高二数学(理)周末练习(第五周)

高二数学（理）周末练习（第五周）

一、选择题：

1.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） A . B.

C.

D.

2．若

是( ).

A ．纯虚数

B ．实数

C ．虚数

D ．不能确定

3．两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线12

2=+b

y a x 的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．与

4．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，OM =x OA +21OB +3

1

OC ，则x 的值为（ ）

A 、61

B 、31

C 、2

1

D 、0

5．已知A 和B 是两个命题，如果B A ⇒⌝

成立，则A 是B ⌝

的 ( )

(A) 充分条件 (B) 必要条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

6．已知双曲线1642

2

=-y x ，则过)1,2(P 且与双曲线有且仅有一个公共点的直线有 ( ) 条

A 、1

B 、2

C 、3

D 、 4 7.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明 )214121(2114131211n

n n n +++++=-++-+-

时，若已假设2(≥=k k n 为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）

A ．1+=k n 时等式成立

B ．2+=k n 时等式成立

C ．

22+=k n 时等式成立

D ．)2(2+=k n 时等式

成立

8.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f '(x)可能为（ ）

y=f(x)

x

y O

二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）

9．(1)命题”若0xy =，则0x =或0y =”的否命题是____________________

(2) 命题的否定是 2

(0,2),22x x x ∀∈++＞0

10.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>与直线1x y +=交于M,N 两点,且OM ON ⊥,(O 为

原点),当椭圆的离心率32

[

,]32

e ∈时,椭圆长轴长的取值范围是 . 11.已知为一次函数，且，则

=______ .

12.若

21

()ln(2)2

f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是

13.若数列{}n a 是等差数列，对于)(1

21n n a a a n

b +++=

，

则数列{}n b 也是等差数列。类比上述性质，若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，对于0>n d ，则n d = 时，数列{}n d 也是等比数列。

14.已知二次函数2

()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)

'(0)

f f 的最小值为 解答题：

15.设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）求()f x 在区间3144

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，的最大值和最小值．

x

y

O A x

y

O B

x

y

O C

x

y

O D

B

A 1

B 1

C 1

N

A

C

M

16. 已知点P 是⊙O ：229x y +=上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ,动点Q 满足

2

3

DQ DP =

。 （1）求动点Q 的轨迹方程；

（2）若过点(1,1)E 的直线交动点Q 的轨迹于M 、N 两点，且E 为线段MN 的中点，求直线

MN 的方程。

17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中,1,AC BC AC BC CC ⊥==，

111M N A B B C 、分别是、的中点．

（1）求证：1A BC MN ⊥平面；

（2）求直线11BC A BC 和平面所成角的大小．

18.（本小题满分14分）

一个动圆与圆()112

2

=+-y x 外切，同时与圆()912

2

=++y x 内切

(1) 求此动圆圆心P 的轨迹E 的方程

(2) 若点M 是圆()13:2

2

=-+y x C 上的动点，点F 是轨迹E 的一个焦点，求

PF PM +的最大值

19．（本题满分14分）

已知函数2

(),()ln a f x x g x x x x

=+=+，其中0a >。 （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；

（2）若对任意的[]12,1,x x e ∈（e 为自然对数的底数）都有12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。