11x -≤≤，所以()0f x '≤，()f x 在区间[]1,1-上单调递减，从而1()(1)3g a f a ==-；……………………11分 ② 当1a ≤-时，因为11x -≤≤，所以()0f x '>，()f x 在区间[]1,1-上单调递增， 从而1()(1)3g a f a =-=-+. ……………………13分 综上，知1,13().1,13a a g a a a ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩……………………14分 19．（本题满分12分）如图，有一正方形钢板ABCD 缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC 是以直线AD 为对称轴，以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF ，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．【命题意图】本小题主要考查二次函数的切线、最值等知识，考查坐标思想、数形结合、化归与转化等数解法一：以O 为原点，直线AD 为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧OC 的方程为2(0y ax x =≤≤∵点C 的坐标为(2,1)，∴221a =，14a = 故边缘线OC 的方程为21(02)4y x x =≤≤. ……4分 要使梯形ABEF 的面积最大，则EF 所在的直线必与抛物线弧OC 相切，设切点坐标为21(,)(02)4P t t t <<，∵12y x '=， ∴直线EF 的的方程可表示为211()42y t t x t -=-，即21124y tx t =-，…………6分 由此可求得21(2,)4E t t -，21(0,)4F t -.AB O FE∴2211|||(1)|144AF t t =---=-，2211|||()(1)|144BE t t t t =---=-++，…8分 设梯形ABEF 的面积为()S t ，则[]1()||||||2S t AB AF BE =⋅+2211(1)(1)44t t t =-+-++2122t t =-++ 2155(1)222t =--+≤. ……………………………………………………………10分∴当1t =时，5().2S t =，故()S t 的最大值为2.5. 此时||0.75,|| 1.75AF BE ==.………11分答：当0.75m, 1.75m AF BE ==时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为22.5m . ………………………………………………………………………12分解法二：以A 为原点，直线AD 为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧OC 的方程为21(02)y ax x =+≤≤∵点C 的坐标为(2,2)，∴2212a +=，14a = 故边缘线OC 的方程 为211(02)4y x x =+≤≤. ………4分 要使梯形ABEF 的面积最大，则EF 所在的直线必与抛物线弧OC 相切，设切点坐标为21(,1)(02)4P t t t +<<，∵12y x '=， ∴直线EF 的的方程可表示为2111()42y t t x t --=-，即211124y tx t =-+，…6分 由此可求得21(2,1)4E t t -+，21(0,1)4F t -+.∴21||14AF t =-，21||14BE t t =-++，……………7分 设梯形ABEF 的面积为()S t ，则[]1()||||||2S t AB AF BE =⋅+2211(1)(1)44t t t =-+-++2122t t =-++ 2155(1)222t =--+≤. ……………………………………………………………10分∴当1t =时，5().2S t =， 故()S t 的最大值为2.5. 此时||0.75,|| 1.75AF BE ==.………11分答：当0.75m, 1.75m AF BE ==时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为22.5m . ………………………………………………………………………12分20．（本题满分14分）已知椭圆222210x y C a b a b+=>>:()的左焦点F 及点0 A b (，)，原点O 到直线FA的距离为． （1）求椭圆C 的离心率e ；（2）若点F 关于直线20l x y +=:的对称点P 在圆224O x y +=:上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标．【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质、点关于直线对称等知识，考查数形结合、方程等数学思想方法，以及运算求解能力.解：(1)由点(,0)F ae -，点(0,)A b及b =得直线FA 的方程为1x ae =-0ey -+=，…………………2分 ∵原点O 到直线FA的距离为2=2e ==………………………………………5分故椭圆C的离心率2e =. …………………………………7分(2) 解法一：设椭圆C 的左焦点F (,0)2a -关于直线:20l x y +=的对称点为00(,)P x y ，则有001,2220.22x y =⎨⎪⎪⋅+=⎪⎩ …………………………………………10分解之，得00,1010x a y ==.P 在圆224x y +=上∴22()()41010a +=， ∴22228,(1) 4.a b e a ==-=……………………………………13分故椭圆C 的方程为22184x y +=, 点P 的坐标为68(,).55………………………………………14分 解法二：因为F (,0)2a 关于直线l 的对称点P 在圆O 上，又直线:20l x y +=经过 圆22:4O x y +=的圆心(0,0)O ,所以F (,0)也在圆O 上, ………9分从而22()042a -+=，22228,(1) 4.ab e a ==-= ………………………10分 故椭圆C 的方程为22184x y +=. ………………………………………11分 (2,0)F - 与00(,)P x y 关于直线l 的对称,00001,22220.22y x x y ⎧=⎪+⎪∴⎨-⎪⋅+=⎪⎩ …………………………………………12分 解之，得0068,55x y ==.…………………………………………13分 故点P 的坐标为68(,).55………………………………………14分21．（本小题满分14分）设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ．（1）已知11a =，2d =，（ⅰ）求当n ∈N *时，64n S n+的最小值； （ⅱ）当n ∈N *时，求证：132********n n n S S S S S S +++++< ； （2）是否存在实数1a ，使得对任意正整数n ，关于m 的不等式m a n ≥的最小正整数解为32n -?若存在，则求1a 的取值范围；若不存在，则说明理由．【命题意图】本小题主要考查等差数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力.(1) (ⅰ) 解: 11,2,a d ==21(1),2n n n d S na n -∴=+=646416,n S n n n +=+≥=当且仅当64,n n =即8n =时,上式取等号. 故64n S n+的最大值是16.……………………………………………………4分 (ⅱ) 证明: 由(ⅰ)知2n S n =，当n ∈N *时,2222211111(2)4(2)n n n n S S n n n n +⎡⎤++==-⎢⎥++⎣⎦，……6分 222222132422311111111114134244(2)n n n S S S S S S n n +⎡⎤+⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， 2222222111111111412435(1)(2)n n n ⎡⎤⎛⎫=+++-++++ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦222211111,412(1)(2)n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦……………………………………8分 22110,(1)(2)n n +>++ 22132422311115().41216n n n S S S S S S ++∴+++<+< ……………………………………9分 (2)对n ∀∈N *,关于m 的不等式1(1)m a a m d n =+-≥的最小正整数解为32n c n =-， 当1n =时，111(1)1a c d a +-=≥；……………………10分 当2n ≥时，恒有11(1)(2)n n a c d n a c d n+-≥⎧⎨+-<⎩，即11(31)(3)0(31)(4)0d n a d d n a d -+-≥⎧⎨-+-<⎩, 从而111310(31)2(3)014,1.31033(31)2(4)0d d a d d a d d a d -≥⎧⎪-⨯+-≥⎪⇔=≤<⎨-≤⎪⎪-⨯+-<⎩……………………12分 当114,133d a =≤<时,对n ∀∈N *,且2n ≥时, 当正整数n m c <时, 有1111.33n c m a a n --+<+<……………………13分 所以存在这样的实数1a ,且1a 的取值范围是41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.……………………14分。
2011年中考二模数学试题(含答案)
E A F
B
D
C
能表示 y 与 x 的函数关系的图像是（ ▲ ）
A
B
C
二、填空题(每小题 2 分,共 20 分请将正确答案填在答题纸上) 7、某种花粉直径为 0.00004098m，这个长度用科学计数法表示为 ▲ m（保留 3 个有效数字）
8、在坡度为 1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，斜坡上相邻两树间的坡面距 离是多少 ▲ m． ▲ ▲ . °．
入求值．
19、(7 分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到 起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由 于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获 胜？为什么？ P
∴ m 2、m 3、m 3
当 m 1 时，原式=
1 1 3 (1 3) 6 1 1 3 (0 3) 9
-----------------------------------------7 分
（或者 当 m 0 时，原式=
或者 当 m 1 时，原式=
9、如图，直线 AB∥CD，∠A=45°，∠C=125°，则∠E= 3 10、用配方法将 y＝ x2－3x＋2 化为 y＝a (x－h)2+k 的形式是 4
11、已知⊙O 的直径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是__▲___． 12 学校平面图的比例尺是 1:500，平面图上的校园面积为 1300 cm ，则学校的实际面积为 13、若实数 a 满足 a 1 2a ，则 2a 4a 5 =
2011深圳二模理数答案
2011年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．第9～13题为必做题，第14、15题为选做题，两题全答的，只计算前一题的得分．9． 10 10．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 11． 4 12．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,41 13． 55 14．θρsin 2= 15．︒30三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）设函数⎪⎭⎫⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ． （1）若21＝ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．解 （1）x x x x x f ωωωωcos sin 2sin sin )(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+=， ……………………1分当21＝ω时，⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 22cos 2sin )(πx x x x f ＝－， ……………………2分而142sin 1≤⎪⎭⎫⎝⎛π-≤-x ，所以)(x f 的最大值为2， ……………………4分此时，π+π=π-k x 2242，∈k Z ，即π+π=k x 423，Z ∈k ， 相应的x 的集合为},423|{Z ∈π+π=k k x x ． ……………………6分 （2）（法一）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2)(πωx x f ，所以，8π=x 是)(x f 的一个零点⇔048sin 8=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππωf ， ……………………8分即π=π-πk 48ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω， 又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω，…10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……………………12分（法二）8π=x 是)(x f 的一个零点⇔08cos 8sin 8=π-π=⎪⎭⎫⎝⎛πωωf ，即18tan =πω． ……………………8分 所以48π+π=πk ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω， 又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω， …10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……………………12分17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差．解 （1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p ，由已知47.03157.14==p ． ……………2分 因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立， 所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率)47.01(47.0223-⨯⨯=C P351231.0=35.0≈． ……………6分（2）由已知X ～)47.0,12(B ． …………………8分所以，X 的数学期望64.547.012)(=⨯=X E ． ………………………………10分X 的方差9892.247.0147.012)(）＝－（⨯⨯=X D ． ………………………………12分 18．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直，如图9．（1）求证：平面⊥BDE 平面BEC ；（2）求平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的大小．2468图72011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准 第 3 页 共 8 页证明（1）（法一）因为平面⊥ADEF 平面ABCD ， 且平面 ADEF 平面AD ABCD =， 又在正方形ADEF 中，AD ED ⊥，所以，⊥ED 平面ABCD ． ………………2分 而⊂BC 平面ABCD ，所以，BC ED ⊥． ………………3分 在直角梯形ABCD 中，2=CD ,22+=AD AB BD 2)(22=+-=AD AB CD BC ，所以，222CD BC BD =+，所以，BD BC ⊥． ………………4分 又ED ，⊂BD 平面BDE ，D BD ED = ， 所以，⊥BC 平面BDE ． ………………6分 而⊂BC 平面BEC ，所以，平面⊥BDE 平面BEC ． ……………7分（法二）同法一，得⊥ED 平面ABCD ． …………………………………2分 以D 为原点，DA ，DC ，DE 分别为x ，y z 轴，建立空间直角坐标系．则)0,0,0(D ，)0,1,1(B ，)0,2,0(C ，)1,0,0(E ． …………………………………3分所以，)0,1,1(-=BC ， )0,1,1(=DB ，)1,0,0(=DE ,000111)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅DB BC ，010010)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅DE BC ，所以，DB BC ⊥，DE BC ⊥． …………………………………5分 又DB ，DE 不共线，DB ，⊂DE 平面BDE ，所以，⊥BC 平面BDE ． …………………………………6分 而⊂BC 平面BEC ，所以，平面⊥BDE 平面BEC ． …………………………………7分解 （2）（法一）因为AD EF //，⊄EF 平面ABCD ，⊂AD 平面ABCD ，所以，//EF 平面ABCD ． …………………………………9分 因为平面EFB 与平面ABCD 有公共点B ，所以可设平面 EFB 平面BG ABCD =，CD G ∈．因为//EF 平面ABCD ，⊂EF 平面EFB ，平面 EFB 平面BG ABCD =，所以BG EF //． ………………………………10分 从而，AD BG //，FED CBA图8又DG AB //，且1=AB ，2＝CD ，所以G 为CD 中点，ABGD 也为正方形． ……12分 易知⊥BG 平面ECD ，所以EG BG ⊥，DG BG ⊥．所以，EGD ∠是平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的平面角， 而︒=∠45EGD ，所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为︒45． ………………………………14分 （法二）由（1）知，平面ABCD 的一个法向量是)1,0,0(=m ． ……………………9分 设平面EFB 的一个法向量为),,(z y x =n ，因为)0,0,1(==，)1,1,1()1,0,0()0,1,1(-=-=-=所以，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅.0,0z y x x EF n n 取1=y ，得1=z ，所以)1,1,0(=n ．……………………11分设平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为θ， 则2221||||cos ==⋅=n m n m θ． ……………………………………13分 所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为︒45． ………………………………14分 19．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值． 解（1）设点P 到l 的距离为d ，依题意得||2PF d =，即()2212|4y x x +-=-｜， ……………………………………2分整理得，轨迹C 的方程为13422=+y x ． ……………………………………4分 （2）（法一）设()00,y x M ，圆M ：()()22020r y y x x =-+-，其中2020)1(||y x MF r +-== 由两切线存在可知，点E 在圆M 外， 所以，()()()20202020101y x y x +->-+--，即00>x ，又()00,y x M 为轨迹C 上的点，所以200≤<x ．而|4|212||0-==x d MF ，所以，2||1<≤MF ，即21<≤r ． ………………………6分 由（1）知，()0,1-E 为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知，4||||=+MF ME ，所以r ME -=4||，而r MF MB ==|||｜，2011所以，在直角三角形MEB 中，r r r EB 242)4(||22-=--=，r r MB EB S MEB 24||||21Δ-=⋅=， 由圆的性质知，四边形EAMB 面积r r S S MEB 2422Δ-==，其中21<≤r ．……………10分即23422r r S +-=（21<≤r ）．令2342r r y +-=（21<≤r ），则)43(2862--=+-='r r r r y ， 当341<<r 时，0>'y ，2342r r y +-=单调递增； 当234<<r 时，0<'y ，2342r r y +-=单调递减． 所以，在34=r 时，y 取极大值，也是最大值，此时3916244342223max=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ． ………………………………14分（法二）同法一，四边形EAMB 面积r r S S MEB 2422Δ-==，其中21<≤r ．……10分所以39163242)24(23=⎪⎭⎫⎝⎛-++≤-⋅⋅=n n n r r r S ． 由r r 24-=，解得)2,1[34∈=r ，所以3916max =S ． ……………………………14分 20．（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（1）若输入2＝λ，写出输出结果； （2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式； （3）若输入2>λ，令1--=n n n pa pa c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．解 （1）输出结果是：0，22，2．……3（2）（法一）由程序框图可知，01=a ，nn a a -λ=+11，*N ∈n ，≤n 所以，当2＝λ时，nn a a -=+211， …………………5分nnn n a a a a --=--=-+2112111， 而}{n a 中的任意一项均不为1， （否则的话，由11=+n a 可以得到1=n a ， …，与101≠=a 矛盾），所以，11112111--=--=-+n n n n a a a a ， 111111-=---+n n a a （常数），*N ∈n ，2010≤n ． 故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是首项为1-，公差为1-的等差数列， ……………………………………7分 所以，n a n -=-11，数列}{n a 的通项公式为n a n 11-=，*N ∈n ，2011≤n ．………8分（法二）当2＝λ时，由程序框图可知，01=a ，212=a ，323＝a ，434=a ，……猜想nn a n 1-=，*N ∈n ，2011≤n ． …………………………………………………5分以下用数学归纳法证明： ①当1=n 时，101111a n n ==-=-，猜想正确； ②假设k n =（*N ∈n ，2010≤n ）时，猜想正确．即kk a k 1-=，……………………7分 那么，当1+=k n 时，由程序框图可知，11)1(2111+-+=-λ=+k k k a a k k －＝．即1+=k n 时，猜想也正确． 由①②，根据数学归纳法原理，猜想nn a n 1-=正确，*N ∈n ，2011≤n ． …………8分（3）（法一）当2>λ时，)(11111222111p p pa p p p a p p a p pa a p p a pa p a c n n n n nn n n n -λ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ-⋅=+λ-+λ-=--λ--λ=--=+++， 令112=-λp p ，则p p 1+=λ，012=+λ-p p ，242-λ±λ=p ． ………………10分2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准 第 7 页 共 8 页此时，1122=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-λp p p p p p ， ……………………………………12分 所以n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ，故存在常数242-λ±λ=p （2>λ），使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． …………………………………14分（法二）当2>λ时，令x p p -=1，即012=+λ-p p ，解得242-λ±λ=p ，…10分因为nn a a -λ=+11，*N ∈n ，2010≤n ．所以nnn n n n n n a p a p a p pa a p pa p a p a -λ-⋅=-λ-=-λ+λ-=--λ=+2111－， ① n n n n n n n n a pa p a p p pa p a p a a ppa -λ-⋅=-λ+λ-⋅=-λ+λ-=--λ=-+1111121，② ……12分 ①÷②，得11211--⋅=--++n nn n pa pa p pa p a ， 即n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ，故存在常数242-λ±λ=p （2>λ）使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． …………………………………14分21．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足如下条件：当]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，且对任意R ∈x ，都有1)(2)2(+=+x f x f ．（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，函数)(x f 的解析式；（3）是否存在]12,12(+-∈k k x k ，2011210，，，，=k ，使得等式 201724019)](2[201220110+⨯=-∑=k kk kx f x成立？若存在就求出k x （2011210，，，， =k ），若不存在，说明理由．解 （1）]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，11)(+='x x f ， ………………………………2分 所以，函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程为)0)(0()0(-'=-x f f y ，即x y =．…3分（2）因为1)(2)2(+=+x f x f ，所以，当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，]1,1(2-∈-k x ， ……………………………4分1)2(2)(+-=x f x f 12)4(22++-=x f 122)6(223+++-=x f=1222)2(221+++++-=-- k k k k x f 12)12ln(2-++-=k k k x ．………6分（3）考虑函数)(2)(x f x x g k -=，]12,12(+-∈k k x ，N ∈k ，则12)2(21222)(+--=+--='k x k x k x x g k k k，当k x k 212<<-时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减； 当k x 2=时，0)(='x g ；当122+<<k x k 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；所以，当]12,12(+-∈k k x ，N ∈k 时，12)12()2()(+-=≥k k k g x g ，当且仅当k x 2=时，12)12()2()(+-==k k k g x g ． …………………………………10分所以，]12)12[()()](2[2011201102011+-≥=-∑∑∑===k k k k k kk kk x g x f x而n n k n nk k+-++⋅+⋅=+-∑=2)12(2321]12)12[(210，令n n n S 2)12(232121-++⋅+⋅= ，则1322)12(23212+-++⋅+⋅=n n n S ， 两式相减得，13212)12(22222221+--⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n S62)32(2)12(12)12(222111121---=----⋅+⋅=++-n n n n n ．所以，62)32(1+-=+n n n S ，故2017240192011]12)12[(201220112011+⋅=+=+-∑=S k k k． …………………………12分所以，20172401912)12[()()](2[120110201102011+⋅=+-≥=-+===∑∑∑n k k k k k kk kk x g x f x．当且仅当k x k 2=2011,,2,1,0, =k 时，20172401912)12[()()](2[120112011020110+⋅=+-==-+===∑∑∑n k k k k k kk kk x g x f x．所以，存在唯一一组实数k x k 2=，2011,,2,1,0 =k ，使得等式201724019)](2[12011+⋅=-+=∑n k kk kx f x成立． …………………………………14分。
2011年深圳市中考数学试题及答案.doc
深圳市2011年初中毕业生学业考试数学试卷1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
第一部分 选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）1、12-的相反数是 A. 12- B. 12C. 2-D.22、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054、下列运算正确的是 A.235xx x += B.222()x y yx =++ C.236xx x ⋅= D.()362x x =5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是A.4B.4.5C.3D.26、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是A.100元B.105元C.108元D.118元7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是8、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同 时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停 止后，指针指向字数之和为偶数的是 A.12 B. 29 C. 49 D. 139、已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是 A. a c b c +>+ B. c a c b -<- C.22abcc>D. 22ab ab >>10、对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是 A.与x 轴有两个交点 B.开口向上C.与y 轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1，2) 11、下列命题是真命题的有①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay=3的解，则a=－1④若反比例函数3y x =-的图像上有两点(12，y 1)(1，y 2)，则y 1 <y 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为 A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）13、分解因式：a 3－a= .14、如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则OA= cm. 15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为 .鸹斃鹁剥态酝蛮骠曄濼絀峄詰极嘮狈萨缎寫龚渎鶘慫賑聩颡嘜镛腊狯颇讴鸲绽叶躓滠鍤鐋16、如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 .咙萦筚财殺属篩谭钬幀腻辊詎噯医櫪渌约鐮铭解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17、（5分）()013520112π-︒+---18、（6分）解分式方程：23211x x x +=+-19、（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了 名学生.（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度. （3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.20、（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？22、（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.深圳市2011 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案第一部分：选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D A A B C D D C A第二部分：填空题13、(1)(1)a a a +-14、415、2n + 16、13解答题17、解：原式=618、解：方程两边同时乘以：(x ＋1)(x －1)，得： 2x(x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)(x －1) 整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根原方程的解为：x ＝－5（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）19、（1）200 （2）36 （3）如图1 （4）180（1）证明：如图2，连接AB 、BC ， ∵点C 是劣弧AB 上的中点 ∴CA CB = ∴CA ＝CB 又∵CD ＝CA ∴CB ＝CD ＝CA ∴在△ABD 中，CB=12AD ∴∠ABD ＝90° ∴∠ABE ＝90° ∴AE 是⊙O 的直径（22）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACE ＝90°∵⊙O 的半径为5，AC ＝4 ∴AE ＝10，⊙O 的面积为25π在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得：CE=22221AB AC -=∴11422142122ACE S AC CE ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴112525421421222O ACE S S S ππ∆=-=⨯-=-⊙阴影21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90° ∴AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’ 在△ABG 和△C ’DG 中，∵AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’，∠AGB ＝∠C ’GD ∴△ABG ≌△C ’DG （AAS ） ∴AG ＝C ’G（2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有： C ’G ＝y ，DG ＝8－y ， DM=12AD=4cm 在Rt △C ’DG 中，∠DC ’G ＝90°，C ’D ＝CD ＝6， ∴222''C G C D DG += 即：2226(8)y y +=- 解得： 74y = ∴C ’G ＝74cm ，DG ＝254cm 又∵△DME ∽△DC ’G∴DM ME DC CG =， 即：476()4x= 解得：76x =, 即：EM ＝76（cm ）∴所求的EM 长为76cm 。
2011中考数学二模整套试题及答案
2011中考数学二模整套试题及答案考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于A ．18︒B ．36︒C ．72︒D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是A ．3,2-B ．3,2-C ．3,2--D ．3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．13 B ．32 C ．92 D ． 94 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是DCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π---︒+--14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.（1） （2） （3）……17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=．（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求tan ABO ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥, PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长； （2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．DCE PDCBA DCBAA BCO xyFEDCBA（1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC 的长．21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.24． 已知：如图，ABC ∆内接于O , AB 为O 的直径，=52AC BC =, 点D 是AC图3图2图1图3图2图1上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=， 求证：DC AP ； （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-． （1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.图1图2O CD E P ABBAPEDC O。
深圳市2011年初中毕业生学业考试数学模拟试题
深圳市2011年初中毕业生学业考试数学模拟试卷第一部分选择题(本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121、5-的相反数是（）A．5 B．5-C．15D．15-2、来自深圳市统计局的信息：今年1-2月份，全市规模以上工业增加值579.01亿元。
这个数据精确到（）A、亿位B、十分位C、百分位D、百万位3、下列根式中，属于最简二次根式的是（）（A）9（B）a3(C) 23a(D)3a4、点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）5、某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（）（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.126、从几何的角度来看，下列图形中，是中心对称图形为（）A B C D7、图中所示几何体的俯视图是主视方向A B C D8、已知函数y = -2x-6。
如果y 的取值范围-4≤y ≤2,则x 的取值范围用数轴表示为（ ）.A 、-4-1B 、-4-1C 、-41D 、-149、已知ABC ∆中，AC=4，BC=3，AB=5，则sin A =（ ）A. 35B.45 C. 53D.3410、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ． 16 D ．1811、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝（ ）.A 、30°B 、36°C 、45°D 、26°、 12、如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．则C ，D 之间的距离=___________km ． A 、2 B 、33 C 、332 D 、3第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13 14 15 16图（1）CDEBA 图 （2）OA BC中山路文化路D 和平路45° 15°30°环城路EF13、当x=-----------时， 分式|x|-1(x-3)(x+1)的值为零。
广东省宝安区九年级数学二模试卷
深圳大运会A深圳市宝安区2011年中考数学二模试卷说明：.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1．4的平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．162．截至2010年12月19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网电量累计达294.1亿千瓦时。
数据294.1亿千瓦时用科学记数法表示为（）A．2.941×1010千瓦时 B．2.941×1011千瓦时C．0.2941×1011．294.1×108千瓦时3）A． B． C． D．4．下列运算中正确的是（）A．3ab－2ab＝1 B．x4·x2＝x6C．(x2)3＝x5D．3x2÷x＝2x5．今年春节期间，我市某景区管理部门随机抽查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意，对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B．到景区的所有游客中，只有900位游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元 B．100元 C．72元 D．50元7．一个正方体的表面展开图如右图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的是（）A．深 B．圳 C．大 D．运图18．若ab >0，则函数y ＝ax + b 与by=（a≠ 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知不等式组1113x a x-<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图1所示，则a 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．210．如图2，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时， 发现它的北偏东30°方向有一灯塔B 。
2011年深圳二模文科数学答案(word版)
2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 11． ]1,1[-． 12．c ． 13．18； 298 ． 14．32．15．30． 说明：第13题第一空2分，第二空3分. 三、解答题 16．（本小题满分12分） 已知函数22()cos (cos sin ).2222x x x xf x =-- （1）求函数)(x f 的最大值并求出此时x 的值；（2）若0)(=x f ，求sin cos(π)πsin sin()2x x x x +++-的值. 解：（1）22π()cos (cos sin )cos 2sin()22226x x x x f x x x x =--=-=- (2)分当ππ2π+,62x k k -=∈Z ，即2π2π+,3x k k =∈Z 时，()f x 取得最大值为2. …………6分（2）令()0f x =时，得tan 3x =. …………8分 ∴sin cos()sin cos tan 12.sin cos tan 1sin sin()2x x x x x x x x x x ππ++--===+++- …………12分17．（本小题满分12分）某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330 分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：( 1 )求分布表中，的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．解：（1） 80.240s ==，10.10.30.250.15t s =----=．……………………………4分 （2）设应抽取x 名第一组的学生，则20,440x =得2x =． 故应抽取2名第一组的学生． ……………………………6分 （3）在（II ）的条件下应抽取2名第一组的学生．记第一组中2名男生为12,a a ，2名女生为12,b b ．按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下： 121112212212,,,,,a a a b a b a b a b bb ． ……………………………9分 其中既有男生又有女生被抽中的有11122122,,,a b a b a b a b 这4种结果， ………………10分 所以既有男生又有女生被抽中的概率为42.63P == …………………………12分 18．(本小题满分14分)如图1，在直角梯形ABCD中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ． 现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ；（2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.图1 图2M AFBCDEMCG M AFBCD E N（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,． 在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点， 所以MN ∥CD ，且12MN CD =． 由已知AB ∥CD ，12AB CD =， 所以MN ∥AB ，且MN AB =． …………………………3分 所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ． …………………………4分 又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． ………………………5分 （2）证明：在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =， 所以⊥ED 平面ABCD ．所以ED BC ⊥． ………………………7分 在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ， 所以222CD BC BD =+．所以BC BD ⊥． …………………………8分 所以BC ⊥平面BDE ． …………………………10分 （3）解法一：由（2）知，BC ⊥平面BDE又因为BC ⊂平面BCE ， 所以平面BDE ⊥平面BEC ． ……………………11分 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 ………………………12分在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121 所以3632==⋅=BE DE BD DG 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 解法二：由（2）知，BD BC BE BC ⊥⊥, 所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD.26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE ………………………12分 又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h 则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆ 所以 36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．解：(1)解法一：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ====-= 得 3,2==b a故C 的方程为13422=+y x . ...............4分解法二：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，依题意，122=-b a ①， 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫⎝⎛+b a ② 由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+y x . ...............4分（2）因为点()n m P ,在椭圆C 上运动，所以22143m n +=，则1342222=+>+n m n m ， 从而圆心O 到直线1:=+ny mx l 的距离r nm d =<+=1122，所以直线l 与圆O 相交. ............... 8 分 直线l 被圆O 所截的弦长为22211212nm d L +-=-=341112413112222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=m m m...............10 分,31341141,4341340222≤+≤≤+≤∴≤≤m m m 3362≤≤∴L . ...............14 分 20．(本小题满分14分)执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（1）若输入λ=（2）若输入2＝λ，令11-=n n a b ，证明}{n b 是等差数列，并写出数列}{n a 的通项公式； （3）若输入25=λ，令212--=n n n a a c ，2011321201132c c c c T ++++= ．求证：98<T ．解:（1）输出结果为0，2………………4分（注：写对第一个数给1分，写对二个数得2分.） （2）当2＝λ时，111111---=-++n n n n a a b b 111211----=n na a 1112----=n n n a a a 1-=（常数），*N ∈n ，2010≤n ． 所以，}{n b 是首项11-=b ，公差1-=d 的等差数列． …………………………6分 故n b n -=，n a n -=-11，数列}{n a 的通项公式为n a n 11-=，*N ∈n ，2011≤n ．……………………………9分 （3）当25＝λ时，n n a a -=+2511，212--=n n n a a c41212212412122211252212212111=----⋅=------=----=+++n n n n n n nn n n n n nn a a a a a a a a a a a a c c ， ……………………………11分 ∴}{n c 是以21为首项，41为公比的等比数列．nn n c ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=-41241211n n c n c c c T ⋅++++= 32132nn ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=41241641441232＋＋＋143241241641441241+⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n T ＋＋＋两式作差得1432412412412412412412411+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n nn n T ＋＋即 111121443121121214434414nn n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-118181881811943499434nn n n n n n T ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--=--⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦……………………………13分当2011=n 时，201120128818182011994349T ⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅<⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………14分 21．（本小题满分14分）已知函数()e x f x =（e 为自然对数的底数），x a a x f x f x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=1)()()(，∈x R ,0>a ．（1）判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由； （2）求函数)(x g 的单调递增区间；（3）证明：对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立． 解: （1） 函数)(x g 的定义域为R ，且11()()()()()()g x f x f x a x f x f x a x g x a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--++=----+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴ 函数)(x g 是奇函数. ………………2分 （2）2111()e e e e e 1e (e )(e )x x x x x x x xg x a a a a a a ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫'=+-+=-++=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………3分当1a =时，2'()e (e 1)0x x g x -=-≥且当且仅当0x =时成立等号，故()g x 在R 上递增；………………4分 当01a <<时，1a a <，令'()0g x >得1e x a>或e xa <， 故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞或(ln ,)a -+∞； ………………5分 当1a >时，1a a >，令'()0g x >得e xa >或1e x a<，故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞-或(ln ,)a +∞． ………………6分 （3）不妨设21x x >,2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+⇔121212212e e e e e2x xx x x x x x +-+<<-, 12211221222212ee ee 12x x x x x x x x x x -----+⇔<<- ………………7分令0221>-=x x x ,则只需证e e e e 122x x x x x ---+<< ………………8分 先证e e 12x xx--<, 由（2）知()e e 2x x g x x -=--在R 上递增,∴ 当0>x 时，()(0)0g x g >=∴ e e 2xxx -->，从而由0>x 知e e 12x xx--<成立； ………………10分再证e e e e 22x x x x x ---+<，即证：e e e e x xxxx ---<+， 令e e ()e e x x x x h x x ---=-+，则222e 12()1e 1e 1x x xh x x x -=-=--++是减函数， ∴当0>x 时，0)0()(=<h x h ，从而e e e e x xxxx ---<+成立. ………………13分 综上，对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立. ………………14分。
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深圳市宝安区2011年中考数学二模试卷说明：.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1．4的平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．16 2．截至2010年12月19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网电量累计达294.1亿千瓦时。
数据294.1亿千瓦时用科学记数法表示为（）A．2.941×1010千瓦时B．2.941×1011千瓦时C．0.2941×1011千瓦时D．294.1×108千瓦时3．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（）A．3ab－2ab＝1 B．x4•x2＝x6 C．(x2)3＝x5 D．3x2÷x＝2x一、今年春节期间，我市某景区管理部门随机抽查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意，对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9 B．到景区的所有游客中，只有900位游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元7．一个正方体的表面展开图如右图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的是（）A．深B．圳C．大D．运8．若ab>0，则函数y＝ax + b与（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知不等式组的解集如图1所示，则a的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．2 10．如图2，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B。
轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向。
若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时11．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）＝（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc），如（1，2）※（3，4）＝（1×3－2×4，1×4＋2×3）＝（－3，10）。
若（x，y）※（1，－1）＝（1，3），则xy的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．2 12．如图3，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E。
若OD＝2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．D．第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．化简的结果是_______________________。
14．有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是____________。
15．如图4，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OAn的长为______________。
16．如图5，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合。
若AB＝3，BC＝4，则折痕EF的长为_________。
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．计算：。
18．解方程：。
19．如图6，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F是BC的中点，连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF。
（1）求证：△CDF≌△BEF；（2）若∠E＝28°，求∠AFD的度数。
20．某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）。
某品牌手机今年1~4月份销售条形某品牌手机今年1~4月份销售条形统计图统计图（1）该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机_________台；（2分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_________；（2分）（4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_________台。
（2分）21．为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动。
某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元。
现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（4分）（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？（4分）22．如图7-1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R。
（1）求证：AF＝AR；（3分）（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？（4分）②如图7-2，连接PB。
请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值。
（2分）23．如图8-1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于点B。
抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点。
（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q 的坐标；（4分）（3）如图8-2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，并说明理由。
（3分）深圳市宝安区2011年中考二模试卷数学•参考答案2011.5一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B B A D B C D A C C二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13、14、15、16、三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17、18、19、（1）证明：如图1，∵AB∥CD，F是BC的中点∴∠C＝∠3，CF＝FB又∵∠1＝∠2∴△CDF≌△BEF（ASA）（2）由（1）可知，∠E＝∠CDF＝28°∵∠ADC＝∠DAB＝90°∴∠ADF＝90°－28°＝62°在Rt△DAE中，F为斜边中点∴AF＝FD∴∠FDA＝∠FAD＝62°∴∠AFD＝180°－62°－62°＝56°20、（1）240 （2）如右图2（3）135°（4）6021、（1）解：设A型花每枝的成本是x元，和B型花每枝的成本是y 元，则：解得：（2）解：设当按甲方案绿化的道路总长度为a米时，设所需工程的总成本为W元，则1500－a≥2a 解得：a≤500W＝22a＋25×（1500－a）＝37500－3a∵a≤500∴a＝500，所需工程的总成本W最少，即：所需工程的最少总成本＝37500－3×500＝36000元。
答：当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，是36000元。
22、（1）如图3，在正方形ABCD中，AD＝AB＝2，∵AE＝AB∴AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°又∵FG⊥DE∴在Rt△EGR中，∠GER＝∠GRE＝45°∴在Rt△ARF中，∠FRA＝∠GRE＝45°∴∠FRA＝∠RFA＝45°∴AF＝AR（2）①如图3，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC∴AF∥PR∴△EAF∽△ERP∴即：由（1）得AF＝AR∴解得：或（不合题意，舍去）∴∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动∴（秒）②（秒）23、（1）如图5，依题意，可知：点∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点∴解得：∴抛物线的解析式为：（2）如图6，依题意设点Q的坐标为（x，y0），过点Q作QN⊥x轴交于点N，连接QP、QB∵点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，∴，－1≤x≤2∴四边形APQB的面积为S为：；（其中，－1≤x≤2）即：；（其中，－1≤x≤2）∴当时，四边形APQB的面积S有最大值，,此时，，，点Q的坐标为（－1，0），。
（3）直线AF与弧AE′B相切，理由如下：如图7，由（1）可知，PA是⊙M的切线，且点∴△ACP≌△ACF∵将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B∴PA是弧AEB的切线∴FA是弧AE′B的切线即：直线AF与弧AE′B相切。