《轴对称》第二课时参考课件
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∴P1A=P1B P2B=P2B ……….
探究三
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与 木棒垂直呢？为什么
只要AB=BC就可以
∵ AB=BC
∴点B在线段AC的垂直平 分线上
A B
C
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上
2.已知：P为MON内一点。P与A关于ON对称，
P与B关于OM对称。若AB长为15cm
求：PCD的周长.
N
解:
P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（ ）
DA=DP（
）
A
D P
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
PCD周长＝BC+AD+CD＝O AB
C
M
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
a
A
D
F
C
B
E
如图，把一圆形纸片两次对折后， 得到右图，然后沿虚线剪开，得 到两部分，其中一部分展开后的
平面图形是( ) B
A
B
C
D
探究一
如图，△ABC和△ ABC 关于直线MN对称，
点 A、B、C 分别是点 A、B、C 的对称点,线 段 AA、 BB 、CC 与直线MN有什么关系?
将△ＡＢＣ和△ ABC沿ＭＮ折叠
线段的垂直平分线
经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称的性质:
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对应点连线段的垂直平分线
2、如果一 个图形是轴对称 图形，那么对称轴是任何一对 应点连线段的垂直平分线
L垂直平分 AA
L垂直平分 BB
L垂直平分 CC
轴对称的性质：
（1）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等 （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分
线上 2.轴对称的性质：
(1).对应点连线段被对称轴垂直平分。
(2).对应线段相等，对应角相等。
3．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
议一议
7
6
5
1
2
3
4
1.如图: 你能求出 这七个角 的和吗?
街道
拓展
• 如图所示，在△ABC中， AB=AC＝32，MN是AB的垂 直平分线，且有BC=21，求 △BCN的周长。
A
M N
B
C
随堂练习 ：
• 1．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？ AB+BD与DE有什么关系？
小结：
1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
后，点Ａ与点 A重合，于是有:
ＡＰ＝ PA
∠ＭＰＡ＝∠ MPA＝ 900
探究二
1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？
BD= DB CE= EC
∠MDB= ∠ MDB
D
E
∠MEC= ∠ MEC
2、由 ＡＰ＝PA ，∠ＭＰＡ＝∠ MPA＝ 900 ，你能得
什么结论？
点P是 AA的中点
MN⊥ AA
结 对称轴所在的直线经过对称点连线段的 中点， 论 并且垂直于这条直线线段
全重合，这个图形就是轴对称图形。
（ ）√
2、正方形只有两条对称轴。
（） ×
选择题: 1、长方形有（B）条对称轴。 A. 1 2、下面的数字( A)是轴对称图形。A. 3
操作题:（画出下面图形的对称轴）
B. 2 B. 9
C. 3 C. 7
八年级 学
做一做：
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= 2cm，∠F= 55° 。
1.对应点连线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等，对应角相等。
探究三 请同学们动手做一 做
木上有条的什点么L与， 发A分 现B别 ？钉量在一一量起点，LP垂1，直P2 平，P分3 K，A到BA，P与1 BP的2 P距3 离K，是你L
结论
线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等
∵L垂直平分AB
12．1 轴对称（二）
比较归纳：
区别 联系
轴对称图形 ＿ 一 个图形
两个图形成轴对称 ＿两 个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ＿互＿相＿重合＿．
２．都有＿对＿称＿轴＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对＿称图＿形．
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复习巩固1
判断题:
1、飞机图不一定是轴对称图形。
2、半圆有无数条对称轴。
（） √
（） ×
选择题:
1、 有( )A条对称轴。
A. 5 B. 10 C. 1
2、下面汉字( C)是轴对称图形。 A.字 B.小 C.日
操作题:（画出下面图形的对称轴）
复习巩固2
判断题:
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完
结论:
1. 线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等。
2. 反之，到线段两端的距离相等的点 在这条线段垂直平分线上。
所以，线段垂直平分线可以看作到线段两 端的距离相等的所有点的集合。
数学与生活：
• 一条街道旁有两个小区，在街道什么位置 建一个供水站，使它与两个小区的距离相 等？请你帮助设计。
居民区B 居民区A
探究三
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”， “箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与 木棒垂直呢？为什么
只要AB=BC就可以
∵ AB=BC
∴点B在线段AC的垂直平 分线上
A B
C
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上
2.已知：P为MON内一点。P与A关于ON对称，
P与B关于OM对称。若AB长为15cm
求：PCD的周长.
N
解:
P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（ ）
DA=DP（
）
A
D P
同理可有：CB=CP
PCD周长＝PC+PD+CD
PCD周长＝BC+AD+CD＝O AB
C
M
又AB＝15cm
PCD周长为15cm
a
A
D
F
C
B
E
如图，把一圆形纸片两次对折后， 得到右图，然后沿虚线剪开，得 到两部分，其中一部分展开后的
平面图形是( ) B
A
B
C
D
探究一
如图，△ABC和△ ABC 关于直线MN对称，
点 A、B、C 分别是点 A、B、C 的对称点,线 段 AA、 BB 、CC 与直线MN有什么关系?
将△ＡＢＣ和△ ABC沿ＭＮ折叠
线段的垂直平分线
经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称的性质:
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对应点连线段的垂直平分线
2、如果一 个图形是轴对称 图形，那么对称轴是任何一对 应点连线段的垂直平分线
L垂直平分 AA
L垂直平分 BB
L垂直平分 CC
轴对称的性质：
（1）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等 （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分
线上 2.轴对称的性质：
(1).对应点连线段被对称轴垂直平分。
(2).对应线段相等，对应角相等。
3．如何把实际问题抽象或转化为几何模型。
议一议
7
6
5
1
2
3
4
1.如图: 你能求出 这七个角 的和吗?
街道
拓展
• 如图所示，在△ABC中， AB=AC＝32，MN是AB的垂 直平分线，且有BC=21，求 △BCN的周长。
A
M N
B
C
随堂练习 ：
• 1．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？ AB+BD与DE有什么关系？
小结：
1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线
后，点Ａ与点 A重合，于是有:
ＡＰ＝ PA
∠ＭＰＡ＝∠ MPA＝ 900
探究二
1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？
BD= DB CE= EC
∠MDB= ∠ MDB
D
E
∠MEC= ∠ MEC
2、由 ＡＰ＝PA ，∠ＭＰＡ＝∠ MPA＝ 900 ，你能得
什么结论？
点P是 AA的中点
MN⊥ AA
结 对称轴所在的直线经过对称点连线段的 中点， 论 并且垂直于这条直线线段
全重合，这个图形就是轴对称图形。
（ ）√
2、正方形只有两条对称轴。
（） ×
选择题: 1、长方形有（B）条对称轴。 A. 1 2、下面的数字( A)是轴对称图形。A. 3
操作题:（画出下面图形的对称轴）
B. 2 B. 9
C. 3 C. 7
八年级 学
做一做：
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= 2cm，∠F= 55° 。
1.对应点连线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等，对应角相等。
探究三 请同学们动手做一 做
木上有条的什点么L与， 发A分 现B别 ？钉量在一一量起点，LP垂1，直P2 平，P分3 K，A到BA，P与1 BP的2 P距3 离K，是你L
结论
线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等
∵L垂直平分AB
12．1 轴对称（二）
比较归纳：
区别 联系
轴对称图形 ＿ 一 个图形
两个图形成轴对称 ＿两 个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ＿互＿相＿重合＿．
２．都有＿对＿称＿轴＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对＿称图＿形．
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复习巩固1
判断题:
1、飞机图不一定是轴对称图形。
2、半圆有无数条对称轴。
（） √
（） ×
选择题:
1、 有( )A条对称轴。
A. 5 B. 10 C. 1
2、下面汉字( C)是轴对称图形。 A.字 B.小 C.日
操作题:（画出下面图形的对称轴）
复习巩固2
判断题:
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完
结论:
1. 线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等。
2. 反之，到线段两端的距离相等的点 在这条线段垂直平分线上。
所以，线段垂直平分线可以看作到线段两 端的距离相等的所有点的集合。
数学与生活：
• 一条街道旁有两个小区，在街道什么位置 建一个供水站，使它与两个小区的距离相 等？请你帮助设计。
居民区B 居民区A