人教版七年级数学上册课件之合并同类项课件
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数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
4.2.1 合并同类项课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
几个常数项也是同类项. 如1与0是同类项.
相同字母的指数也相同
5x2y3与3x2y3是同类项
所含字母相同
知识讲解
是不是同类项有“两个无关”：
①与系数无关；
②与字母的排列顺序无关，如3mn与－nm是同类项.
知识讲解
例1 若单项式－2x6y与5x2myn是同类项，则（ B ）
A. m＝2，n＝l
B. m＝3，n＝1
第四章 整式的加减
4.2.1 合并同类项
目录
➢ 学习目标
➢ 情境导入
➢ 知识讲解
➢ 随堂练习
➢ 课后小结
学习目标
1. 理解同类项的概念，会判断几个单项式是不是同类项；（重点）
2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项合并；（难点）
3. 经历合并同类项法则的形成过程，理解法则的实质和算理，感悟分类和转化
∴m＝1，n＝2，
∴（m－n）2024＝（1－2）2024＝（－1）2024＝1，
故选C.
D. 3
ห้องสมุดไป่ตู้
随堂练习
练习3 下面计算结果正确的是（ A ）
A. 2m－m＝m
B. 2x＋7y＝9xy
C. 6a＋a＝6a2
D. 5x－2x＝3
解：A. 2m－m＝m，故该选项运算正确，符合题意；
B. 2x与7y不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意；
知识讲解
1. 各项的系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要漏掉负号.
2. 若两个同类项的系数互为相反数，则合并后的结果为0.
知识讲解
例2 下列运算中，正确的是 （ D ）
A. 3a＋2b＝5ab
B. 2a3＋3a2＝5a5
数学人教版(2024)七年级上册5.2.1利用合并同类项解一元一次方程 课件(共15张PPT)
含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
问题2：如何合并同类项？
合并同类项时，把各同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
问题3：形如ax=b(a≠0)的方程如何求解？
两边同时除以未知数的系数a.
系数化为1
例题讲解
例1.解下列方程：(1) 2x 5 x=6-8； 2
(2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15X4-6x3. 解：(1)合并同类项，得 1 x=-2.
例题讲解
例2.有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1（n ＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少?
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x. 由三个数的和是-1 701，得x-3x+9x=-1701， 合并同类项，得7x=-1701， 系数化为1，得x=-243， 所以-3x=729，9x=-2187.
学完本节内容你的收获是什么？
1. 解形如“ax+bx+ ··· +mx=p”的一元一次方程的步骤是什么？
先合并同类项，再把系数化为1.
2. 用方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、检、答.
课堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( D ) A. 由 5x-3x＝-1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x+2＝0，得 2x＝0
2.将方程 2 x=1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
6. 解下列方程： (1)x+3x=-16；(2)6m-1.5m-2.5m=3；(3)3y-4y=-25-20.
4.2 第1课时 合并同类项 课件(共23张PPT)
人教2024七上数学
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第1课时 合并同类项
知识关联
探究与应用
课堂小结与检测
旧知回顾
知
识
关
联
1.单项式-34a2b5的系数是
,次数是
.
2.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数是
A.2,1
B.2,-1
1
2
C.3,-1
3. 多项式a3+ ab4-a6-6的项为
原式 =（
=1
- ,
- ）×2×（-3）
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2
cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm.这两天水
位总的变化情况如何?
解:(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
则第一天水位的变化量是一2a cm，第二天水位的变化量是
0.5a cm，由
-2a十0.5a=(-2+0.5)a =-1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
例题精讲
探
究
与
应
用
例3
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg,上午售出3袋,下午又
购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量
堂
小
结
与
检
测
4.合并同类项:
(1)2a+3b+6a+9b-8a+12b;
4.2.1 合并同类项 课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册
1 2
2 2
2
= − + + − − 2 + 3 − 1 =
− + −0.4 +
5
4
2
5
6 2
1 1 2
2
= −1 +
+ −1 − 2 + 3 − 1 =
−
+ −0.4 +
2
5
4 2
5
1 2
1 2
= − 3 + 2
=−
5
4
2
06
Thanks!
下节课，再见！
为( B )
A．0
B．1
C．−1
D．2024
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．合并下列多项式中的同类项：
(1)5 + 2 − −
1 2
3；(2)
4
解：（1）原式
= 5−1 + 2−3
= 4 − ．
−
0.4 2
−
1 2
2
+
2
2 ．
5
（2）原式
1 1 2
2
1
=(1− ) 2
5
=
4
2
5
1
− 2
5
(2)42 + 3 2 + 2 − 42 − 4 2
(2)42 + 3 2 + 2 − 42 − 4 2
= (42 − 42 ) + (3 2 − 4 2 ) + 2
= (4 − 4)2 + (3 − 4) 2 + 2
2 2
2
= − + + − − 2 + 3 − 1 =
− + −0.4 +
5
4
2
5
6 2
1 1 2
2
= −1 +
+ −1 − 2 + 3 − 1 =
−
+ −0.4 +
2
5
4 2
5
1 2
1 2
= − 3 + 2
=−
5
4
2
06
Thanks!
下节课，再见！
为( B )
A．0
B．1
C．−1
D．2024
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．合并下列多项式中的同类项：
(1)5 + 2 − −
1 2
3；(2)
4
解：（1）原式
= 5−1 + 2−3
= 4 − ．
−
0.4 2
−
1 2
2
+
2
2 ．
5
（2）原式
1 1 2
2
1
=(1− ) 2
5
=
4
2
5
1
− 2
5
(2)42 + 3 2 + 2 − 42 − 4 2
(2)42 + 3 2 + 2 − 42 − 4 2
= (42 − 42 ) + (3 2 − 4 2 ) + 2
= (4 − 4)2 + (3 − 4) 2 + 2
2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
人教版七年级数学上册3.解一元一次方程(合并同类项)课件
(D )
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3 B
3.某中学七年级（5）班共有学生44人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-1_+_x_=_4_4____.
4. 解方程: (1)-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
(2)3y-4y=-25-20.
解：合并同类项得 -y=-45,
系数化为1，得 y=45.
课堂小结：
3x+x+5x=180 合并同类项
等式的性质2
9x=140 系数化为1
理论根据？
x=20
课堂小结：
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程 的步骤.
解：(1)合并同类项，得
1 x 15. 4
系数化为1，得
x 60.
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
(2)合并同类项，得
1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得
x 6.
解下列方程： (1) 9x－3x =12；
(2)
1 2
x
3 2
x
7
(2)合并同类项，得
2x=7,
系数化为1，得
x 7. 2
列方程解决实际问题：
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27， 81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数的排列规 律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中 的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
人教版数学七年级上册解一元一次方程——合并同类项课件
解一元一次方程（一）
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
人教版七年级数学上册整式的加减---合并同类项课件
探究一：什么是同类项都有什么相同点
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
（1）2x 和 -3 x； （2）5st 和 7ts； （3）3x2y 和 5x2y；
（4）2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义： 多项式中，所含字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个 运算定律？
数的运算
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
（1）2x 和 -3 x； （2）5st 和 7ts； （3）3x2y 和 5x2y；
（4）2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义： 多项式中，所含字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个 运算定律？
数的运算
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
【课件】合并同类项课件人教版(2024版)+数学七年级上册++
3x2y和5x2y -4xy2和2xy2
-3和5
两相同
所含字母__相__同____. 相同字母的指数__相__同____.
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母
的指数都相等的项叫做同类项.
注意：所有的常数项都是同类项.
针对练习 1.下列各组式子中，是同类项的有哪些？
①xy2与 1xy2；√ ②3ab2与4a2b；× ③4abc与cab；√ 5
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的 顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
4.2.1合并同类项
新课导入
观察超市货物摆放
观察与思考
问题1：下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？
3x2y
-4xy2
-3
5x2y
2xy2
-5
问题2：这些被归为同一类的项有什么相同的特征？
新知探究 同类项的概念
A．a＋b＋c＝5a
B．a＋b－c＝a
C．3b＝2c
D．2b＝c
新课讲解
知识点2 合并同类项
【问题】运用运算律计算： ①72×2+120 × 2；②72 ×(-2)+120 ×(-2).
【探究】类比问题中的方法完成下面可的利运用算交：换律、
72a+120a= (72+120)a
= 192a ；结合律、分配律
合并多项式中的
3xy2－4xy2=_(3_－__4)_x_y2___=__－___xy2. 同类项
【思考】根据上面的计算，你发现了什么？
多项式中的同类项可以进行合并， 合并时系数相加，相同字母及其指数不变.
新课讲解
合并同类项的概念
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)
示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
5.2 课时1 合并同类项 课件 人教版数学七年级上册
问这三个数分别是多少？
分析：这列数的排列规律：相邻2个数，后面的数比前面的数大3.
解：设中间数为x，则前一个数为x-3，后一个数为x+3，
依题意有：x-3+x+x+3=48,
合并同类项得3x=48，系数化为1得x=16,
所以x-3=13，x+3=19，
答：这三个数分别是13，16，19.
2
2
0
9
9
当堂检测
活动1：根据下列情境，回答相关问题.
情境2：数学与诗歌：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，
一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.
1
1
问题1：情境2中存在怎样的等量关系？ 鸭子总数 − 鸭子数 − 鸭子数 = 15
2
4
问题2：如何用方程表示情境中的等量关系.
设鸭子有只，则有：
（6）答：作答.
2
2
0
9
9
活动探究
任务2：利用合并同类项解方程
活动1：小组合作，解下列方程
1
2
1
4
（1） + 2 + 4 = 140；（2） − − = 15.
解：（1）合并同类项，得7 = 140，系数化为1，得 = 20；
1
4
（2）合并同类项，得 = 15，系数化为1，得 = 60；
A. 由 5 − 3＝ − 1＋3，得 2＝4；
B. 由 2＋＝ − 7 − 4，得 3＝ − 3；
C. 由 15 − 2＝ − 2＋，得 3＝；
D. 由 6 − 2 − 4 + 2＝0，得 2＝0.
2
2
0
9
9
分析：这列数的排列规律：相邻2个数，后面的数比前面的数大3.
解：设中间数为x，则前一个数为x-3，后一个数为x+3，
依题意有：x-3+x+x+3=48,
合并同类项得3x=48，系数化为1得x=16,
所以x-3=13，x+3=19，
答：这三个数分别是13，16，19.
2
2
0
9
9
当堂检测
活动1：根据下列情境，回答相关问题.
情境2：数学与诗歌：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，
一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.
1
1
问题1：情境2中存在怎样的等量关系？ 鸭子总数 − 鸭子数 − 鸭子数 = 15
2
4
问题2：如何用方程表示情境中的等量关系.
设鸭子有只，则有：
（6）答：作答.
2
2
0
9
9
活动探究
任务2：利用合并同类项解方程
活动1：小组合作，解下列方程
1
2
1
4
（1） + 2 + 4 = 140；（2） − − = 15.
解：（1）合并同类项，得7 = 140，系数化为1，得 = 20；
1
4
（2）合并同类项，得 = 15，系数化为1，得 = 60；
A. 由 5 − 3＝ − 1＋3，得 2＝4；
B. 由 2＋＝ − 7 − 4，得 3＝ − 3；
C. 由 15 − 2＝ − 2＋，得 3＝；
D. 由 6 − 2 − 4 + 2＝0，得 2＝0.
2
2
0
9
9
人教版数学七年级上册整式的加减—合并同类项课件
3x2 y 5x2 y (4xy2 ) 2xy2 (3) 5
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
人教版七年级数学上册第1课时合并同类项课件
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
课中导学
课后导练
1.所含字母
指数 也相同
相同 ,并且相同字母的
的项叫做同类项.几个
常数项 也是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项
.
3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系
数的
和 ,且字母连同它的指数 不变
.
a b
与 x y 可以合并,则
A.2
B.3
C.4
D.5
a+b 等于 ( B )
7.已知多项式 ax+bx 合并后的结果是零,则下列说法一
定正确的是( C )
A.a=b=0
B.a=b=x=0
C.a+b=0
D.a-b=0
8.【2020·黔西南州】若 7axb2 与-a3by 的和为单项式,
则 yx =
b h,平均每小时下降 0.25 cm;第三天连续下降了 b h,平均
每小时下降 2.5 cm.这三天水位总的变化情况如何?
解:2b-0.25b-2.5b=-0.75b(cm),
故这三天水位总的变化情况是降落了0.75b cm.
13.多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 不含 xy 项,则 k 的值( B )
学点 2 合并同类项
例 2 在 2x2y,-2xy2,3x2y,-xy 四个式子中,找出同类项,并
合并同类项.
解:同类项是2x2y和3x2y.
2x2y+3x2y=5x2y.
1.【2019·株洲】下列各式中,与 3x2y3 是同类项的
是 (C )
A.2x5
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
课中导学
课后导练
1.所含字母
指数 也相同
相同 ,并且相同字母的
的项叫做同类项.几个
常数项 也是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项
.
3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系
数的
和 ,且字母连同它的指数 不变
.
a b
与 x y 可以合并,则
A.2
B.3
C.4
D.5
a+b 等于 ( B )
7.已知多项式 ax+bx 合并后的结果是零,则下列说法一
定正确的是( C )
A.a=b=0
B.a=b=x=0
C.a+b=0
D.a-b=0
8.【2020·黔西南州】若 7axb2 与-a3by 的和为单项式,
则 yx =
b h,平均每小时下降 0.25 cm;第三天连续下降了 b h,平均
每小时下降 2.5 cm.这三天水位总的变化情况如何?
解:2b-0.25b-2.5b=-0.75b(cm),
故这三天水位总的变化情况是降落了0.75b cm.
13.多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 不含 xy 项,则 k 的值( B )
学点 2 合并同类项
例 2 在 2x2y,-2xy2,3x2y,-xy 四个式子中,找出同类项,并
合并同类项.
解:同类项是2x2y和3x2y.
2x2y+3x2y=5x2y.
1.【2019·株洲】下列各式中,与 3x2y3 是同类项的
是 (C )
A.2x5
5.2 第1课时 合并同类项 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
知识点1：解一元一次方程——合并同类项(重点)
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系数为1或－1的项，合并时千万不能漏掉哦！
相等关系：总量＝各部分量的和．一般先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他各部分量，最后根据等量关系列出方程．
【题型二】根据“总量＝各部分量的和”列方程
420
变式：某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多少辆？
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.答：小型汽车有45辆．
重点
难点
旧知回顾
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
－2x
4x
4y
－y
问题导入
同学们，这样的方程你们会解吗？（1）-3x+0.5x=2.（2）7x-2x=8+2.请同学们观察，这两个方程有什么特点呢？请同学们试着解一解.
一边是含有未知数的项，另一边是常数项
情境导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16-17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”:甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
注：同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件；系数为1或－1的项，合并时千万不能漏掉哦！
相等关系：总量＝各部分量的和．一般先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他各部分量，最后根据等量关系列出方程．
【题型二】根据“总量＝各部分量的和”列方程
420
变式：某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场小型汽车的数量是中型汽车数量的3倍，这些车共交停车费270元，则小型汽车有多少辆？
解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆．依题意，得6x＋4×3x＝270.解得x＝15.故3x＝45.答：小型汽车有45辆．
重点
难点
旧知回顾
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
－2x
4x
4y
－y
问题导入
同学们，这样的方程你们会解吗？（1）-3x+0.5x=2.（2）7x-2x=8+2.请同学们观察，这两个方程有什么特点呢？请同学们试着解一解.
一边是含有未知数的项，另一边是常数项
情境导入
程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统宗》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16-17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”:甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否?甲云所说无差谬若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透(注:小半即四分之一)
七年级数学上册《合并同类项》课件
巩固练习
为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书，其中 一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的 书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书________本.
课堂检测
基础巩固题
2. 下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 C．3x2-x2=3
B．3a2-2a2=1 D．3x2-x=2x
人教版七年级数学上册
第二章 2.2 整式的加减
《合并同类项》
导入新知
水果店会这样放置自己的水果吗？他们会怎么放呢？
探究新知
知识点 1 同类项的概念
8n -7a2b 3ab2 2a2
6xy
5n
-3xy
b-ab2
探究新知
8n n 5n 6xy -3xxyy
1. 所含字母相同.
3aabb2 a-abb2
C. abc与－abc
D．2与x
已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝
____．
若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
探究新知
知识点 合并同类项 2
计算下列式子的结果。
（1）a+a=____ （2）3ab+2ba=____ （3）5y2-3y2=____
22
-7aa2bb 2aab2b
22
2. 相同字母指数也相同.
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.
所有的常数项也看做同类项.
探究新知
游戏:同类项找朋友
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与- √
3（x22）y 2abc与3ab ×
2ab
c
（3）-3pq与3qp √
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《整式的加减(1)合并同类项》精品课件
总变化量是
－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a（cm）.
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
【变式4】[人教7上P65例3（2）]某商店原有5袋大米，每袋大米为
xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有
大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
＝－x2y＋xy2.
【变式3】合并同类项：
（1）－5a＋0.3a－2.7a；
解：（1）－5a＋0.3a－2.7a
＝（－5＋0.3－2.7）a
＝－7.4a.
（2）a3b－2ab3＋5a3b－4ab3－7.
解：（2）a3b－2ab3＋5a3b－4ab3－7
＝（a3b＋5a3b）－（2ab3＋4ab3）－7
＝6a3b－6ab3－7.
知识点3 同类项的实际应用
【例4】[人教7上P65例3（1）]水库水位第一天连续下降了ah，每小时
平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天
水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天
水位的变化量是－2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的
（
√
）
【变式1】（2022·荔湾区期末）已知－x3yn与3xmy2是同类项，则nm的
值是（
A.2
D ）
B.3
C.6
D.8
知识点2 合并同类项
【例2】合并同类项：
（－2＋5）x
（1）－2x＋5x＝
5）x
＝
－7x
＝
8a2
3x
，－2x－5x＝
（－2－
；
－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a（cm）.
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
【变式4】[人教7上P65例3（2）]某商店原有5袋大米，每袋大米为
xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有
大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
＝－x2y＋xy2.
【变式3】合并同类项：
（1）－5a＋0.3a－2.7a；
解：（1）－5a＋0.3a－2.7a
＝（－5＋0.3－2.7）a
＝－7.4a.
（2）a3b－2ab3＋5a3b－4ab3－7.
解：（2）a3b－2ab3＋5a3b－4ab3－7
＝（a3b＋5a3b）－（2ab3＋4ab3）－7
＝6a3b－6ab3－7.
知识点3 同类项的实际应用
【例4】[人教7上P65例3（1）]水库水位第一天连续下降了ah，每小时
平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天
水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天
水位的变化量是－2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的
（
√
）
【变式1】（2022·荔湾区期末）已知－x3yn与3xmy2是同类项，则nm的
值是（
A.2
D ）
B.3
C.6
D.8
知识点2 合并同类项
【例2】合并同类项：
（－2＋5）x
（1）－2x＋5x＝
5）x
＝
－7x
＝
8a2
3x
，－2x－5x＝
（－2－
；
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x1 x1 x15 24
2021/3/10
讲解：XX
15
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x2x1x1x33 327
2021/3/10
讲解：XX
16
阿尔·花拉米子（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模（现属 俄罗斯），曾长期生活于巴格达， 对天文、地理、历法等方面均有所 贡献。它的著作通过后来的拉丁文 译本，对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。
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问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
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x2x4x 1 4 0
合并
根据等式的性质２
7x140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项”
起了什么作用？
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合并同类项的作用：
《对消与还原》
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“对消”指的就是“合并”，
“还原”讲解将：XX 在下一节继续学17
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项
系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
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作业：
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实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
思考：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
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❖ 问题2:
❖ 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
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解下列方程
1 5x2x9
你一定会！2
1 x 3 x 7 22
3 3x0.5x10
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(4 )6 m 1 .5 m 2 .5 m 3
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在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它
( x)
(2) 1+2x=4
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
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( x) (6) x+2x=9
√( )
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约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则：
x 2 x 1 4 x 2 5 5 0 0
合并同类项，得 17x25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
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Ⅲ型21讲0解0：0XX台。
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例题:解方程 3x2x8x7
解:
合并3得 x7
系数1，化 得x7
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
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1、 x2x4x 1 4 0 解：合并得 7x140（合并同类项）
系数化为1 x20 （等式性质2）
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并的方法解方程。
人教新课标七年级数学上册
3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项
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你知道什么 叫方程吗？
活动.定义方程 回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
( x) (4) x21
❖P93 习题3XX
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感谢您的阅读收藏，谢谢！
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复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同
=(5-3-4)y
类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a
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＝0
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回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
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请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？